Galois closures and elementary components of Hilbert schemes of points
该研究推广了有限秩环扩张的函子性Galois闭包，构造了点Hilbert概形的两类新的无限初等不可约分支族，一类参数化单点支撑代数，另一类由Galois闭包模基座元素得到。
2023-12-14 math.AC math.AG math.NT
Nori fundamental gerbe of essentially finite covers and Galois closure of towers of torsors
证明了域$k$上的适当的、几何连通的、几何约化的代数栈$X$上的有限群格式下的扭子塔的Galois闭包的存在性.这是通过描述$X$的基本有限覆盖的Nori基本gerbe来完成的。对于$S$ -基本格伯也得到了类似的结果。
2018-11-19 math.AG math.AT math.NT
The Galois closure for rings and some related constructions
设$R$是环，$A$是秩为$n$的有限射影$R$ -代数. Manjul Bhargava和Matthew Satriano最近构造了一个$R$ -代数$G(A/R)$，它是$A/R$的伽罗瓦闭包.在论文的最后提出了许多自然的问题。在这里，我们解决这些问题之一，证明存在的自然结构，他们称之为中间$S_n$ -闭包。我们还将研究这些结构的性质，推广他们的一些结果，并证明新的结果都在中间$S_n$ -闭包和$G(A/R)$。
2015-02-04 math.AC math.AG math.NT
Galois Closure of Essentially Finite Morphisms
设$X$是指向有理点$x \in X(k)$的约化连通$k$ -方案.利用Tannakian技巧，我们构造了满足条件$H^0(Y,\mathcal{O}_Y)=k$的本质有限$k$ -态射$f:Y\to X$的Galois闭包，这个Galois闭包是一个由$X$ -态射$λ:\hat{X}_Y\to Y$控制$f$的torsor $p:\hat{X}_Y\to X$，并且对于这个性质是泛的.此外，我们证明了$λ:\hat{X}_Y\to Y$是一个torsor下，我们所描述的有限群计划。进一步证明了$Y$上的本质有限向量丛的直象仍然是$X$上的本质有限向量丛。我们开发的torsors和基本上有限态射的伽罗瓦对应类似于通常的。作为一个应用，我们证明了对于任意点扭体$f:Y \to X$，在满足条件$H^0(Y,\mathcal{O}_Y)=k$的有限群概型下，$Y$有一个基本群概型$π_1 (Y,y)$，它与$π_1 (X,x)$以短正合序列拟合.
2010-12-18 math.AG math.NT
The Multinorm Principle For Linearly Disjoint Galois Extensions
设L_1和L_2是整体域K的有限可分扩张，E_i是L_i在K上的Galois闭包，其中i= 1，2.在扩张E_1和E_2在K上线性无缘的条件下，我们建立了L_1和L_2范数乘积的局部-整体原理（所谓的多项式原理）。
2012-03-02 math.NT
Rational functions over finite fields with Galois closure of genus zero
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文分类了有限域上伽罗瓦闭包亏格零的可分有理函数，并证明此类函数置换有限域当且仅当例外，给出置换扩张次数与多项式代表元。
2026-09-09 math.AG math.NT
On the structure of the Galois group of the Abelian closure of a number field
继Athanasios Angelakis和Peter Stevenkins关于确定具有相同绝对阿贝尔伽罗瓦群A的虚二次域的论文之后，我们研究了任意数域的这一性质。我们表明，这样的属性可能是不容易推广，除了虚二次域，因为一些p-adic障碍来自全球单位。通过对A的p-Sylow子群的限制，我们证明了相应的研究与经典的p-有理域概念的推广有关。然而，我们得到了一些非平凡的信息结构的投射有限群A，对每一个数域，应用结果发表在我们的书中的类域理论。这个版本纠正了Peter Stevenweg在他们的第一稿（arXiv：1209.6005）中发现的一个引理以及我们复制这个引理的论文的以前版本中发现的一个技术错误;它也将在他们的最后一篇论文中得到纠正，出现在ANTS-X，San Diego 2012的会议记录卷中。这不会改变结果的性质。
2013-02-18 math.NT
Exceptional covers of the projective line with genus-one Galois closure: arithmetic forms over finite fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文对几何伽罗瓦闭包亏格1的可分不可约驯服例外射影直线映射分类，给出有限域上算术固定域形式的编码准则，获秩2支撑公式等结果，明确特征与障碍的相关性质。
2026-08-28 math.AG math.NT
Are number fields determined by Artin L-Functions ?
