A new characterization of prime numbers and solution to Lehmer's conjecture on Euler's totient function
利用初等对称多项式与数论结果解决 Lehmer 猜想，并由此得到素数的新刻画。
2023-12-23 math.NT
Ours go to 211: Euler pseudoprimes to 47 prime bases (from Carmichael numbers)
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究了卡迈克尔数中包含的欧拉伪素数，并提出了一种快速算法来生成新的欧拉伪素数，其中某些伪素数能够通过前47个素数基的测试。
2026-02-25 math.NT
New Results on Primes from an Old Proof of Euler's
在1737年伦纳德欧拉给了我们现在通常认为是一个新的证明，根据无穷级数，欧几里德定理，有无穷多个素数。我们的简短的论文使用了一个简单的修改欧拉的论点，以获得新的结果的分布素因子的整数集，包括一个弱的单侧Tschebyshev不等式。一个例子表明，在这种情况下不可能有一个素数定理，甚至不可能有一对Tschebyshev不等式，但如果知道单侧Tschebyshev不等式是否成立，那将是非常有趣的。
2003-04-16 math.NT
On the irregular primes with respect to Euler polynomials
一个奇素数$p$被称为关于欧拉多项式不规则的，如果它整除其中一个数$$E_1(0),E_{3}(0),\ldots,E_{p-2}(0),$$的分子，其中$E_n(x)$是第$n$个欧拉多项式。在经典的情况下，我们把素数的正则性与某些类数的整除性联系起来。此外，我们还得到了关于这类非正则素数分布的一些结果。备注：此预印本已被撤回，因为其中所有的结果都已包含在最近的预印本中或进行了改进。(See arXiv：1809.08431）。
2018-09-25 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard Product for Dirichlet $L$-functions with Prime conductors over Function Fields
本文推广了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数与不可约多项式的混合Euler-Hadamard乘积模型。我们还建立了这类L-函数的第一扭矩的一个渐近公式，并进一步证明了这类函数的矩的渐近公式。
2019-09-19 math.NT
Values of the Euler phi function not divisible by a prescribed odd prime
设phi表示欧拉的phi函数。对于固定的奇素数，我们给出了数E_q（x）（n<=x）的Poincare意义下的渐近级数展开式，使得q不整除phi（n）.从而改进了B.K.斯皮尔曼和KS威廉姆斯（Ark）Mat. 44（2006），166-181]。在广义黎曼假设下，利用Y. Ihara关于数域的Euler-Kronecker常数
2006-11-16 math.NT
Akashi series and Euler characteristics of signed Selmer groups of elliptic curves with semistable reduction at primes above p
令$p$是奇素数，并且令$E$是定义在数域$F'$上的椭圆曲线，使得$E$在$p$之上的$F'$的每个素数处具有半稳定约化，并且在$p$之上的至少一个素数处是超奇异的。在适当的假设下，计算了$F'$的有限扩张$F$上的$\mathbb{Z}_p^d$ -扩张上的$E$的带符号Selmer群的Akashi级数.作为一个副产品，我们还计算了这些Selmer群的欧拉示性数。
2020-09-26 math.NT
On the difference in values of the Euler totient function near prime arguments
我们无条件地证明了对于每个$\ell \geq 1$，差$ϕ(p-\ell) - ϕ(p+\ell)$对于奇素数$p$的$50\%$是正的，对于$50\%$是负的。
2017-07-14 math.NT
On the Lehmer's problem involving Euler's totient function
欧拉函数$ φ(n) $对与$ n $互质的正整数进行计数，直到给定整数$ n$。我们解决了一个问题，由于Lehmer，没有合数$ n $，使$ φ(n)\mid n-1 $。我们还注意到，有无穷多个素数不是苏菲·热尔曼素数。
2019-07-01 math.NT
Could Euler have conjectured the prime number theorem?
