Mean values of divisors twisted by quadratic characters
在本文中，我们评估和$\sum_{m,n}\leg {m}{n}d(n)$，其中$\leg {m}{n}$是克罗内克符号和$d(n)$是除数函数。
2019-04-15 math.NT
Quadratic twists of genus one curves and Diophantine quintuples
受丢番图$m$ -元组理论的启发，研究了二次扭曲$H^d:d y^2=(x^2+6x-18)(-x^2+2x+2)$上的有理点，其中$|d|$是素数.如果我们用$S(X)=\{ d \in \mathbb{Z}: H^d(\mathbb{Q})\ne \emptyset, |d| \textrm{ is a prime}\textrm{ and } |d| < X\},$表示，那么，通过假定关于二次扭族中椭圆曲线的秩的一些标准公式，我们证明了作为$X \rightarrow \infty$ $$\frac{43}{256}+o(1)\le \frac{\#S(X)}{2π(X)}\le \frac{46}{256}+o(1).$$，
2022-09-26 math.NT
On the twisted quadratic moment for Dirichlet L-functions
给定$c,$为正整数，我们给出了\[ \sumχ(c)|L(1,\,χ)|^{2}, \]的一个显式公式和一个渐近公式，其中$χ$是模$f$的非平凡Dirichlet特征标，且有$f>c.$
2016-04-29 math.NT
Twisted first moment of central values of primitive quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双Dirichlet级数与递归论证求值原始二次Dirichlet L-函数中心值的扭曲一阶矩，得到误差项大小为主项平方根的渐近公式。
2024-10-18 math.NT
Stability of Rankin-Selberg gamma factors for $\textrm{Sp}(2n)$, $\widetilde{ \textrm{Sp}}(2n)$ and $\textrm{U}(n,n)$
设$F$是$p$ -adic域，$E/F$是二次扩张.本文证明了当$F$的剩余域的特征不是$2$时，$\textrm{Sp}_{2n}(F)$，$\widetilde {\textrm{Sp}}_{2n}(F)$和$\textrm{U}_{E/F}(n,n)$的Rankin-Selberg伽玛因子的稳定性.
2015-12-10 math.NT math.RT
(Algebraic) $ p $-adic Artin formalism of twisted triple product Galois representations over real quadratic fields
本文将Büyükboduk等人的代数分解框架推广到实二次域，研究扭三元积伽罗瓦表示的分解问题，并首次在秩(0,2)情形下取得分解结果，推动了全实域上三元积动机的研究。
2025-07-16 math.NT
Bounds for moments of twisted quadratic characters of prime modulus
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, China University of Geosciences (Beijing)（中国地质大学（北京）数学科学学院）
在广义黎曼假设下，研究素数模扭曲二次特征的傅里叶系数和的矩，确定了未平滑m阶矩的正确量级，得到平滑m阶矩的最优上界并匹配偶数m的下界。
2026-08-07 math.NT
A Twisted Motohashi Formula and Weyl-Subconvexity for $L$-functions of Weight Two Cusp Forms
我们推导出一个Motohashi型公式的$L$ -函数的水平$q$尖点形式扭曲的导体$q$，以前研究的二次字符的中心值的三次矩的康瑞和Iwaniec和杨。这个公式的推论包括加权为2的尖点形式的$L$ -函数被二次特征扭曲的Weyl-次凸界，以及加权为3/2的尖点形式的傅里叶系数的Ramanujan-Petersson猜想的估计.
