Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
2026-01-23 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Siegel modular variety of genus 3 or 4
本文研究亏格3或4的Siegel模簇的超奇异轨迹，在perfection后将其分解为Coxeter型Deligne-Lusztig簇与有限维仿射空间乘积的不交并。
2025-04-21 math.AG math.NT
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
Finiteness results for modular curves of genus at least 2
有理数域Q上的曲线X是模曲线，如果对某个N，X被X_1（N）支配;另外，如果它在J_1（N）中的雅可比像包含在J_1（N）的新子簇中，则X称为新的模曲线。证明了对任意不小于2的整数g，亏格为g的Q上的新模曲线的集合是有限的且可计算的.对于可计算性的结果，我们证明了一个算法版本的de Franchis-Severi定理。对于有界性的新模曲线，对于雅可比矩阵是J_0（N）的新部分与N可被指定素数整除的商的新模曲线，以及对于水平在限制集中的模曲线（新的或非新的），证明了类似的有限性结果.我们详细研究了新的模超椭圆曲线。特别是，我们发现所有新的模曲线的亏格2明确，并构建可能是所有新的模超椭圆曲线的所有属的完整列表。最后证明了对特征为零的域k和至少为2的整数g，k上由Fermat曲线支配的亏格g曲线集是有限的且可计算的。
2003-12-22 math.AG math.NT
Computing isogenies from modular equations in genus two
提出一种算法，利用模方程和显式Kodaira-Spencer同构，在特征足够大且曲线足够一般的条件下，显式计算亏格2曲线上Jacobian的l-同源或循环核同源。
2024-12-23 math.AG math.NT
Algebraic cycles on genus two modular fourfolds
研究了具有水平结构的稳定亏格两曲线的泛族.除其他事项外，它表明，（1，1）部分是由除数类，并没有循环的类型（2，2）的第三上同调的第一直接图像。利用这一点，我们推导出霍奇和泰特代数举行这些品种。
2018-12-04 math.AG math.NT
Modular Curves Of Genus 2
本文证明了在Q上只存在有限个亏格为2的曲线C，使得存在定义在Q上的非常数态射pi：X_1（N）->C，并且C的雅可比矩阵J（C）是X_1（N）的雅可比矩阵的新部分J_1（N）^{new}的Q因子。证明了这类曲线只有149个亏格，并附加条件：它们的Jacobian是Q-单的.我们确定了相应的新形式，并提出了所有这些曲线的方程。
2001-05-28 math.AG math.NT
Genus two curves with quaternionic multiplication and modular jacobian
本文给出了一种确定带四元数乘法的模交换曲面$A_f$的所有主极化的同构类的方法，该模交换曲面带有一个不带复乘的规范化新形式$f$.我们包括一个例子，$A_f$与四元数乘法，我们发现数值曲线$C$的雅可比矩阵是$A_f$的数值逼近，我们证明了它有四元数乘法，是同源的$A_f$。
2008-05-09 math.AG math.NT
Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
2008-08-20 math.AG math.NT
Invariants of models of genus one curves and modular forms
亏格为一的曲线的模型的不变量是在某些线性变换下稳定的模型的系数的多项式。不变量的经典例子是判别式，它描述了模型的奇异性。域上亏格1模型的不变量环由两个元素生成。Fisher对n= 2，3，4度模型的这些不变量进行了归一化，使得这些不变量在整数上定义。我们提供了另一种方法来表达这些规范化的不变量使用模形式。该方法依赖于基于其自身几何特性的判别式的直接计算。
2020-09-02 math.AG math.NT
Genus formulas for dormant modular curves and asymptotic behavior of their function fields
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了基于高阶水平dormant PGL_2-opers的模曲线的亏格公式，并分析了其函数域的渐进行为，与经典模曲线和Drinfeld模曲线进行比较。
2026-05-18 math.AG math.NT
