Bounds on the largest prime factor of a negative discriminant with one class per genus
Gauss证明了任何至少有32个属的负判别式在每个属中至少有两类二元二次型。我们证明了这样的判别式不能有一个特别大的素因子，由一个参数类似的贝克的解决方案高斯的类数一个问题。
2020-11-18 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
The effect of the trace operator on the duality of modular grids in genus zero levels
本文研究了迹算子对亏格零级$Γ_0(N)$模形式典范基系数对偶性的影响，精确确定了应用迹算子后对偶性依然成立的条件。
2024-05-31 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Genus Zero Modular Functions
该项目由布兰迪斯大学的希夫奖学金计划赞助。这个项目涉及使用幂级数方法来构造一个三阶非线性常微分方程，Schwarzian方程，为每个“亏格零”模函数函数，在康威-诺顿论文中描述。我们首先使用Borcherd递归公式来生成，在每种情况下，一个模函数到任何程度，我们的愿望，然后使用的事实，有一个施瓦茨方程，由一个单一的有理函数，我们称之为Q值。通过类似的幂级数方法，我们计算我们的有理函数的系数，因此拥有所有必要的数据来为每个模函数创建Schwarzian微分方程。这个方程又可以用来恢复模函数本身。
2006-11-09 math.NT
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
2013-07-08 math.NT
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
2011-06-06 math.NT
Quadratic Chabauty Experiments on Genus 2 Bielliptic Modular Curves in the LMFDB
本文对LMFDB中亏格2双椭圆模曲线进行二次Chabauty实验，在有理数和二次虚域上应用方法，发现代数无理点，并提出模曲线水平与潜在数域关系的猜想。
2025-09-26 math.NT
The probability that the number of points on the Jacobian of a genus 2 curve is prime
在2000年，Galbraith和McKee推导出一个公式，估计在一个固定的有限素域上随机选择的椭圆曲线有一个素数的有理点的概率。我们展示了如何将它们的代数推广到高阶亏格曲线的Jacobian。然后，我们详细说明这类2和研究各种相关的问题，如概率的周期性和概率的素数的点的数量曲线本身。最后，我们讨论了亏格趋于无穷大时的渐近行为。
2011-09-30 math.NT
Determining the primes of bad reduction of CM curves of genus 3
在本文中，我们介绍了一个新的问题，称为同构嵌入问题（IEP）。这个问题的解的存在性与亏格$3$的CM曲线的坏约化的素数有关，并且我们可以在没有解的情况下检测到潜在的好约化。我们提出了一种算法，用于计算的解决方案的IEP和运行的算法，通过不同的家庭的曲线。我们能够证明某些特定曲线在某些素数下的约化类型，这些素数是[LLLR 21]中的开放情况。
2022-12-28 math.NT
Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves
在这篇文章中，我们证明了一个类似的定理的Lachaud，Ritzenthaler，和Zykin，这使我们能够连接不变量的二元oc-tics西格尔模形式的亏格3。我们使用这种连接表明，某些模函数，当限制到超椭圆轨迹，假设值的乘积是相关的超椭圆曲线的坏约化素数的权力。我们用显式计算来说明我们的定理。这项工作的动机是研究这些模函数的价值在CM点的西格尔上半空间，其中，如果他们的分解器是已知的，可以用来有效地计算模型（超椭圆，在我们的情况下）曲线CM。
2019-03-08 math.NT
Genus formulas for families of modular curves
本文针对模曲线族，明确推导了 $X_{\mathrm{sp}}^+(N)$、$X_{\mathrm{ns}}^+(N)$ 和 $X_{\text{arith},1}(M,MN)$ 的亏格公式不变量，并汇总于表中。
2025-01-18 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner Quotients of Modular Curves of Prime Level and Genus 4, 5, 6
本文利用二次Chabauty方法对模曲线$X_0(N)$的有理函数$X_0^+(N)$通过它们的Scherke对合可证明地计算了亏格为4、5和6的素数水平$N$上这些曲线的所有有理点.我们发现，只有这样的曲线与例外的有理点是水平$137$和$311$。特别地，在亏格5和亏格6的曲线上不存在例外的有理点。更精确地说，我们确定曲线$X_0^+(N)$上的有理点，用于$N=137,173,199,251,311,157,181,227,263,163,197,211,223,269,271,359$。
2021-05-11 math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2
研究亏格为2和水平为2的向量值Siegel模形式。本文给出了标量值模形式环上向量值模形式模的结构。
2015-02-13 math.AG math.NT
Modular forms of degree two and curves of genus two in characteristic two
利用亏格为2的曲线与二次模形式环的关系，刻画了特征为2的二次模形式环。
2020-08-19 math.AG math.NT
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Index calculus with double large prime variation for curves of small genus with cyclic class group
我们提出了一个指数演算算法与双大素数变化，这使得自己以及严格的分析。利用该算法，证明了对于固定亏格$g \geq 2$，在有限域$\mathbb{F}_q$上的非奇异曲线的0次类群的离散对数问题可以在期望时间$\tilde{O}(q^{2-2/g})$内求解，条件是曲线由有界次数的平面模型给出，且0次类群是循环的.这个结果推广了Gaudry，Jiée，Thériault和作者关于虚Weierstravel方程给出的超椭圆曲线的一个结果.
