Shuffle-type product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions
已知多重zeta函数存在无穷多个奇点，且在非正整数点的特殊值是不确定的。为了给那里的特殊值一个合适的严格意义，Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura通过使用他们的去奇异化方法来解决所有奇异性，引入了去奇异化值。另一方面，Ebrahimi-Fard，Manchon和Singer用Connes和Kreimer的重整化方法引入了重整化值，并证明了这些值满足洗牌型乘积公式。本文给出了非奇异值的shuffle型乘积公式。
2020-02-25 math.NT
Shuffle product for multiple zeta functions
该研究推广部分分式分解公式并给出两种证明，借助根系统zeta函数给出归纳步骤，推导多重zeta函数的洗牌乘积及函数双重洗牌关系。
2025-06-12 math.NT
Generalized quasi-shuffle products
本文引入了广义拟混洗积的概念，并给出了广义拟混洗积结合性的一个判别准则。这些扩展了霍夫曼引入的准洗牌产品，其通常用于描述多个zeta值的填充和洗牌产品。对于多个zeta值的$q$ -类似物，混洗产物的类似物的描述通常不能用准混洗产物的经典概念来描述。我们表明，我们的推广提供了一个自然扩张，也包括这些类型的产品，我们证明了一个推广的对偶之间的$q$ -洗牌产品和$q$ -stuffle产品。
2023-03-22 math.CO math.NT
Extended double shuffle relations and the generating function of triple zeta values of any fixed weight
利用正则化多重zeta值的乘积具有两种不同表示的事实，得到了多重zeta值的扩展双重洗牌关系，并一般地考虑了二重乘积的情况.本文利用双zeta值和单zeta值的二重积以及单zeta值的三重积所得到的扩展的二重混洗关系，给出了任意定权的三重zeta值的生成函数的两个公式.作为这些公式的应用，我们还得到了三重zeta值的参数化、加权和限制和公式。
2013-03-09 math.NT
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
2022-03-26 math.NT
Notes on Ecalle's and Brown's solutions to the double shuffle relations modulo products
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Faculty of Science Kagoshima University（鹿儿岛大学理学部）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究科数学系）
本文探讨了Brown和Ecalle提出的双洗关系模乘积下的极/多项式解之间的联系。
2026-01-11 math.NT math.QA
Extended Shuffle Product for Multiple Zeta Values
本文通过用微分算子替换积分算子，构造扩展洗牌代数以编码任意整数参数的收敛多重 zeta 级数，并证明相应子空间构成子代数且求和映射为代数同态。
2025-06-04 math.NT math.RA
Applications of shuffle product to restricted decomposition formulas for multiple zeta values
本文给出了混洗积的一个递推公式，并应用它导出了多重zeta值（MZVs）的两个限制分解公式。第一个公式推广了Euler的分解公式，并且类似于Eie和Wei的限制公式。第二个公式将前面的结果推广到两个MZV的乘积，分别有一个和两个1的字符串。
2014-01-29 math.CO math.NT
Quasi-shuffle products revisited
准洗牌产品，介绍了第一作者，在研究多个zeta值和他们的一些类似物和推广是有用的。第二作者与Kajikawa、Ohno和Okuda一起，显着扩展了拟洗牌代数的定义，使其可以应用于多个zeta q值。本文将第一作者原论文中的一些代数机制推广到更一般的定义上，并利用这种推广以透明的方式得到了拟混洗代数中的各种代数公式。给出了多个zeta值、内插多个zeta值、多个q-zeta值和多个多项式的一些应用。
2017-04-03 math.NT math.QA
Shuffle product formula of the Schur multiple zeta values of hook type
Sophia University（上智大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
该研究聚焦钩型Schur多重zeta值的洗牌乘积，通过定义2-标记Schur偏序集推广相关积分表达式，引入初等阶乘Schur多重zeta函数并推广偏序集，最终得到其洗牌乘积的显式公式。
