Representations by Quaternary Quadratic Forms with Coefficients $1$, $2$, $5$ or $10$
我们确定明确的公式表示的正整数$n$的四元二次型与系数$1$，$2$，$5$或$10$的数量。我们使用模块化的方法。
2016-07-11 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
Binary Quadratic forms and the Fourier coefficients of certain weight 1 eta-quotients
本文陈述并证明了一个恒等式，它用二元二次型表示权为1的最一般的η-积。本文讨论了二元二次型在寻找某些η-多项式的乘法完备化中的应用。然后，我们推导出显式公式的傅里叶系数的某些η-分量的重量为1和水平47，71，135，648 1024，和1872。
2013-08-16 math.NT
Representations by sexternary quadratic forms with coefficients 1,2,5 and 10
在这篇文章中，我们找到了模形式空间$d=-4,-8,-20\text{ and }-40.$的基，然后导出了正整数由系数为$% 1,2,5$和$10$的所有对角广义二次型表示的个数公式.
2022-07-12 math.NT
On the Distribution of Frobenius of Weight 2 Eigenforms with Quadratic Coefficient Field
在这篇文章中，我们提出了一个启发式模型，描述了素数p的数量的渐近行为，使得给定的特征形的第p个系数是一个合理的整数。我们处理的情况下，重量2特征形的二次系数域没有内部扭曲。此外，我们提出的数值数据，同意我们的模型和假设，我们得到它。
2016-01-13 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
Averages of Fourier coefficients of Siegel modular forms and representation of binary quadratic forms by quadratic forms in four variables
设$-d$是一个负判别式，且$T$在判别式$-d$的积分二元二次型的积分等价类的一组代表上变化.本文证明了$d \to \infty$的一个渐近公式，它是$T$的整数正定四元二次型表示数在$T$上的平均值，并得到了Siegel θ级数的线性组合的傅里叶系数的平均值.我们还发现了一个渐近界从下面的固定的判别式$-d$，这是由一个给定的四元形式表示的二进制形式的数量。特别是，我们可以证明，为增长$d$的二元二次型的判别$-d$的正比例是由给定的四元二次型。
2016-06-14 math.NT
Quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文针对带乘法系数的二次特征和$\sum_{n \le N}f(n)χ_d(n)$的极值问题，通过共振方法对适当范围的正数$N$建立了条件$Ω$-结果。
2025-08-23 math.NT
Average estimates and sign change of Fourier coefficients of cusp forms at integers represented by binary quadratic form of fixed discriminant
在这篇文章中，我们建立了一个平均行为的归一化傅里叶系数的Hecke本征形支持在整数表示的任何原始整数正定二元二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$。我们还获得了一个定量的结果的序列的归一化的傅里叶系数$λ_{f}(n)$的Hecke本征形式$f$的$n$是由任何原始的整数正定二进制二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$在间隔$(x,2x]$，足够大的$x$的符号变化的数量。
2022-04-18 math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
Mean squares of quadratic twists of the Fourier coefficients of modular forms
本文渐近求值了给定模形式傅里叶系数在二次扭曲下的平滑求和版本，涉及Kronecker符号及正奇无平方整数求和。
2025-06-27 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
2020-11-11 math.NT
Representations by sextenary quadratic forms with coefficients $1,2,3$ and $6$ and on newforms in $S_{3} (Γ_0 (24), χ)$
我们利用模形式理论给出了所有$l_1,l_2,l_3,l_6 \in \mathbb{N}_0$的$N(1^{l_1},2^{l_2},3^{l_3},6^{l_6};n)$的公式，其中有$l_1+l_2+l_3+l_6=6$。我们也将我们的结果应用于在$S_{3} (Γ_0 (24), χ)$中根据η因子编写新的形式。
2017-05-03 math.NT
A lower bound for the rank of a universal quadratic form with integer coefficients in a totally real number field
