二项式Andrews-Gordon-Bressoud恒等式
Binomial Andrews-Gordon-Bressoud identities
摘要:
给出了Andrews-Gordon-Bressoud恒等式的二项式形式。
英文摘要:
Binomial versions of the Andrews-Gordon-Bressoud identities are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Binomial Andrews-Gordon-Bressoud identities
Dennis Stanton
给出了Andrews-Gordon-Bressoud恒等式的二项式形式。
Binomial versions of the Andrews-Gordon-Bressoud identities are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Combinatorial approach to Andrews-Gordon and Bressoud type identities
本研究受Warnaar工作启发,通过构造整数分拆相关集合间显式保权重保长度双射,给出Andrews-Gordon与Bressoud恒等式和式侧的组合解释,还发现并证明了奇偶条件相反的Kurşungöz恒等式的q级数版本,同时证明了一批该类已知及新恒等式。
An overpartition analogue of the Andrews-Göllnitz-Gordon theorem
1967年,安德鲁斯发现了哥尔尼茨-戈登定理的一个组合推广,可以称为安德鲁斯-哥尔尼茨-戈登定理。在1980年,Bressoud推导了一个多和Rogers-Ramanujan型恒等式,它可以被认为是Andrews-Göllnitz-Gordon定理的生成函数对应。Lovejoy给出了$i=k$的Andrews-Göllnitz-Gordon定理的一个过分割类似物。本文在一般情况下给出了这个定理的一个过划分类似定理。利用Bailey引理和Bressoud,Ismail和Stanton提出的一个基的基变换公式,得到了Bressoud恒等式的一个过分模拟.然后,我们通过引入Göllnitz-Gordon标记的overpartition,这产生了一个overpartition类似的Andrews-Göllnitz-Gordon定理,给出了这个身份的组合解释。
New companions to the generations of the Göllnitz-Gordon identities
哥尔尼茨-戈登恒等式是由哥尔尼茨和戈登独立发现的。在1967年,安德鲁斯得到了一个组合推广的格尔尼茨-戈登恒等式,称为安德鲁斯-格尔尼茨-戈登定理。1980年,Bressoud将Andrews-Göllnitz-Gordon定理推广到偶数模,称为Bressoud-Göllnitz-Gordon定理。此外,Bressoud给出了Göllnitz-Gordon恒等式推广的生成函数。在这篇文章中,我们将给Göllnitz-Gordon恒等式的推广提供新的同伴。
Companions to the Andrews-Gordon and Andrews-Bressoud Identities and Recent Conjectures of Capparelli, Meurman, Primc, and Primc
本文研究了卡帕雷利等人猜想的着色划分恒等式的双变量生成函数,并将其与安德鲁斯-戈尔登恒等式相关联,最终提供了涉及两行圆柱形划分的双射。
Overpartitions and Bressoud's conjecture, I
在1980年,Bressoud为$j=0$或$1$建立了一个组合恒等式$A_j=B_j$,其中函数$A_j$计算具有某些同余条件的划分的数目,函数$B_j$计算具有某些差分条件的划分的数目。Bressoud猜想是划分理论中一系列著名定理的特例。他的猜想的特殊情况已随后证明了Bressoud,安德鲁斯,金和Yee。最近,Kim解决了Bressoud对$j=1$的猜想。本文介绍了一种新的配分函数$\bar{B}_j$,它可以看作是Bressoud提出的配分函数$B_j$的过配分模拟.通过Gordon标记,我们建立了双射,得到了$\bar{B}_1$和$B_0$之间的关系以及$\bar{B}_0$和$B_1$之间的关系.在此基础上,我们进一步给出了许多经典的划分定理的过划分类似定理,包括Euler划分定理,Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式,Bressoud-Rogers-Ramanujan恒等式,Andrews-Göllnitz-Gordon恒等式和Bressoud-Göllnitz-Gordon恒等式.
A Short Proof of the Zeilberger-Bressoud $q$-Dyson Theorem
给出了Zeilberger和Bressoud首先证明的Andrews的$q$ -Dyson猜想的一个正式的洛朗级数证明.