在这篇文章中，我们调查如何欧拉可能已导致猜想的素数定理，根据他所知道的。我们还推测他为什么没有这样做。
2017-01-16 math.HO math.NT
The decomposition of primes in nonabelian extensions of Heisenberg type and an analogue of Euler's criterion
Seoul National University（首尔大学）
本文研究非阿贝尔扩展中素数的分解特性，通过显式多项式条件确定一次素数的完全分解，与欧拉准则有类比关系。
2026-03-12 math.NT
Twists by Dirichlet characters and polynomial Euler products of L-functions, II
在以前的文章中，我们证明了如果一个来自Selberg类的$L$ -函数$F$有次数$2$，它的导体$q_F$是素数，并且$F$在所有素数$p\neq q_F$处是弱扭正则的，那么$F$有多项式Euler积.本文将这一结果推广到具有平方自由导体$q_F$的二次$L$ -函数，它在所有素数$p\nmid q_F$处是弱扭正则的
2023-03-04 math.NT
A search for primes $p$ such that Euler number $E_{p-3}$ is divisible by $p$
让$p>3$是一个素数。欧拉数$E_{p-3}$最早出现在H. S. Vandiver的工作（1940年）与费马大定理的第一个案例。Vandiver证明了$x^p+y^p=z^p$对整数$x,y,z$和$\gcd(xyz,p)=1$无解，如果$E_{p-3}\equiv 0 (\bmod p)$ .最近由Z.- W.太阳和Z。H. Sun涉及欧拉数$E_{p-3}$。这给了素数$p$一个新的意义，其中$E_{p-3}\equiv 0 (\bmod p)$。为了计算欧拉数$E_{p-3}$模一个素数$p$的余数，我们使用的同余式运行速度明显快于其他已知的涉及$E_{p-3}$的同余式。应用这个同余，通过{ \tt Mathematica 8}的计算表明，只有三个小于$10^7$的素数满足条件$E_{p-3}\equiv 0 (\bmod p)$（这些素数是149，241和2946901，它们被给出为斯隆序列A198245）。利用与寻找Wieferich素数、Fibonacci-Wieferich素数和Wolstenholme素数类似的计算结果和统计考虑，我们猜想存在无穷多个素数$p$使得$E_{p-3}\equiv 0 (\bmod p)$ .此外，我们还提出了一个猜想，关于素数个数$p$在区间PDMATHAMV中的渐近估计，使得对于某个整数$A$，$E_{p-3}\equiv A …
2012-12-14 math.NT
On the Euler characteristics of signed Selmer groups
设$p$是奇素数，$E$是定义在数域上的椭圆曲线，其在$p$之上的$F$的每个素数处都有好约化.本文计算了分圆$\Zp$ -扩张上$E$的带符号Selmer群的欧拉示性数.我们的结果的新颖之处在于，我们允许椭圆曲线有混合减少类型的素数以上$p$，我们允许混合符号的定义中签署的塞尔默群。
2019-05-27 math.NT
The Sums of the $k-$powers of the Euler set and their connection with Artin's conjecture for primitive roots
研究了小于并与$n$（欧拉集）互素的$ϕ(n)$整数$α_1<α_2<\cdots<α_{ϕ(n)}$的$k-$次幂和$S(k,\,n)$，并证明了一个新的计算公式$S(3,\,n)$ .如果$n$等于一个素数$p$，我们证明了一个定理，表明$S(3,\,p)$与原根的Artin代数常数以及与其它涉及素数的函数的联系.
