On the constant in the Mertens product for arithmetic progressions. II. Numerical values
A. Languasco, A. Zaccagnini
我们给出了等差数列$a \bmod q$中素数上Mertens乘积中常数的100十进制数字的显式数值，对于$q \in \{3$，.，$100\}$和$(a, q) = 1$。
We give explicit numerical values with 100 decimal digits for the constant in the Mertens product over primes in the arithmetic progressions $a \bmod q$, for $q \in \{3$, ..., $100\}$ and $(a, q) = 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Computing the Mertens and Meissel-Mertens constants for sums over arithmetic progressions
我们给出了$\sum\limits_{\substack{p\leq x p\equiv a \bmod{q}}}1/p$渐近公式中涉及的Mertens常数的100十进制数字的显式数值，作为副产品，对于定义为$\sum_{p\equiv a \bmod{q}} (\log(1-1/p)+1/p)$的Meissel-Mertens常数，对于$q \in \{3$，.，$100\}$和$(q, a) = 1$。
On the constant in the Mertens product for arithmetic progressions. I. Identities
本文的目的是证明等差数列的Mertens积中常数的新恒等式。我们在另一篇文章中讨论了这些常数的数值计算问题。
On the constants in Mertens' theorems for primes in arithmetic progressions
本文在广义黎曼猜想下，对算术级数中素数Mertens第二定理的常数给出有效描述，基于Norton1976年的渐近结果。
On the arithmetic of crossratios and generalised Mertens' formulas
我们发展双曲几何和算术equidistribution问题之间的关系，所产生的行动的算术群对真正的双曲空间，特别是在维高达5。我们证明了二次虚数域和有理数上的定四元数代数的Mertens公式的推广，关于两种不同自然复杂度的二次无理数的计数结果，以及具有误差界的二进制二次、Hermitian和Hamilton形式的（代数）整数表示的计数结果。对于每一个这样的陈述，我们证明了相应的算术定义点的等分布结果。进一步，我们研究了这类点的交比的渐近性质，推广了Pollicott关于Schottky-Klein素函数的最新结果.
Multiple Mertens theorems for arithmetic progressions
本文研究了算术级数中素数倒数和的渐近公式，推导了多重梅滕斯评估的扩展结果，并将渐近展开系数与递归函数的泰勒级数联系起来。
Some experiments on the growth of Mertens matrices
我们给出了一些实验观察某些矩阵的Mertens函数的范数的增长。实验结果表明，线性代数对研究Mertens函数和其他算术函数是有帮助的。
Investigations of Mertens and Liouville summation functions
本文研究了Mertens和Liouville的求和算术函数。证明了这些函数的极限分布是正态分布。它还表明，这些函数的标准差的估计$O(n^{1/2})$不能得到改善。得到了Liouville和函数的平均值的估计，以及Mertens和Liouville和函数之比的增长阶的估计.
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
On the mean values of the error terms in Mertens' theorems
本文研究Mertens定理误差项积分的正性，证明对前两个定理其与黎曼猜想等价，并推广至特征扭曲及算术级数情形。
Mertens products in arithmetic progressions over function fields
本文研究了函数域中多项式环F_q[t]上素数算术进展的梅尔滕斯公式，并在无条件情况下得到了类似于GRH强度渐进行为的结果。
Large bias for integers with prime factors in arithmetic progressions
本文证明了整数个数$\leq x$的一个渐近公式，它可以表示为$k ~(\geq 2)$个不同的素数$p_1\cdots p_k$与等差数列$p_j\equiv a_j \bmod q$中每个素数因子的乘积，$(a_j, q)=1$ $(q \geq 3, 1\leq j\leq k)$ .对于任何$A>0$，我们的结果对于$2\leq k\leq A\log\log x$都是一致的.此外，我们还证明了对某些等差数列$(a_1 \bmod q, \cdots, a_k \bmod q)$存在较大的偏差，这种偏差与Mertens定理和等差数列中的最小素数有关.
