F-coherent rings with applications to tight closure theory
本文引入正特征诺特环的新类F-凝聚环（完全闭包为凝聚的诺特环），研究其性质，并结合紧闭包理论给出应用，讨论了F-凝聚环与几类F-环的关系及凝聚性对一般完全环紧闭包行为的影响。
2009-08-05 math.AC math.AG
Tight closure of ideals on Witt rings
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
引入 Witt 环上理想的紧闭包和参数系的拟紧闭性，刻画拟 F-理性，并研究闭包算子与整闭包的关系。
2026-06-11 math.AC math.AG
An inclusion result for dagger closure in certain section rings of abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上的阿贝尔簇的对称截面环中准素理想的分次匕首闭包的一个包含结果。
2011-12-05 math.AC math.AG
Splitting algebras, Symmetric functions and Galois Theory
给出了环上幺首一多项式多项式分裂代数的一个理论，并将其应用于对称函数和伽罗瓦论。我们的主要结果是：分裂代数在对称群下的不变量环几乎总是系数环。
2002-11-06 math.AC
The root closure of a ring of mixed characteristic
定义了混合特征环的闭包运算，并证明了该闭包是环。然后，我们表明，这种封闭产生一个环具有良好的性能，其Fontaine环，并给出一个例子，表明在这个意义上不封闭的环不满足这些性能。
2008-10-01 math.AC
Uniqueness of real closure * of regular rings
本文给出了正则环的实闭包 * 的一个刻划，它与[4]中Baer正则环的实闭包 * 的刻划十分相似.利用近开映射刻画了正则环的Baer性。本文的最后一部分将集中于利用支撑映射的连续截面对Baer环和非Baer正则环（上同构）的实闭包 * 进行分类，并在此基础上构造了Baer情形的拓扑。对于非Baer正则环的情形，为了研究Baer壳的实谱和素谱，几乎不需要关于Baer壳的环结构的信息.我们将利用T2空间的绝对性来构造正则环的Baer壳的谱。最后给出了一个非有理完备的Baer正则环的例子。
2008-01-16 math.AC math.AG math.RA
Non-linear Group Actions with Polynomial Invariant Rings and a Structure Theorem for Modular Galois Extensions
设$G$是有限的$p$ -群，$k$是特征$p>0$的域.证明了$G$对维数为$n=\mathrm{log}_p(|G|)$的多项式环$U$具有\emph{non-linear}忠实作用，使得不变环$U^G$也是多项式的.这与\emph{linear and graded}群作用的不变量多项式环的情况形成对比，其中Chevalley-Shephard-Todd和Serre的经典定理要求$G$由伪反射生成。我们的结果是“迹满射$G$ -代数”的一般理论的一部分，其中，在$p$ -群的情况下，与\cite{chr}意义上的伽罗瓦环扩张相吻合。我们考虑\emph{dehomogenized symmetric algebra} $D_k$，一个多项式环的非线性$G$ -作用，包含$U$作为收缩，我们证明了$D_k^G$是一个多项式环.这样，$U$就成为\emph{universal}，因为每个迹满射$G$ -代数都可以由$U$通过“形成逆元和扩充不变量”构造出来.作为结果，我们得到了以给定的$p$ -群为伽罗瓦群，以任意给定的交换$k$ -代数$R$为不变环的伽罗瓦扩张的一般结构定理。这是一个推广的阿廷-施赖尔-维特理论的模块伽罗瓦领域的扩展程度$p^s$。
2010-11-23 math.AC math.RT
Transfinite Galois Theory
本文将有序域上多项式的概念推广到非阿基米得序域上裸多项式的概念，并证明了裸多项式环的概念构成了欧几里得整环.将域和多项式环的伽罗瓦论方法规范地推广到非阿基米得序域和裸多项式环的超限伽罗瓦论，将分裂和代数闭包的过程提升到非阿基米得序域.
2017-12-02 math.AC math.RA
Tight closure in non-equidimensional rings
一个等维局部环是F-有理数的当且仅当一个由参数系生成的理想是紧闭的。一个非等维的局部环是否能有一个由参数系统生成的紧闭理想的问题一直是一个长期存在的公开问题，对于某些类的非等维环，我们证明了这是不可能的。一个关键点是紧闭包在等维环中具有冒号捕获属性，而在非等维环中则没有。我们定义了一个新的闭包运算，它纠正了非等维环中紧闭包的冒号捕获特性的缺失。这种闭包运算在环是等维的情况下与紧封闭一致，并证明了局部环的F-合理性等价于一个参数系关于这种新的闭包运算是封闭的.