2022-01-11 math.CO math.NT
The algebra of bi-brackets and regularised multiple Eisenstein series
本文研究了一类称为双括号的$q$ -级数的代数，其系数由分块上的加权和给出。这些级数结合了完整模群的模形式理论以及多重zeta值（MZV）理论，因为它们出现在正则化多重爱森斯坦级数的傅里叶展开中。使用共轭的分区，我们得到双括号之间的线性关系，称为分区关系，自然产生两种不同的方式来表示类似于多个zeta值的填充和洗牌产品的两个双括号的产品。双括号是多因子和的生成函数的推广，称为括号，$[s_1,\dots,s_l]$由作者和U。库恩利用Hoffman关于拟混洗代数的结果，利用双括号的代数结构进一步定义了满足MZV的混洗和填塞积公式的$q$ -级数$[s_1,\dots,s_l]^{sh}$和$[s_1,\dots,s_l]^\ast$.在最近的一项工作中，作者和K。Tasaka定义了正则化的多重Eisenstein级数$G^{sh}$，通过使用一个显式的连接到正式的迭代积分上的余积。这些满足shuffle乘积公式。将同样的概念应用于拟混洗代数上的余积，使我们能够定义满足混洗积的多个Eisenstein级数$G^\ast$。我们证明了$G^{sh}$和$G^\ast$都是由MZV和双括号的乘积的线性组合给出的。通过比较这两个正则化的重Eisenstein级数，我们得到了低权重Eisenstein级数的有限重洗牌关系，推广了以前证明的关系。
2015-04-30 math.NT
Double shuffle relations for arborified zeta values
利用有根树的泛性质，将树化zeta值定义为迭代级数和积分。这种方法可以研究它们的收敛域，并将它们与multizeta值相关联。定义并研究了stuffle和shuffle乘积到有根树的推广。进一步证明了树上的树化zeta值是这些新乘积的代数态射。
2019-10-18 math.CO math.NT
A continuous version of multiple zeta values with double variables
本文定义双变量连续版本多重zeta函数，证明其生成的有理线性空间维数有限、包含所有2级分圆多重zeta值，分析两种shuffle乘积并给出比较定理，提供证明Ramanujan恒等式的新方法并提出猜想。
2023-10-09 math.NT
On products of disjoint blocks of arithmetic progressions and related equations
在本文中，我们处理的丢番图方程涉及产品的连续整数，启发问题的Erdens和格雷厄姆。
2016-01-19 math.NT
An analog of the arithmetic triangle obtained by replacing the products by the least common multiples
本文介绍了Al-Karaji算术三角形的一种模拟，即在二项式系数公式中代入与最小公倍数的乘积。然后，我们给出了与所得到的三角形相关的一些性质和一些未解决的问题。
2010-02-09 math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
On the constant in the Mertens product for arithmetic progressions. I. Identities
本文的目的是证明等差数列的Mertens积中常数的新恒等式。我们在另一篇文章中讨论了这些常数的数值计算问题。
2008-09-26 math.NT
Arithmetic of Borcherds products
我们计算正交Shimura簇的积分模型上的Borcherds积的因子。作为应用，我们得到了Borcherds关于特殊因子生成列的模性定理的一个积分形式。
2020-02-21 math.NT
Product Sets of Arithmetic Progressions in Function Fields
本文研究了有限域上多项式有限算术数列的乘积集合，证明了在宽参数范围内一致的乘积集合大小下界，并据此解决了Erdős乘法表问题的函数域变体。
2023-09-17 math.NT
On products of primes and square-free integers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式的方式来表示每一个减少剩余类作为一个产品的素数和平方自由整数的数量。这可能被认为是一个宽松的版本猜想的埃尔德什，Odlyzko，和Sárközy。
2020-01-20 math.NT
Regularized double shuffle relations of $μ$-multiple Hurwitz zeta values
本文研究了$μ$-多重Hurwitz zeta值的两种乘积及其非容许指标下的正则化，证明了比较定理是$μ$不变的，并导出了多重无穷和闭式公式及多种求和公式。
2024-02-18 math.NT
