Weighted prime geodesic theorems
Anton Deitmar
给出了加权无限图的素测地定理和加权建筑子的素测地定理。的增长率表示的光谱数据的合适的翻译运营商的灵感来自一份文件的低音。
Prime geodesic theorems for weighted infinite graphs and weighted building quotients are given. The growth rates are expressed in terms of the spectral data of suitable translation operators inspired by a paper of Bass.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On pairs of prime geodesics with fixed homology difference
我们展示了双曲黎曼曲面上的素测地线与普通素测地线之间的相似性。本文给出了同调差固定的素测地线对的新的渐近计数结果。
Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem
给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。
Prime geodesic theorem for the Picard manifold
设$Γ=PSL(2,Z[i])$为Picard群，$H^3$为三维双曲空间.研究了商$Γ\setminus H^3$（称为Picard流形）的素测地线定理，得到了一个大小为$O(X^{3/2+θ/2+ε})$的误差项，其中$θ$表示定义在高斯整数上的二次Dirichlet $L$ -函数的次凸性指数.
A prime Geodesic Theorem for SL3(Z)
我们证明了SL 3（Z）的一个素测地线定理，计算那些测地线的升降机位于分裂的Cartan子群。这是非余紧群的第一个高阶算术素测地线定理。
The Prime Geodesic Theorem
研究了模曲面的闭测地线的分布。本文改进了素测地线定理中的误差项，并在Dirichlet L-函数的广义黎曼假设的条件下，得到了很短区间上的素测地线的结果.我们强调了闭测地线和某些狄利克雷L-函数之间的联系。
Prime geodesic theorem of Gallagher type
将紧致黎曼曲面的素测地线定理的误差项中的指数从$\frac{3}{4}$降为有限对数测度集外的$\frac{7}{10}$。
A prime geodesic theorem for higher rank buildings
本文证明了仿射建筑物的紧向量的一个素测地线定理，并应用它得到了正特征整体域的类数渐近性。
An explicit prime geodesic theorem for discrete tori and the hypergeometric functions
离散环面是实环面的图形类似物，实环面由有限循环群的有限乘积的凯莱图定义。本文利用Chinta，Jorgenson和Karlsson建立的离散环面上的热核理论，导出了离散环面上的显式素测地线定理，该定理不是渐近公式.为了描述这个公式，我们需要经典雅可比多项式的推广，它是由C型Lauricella多元超几何函数定义的。
Prime geodesic theorem for the modular surface
在推广的Lindelöf假设下，将模曲面的素测地线定理误差项中的指数约化为有限对数测度集外的$\frac{5}{8}+\varepsilon $.
On the prime geodesic theorem
改进了模群素数测地线定理的误差项，并推广到任意不定四元数代数的同余子群。
A Subconvex Metaplectic Prime Geodesic Theorem and the Shimura Correspondence
该论文证明了素数测地线定理的次凸误差界，并首次为最优指数1+ε提供理论证据，通过利用主项与最大剩余拉普拉斯特征值的关系。
On Kuznetsov-Bykovskii's formula of counting prime geodesics
我们推广了一个公式的计数总理测地线，由于库兹涅佐夫-Bykovskii，使用的工作Soundararajan杨总理测地线定理。该方法适用于任意数域和任意同余子群。在主子群和Hecke子群的情况下，我们给出了明确的计算.
On the prime geodesic theorem for hyperbolic 3-manifolds
通过Selberg zeta方法，将余紧Kleinian群或Bianchi群的素测地线定理的误差项指数从Sarnak的$\frac{5}{3}$降为$\frac{3}{2}$ .以排除一组有限对数测度为代价，将上界进一步改进为$\frac{13}{9}$ .