2006-06-23 math.NT
Identities among higher genus modular graph tensors
高亏格模图张量将费曼图映射到亏格- $h$紧黎曼曲面的Torelli空间上的函数，这些函数在模群$Sp(2h , \mathbb Z)$下变换为张量，从而推广了Kawazumi的一个构造。对任意亏格和任意张量秩，证明了单圈模图张量与树级模图张量之间的无穷族代数恒等式。我们还推导出一个家庭的身份，适用于更高的循环阶的模块图张量。
2021-09-14 hep-th math.NT
Reflective modular forms on lattices of prime level
自同构积理论中的一个主要开放问题是对反射模形式进行分类。Scheithauer在[Sch06]中对素水平格上奇异权的强反射模形式进行了分类。本文对素水平格上的对称反射模形式进行了分类。这产生了具有反射模形式的素级格的完整分类。我们还介绍了一些应用。
2021-12-21 math.NT
Genus theory and the factorization of class equations over $\mathbb{F}_p$
本文仅根据亏格理论，给出了Stankewicz定理的一个新证明，该定理刻画了素数$p$，对于该素数，虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的极大序模的类方程$H_D(X)$有一个线性因子（mod $p$）.这给出了素数$p$的一个素数分解律，其中$p \nmid D$在$K$的Hilbert类域的实子域中。
2019-02-05 math.NT
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
2007-09-11 math.NT
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Constructing Hilbert modular forms whithout exceptional primes
在本文中，我们构造家庭的希尔伯特模新形式没有例外的素数。这是通过将好二面体素数的概念推广到全实数域来实现的，好二面体素数是由哈雷和温滕伯格在他们的塞尔模猜想证明中引入的。
2017-04-23 math.NT
Modularity of abelian varieties over $\Q$ with bad reduction in one prime only
利用Odlyzko表和类域理论证明了$\Q$上某些仅在一个素数处有坏约化的阿贝尔簇是模的.
2012-07-24 math.NT
Numerical verification of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for hyperelliptic curves of higher genus over $\mathbb Q$ up to squares
Flynn，Leprévost，Schaefer，Stein，Stoll和Wetherell等用模方法对32条亏格为2的模超椭圆曲线的Jacobian证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想.在实际周期的计算中，有一点不准确，这可能会给在Néron模型的特殊纤维中具有非约化分量的曲线带来问题。在本文中，我们解释了如何计算的实际周期，以及如何验证已扩展到许多更多的超椭圆曲线，一些亏格3，4和5，而不使用模块的方法。
2018-09-13 math.NT
Prime detecting quasi-modular forms in higher level
The University of Hong Kong（香港大学）；National Institute of Technology Tiruchirappalli（蒂鲁奇拉帕利国立理工学院）；Weihai Institute for Interdisciplinary Research, Shandong University（山东大学威海交叉科学研究院）
本文研究高等层级素数检测拟模形式的结构，通过分析拟模尖点形式的符号变化，揭示其在不同算术进展中检测素数的性质，并给出一级情况的解析证明。
2026-05-16 math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Rationality of twists of the Siegel modular variety of genus $2$ and level $3$
设$\overlineρ: G_{\mathbf{Q}} \rightarrow {\rm GSp}_4(\mathbf{F}_3)$是一个具有分圆相似特征的连续伽罗瓦表示--或者，与之等价的是，伽罗瓦表示与一个主要极化阿贝尔曲面$A/\mathbf{Q}$的$3$ -挠有关。我们证明了主极化阿贝尔曲面$B/\mathbf{Q}$的模空间$\mathcal{A}_2(\overlineρ)$，它允许Galois表示的辛同构$B[3] \simeq \overlineρ$，当$\overlineρ$是满射时，它在$\mathbf{Q}$上永远不是有理的，即使它通过度$6$的映射在$\mathbf{C}$上是有理的，在$\mathbf{Q}$上是单有理的。
2021-09-21 math.NT
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
2008-12-20 math.AG math.NT
Non-vanishing theorems for prime twists of some modular $L$-functions
本文研究了特定椭圆模形式的模 $L$-函数经虚二次域素数扭曲后的中心值非零性问题，并证明在根数为正时这些中心值恒不为零。
2023-10-30 math.NT
Prime geodesic theorem for the modular surface
在推广的Lindelöf假设下，将模曲面的素测地线定理误差项中的指数约化为有限对数测度集外的$\frac{5}{8}+\varepsilon $.
