Prime geodesic theorem for the modular surface
Muharem Avdispahić
在推广的Lindelöf假设下，将模曲面的素测地线定理误差项中的指数约化为有限对数测度集外的$\frac{5}{8}+\varepsilon $.
Under the generalized Lindelöf hypothesis, the exponent in the error term of the prime geodesic theorem for the modular surface is reduced to $\frac{5}{8}+\varepsilon $ outside a set of finite logarithmic measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A prime Geodesic Theorem for SL3(Z)
我们证明了SL 3（Z）的一个素测地线定理，计算那些测地线的升降机位于分裂的Cartan子群。这是非余紧群的第一个高阶算术素测地线定理。
The Prime Geodesic Theorem
研究了模曲面的闭测地线的分布。本文改进了素测地线定理中的误差项，并在Dirichlet L-函数的广义黎曼假设的条件下，得到了很短区间上的素测地线的结果.我们强调了闭测地线和某些狄利克雷L-函数之间的联系。
Prime geodesic theorem of Gallagher type
将紧致黎曼曲面的素测地线定理的误差项中的指数从$\frac{3}{4}$降为有限对数测度集外的$\frac{7}{10}$。
Cycle Integrals of the Parson Poincaré Series and Intersection Angles of Geodesics on Modular Curves
证明了Parson权2k模积分的循环积分与模曲线上测地线的交角的一个几何公式。我们的结果是模拟模积分的经典公式的循环积分的某些双曲庞加莱级数，由于Katok。另一方面，推广了Matsusaka和Duke，Imamoglu和Tóth关于权为2的模积分的循环积分的一个最近的几何公式.
A prime geodesic theorem for higher rank buildings
本文证明了仿射建筑物的紧向量的一个素测地线定理，并应用它得到了正特征整体域的类数渐近性。
Prime geodesic theorem for the modular group
Soundararajan和Young（2013）提出了一种改进模群的素测地定理误差项的新方法，并实际得到了误差项的指数为25/36。在本文中，我们将其锐化为9/13。
On the prime geodesic theorem
改进了模群素数测地线定理的误差项，并推广到任意不定四元数代数的同余子群。
On Kuznetsov-Bykovskii's formula of counting prime geodesics
我们推广了一个公式的计数总理测地线，由于库兹涅佐夫-Bykovskii，使用的工作Soundararajan杨总理测地线定理。该方法适用于任意数域和任意同余子群。在主子群和Hecke子群的情况下，我们给出了明确的计算.
On the prime geodesic theorem for hyperbolic 3-manifolds
通过Selberg zeta方法，将余紧Kleinian群或Bianchi群的素测地线定理的误差项指数从Sarnak的$\frac{5}{3}$降为$\frac{3}{2}$ .以排除一组有限对数测度为代价，将上界进一步改进为$\frac{13}{9}$ .
The Prime Geodesic Theorem in Arithmetic Progressions
本文探讨了算术级数中的素测地定理，解决了Golovchanskiı-Smotrov（1999）的猜想，并证明模曲面上闭测地线的迹在给定模数的简化剩余类中非等分布。
Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series
Zagier $L$系列编码实二次域的数据。我们研究了这些$L$ -级数的平均尺寸，并证明了这种展开式的渐近展开和omega结果.然后，我们展示了如何在渐近展开的误差项可以用来获得误差项在素测地线定理。
Cycle integrals of modular functions, Markov geodesics and a conjecture of Kaneko
本文研究了模函数在马尔可夫二次函数上的值，该二次函数定义为沿相应的闭测地线的循环积分。这些数字满足Kaneko证明的两个性质。更精确地说，我们证明了一个模函数f的值，沿着马尔可夫树的任何分支B，收敛到f在马尔可夫数的值，这是B的尖端的前身。我们还证明了这些值的交错属性。
On Koyama's refinement of the prime geodesic theorem
在不排除有限对数测度集的前提下，给出了紧致黎曼曲面素测地线定理中已知最佳误差项的一个新证明。更强的影响的Gallagher-Koyama的方法产生进一步减少的误差项以外的一组有限的对数措施。
The prime geodesic theorem in square mean
本文加强了关于$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$素测地定理误差项平方均值的研究结果，并进一步发展了该结果的短区间版本。
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
Farey neighbours, modular symbols and divergent geodesics
本文借助双曲流形中 Margulis 尖点邻域与发散测地线的公垂线分布，建立 Farey 邻点对及模符号在多种数论结构中的有效渐近计数，并刻画 Bianchi 3-轨形尖点邻域的相切性质。
Second Moment of the Prime Geodesic Theorem for $\mathrm{PSL}(2, \mathbb{Z}[i])$