我们证明了，如果$K$是一个单演的，原始的，全实数域，其中包含每个签名的单位，那么存在一个下界的秩定义在$K$的整数泛二次型。特别是，我们扩展了Blomer和Kala的工作，证明了存在无穷多个完全实立方数域，它们没有一个给定秩的通用二次型。对于单位范数为负的实二次数域，证明了泛二次型的最小秩随数域判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体来说，我们表明，只有1000多个不可约的首一多项式有关的原始数字段的一个给定的程度，有界数量的交错多项式。
2018-08-04 math.NT
Bézout coefficients of coprime numbers approximate quadratic Bézier curves
Centro de Investigación en Matemáticas, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo（墨西哥伊达尔戈自治大学数学研究中心）；Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）
本文证明，对于非负整数点 $(p,q)$（$p\ eq q$），由三点定义的二次 Bézier 曲线近似于由邻域内互素数 Bézout 系数构成的线段族的包络。
2026-09-11 math.NT
A Maass Lifting of $Θ^3$ and Class Numbers of Real and imaginary Quadratic Fields
给出了调和弱Maass型$F_Θ$的一个显式构造，它是$Θ^3$的“提升”，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.正如$Θ^3$的傅里叶系数与虚二次域的类数有关一样，$F_Θ$的“全纯部分”的傅里叶系数与实二次域的类数有关。
2011-06-01 math.NT
On the coefficients of the Taylor expansion of $L$-functions of elliptic curves
本文研究了椭圆曲线复L函数泰勒展开系数，在GRH下证明了当判别式足够大时，二次扭家族中系数非零。无条件地，通过模形式L函数二次扭中心值导数的矩结果，获得非零系数的下界。
2026-05-10 math.NT
Cusp forms of weight 1/2 and pairs of quadratic forms
本文证明了 Kohnen 子空间中半整权尖点形式四个傅里叶系数乘积的谱求和公式，并将其与整数系数二次型对的广义类数联系起来。
2025-07-22 math.NT
Sparse Distribution of Coefficients of $\ell$-fold Product $L$-functions at Integers Represented by Quadratic Forms
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文研究了ℓ折乘L函数在由二次型表示的整数上的稀疏分布系数，建立了系数累加函数的上界，并探讨了首次符号变化的界。
2026-01-22 math.NT
The Optimal Coefficients-Based Criterion for Primitive Quadratic Polynomials over Finite Fields
College of Science, North China University of Technology（华北理工大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文证实Vega关于Lucas序列首零项决定二项式阶与多项式阶的猜想，分类Vega系数判据$b^2\neq2c$成立的有限域，还建立满足$q+1=2^m\pi$的有限域上本原二次多项式的统一系数判据。
2026-09-01 math.NT
Sum of the $GL(3)$ Fourier coefficients over quadratics
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究 $SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke 本征形式或三元除数函数 $d_3(n)$ 的傅里叶系数在对称正定二次型上的求和，建立了具有幂次节省误差项的渐近公式。
2026-06-25 math.NT
Singular invariants and coefficients of weak harmonic Maass forms of weight 5/2
研究了满模群上权为$5/2$的弱调和Maass型空间的自然基的系数.这个无限基的第一个元素的非全纯部分编码了分拆函数$p(n)$的值。我们表明，这些谐波马斯形式的系数是由奇异不变量的痕迹。这些是CM点上的非全纯模函数或其实二次类似物的值：这些函数沿模曲线上测地线的循环积分。实二次的情况涉及到最近的工作杜克大学，Imamoglu，和Tóth循环积分的$j$ -功能，而虚二次的情况下恢复代数公式Bruinier和小野的分拆函数。
2014-10-27 math.NT
On the non-vanishing of modular $L$-values and fourier coefficients of cusp forms
证明了具有二次扭曲的模L-值的一个非零结果，其中二次判别式在一个短区间内。利用这一事实和Waldspurger定理，我们改进了Balog-Ono[The Chebotarev density theorem in short intervals and some questions of Serre，Journal of数论. 91（2）：356-371（2001）]关于半整数权重特征形的傅里叶系数的非零性。
2022-05-02 math.NT
Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields
对任意正整数M，证明了有无穷多个实二次域不存在M元泛二次型（对它们的交叉系数的奇偶性没有任何限制）.