2014-09-23 math.NT
Nonvanishing of central values of $L$-functions of newforms in $S_2 (Γ_0 (dp^2))$ twisted by quadratic characters
我们证明，对于$d \in \{ 2,3,5,7,13 \}$和$K$，一个判别式$D$和Dirichlet特征$χ$的二次（或有理）域，如果一个素数$p$与$D$相比足够大，则存在一个新形式的$f \in S_2(Γ_0(dp^2))$，其符号为$(+1)$，关于Atkin-Lehner对合$w_{p^2}$，使得$L(f \otimes χ,1) \neq 0$。这一结果是通过估计的加权总和扭转$L$ -功能的推广结果Ellenberg。它依赖于$L$ -函数$L(f \otimes χ, \cdot)$的近似函数方程和限制于Atkin-Lehner特征空间的Petersson迹公式。这个非零定理的一个应用将给出在一些扭曲的雅可比行列式的秩零导数的存在方面，它推广了Darmon和Merel的结果。
2016-11-27 math.NT
Twisted Gan-Gross-Prasad conjecture for unramified quadratic extensions
本文采用相对迹公式，在非分歧性与局部条件下证明了酉群嵌入一般线性群情形的扭曲全局 Gan-Gross-Prasad 猜想及其精细化。
2024-12-04 math.NT math.RT
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
2026-07-21 math.NT
On certain quaternary quadratic forms
本文确定了所有的正整数$a, b$和$c$，使得每个非负整数都可以表示为$$ f^{a,b}_c(x,y,z,w)=ax^2+by^2+c(z^2+zw+w^2) \,\, \textrm{with} \,\,x,y,z,w\in\mathbb{Z}. $$，并证明了$f^{a,b}_c$可以表示所有的非负整数，如果它表示$n=1,2,3,5,6,10.$
2014-11-14 math.NT
Ranks of Elliptic Curves Twisted by Quadratic Forms
Concordia University（康考迪亚大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究由二次型扭曲的椭圆曲线的秩，利用模\(L\)函数导数的矩，证明存在无穷多个\(d\)是两平方数之和使\(E^d\)秩为\(1\)，还为相关椭圆纤维化提供信息。
2026-07-29 math.NT
Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces
本文依据 Braverman-Kazhdan、Lafforgue、Ngô 和 Sakellaridis 的猜想，证明二次空间对的自守扭曲求和公式，并给出非分歧数据下局部因子的表达式。
2024-11-23 math.NT math.RT
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界，该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立，改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限，我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
2017-02-06 math.NT
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
2019-02-11 math.NT
Computation of central value of quadratic twists of modular L-functions
设f是一种新的权2的素数级p形式，若D是一个基本判别式，则定义扭曲L-函数L（f，D，s）为通过导体D的二次特征标与f的扭曲相联系的L-函数。本文利用Waldspurger公式的一个显式形式，考虑了对某个x，计算扭中心值族{L（f，D，1）：|D| <= x}的问题，该公式将中心值L（f，D，1）与Shimura对应中3/2权模形式的|D|第傅里叶系数联系起来。
2006-06-29 math.NT
Bounds for Moments of Twisted Fourier coefficients of Modular Forms
本文在广义黎曼假设下，为模L函数的移位矩及二次扭矩建立上界，并据此推导出模形式傅里叶系数与狄利克雷字符扭和之矩的界。
2024-12-17 math.NT
Euler systems for modular forms over imaginary quadratic fields
我们构造了一个欧拉系统附加到一个重量为2的模形式扭曲的一个虚二次域的Groessen字符，并将其应用到绑定Selmer群。
2014-11-24 math.NT
A quadratic divisor problem and moments of the Riemann zeta-function
我们渐近地估计了长度为$T^{\frac14 - \varepsilon}$的Dirichlet多项式扭曲的黎曼ζ函数的四阶矩。我们的工作主要依赖于瓦特定理的平均Kloosterman分数。在扭曲四阶矩的背景下，瓦特的结果是Selberg的特征值猜想的最佳替代。我们的工作推广了Hughes和Young的结果，其中考虑了长度为$T^{\frac{1}{11}-\varepsilon}$的Dirichlet多项式.我们的结果有几个应用，其中包括黎曼ζ函数的临界零点的比例，零间距和矩的下界。一路上，我们得到了一个渐近公式的二次除数问题，其中的条件$a m_1 m_2 - b n_1 n_2 = h$的总和与光滑平均的变量$m_1, m_2, n_1, n_2, h$和任意的权重平均$a,b$。利用瓦特的工作，我们可以同时利用所有的平均值。事实证明，在二次除数问题中立即在$m_1, m_2, n_1, n_2, h$上求平均值可以大大简化扭曲四阶矩中主要项的组合数学。