在高斯整数上的二次狄利克雷$L$ -函数的Lindelöf假设下，Picard群$Γ= \mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[i])$的素测地线定理中的余数$E_Γ(X)$已知由$O(X^{3/2+ε})$有界。通过研究$E_Γ(X)$的二阶矩，我们证明了平均而言，相同的界无条件成立。
Prime Geodesic Theorem for Arithmetic Compact Surfaces: Principal Congruence Case
本文将Koyama的7/10误差界推广到四元数代数的主同余子群，通过避免雅各布-朗格兰斯对应式，直接关联计数函数与更低层级的Eichler阶数的主同余子群计数。
Mean Lindelöf Hypothesis and Prime Geodesic Theorem on Bianchi Manifolds
本文证明对称平方 L 函数第二矩的平均 Lindelöf 假设，并由此得到 Bianchi 流形上素数测地线定理的无条件误差界 $O(x^{36/23+\varepsilon})$。
Prime Geodesic Theorem in the 3-dimensional Hyperbolic Space
对于作用在$\mathbb{H}^3$上的上有限Kleinian群$Γ$，研究了$M=Γ\backslash \mathbb{H}^3$上的素测地线定理，该定理探讨了$M$上本原闭测地线（素测地线）长度的渐近性质.令$E_Γ(X)$为长度至多为$\log X$的素测地线的计数误差。对于Picard流形$Γ=\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[i])$，我们将Sarnak的经典界$E_Γ(X)=O(X^{5/3+ε})$改进为$E_Γ(X)=O(X^{13/8+ε})$ .在这个过程中，我们得到了一个平均次凸估计的Rankin-Selberg $L$ -函数连接到Maass-Hecke尖点形式。我们还研究了一般上有限群$Γ$的$E_Γ(X)$的二阶矩，并证明了它被$O(X^{16/5+ε})$有界.
Concentration of closed geodesics in the homology of modular curves
本文证明实二次域窄类群子群对应的闭测地线同调类集中在爱森斯坦线附近，并研究其水平方面、同调上确界范数问题及在群论与模形式中的应用。
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
On the $L^{2}$-restriction norm problem for closed geodesics on the modular surface
令$f$是具有谱参数$t\geq 2$的Petersson归一化Hecke-Maass尖点形式，并且令$\mathcal{C}_{D}$是与基本判别式$D>0$相关联的$\text{Sl}_{2}(\mathbb{Z})\setminus \mathbb{H}$中的闭测地线的并集。根据Sarnak在给Reznikov的信中的建议，我们用Waldspurger公式将约束范数$||f|_{\mathcal{C}_{D}}||_{2}^{2}$表示为L-函数中心值的加权和。这使我们能够在当前边界上获得无条件的改进。
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
Constructing Hilbert modular forms whithout exceptional primes
在本文中，我们构造家庭的希尔伯特模新形式没有例外的素数。这是通过将好二面体素数的概念推广到全实数域来实现的，好二面体素数是由哈雷和温滕伯格在他们的塞尔模猜想证明中引入的。
Prime detecting quasi-modular forms in higher level
本文研究高等层级素数检测拟模形式的结构，通过分析拟模尖点形式的符号变化，揭示其在不同算术进展中检测素数的性质，并给出一级情况的解析证明。
Sign changes along geodesics of modular forms
该研究针对模曲面上尖点测地线紧线段β，分析尖点形式和艾森斯坦级数沿β的符号变化次数，无条件证明艾森斯坦级数在全密度谱参数集的精确下界，基于矩界条件推广至所有谱参数并证明尖点形式类似定理，论证依赖均方界及去除林德洛夫假设。
On pairs of prime geodesics with fixed homology difference
我们展示了双曲黎曼曲面上的素测地线与普通素测地线之间的相似性。本文给出了同调差固定的素测地线对的新的渐近计数结果。
Non-vanishing theorems for prime twists of some modular $L$-functions
本文研究了特定椭圆模形式的模 $L$-函数经虚二次域素数扭曲后的中心值非零性问题，并证明在根数为正时这些中心值恒不为零。
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
Non-vanishing of quadratic twists of modular $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$且$p$在奇素数上的模$L$ -函数的二次扭族的中心值.假设广义黎曼假设成立，我们建立了相应的$L$ -值的正比例非零结果。
Splitting of primes in number fields generated by points on some modular curves
研究了模曲线上点生成的数域中素数的分裂问题。Momose是第一个注意到，二次点的$X_1(n)$产生二次域的某些素数分裂在一个特定的方式和他的结果后来扩大了克鲁姆。我们证明的分裂行为的素数在二次域上的点产生的模曲线$X_0(n)$是超椭圆的（除了$n=37$）和在三次域上的点产生的$X_1(2, 14)$。
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
Computing intersections of closed geodesics on the modular curve
