A Bogomolov type statement for function fields
设k是任意特征的代数闭域，h是函数域k（t）（推广到它的代数闭包）对应的n维仿射空间的通常Weil高度.证明了对任意定义在k（t）的代数闭包上的仿射簇V，存在一个正实数c使得如果P是V的代数点且h（P）< c，则P在k中有坐标.
2013-07-14 math.NT
Effective approximation to complex algebraic numbers by quadratic numbers
针对二次复代数数逼近复非实代数数的问题，本文给出了 Liouville 不等式的有效改进。
2024-11-14 math.NT
Torsion points of Drinfeld modules over large algebraic extensions of finitely generated function fields
Geyer和Jarden证明了由素域上一个生成域的绝对伽罗瓦群中的多个元素在其代数闭包中定义的椭圆曲线的扭点的几个结果。作为这些结果的类似，本文研究了固定域上Drinfeld模的挠点，这些挠点是由它的代数闭包中的一个生成函数域的绝对伽罗瓦群中的多个元素定义的.我们证明了一些类似于Geyer和Jarden的结果。
2020-07-28 math.NT
Values of binary quadratic forms at integer points and Schmidt games
证明了对任意实数可数集$A$，使得$Q(\mathbb{Z}^2)$的闭包与$A$不相交的二元不定二次型集$Q$具有满豪斯多夫维数.
2013-11-07 math.NT
On the topological cyclic homology of the algebraic closure of a local field
分圆迹提供了代数K理论谱和由拓扑霍赫希尔德同调的循环不动点建立的亲谱TR的比较。在以前的文件与Ib马德森，我们使用这种比较和近似评估的结构的pro-spectrum TR评估的p-adic K-群的局部域K的混合特征（0，p）与完美的剩余域。本文完全确定了局部域K的代数闭包的亲谱TR的结构。这使我们对域K的原谱TR的结构提出了一个猜想。我们还确定了赋值环R在K的代数闭包中的绝对de Rham-Witt复形的结构。一次群是一个p-可除群，其Tate模是R中Witt向量环上秩为一的自由模.我们给出了这个Tate模的一个显式生成元。
2005-08-17 math.KT math.NT
On algebraic integers of bounded house and preperiodicity in polynomial semigroup dynamics
考虑数域$\mathbb{K}$上由多个多项式定义的半群动力系统，以及它们在给定点生成的轨道（树）。我们得到有限性结果的一组预周期点的这种系统，属于分圆封闭的$\mathbb{K}$。更一般地，我们考虑轨道包含有界房子的代数整数的分圆闭包中初始点的有限性。这项工作扩展了以前的结果产生的经典轨道由一个多项式在$\mathbb{K}$最初获得的Dvornicich和Zannier（preperiodic点），然后由陈和Ostafe（根的团结和元素的有界房子的轨道）。
2019-08-13 math.NT
A unified approach to the Galois closure problem
本文给出了求有限覆盖的Galois闭包问题的一个统一的范畴方法，它包括常见的有限可离域扩张、连通无向图的有限无分歧覆盖、局部连通拓扑空间的有限覆盖空间、光滑射影不可约代数簇的有限代数覆盖和正规簇的有限覆盖等特殊情况.我们提出了两个算法，其输出被证明是所需的伽罗瓦闭包。并给出了每种算法下的Galois闭包度的上界。
2017-07-01 math.NT
An algebraic approach to count the number of representations of an integer by the quadratic form $x^2+ay^2$ for certain values of $a$
通过考虑$\mathbb{Q}(\sqrt{-a})$中整数环元素的范数，给出了计算$x^2+ay^2=n$型丢番图方程整数解个数的代数方法，其中$a$是Heegner数或$a=27$ .