2015-10-26 math.NT
Counting solutions to quadratic polynomials
本文利用圆法，对一类二次多项式建立了关于系数一致的整数解数量渐近公式。
2024-05-07 math.NT
A non-split sum of coefficients of modular forms
我们将引入并研究$GL_2$ -自守形式沿二次多项式的Hecke特征值的某些截断和。一个省电的估计建立和新的应用程序的时刻的关键$L$ -值相关的二次域推导。详细讨论了Heegner点的高度和奇异模的渐近性质的应用。
2009-02-14 math.NT
2-adic Valuations of Quadratic Sequences
由整系数二次整系数多项式的系数直接确定其2-adic赋值序列的性质。这些属性包括有界性或无界性、周期性和终止节点处的赋值。我们完全描述了有界情况下的周期序列。在整个过程中，我们用树和序列来构建结果。
2021-08-11 math.NT
On Quadric Surfaces Weighted by Arbitrary Coefficients
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）
本文研究带任意变量权重的四变量非奇异二次型的整数解，通过DFI的δ方法结合二次根均匀分布与Kloosterman和的Weil界，实现特征和之和的抵消，以探究二次超曲面的稀疏子集。
2026-10-12 math.NT
Counting multi-quadratic number fields of bounded discriminant
证明了具有省电误差项的有界判别式的多二次数域个数的一个渐近公式。此外，我们明确地计算了首项系数，并将我们的结果推广到全实多重二次数域。
2019-02-15 math.NT
Weight reduction for cohomological mod $p$ modular forms over imaginary quadratic fields
设$ F$是虚二次域，$\mathcal{O}$是其整数环.设$ \mathfrak{n} \subset \mathcal{O} $是一个非零理想，$ p> 5$是$F$中的一个有理数惰性素数，且与$\mathfrak{n}$互质.设$ V$是$ \bar{\mathbb{F}}_{p}[{\rm GL}_2(\mathbb{F}_{p^2})].$的一个不可约有限维表示，我们证明了对于某些$ e \geq 0$，一个与$ V$中的系数上同调的Hecke特征值系统已经与$ \bar{\mathbb{F}}_{p}\otimes det^e$中的系数上同调;除了可能在少数情况下.
2011-08-23 math.NT
Classification of quadratic forms over finite fields with maximal and minimal Artin-Schreier curves
本文研究了有限域上与 Artin-Schreier 曲线相关的二次型，利用多项式系数定义的矩阵对其进行刻画，并将结果应用于显式求得极大和极小 Artin-Schreier 曲线。
2024-11-18 math.NT
Ternary quadratic forms representing same integers
在1997年，Kaplansky证明了如果两个正定的整数系数三元二次型有完全相同的整表示，那么它们是等距的，都是正则的，或者包括两个三元二次型族中的任何一个。本文证明了不属于Kaplansky表中的表示相同整数的三元二次型对的存在性。
2020-04-06 math.NT
Fekete polynomials, quadratic residues, and arithmetic
Fekete多项式将每个素数$p$与具有系数$-1$或$1$的多项式相关联，除了为0的常数项。这些系数反映了二次剩余模$p$的分布。这些多项式首先被认为是在19世纪的研究狄利克雷$L$ -功能。在本文中，我们引入了两个密切相关的多项式。然后，我们表示他们的特殊值在几个整数的某些类数和广义伯努利数。此外，我们还研究了这些多项式的分裂域和伽罗瓦群。特别地，我们提出了一个关于这些伽罗瓦群的结构的猜想。
2022-06-16 math.NT
On the representation of integers by binary quadratic forms
本文证明了对于给定的整数系数不可约二元二次型$f(x,y)$，只要对整数$x,y,u,v$有$f(x,y) = f(u,v)$，就存在$f$的有理自同构，它将$(x,y)$发送给$(u,v)$ .