The Prime Geodesic Theorem in Arithmetic Progressions
本文探讨了算术级数中的素测地定理，解决了Golovchanskiı-Smotrov（1999）的猜想，并证明模曲面上闭测地线的迹在给定模数的简化剩余类中非等分布。
Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series
Zagier $L$系列编码实二次域的数据。我们研究了这些$L$ -级数的平均尺寸，并证明了这种展开式的渐近展开和omega结果.然后，我们展示了如何在渐近展开的误差项可以用来获得误差项在素测地线定理。
Prime geodesic theorem for the modular group
Soundararajan和Young（2013）提出了一种改进模群的素测地定理误差项的新方法，并实际得到了误差项的指数为25/36。在本文中，我们将其锐化为9/13。
Distribution of prime geodesic traces
本文利用Dirichlet型素测地线定理，以降低分辨率为代价改进了Chatzakos、Harcos和Kaneko论文中的误差项估计，证明基于Selberg迹公式。
On Koyama's refinement of the prime geodesic theorem
在不排除有限对数测度集的前提下，给出了紧致黎曼曲面素测地线定理中已知最佳误差项的一个新证明。更强的影响的Gallagher-Koyama的方法产生进一步减少的误差项以外的一组有限的对数措施。
Ambient prime geodesic theorems on hyperbolic 3-manifolds
证明了紧致双曲三维流形上的素闭测地线地线定理，该流形具有给定的长度和完整性，且可以收缩。我们的结果意味着有效的等分布的holonomy和收缩率和强度的误差项完全对称的长度和holonomy。
The prime geodesic theorem in square mean
本文加强了关于$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$素测地定理误差项平方均值的研究结果，并进一步发展了该结果的短区间版本。
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
Second Moment of the Prime Geodesic Theorem for $\mathrm{PSL}(2, \mathbb{Z}[i])$
在高斯整数上的二次狄利克雷$L$ -函数的Lindelöf假设下，Picard群$Γ= \mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[i])$的素测地线定理中的余数$E_Γ(X)$已知由$O(X^{3/2+ε})$有界。通过研究$E_Γ(X)$的二阶矩，我们证明了平均而言，相同的界无条件成立。
Prime Geodesic Theorem for Arithmetic Compact Surfaces: Principal Congruence Case
本文将Koyama的7/10误差界推广到四元数代数的主同余子群，通过避免雅各布-朗格兰斯对应式，直接关联计数函数与更低层级的Eichler阶数的主同余子群计数。
Mean Lindelöf Hypothesis and Prime Geodesic Theorem on Bianchi Manifolds
本文证明对称平方 L 函数第二矩的平均 Lindelöf 假设，并由此得到 Bianchi 流形上素数测地线定理的无条件误差界 $O(x^{36/23+\varepsilon})$。
Prime Geodesic Theorem in the 3-dimensional Hyperbolic Space
对于作用在$\mathbb{H}^3$上的上有限Kleinian群$Γ$，研究了$M=Γ\backslash \mathbb{H}^3$上的素测地线定理，该定理探讨了$M$上本原闭测地线（素测地线）长度的渐近性质.令$E_Γ(X)$为长度至多为$\log X$的素测地线的计数误差。对于Picard流形$Γ=\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[i])$，我们将Sarnak的经典界$E_Γ(X)=O(X^{5/3+ε})$改进为$E_Γ(X)=O(X^{13/8+ε})$ .在这个过程中，我们得到了一个平均次凸估计的Rankin-Selberg $L$ -函数连接到Maass-Hecke尖点形式。我们还研究了一般上有限群$Γ$的$E_Γ(X)$的二阶矩，并证明了它被$O(X^{16/5+ε})$有界.