2022-08-04 math.NT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
On $n$-ADC integral quadratic lattices over algebraic number fields
本文研究了代数数域上积分二次晶格的n-ADC性质，探讨了其与正则性和普遍性之间的关系，并给出了n-ADC的充要条件。
2025-12-25 math.NT
Algebraic flows on Shimura varieties
本文给出了Shimura簇上代数流的一些性质。在本文的第一部分中，我们证明了“对数Ax-Lindemann定理”。然后，我们证明了一个结果，关于拓扑封闭的形象完全测地子簇对称空间一致志村品种。这是一个特殊的情况下，我们的财产。
2016-10-05 math.NT
Rational approximation to algebraic varieties and a new exponent of simultaneous approximation
本文讨论了与丢番图逼近有关的两个主要问题。首先，证明了如果代数簇上的一个点在足够大的程度上可由有理向量逼近，则逼近向量必须位于簇上的有理点的拓扑闭包中.在许多有趣的情况下，特别是如果集合的有理点的品种是有限的，这个封闭不超过集合的有理点的品种本身。这一结果使几个已知的结果作为特殊情况更容易的证明。证明可以以某种方式推广，并鼓励定义一个新的指数的同时逼近。本文的第二部分是对这一指数的研究。
2017-03-10 math.NT
Algebraic equations on the adelic closure of a Drinfeld module
设$k$是一个正特征域，$K = k(V)$是$k$上的一个簇$V$的函数域，${\mathbf A}_K$是$K$关于$K$上对应于$V$上的因子的位置的余有限集合的一个Adéles环.给定$K$上的一个Drinfeld模$Φ:{\mathbb F}[t] \to \operatorname{End}_K({\mathbb G}_a)$和一个正整数$g$，我们把$K^g$和${\mathbf A}_K^g$都看作是在$Φ$诱导的对角作用下的$Φ({\mathbb F}_p[t])$ -模.对于$Γ\subseteq K^g$一个生成的$Φ(\F_p[t])$ -子模和一个定义在$K$上的仿射子簇$X \subseteq \bG_a^g$，我们研究了$X$的Adélic点$X({\mathbf A}_K)$与$barΓ$的交集，$Γ$关于Adélic拓扑的闭包，在各种假设下，这个交集不超过$X(K) \cap Γ$。
2010-12-08 math.AG math.LO math.NT
On Oppenheim-type conjecture for systems of quadratic forms
设Q_i，i=1，.，t，是d元实非退化不定二次型。我们研究了在什么条件下集合{（Q_1（x），.，Q_t（x））：x \in Z^d-{0}}包含（0，..，0）。作为推论，我们推导出关于g \in GL（d，R）的集合Δ的大小的几个结果，使得集合{（Q_1（gx），.，Q_t（gx））：x \in Z^d-{0}}包含（0，.，0）。当依赖于超曲面{Q_i=0}，i=1，.，t，集合Δ有全Haar测度或测度零，且有豪斯多夫维数d^2-（d-2）/2.
2003-10-15 math.DS math.NT
Finite automata and algebraic extensions of function fields
给出了有限域上有理函数域F_q（t）的代数闭包的自动机理论描述，推广了Christol的一个结果.描述发生在F_q上的“广义幂级数“的Hahn-Mal'cev-Neumann域内。我们的方法包括一个良好的有序集的有理数，其基础p扩展所产生的有限自动机，以及一些技术计算中的代数闭包，这些包括适应牛顿算法的积极特性，寻找局部扩张的平面曲线。我们还推测我们的结果推广到几个变量。
2005-05-04 math.AC math.NT
Pro-l birational anabelian geometry over algebraically closed fields I
考虑了有限域的代数闭包上超越度至少为2的函数域，并描述了从它们的pro-l伽罗瓦论中恢复这类函数域的函子方法.
2003-07-05 math.AG math.NT
Sextic variety as Galois closure variety of smooth cubic
设V是n维非奇异射影代数簇.假设存在一个非常充分的除数D使得D^n=6且dim H^0（V，O（D））=n+3。然后，（V，D）定义了一个D 6-Galois嵌入当且仅当它是P^{n+1}中光滑三次曲面关于适当投影中心的Galois闭包簇，使得P^{n+1}的超平面的拉回与D线性等价.
2012-12-31 math.AG math.NT
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
On the arithmetic of the BC-system
对F_p的每个素数p和F_p的一个代数闭包的乘法群的每个嵌入作为复根单位根，我们构造了积分BC-系统的一个p-adic不可分解表示作为F_p的一个代数闭包的大Witt环的加性自同态，所得到的表示是BC-系统在零温度下的复极值KMS态的p-adic模拟.作为复数上的BC系统的分拆函数的黎曼ζ函数的作用在p-adic情况下被p-adic L函数和其单位根处的值编码KMS状态的多项式所取代。我们利用岩泽理论将KMS理论推广到p-adic域的代数闭包的完备化的覆盖上。我们表明，我们以前的工作的超环结构的adeles类空间，结合p-adic分析，完善空间的赋值的分圆扩展Q作为一个非交换空间密切相关的积分BC系统和算术几何接近，以满足期望的“算术网站”。最后，我们解释了积分BC系统如何自然地出现在de Smit和Lenstra构造F_p的代数闭包的标准模型中，该标准模型挑出了与Q的Z^-扩张相关联的子系统。
2011-03-24 math.NT math.QA
Nori fundamental gerbe of essentially finite covers and Galois closure of towers of torsors
证明了域$k$上的适当的、几何连通的、几何约化的代数栈$X$上的有限群格式下的扭子塔的Galois闭包的存在性.这是通过描述$X$的基本有限覆盖的Nori基本gerbe来完成的。对于$S$ -基本格伯也得到了类似的结果。
2018-11-19 math.AG math.AT math.NT
On rank in algebraic closure
该研究针对数域、有限域和函数域上的齐次多项式，给出了其基域施密特秩关于代数闭包施密特秩的多项式界，填补了d>4时相关界的研究空白，可应用于代数簇的整点与素点计数。
2024-01-31 math.AC math.AG math.NT