2017-04-17 math.NT
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
2023-09-28 math.NT
Trinomial coefficients and related matrices over finite fields
本文借助三项式系数，研究了有限域上涉及二元二次型倒数的某些行列式的算术性质。
2024-07-24 math.NT
Hecke and Sturm bounds for Hilbert modular forms over real quadratic fields
本文给出了实二次域上Hilbert模形式的Hecke界和Sturm界的一个类比。设$K$是实二次域，$\Om_K$是其整数环.设$Γ$是$\SL_2(\Om_K)$的同余子群，$M_{(k_1,k_2)}(Γ)$是$Γ$的权$(k_1,k_2)$的Hilbert模形式空间.第一个主要结果是一个算法来构建一个有限集$S$，根据$K$，$Γ$和$(k_1,k_2)$，这样，如果傅立叶展开系数的形式$G \in M_{(k_1,k_2)}(Γ)$消失的集合$S$，那么$G$是零形式。第二个结果对应于Sturm情形中的相同陈述，即假设所有形式为$G$的Fourier系数都位于$\Q$的有限扩张中，并且设$\id{p}$是该扩张中的素理想，其范数在$K$中是非分歧的;进一步假设$G$的傅立叶展开系数对于$S$中的所有元素都位于理想的$\id{p}$中，则它们都位于理想的$\id{p}$中。
2013-10-25 math.NT
A conjecture on the zeta functions of pairs of ternary quadratic forms
本文考虑三元二次型对的预齐次向量空间。对于整三元二次型对格及其对偶格，有六个zeta函数与预齐次向量空间相联系。我们提出了一个猜想，其中指出，有简单的关系之间的六个zeta函数。我们证明了基本判别式的系数一致。
2017-07-04 math.NT
A note on $p$-adic denseness of quotients of values of quadratic forms
Donnay、Garcia和Rouse对具有整数系数和素数$p$的非奇异二次型$Q$进行了分类，使得对于整数参数获得的$Q$的值的导数的集合在$p$ -adic数域中是稠密的。本文的目的是对这一分类给出另一个证明。
2020-11-10 math.NT
From continued fractions and quadratic functions to modular forms
在本文中，我们研究某些实函数定义在一个非常简单的方式由Zagier作为总和的无限权力的二次整系数多项式。这些函数给出了模形式的周期多项式的偶数部分，这些部分是志村-新谷对应的核函数的傅立叶展开中的系数。我们证明了Zagier的两个代数式，证明了其和是指数收敛的。我们还证明了意想不到的结果表示这些功能的总和简单或减少二次型和积极或消极的连分数的变量。这些产生于更一般的结果多项式的甚至程度。特别地，我们利用PSL（2，Z）的周期多项式的偶数部分和x的连分数给出了PSL（2，Z）的任意尖点形式的实数x上的Eichler积分的偶数部分.