Prime geodesic theorem and closed geodesics for large genus
本文研究大亏格双曲曲面模空间中素数测地线定理的误差上界及其期望值，并利用所得结果证明长度显著小于√g的闭测地线大多简单且不可分离、长度显著大于√g的闭测地线大多非简单，从而证实Lipnowski-Wright猜想。
A central limit theorem for prime geodesics on random surfaces of large genus
该研究证明了大亏格Weil–Petersson随机闭双曲曲面上，范数在特定区间内的素测地线的归一化加权计数满足渐近高斯分布，拓展了素测地线计数的相关结论。
The Prime Geodesic Theorem for $\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{Z}[i])$ and Spectral Exponential Sums
本文研究 Picard 流形的素测地定理，通过精细分析 Kloosterman 和与振荡积分证明了误差项的平均界与逐点界，并给出了谱指数和的渐近公式及数值验证。
Prime scattering geodesic theorem
本文研究模曲面上散射测地线的分布与逗留时间，首次建立了散射测地线计数与素因子位于算术级数中的正整数之间的联系。
Windings of prime geodesics
本文针对一般带尖点双曲轨形提出测地线绕指定尖点的绕数新构造，证明算术曲面族中该绕数可由Rademacher符号表示，并结合自守形式谱理论得到闭本原有向测地线绕数分布的统计结果。
Closed geodesics and bounded gaps
本文讨论了由Selbergzeta函数理论证明的闭测地线长度序列的素数有界缺区性质，该序列是素数的几何模拟.事实证明，该性质对同余子群成立，对Teichmüller空间中的稠密集为假。
Weighted geodesic restrictions of arithmetic eigenfunctions
本文通过算术放大方法，改进了算术双曲面上特征函数的加权测地限制界，并在一般二维黎曼流形上获得了特征函数的凯凯亚-尼科迪姆界。
Chebotarev geodesic theorem: split case
研究SL_2(Z)同余类中的素数测地线定理，推广Luo-Sarnak和Soundararajan-Young的工作，证明Chebotarev密度定理的测地线类比以指数25/36+ε成立。
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
A Brun-Titchmarsh inequality for weighted sums over prime numbers
本文证明了具有缓变权函数的等差数列中素数上加权和的显式上界。所得结果推广了著名的Brun-Titchmarsh不等式.
Transcendence of simple geodesics on finite modular covers
研究有限指数子群对应的模覆盖上简单测地线的端点性质，证明若测地线简单则端点要么有理数、二次无理数或超越数，并验证了最小测地线叶层情形。
Chebotarev geodesic theorem: non-split case
该研究针对不定四元数序的同余子群，将素测地定理问题归约为已解决的分裂情形，证明其切博塔廖夫密度定理测地类似式的指数为$25/36 + \boldsymbol{\u03B5}$，并推广至所有$\boldsymbol{\u005Cmathbb{Q}}$上的此类同余子群。
The Prime Geodesic Theorem for the Picard Orbifold
本研究建立Picard轨形的素测地线定理，结合均值Lindelöf假设解决、改进Brun-Titchmarsh型定理等工具，得到1.483的无条件误差指数及广义Lindelöf假设下1.425的条件指数，推进了相关数论猜想的研究。
The Error in a Smooth Weighted Prime Number Formula and Zero-free Regions for the Riemann Zeta Function
本文研究光滑加权素数定理的误差界，利用Pintz方法探讨其对黎曼Zeta函数无零点区域的影响，并推广至光滑加权平均k-Goldbach表示的应用。
Powers of two weighted sum of the first p divided Bernoulli numbers modulo p
我们证明了，模某个奇素数p，前p-2个伯努利数的加权和的幂等于Agoh-Giuga商加上p-2个字母上的排列数的两倍，其中上升数为偶数，且与恒等式不同.我们给出了维费里希素数的组合特征，以及素数p的组合特征，其中p ^2整除费马商q_p（2）。
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
Prime-Weighted Interference Patterns Inspired by the Euler Product
本文提出基于欧拉乘积的素数加权振荡模型，通过分析权重指数x=1/2的平衡区域，揭示了高能与过阻尼行为之间的过渡特性。
The prime geodesic theorem for the modular orbifold