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
Modular polynomials for genus 2
模多项式是许多涉及椭圆曲线的算法中的重要工具。在这篇文章中，我们研究他们的推广到属2的情况下，由Gaudry和杜邦的开创性工作。证明了亏格为2的模多项式的各种性质，并给出了一种改进的显式计算方法。
2009-02-04 math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
Non-hyperelliptic modular curves of genus 3
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文研究了亏格为3的非超椭圆模曲线的模性，提出了一种判定其模性的条件和计算其方程的算法，并探讨了新的模曲线的定义。
2026-02-19 math.AG math.NT
Triangular modular curves of low genus
三角形模曲线是由上半平面的同余子群与双曲三角形群的同余子群所产生的模曲线的推广。这些曲线也自然地作为具有单值$\text{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$或$\text{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$的Belyi映射的源而出现。提出了一种计算Borel型三角模曲线的方法，并对素数水平和小亏格的Borel型三角模线进行了计数。
2022-09-30 math.NT
Twisted Hilbert modular surfaces, arithmetic intersections and the Jacquet-Langlands correspondence
本文研究了实二次域上的扭曲（四元数）Hilbert模曲面和Shimura曲线的算术交。我们的第一个主要结果是算术扭曲Hilbert模曲面的顶部算术Todd类的程度的确定。这个量然后通过算术Grothendieck-Riemann-Roch定理和Jacquet-Langlands对应关系与志村曲线的算术体积相关。
2016-10-07 math.AG math.NT
Hilbert modular surfaces for square discriminants and elliptic subfields of genus 2 function fields
通过将Hilbert模曲面与椭圆K3曲面的模空间相连接，计算了它们对应于平方判别式的显式有理模型.由于它们参数化了可分解的主极化阿贝尔曲面，它们也是亏格2曲线通过固定次数映射覆盖椭圆曲线的模空间。从而我们扩展了雅可比、埃尔米特、博尔扎等的经典工作，和最近的工作库恩，弗雷，卡尼，沙斯卡，Völklein，Magaard和其他人，生产明确的家庭可约雅可比。特别地，我们给出了亏格为2的曲线C和椭圆曲线E的模对（C，E）的模空间的双有理模型，该模型具有从C到E的n次映射，以及基上的重言式族，其中2 <= n <= 11.我们还从算术几何的角度分析了生成的模型，并在其上生成了几条有趣的曲线。
2016-09-26 math.AG math.NT
Bounds for Siegel Modular Forms of genus 2 modulo $p$
Sturm获得了椭圆模形式$f$的第一傅里叶系数的数目的界限，以确定$f$模素数$p$的消失。本文研究亏格为2的Siegel模形式的Sturm界的类似.我们证明了所得的边界是尖锐的。作为应用，我们研究了亏格为2的Siegel MDoular型的傅里叶系数的包含Atkin $U(p)$ -算子的同余.
2011-03-04 math.NT
Computing Genus 1 Jacobi Forms
我们提出了一个算法来计算向量值模的Weil表示的傅立叶展开。作为应用，我们计算了正交型模簇上特殊因子的显式线性等价。定义了三类Jacobi形式的Hecke算子，并分析了它们在向量值模形式上的诱导作用.附加到这些家庭之一的newspaces是用来给我们的算法的一个更有效的内存版本。
2014-09-18 math.AG math.NT
Bielliptic modular curves $X_0^*(N)$ with square-free levels
令$N\geq 1$是无平方的整数，使得模曲线$X_0^*(N)$具有亏格$\geq 2$。证明了$X_0^*(N)$是双椭圆曲线，并确定了这类双椭圆曲线的自同构群。特别是，我们得到了非平凡的$Aut(X_0^*(N))$的第一个例子时，亏格的$X_0^*(N)$是$\geq 3$。证明了亏格为$\geq 2$且$N$无平方的模曲线$X_0^*(N)$在$\mathbb{Q}$上的所有二次点的集合对于$N$的$51$值不是精确有限的.
