On a Tauberian Theorem of Ingham and Euler-Maclaurin Summation
我们讨论了解析数论和组合分析中的两个定理，这两个定理近年来得到了越来越多的应用。英厄姆的陶伯定理的一个推论允许人们快速证明等差数列的渐近公式，只要相应的生成函数在其收敛半径附近表现出某种形式的指数增长性。两种常用的方法来证明所需的分析行为是模变换和欧拉-麦克劳林求和。然而，这些结果有时没有某些技术条件，这是必要的复杂的分析技术，出现在英厄姆的证明。我们仔细检查了这些结果的精确陈述和证明，并发现在实践中，技术条件是满足最近的应用中出现的那些情况。我们还推广了经典的Euler-Maclaurin求和方法，以证明具有复值、单极点或多维求和指标的级数的渐近展开。
2020-11-24 math.CO math.NT
The $(k,l)$-Euler theorem and the combinatorics of $(k,l)$-sequences
在1997年，Bousquet-Mélou和Eriksson提出了欧拉奇分划定理的一个广义推广，即$(k,l)$ -欧拉定理。它们的恒等式涉及到$(k,l)$ -Lecture-Hall分拆，不同于Rogers-Ramanujan型恒等式中通常的分拆差分条件，它满足一定的比率约束.在2008年的一篇论文中，为了回答Richard Stanley提出的一个问题，Savage和Yee为$l$ -lecture-hall分区（即$k=l$）提供了一个简单的双射，其在$l=2$中的专门化对应于Sylvester的双射。随后，作为一个开放的问题，他们的双射的推广建议的情况下$k,l\geq 2$。在Savage和Yee的工作的精神，我们提供并证明在本文中建议的双射的轻微变化，不仅为情况$k,l\geq 2$，但也为情况$(k,1)$和$(1,k)$与$k\geq 4$。此外，我们证明了我们的双射与Bousquet-Mélou和Eriksson在$(k,l)$ -lecture hall的递归证明中给出的递归双射是等价的，并给出了$(k,l)$ -Euler定理的类似递归双射.
2021-06-16 math.CO math.NT
Finite q-identities related to well-known theorems of Euler and Gauss
我们给出了有限版本的欧拉五边形数定理和高斯的q-恒等式的推广。
2006-10-18 math.CO
A Proof of Euler's Theorem via Quandles
我们证明了数论中的欧拉定理，并在困惑的基础上展开了一个论证。困境是一种代数结构，其公理模仿了纽结理论的三个里德迈斯特步骤。
2022-03-30 math.CO
Euler's Partition Theorem with Upper Bounds on Multiplicities
我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由m限定。第一个证明依赖于与Boulet的四参数公式相关的两个具有两个参数的公式。我们还给出了一个组合证明，这一结果使用西尔维斯特的双射，这意味着一个更强的划分定理。当m=0时，我们的结果归结为Bessenrodt对Euler定理的改进。如果交替和奇数部分的数量不考虑在内，我们导致连接到一个推广的欧拉定理，这可以推导出一个定理的安德鲁斯等价的上界序列的多重性。类似地，我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数也由2m+1限定。我们还提供了一个组合证明。
2012-08-22 math.CO math.NT
Core partitions into distinct parts and an analog of Euler's theorem
Anderson的一个优美结果的一个特例证明了$(s,s+1)$ -核划分的个数是有限的，并且由Catalan数$C_s$给出。Amdeberhan最近证实，划分为不同部分的$(s,s+1)$核心分区的数量等于斐波那契数$F_{s+1}$。我们证明了这一猜想枚举，更一般地说，$(s,ds-1)$核心分区到不同的部分。我们通过将它们与嵌套的无孪生集的某些元组相关联来做到这一点。作为我们的结果的副产品，我们得到了一个双射分区成不同的部分和分区成奇数部分，这保持了周长（即，最大的部分加上部分的数量减去$1$）。欧拉定理的这个简单但奇怪的类比似乎在关于划分的文献中找不到。
2016-01-26 math.CO math.NT
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
我们推广欧拉的分割定理，涉及奇数部分和不同的部分，所有的模，并提供新的同伴罗杰斯-Ramanujan-Andrews-Gordon身份与此定理。
2018-06-23 math.CO
Euler's partition theorem and lecture hall partition theorem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
介绍将讲堂长度引入不同部分分拆，通过设计从奇数部分分拆到不同部分分拆的双射，统一诸多结果，引出相关定理并提出猜想，探讨欧拉分拆定理与讲堂分拆定理的关系。
2026-07-21 math.CO
On Euler's Theorem
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文在欧拉定理的基础上，证明了互异部分分拆数与奇数部分分拆数还等于两类新定义分拆的计数，从而给出欧拉定理的推广恒等式。
2025-11-06 math.CO math.NT
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
本文给出了一个猜想，它推广了欧拉关于所有模的奇部和异部的划分定理。我们证明了这两个家庭划分猜想。当模为3时，我们给出了相关母函数的$q$ -差分方程.在此猜想下，我们给出了Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon恒等式的新的伴随恒等式.
