Counting Beta Expansions and the Absolute Continuity of Bernoulli Convolutions
我们研究了长度为n的词的数量的典型增长率，它可以扩展到x的β-扩展。在一般情况下，我们给出了一个下界的增长率，而在与参数β相关的伯努利卷积是绝对连续的情况下，我们能够精确地给出增长率。这给出了Bernoulli卷积绝对连续的新的充要条件。
2012-03-26 math.DS math.NT
A congruence concerning a convolution involving weighted Bernoulli numbers
给定一个素数$p\geq 5$，我们用调和数和广义调和数约化模p为两个加权Bernoulli数的幂与Bernoulli数的p-1阶卷积.我们的证明是基于研究Sym（p-2）的排列数的p-adic扩展与偶数的上升，直到模数$p^2$。
2021-11-05 math.CO math.NT
The values of an Euler sum at negative integers and relation to a convolution of Bernoulli numbers
本文研究了Apostol和Matsuoka研究过的一类特殊的狄利克雷级数，并指定其值为负整数.这些值与伯努利数的某种卷积有关
2007-10-05 math.CA math.NT
General Convolution Identities for Bernoulli and Euler Polynomials
利用差分算子的一般恒等式，以及概率论中的符号计算和工具，我们导出了伯努利多项式和欧拉多项式的非常一般的k阶（k \ge 2）卷积恒等式.这是通过使用均匀分布随机变量的一个基本结果。这些身份依赖于k正实参数，作为特殊情况下，我们获得了许多已知的和新的身份，这些多项式。特别是，我们表明，著名的身份三木和Matiyasevich伯努利数是特殊情况下，相同的一般公式。
2015-07-20 math.NT
Bernoulli convolutions with Garsia parameters in $(1,\sqrt{2}]$ have continuous density functions
设$λ\in (1,\sqrt{2}]$是具有Mahler测度$2.$的代数整数，Garsia的一个经典结果表明，在$L^\infty$中，Bernoulli卷积$μ_λ$关于勒贝格测度是绝对连续的.本文证明了密度函数是连续的。
2022-02-10 math.DS math.NT
Ergodic-theoretic properties of certain Bernoulli convolutions
[17]作者和A. Vershik已经表明，对于$\be=\frac12(1+\sqrt5)$和字母表$\{0,1\}$的无限伯努利卷积（$=$的埃尔德测度）具有类似于勒贝格测度的性质。即，它在$\be$ -移位下是$\mathrm{II}_1$类型的准不变式，并且提供与Erdös测度等效的测度的$\be$ -移位的自然扩张是Bernoulli。在本文中，我们将这个结果推广到所有的Pisot参数$\be$（模一些一般的算术猜想）和一个任意的“充分”字母表。
2002-03-06 math.DS math.NT
Infinite products of $2\times2$ matrices and the Gibbs properties of Bernoulli convolutions
本文研究了具有非负元素的$2\times2$矩阵的无穷序列$(A\_n)\_{n\in\NN}$，其中$A\_n$取在有限矩阵集中.给定一个具有$v\_1,v\_2>0$的向量$V=\pmatrix{v\_1\cr v\_2}$，给出了$\displaystyle{A\_1... A\_nV\over|| A\_1... A\_nV||}$一致收敛的充要条件.在应用中，我们证明了与Pisot二次基计数有关的Bernoulli卷积是弱Gibbs的。
2006-07-27 math.NT
Spacings and pair correlations for finite Bernoulli convolutions
我们考虑有限伯努利卷积的参数$1/2 < r < 1$支持的离散点集，一般大小为$2^N$。这些序列相对于无限伯努利卷积测度$ν_r$均匀分布，因为$N$趋于无穷大。数值证据表明，对于一个通用的$r$，适当重新缩放点之间的间距分布是泊松分布。我们在这个方向上得到一些部分结果，例如，我们表明，平均而言，对相关性不表现出吸引力或排斥的限制。另一方面，对于某些代数$r$，行为完全不同。