2018-02-26 math.NT
A generalization to number fields of Euler's theorem on the series of reciprocals of primes
设$X$是一个正整数集合，$\mathbb Z_K$是一个次数为$n$的数域$K$的整数环.用$N(I)$表示$\mathbb Z_K$的理想$I$的绝对范数，用$\mathcal A$表示主理想$a\mathbb Z_K$的集合，使得$a$是$\mathbb Z_K$的原子，并且$a$为某个$m \in X$整除$m$。基于Clarkson的思想[Proc. Amer. Math. Soc. 17（1966），541]，我们证明了，如果序列$\sum_{m \in X} 1/m$发散，那么序列$\sum_{\mathfrak a \in \mathcal A} |N(\mathfrak a)|^{-1/n}$也发散。最值得注意的是，这推广了欧拉关于正有理素数的倒数序列的经典定理。
2019-11-18 math.NT
Computing Euler factors of genus 2 curves at odd primes of almost good reduction
针对Q上亏格2曲线C在几乎良好约化奇素数p处的欧拉因子计算问题，提出基于簇图理论的高效算法，避免正则模型计算，可处理Magma等系统现有算法无法解决的示例。
2025-02-17 math.NT
Euler constants from primes in arithmetic progression
本文系统研究由算术级数中素数定义的生成级数的欧拉常数γ(d,a)，给出其与一般狄利克雷级数欧拉常数的关系，并进行数值计算与实例讨论。
2024-07-12 math.NT
Averages of Euler products, distribution of singular series and the ubiquity of Poisson distribution
我们讨论了一些详细的收敛欧拉产品的平均计算的一般性问题，并将其应用到从奇异系列的$k$ -元组猜想和更一般的问题多项式表示的素数的例子。我们表明，奇异系列的$k$ -元组猜想时，采取超过$k$ -元组（不同）的条目不断增长的大小有一个极限分布，并观察到它的时刻有一个奇怪的对称性。我们还给出了条件参数，这将意味着双素数（或更一般的多项式素数模式）的数量在适当的短间隔渐近泊松分布。
2010-05-27 math.NT
Redefining Euler-Rabinowitsch Polynomials with Heegner Number Based Quadratic Formulation
本文提出一类基于Heegner数的新二次多项式族，通过代数调优和Bateman-Horn猜想优化，可生成高密度素数，为解析数论及密码学、信号处理提供新方向。
2025-08-04 math.NT
Density-based structural frameworks for prime numbers, prime gaps, and Euler products
本文提出基于密度的结构框架，用于分析素数、素数间隙和欧拉乘积，揭示了Hardy-Littlewood、Cramer和PNT预测之间的张力，并通过截断欧拉乘积分析ζ函数的临界线与零点分布。
2026-01-22 math.CV math.NT
Efficient computation of the Euler-Kronecker constants of prime cyclotomic fields
本文提出了一种新的计算素分圆域$\mathbb{Q}(ζ_q)$的Euler-Kronecker常数$\mathfrak{G}_q$的算法，其中$q$是奇素数，$ζ_q$是本原$q$ -单位根.利用这种新算法，我们计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}_q^+$，其中$\mathfrak{G}_q^+$是$\mathbb{Q}(ζ_q)$的最大实子域的Euler-Kronecker常数，对于一些非常大的素数$q$，从而得到了两个新的$\mathfrak{G}_q$的负值：$\mathfrak{G}_{9109334831}= -0.248739\dotsc$和$\mathfrak{G}_{9854964401}= -0.096465\dotsc$。我们还计算了$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$，对于每个奇素数$q\le 10^6$，从而扩大了以前已知的$\mathfrak{G}_q$和$\mathfrak{G}^+_q$的范围。我们的方法还表明，差值$\mathfrak{G}_q - \mathfrak{G}^+_q$的计算方法比它的两个被加数都要简单得多，见3.4节。此外，作为一个副产品，我们还计算了每一个奇素数$q\le 10^6$的$M_q=\max_{χ\ne χ_0} \vert L^\prime/L(1,χ…
2020-05-19 math.NT
When Euler met Brun
本文综述并研究了极短区间内素数分布的某些方面。
2023-05-19 math.NT
Generalized Euler constants
定义了一个由有限素数集$P$表示的广义欧拉常数族{ $γ(P)$ }，并研究了它们的分布.这些产生的部分和倒数的整数不能整除任何素数在$P$。一个明显的单调性进行了研究。我们还证明了这些数的一个性质等价于黎曼假设。
2007-07-07 math.NT
Euclid-Euler Heuristics for Perfect Numbers
