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关于Drinfeld模的adelic闭包的代数方程

Algebraic equations on the adelic closure of a Drinfeld module

Dragos Ghioca, Thomas Scanlon

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摘要：

设$k$是一个正特征域，$K = k(V)$是$k$上的一个簇$V$的函数域，${\mathbf A}_K$是$K$关于$K$上对应于$V$上的因子的位置的余有限集合的一个Adéles环.给定$K$上的一个Drinfeld模$Φ:{\mathbb F}[t] \to \operatorname{End}_K({\mathbb G}_a)$和一个正整数$g$，我们把$K^g$和${\mathbf A}_K^g$都看作是在$Φ$诱导的对角作用下的$Φ({\mathbb F}_p[t])$ -模.对于$Γ\subseteq K^g$一个生成的$Φ(\F_p[t])$ -子模和一个定义在$K$上的仿射子簇$X \subseteq \bG_a^g$，我们研究了$X$的Adélic点$X({\mathbf A}_K)$与$barΓ$的交集，$Γ$关于Adélic拓扑的闭包，在各种假设下，这个交集不超过$X(K) \cap Γ$。

英文摘要：

Let $k$ be a field of positive characteristic and $K = k(V)$ a function field of a variety $V$ over $k$ and let ${\mathbf A}_K$ be a ring of adéles of $K$ with respect to a cofinite set of the places on $K$ corresponding to the divisors on $V$. Given a Drinfeld module $Φ:{\mathbb F}[t] \to \operatorname{End}_K({\mathbb G}_a)$ over $K$ and a positive integer $g$ we regard both $K^g$ and ${\mathbf A}_K^g$ as $Φ({\mathbb F}_p[t])$-modules under the diagonal action induced by $Φ$. For $Γ\subseteq K^g$ a finitely generated $Φ(\F_p[t])$-submodule and an affine subvariety $X \subseteq \bG_a^g$ defined over $K$, we study the intersection of $X({\mathbf A}_K)$, the adèlic points of $X$, with $barΓ$, the closure of $Γ$ with respect to the adèlic topology, showing under various hypotheses that this intersection is no more than $X(K) \cap Γ$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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