Regularized Products over arithmetic Schemes
本文通过证明算术概形闭点剩余域基数乘积可正则化，得到新算术不变量，经多案例显式计算发现其为超越数，证明闭点集无限，所用工具推广了Muñoz和Pérez的zeta正则化方法。
2025-11-12 math.NT
Product sets cannot contain long arithmetic progressions
令$B$是大小为$n$的自然数的集合。证明了乘积集$B.B = \{bb'| \, b, b' \in B\}$中包含的最长等差数列的长度不可能大于$O(\frac{n\log^2 n}{\log \log n})$，并给出了一个乘积集包含长度为$Ω(n \log n)$的等差数列的例子.对于复数的集合，我们得到了上界$O(n^{3/2})$。
2014-05-18 math.NT
An arithmetic formula for certain coefficients of the Euler product of Hecke polynomials
在1997年，作者发现了一个标准的黎曼假设的黎曼ζ函数，涉及非负的某些系数与黎曼ζ函数。在1999年，Bubieri和Lagarias利用素数理论的“显式公式”得到了这些系数的算术公式。本文给出了Hecke多项式的Euler积的相应系数的一个计算公式，它实质上是Hecke同余子群上的L-函数与权为2的尖点形式（新形式和旧形式）的乘积.这些系数的非负性同时给出了所有这些L-函数的黎曼假设的判据。
2004-06-13 math.NT
Improved bounds for arithmetic progressions in product sets
令$B$是大小为$n$的自然数的集合。我们证明了乘积集$B.B = \{bb'| \, b, b' \in B\}$中最长等差数列的长度不可能大于$O(n \log n)$，它与文献[1]中给出的下界相匹配，直到一个乘法常数.对于复数的集合，我们改进了对任意$ε> 0$的$O_ε(n^{1 + ε})$的约束，假设GRH。
2015-02-12 math.NT
On the constant in the Mertens product for arithmetic progressions. II. Numerical values
我们给出了等差数列$a \bmod q$中素数上Mertens乘积中常数的100十进制数字的显式数值，对于$q \in \{3$，.，$100\}$和$(a, q) = 1$。
2007-12-11 math.NT
Arithmetic sums and products of infinite multiple zeta-star values
Central South University（中南大学）
本文研究了受限索引的无穷多重ζ星值的算术和与积，并受连分数理论和康托集启发，提出关于特定索引的ζ星值代数点及算术运算的猜想。
2026-08-10 math.NT
Product of an integer free of small prime factors and prime in arithmetic progression
我们建立估计的方式来表示任何减少剩余类作为一个产品的素数和一个整数的小素因子的数量。我们的最佳结果是广义黎曼假设（GRH）的条件。作为一个推论，我们在Erdös，Odlyzko和Sárközy的一个猜想上取得了进展。
2021-07-06 math.NT
Arithmetic of split Kummer surfaces: Montgomery endomorphism of Edwards products
设$E$是椭圆曲线，$\mathcal{K}_1$是库默尔曲线$E/\{\pm1\}$，$E^2$是平方积，而$\mathcal{K}_2$是分裂的库默尔曲面$E^2/\{\pm1\}$。$E^2$上的加法律给出了一个大的自同态环，它诱导了$\mathcal{K}_2$的自同态.从$\mathcal{K}_1$标量乘法的实际应用出发，研究了$\mathcal{K}_2$的显式算法。
2016-01-14 math.NT
On the existence of products of primes in arithmetic progressions
在Ramaré和Walker的工作基础上，我们研究了等差数列中素数乘积的存在性。我们的主要结果之一是，如果$q$是一个大模，那么任何可逆剩余类模$q$包含三个素数的产品，其中每个素数是最多$q^{6/5+ε}$。我们的论点使用的结果从广泛的领域，如筛理论或添加剂组合，和我们的一个关键成分，这还没有被用于在此设置之前，是一个结果希思布朗的字符总和超过素数从他的论文林尼克定理。
2022-08-11 math.NT
Products of primes in arithmetic progressions: a footnote in parity breaking
我们证明了，如果$x$和$q\leqslant x^{1/16}$是两个参数，那么对于任何可逆剩余类$a$模$q$，存在正好三个素数的乘积，每个素数都低于$x^{1/3}$，即与$a$模$q$全等.