2008-08-11 math.DS math.NT
The denominators of power sums of arithmetic progressions
该研究将幂和多项式分母的相关结果推广到算术级数幂和，得到系数整性的显式判据，并应用于伯努利多项式分母序列，刻画了相邻分母商中无穷多出现的整数。
2018-12-11 math.NT
On a certain arithmetic function defined via Bernoulli numbers
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论马特罗佐夫研究所）
研究定义在奇数\(n\geq3\)上、通过伯努利数构造的算术函数，该函数将素数、卡迈克尔数和久加数统一到一个整除性准则中，为相关研究提供新视角。
2026-10-06 math.NT
A note on new type degenerate Bernoulli numbers
研究各种特殊多项式的退化形式已成为一个活跃的研究领域，并产生了许多有趣的算术和组合结果。在这里，我们介绍了一个退化版本的多对数函数，称为退化多对数函数。然后利用退化多对数函数构造了一类新的退化多伯努利多项式和退化多伯努利多项式数，并得到了退化多Bernoulli数的若干性质
2020-02-11 math.NT
The Legendre polynomials associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein polynomials
本文主要利用勒让德多项式的正交性讨论其算术性质。证明了勒让德多项式与Bernoulli、Euler、Hermite和伯恩斯坦多项式成比例。
2013-12-25 math.CA math.NT
Bernoulli Number Identities from Quantum Field Theory and Topological String Theory
本文给出了一种新的推导Bernoulli数乘积有限和卷积恒等式的方法。我们的方法是由这些身份在量子场论和弦理论的作用。我们首先证明了Miki恒等式和Faber-Pandharipande-Zagier（FPZ）恒等式是密切相关的，并给出了简单的统一证明，从而自然地得到一个新的Bernoulli数卷积恒等式.然后，我们将这三个身份推广到新的家庭卷积身份依赖于一个连续的参数。我们重新推导了三次推广的Miki的身份由于Gessel和获得一个新的类似的身份推广的FPZ身份。概括的方法推导任意阶卷积恒等式的概述。我们还描述了一个扩展的身份，涉及卷积的欧拉和伯努利数。
2014-03-02 hep-th math.NT
Computing Garsia Entropy for Bernoulli Convolutions with Algebraic Parameters
该研究引入含特定代数整数的参数空间与递增分段连续函数序列给出伯努利卷积Garsia熵下界，证明部分开区域内对应伯努利卷积的Hausdorff维数为1。
2023-11-06 math.CA math.DS math.NT
A lower bound for Garsia's entropy for certain Bernoulli convolutions
令$β\in(1,2)$是皮索数，并且令$H_β$表示与$β$相关联的伯努利卷积的Garsia熵。Garsia，在1963年表明，$H_β<1$为任何Pisot $β$。对于满足$x^m=x^{m-1}+x^{m-2}+...+x+1$（与$m\ge2$）的Pisot数，Garsia的熵已经由Alexander和Zagier高精度地评估，后来由Grabner，Kirschenhofer和Tichy改进，并证明接近1。$H_β$的其他数值是未知的。在本文中，我们证明了$H_β>0.81$的所有Pisot $β$，并提高了这个下界为一定范围的$β$。我们的方法本质上是计算性的。
2009-11-13 math.DS math.NT
Weighted averages of Bernoulli polynomials and the Gamma function over regular integers modulo $n$
该研究推导了模n正则整数上伯努利多项式与伽马函数加权平均的显式渐近公式，并将其应用于恒等函数、默比乌斯函数等算术函数的渐近分析。
2026-08-04 math.NT
Spectra of Bernoulli convolutions as multipliers in $L^p$ on the circle