设$k$为数域，$K/k$为有限Galois扩张，其伽罗瓦群$G$，$χ$为$G$的忠实特征标.证明了Artin L-函数$L(s,χ,K/k)$决定了$\Q$上$K$的Galois闭包.在特殊情况下，$k=\Q$还确定字符$χ$。
2016-03-31 math.NT
Indecomposable rational functions over finite fields with Galois closure of genus one: Reconstruction and exceptionality
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对有限域上带群作用的椭圆曲线间的等变同态，建立了其诱导有理函数的置换性与例外性的等价判据，明确了相关周期与密度，给出低阶循环商群的显式判据。
2026-09-11 math.AG math.NT
Reducible Galois representations and the homology of GL(3,Z)
证明了如下定理：设$\bar\F_p$是特征为$p$的有限域的代数闭包.设$ρ$是从$\Q$的绝对Galois群到$\GL(3,\bar\F_p)$的连续同态，它同构于一个特征标与一个二维奇不可约表示的直和.在$ρ$的导体是无平方的条件下，证明了$ρ$在$\GL(3,\Z)$的算术子群$Γ$的同调中附着于Hecke本征类.此外，我们证明了所需的系数模块，事实上，预测的猜想灰，杜德，波拉克，和Sinnott。
2012-05-14 math.NT
Isomorphism problems for Hopf-Galois structures on separable field extensions
设$ L/K $是域的有限可分扩张，其Galois闭包$ E/K $具有群$ G $ . Greither和Pareigis利用伽罗瓦下降证明了在$ L/K $上给出Hopf-Galois结构的Hopf代数对于某个群$ N $具有$ E[N]^{G} $的形式，使得$ |N|=[L:K] $。我们制定标准的两个这样的Hopf代数是同构的Hopf代数，并提供了各种例子。在所讨论的Hopf代数是交换的情况下，我们还确定了它们同构为$ K $ -代数的判据.通过应用我们的结果，我们完成了一个详细的分析不同的Hopf代数和$ K $ -代数，出现在分类的Hopf-Galois结构的循环扩张度$ p^{n} $，$ p $的奇素数。
2017-11-17 math.NT
Independence of l-adic representations of geometric Galois groups
设k是一个任意特征的代数闭域，K/k是一个代数生成域扩张，X是K上的一个分离的有限型有限型概形.对于每个素ell，K的绝对伽罗瓦群作用在X的ell-adic etale上同调模上。我们证明，这一家庭的表示变化的ell几乎是独立的意义上的塞尔，即，所有ell的表示的核的K的代数闭包内的固定域在K的有限扩张上变为线性无缘。在这样做的时候，我们也证明了一些有趣的事实，这个家庭的代表性的图像和衍生物。
2013-10-15 math.NT
Pre-Galois theory
我们介绍和研究一类域扩张，我们称之为前伽罗瓦，即扩展，成为伽罗瓦后，一些线性无缘伽罗瓦基地的变化。其中有k（T）的几何伽罗瓦扩张，k是一个域：扩张成为伽罗瓦，并在传递到k的代数闭包后保持相同的次数。我们开发了一个前伽罗瓦论，其中包括伽罗瓦对应，并调查相应的变种的逆伽罗瓦问题。我们提供答案的情况下，经典的类似物是未知的。特别地，对于每个有限单群，某个幂是k上的几何伽罗瓦群，并且是k上的准伽罗瓦群，如果k是希尔伯特群。对任意有限群G，如果k是有理数的最大阿贝尔扩张E，且G有共轭类的弱刚性元组，则G是E的扩张上的正则伽罗瓦群，其度为Out（G）的阶。我们还证明了域k上的预伽罗瓦扩张的逆问题（即每个有限群都是k上的预伽罗瓦群）等价于k上的先验较强逆伽罗瓦问题，并且对于几何与正则变体也是如此。
2020-06-08 math.NT
Constructing and counting number fields
本文综述了近年来关于给定Galois闭包的伽罗瓦群的数域的渐近计数和精确计数的方法。特别是，在理论和实践中，学位最高为4的领域的问题现在几乎完全解决了。同样的方法也允许建设相应的完整的数域表的判别式到一个给定的界限。
2003-04-16 math.NT
Finding Endomorphisms of Drinfeld modules
本文给出了一个有效的算法来确定Drinfeld模在其定义域上及其可分闭包或代数闭包上的自同态环。利用以前的结果，我们推导出一个有效的描述的图像的adelic伽罗瓦表示相关联的德林费尔德模块，可扩展性。我们还给出了一个有效的算法来决定是否两个Drinfeld模是同构的，再次都在其定义域和可分或代数闭包。
