(Algebraic) $ p $-adic Artin formalism of twisted triple product Galois representations over real quadratic fields
本文将Büyükboduk等人的代数分解框架推广到实二次域，研究扭三元积伽罗瓦表示的分解问题，并首次在秩(0,2)情形下取得分解结果，推动了全实域上三元积动机的研究。
2025-07-16 math.NT
p-adic Eisenstein-Kronecker series and non-critical values of p-adic Hecke L-functions of an Imaginary Quadratic Field when the conductor is divisible by p
当代数Hecke特征标的导体可被$p$整除时，我们将与类数为1的虚二次数域的代数Hecke特征标相关联的非临界特殊值$p$-adic $L$ -函数与称为$p$ -adic Eisenstein-Kronecker级数的$p$ -adic Coleman函数相关联.
2013-06-19 math.NT
Quadratic Equations in Three Variables over Gaussian Integers
给出了研究高斯整数环上三元丢番图二次方程的一种代数方法。
2016-07-25 math.NT
Small representations of integers by integral quadratic forms
给定一个数域上的迷向二次型，它取一个值$t$，我们研究这个值被取的点的分布。建立在以前的工作有关的分布小高度零的二次型，我们产生的高度上的点以外的一些代数集在二次空间中的形式假定值$t$。我们的高度界限是明确的形式，空间，代数集和值$t$的高度。
2019-03-12 math.NT
Counting extensions of imaginary quadratic fields
目的是得到一类具有奇类数的二次数域的有界判别式的二次扩张个数的渐近公式。这推广了Q的一个已知结果。
2021-09-20 math.NT
Solutions of the cubic Fermat equation in ring class fields of imaginary quadratic fields (as periodic points of a 3-adic algebraic function)
在判别式满足$d_K \equiv 1$（mod $3$）的任意虚二次域$K$的环类域$Ω_f$中，用Dedekind $η$ -函数构造了三次Fermat方程的显式解，其中导体$f$与$3$互素.由于$K$和$f$的变化，所有的解决方案的坐标集被证明是一个单一的代数函数和它的逆定义的最大unramified，代数扩展$\textsf{K}_3$的$3$ -进字段$\mathbb{Q}_3$的自然子集的周期点的确切集合。这是用来给杜林类数关系的动力学证明。然后用这些解给出了艾格纳猜想的一部分的无条件证明：三次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中有一个非平凡解，如果$d_K \equiv 1$（mod $3$）和类数$h(K)$不能被$3$整除。如果是$3 \mid h(K)$，则给出了$Ω_f$中特定元素迹的同余条件，这意味着在$Fer_3(K)$中存在无穷阶点。
2015-06-20 math.NT
Counting multi-quadratic number fields of bounded discriminant
证明了具有省电误差项的有界判别式的多二次数域个数的一个渐近公式。此外，我们明确地计算了首项系数，并将我们的结果推广到全实多重二次数域。
2019-02-15 math.NT
Small zeros of quadratic forms over the algebraic closure of Q
令$N \geq 2$为整数，$F$为$\bar{\mathbb Q}$上的$N$变量的二次型，$Z \subseteq \bar{\mathbb Q}^N$为$L$维子空间，$1 \leq L \leq N$ .证明了双线性空间$(Z,F)$的小高度极大全迷向子空间的存在性。这提供了一个模拟超过$\bar{\mathbb Q}$的一个著名的定理Vaaler证明了数域。我们利用我们的结果证明了$\bar{\mathbb Q}$上双线性空间的Witt分解的一个有效形式。我们还包括了$\bar{\mathbb Q}$上双线性空间的正交分解和等距结构的一些相关结果。这扩展了作者以前在数域上的结果。所有的高度界限都是明确的。
2007-03-21 math.NT
Counting solutions to quadratic polynomials
本文利用圆法，对一类二次多项式建立了关于系数一致的整数解数量渐近公式。
2024-05-07 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
Binary Quadratic Forms and Counterexamples to Hasse's Local-Global Principle
在简单介绍了经典理论的二元二次型，我们使用这些结果证明（大部分）索赔的佩平在一系列文章中的不可解四次丢番图方程，并为家庭建设的反例哈塞原则曲线属1定义的方程的形式$ax^4 + by^4 = z^2$。
2011-08-29 math.NT
Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type
本文对$Γ_0(p)$型Shimura曲线上代数点的特征进行了分类，并证明了在二次域上，对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.这是一个模拟的研究有理点或点在二次域的模曲线$X_0(p)$马祖尔和作者之一（Momose）。我们还将结果应用到Rasmussen-Tamagawa关于具有约束素幂挠的阿贝尔簇的有限性猜想中。
2012-10-29 math.NT
Quadratic residue patterns, algebraic curves and a K3 surface
本文扩展了二次剩余连续元组数量的研究结果，通过研究代数曲线及其雅可比簇，并证明了一个关于K3曲面点数与CM椭圆曲线点数关系的未发表定理。
2024-10-10 math.AG math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
2015-08-30 math.NT
On a problem of Pethő
本文讨论了一个与四次代数整数$α$的存在性有关的PethIgn问题，其中$$ β=\frac{4α^4}{α^4-1}-\fracα{α-1} $$是二次代数数.通过研究一类丢番图系统的有理解，证明了存在无穷多个$α$使得相应的$β$是二次的.此外，我们给出了所有四次数$α$的一个刻划，使得$β$是二次实数.