在最近的工作杜克，Imamoglu，和托特，环绕数的某些环节的空间$\text{SL}(2,\mathbb{Z})\backslash\text{SL}(2,\mathbb{R})$进行了调查。这个环绕数也可以解释为闭测地线在模曲线上的相交数，这是本文的重点。通过将交叉数与康威地形的河流组合计算联系起来，给出了计算相交数的有效算法。还导出了一对正互质基本判别式的全交公式，该公式可以看作是Gross和Zagier的一个经典结果的实二次模拟.本文最后讨论了与相交数有关的数值计算和分布问题。
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
Genus $0$ Modular curves of prime power level with a point defined over number fields other than $\Q$
与满足条件$-I \in G$和$\det(G) \subsetneq (\Zhat)^{\times}$的$\GL_2(\Zhat)$的开子群$G$相关联，存在模曲线$X_G$，它是定义在$0$的扩张上的光滑紧曲线。
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
Modular forms of arbitrary even weight with no exceptional primes
Dieulefait-Wiese的一个结果证明了权为2的模本征形的存在性，对于该模本征形，每个相关的残差伽罗瓦表示的像都尽可能大。我们将这一结果推广到一般偶权k $\geq$ 2的特征形。
Supersingular curves on Picard modular surfaces modulo an inert prime
研究了Picard模曲面上的超奇异曲线模为素数$p$，其中素数在二次虚域上是惰性的.本文分析了特征$p$中的自守向量丛，并作为应用导出了超奇异轨迹中不可约分量的个数与曲面第二类陈类的关系式.
On the distribution of modular square roots of primes
利用模平方根双线性和的最新界，研究了素数$p\le P$与整数$q \le Q$的同余$x^2 \equiv p \pmod q$的解的分布.这可以被认为是Duke、Friedlander和Iwaniec的组合方案，仅在模量$q$上求平均，以及Dunn、Kerr、Shparlinski和Zaharescu的组合方案，仅在$p$上求平均。
Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II
继续研究第一作者和Antonio Lei关于CM模形式在超奇异素数处的对称幂的Iwasawa理论，证明了一个主要猜想，它将“容许的”$p$ -adic $L$ -函数等价于第二作者构造的“有限斜率”Selmer模的特征理想.作为一个关键的组成部分，我们改进了Rubin关于岩泽理论关于虚二次域的主要猜想的结果，使之在惰性素数处相等。
The variance of arithmetic measures associated to closed geodesics on the modular surface
我们确定的算术措施，通过收集所有的闭测地线上的模块化表面相同的判别式和排序，后者获得的波动的方差。这种算术方差与考虑单个闭测地线时按其长度排序得到的方差有细微的差别。算术方差与出现在模表面上的量子态相关的度量的波动中的算术方差是相同的。
Coleman Maps for Modular Forms at Supersingular Primes over Lubin-Tate Extensions
给定椭圆曲线在奇素数p处具有超奇约化，Iovita和Pollack推广了Kobayashi的结果，定义了由高度为1的形式群给出的Lubin-Tate扩张上p处的奇偶Coleman映射。我们将这种构造推广到更高权重的模形式。
Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves
研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。
Closed geodesics and bounded gaps
本文讨论了由Selbergzeta函数理论证明的闭测地线长度序列的素数有界缺区性质，该序列是素数的几何模拟.事实证明，该性质对同余子群成立，对Teichmüller空间中的稠密集为假。
Distribution of prime geodesic traces
本文利用Dirichlet型素测地线定理，以降低分辨率为代价改进了Chatzakos、Harcos和Kaneko论文中的误差项估计，证明基于Selberg迹公式。
Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem
给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。
Explicit unobstructed primes for modular deformation problems of squarefree level
设f是数域K中权至少为2且具有傅里叶系数的无平方水平的新形式。我们给出明确的界限，根据与其他newforms的f的同余，在一组素数λ K的变形问题与模λ伽罗瓦表示的f是阻碍。我们包括一些明确的例子。
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
Ambient prime geodesic theorems on hyperbolic 3-manifolds
证明了紧致双曲三维流形上的素闭测地线地线定理，该流形具有给定的长度和完整性，且可以收缩。我们的结果意味着有效的等分布的holonomy和收缩率和强度的误差项完全对称的长度和holonomy。
Iwasawa Theory for Modular Forms at Supersingular Primes
我们推广的作品小林给制定岩泽主要猜想的模形式在超奇异素数。特别是，我们给出了类似的定义，偶数和奇数科尔曼映射规范化的新形式的任意权重和相关的波拉克的$p$ -进$L$ -功能的偶数和奇数塞尔默组。此外，通过推广Pollack和Rubin关于CM椭圆曲线的工作，我们证明了CM模形式的“主要猜想”.