一个奇完全数$N$称为以欧拉形式给出，如果$N = {q^k}{n^2}$，其中$q$与$q \equiv k \equiv 1 \pmod 4$和$\gcd(q,n) = 1$互素。类似地，如果$M = (2^p - 1)\cdot{2^{p - 1}}$，其中$p$和$2^p - 1$是素数，则称偶完全数$M$以欧几里得形式给出。在这篇文章中，我们将展示如何围绕完满数的欧拉形式和欧几里德形式的基本性质之间的差异进行简单的考虑，从而产生我们将称之为完满数的欧几里德-欧拉算法。
2017-08-24 math.NT
Oscillatory Interference in Dirichlet L-Functions and the Separation of Primes
本文通过构造Dirichlet L-函数非平凡零点的振荡重建，揭示了素数分离的机制，并展示了零点分布如何生成结构化的振荡图案。
2026-03-08 math.NT
The Euler Product expressions of the absolute tensor products of the Dirichlet $L$-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数的绝对张量平方，并证明了它表示为素数对上的Euler积。该方法是构造一个方程，将素数与具有Dirichlet $ L $ -函数的绝对张量积因子的级数联系起来。该研究是赤冢关于黎曼ζ函数的定理的推广，并给出了黑川1992年提出的预测的证明。
2020-09-11 math.NT
On Some Generalisations of Gauss Sequences
Sri Sathya Sai Institute of Higher Learning（斯里·萨蒂亚·赛高等学习学院）
本文提出了欧拉-Gauss序列，扩展了Gauss序列的定义，并研究了其q-类比及循环筛现象的新条件。
2026-09-23 math.NT
Wolstenholme and Vandiver primes
素数$p$是Wolstenholme素数，如果$\binom{2p}{p}\equiv2$ mod $p^4$，或者等价地，如果$p$整除伯努利数的分子$B_{p-3}$ ; Vandiver素数$p$是整除欧拉数$E_{p-3}$的素数。目前已知的只有两个Wolstenholme素数和八个Vandiver素数。我们增加了搜索范围在第一种情况下的一个因素的$10$，并表明，没有额外的Wolstenholme素数存在到$10^{11}$，并在第二种情况下的一个因素的$20$，证明没有额外的Vandiver素数发生到这个相同的界限。为了方便这一点，我们开发了一些新的同余伯努利和欧拉数模$p$，有利于计算，我们实现了一些高度并行搜索使用GPU。
2022-03-27 math.NT
Essential singularities of Euler products
我们对具有欧拉乘积的狄利克雷级数的奇性进行了分类，其中欧拉乘积对p是有理函数，对p是素数是p^{-s}，并从群的zeta函数和高度zeta函数给出了自然边界的例子。
2010-01-12 math.NT
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
2009-07-29 math.NT
On the second partial Global Euler-Poincare characteristics for Galois cohomology
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统研究所）
本文研究有限伽罗瓦模M的第二部分欧拉-庞加莱特征χ2(G_{K,S},M)，通过添加素数集得到显式公式，并应用于伽罗瓦群表示和维数猜想的反例构造。
2026-06-19 math.NT
Euler's Function on Products of Primes in Progressions
我们研究了Jean-Louis Nicolas关于欧拉函数$φ(n)$的小值与黎曼假设之间关系的一些结果的推广。除其他事项外，我们证明了$1\leq q\leq 10$和$q=12, 14$，广义黎曼假设的戴德金zeta函数的分圆域$\mathbb{Q}(e^{2πi/q})$是真的，当且仅当对于所有整数$k\geq 1$，我们有\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^{\frac{1}{φ(q)}}} > \frac{1}{C(q,1)}.\]这里$\bar{N}_k$是产品的第一个$k$素数在算术级数$p\equiv 1~({\rm mod}~{q})$和$C(q, 1)$是常数出现在渐近公式\[\prod_{\substack{p \leq x \\ p \equiv 1~({\rm mod}~{q})}} \left(1 - \frac{1}{p}\right) \sim \frac{C(q, 1)}{(\log{x})^\frac{1}{φ(q)}},\]作为$x\rightarrow\infty$。我们还证明了，$q\leq 400,000$和整数$a$互质$q$，类似的不等式\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^…
2018-10-26 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
2020-11-10 math.NT
A Hybrid Euler-Hadamard product formula for the Riemann zeta function
我们使用一个平滑版本的显式公式找到一个近似的黎曼ζ函数作为一个产品在其非平凡的零乘以产品在素数。我们用随机矩阵的特征多项式对一次乘积进行建模。这提供了zeta函数的统计模型，以自然的方式涉及素数。然后，我们采用该模型在一个启发式计算的时刻的zeta函数的模的临界线。这种计算阐明了这些时刻的基础上与随机矩阵理论的连接，最近的approxitures。