2016-08-09 math.NT
$p$-retract Rationality and Norm One Tori
本文研究有限可分非伽罗瓦域扩张的范数1环面是否为 $p$-缩有理，重点关注伽罗瓦闭包群为对称群或交错群的情形。
2025-10-11 math.GR math.NT
Applying modular Galois representations to the Inverse Galois Problem
对于许多有限群，逆伽罗瓦问题可以通过模/自守伽罗瓦表示来处理。这是一份解释最近一些结果背后的基本策略、想法和方法的报告。它主要集中在2维的情况下，特别强调了理解系数场的重要性。
2014-02-05 math.NT
Automorphic Galois representations and the inverse Galois problem
解决Q上的逆伽罗瓦问题的策略包括利用附加到某些自守形式的伽罗瓦表示的知识。更确切地说，如果仔细选择这样的形式，它们提供了满足某些期望性质的伽罗瓦表示的兼容系统，例如反映在系统成员的图像上的性质。在这篇文章中，我们调查使用这种策略获得的一些结果。
2013-11-20 math.NT
Companion forms and explicit computation of PGL2 number fields with very little ramification
在以前的工作中，我们描述了算法来计算由附加到级别N=1的模形式的模表示切割出的数域。在这篇文章中，我们将解释如何将这些算法推广到更高级别N的形式。作为应用，我们计算了附加到超奇异或允许一个伴模ell的ell=13（很快ell=41）的几种形式上的伽罗瓦表示，并且我们得到了度为ell+1的先前未知数域，其伽罗瓦闭包具有伽罗瓦群PGL（2，ell）和一个根判别式，它是如此之小，以至于它击败了这些数域的记录.最后，我们给出了一个公式来预测通过这种方法获得的字段的判别式，我们用它来寻找其他有趣的例子，不幸的是，这是我们的计算范围之外。
2016-11-14 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
The Grunwald problem and specialization of families of regular Galois extensions
我们研究数域上的正则伽罗瓦扩张的无限族的专门化。这个问题在多大程度上的地方行为的专门化一个单一的定期伽罗瓦扩展可以规定已调查的德贝和加齐在unramified情况下，并由Legrand，Neftin和作者一般。在这里，我们推广这些结果，并给出一个部分解决方案，Grunwald问题，使用伽罗瓦扩展作为专业化的一个家庭的定期伽罗瓦扩展。
2019-09-05 math.NT
Remarks on the inverse Galois problem over function fields
本文通过Galois理论和自守方法构造取值于半单群的$\ell$-adic Galois表示相容系统，并利用Larsen的经典结果证明Galois像在正密度素数集上极大，从而证明了Lie型有限群在全局函数域上逆Galois问题的新实例。
2023-10-24 math.NT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem III. Automorphic construction of compatible systems with suitable local properties
这篇文章是一系列关于相容系统的辛伽罗瓦表示和应用的逆伽罗瓦问题的三篇文章的第三部分和最后一部分。这一部分证明了辛群的逆Galois问题的下列新结果。对于任意偶数n和任意正整数d，PSp_n（F_{l^d}）或PGSp_n（F_{l^d}）作为素数正密度集l的有理数上的伽罗瓦群出现.结果是通过证明GL_n（A_Q）的正则、代数、自对偶、尖点自守表示的存在性而得到的，所选择的局部类型是为了得到一个相容的伽罗瓦表示系统，本系列第二部分的结果适用于该系统。
2013-09-23 math.NT
The inverse Galois problem for PSL_2(F_p)
证明了对p>3的素数，单群PSL_2（F_p）是有理数扩张的伽罗瓦群.通过研究椭圆曲面的二阶上同调群上的Galois作用，得到了我们的Galois扩张。
2013-03-15 math.NT
Le problème inverse de Galois sur les corps des fractions tordus à indéterminée centrale
在这篇文章中，我们表明，逆伽罗瓦问题的除环$H$的有限维在其中心$k$是等价的一个变种的逆伽罗瓦问题的$k$涉及一个多项式约束。作为应用，我们证明了如果$k$包含一个充裕域，那么逆Galois问题在中心不定的有理分式的除环$H(t)$上有正解.