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
Squares in arithmetic progression over cubic fields
欧拉证明了在等差数列中不能有超过三个整数平方。在二次数域中，Xarles证明了可以有五个平方的等差数列，但不能有六个平方的等差数列。本文证明了在等差数列中不存在含有五个平方的立方数域。
Covering an arithmetic progression with geometric progressions and vice versa
我们证明了存在一个正常数C，使得如下成立：给定一个无穷大的实数等差数列A和一个足够大的整数n（取决于A），至少需要Cn个等比数列来覆盖A的前n项.一个类似的结果，与算术和等比数列的作用颠倒。
Arithmetic progressions of primes in short intervals
格林和陶证明了素数包含任意长的等差数列。我们表明，本质上相同的证明导致以下结果：在一个短的时间间隔的素数包含许多等差数列的任何给定的长度。
Arithmetic progressions of squares, cubes and $n$-th powers
本文继续对等差数列中的不等幂进行了研究。我们提供了尖锐的上界组成的平方/立方体和$n$次幂的原始非常数等差数列的长度。
Arithmetic progressions in middle Nth cantor sets
证明了中间第N个康托尔集包含长度至少与N/log_2（N）成正比的等差数列.
On Arithmetic Progressions in Recurrences - A new characterization of the Fibonacci sequence
证明了Fibonacci数列实质上是唯一的包含无穷多个三项等差数列的二元递归数列。本文还给出了一般线性递推式具有无穷多个三项等差数列的判别准则。
Large gaps between primes in arithmetic progressions -- an empirical approach
本文概述了算术级数中素数间间隙的全新穷举计算结果，并给出了异常大的最小素数的新数值结果。
The ternary Goldbach problem with primes from arithmetic progressions
利用等差数列建立了带素数的三元哥德巴赫问题的解的个数的Bschieri-Vinogradov型结果.
Squarefull numbers in arithmetic progression II
本文改进了前一篇关于等差数列中平方数的渐近公式的误差项。
On the remainder term in the circle problem in an arithmetic progression
本文改进了关于等差数列中圆问题的渐近公式中余项的估计。
On a variance for twins of $k-$free numbers in arithmetic progressions
本文给出了等差数列中$k-$自由数的孪生数的Barban-Davenport-Halbernut型的一个新的上界.
On Polignac's conjecture and arithmetic progressions
本文研究了Zhang，Maynard和Pintz关于Polignac猜想的最新进展，给出了Polignac数与等差数列之间关系的一些新结果.
On an approximation by Vaughan in restricted sets of arithmetic progressions
研究了Vaughan给出的等差数列中素数个数的逼近问题。而不是平均的期望误差项在所有剩余类的模块在一个给定的范围内，在这里，我们只考虑子集的等差数列，满足额外的同余条件，并提供渐近近似。
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
Improved bound in Roth's theorem on arithmetic progressions
我们证明了如果$A\subseteq \{1,\dots,N\}$不包含任何非平凡的三项等差数列，则$$|A|\ll \frac{(\log\log N)^{3+o(1)}}{\log N}N\,.$$
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
Arbitrarily Long Arithmetic Progressions of Primes on the Nose
这篇论文已经被撤回了
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
Composite Rational Functions and Arithmetic Progressions
本文研究了具有零点和极点的复合有理函数构成等差数列的连续元素。我们还纠正了先前发表的结果有关的复合有理函数具有固定数量的零点和极点。
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes? II
我们表明，如果除了素数的一些其他序列（包括刘维尔函数和素数）有一个共同的分布水平超过0.7231，然后为任何正偶数$h$有任意长的等差数列的素数$p$，使$p+h$也是素数的进展的每个元素。在$h=2$的情况下，这意味着，在关于素数和其他序列在等差数列中的规则分布的一些似是而非的未经证明的假设下，我们在孪生素数序列中真的有任意长的等差数列。
The influence of the first term of an arithmetic progression
本文的目的是研究等差数列中等差数列分布的差异性。我们将确定一类非负实数序列$\A=\{\a(n)\}_{n\geq 1}$为一类等差数列。对于一个固定的整数$a\neq 0$，我们感兴趣的是$\A$在等差数列$a \bmod q$上的行为，平均在$q$上的行为。我们的主要结果是，对于某些序列的算术兴趣，$a$的值有一个显着的影响，这种分布，即使在删除了首项的进展。
Arithmetic Progressions in Squarefull Numbers
我们回答了一些问题的Erdans存在的等差数列在$k$ -充分的数字（即整数的财产，每一个素除子必然发生至少$k$的权力）。此外，我们推导出各种算术约束，在这样的进展，假设的$abc$ -猜想的Masser和Oesterlé。
Arithmetic progressions of four squares over quadratic fields
设d是一个无平方因子的整数。Q（sqrt{d}）上的等差数列是否存在四个平方？我们将根据d的值对这个问题给出一个部分的答案。在肯定的情况下，我们构造由Q（sqrt{d}）上的四个平方组成的显式等差数列。
