欧拉分拆定理两个精化的统一

Refinements of Beck-type partition identities

Franklin's identity generalizes Euler's identity and states that the number of partitions of $n$ with $j$ different parts divisible by $r$ equals the number of partitions of $n$ with $j$ repeated parts. In this article, we give a refinement of Franklin's identity when $j=1$. We prove Franklin's identity when $j=1$, $r=2$ for partitions with fixed perimeter, i.e., fixed largest hook. We also derive a Beck-type identity for partitions with fixed perimeter: the excess in the number of parts in all partitions into odd parts with perimeter $M$ over the number of parts in all partitions into distinc…

关于多重数的具有上界的Euler分割定理

Euler's Partition Theorem with Upper Bounds on Multiplicities

我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由m限定。第一个证明依赖于与Boulet的四参数公式相关的两个具有两个参数的公式。我们还给出了一个组合证明，这一结果使用西尔维斯特的双射，这意味着一个更强的划分定理。当m=0时，我们的结果归结为Bessenrodt对Euler定理的改进。如果交替和奇数部分的数量不考虑在内，我们导致连接到一个推广的欧拉定理，这可以推导出一个定理的安德鲁斯等价的上界序列的多重性。类似地，我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数也由2m+1限定。我们还提供了一个组合证明。

多重排列的欧拉-马霍尼统计进一步细化

Further refinements of Euler-Mahonian statistics for multipermutations

本文为多重排列引入了g-gapℓ-级Denert统计量和超越数，并证明了它们的等分布性，扩展了Han和Liu的研究成果。

讲堂定理、q-级数和截断对象

Lecture Hall Theorems, q-series and Truncated Objects

我们在这里表明，精炼定理的演讲厅分区和反演讲厅组成可以得到两个Q-朱范德蒙身份的直接后果，一旦一个适当的复发。我们使用这种方法得到新的演讲厅型定理截断对象。我们计算他们的生成函数，并给出两个不同的多元细化这些新的结果：q-演算方法给出（u，v，q）-细化，而一个完全不同的方法给出奇/偶（x，y）-细化。从这一点，我们能够得到一个组合表征截断讲堂分区和新的finitizations细化欧拉定理。

Van Hamme的(E.2)与(F.2)超同余式及Swisher的两个超同余式的改进

Refinements of Van Hamme's (E.2) and (F.2) supercongruences and two supercongruences by Swisher

该研究利用更一般的WZ对，将Van Hamme的(E.2)、(F.2)超同余式及Swisher的两个超同余式推广到奇素数$p$的模$p^4$情形，且推广结果与Euler多项式相关，同时提出了相关$q$-同余猜想供后续研究。

$q$-正割数与广义$q$-欧拉数的高阶分圆同余

Higher-Order Cyclotomic Congruences for $q$-Secant and Generalized $q$-Euler Numbers

本研究借助$q$-正割数互反生成函数、高斯系数展开等工具，推导$q$-正割数的四阶$(1+q)$模同余式，并将局部展开法推广到广义$q$-欧拉数，得到素数模下的高阶分圆同余，构建了通用高阶分圆方法的首个实例。

一个蕴涵Goellnitz分拆定理的多项式恒等式的计算机证明

A computer proof of a polynomial identity implying a partition theorem of Goellnitz

本文给出了一个新的多项式恒等式的计算机证明，推广了Alladi和第一作者的一个结果。此外，我们提供了新的有限类似物的雅可比和欧拉公式的计算机证明。所有的计算机证明都是借助第二作者开发的新的计算机代数软件包qMultiSum完成的。qMultiSum利用Verbaeten和Wegschaider的额外想法实现了Wilf和Zeilberger对Sister Celine技术的多q扩展的算法改进。