它表明，封闭的集合的傅立叶系数的伯努利卷积$μ_θ$参数化的皮索数$θ$，是可数的。结合Salem和Sarnak的结果，证明了对于每个固定的$θ>1$，$L^p(S^1)$（其中$S^1$是圆群）中卷积算子$f\mapsto μ_θ*f$的谱是可数的，并且对于所有的$p\in(1,\infty)$，即$\bar{\{\hat{μ_θ}(n) : n\in\mathbb{Z}\}}$都是相同的.我们的结果回答了P. Sarnak在\cite{Sar}中提出的问题。我们还考虑了$r>0$的集合$\bar{\{\hat{μ_θ}(rn) : n\in\mathbb{Z}\}}$，它对应于测量变量的线性变化。我们表明，这样的一组仍然是可数的所有$r\in\Q(θ)$，但不可数（非空的间隔）Lebesgue-a. e。$r>0$。
2002-10-03 math.DS math.FA math.NT
Unified Bernoulli-Euler polynomials of Apostol type
本文的目的是介绍和研究由$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$注记的统一Apostol-Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的性质。研究了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$与Apostol-欧拉多项式和Apostol-伯努利多项式之间的关系.同时，我们给出了$\left\{\mathfrak{V_{n}}(x;λ;μ)\right\}_{n \geq 0}$的导子和积分表示。最后，我们使用影演算的方法来推导对称恒等式。
2021-01-30 math.CO math.NT
Cauchy-Carlitz numbers
在1935年Carlitz介绍了伯努利-Carlitz数类似伯努利数的有理函数域$\mathbb F_r(T)$。在本文中，我们引入柯西-Carlitz数作为柯西数的类似物。利用Stirling-Carlitz数，给出了$\mathbb F_r(T)$的Stirling-Carlitz数的算术和组合性质以及与Bernoulli-Carlitz数的关系.利用Hasse-Teichimüller导数还得到了几个新的恒等式。
2015-11-04 math.NT
Multifractal analysis of Bernoulli convolutions associated with Salem numbers
我们考虑Bernoulli卷积$ν_λ$的多重分形结构，其中$λ^{-1}$是$(1,2)$中的Salem数.令$τ(q)$表示$ν_λ$的$L^q$谱。我们证明了如果$α\in [τ'(+\infty), τ'(0+)]$，那么水平集$$E(α):={x\in \R:\; \lim_{r\to 0}\frac{\log ν_λ([x-r, x+r])}{\log r}=α}$$是非空的，并且是$\dim_HE(α)=τ^*(α)$，其中$τ^*$表示$τ$的Legendre变换.这个结果推广到所有满足渐近弱分离条件的自共形测度。指出当$λ^{-1}$是多项式$x^{n}-x^{n-1}-... -x+1$，$n\geq 4$的最大实根时，区间$[τ'(+\infty), τ'(0+)]$不是单例.构造了一个例子，表明绝对连续的自相似测度也可能具有丰富的多重分形结构。
2011-11-10 math.CA math.DS math.NT
A note on arithmetic congruences
通过分析定义与实二次域的非平凡特征有关的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数的幂级数的系数，证明了一个关于素幂模的Ankeny-Artin-Chowla型同余.此外，我们展示了如何一些经典的同余关系伯努利数和威尔逊导数自然适合理论的$p$ -进黎曼ζ函数。
2025-08-10 math.NT
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
2022-02-03 math.NT
Multiplicative Arithmetic Functions of Several Variables: A Survey
本文综述了多元乘法算术函数及相关卷积的一般性质，包括狄利克雷卷积和酉卷积。我们引入并研究了一种新的卷积，称为gcd卷积。根据卷积的不同类型，定义并研究了多元算术函数的卷积。讨论了多重狄利克雷级数和Bell级数，给出了由数论、群论和组合学中的一些特殊乘性函数的算术和渐近结果.给出了一个新的证明，得到了具有两两互素分量的正整数有序$r$ -元组集合的渐近密度，并考虑了一个与酉因子有关的类似问题.