2017-02-23 math.NT
On short products of primes in arithmetic progressions
我们给出了几个族的合理小整数$k, \ell \ge 1$和实正$α, β\le 1$，使得产品$p_1\ldots p_k s$，其中$p_1, \ldots, p_k \le m^α$是素数和$s \le m^β$是一个产品的最多$\ell$素数，代表所有约化剩余类模$m$。这是P.Erdos，A. M. Odlyzko和A. Sarkozy（1987），它对应于$k = \ell =1$（即两个素数的乘积）。特别地，我们改进了A. Walker（2016）.
2017-05-17 math.NT
Sums of products of congruence classes and of arithmetic progressions
考虑同余类R_m（a）={a+im：i \in Z}和无穷等差数列P_m（a）={a+im：i \in N_0}.对于正整数a，b，c，d，m，积和集R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）由（a+im）（b+jm）+（c+km）（d+ \ell m）形式的所有整数组成，其中i，j，k，\ell \in Z为任意整数.证明了若gcd（a，b，c，d，m）=1，则R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）等于同余类R_m（ab+cd），积集P_m（a）P_m（b）+P_m（c）P_m（d）的和最终与无穷等差数列P_m（ab+cd）重合.
2007-07-24 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
On the arithmetic inner product formula and central derivatives of L-functions
本文定义权 3/2 尖点形式的算术 theta 提升并证明算术内积公式，完成 Kudla 纲领、给出 Gross–Zagier 公式新证，同时刻画高权 L 函数中心导数并提出相关消失猜想。
2024-12-01 math.NT
The Arithmetic of Diophantine Approximation Groups II: Mahler Arithmetic
这是第二篇论文在一系列的两个全球代数数论的实数制定的目的是提供一个统一的设置代数和超越数理论。本文对任意实数$θ$，给出其多项式丢番图逼近环：环$\mathbb{Z}[X]$的非标准模型的三滤子环.根据$θ$的Mahler类和Mahler型刻画了多项式丢番图逼近环的滤子结构.利用多项式的张量积，给出了多项式丢番图逼近群的算法。特别地，证明了多项式丢番图逼近群具有近似理想的结构：其中两个多项式丢番图逼近群的部分张量积可以通过限制三重滤子结构来实现.这一部分乘积律的明确刻画是本文的主要定理。
2016-03-11 math.NT
On equal values of products and power sums of consecutive elements in an arithmetic progression
本文研究丢番图方程\begin{align*} b^k + \left(a+b\right)^k + &\left(2a+b\right)^k + \ldots + \left(a\left(x-1\right) + b\right)^k = \\ &y\left(y+c\right) \left(y+2c\right) \ldots \left(y+ \left(\ell-1\right)c\right), \end{align*}，其中$a,b,c,k,\ell$是自然条件下给定的整数.我们证明了$c,k$和$\ell$在特殊情况下的一些有效结果，并基于Bilu-Tichy方法得到了一个一般的无效结果.
2023-02-16 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
On arithmetic intersection numbers on self-products of curves
给出了数域上曲线雅可比行列式上重言积分环的Néron-Tate高度的一个封闭公式，并利用张氏不变量$φ$给出了曲线对偶层的算术自相交数$\hatω^2$的一个新的下界.作为应用，我们得到了重言式圈的一个有效的Bogomolov型结果。我们推导出这些结果从一个更一般的组合计算的算术相交数的高阶自积曲线，这是线性组合的线丛的回调曲线和对角束。
2022-12-19 math.AG math.NT
On the stability by tensor products of complexes of arithmetic D-modules
设$V$是具有混合特征$(0,p)$的完备离散值环，$K$是它的分式域，$k$是它的剩余域，剩余域是理想的.设$X$是分离的有限型$k$ -格式，$Y$是$X$的光滑开.我们检验了范畴$sp_{(Y,X),+}$（从$(Y,X)/K$上的过收敛等晶范畴到$(Y,X)/K$上的过相干等晶范畴）与张量积的等价性。其次，在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论中，我们证明了过收敛同晶中可开性在张量积下的稳定性。利用Frobenius结构，得到了超完整性在张量积下的稳定性.