2018-03-23 math.NT
Intersection numbers of modular correspondences for genus zero modular curves
本文在同余子群$Γ_0(M)$上引入模多项式，当$ X_0(M) $亏格为零时，该多项式由$ X_0(M) $的Hauptmodul定义.证明了由两个模多项式定义的两条曲线的相交数可以表示为$\mathbb{Z}$上正定二元二次型的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的个数之和.我们还表明，相交数也可以组合写的Siegel Eisenstein系列的傅傅里叶系数的度为2，重量为2的$\mathrm{Sp}_2(\mathbb{Z})$。
2018-07-22 math.AG math.NT
Vector bundles and modular forms for Fuchsian groups of genus zero
本文为研究亏格为零的富克斯群的模形式变换奠定了基础。更确切地说，我们定义了几何加权分次模的模形式，其中的分次结构来自扭曲与所有同构类的线丛上相应的紧化模曲线，我们研究了它们的结构，将其与结构的向量丛的orbifold曲线亏格为零。我们证明了当富克斯群至多有两个椭圆点时，这些模是自由的。对于三个或多个椭圆点，我们给出了模轨道曲线上秩为二的不可分解向量丛的显式构造，从而产生了几何加权模形式的非自由模。
2017-04-06 math.AG math.NT
p-torsion of Genus Two Curves Over Prime Fields of Characteristic p
考虑定义在特征为p的素域上具有复乘的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。本文证明了Jacobian的p-Sylow子群是平凡的或p阶的。
2007-05-24 math.AG math.NT
Special L-values and Selmer groups of Siegel modular forms of genus 2
设$p$是奇素数，$N$是与$p$互素的无平方奇正整数，$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$在主水平$N$和在$p$的Iwahori水平上的$p$ -普通上同调不可约尖点自守表示.使用Rallis内积公式的$p$ -积分版本以及$\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$和$\mathrm{U}_{4/\mathbb{Q}}$的模块性定理，我们在$p$ --$5$ $L$的度$1$处的临界值的一部分--由与扩张$\mathbb{Q}(\sqrt{-N})/\mathbb{Q}$相关联的非平凡二次Dirichlet特征符$ξ$扭曲的$π$的函数和$p$之间建立恒等式，在一定条件下，与由$ξ$扭曲的$π$相关联的度$5$伽罗瓦表示的Selmer群的一部分，在剩余伽罗瓦表示上。
2018-11-05 math.NT
A Database of Modular Forms on Noncongruence Subgroups
我们提出了一个数据库的几百个模形式，并包括重量6指数$\leq 17$的非全等子群。此外，我们的数据库包含表达式的Belyi映射的亏格零子群和相应的椭圆曲线方程亏格一子群和数值逼近的非同余Eisenstein系列到1500位精度。
2023-01-05 math.NT
Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
2026-01-23 math.AG math.NT
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
2020-03-14 math.NT
On the supersingular locus of the Siegel modular variety of genus 3 or 4
本文研究亏格3或4的Siegel模簇的超奇异轨迹，在perfection后将其分解为Coxeter型Deligne-Lusztig簇与有限维仿射空间乘积的不交并。
2025-04-21 math.AG math.NT
Eigenvalue equation for genus two modular graphs
在亏格为2的模空间上得到了一类模图函数所满足的二阶微分方程，每个模图函数有两个链环。通过分析这些图在Beltrami微分的变化下的变化，得到了该特征值方程。这个方程包含七个不同的图形，其中三个出现在II型弦论中亏格2处四个引力子振幅的低动量展开的$D^8\mathcal{R}^4$项的被积函数中。
2019-02-07 hep-th math.NT
A level raising result for modular Galois representations modulo prime powers
在这项工作中，我们提供了一个$\mod λ^n$模块化伽罗瓦表示的水平提升定理。当满足$p$上的某个局部条件时，它允许人们看到这样一个伽罗瓦表示，它是$N$级的模，权重为2，平凡Neutralypus是$Np$级的模，对于一个与$N$互质的素数$p$。它是Ribet关于$\mod \ell$伽罗瓦表示的一个结果的推广.