The variance of closed geodesics in balls and annuli on the modular surface
我们渐近估计分布的闭测地线在小随机球或环上的模块表面$Γ\backslash\mathbb{H}$的方差。提出了一个概率模型，其中闭测地线建模使用随机测线段，我们严格分析了这个模型使用混合的测地流在$Γ\backslash\mathbb{H}$。这导致了一个猜想的渐近行为的方差，这不像在以前探讨的情况下，不等于期望值。我们证明了这一猜想的小球和annuli，解决了一个问题留下的汉弗莱斯和Radziwill开放。
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
Pair correlation of angles between reciprocal geodesics on the modular surface
建立了模曲面上倒易测地线间夹角的极限对相关性。提供了一个明确的公式，它捕获的倒数测地线的长度的几何信息，以及相关的二进制二次型倒数类的算术信息。一个显著的特点是没有一个差距超过零的限制分布，对比模拟欧几里得的情况。
Semistable reduction of modular curves associated with maximal subgroups in prime level
我们完成了与$\mathrm{GL}_2 ({\mathbb F}_p )$的极大子群相关的模曲线的半稳定模型的描述（对于$p$的任何素数，$p>5$）。也就是说，在非分裂Cartan模曲线和例外子群的新情况下，我们确定了约化模$p$的不可约分支和奇点，以及在奇点处的完全局部环。我们回顾了分裂Cartan模曲线的情况。这种描述足以计算雅可比矩阵的Néron模型的$p$处的纤维连通分量群。
Dense families of modular curves, prime numbers and uniform symmetric tensor rank of multiplication in certain finite fields
本文得到了任意有限域Fp或Fp 2的有限扩张上乘法的对称张量秩的新的一致界，其中p表示大于或等于5的素数.在这个目标中，我们使用对称Chudnovsky型广义算法上的充分密集的家庭的模曲线定义在Fp 2达到Drinfeld-Vladuts界和下降，这些家庭的定义域Fp。这些族是由于Hoheisel型的素数密度定理而获得的，特别是Dudek（2016）的结果。
Weighted prime geodesic theorems
给出了加权无限图的素测地定理和加权建筑子的素测地定理。的增长率表示的光谱数据的合适的翻译运营商的灵感来自一份文件的低音。
On the Iwasawa main conjectures for modular forms at non-ordinary primes
本文在较弱的假设下证明了Lei-Loeffler-Zerbes关于权$2$在非平凡素数上的模形式的Iwasawa主要定理.我们的证明是基于对Büyükboduk-Lei为其中$p$分裂的虚二次域制定的这些结构的二元类似物的研究，以及反分圆岩泽理论。作为我们结果的应用，我们推导了非平凡素数$p>2$的${\rm GL}_2$ -型的$\mathbb{Q}$上交换簇的解析秩$0$或$1$中Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$ -部分.
Splitting fields of $X^n-X-1$ (particularly for $n=5$), prime decomposition and modular forms
研究了多项式族$f_n(X)= X^n-X-1$的分裂域。这一族多项式在文献中已被大量研究，并具有一些显着的性质。塞尔有关的功能素数$N_p(f_n)$，为一个固定的$n \leq 4$和$p$一个不同的素数，它计数的根数$f_n(X)$在$\mathbb F_p$系数的模形式。我们研究的情况下$n=5$，并与$N_p(f_5)$模$5$模形式在$\mathbb Q$，和特征0，平行重量1希尔伯特模形式在$\mathbb Q(\sqrt{19 \cdot 151})$。
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