本文通过精炼 Iwaniec 和 Cai 的自守方法，结合 Kloosterman 和双线性形式、次凸界及零密度估计等工具，将模曲面素测地线定理的指数改进为 2/3+ε，并在广义 Lindelöf 假设下进一步加强到 5/8+ε。
Lower bounds on weighted moments of primes in short intervals in number fields
本研究针对数域中短区间素数矩的Montgomery与Soundararajan猜想类似问题，通过调整整数情形下的已有研究方法，建立了加权素数矩的下界，且结果与猜想值相符。
A Mean Value Theorem for Closed Geodesics on Congruence Surfaces
本文对有限面积黎曼曲面上给定长度的闭测地线定义了一个加权重数函数。这些加权的多重性自然出现在塞尔伯格迹公式，特别是他们的均方起着重要的作用，在研究统计的特征值的表面上的拉普拉斯算子。在模域的情况下，E. Bogomolny，F. Leyvraz和C.施米特给出了一个均方公式，M.彼得本文计算了有理四元数代数单位群的同余子群所对应的曲面的加权重数的均方，特别是模群的同余子群的加权重数的均方.值得注意的是，结果是模域均方的有理倍数。
On refinements of rank one Gallagherian prime geodesic theorems
在最近的研究中，作者改进了紧致、偶维、秩一局部对称空间的素测地线定理中的误差项。结果表明，所得到的估计值$O(x^{2ρ-\fracρ{n}}(\log x)^{-1})$与紧致Riemann曲面、三流形和尖点流形的已知结果一致，其中$n$表示空间的维数，$ρ$是正根的半和.然后将上述界限简化为Gallagherian意义上的$O(x^{2ρ-ρ\frac{2\cdot(2n)+1}{2n\cdot(2n)+1}}(\log x)^{\frac{n-1}{2n\cdot(2n)+1}-1}(\log\log x)^{\frac{n-1}{2n\cdot(2n)+1}+\varepsilon})$，其中$\varepsilon$ $>$ $0$，以及计数函数$ψ_{2n}(x)$所起的关键作用。本研究的目的是证明后者$O$ -项可以进一步减少。为此，我们推导出新的显式公式的功能$ψ_{j}(x)$，$j$ $\geq$ $n$，和条件公式$ψ_{n-1}(x)$。应用Gallagher-Koyama技巧，我们推导出了$ψ_{0}(x)$的渐近性和Gallagherian素测地线定理。所获得的误差项$O(x^{2ρ-ρ\frac{2j+1}{2nj+1}}(\log x)^{\frac{n-1}{2nj+1}-1}(\log\log x)^{\frac{n-1}{2nj+1}+\var…
Closed geodesics in homology classes modulo sublattices
研究Weil-Petersson随机双曲曲面中同调类模素指数格的本原闭测地线分布，计算加权计数函数中心矩、分析方差渐近行为，结果类同算术级数素数分布现象。
Bounded gaps between primes and the length spectra of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
在1992年，Reid提出了一个问题：具有相同测地线长度谱的双曲3-流形是否一定是可解的。虽然这是已知的算术双曲三维流形是真的，非算术的情况仍然是开放的。建设对一个否定的答案这个问题，富特和Millichap最近建造了无限多对非可解，非算术双曲3流形，具有相同的体积和长度谱开始相同的第一个$m$测地线长度。在本文中，我们表明，这种现象是令人惊讶的常见的算术设置。特别是，给定任何算术双曲3-orbifold来自四元数代数，任何有限子集$S$的测地长度谱，任何$k \geq 2$，我们产生无穷多$k$ -元组的算术双曲3-orbifold是成对的非线性，测地长度谱包含$S$，并有体积躺在一个区间（普遍）有界长度。在我们的证明中的主要技术成分是一个有界的差距结果素理想躺在Chebotarev集，扩展了最近的工作Thorner的数域。
Symmetric Square Large Sieve for $\mathrm{PSL}_2 (\mathbb{Z} {[i]}) \backslash \mathrm{PSL}_2 (\mathbb{C}) $ and Prime Geodesic Theorem for $ \mathrm{PSL}_2 (\mathbb{Z} {[i]}) \backslash \mathbb{H}^3 $
本文针对PSL₂(Z[i])\H³的素测地线定理误差项，通过建立PSL₂(Z[i])\PSL₂(C)上对称平方的谱大筛不等式，将对称平方L-函数二阶矩的界从O(T^{3+2/3+ε})改进为O(T^{3+1/2+ε})。
Weighted Discriminants and Mass Formulas for Number Fields
我们定义了数域的加权判别式和相应的计数函数的概念，以及这些计数函数对一组素数具有质量公式意味着什么。本文推广了Kedlaya的一个结果，证明了有限群$Γ$的任意真计数函数对于不整除$|Γ|$的素数集都有一个质量公式.我们还证明了，如果$Γ$是一个$\ell$ -群的一些素数$\ell$，那么只有200多个加权判别计数函数的$Γ$ -扩展的$\Q$，有一个质量公式的所有素数。最后，我们列举了$Γ=D_4$和$Γ=Q_8$的所有此类计数函数。
Weighted sieves with switching