2020-05-17 math.CO
Multiple extensions of a finite Euler's pentagonal number theorem and the Lucas formulas
出于相似的多变量系列身份和有限的模拟欧拉的五边形数定理，我们研究后者公式的多个扩展。在一个不同的方向，我们得到一个共同的扩展，这个多元系列的身份和两个公式的卢卡斯。最后给出了Lucas公式的一个组合证明。
2007-07-30 math.CO
Generalizations of Sylvester's refinement of Euler's odd-strict theorem
关于欧拉奇严格定理，这是最基本的划分恒等式，西尔维斯特做了一个改进，贝森罗特将其推广到r-正则和r-类正则的情况。本文主要研究Bessenrodt推广中r-正则侧指数的周期性，并从这一观点进一步推广。在本文的最后，我们还介绍了一个分区的身份时，延长不考虑周期性的指数。
2023-02-13 math.CO
A bijection for Euler's partition theorem in the spirit of Bressoud
对于每个正整数$n$，我们构造了$n$的奇分划和异分划之间的双射，它扩展了$n$的奇异分划和$n$的分裂分划之间的Bressoud双射.我们比较我们的双射与经典的双射Glaucine和西尔维斯特，也与最近的双射由于陈，高，纪和李。
2018-03-29 math.CO
Weighted prime geodesic theorems
给出了加权无限图的素测地定理和加权建筑子的素测地定理。的增长率表示的光谱数据的合适的翻译运营商的灵感来自一份文件的低音。
2019-02-11 math.CO math.NT math.SP
q-Hypergeometric proofs of polynomial analogues of the triple product identity, Lebesgue's identity and Euler's pentagonal number theorem
我们提出了替代，q-超几何证明的一些多项式类似物的经典q-系列身份最近发现的Alladi和Berkovich，和Berkovich和Garvan。
2002-03-22 math.CO math.QA
Harmonic Partitions of Positive Integers and Bosonic Extension of Euler's Pentagonal Number Theorem
本文通过上同调方法推导欧拉五边形数定理，并证明其玻色子扩展恒等式，同时重新推导欧拉另一著名恒等式。
2023-06-03 math-ph math.CO math.HO
Eulerian Central Limit Theorems and Carlitz identities in positive elements of Classical Weyl Groups
对称群$\SSS_n$中的欧拉统计量“下降”（或“超越”）的中心极限定理是已知的。最近，Fulman，Kim，Lee和Petersen给出了交错群$\AAA_n$上下降的中心极限定理，并利用下降给出了$\AAA_n$上的Carlitz恒等式.本文给出了$\AAA_n$中涉及超数的一个中心极限定理.我们将这些推广到B型和D型Coxeter群中的正元素。Boroweic和Mackiotkowski列举了B型下降超过$\DD_n$，D型Coxeter组，并给出了类似的结果。我们改进了他们的结果为积极和消极的部分$\DD_n$。我们的结果是一个后果，签署枚举这些子集。
2020-06-14 math.CO
Generalizations of Euler's Theorem to $k$-regular partitions
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；MOE Key Laboratory for Complexity Science in Aerospace, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航天复杂系统教育部重点实验室）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文通过提出与$k$-正则分拆集合$B_k(n)$等势的新分拆集合$E_k(n)$，推广了Glaisher关于$k$-互异分拆与$k$-正则分拆等势的结论及欧拉分拆定理。