2021-02-03 math.NT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem I. Images of projective representations
这篇文章是一系列的三篇文章的第一部分关于兼容系统的辛伽罗瓦表示和应用程序的逆伽罗瓦问题。在第一部分中，我们确定了一个满足某些自然条件的辛群表示在其上的投影可以被定义的最小域。答案只取决于内心的扭曲。我们将其应用到一个兼容系统的辛伽罗瓦表示满足一些温和的假设，并获得精确的信息，他们的投影图像的系统的几乎所有成员，在巨大的残留图像的假设下，我们的意思是，一个辛群的全维的素域包含共轭。最后，我们得到一个应用程序的逆伽罗瓦问题。
2013-09-23 math.NT
Galois representations over function fields that are ramified at one prime
针对函数域上伽罗瓦表示的分歧问题，构造了仅在一个素理想处分歧、像为有限指数子群的$\operatorname{GL}_r(\mathscr{O})$值伽罗瓦表示，且当该素理想次数为1时在无穷远点也非分歧。
2024-12-10 math.NT
Modular forms applied to the computational inverse Galois problem
对于PSL2（F25）、PSL2（F32）、PSL2（F49）、PGL2（F25）和PGL2（F27）中的每一个群，我们将Q上具有该群的第一个显式已知多项式显示为伽罗瓦群。每个多项式与关联于模形式的伽罗瓦表示相关。我们指出如何计算模块化伽罗瓦表示被用来获得这些多项式。对于每个多项式，我们还指出如何使用塞尔的代数，以确定模形式产生的相关的伽罗瓦表示。
2011-09-30 math.NT
Absolute Galois acts faithfully on the components of the moduli space of surfaces: A Belyi-type theorem in higher dimension
给定Q的代数闭包Qbar上的对象，通常没有理由由绝对伽罗瓦群Gal（Qbar/Q）保留相应全纯对象的不变量，并且一般来说这是不正确的，尽管在实践中有时会令人惊讶地观察到。投影线的覆盖只在点0、1和无穷大上分支的情况，通过Belyi定理，导致Grothendieck的dessins d 'enfants程序，用于通过绝对伽罗瓦群在这种覆盖上的忠实作用来理解绝对伽罗瓦群。这说明是出于Catanese的问题，一个更高的维的类似物：绝对伽罗瓦群忠实地作用于光滑曲面的变形等价类？（根据定义，这些等价类当然是最强的变形不变量。我们给出了一个较弱结果的简短证明：绝对伽罗瓦群忠实地作用于光滑曲面（一般类型，正则极化）的模空间的不可约分量。鲍尔、卡坦尼斯和格鲁内瓦尔德最近用不同的结构回答了卡坦尼斯最初的问题。
2007-04-24 math.AG math.NT
Sixteen points in $\mathbb{P}^4$ and the inverse Galois problem for del Pezzo surfaces of degree one
一个定义在有理数上的度为1的del Pezzo曲面有240条例外曲线。这些曲线被绝对伽罗瓦群的作用置换。我们展示了如何解决经典的逆伽罗瓦问题的一个子群的外尔群的类型$D_8$引起的逆伽罗瓦问题的解决方案，这个子群的行动上的240例外曲线。具有这种伽罗瓦作用的一次德尔佩佐曲面在其皮卡格中包含一个$D_8$型伽罗瓦不变子格;这可以用$\mathbb{P}^4$中的某个十六点集来表征。
2021-11-27 math.NT
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem II. Transvections and huge image
这篇文章是一系列的三篇文章的第二部分关于兼容系统的辛伽罗瓦表示和应用的逆伽罗瓦问题。这一部分讨论了具有巨大余象的辛伽罗瓦表示，我们的意思是，在素域上的全维辛群包含到共轭。一个关键的成分是辛表示的分类，其图像包含一个非平凡的transvection：这些分为三个非常简单的描述类，可约的，诱导的和那些巨大的图像。利用Khare，Larsen和Savin的（n，p）-群的思想，我们给出了系数在有限域上的辛伽罗瓦表示具有巨象的简单条件.最后，我们把这个分类结果与第一部分的主要结果结合起来，得到了它在Galois逆问题中的一个加强应用。
2014-05-06 math.NT
Minimal ramification and the inverse Galois problem over the rational function field $\mathbb{F}_p(t)$
逆伽罗瓦问题是关于给定伽罗瓦群的域$K$的伽罗瓦扩张问题。在本文中，我们考虑的特殊情况下，基本字段是$K=\F_p(t)$。本文给出了$K$的$G$ -扩张中分歧的有限和无限素数的最小个数的一个公式，并对这一猜想的许多情形给出了理论和计算证明.