2018-12-31 math.AG math.NT
Intersections of Hecke correspondences on modular curves
本文计算了模曲线$\mathcal{X}_0(N)$积分模型上Hecke对应的算术交，并建立了与Siegel Eisenstein级数导数的联系，通过Rapoport--Zink空间上的精确恒等式证明。
2025-02-26 math.AG math.NT
Intersections of the automorphism and the Ekedahl-Oort strata in $M_2$
University of Warwick（华威大学）
研究二型曲线模空间中自同构strata与Torelli映射下埃克尔-奥尔特strata的交集，分析自同构群的可能结构及参数化方法，计算Jacobian变种的固定埃克尔-奥尔特类型strata的维度和不可约分量数量。
2026-04-28 math.AG math.NT
Genus $0$ Modular curves of prime power level with a point defined over number fields other than $\Q$
与满足条件$-I \in G$和$\det(G) \subsetneq (\Zhat)^{\times}$的$\GL_2(\Zhat)$的开子群$G$相关联，存在模曲线$X_G$，它是定义在$0$的扩张上的光滑紧曲线。
2022-08-04 math.NT
Generators of Siegel modular function field of higher genus and level
对于正整数$g$和$N$，设$\mathcal{F}_N$是亏格为$g$、水平为$N$且傅里叶系数属于$N$ th分圆域的亚纯Siegel模函数的域.当$g\geq2$和$N\geq 3$满足一定条件时，利用θ常数的商给出了$\mathcal{F}_1$上的$\mathcal{F}_N$的生成元.
2016-08-01 math.NT
Identities among higher genus modular graph tensors
高亏格模图张量将费曼图映射到亏格- $h$紧黎曼曲面的Torelli空间上的函数，这些函数在模群$Sp(2h , \mathbb Z)$下变换为张量，从而推广了Kawazumi的一个构造。对任意亏格和任意张量秩，证明了单圈模图张量与树级模图张量之间的无穷族代数恒等式。我们还推导出一个家庭的身份，适用于更高的循环阶的模块图张量。
2021-09-14 hep-th math.NT
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
2026-06-25 math.AG math.NT
Divisibility properties of coefficients of modular functions in genus zero levels
我们证明了在弱全纯模形式的重量$0$和水平$6, 10, 12, 18$与极点只在无穷远的尖点的空间的典型的基础元素的傅里叶系数的整除结果。此外，我们证明了这些傅里叶系数在所有权下都满足Zagier对偶，并给出了这类正则基对所有亏格零能级的生成函数的一般公式。
2018-07-27 math.NT
Genus Two Quasi-Siegel Modular Forms and Gromov-Witten Theory of Toric Calabi-Yau Threefolds
本文发展了亏格二拟Siegel模形式与拟Siegel Jacobi形式的微分环理论，并将其应用于带膜的局部Calabi-Yau三流形的拓扑递归，证明了开闭Gromov-Witten势本质上是亏格二拟Siegel模形式。
2022-11-13 math-ph math.AG math.MP
On the $U_p$ operator acting on $p$-adic overconvergent modular forms when $X_0(p)$ has genus 1
在这篇文章中，我们将展示如何计算$U_p$作用在空间上的过收敛$p$ -adic模形式时，$X_0(p)$有亏格1。首先给出了过收敛$p$ -adic模形式空间的Banach基的构造，然后给出了逼近$U_p$算子的特征幂级数和$U_p$的有限斜率特征向量的算法，并给出了一些显式例子.我们也将把它与过收敛模形式的斜坡上的粘土结构联系起来。
2008-10-27 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
Siegel modular forms of genus 2 attached to elliptic curves