2016-09-08 math.NT
Invariant representations of GSp(2) under tensor product with a quadratic character
在书的第一部分中，我们分类的自守表示{ \rm GSp}（2）下的张量积不变的一个给定的二次idèle类字符，通过提升的自守表示扭曲的内窥镜组。在书的第二部分中，我们分类{ \rm GSp}（2，k），k的p-adic域，这是不变的下张量积与一个给定的二次特征的k^ \times的容许表示。这种分类是根据{ \rm GSp}（2，k）及其扭曲内窥镜群的可容许表示之间的扭曲特征恒等式给出的。我们使用的主要工具是跟踪公式技术。
2006-12-29 math.NT math.RT
Hybrid Weyl Subconvexity over Imaginary Quadratic Fields
Zhejiang University（浙江大学）
该研究在虚二次域上建立GL₂贝塞尔δ方法，证明GL₂×GL₁扭曲L函数的混合Weyl型次凸性界，推动数论中L函数次凸性问题的进展。
2026-08-07 math.NT
Computing central values of twisted L-series: the case of composite levels
设f是权2和复合水平N的一种新形式。我们展示了如何计算权3/2模形式“关联”到f的傅里叶系数的二次扭曲（实部和虚部）的f的中心值。我们将重点关注N=27、N=15和N=75的例子，这些例子展示了我们方法的大部分方面。
2006-07-01 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard product for quadratic Dirichlet $L$-functions in function fields
本文发展了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数的混合Euler-Hadamard乘积模型（遵循Gonek，Hughes和Keating为黎曼ζ函数引入的模型）。在计算了$L$ --函数族的前三个扭矩之后，进一步证明了该族矩的渐近公式.
2016-09-17 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Subspaces spanned by eigenforms with nonvanishing twisted central $L$-values
本文构造了整权本原形式中非零二次扭曲中心 $L$-值子空间与半整权本原形式中特定非零 Fourier 系数子空间的显式生成集，并证明二者经 Shimura 提升同构。
2024-06-29 math.NT
Rationality of Darmon points over genus fields of non-maximal orders
斯塔克-希格纳点，也被称为达蒙点，是由H。Darmon是定义在实二次域的交换扩张上的有理椭圆曲线上的某些局部点。这些点的合理性猜想只在非分歧的情况下才知道，也就是说，当这些点是定义在实二次域$F$的严格希尔伯特类域$H^+_F$上的全局点的特化，并且被$Gal(H_c^+/F)$的（非分歧的）二次特征标扭曲时。我们将这些结果推广到分歧二次特征标的情形，更精确地说，我们证明了导体$c\geq 1$的Darmon点被$G_c^+=Gal(H_c^+/F)$的二次特征标扭曲，其中$H_c^+$是导体$c$的$F$的严格环类域，来自定义在$H_c^+$上的椭圆曲线上的有理点.
2020-06-08 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
Special value formula for the twisted triple product $L$-function and an application to the restricted $L^2$-norm problem
我们建立了三重积$L$ -函数中心值的明确的Ichino公式，重点是实位置的计算。我们计算的关键要素是命题6.8，它推广了Michel-Venkatesh的结果。作为应用，我们证明了$L^2$ -正规化新形式的限制性$L^2$ -范数之和在具有素水平和有界谱参数的二次扩张上的最优上界.
2020-09-11 math.NT
Twisted Hilbert modular L-functions and spectral theory
这些是2010年在中国威海CIMPA研究学院“自守形式和L函数”的四个讲座的笔记。讲座的重点是一个伯吉斯一样的次凸界扭曲希尔伯特模块化L函数共同出版的瓦伦丁布洛默在同一年。他们详细讨论了证明，特别是如何使用谱理论来有效地估计相关的移位卷积和。他们还简要地讨论了全实数域上全正三元二次型表示数的一个应用。
2014-02-06 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions on $GL(3)$
设$q$是一个大素数，$χ$是模$q$的二次特征标。设$ϕ$是$SL(3,\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass尖点形式，$u_j$是$Γ_0(q)\subseteq SL(2,\mathbb{Z})$的具有谱参数$t_j$的Hecke-Maass尖点形式.证明了扭曲$L$-函数\[ L(1/2,ϕ\times u_j\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt_j)^{3/2-θ+\varepsilon},\quad L(1/2+it,ϕ\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt)^{3/4-θ/2+\varepsilon}, \]对任意$\varepsilon>0$的混合次凸性界，其中$θ=1/23$是容许的.