2014-10-30 math.NT
A propos d'une version faible du problème inverse de Galois
本文讨论了弱逆Galois问题，对于给定的域$k$，证明了对每个有限群$G$，存在有限可分扩张$L/k$使得${\rm{Aut}}(L/k)=G$ .它的目标之一是解释如何一般地产生满足这个问题的域族，但不满足通常的逆伽罗瓦问题。我们表明，这适用于，例如，字段$\mathbb{Q}^{\rm{sol}}$、$\mathbb{Q}^{\rm{tr}}$、$\mathbb{Q}^{\rm{pyth}}$和用于$\mathbb{Q}$的最大pro-$p$-扩展。此外，我们还证明了对于每个有限非平凡群$G$，存在许多满足弱逆Galois问题的域，但在这些域上$G$不作为Galois群出现.作为进一步的应用，我们证明了每个域都满足弱逆伽罗瓦问题的正则形式。
2018-05-11 math.NT
The inverse Galois problem for orthogonal groups
证明了有限域上由正交群产生的单群的逆Galois问题的许多新情形。例如，我们证明了有限单群Omega_{2n+1}（p）和POmega_{4n} ^+（p）都作为有理数的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群出现，对于所有整数n>1和所有素数p>3。通过研究椭圆曲线的曲折族，并利用Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一些已知情况以及Hall的一个大的单值结果，我们得到了我们的表示.
2014-09-03 math.NT
Galois embedding problems with cyclic quotient of order p
设K/F是奇素数次循环域扩张.考虑了具有公共商Gal（K/F）的Galois群的Galois嵌入问题，使得相应的正规子群是Fp[Gal（K/F）]-模.对于这些嵌入问题，我们证明条件的可解性，公式明确的建设，并自动实现的结果。
2004-04-08 math.NT
On Modular Forms and the Inverse Galois Problem
本文建立了Galois逆问题的新的情形。主要结果是：对于一个固定的整数n，存在一个正的素数密度集，使得PSL_2（F_{p^n}）作为有理数的某个有限扩张的伽罗瓦群出现.这些群作为剩余模伽罗瓦表示的投影像而得到。此外，家庭的模形式的构造，使其所有的残留伽罗瓦表示的图像是尽可能大的先验可能。这两个结果本质上都使用了Khare和Wintenberger的好二面体素数的概念。特别注意，以排除非平凡的内部扭曲。
2009-05-08 math.NT
Tame torsion, the tame inverse Galois problem, and endomorphisms
确定正整数$g$和有理数素数$p$。通过对自同态环施加条件，证明了存在亏格$g$曲线$C/\mathbb{Q}$使得其Jacobian的mod $p$表示是驯服的.作为应用，我们考虑驯服逆伽罗瓦问题，并能够实现一般辛群作为$\mathbb{Q}$驯服扩展的伽罗瓦群。
2020-06-08 math.NT
On rational functions whose normalization has genus zero or one
我们给出了一个完整的有理函数$A$的列表，使得$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的Galois闭包的亏格$g$等于零。我们还提供了$A$的几何描述，其中$g=1.$
2017-08-28 math.AG math.CV math.NT
Motives with exceptional Galois groups and the inverse Galois problem
我们构造了$\GQ$的motivic $\ell$-adic表示为$E_7,E_8$型例外群和像是Zerkiki稠密的$G_2$型例外群.这回答了塞尔的一个问题。该结构是统一的这些群体和使用朗兰兹对应的功能领域。作为应用，我们解决了逆Galois问题的新情况：有限单群$E_{8}(\FF_{\ell})$是$\QQ$上的伽罗瓦群，其中素数$\ell$足够大。
2011-12-12 math.AG math.NT
Inverse Galois problem for ordinary curves
本文研究了特征为p的函数域上的逆Galois问题，例如射影直线上的逆Galois问题。我们描述了一种方法来构造某些伽罗瓦覆盖的射影线和其他曲线，这是普通的意义上，他们的雅可比矩阵有最大的p-挠。我们通过构造普通半稳定曲线的伽罗瓦覆盖，然后将它们变形为光滑的伽罗瓦覆盖来实现这一点。