2012-11-26 math.AG math.NT
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
Department of Mathematics, Fine Hall - Washington Road. Princeton, NJ 08544, USA（普林斯顿大学数学系）
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
2020-04-29 math.AG math.NT
Dynamical Degree and Arithmetic Degree of Endomorphisms on Product Varieties
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Shu Kawaguchi和Joseph H. Silverman证明了在一个前向轨道定义明确且Zebriki稠密的有理点上的动力学度等于算术度。本文给出了积簇上的自映射及其上的有理点的一些例子，并证明了川口-西尔弗曼猜想的成立。
2018-05-09 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic quantum unique ergodicity for products of hyperbolic $2$- and $3$-spaces
本文证明了双曲2-与3-空间乘积商空间上Hecke-Maass形式的算术量子唯一遍历性猜想，通过轨道维数归纳法排除了极限测度集中于真子群闭轨道的可能性。
2025-01-26 math.DS math.NT
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Spherical representations of unitary groups at ramified places and the arithmetic inner product formula
本文研究了局部域上偶单位群的可允许表示，其中二次扩张是分歧的，并考虑了在unimodular晶格稳定子作用下不变的向量以及相应单位Shimura品种积分模型的一些性质。作为直接应用，本文改进了算术内积公式，允许局部根数为(-1)的处为分歧。
2026-05-20 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic of rational points and zero-cycles on products of Kummer varieties and K3 surfaces
设$k$为数字字段。在梁永琪的一个结果的基础上，我们将$k$的有限扩张上的有理点的算法与$k$上的Kummer簇上的$k$上的零圈的算法联系起来.例如，对于任何Kummer品种$X$在$k$，我们表明，如果Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的有理点上的$X$在所有有限扩张的$k$，那么（$2$ -小学）Brauer-Manin障碍是唯一的障碍，哈塞原则的零圈上的任何给定的奇数度的$X$在$k$。对Kummer簇、K3曲面和有理连通簇的乘积也得到了类似的结果。
2023-03-09 math.AG math.NT
Mertens products in arithmetic progressions over function fields
Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究了函数域中多项式环F_q[t]上素数算术进展的梅尔滕斯公式，并在无条件情况下得到了类似于GRH强度渐进行为的结果。
2026-08-31 math.AG math.NT
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
S-Arithmetic Khintchine-Type Theorem
本文证明了非退化v-adic流形乘积的一个收敛S-算术Khintchine型定理，其中一个流形是阿基米德位。
2011-09-29 math.DS math.NT
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
2026-06-08 math.GR math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross--Kudla--Schoen Diagonal cycles II: Bipartite Euler system
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究三重 Shimura 曲线乘积上 Gross-Kudla-Schoen 对角周期的算术水平提升定理，并证明了其与 Abel-Jacobi 映射图像与 Gross-Kudla 类周期积分的关系，结合前文结果，显示这些对角周期构成模形式对称立方动机的双分欧拉系统。
2026-05-14 math.AG math.NT
On an arithmetic convolution
定义两个算术函数$f$和$g$在非负整数上的柯西型积为$(f\bullet g)(k):=\sum_{m=0}^{k} {k\choose m}f(m)g(k-m)$。我们探讨了上述卷积的一些代数性质，这是涉及伯努利数、伯努利多项式、幂和、乘积和的恒等式的基本特征。
2014-05-20 math.GR math.NT math.RA