2018-11-17 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
2026-07-28 math.NT
Galois representations and modularity for twisted moments of Kloosterman sums
本文研究Kloosterman和的二次扭曲对称幂矩，构造其有理数域上的动机，并确定低次数情形的模形式。
2026-09-15 math.AG math.NT
Formulas for central critical values of twisted L-functions attached to paramodular forms
在20世纪80年代Böcherer制定了一个猜想有关的中心价值的虚数二次扭曲的自旋L-功能重视西格尔模形式$F$的傅里叶系数的$F$。当$F$是一个升降机时，这个猜想已得到证明.最近，我们对素数水平、偶权和正空间中的仿模形式$F$提出了一个类似的猜想。在本文中，我们研究这个猜想的推广。特别是，我们的新配方放宽了$F$上的条件，并允许扭曲的真实字符。此外，这些提法比以前的版本更明确。我们证明的情况下，电梯的猜想，并提供了数值证据的情况下，nonlifts。
2012-06-01 math.NT
Central values of L-functions over CM fields
本文证明了一类Rankin L函数的中心值的一个显式公式。这些L函数是全实域F上的Hilbert新形式的L函数，被F的全虚二次扩张的酉Hecke特征标扭曲。该公式推广了我们以前关于被有限特征标扭曲的L函数的结果。它还消除了对波帕论文衍生物的限制。
2005-11-10 math.NT
Moments of Central $L$-values for Maass Forms over Imaginary Quadratic Fields
本文考虑虚二次域上具有阿基米德参数$t_f$的球Hecke-Maass形式$f$的正交基的$L$ -函数族$L (s, f)$.我们建立了中心值$L\big(\frac 1 2, f\big)$的扭一阶矩和扭二阶矩的渐近公式，可以用来证明至少有$L\big(\frac 1 2, f\big)$和$t_f \leqslant T$的$33 \%$不为$T \rightarrow \infty$零.我们的主要工具是虚二次域上的球面Kuznetsov迹公式和Vorono-novel求和公式。
2022-01-08 math.NT
Subconvexity for twisted $L$-functions on $\mathrm{GL}_3$ over the Gaussian number field
设$q \in \mathbb{Z} [i]$是素数，$χ$是模$q$的本原二次Hecke特征标.设$π$是$\mathrm{SL}_3 (\mathbb{Z} [i] )$的自对偶Hecke自守尖点形式，$f$是$Γ_0 (q) \subset \mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z} [i])$的Hecke尖点形式.考虑$\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$和$\mathrm{GL}_3$上的扭曲$L$函数$ L (s, π\otimes f \otimes χ) $和$L (s, π\otimes χ)$。证明了任意$\varepsilon > 0$的次凸性界\begin{equation*} L \big(\tfrac 1 2, π\otimes f \otimes χ\big) \ll_{\, \varepsilon, π, f } \mathrm{N} (q)^{5/4 + \varepsilon}, L \big(\tfrac 1 2 + it, π\otimes χ\big) \ll_{\, \varepsilon, π, t } \mathrm{N} (q)^{5/8 + \varepsilon}, \end{equation*}.
2019-05-06 math.NT
Averages of quadratic twists of long Dirichlet polynomials
本文在Lindelöf假设下计算了由Kronecker符号扭曲的长Dirichlet多项式的平均值，验证了其与[CFKRS]配方中的0-和1-交换项一致。
2025-08-11 math.NT
The second moment of derivatives of quadratic twists of modular $L$-functions
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；SDU-ANU Joint Science College, Shandong University（山东大学-澳国立大学联合科学学院）
本文证明了二次模形式 $L$-函数二次扭曲导数的二阶矩渐进行式，包含三个主导项，改进了 Kumar 等人的先前结果，方法基于 Li 建立的大筛不等式及大位移扭曲 $L$-函数渐进行式计算。
2026-03-23 math.NT
Weighted distribution of low-lying zeros of GL(2) L-functions