2017-03-14 math.NT
Counting integral points on indefinite ternary quadratic equations over number fields
研究了数域上非退化不定积分三元二次型$f$所定义的方程的积分点的渐近计数公式，该形式表示一个非零整数$a$，使得$-a\cdot det(f)$在数域上是平方的.特别地，我们证明了这个渐近公式的有限部分是由局部密度乘以$1-p^{-1}$在所有有限素数$p$在$\Bbb Z$上的乘积给出的.
2021-03-19 math.NT
Counting intrinsic Diophantine approximations in simple algebraic groups
在任意小尺度下，我们建立了单连通单代数群上的内在丢番图不等式的有理解的个数的显式渐近公式。
2021-01-04 math.NT
Quotients of Primes in an Algebraic Number Ring
在许多场合已经证明了素数的幂集在正实数的集合中是稠密的。最近，证明了高斯整数中素数的乘积集在复平面上是稠密的。本文不仅将这一结果推广到任意虚二次数环，而且证明了任意实二次数环中素数的幂集在实数集中是稠密的.最后，我们展示了如何将这些结果推广到任意的代数数环。
2018-01-19 math.NT
Counting Cubic Extensions with given Quadratic Resolvent
给定数域$k$和二次扩张$K_2$，我们给出了以$K_2$为二次子扩张的Galois闭包的$k$的三次扩张的同构类的个数的显式渐近公式，这些同构类按它们的判别理想的范数排序.主要工具是库默尔理论。我们还详细研究了渐近的误差项，并表明它是$O(X^α)$，一个明确的$α<1$。
2010-03-09 math.NT
Counting algebraic integers of fixed degree and bounded height
设$k$为数字字段。对于$\mathcal{H}\rightarrow \infty$，我们给出了$k$上固定次数且以$\mathcal{H}$为界的绝对Weil高度的代数整数个数的一个渐近公式.
2013-11-12 math.NT
A note on quadratic approximation for Liouville numbers
Schleischitz [arXiv：1701.01129]确定指数的最佳逼近强刘维尔数的整数多项式和代数数的precribed程度。在本文中，我们证明了我们不能将他的结果推广到任意的Liouville数。
2018-08-27 math.NT
A counterexample to 'Algebraic function fields with small class number'
给出了GF（2）上亏格为4且类数为1的函数域的一个反例。这一结果与文献[2]第2节中的一个结果相矛盾，证明是错误的.
2013-11-25 math.NT
A collage of results on the divisibility and indivisibility of class numbers of quadratic fields
本文综述了二次域类数可除性的近期结果，并探讨了Izuka猜想及其定量方面。
2023-11-15 math.NT
The size function of quadratic extensions of complex quadratic fields
数域的函数$h^0$是代数曲线上因子的Riemann-Roch空间的维数的模拟。本文证明了van der Geer和Schoof关于复二次域的二次扩张的$h^0$在平凡Arakelov因子处的极大性的猜想.
2022-02-11 math.NT
Quadratic fields with cyclic 2-class groups
对任意整数$k\ge 1$，我们证明了存在无穷多个复二次域，其2类群是$2^k$阶循环的.证明结合了圆的方法与代数标准的复二次理想类是一个广场。
2012-11-12 math.NT
Ideal class groups and subgroups of real quadratic function fields
本文研究了代数函数域K，给出了实二次函数域$K$的理想类群$H(K)$具有$n$阶循环子群的充要条件，得到了八个这样的域系列$K$，其中四个不是ERD型或GERD型.