2025-11-18 math.CO
The Euler multiplicity and addition-deletion theorems for multiarrangements
超平面构形的增删定理最初在[H. Terao，超平面的排列及其自由度I，II。J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math.27（1980），293- 320]，提供了构造自由排列的例子的有用方法。在这篇文章中，我们证明了添加删除定理的多重安排。推广的一个关键是定义一个新的多重性，称为欧拉多重性，一个受限制的多重排列。我们在许多情况下计算欧拉多重数。然后，我们应用添加删除定理，以各种安排，包括超可解安排和Coxeter安排类型$A_{3}$，以构建自由和非自由的多重安排。
2007-10-10 math.AG math.CO math.CV
An explicit expansion formula for the powers of the Euler Product in terms of partition hook lengths
我们发现了欧拉乘积（或Dedekind $η$ -函数）的幂$s$关于划分的钩长的显式展开式，其中指数$s$是任意复数. Euler，Jacobi，Klein，Schweinke，Atkin，Winquist，Dyson和Macdonald等对某些整数$s$导出了几个经典公式。特别地，Macdonald得到了存在$s$维半单李代数的整数指数$s$的展开式.对于类型$A_l^{(a)}$，他表示了欧拉乘积的$(t^2-1)$第一次幂，表示为任意整数$t$的长度为$t$的加权整数向量之和。Kostant已经考虑了任何正整数$s$的一般情况，并得到了进一步的性质。本文提出了一种新的方法。我们转换的加权向量的长度$t$麦克唐纳在他的身份类型$A_l^{(a)}$的加权分区与自由参数$t$，使后者的组合结构上的一个新的身份可以推导出没有任何限制$t$。令人惊讶的是，加权划分在划分的钩长度方面具有非常简单的形式。作为该公式的应用，我们得到了一些新的关于钩长的恒等式，包括“标记钩公式”。我们还改进了Kostant的一个结果。主要定理的证明基于$A_l^{(a)}$的Macdonald恒等式和Garvan，Kim和Stanton构造的$t$ -核与整数向量之间的双射的性质。
2008-05-09 math.CO math.RT
Combinatorial proofs and generalizations of conjectures related to Euler's partition theorem
在最近的一项工作中，安德鲁斯给出了分析证明的两个alturtures有关的一些变化的两个组合的身份之间的分区的一个正整数成奇数部分和分区成不同的部分发现贝克。随后，使用与Andrews相同的方法，陈省身给出了另一个Beck猜想的解析证明，该猜想与无间隙划分和奇数长度的不同划分有关。然而，这些结构的组合解释仍然是不清楚的和必要的。本文受Glaucine双射的启发，直接或通过证明更一般的结果，给出了这三个定理的组合证明。
2018-10-08 math.CO
Sequences of odd length in strict partitions II: the $2$-measure and refinements of Euler's theorem
本文研究严格划分中奇数长度序列数 $\mathrm{sol}$，揭示其与 2-测度的联系，建立 $q$-级数恒等式，并通过 Sylvester-Bessenrodt 视角给出欧拉定理的两个新双变量细化。
2024-10-22 math.CO
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Sydney Mathematics Research Institute & University of Sydney（悉尼数学研究所与悉尼大学）
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
2026-07-28 math.AG math.CO
A Riemann-Roch theorem for edge-weighted graphs
证明了实上边权图上实因子的Riemann-Roch定理，推广了Baker和Norine关于重边图上整因子的结果.
2012-01-27 math.AG math.CO