2014-11-19 math.CO math.GR math.NT
Congruences related to Miki's identity
给定一个奇素数p，我们提出了三个独立的方式有关模p某些截断卷积的划分伯努利数的某些完整的卷积划分伯努利数。
2020-05-19 math.CO math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions
对于两个数论函数$f$和$g$，我们研究了形式为$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的卷积和，给出了其具有显式误差项的渐近公式.在这里，我们介绍了有限拉马努金展开的算术函数的概念，并延长我们以前的工作在这个设置。
2016-12-09 math.NT
Bernoulli--Dedekind Sums
令$p_1,p_2,\dots,p_n, a_1,a_2,\dots,a_n \in \N$、$x_1,x_2,\dots,x_n \in \R$和用$\B_k(x)$表示$k$第周期伯努利多项式。我们研究表达式的形式\[ \sum_{h \bmod{a_k}} \ \prod_{\substack{i=1\\ i\not=k}}^{n} \ \B_{p_i}\left(a_i \frac{h+x_k}{a_k}-x_i\right). \]这些\highlight{Bernoulli--Dedekind sums}推广和统一各种算术和介绍戴德金，Apostol，Carlitz，Rademacher，Schzech，霍尔-威尔逊-扎吉尔，和其他人。广义Dedekind和出现在各个领域，如分析和代数数论，拓扑，代数和组合几何，算法的复杂性。我们展示了一个互惠定理的伯努利-Dedekind和，它给出了一个统一的图片，通过一个简单的组合证明。
2010-07-31 math.NT
Bombieri-type theorem for convolution of arithmetic functions on Number field
设$K$是类数为1的虚二次数域，$\mathcal{O}_K$是它的整数环.证明了如果对于某个$0<\vartheta\leq 1/2$，算术函数$f, g:\mathcal{O}_K\rightarrow \mathbb{C}$都有分布水平$\vartheta$，则Dirichlet卷积$f*g$也有分布水平$\vartheta$ .
2018-04-11 math.NT
Geometric families of multiple elliptic Gamma functions and arithmetic applications, II
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；IMJ-PRG（巴黎数学研究所）
本文研究了多重椭圆Gamma函数的几何族及其在算术中的应用，展示其平滑版本生成模形式并限制为数域中的余数。
2026-02-06 math.NT
Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions
我们证明了伯努利多项式的高度非线性表达式的双无穷序列的每个成员，它可以被看作是某些高阶卷积的线性组合，是一个特定的线性因子的乘积的倍数。伯努利数的特殊情况在多个Tornheim zeta函数的研究中有重要的应用。主要结果的证明依赖于欧拉多项式和高阶伯努利多项式的性质。
2019-03-28 math.CA math.NT
A New Expression for the Bernoulli Numbers and its Applications
Akdeniz University（安塔利亚大学）
本文提出伯努利数的新表达式，并通过应用该表达式重新证明了线性递推关系，同时获得了新的递推关系及同余关系。
2026-02-03 math.CO math.NT
Appell-Carlitz numbers
引入了（高阶）Appell-Carlitz数的概念，统一了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数等几个特殊的正特征数的定义，它们的母函数在函数域算术中通常称为Hurwitz级数.利用Hasse-Teichmüller导数，我们还得到了（高阶）Appell-Carlitz数的几个性质，包括一个递推公式，两个封闭形式表达式和一个行列式表达式.递推公式包含了Bernoulli-Carlitz数的Carlitz递推公式。这两个封闭的表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果。这个行列式表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果，这些结果类似于Glaucine在1875年的一篇文章中所述的Bernoulli数和Cauchy数的经典行列式表达式。
2021-09-03 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