2000-04-07 math.NT
The quadratic character of 1+\sqrt{2} and an elliptic curve
当p全等于1 mod 8时，我们得到了1+ \sqrt{2}的二次特征标的一个判据，它与\Q的类数（\sqrt{-p}）有关.本文利用椭圆曲线得到了一个类似的判别准则，与用代数数论证明旧的判别准则不同。
2010-01-03 math.NT
Counting Representations of Quadratic Forms
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文回答了Herz关于整数矩阵满足$T^tT\leq R$的计数问题，给出渐近公式，推广了高斯圆问题，主要工具是Jordan代数上的Bessel函数界。
2026-09-09 math.NT
Arithmetic properties related to the shuffle-product
洗牌产品的性质建议定义一个二次型的域和值在正式幂级数在一个领域的特征2。这种二次型保持了有理（分别为代数）幂级数，并且它对具有常数项1的级数的仿射子空间的限制是双射的。在猜想上，这个双射限制为有理（分别为代数）形式幂级数的双射。
2007-06-07 math.NT
On algebraic values of function exp (2ni x + log log y)
本文证明了：对于除有限集外的所有无平方因子的整数$d$，超越函数$\exp~(2πi ~x+\log\log y)$的值是代数数，因为代数变元$x$和$y$位于判别式$d$的实二次域中.这样的值生成判别式$-d$的虚二次域的希尔伯特类域。
2017-10-26 math.NT math.OA
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Algebraic functions and class number formulas
本文通过研究代数函数的周期点生成的字段，推导出虚二次域中类数公式与周期点数量之间的关系。
2025-11-25 math.NT
Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height
Masser和Vaaler给出了给定次数$d$和递增高度的代数数的个数的渐近公式。这个问题是通过计算$\mathbb{R}^{d+1}$中均匀膨胀星体的格点（对应于$\mathbb{Z}$上的极小多项式）来解决的。这颗恒星的体积是由陈省身和Vaaler计算的，他们还计算了余维的体积--对应于首一多项式的一个“切片”--这导致了Barroero关于计算代数整数的结果。我们展示了如何估计高余维切片的体积，这使我们能够计算单位，给定范数，迹，范数和迹的代数整数等等。我们还完善了晶格点计数参数的陈-Vaaler获得明确的误差项，更好的节能，这导致明确的版本的一些结果的Masser-Vaaler和Barroero。
2016-09-28 math.NT
On some conjectures on Generalized quadratic Gauss sums and related problems
利用特征和估计、解析方法和代数几何方法研究了广义二次高斯和的高次均值。本文证明了\cite{BLZ}中提出的两个定理。
2021-05-24 math.NT
Extending the PSLQ Algorithm to Algebraic Integer Relations
PSLQ算法计算实数的整数关系和复数的高斯整数关系。我们努力扩展PSLQ找到整数关系组成的代数整数从一些二次扩域（在真实和复杂的情况下）。我们概述了算法，讨论所需的修改处理代数整数，出现的问题，实验结果，以及进一步工作的挑战。
2018-09-17 math.NT
A characterization of half-factorial orders in algebraic number fields
该研究给出代数数域中半唯一分解序的代数刻画，推广了半正规序与二次数域中序的相关已有结论。
2024-06-19 math.AC math.NT
A novel connection between integral binary quadratic forms and knot polynomials
我们在代数数论和纽结理论之间建立了一种新的联系。我们证明了判别式$t^2 - 4$（$t\neq \pm 2$）的整数二进制二次型的等价类的数目等于$\mathbb{S}^3$中具有规定值（取决于$t$）的三个经典链接不变量的链接的合痕类的数目。等式产生于整数二进制二次型（判别式$t^2 - 4$为$t\neq \pm 2$）和辫指数至多为3的链的合痕类之间的自然代数对应。特别地，某些二次数域的类数精确地度量了亚历山大/琼斯多项式区分辫子指数至多为3的非同位素链的失败。
2022-04-28 math.GT math.NT
Counting solutions to quadratic forms in eight prime variables of off-diagonal rank $3$
University of Oxford（牛津大学）
本文延续前人对素变量二次型解的计数研究，针对非对角秩为3的八个素变量非退化二次型，开展解的数量计数工作。
2026-09-01 math.CO math.NT
On the Optimality of Gauss's Algorithm over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
在本文中，我们继续我们以前的工作，减少代数格在虚二次域上的特殊情况下，格是跨越在一个二维的基。特别是，我们表明，高斯算法的algebraicvariant返回一个基础，对应于连续极小的格在多项式时间，如果选择的环是欧几里德。
2019-04-10 cs.IT math.IT math.NT