2012-03-29 math.NT
Non-vanishing of quadratic twists of modular $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$且$p$在奇素数上的模$L$ -函数的二次扭族的中心值.假设广义黎曼假设成立，我们建立了相应的$L$ -值的正比例非零结果。
2022-05-04 math.NT
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
Splitting of primes in number fields generated by points on some modular curves
研究了模曲线上点生成的数域中素数的分裂问题。Momose是第一个注意到，二次点的$X_1(n)$产生二次域的某些素数分裂在一个特定的方式和他的结果后来扩大了克鲁姆。我们证明的分裂行为的素数在二次域上的点产生的模曲线$X_0(n)$是超椭圆的（除了$n=37$）和在三次域上的点产生的$X_1(2, 14)$。
2022-01-25 math.NT
Higher genus modular graph functions, string invariants, and their exact asymptotics
将模图函数的概念和构造方法从亏格1推广到高亏格曲面。四引力子超弦振幅在亏格2处的被积函数为一类特殊的函数提供了母函数。给出了一种用自然实参数$t$分析非分离退化下模图函数行为的一般方法。对于任意亏格，Arakelov Green函数和Kawazumi-Zhang不变量在极限$t\to\infty$内退化为$(1,1)$次的$t$中的Laurent多项式.对于亏格2，弦振幅的低能展开的每个系数退化为$t$中的次数为$(w,w)$的Laurent多项式，其中$w+2$是运动学不变量的均匀度。这些结果对于$t$中的所有阶数都是精确的，直到指数抑制校正。本文给出了一类模图函数在任意亏格上的非分离退化，并得到了$t$中有界次数的Laurent多项式. Laurent多项式中的系数是下亏格的穿孔黎曼曲面的广义模图函数。
2018-07-16 hep-th math.NT
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
2020-11-23 math.NT
The average genus number for pure fields of prime degree
本文研究素数次数纯数域的平均亏格数，证明了亏格数为1的比例渐近于$(A_\ell\log X)^{-1}$，平均亏格数渐近于$B_\ell(\log X)^{\ell-1}$，其中常数可显式表示为素数乘积。
2025-07-18 math.NT
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
2017-07-03 math.NT
Genus fields of Kummer extensions of rational function fields
本文给出了整体有理函数域的一般Kummer扩张的亏格域。我们首先研究的情况下，一般库默尔扩展度幂的素数。证明了整体有理函数域的两个具有互素度的阿贝尔扩张的合成的亏格域等于它们各自亏格域的合成.我们的主要结果，一个全球性的有理函数域的一般库默尔扩张的属，是这一事实的直接后果。
2021-05-14 math.NT
Computing Euler factors of genus 2 curves at odd primes of almost good reduction
针对Q上亏格2曲线C在几乎良好约化奇素数p处的欧拉因子计算问题，提出基于簇图理论的高效算法，避免正则模型计算，可处理Magma等系统现有算法无法解决的示例。
2025-02-17 math.NT
Prime geodesic theorem for the modular group
Soundararajan和Young（2013）提出了一种改进模群的素测地定理误差项的新方法，并实际得到了误差项的指数为25/36。在本文中，我们将其锐化为9/13。
2019-12-12 math.NT
A bound on the primes of bad reduction for CM curves of genus 3
给出了亏格为3的本原CM型曲线的几何坏约化素数的CM阶的界。在亏格1的情况下，CM椭圆曲线是CM阿贝尔簇，处处都有潜在的好约化，因此不存在几何坏约化的素数。然而，对于亏格至少为2的情况，尽管雅可比矩阵具有好约化，但曲线在素数处可能具有坏约化。Goren和Lauter给出了亏格2的第一个界。在超椭圆曲线和Picard曲线的情况下，我们的结果暗示了出现在不变量和类多项式的分解子中的素数的界，这对于有限域上具有给定特征多项式的曲线的算法构造是重要的.
2019-12-30 math.AG math.NT