我们证明了，如果一个自守$L$ -函数的零点被$L$ -函数的中心值或一个二次虚基变换加权，那么对于某些全纯GL（2）新形式族，对于其傅里叶变换具有充分限制支集的检验函数，它具有将低位零点的分布类型从正交变为辛的效果.然而，如果$L$值被非平凡二次特征扭曲，则分布类型保持正交。证明涉及两个由中心扭曲$L$ -值加权的Hecke特征值的垂直等分布结果。其中之一是由于Feigon和Whitehouse，另一个是新的，涉及到一个不对称的概率测度，没有出现在以前的等分布结果GL（2）。
2018-09-12 math.NT
On the Elliptic Curve $X_0(49)$ over Quadratic Extensions
本研究在Birch and Swinnerton-Dyer猜想假设下，结合Tunnell方法、Waldpurger定理与Ueda分解，给出模曲线$X_0(49)$在二次扩域$\u211a(\u221ad)$上秩为正的等价判定条件。
2025-10-29 math.NT
Epsilon dichotomy for twisted linear models
本文研究特征零局部非阿基米德域二次扩张背景下，$\mathrm{GL}_n(D)$上扭曲线性模型的存在性与局部根数之间的Epsilon二分性关系。
2024-12-09 math.NT math.RT
Upper tail distributions of central $L$-values of quadratic twists of elliptic curves at the variance scale
本文研究判别式有界的椭圆曲线二次扭族的$L$-函数中心值在方差量级的大偏差，通过调整黎曼ζ函数大偏差技术得到密度上界，改进了已有结果。
2025-07-11 math.NT
A p-adic L-function for non-critical adjoint L-values
设$K$是一个虚二次域，其二次特征符为$α$。我们构造了一个解析$p$ -adic $L$ -函数，当$f$在Hida族中变化时，内插扭曲伴随$L$ -值$L(1, \mathrm{ad}(f) \otimes α)$;这些特殊值在Deligne意义下是非临界的。我们的方法是基于Greenberg-Stevens的$Λ$ -adic模符号的思想，它考虑了与$p$ -adic测度空间中的值的上同调。
2021-03-09 math.NT
Twisted Borcherds products on Hilbert modular surfaces and their CM values
从经典的$j$ -不变量及其Hecke平移出发，构造了Hilbert模曲面上的有理函数族$\tildeΨ_m$.这些功能是通过一个乘法模拟的土井-Naganuma提升，可以被视为扭曲Borcherds产品。然后，我们研究的值$\tildeΨ_m$在一个CM点关联到一个非双二次四次CM字段生成的“CM类域”的反射字段。对于实二次域$\Q(\sqrt{5})$，我们在数值上将其中一些CM值的范数分解为$\Q(\sqrt 5)$。
2005-05-18 math.AG math.NT
A $p$-adic Gross-Zagier formula for twisted triple product $p$-adic $L$-functions attached to finite slope families
本文推广了关于扭曲三重积 $p$-进 $L$-函数的 $p$-进 Gross-Zagier 公式，将其扩展至 Hilbert 模形式的有限斜率族，并允许素数 $p$ 在实二次域中为惰性。
2025-01-29 math.AG math.NT
Twisted triple product root numbers and a cycle of Darmon-Rotger
Leiden University（莱顿大学）
研究三重积模曲线的代数循环，证明其为零循环，并探讨其在不同群作用下的性质，证明扭曲三重积L函数的全局根数为-1。
2025-02-28 math.AG math.NT
Vanishing of special values and central derivatives in Hida families
本文的主题是研究附在伽罗瓦表示的扭曲Hida族T和二次数域K上的Nekovásnyss-Selmer群H^1_f（K，T）。我们得到的结果具有如下形式：如果Hida族中一个适当模形式的扭曲L-函数在中心临界点的零阶r至多为1，则H ^1_f（K，T）作为局部Hida-Hecke代数上的模的秩等于r.在上述假设下，我们还证明了Hida族中无穷多个模形式的扭曲L-函数在中心临界点具有相同的消失阶。我们的定理推广到更一般的算术情形，当K是一个虚二次域，所有的素数划分的Tame水平的Hida族分裂K。
2012-01-24 math.AG math.NT
Uniform twisted homological stability
证明离散群族在算术群不可约代数表示序列系数下的同调稳定性定理，稳定范围与表示选择无关，结合前人工作证明函数域上二次\(L\)函数族矩的相关预测。
2026-07-07 math.AT math.NT
Quantitative twisted patterns in positive density subsets
本文通过用多项式轨道替代随机游走，并建立一致的 Furstenberg-Sárközy 定理，对正密度子集中大差集在齐次多项式下的像的结构给出了定量改进。
2024-05-01 math.CO math.DS math.NT
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
2011-12-30 math.NT math.RT