Laplace convolutions of weighted averages of arithmetical functions
本文利用拉普拉斯卷积将任意固定数量算术函数的加权平均表示为积分形式，并证明一个恒等式，从而简化已知平均结果的推导并突破若干著名问题的技术限制。
2024-01-17 math.NT
Geometric families of multiple elliptic Gamma functions and arithmetic applications, I
本文研究多重椭圆伽马函数的几何族及其在数论中的应用，提出框架用于解决希尔伯特第12问题，并利用伯努利有理函数构造余积以计算部分ζ值。
2026-01-24 math.NT
A note on the coefficients of power sums of arithmetic progressions
本文提出了一个仅含二项式系数和二项式幂的双重求和公式，用于计算任意等差数列幂和相关多项式的系数，并给出了涉及第一类和第二类 Stirling 数的 Bernoulli 多项式的显式公式。
2022-04-12 math.NT
On the binomial convolution of arithmetical functions
令$n=\prod_p p^{ν_p(n)}$表示$n\in \N$的典范因子分解。算术函数$f$和$g$的二项式卷积被定义为$(f\circ g)(n)=\sum_{d\mid n} (\prod_p \binom{ν_p(n)}{ν_p(d)}) f(d)g(n/d),$，其中$\binom{a}{b}$是二项式系数。我们提供二项式卷积的性质。本文研究了$\C$ -代数$({\cal A},+,\circ,\C)$，完全乘性函数，Selberg乘法函数，指数Dirichlet级数，指数生成函数和广义二项式卷积的特征，从而得到了各种Möbius型反演公式.在整个论文中，我们将我们的结果与Dirichlet卷积 * 的结果进行比较。我们的主要结果是$({\cal A},+,\circ,\C)$同构于$({\cal A},+,*,\C)$ .我们还得到了一个“乘法”版本的多项式定理。
2010-04-22 math.CO math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
The Convolution Ring of Arithmetic Functions and Symmetric Polynomials
受Rearick（1968）的启发，我们引入了两个新的算子：EXP和EXP。该算法对广义Fibonacci多项式进行运算，得到广义Lucas多项式。EXP是的倒数。特别地，EXP将广义斐波那契多项式的卷积积取为广义卢卡斯多项式的和，而EXP将和取为卷积积。我们使用这种结构产生的算术函数内的函数和指数的理论给出了另一个证明的事实，即在卷积积下的乘性函数的组是同构的加法下的加法函数的组。双曲三角函数也是用通常的方法由EXP算子构造的。通常的双曲三角恒等式成立。我们在等压环中展示了新的结构和恒等式。给定一个首一多项式，它的无穷友矩阵可以嵌入到加权等压多项式群中。首一多项式及其友矩阵的导数给出了差分矩阵和无穷差分矩阵。不同矩阵的行列式是首一多项式的符号判别式。实际上，在无限友矩阵上运算的矩阵就是无限差分矩阵。证明了算术函数是局部可表示的当且仅当它是乘性函数。如果一个算术函数是平凡的全局表示的，那么它是局部和全局都可表示的。
2010-09-09 math.NT
Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
2015-02-08 math.AG math.NT
On a class of arithmetic convolutions involving arbitrary sets of integers
设$d,n$为正整数，$S$为任意一组正整数。如果$d|n$和gcd $(d,n/d)\in S$，我们说$d$是$n$的$S$ -约数。考虑由式（1.1）给出的算术函数的$S$ -卷积，其中和在$n$的$S$ -约数上扩展。我们确定了$S$的集合，使得$S$ -卷积分别是结合的和保持函数的乘法性，并讨论了它的其他基本性质.我们给出了函数$σ_S(n)$和$τ_S(n)$的带误差项的渐近公式，分别表示任意$S$的$S$ -约数之和个数.我们改进了这些公式的余项，并找到了$σ_S(n)$和$τ_S(n)$的极大序模，假设$S$的附加属性。这些结果推广、统一和加强了以前的结果。我们也提出了一些问题，这些主题。
2006-10-19 math.NT
Holonomic $\mathcal{D}$-modules of arithmetic type and middle convolution
本文建立将G-联络扩展为完整全纯D-模的框架并证明其导出范畴具有格罗滕迪克六函子形式体系，由此得到中间卷积关于全局逆半径的稳定性，进而证明刚性Fuchs系统上多种算术性质等价，肯定回答了André与Baldassarri的猜想。
2023-09-21 math.AG math.NT
Arithmetic Fourier transforms over finite fields: generic vanishing, convolution, and equidistribution
