发表机构
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文回答了Herz关于整数矩阵满足$T^tT\leq R$的计数问题，给出渐近公式，推广了高斯圆问题，主要工具是Jordan代数上的Bessel函数界。
AI 中文摘要
我们回答了C. S. Herz关于固定正定$m\times m$矩阵$R$下满足$T^tT\leq R$的整数$k\times m$矩阵$T$数量的问题。我们给出了该计数的渐近公式。这可以视为高斯圆问题的推广，即通过单位矩阵$I_k$计数二次型的表示，以及计数受Stiefel流形$T^tT=R$界定的整数点。主要工具是矩阵参数的Bessel函数的一个界，该界已在Jordan代数上得到证明。
英文摘要
We answer a question of C. S. Herz about the number of integral $k\times m$ matrices $T$ such that $T^tT\leq R$ for a fixed positive definite $m\times m$ matrix $R$. We give an asymptotic formula for the count. This can be seen as a generalization of the Gauss circle problem, as counting representation of quadratic forms by the identity $I_k$, and as counting integral points bounded by the Stiefel manifold $T^tT=R$. The main tool is a bound for Bessel functions of matrix argument that was proved over Jordan algebras.
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