2005-11-07 math.NT
On $n^{\rm th}$ order Euler polynomials of degree $n$ that are Eisenstein
本文证明了广义 Euler 多项式 $E_{mp}^{(mp)}(x)$ 为 Eisenstein 形式的充要条件，并由此推导出至少有 $1/3$ 的此类多项式在有理数域上不可约。
2023-06-29 math.NT
Residue of a Mod 5 Euler Product
考虑（1-p^（-s））^（-4）在所有素数p=1 mod 5上的乘积。我们评估其残留在s=1，并与相应的Mertens常数的Zaccagnini和Zaccasco。我们还计算了原始五次Dirichlet特征标mod n，并确定它们的平均数为n->infty。
2009-12-18 math.NT
Explicit results for Euler's factorial series in arithmetic progressions under GRH
在广义黎曼假设下，研究欧拉阶乘级数在p-adic域中算术级数上的线性形式非零性，给出显式下界及素数分布区间。
2023-09-04 math.NT
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
2012-11-02 math.NT
On the sum of the series formed from the prime numbers where the prime numbers of the form $4n-1$ have a positive sign and those of the form $4n+1$ a negative sign
这是拉丁原文“De summa seriei ex numeris primis formatae ${1/3}-{1/5}+{1/7}+{1/11}-{1/13}-{1/17}+{1/19}+{1/23}-{1/29}+{1/31}-$ etc. ubi numeri primi formae $4n-1$ habent signum positivum formae autem $4n+1$ signum negitivum”（1775）的英文翻译。Enestrom指数中的E596。令$χ$为模4的非平凡字符。欧拉想知道$\sum_p χ(p)/p$是什么，是精确表达式还是近似值。他寻找类比的谐波系列和一系列的倒数的素数。另一个原因，他感兴趣的是，如果这个系列有一个有限的价值（这是没有，最好的近似欧拉得到0.3349816在第27节），然后有无限多个素数全等1模4和无限多个素数全等3模4。在第15节中，欧拉给出了L（chi，1）的欧拉乘积。作为一个现代数学附录附录，我写了证明达文波特以下的系列$\sum_p \frac{χ(p)}{p}$收敛。这涉及部分求和的应用，并使用第二个切比雪夫函数的切比雪夫估计（对冯·曼戈尔特函数求和）。
2017-11-22 math.HO math.NT
Irregular behaviour of class numbers and Euler-Kronecker constants of cyclotomic fields: the log log log devil at play
Kummer（1851）和多年后的Ihara（2005）都提出了与分圆域$\mathbb Q(ζ_q)$相关的不变量，其中$q$是素数。库默尔猜想涉及的渐近行为的第一个因素的类数的$\mathbb Q(ζ_q)$和伊原的积极性的欧拉-克罗内克常数的$\mathbb Q(ζ_q)$（比率的常数和残余的洛朗系列的戴德金ζ函数$ζ_{\mathbb Q(ζ_q)}(s)$在$s=1$）。如果解析数论中的某些标准定理成立，那么我们可以证明，对于一组自然密度为1的素数，这两个定理都成立，但一般都是假的。造成这一现象的原因是素数分布的不规则性。有了这项调查，我们希望说服读者，显然不同的数学对象研究库默尔和伊原实际上显示了非常相似的行为。
2017-12-20 math.NT
A Non-Sieving Application of the Euler Zeta Function
本文探讨了在无法用筛法从乘积项中剔除合数时 Euler Zeta 函数的应用，提出通过调整分子中与 1 相加或相减的值使方程两边相等，以期预测多项式输出中的素数数量。
2023-04-11 math.NT
Euler Product Sieve
本文研究了基于Euler乘积的Riemann zeta函数逼近，证明了Euler Product Sieve生成素数的合理性，并指出Bounded Riemann Hypothesis等价于Riemann Hypothesis与零点简单性的合取。
2024-06-02 math.NT
Definition of the invariant and the relationship with the compounds numbers. Generalisation of the Euler theorem
本文引入不变量的概念及其性质用于素性检验，结合欧拉定理将其推广至所有 $a^{φ(m)}$ 情形，并提出替代 Totient 函数以解释 Carmichael 数的新假设。
2023-09-04 math.NT
On convolutions of Euler numbers
本文证明了当p是奇素数时，$$\sum_{k=0}^{p-1}E_kE_{p-1-k}=1 (mod p)$$和$$\sum_{k=0}^{p-3}E_kE_{p-3-k}=(-1)^{(p-1)/2}2E_{p-3} (mod p),$$（其中E_0，E_1，E_2，.）是欧拉数。此外，我们还证明了对任意正整数n和素数p>2n+1，有$$\sum_{k=0}^{p-1+2n}E_kE_{p-1+2n-k}=s(n) (mod p)$$，其中s（n）是只依赖于n的整数.