2017-05-16 math.AG math.NT
Inverse Galois problem for del Pezzo surfaces over finite fields
我们完全解决了所有有限域上的$2$和$3$度的del Pezzo曲面的逆Galois问题。
2019-02-21 math.AG math.NT
Specialization results in Galois theory
该文件有三个主要应用。第一个是希尔伯特-格伦沃尔德陈述。如果$f:X\rightarrow \Pp^1$是$n$的度$\Qq$ -覆盖，在$\bar\Qq$上具有单值群$S_n$，并且给出了许多适当大的素数$p$，其中$n$的分区$\{d_{p,1},..., d_{p,s_p}\}$，则在点$t_0\in \Qq$处存在无穷多个$f$的专门化，这些专门化是度$n$域扩展，在每个指定的素数$p$处具有剩余度$d_{p,1},..., d_{p,s_p}$。第二个描述了特征$p\not=2$的PAC域$k$的可分离闭包：它由所有元素$y$生成，使得对于某些$m\geq 2$，$y^m-y\in k$。第三部分涉及Hurwitz模空间和覆盖的定义域。一个常用的工具是域$k$上的代数$\prod_lE_l/k$在某个点$t_0\in B(k)$是$k$ -覆盖$f:X\rightarrow B$的特殊化。这个问题是减少到寻找$k$合理点的一定$k$品种，然后研究了各个领域的$k$我们的应用。
2011-06-30 math.AG math.NT
Right Splitting, Galois Correspondence, Galois Representations and Inverse Galois Problem
本文通过研究右分裂、伽罗瓦对应和伽罗瓦表示，实现某些群作为有理数域和有限扩展域的伽罗瓦群。
2025-11-26 math.GR math.NT math.RT
Galois specialization to symmetric points and the inverse Galois problem up to $S_n$
本文讨论了Hilbert不可约定理的如下形式：若$π: X \to Y$是数域$k$上簇的Galois $G$ -覆盖，且$H \subset G$是子群，则对所有充分大且充分可分的$n$，存在度$n$闭点$y \in |Y|$和$x \in π^{-1}(y)$，其中$k(x)/k(y)$是Galois $H$ -扩张，$k(y)/k$是$S_n$ -扩张.当应用到各种模空间时，这个结果有有趣的推论。例如，对于每个有限群$G$，都有一个常数$N$，使得对于所有的$n>N$，都有一个度$n$，$S_n$ -扩张$F/\mathbb{Q}$，使得在$F$上，$G$的逆伽罗瓦问题有解。
2022-07-27 math.AG math.NT
Fields of moduli of three-point G-covers with cyclic p-Sylow, I
本文详细研究了具有混合特征（0，p）的完备离散赋值域上射影线的Galois覆盖的稳定约化，其中G具有p^n阶循环p-Sylow子群.如果进一步假设G是p-可解的（即，G不存在阶可被p整除的非交换单合成因子），得到如下结果：设f：Y --> P^1是定义在复数上的三点G-Galois覆盖.则对于扩张K/Q的（的伽罗瓦闭包）的上编号，p以上的第n个高阶分歧群为零，这里K是f的模域.这是Beckmann和Wewers工作的延伸。此外，我们完整地描述了一般三点Z/p^n-覆盖的稳定模型，其中p > 2。
2011-09-26 math.AG math.NT
Semi-topological Galois theory and the inverse Galois problem
通过引入与伽罗瓦论中的分裂域相对应的分裂覆盖的概念，加强了域扩张与覆盖空间之间的相似性。定义了Weierstrass多项式的半拓扑伽罗瓦群，并证明了其伽罗瓦对应的存在性.这一新的工具使我们能够从一个新的角度研究逆伽罗瓦问题。
2010-06-07 math.AG math.GR math.GT
Nikolai Chebotaryov's "Problems in Modern Galois Theory"
这是尼古拉·切博塔廖夫在1932年发表的论文《现代伽罗瓦理论的问题》的英文译本。摘录本文是作为一个讲座在国际数学家大会在苏黎世于1932年。本文结合纪念伽罗瓦逝世一百周年的讲座，对伽罗瓦论中的各种当代问题进行了广泛的考察，作者发现这些问题代表了伽罗瓦及其后继者所做工作的顶峰。
2020-12-25 math.AG math.HO math.NT