本文研究带切换原理的加权筛法，重点检测一个素数与至多三素因子乘积的组合，并改进Yang和Harman的丢番图逼近结果，证明在分布水平至少0.267时可找到(p, P_3)。
Weighted uniform distribution of subpolynomial functions along primes and applications
本文研究了 Hardy 域中次多项式函数沿自然数和素数序列的加权均匀分布，给出了充要条件，推广了已有结果并应用于均匀分布、遍历理论与加性组合学。
A remark on weighted average multiplicities in prime factorisation
本文推广ABC三元组的质量定义，引入加权平均重数（WAM），证明其实部小于1时无界、大于1时全纯有界，并揭示其与最大素因子重数及ABC猜想的联系。
Asymptotic formulas for partial sums of class numbers of indefinite binary quadratic forms
Sarnak从模群的素测地定理出发，得到了不定二元二次型类数和的渐近公式。本文利用模群的同余子群的素测地线定理，给出了类数的部分和的几个渐近公式。
Asymptotic expansions of weighted prime power counting functions
我们证明了$π(x)$，$Π(x)$，$\operatorname{li}(x)$，$\operatorname{Ri}(x)$和相关函数的几个渐近连分式展开式，其中$π(x)$是素数计数函数，$Π(x) = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k}π(\sqrt[k]{x})$是黎曼素数计数函数，$\operatorname{Ri}(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ μ(k)}{k} \operatorname{li}(\sqrt[k]{x})$是黎曼对素数计数函数的逼近。我们还确定渐近连分式展开的功能$\sum_{p \leq x} p^s$的所有$s \in \mathbb{C}$与$\operatorname{Re}(s) > -1$，和功能$\sum_{a^x < p \leq a^{x+1}} \frac{1}{p}$和$\log \prod_{a^x < p \leq a^{x+1}} (1 -1/p)^{-1}$的所有实数$a > 1$。我们还确定了前几项的渐近连续分数扩展的功能$π(ax)-π(bx)$ $a > b > 0$。作为这些结果的推论，我们确定了这些不同函数的“线性化”版本的最佳有理逼近。
Asymptotics of the spectral determinant of the weighted Laplacian for a sequence of compact Riemann surfaces of infinitely growing volume
该研究针对亏格趋于无穷的紧致双曲黎曼曲面序列，建立了加权素测地线定理的类似结果，并证明加权拉普拉斯算子谱行列式的对数与曲面体积的比值收敛到仅依赖于权极限的常数，结果与三类概率模型兼容。
Weighted equidistribution of factorial prime valuations in fixed power bands
研究固定幂带内素数在阶乘中赋值的对数质量分布，建立渐近公式并推导多项式-阶乘方程解的必要容量条件。
Weighted Average Number of Prime $m$-tuples lying on an Admissible $k$-tuple of Linear Forms
我们找到一个上限的总和$\sum_{x<n\leq 2x}\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{1}})\cdots\textbf{1}_{\mathbb{P}}(n+h_{i_{m+1}})w_{n}$，其中$(h_{i_{1}},...,h_{i_{m+1}})$是任何$(m+1)$ -元组的元素在容许的集合$\mathcal{H}=\{h_{1},...,h_{k}\}$，$m\geq 1$和$x$是足够大的，与相同的权重$w_{n}$中使用的梅纳德的文件“密集集群的素数在子集”。该估计在正整数$k$和$m+1\leq k\leq (\log x)^{1/5}$上以及在容许集$\mathcal{H}$和$0\leq h_{1}<...<h_{k}\leq x$上是一致的。上界将取决于一个光滑函数的积分和$\mathcal{H}$的奇异级数，这自然会出现在这种情况下。
Almost-prime $k$-tuples
令$k\ge 2$和$Π(n)=\prod_{i=1}^k(a_in+b_i)$对于某些整数$a_i, b_i$（$1\le i\le k$）.假设$Π(n)$没有固定的素因子。加权筛法已经证明了对于无穷多个整数$n$，$Ω(Π(n))\le r_k$对某个渐近于$k\log{k}$的整数$r_k$成立。我们使用一种新的加权筛子来改进$r_k$.
A note on the distribution of clusters and deserts of prime numbers
本文利用三角多项式值分布公式，研究加权 von Mangoldt 函数值之和的分布，并给出其服从类正态分布的证据。
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