发表机构
Zhejiang University（浙江大学）
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研究固定幂带内素数在阶乘中赋值的对数质量分布，建立渐近公式并推导多项式-阶乘方程解的必要容量条件。
AI 中文摘要
对于固定模数 h 和剩余类 c，我们研究了在固定幂带内素数 p 的对数质量，其中 p 在 n! 中的指数与 c 模 h 同余。我们建立了渐近式 ((b-a)/h + o(1)) log(n!)，适用于满足 n^a < p ≤ n^b 的素数，其中 0 ≤ a < b ≤ 1。论证结合了固定阶导数估计、Vaughan 恒等式以及不连续赋值函数的有限傅里叶逼近。我们还推导了多项式-阶乘方程 P(x) = n! 的无穷解族所满足的必要容量条件。
英文摘要
For a fixed modulus h and residue class c, we study the logarithmic mass of primes p in a fixed power band for which the exponent of p in n! is congruent to c modulo h. We establish the asymptotic ((b-a)/h + o(1)) log(n!) for primes satisfying n^a < p <= n^b, where 0 <= a < b <= 1. The argument combines a fixed-order derivative estimate, Vaughan's identity, and finite Fourier approximation of a discontinuous valuation function. We also derive a necessary capacity condition for infinite families of solutions to polynomial-factorial equations P(x) = n!.