Ghost series and a motivated proof of the Andrews-Bressoud identities
我们提出了我们所谓的“动机证明”的Andrews Bressoud分区身份,甚至模。G. E.安德鲁斯河J. Baxter的证明,并且这个证明被J. Lepowsky和M.竹最近,一个“动机证明”有点类似的Göllnitz-Gordon-Andrews恒等式已经found. In目前的工作中,我们引入“架子”的正式系列纳入我们所谓的“幽灵系列”,这使我们能够通过自然递归从一个架子到下一个,导致我们的动机证明。我们预计,这些新的系列将提供深入了解正在进行的程序的顶点代数分类的各种“动机证明。"
Ghost series and a motivated proof of the Bressoud-Göllnitz-Gordon identities
本文结合ghost级数与递归方法,给出Bressoud-Göllnitz-Gordon分拆恒等式的动机性证明,并期望借此理解相关扭曲顶点代数构造。
Bilateral Bailey Lattices and Andrews-Gordon Type Identities
本文利用简单引理将Bailey格推广至双边版本,并以此为基础,给出了多种Bailey格的双边版本与简单证明,推导出多个恒等式的新$m$-版本,并提供了Bressoud一般恒等式的新初等证明。
Andrews--Gordon and Stanton type identities: bijective and Bailey lemma approaches
本文利用双射方法、Bailey 引理和 Bailey 格为 Stanton 提出的 Andrews--Gordon 与 Bressoud 恒等式的两类推广给出新证明,并由此自然导出若干经典恒等式的新 Stanton 型推广。
Bressoud-Subbarao type weighted partition identities for a generalized divisor function
1984年,Bressoud和Subbarao利用组合论元得到了广义除数函数的一个有趣的加权分拆恒等式.最近,最后三个命名的作者发现了一个分析证明上述身份的Bressoud和Subbarao开始从$q$系列身份的拉马努金。在本文中,我们重新组合参数Bressoud和Subbarao,并得出一个更一般的加权划分的身份。此外,从Andrews,Garvan和Liang的一个恒等式出发,借助一个分数阶微分算子,我们建立了更多的Bressoud-Subbarao型加权分拆恒等式.我们还发现了一个单一的变量推广的身份内村相关的贝尔多项式。
Overpartitions, lattice paths and Rogers-Ramanujan identities
我们扩展分区理论工作的安德鲁斯,Bressoud和伯奇overpartitions,定义的概念,连续的行列,广义Durfee平方和广义格路径,然后将这些overpartitions定义的多重条件的部分。这导致了许多新的划分和过度划分的身份,并提供了一个统一的一些著名的身份的罗杰斯-拉马努金类型。其中包括Gordon对Rogers-Ramanujan恒等式的推广,Andrews对Göllnitz-Gordon恒等式的推广,以及Lovejoy的"Gordon's overpartitions定理。"
Bilateral identities of the Rogers--Ramanujan type
本文利用解析方法建立一系列 Rogers–Ramanujan 型双边及多边恒等式,推广多项经典恒等式,并给出闭式求和。
Notes on q-analogues of a binomial congruence of Glaisher
安德鲁斯曾经给了$q$ -类似物的二项式同余Glaucine,他建议完善的$q$ -类似物。本文给出了满足Andrews要求的参数。
On certain identities involving Nahm-type sums with double poles
证明了(奇模)Andrews-Gordon恒等式、(偶模)Andrews-Bressoud恒等式和Rogers伪θ函数的Nahm型和表示.这些恒等式一方面是由C. Jennings-Shaffer和我们中的一个关于双极级数,另一方面,Córdova、Gaiotto和Shao关于缺陷舒尔指数的工作。
Truncated theta series from the Bailey lattice
本研究利用Bailey格推导奇基雅可比三重积级数的截断形式,得到多个经典theta级数的新截断式与分拆函数不等式,同时证实了相关分拆猜想并证明Merca强猜想在R=3S(S≥1)时成立。
A Curious Family of Binomial Determinants That Count Rhombus Tilings of a Holey Hexagon
我们评估了一个奇怪的行列式,第一次提到的乔治安德鲁斯在1980年的上下文中下降的平面分割。我们的策略是将著名的Desnanot-Jacobi-Dodgson恒等式与自动证明技术相结合。更准确地说,我们遵循Doron Zeilberger在2007年提出的完整性理论。我们推导出一个紧凑而漂亮的安德鲁斯行列式公式,并用它来解决我们在以前的论文中提出的一个挑战性问题。注意到安德鲁斯行列式是一个特殊情况下的两个参数家庭的决定,我们发现封闭形式的几个单参数子家庭。对这些行列式的兴趣是因为它们计算了一个六边形的循环对称菱形镶嵌,其中有几个三角形孔。
Two Families of Constant Term Identities
本文利用Gessel和Xin将等式两边视为关于$q^{a_0}$的多项式的方法,确定了Bressoud和Goulden研究的Laurent多项式中$x_0/x_1$与$x_0/x_2$的系数,推进了相关常数项恒等式的研究。
The generalized Borwein conjecture. I. The Burge transform
给定互质整数(a,b)的任意序偶对,我们得到一对Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式与模2ab \pm 1的(第一个)安德鲁斯-戈登恒等式具有相同的乘积侧,但是基于(a/b-1)^{ \pm 1}作为连分数的表示,它们具有完全不同的和侧。我们的证明,这依赖于伯奇变换,首先建立一个二叉树的多项式身份。在这个Burge树中的每个身份解决了Bressoud的广义Borwein猜想的一个特殊情况。
A Double Bounded Version of Schur's Partition Theorem
舒尔分割定理指出,将n分割成不同部分的次数等于将n分割成相差>= 3的部分的次数,其中如果部分是3的倍数,则不等式是严格的。我们建立了一个双重有界的改进版本的这个定理强加一个界限上的部分全等0,1(mod 3)和另一个部分全等2(mod 3),并保持跟踪的数量的部分在每个剩余类(mod 3)。尽管舒尔定理的历史悠久,我们的结果是新的,并扩展了早期的工作安德鲁斯,Alladi-Gordon和Bressoud。我们给出了我们的结果的组合和q-理论证明。特殊情况下L=M导致表示的生成函数的基本分区的q-三项式系数扩展类似的先前表示的安德鲁斯。
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