本文研究一般连通交换代数群上迹函数的算术傅里叶变换，通过证明通用消没定理并构造Tannakian范畴，利用Deligne的黎曼假设导出等分布定理，推广了Katz的工作，并给出应用实例与开放问题。
2025-09-08 math.AG math.NT
On the asymptotic density of the support of a Dirichlet convolution
设v是具有正渐近密度支撑的乘法算术函数。证明了对任意非恒零算术函数f，使得\sum_{f(n) \neq 0} 1 / n < \infty，Dirichlet卷积f * v的支集具有正的渐近密度.当f是一个乘性函数时，我们也给出了这个要求的定量版本。这推广了以前的结果P.波拉克和作者，关于支持莫比乌斯和狄利克雷变换的算术函数。
2013-03-22 math.NT
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
2025-04-28 math.CO math.NT
On additive convolution sum of arithmetic functions and related questions
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）
本文扩展Ingham的结果，推导出加法卷积和的渐近公式，并研究了具有绝对收敛拉马努金展开的算术函数的卷积和。
2026-06-05 math.NT
Magic partition functions: Sign smoothing convolutions with Dirichlet invertible arithmetic functions
本文提出通过狄利克雷可逆算术函数的局部振荡性质进行符号平滑卷积，以预测算术函数及其逆函数的符号变化特性。
2026-03-06 math.NT
General Dirichlet series, arithmetic convolution equations and Laplace transforms
在以前的文章中，我们研究了卷积方程a_d*g^{*d}+ a_{d-1} *g^{*（d-1）}+.+ a_1*g+a_0=0，其中a_0，.，a_d是与收敛于某个右半半平面的狄利克雷级数有关的算术函数，g也必须是这样的函数.在这篇文章中，我们将我们以前的结果推广到形式为\sum_{x\in X} f（x）e^{-sx}（s in C^k）的多维一般狄利克雷级数，其中X是[0，\infty）^k的加法子半群。如果X是离散的，并满足一定的可解性标准，我们确定的解决方案由一个小学递归的方法，适应的想法Feckan。一般情形的解将我们引向一个更全面的问题：设X是R^k中的尖闭凸锥C的加法子半群。我们能否找到X上的一个复Radon测度，其拉普拉斯变换满足一个给定的多项式方程，其系数是这种测度的拉普拉斯变换？
2007-12-19 math.FA math.NT
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: II
本文给出广义三重除数函数的修正移位卷积二阶矩的新上界，并证明该修正版本足以满足应用需求。
2023-08-13 math.NT
Algebraic numbers and Fourier analysis: Salem's third problem
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文解决Salem提出的第三问题，即伯努利卷积的傅里叶变换乘积在无穷远处消失的问题，采用数论中的Diophantine逼近工具。
2026-04-20 math.NT
Averages of Ramanujan sums: Note on two papers by E. Alkan
本文给出了E.阿尔坎关于加权平均的拉马努金总和。我们推导出其他加权平均数的Ramanujan和与权重有关的矩阵，值的算术函数的GCD的，Γ函数，伯努利多项式，和二项式系数的身份。
2014-09-21 math.NT
p-adic Generalized Hypergeometric Equations from the Viewpoint of Arithmetic D-modules
利用算术$\mathscr{D}$ -模的乘卷积理论研究了$p$ -进（广义）超几何方程.结果证明了具有适当有理参数的超几何等晶具有过收敛$F$ -等晶结构。
2017-04-22 math.AG math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
An approach to determining the existence of a limit distribution of additive arithmetic functions
本文提出一种基于Dirichlet卷积与Möbius反演性质的方法，用于判定加性算术函数极限分布的存在性，并给出求其均值与方差的公式及实例。
2023-12-26 math.NT