2010-12-21 math.CO math.NT
On norm relations for Asai-Flach classes
本文给出了Lei-Loeffler-Zerbes建立的Asai-Flach Euler系统的范数关系的一个新的证明。更确切地说，我们重新定义Asai Flach类的语言使用的Loeffler-Skinner-Zerbes的Lemma-Eisenstein类，并证明了垂直和驯服的范数关系，使用局部zeta积分。对于在二次实数域$F$上的Hilbert模形式上附加的Asai表示的这些欧拉系统范数关系已经由Lei-Loeffler-Zerbes证明，对于在$F$中惰性的素数和满足某些假设的分裂素数;使用这种技术，我们能够去除它并证明所有惰性和分裂素数的驯服范数关系。
2020-08-06 math.NT
Local structure of classical sequences, regular sequences, and dynamics
Khon Kaen University（孔敬大学）；Durham University（杜伦大学）
本文研究经典序列、正则序列的动力学局部结构，通过引入局部和代数可实现性概念，探讨欧拉数、伯努利分母和分子的特性，并揭示其在同余关系中的表现。
2026-02-10 math.NT
Counting invertible sums of squares modulo $n$ and a new generalization of Euler totient function
本文引入并研究了推广欧拉函数的一类算术函数族$Φ_k$。这些函数由方程$\gcd(x_1^2+\ldots +x_k^2, n)=1$与$x_1,\ldots,x_k \in {\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$的解的数目给出，对于$k=2,4$和$8$，这些解分别与${\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$上的高斯整数、四元数和八元数的环中的单位数一致。证明了$Φ_k$对每个$k$都是乘性的，利用$n$的素幂分解得到了$Φ_k(n)$的一个显式表达式，并导出了$\sum_{n\le x} Φ_k(n)$的一个渐近公式.作为一种工具，我们调查的乘法算术函数，计数的解决方案的数量$x_1^2+\ldots +x_k^2\equiv λ$（模$n$）$λ$互质$n$，从而扩展了旧的结果，只处理与总理$n$的情况。
2014-06-25 math.NT
A 60,000 digit prime number of the form $x^{2} + x + 41$
欧拉的观察，多项式$x^{2} + x + 41$采取的$0 \leq x \leq 39$的素数值的动机，我们寻找大值的$x$为$N = x^{2} + x + 41$是素数。为了应用基于$N-1$的因式分解的经典素性证明结果，我们选择$x$具有$g(y)$的形式，选择使得$g(y)^{2} + g(y) + 40$是可约的。我们的主要结果是一个明确的，60,000位素数的形式$x^{2} + x + 41$。
2012-07-31 math.NT
Factorial Calculi and the Canonical Stirling Defect of the Prime Bhargava Factorial
本文通过阶乘算术等方法，构建了一个规范零自由整个函数Γ_P^cyc，满足欧拉型反射定律，并给出了素数阶乘的斯特林公式及Hankel正性相关结论。
2026-07-27 math.NT
Rank--two Euler systems for symmetric squares
设$p\ge 7$为素数，$f$为在$p$处具有好约化的归一化特征新形式，使得其第$p$傅里叶系数为零。我们构造了一个秩为2的欧拉系统，它附加到$f$的对称平方运动的$p$ -adic实现上。此外，我们证明了非平凡性是由相关$L$值的首项的非零性和一定的$p$ -adic模$p$周期的非零性保证的。
2019-02-01 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
An arithmetic formula for certain coefficients of the Euler product of Hecke polynomials
在1997年，作者发现了一个标准的黎曼假设的黎曼ζ函数，涉及非负的某些系数与黎曼ζ函数。在1999年，Bubieri和Lagarias利用素数理论的“显式公式”得到了这些系数的算术公式。本文给出了Hecke多项式的Euler积的相应系数的一个计算公式，它实质上是Hecke同余子群上的L-函数与权为2的尖点形式（新形式和旧形式）的乘积.这些系数的非负性同时给出了所有这些L-函数的黎曼假设的判据。
2004-06-13 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic twists of modular forms at inert primes
本文借助对角类重构 Castella–Do 的反环圈 Euler 系统，并结合既有结果，在 $p$ 于虚二次域中惰性的条件下推进解析秩一情形的 Bloch–Kato 猜想。
2025-08-30 math.NT