本文的目的是构造一类有算术意义的亏格为2的全纯Siegel尖点形式F，它们既不是Saito-Kurokawa型，也不是Yoshida型，在Saito-Kurokawa型的情况下，4次旋量L-函数L（s，F）可被交换L-函数整除，在Yoshida型的情况下，L（s，F）是一对椭圆尖点形式的L-级数的乘积.两个关键的例子是由有理数上的非CM椭圆曲线E的对称立方定义的形式F，以及由这样的E到虚二次域K的基变化的反分圆扭曲（偶非零权重）定义的形式F。其中一个主要成分是GL（4）上的尖点形式π到GSp（4）的转移，尽管是间接的，但具有许多预期的性质，这可能是独立的兴趣。当π是正则的并且与一个\ell -adic伽罗瓦表示相关联时，转移信息是完整的.我们还呼吁（独立）的结果Laumon和Weissauer的zeta函数的西格尔模块化的三倍。
2006-09-16 math.AG math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Quadratic Chabauty for modular curves: Algorithms and examples
我们描述了如何二次Chabauty方法可应用于明确确定一组有理点的点上模曲线属$g>1$的雅可比矩阵有Mordell-Weil秩$g$。这扩展了我们以前在13级的分裂Cartan曲线上的工作，并允许我们考虑在坏约化的素数处可能具有很少的已知有理点或非平凡局部高度贡献的模曲线。我们说明了我们的算法与一些例子，我们确定了一组合理的点上的几个模曲线的亏格2和3：这包括Atkin-Lehner等价物$X_0^+(N)$的素数水平$N$，曲线$X_{S_4}(13)$，以及其他一些曲线相关的Mazur的程序B。我们还描述了亏格为6的非分裂Cartan模曲线$X_{\textrm{ns}} ^+ (17)$上有理点的计算。
2023-03-07 math.AG math.NT
The effect of the trace operator on the duality of modular grids in genus zero levels
本文研究了迹算子对亏格零级$Γ_0(N)$模形式典范基系数对偶性的影响，精确确定了应用迹算子后对偶性依然成立的条件。
2024-05-31 math.NT
Just-likely intersections on Hilbert modular surfaces
本文证明了正特征下 Hilbert 模曲面上曲线的恰似相交猜想情形，并计算了带实乘法阿贝尔曲面在 p-幂同源下 Faltings 高度的变化。
2024-01-16 math.AG math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Genus Zero Modular Functions
该项目由布兰迪斯大学的希夫奖学金计划赞助。这个项目涉及使用幂级数方法来构造一个三阶非线性常微分方程，Schwarzian方程，为每个“亏格零”模函数函数，在康威-诺顿论文中描述。我们首先使用Borcherd递归公式来生成，在每种情况下，一个模函数到任何程度，我们的愿望，然后使用的事实，有一个施瓦茨方程，由一个单一的有理函数，我们称之为Q值。通过类似的幂级数方法，我们计算我们的有理函数的系数，因此拥有所有必要的数据来为每个模函数创建Schwarzian微分方程。这个方程又可以用来恢复模函数本身。
2006-11-09 math.NT
Cyclic products of higher-genus Szegö kernels, modular tensors and polylogarithms
本文研究任意亏格 Riemann 曲面上多个 Szegö 核的循环乘积，将其分解为承载自旋结构依赖的模张量与由高亏格多对数积分核构成的系数，并求出相应反全纯模导数。
2025-05-12 hep-th math.AG math.NT
Divisibility Properties of Coefficients of Level $p$ Modular Functions for Genus Zero Primes
Lehner在1949年关于$j$ -不变量的结果显示了函数系数被素数$p\in\{2,3,5,7\}$的高可分性。扩展他的结果，我们研究了一个典型的基础上的空间水平$p$模函数全纯的尖点0。我们表明，这些功能的傅里叶系数往往是高度可分的这些相同的素数。
2011-06-06 math.NT
Quadratic Chabauty Experiments on Genus 2 Bielliptic Modular Curves in the LMFDB
本文对LMFDB中亏格2双椭圆模曲线进行二次Chabauty实验，在有理数和二次虚域上应用方法，发现代数无理点，并提出模曲线水平与潜在数域关系的猜想。