An average theorem for tuples of k-free numbers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式，在蒙哥马利-胡利细化的Barban-Davenport-Halbernut定理的精神，方差与元组的k-自由数等差数列。
k-term Arithmetic Progressions in Sumsets
本文给出了一个非常初等的证明：如果A和B是{1，2，…，N}，每个至少有5 N ^{1 -（4（k-1））^{-1}}个元素，则和集A+B有k项等差数列。
Short Note: Every Large Set of Integers Contains a Three Term Arithmetic Progression
我表明，一个平凡的修改标准证明罗斯定理的三倍在等差数列将导致以下定理：如果A是一个“大集合”，即它的元素是单调递增的整数和倒数的总和，其元素发散，然后序列包含一个等差数列的长度为3。
Mordell Curves with Ordinates in Arithmetic Progression
研究纵坐标成等差数列的莫德尔曲线，通过证明未被先前工作排除，给出特定长度的非同构曲线族，还构造适度秩椭圆曲线参数族，其子族有理点成等差数列。
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
On the second moment for primes in an arithmetic progression
在广义黎曼假设下，得到了在短区间内单个等差数列中素数的二阶矩的渐近解的一个常数因子内的下界.先前的结果在给定模量的所有进展上进行平均。该方法使用一个短的约数和近似的冯Mangoldt函数，连同一些新的结果，这种约数和近似的二进制相关的等差数列。
Chen primes in arithmetic progressions
我们找到了算术级数$a \bmod q$中Chen素数个数的一个下界，其中$(a,q)=(a+2,q)=1$.我们的估计是一致的$q \leq \log^M x$，其中$M>0$是固定的。
A note on Farey fractions with denominators in arithmetic progressions
作为在前两篇论文中进行的一系列调查的结论，我们计算了连续Farey分数的差的分子所取的值的渐近频率，其中的差限制在等差数列中。
A variance for $k$-free numbers in arithmetic progressions of given modulus
Nunes给出了给定模的等差数列中无平方数方差的一个渐近公式（见文献[3]）。我们改进了其中一个误差项。
Second numbers in arithmetic progressions
我们提出了一个长度为28的第二个数的等差数列。
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
Square-free numbers in arithmetic progressions
我们给出了与固定模上的等差数列中无平方数分布相关和的渐进性。作为特例，改进了Blomer关于方差的一个结果.
A mean-square value of the Riemann zeta function over an arithmetic progression
得到了等差数列$\frac{1}{2} + in$上黎曼ζ函数二阶离散矩的一个渐近公式。它表明第一主项等于连续均值的第一主项。
Moments of the distribution of $k$-free numbers in short intervals and arithmetic progressions
我们给出了无$k$数在短区间和等差数列中的分布估计.我们认为，至少在某些范围内，这些估计与H. L.蒙哥马利
Arithmetic progressions among powerful numbers
本文研究了幂数项等差数列$k$.在$abc$ -猜想下，我们得到了$d \gg_εN^{1/2 - ε}$ .另一方面，存在无穷多个无条件满足$d \ll N^{1/2}$的幂数的$3$ -项等差数列.我们还证明了当$k \ge 4$时的一些部分结果，并提出了一些有待解决的问题.
Primes in arithmetic progressions to large moduli III: Uniform residue classes
我们证明了新的中值定理的素数在等差数列的模大于$x^{1/2}$，推广Bjueri-Vinogradov定理的模大小$x^{1/2+δ}$有方便的大小因子。这些估计的主要特点是，他们是完全统一的剩余类考虑，不像以前的作品素数在等差数列大模数。
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
Arithmetic progressions in binary quadratic forms and norm forms
证明了由不可约整数二元二次型或范数型表示的等差数列的长度的一个上界，该上界仅依赖于形式和数列的公差.对于二次型，这大大改进了Dey和Thangadurai的早期结果。
Average orders of Goldbach Estimates in Arithmetic Progressions
本文研究了算术级数中Goldbach表示的平均数问题，获得了渐近结果，并证明了该结果本质上是最佳的。
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
Arithmetic progressions of Carmichael numbers in a reduced residue class
修正互质自然数$a,q$。在素数$k$元组猜想的假设下，证明了存在任意长的Carmichael数的等差数列，每一算术级数都位于约化的剩余类$a$ mod $q$中，并且是三个不同的素数的乘积.
On the length of an arithmetic progression of the form ${3^x+2^y}$
研究数论中形如 ${3^x+2^y}$ 的等差数列长度问题，并证明其长度至多为六。
Explicit Short Intervals for Primes in Arithmetic Progressions on GRH
在广义黎曼假设的假设下，我们证明了等差数列中素数的Cramér定理的显式版本。
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