2013-01-29 math.NT
The anisotropic part of a quadratic form over a number field
众所周知，每一个非退化二次型都可以分解为它的各向异性部分和双曲型的正交和。这种分解是唯一的等距。本文给出了一个构造给定形式的系数在任意数域上的各向异性部分的算法。
2021-09-09 math.NT
Quadratic forms of modular forms
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
研究全纯尖形式空间中的二次型，条件性地证明当两个Hecke特征形式的二次型没有公共对角项时，其内积收敛于公共非对角系数乘积之和，并定义ℓ^p范数建立条件上界，揭示Hecke基下二次型系数的不均匀小性。
2026-05-27 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero
该研究通过二次格短向量与系数有界周期连分数数量估计，证明给定秩泛在二次型的实二次域数量有显式上界、密度为零，并推广至全正定二次格情形。
2025-05-21 math.NT
On values of isotropic quadratic forms
本文研究了特征 $p>2$ 的局部紧非离散域上非退化迷向二元二次型 $Q$，利用其系数的连分数展开，给出了 $K$ 内离散子环二重积中满足 $|Q(x,y)|<δ$ 的解数量的渐近估计。
2023-05-25 math.NT
Sums of Cusp Form Coefficients Along Quadratic Sequences
本文通过分析移位卷积和，改进了尖点形式系数沿二次序列求和的渐近误差界，并由附录给出更强的谱平均估计。
2023-04-25 math.NT
Density of integer solutions to diagonal quadratic forms
设Q是至少包含四个变量的非奇异对角二次型。我们给出了方程Q=0的整数解的个数的上界，当B趋于无穷大时，这些整数解位于边长为2B的盒子中。得到的估计是完全一致的形式的系数，并成为尖锐的，因为他们越来越大的模。
2007-04-10 math.NT
Harmonic Maass forms associated to real quadratic fields
本文明确地构造了映射到Hecke与实二次域的奇束类群标相关联的权1 θ级数的调和Maass形式.从这个结构中，我们给出精确的算术信息包含在傅里叶系数的全纯部分的调和马斯形式，建立的主要部分猜想的第二作者。
2018-01-23 math.NT
On the representation of integers by quadratic forms
设Q为整系数非奇异二次型。当Q是不定的时，我们给出了方程Q=0的最小非平凡积分解的新的上界。当Q是正定的，我们提供了改进的上界的最小正整数k，使方程Q=k是不溶于整数，尽管是可溶模每个素数的权力。
2006-12-12 math.NT
Quadratic minima and modular forms II
我们给出了整个二级模形式的一个非零常数项和下一个非零傅里叶系数之间的间隙大小的上界。给出了二阶偶正定二次型表示的最小正整数的上界。这些界推广了第I部分的部分结果。
2000-01-15 math.NT
Quadratic forms and systems of forms in many variables
设$F_1,\dotsc,F_R$是以$n$为变量的具有整数系数的二次型。当$n\geq 9R$与簇$V(F_1,\dotsc,F_R)$是光滑完全交时，我们证明了在一个扩张盒中这些形式同时消失的整数点数的一个渐近公式，它特别地蕴涵了$V(F_1,\dotsc,F_R)$的Hasse原理.以前在这个方向上的工作要求$n$至少与$R$成二次方增长。我们给出了一个类似的结果$R$形式的程度$d$，条件上界的解决方案的数量辅助不等式。原则上，该结果可与$n> d2^dR$一样适用。在$d\geq 3$的情况下，有几种策略可用来证明辅助不等式的必要上界。在即将发表的论文中，我们使用这些想法适用于圆方法的非奇异系统的形式与实系数。
2022-06-20 math.NT
Supercongruences involving Domb numbers and binary quadratic forms
本文证明了孙志宏关于Domb数截断和的两个最近证明的超同余（模$p^3$，其中$p$是大于$3$的素数）.我们的证明涉及一些成分，如涉及专门的伯努利多项式，调和数，二项式系数，超几何求和和变换的同余。
2021-12-23 math.NT
Hecke's integral formula for quadratic extensions of a number field
设K/F是数域的二次扩张。在发展了F上的Eisenstein级数的理论之后，我们证明了一个公式，该公式将K的部分zeta函数表示为Eisenstein级数的某个积分。作为应用，我们得到了K和F的zeta函数在s=1处的0阶Laurent系数的Kronecker型极限公式.
2006-02-27 math.NT
Quadratic minima and modular forms
本文给出了对于Γ_0（2），给定权的整模形式的常数项与下一个非零傅里叶系数之间的间隔的上界.数值证据表明，一个更清晰的边界举行的权重h \equiv 2。本文给出了水平二偶正定二次型表示的最小正整数的上界。我们的数据表明，对于某些亚纯模形式和p= 2，3，常数项的p阶与无穷远极点阶的基p展开有关，并且它们表明Ramanujan tau函数的整除性质与1/j的傅里叶系数的整除性质之间存在联系。
1998-03-01 math.NT