2025-09-26 math.NT
Eigenvalue equation for genus two modular graphs
在亏格为2的模空间上得到了一类模图函数所满足的二阶微分方程，每个模图函数有两个链环。通过分析这些图在Beltrami微分的变化下的变化，得到了该特征值方程。这个方程包含七个不同的图形，其中三个出现在II型弦论中亏格2处四个引力子振幅的低动量展开的$D^8\mathcal{R}^4$项的被积函数中。
2019-02-07 hep-th math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2: cohomological computations and conjectures
本文研究了具有2级结构的主极化交换曲面的模空间上的某些局部系统的上同调。Frobenius在这些局部系统的平展上同调群的交错和上的迹可以通过在给定的有限域上计算亏格为2的点曲线的个数来计算。这种上同调与向量值Siegel模形式密切相关。在[FvdG]中进行了水平1中的相应方案。在这里，我们将其扩展到出现新现象的级别2。我们确定了Eisenstein上同调及其S_6作用量对全二阶结构的贡献，并在此基础上对内窥镜贡献作了精确的计算。我们还预测了齐藤-黑川升力的矢量值模拟的存在。假设这些假设是基于充分的数值证据，我们得到的Heck算子T（p）的p < 41的“真正的”西格尔模形式的剩余空间上的痕迹。我们提出了一些例子，1维空间的特征形，这些痕迹与赫克特征值相吻合。我们希望，专家在解除和内窥镜检查将能够证明我们的知识。
2008-04-20 math.AG math.NT
Higher genus modular graph functions, string invariants, and their exact asymptotics
将模图函数的概念和构造方法从亏格1推广到高亏格曲面。四引力子超弦振幅在亏格2处的被积函数为一类特殊的函数提供了母函数。给出了一种用自然实参数$t$分析非分离退化下模图函数行为的一般方法。对于任意亏格，Arakelov Green函数和Kawazumi-Zhang不变量在极限$t\to\infty$内退化为$(1,1)$次的$t$中的Laurent多项式.对于亏格2，弦振幅的低能展开的每个系数退化为$t$中的次数为$(w,w)$的Laurent多项式，其中$w+2$是运动学不变量的均匀度。这些结果对于$t$中的所有阶数都是精确的，直到指数抑制校正。本文给出了一类模图函数在任意亏格上的非分离退化，并得到了$t$中有界次数的Laurent多项式. Laurent多项式中的系数是下亏格的穿孔黎曼曲面的广义模图函数。
2018-07-16 hep-th math.NT
Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves
在这篇文章中，我们证明了一个类似的定理的Lachaud，Ritzenthaler，和Zykin，这使我们能够连接不变量的二元oc-tics西格尔模形式的亏格3。我们使用这种连接表明，某些模函数，当限制到超椭圆轨迹，假设值的乘积是相关的超椭圆曲线的坏约化素数的权力。我们用显式计算来说明我们的定理。这项工作的动机是研究这些模函数的价值在CM点的西格尔上半空间，其中，如果他们的分解器是已知的，可以用来有效地计算模型（超椭圆，在我们的情况下）曲线CM。
2019-03-08 math.NT
Genus formulas for families of modular curves
本文针对模曲线族，明确推导了 $X_{\mathrm{sp}}^+(N)$、$X_{\mathrm{ns}}^+(N)$ 和 $X_{\text{arith},1}(M,MN)$ 的亏格公式不变量，并汇总于表中。
2025-01-18 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner Quotients of Modular Curves of Prime Level and Genus 4, 5, 6
本文利用二次Chabauty方法对模曲线$X_0(N)$的有理函数$X_0^+(N)$通过它们的Scherke对合可证明地计算了亏格为4、5和6的素数水平$N$上这些曲线的所有有理点.我们发现，只有这样的曲线与例外的有理点是水平$137$和$311$。特别地，在亏格5和亏格6的曲线上不存在例外的有理点。更精确地说，我们确定曲线$X_0^+(N)$上的有理点，用于$N=137,173,199,251,311,157,181,227,263,163,197,211,223,269,271,359$。
2021-05-11 math.NT