Binary quadratic forms: modern developments
本文围绕二元二次型展开研究，梳理其发展历史，并概述该领域的当代代数研究进展，为相关领域提供历史脉络与现代研究的整体概览。
2025-01-15 math.HO math.NT
A counterexample to the near-quadratic Elekes--Rónyai expander conjecture over $\mathbb R$
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
通过构造一个固定的非特殊二次多项式与任意大的实代数整数集，使得其像集大小比二次增长有固定的幂次节省，从而否定了实数域上的近二次Elekes–Rónyai展开子猜想。
2026-06-16 math.CO math.NT
Values of pairs involving one quadratic and one linear form at S-integral points
证明了满足一定算术几何条件的包含一个二次型和一个线性型的对偶（Q，L）的联立丢番图不等式的S-整解的存在性.证明使用强逼近代数群和拉特纳的拓扑刚性的幂单作用在齐性空间。
2016-03-17 math.DS math.NT
Algebraic Number Starscapes
我们研究几何代数数在复平面，和他们的丢番图逼近，辅助广泛的计算机可视化。受这些图像的启发，称为代数星空，我们描述了从多项式的系数空间到根空间的映射的几何形状，专注于二次和三次的情况。几何描述和解释显着特点的插图，并激发几何头脑重铸的基本结果在丢番图逼近的复平面。这些图像提供了一个案例研究，在共生的插图和研究，和一个切入点，几何和数论为更广泛的观众。本文旨在为齐次几何和丢番图逼近的研究提供一个方便的入门。我们研究了根空间和系数空间在自然$\operatorname{PSL}(2;\mathbb{C})$作用下的齐次几何，特别是在2度和3度下。我们重新发现平方根和立方根公式作为等距，并确定何时将某些多项式族发送到其复根（我们的星空图像）的映射是嵌入。我们认为复杂的丢番图逼近的二次无理数，在双曲距离和判别作为算术高度的措施。我们恢复了Bugeaud和Evertse结果的二次情形，并对他们发现的二分法给出了一些几何解释（Bugeaud，Y.和Evertse，J. - H、复代数数的逼近由有界度的代数数，安。Super.比萨海峡Sci. (5)8（2009），no. 2，333-368）。我们的陈述在区分可逼近性方面更进一步，即目标或逼近是否位于有理测地线上。这篇论文附带了软件，并以各种各样的开放问题结束。
2022-07-08 math.DG math.NT
Algebraic theta functions and p-adic interpolation of Eisenstein-Kronecker numbers
研究了与虚二次域的Hecke $L$ -函数的特殊值有关的Eisenstein-Kronecker数的性质.我们证明了这些数的生成函数是一个约化的（在某些文献中是规范的或正则的）θ函数，它与椭圆曲线的Poincare丛有关。介绍了CM阿贝尔簇约化θ函数的代数性质和$p$ -adic性质的一般研究方法.作为推论，当素数$p$是普通的时，我们给出了二元$p$ -adic测度的一个新的构造，该测度插值于由Manin-Vishik和Katz构造的虚二次域的Hecke $L$ -函数的特殊值.我们的方法通过θ函数也给洞察的情况下，当$p$是超奇异的。本文的方法将在以后的论文中被用来研究超奇异$p$的二次虚域的Hecke特征相关的Hecke $L$ -函数的临界值的精确$p$整除性，以及CM椭圆曲线的$p$ -adic椭圆多对数的二元显式计算。
2007-12-11 math.AG math.NT
On monoids of weighted zero-sum sequences and applications to norm monoids in Galois number fields and binary quadratic forms
设$G$是一个加法有限阿贝尔群，$Γ\subset \operatorname{End} (G)$是$G$的自同态群的子集.如果存在$γ_1, \ldots, γ_{\ell} \in Γ$使得$γ_1 (g_1) + \ldots + γ_{\ell} (g_{\ell})=0$，则$G$上的序列$S = g_1 \cdot \ldots \cdot g_{\ell}$是（$Γ$ -）加权零和序列。我们从赋范幺半群（具有Galois群$Γ$的Galois代数数域的幺半群）和正整数幺半群（用二元二次型表示）到加权零和序列幺半群构造了转移同态.然后研究了加权零和序列幺半群的代数和算术性质。
2022-08-23 math.AC math.CO math.NT
A bound for the index of a quadratic form after scalar extension to the function field of a quadric
设$q$是定义在一般域$F$上的各向异性二次型.在这篇文章中，我们制定了一个新的上界的各向同性指数后，$q$标量扩展到任意二次曲面的功能领域。一方面，这个界提供了一个著名的界在早期的工作中建立的Karpenko Merkurjev和Totaro的细化;另一方面，它是一个直接推广的Karpenko定理的第一个较高的各向同性指数的可能值。我们证明了它的有效性在两个重要的情况下：（i）的情况下，$\mathrm{char}(F) \neq 2$，和（ii）的情况下，其中$\mathrm{char}(F) = 2$和$q$是拟线性的（即，可对角化）。这两种情况分别处理使用完全不同的方法，第一个是代数几何，第二个是纯粹的代数。
2016-07-26 math.AC math.AG math.NT