Teichmueller curves in genus three and just likely intersections in $G_m^n x G_a^n$
证明了紧致亏格为3的Riemann曲面的模空间只包含1/2条代数本原Teichmueller曲线.对于由亏格3中的全纯一形式组成的具有单个零点的地层，我们的有限性方法使用Teichmueller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan过滤来获得特征形零点位置的新信息。通过传递到模空间的边界，这给出了明确的限制Teichmueller曲线的尖点在一个射影线上的六个点的交比。这些约束类似于Zilber和Pink关于丢番图几何中不太可能相交的猜想中出现的约束。然而，在我们的例子中，一个是导致自然的交叉面与家庭的余维两个代数子群的$G_m^n \times G_a^n$（而不是更标准的$G_m^n$）。周围的代数群位于Zilber猜想的范围之外，但我们仍然能够证明一个足够强的高度界。对于亏格3中的一般层，我们通过计算机搜索$G_m^9$的余维2子簇的子环面，得到了整体挠序界。这些扭转界与新的边界的水平圆柱体的扭转阶的模量在这一层产生有限。中间层是用这些技术的混合处理的。
2014-10-24 math.AG math.GT math.NT
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
2013-07-08 math.NT
Cycle Integrals of the Parson Poincaré Series and Intersection Angles of Geodesics on Modular Curves
证明了Parson权2k模积分的循环积分与模曲线上测地线的交角的一个几何公式。我们的结果是模拟模积分的经典公式的循环积分的某些双曲庞加莱级数，由于Katok。另一方面，推广了Matsusaka和Duke，Imamoglu和Tóth关于权为2的模积分的循环积分的一个最近的几何公式.
2022-03-16 math.NT
Elliptic multiple zeta values, modular graph functions and genus 1 superstring scattering amplitudes
在这篇博士论文中，我们研究了多重zeta值的全纯和非全纯椭圆类似物，即椭圆多重zeta值和模图函数。这两类函数都是最近才发现的，并且涉及到亏格1超弦振幅的计算。特别是，我们得到了新的结果，这些功能，使我们能够执行明确的计算，并指出属零和属一振幅之间的类比。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
Weakly holomorphic modular forms in prime power levels of genus zero
设$M_k^\sharp(N)$是权$k$，水平$N$弱全纯模形式的空间，其极点只在$\infty$的尖点处.我们明确地构造了一个规范的基础$M_k^\sharp(N)$为$N\in\{8,9,16,25\}$，并表明，许多的傅傅里叶系数的基础元素在$M_0^\sharp(N)$是可分的素数划分的高功率的水平$N$。此外，我们表明，这些基本元素满足Zagier对偶性质，并延长格里芬的结果在1级的同余水平2，3，4，5，7，8，9，16，和25。
2017-03-23 math.NT
Arithmetic Intersection on a Hilbert Modular Surface and the Faltings Height
本文证明了$\mathbb Z$上Hilbert模曲面中算术Hirzebruch-Zagier因子与算术CM圈之间的一个显式算术交公式.作为应用，我们得到了第一个“非交换”的Chowla-Selberg公式，它是Colmez猜想的一个特例;算术Humbert曲面与亏格为2的算术Siegel模簇中CM圈的一个显式算术交公式; Lauter关于Igusa不变量CM值的约化子的猜想;以及CM亏格为2的曲线的一个坏约化结果.
2010-08-11 math.NT
Arakelov Self-intersection numbers of minimal regular models of modular curves $X_0(p^2)$
计算了$\mathbb{Q}$上模曲线$X_0(p^2)$的Edixhoven最小正则模型的相对对偶层的Arakelov自相交数的渐近表达式.自相交数的计算被用于证明有效的Bogolomov猜想的半稳定模型的模曲线$X_0(p^2)$，并获得了一个界上的稳定的Faltings高度为这些曲线在同伴文章arXiv：1802.06968。
2019-07-22 math.NT