2002-09-18 math.AC
Localization of tight closure in two-dimensional rings
证明了在任意二维素特征环$R$中，当$R$是Nagata环或$R$具有弱测试元时，紧闭与局部化可交换.证明了在任何素特征环中，紧闭与局部化在高度1的素理想是可交换的。
2005-02-03 math.AC
Tight closure and linkage classes in Gorenstein rings
研究了理想的紧闭包与其环类中所有理想之和之间的关系。
2002-09-26 math.AC
Absolute integral closures of commutative rings
研究了一般交换单位环的绝对整闭包.所有的环都允许绝对整闭包，但一般来说它们不是唯一的。在具有许多极小素理想的约化环中，整环的有限积是唯一的。使用模型论的论点表明，同样适用于所有无限环的有限产品的连通环。对于整环积的某些子环，证明存在包含给定环的每个aic的泛绝对整闭包。
2023-01-17 math.AC math.LO
Realizability of algebraic Galois extensions by strictly commutative ring spectra
我们讨论了交换S-代数的伽罗瓦论的一些基本思想。我们限制注意有限的情况下，伽罗瓦群和全球伽罗瓦扩展。我们描述的部分由Rognes开发的一般框架。中心角色是由强对偶的概念和由Greenlees和5月在广义泰特上同调的背景下构建的迹映射。我们给出了一些例子，代数数据的系数环，确保强大的拓扑后果。我们考虑的问题，从代数伽罗瓦扩展到拓扑的应用障碍理论的罗宾逊和高斯-霍普金斯代数伽罗瓦扩展和必要的交换S-代数态射的拓扑模型。例如作为KO-代数的复K-理论谱表明，在拓扑环境中会出现更多奇异现象。我们展示了如何在某些情况下拓扑阿贝尔伽罗瓦扩展被归类为相同的哈里森群代数的，这导致可计算的哈里森群等频谱。最后，我们证明了一个类似的希尔伯特定理90的单位与伽罗瓦扩展。
2005-11-18 math.AC math.AT
Topics on strict closure of rings
1971年，J.Lipman引入了环在另一个环中的严格闭包的概念，并建立了与O.扎吉在本文中，为进一步发展理论，我们研究了三个不同的主题有关的严格封闭的环。第一个是关于闭包的构造，第二个是关于严格闭性在平坦同态下是否继承的问题的研究。我们最终处理了Arf闭包何时与严格闭包重合的问题。最后通过实例来说明我们的定理。
2021-04-17 math.AC
When is the strict closure of rings finitely generated?
Chiba University（千叶大学）
本文研究任意维数环的严格闭包的有限生成性，给出了诺特局部环的严格闭包作为模有限生成的充分条件，并刻画了优良环上严格闭包的有限生成性。
2026-06-08 math.AC
Structure on the set of closure operations of a commutative ring
研究了环的闭包运算集合的代数结构。证明了离散赋值环的闭包运算的集合在复合下不是幺半群。甚至DVR上的半素运算的集合也不是么半群;然而，它是两个么半群的并，其中一个是另一个的左动作而不是右动作。我们还确定了环$K[[t^2, t^3]]$上的所有半素运算。
2008-09-11 math.AC
Dagger closure in regular rings containing a field
证明了在含有域的正则整环上的Dagger闭包是平凡的，在域上的多项式环上的分次Dagger闭包是平凡的。我们还证明了Heitmann的满秩一闭包与紧闭包在一些较弱的有限性条件下的正特征重合。进一步证明了Dagger闭包总是包含在实体闭包中，且包含在Dagger闭包中的元素的强制代数是仿实体的。
2012-07-03 math.AC
Tight closure commutes with localization in binomial rings
证明了在任何有一个模有限扩张且紧闭包与局部化可交换的整环上，紧闭包与局部化可交换。紧闭包与二项式环中的局部化互换，特别是在半群或环面环中。
2003-01-20 math.AC
Construction and finite generation of the strict closure of rings
National Institute of Technology, Oshima College（大岛工业高等专门学校）
研究一维Cohen-Macaulay半局部环的严格闭包结构，给出其有限生成的特征刻画。
2026-06-08 math.AC
Multiplicative closure operations on ring extensions
设$A\subseteq B$是环扩张，$\mathcal{G}$是$B$的一组$A$ -子模.我们在$\mathcal{G}$上引入一类闭包运算（我们称之为\emph{multiplicative operations on $(A,B,\mathcal{G})$}），它概括了星形、半星形和半素运算的类别。我们研究了当$A$、$B$或$\mathcal{G}$变化时，这些闭包运算的集合$\mathrm{Mult}(A,B,\mathcal{G})$如何变化，以及$\mathrm{Mult}(A,B,\mathcal{G})$在环同态下的行为。作为一个应用，我们展示了如何减少研究分析unramified一维诺特域上的星运算的研究，对封闭的有限扩张的阿廷环。
2019-10-30 math.AC
Tight closure of powers of parameter ideals in hypersurface rings and their tight Hilbert polynomials
本文给出了某些对角超曲面环的参数理想的幂的紧闭。在许多情况下，与紧密闭合滤过相关的分次环是Cohen-Macaulay。这有助于我们在这些对角超曲面中找到紧希尔伯特多项式。我们确定了以下情况下的紧Hilbert多项式：（1）F-纯对角超曲面，其中变量的数量等于定义方程的次数，（2）对角超曲面环，其中环的特征比定义方程的次数小小于，以及（3）四元四次对角超曲面。
2022-09-07 math.AC
Closure-interior duality over complete local rings
我们定义了一个对偶操作连接闭包运算，内部操作和测试理想，并描述了如何对偶作用于常见的结构，如跟踪，扭转，紧和整闭包，可分子模。这推广了[Epstein-Schwede 2014]中给出的紧闭包和紧内部之间的关系，并允许我们将紧闭包测试理想的常用结果扩展到上述操作。
2021-04-22 math.AC
Picard-Vessiot theory of differentially simple rings
在Picard-Vessiot理论中，Picard-Vessiot环起着重要的作用，因为它是伽罗瓦群（scheme）的torsor（主齐性空间）。同域是只有（0）和（1）作为理想的单环，Picard-Vessiot环是微分单环，即只有（0）和（1）作为微分理想的微分环。考虑到经典伽罗瓦论是一个关于域的扩张的理论，即关于单环的理论，很自然地会问，是否也可以建立一个皮卡德-维西奥理论，其中基不是微分域，而是更一般的微分单环。本文的目的是对这个问题给出一个肯定的回答，即建立这样一个微分伽罗瓦论。
2014-04-04 math.AC math.RA
Associated primes and integral closure of Noetherian rings
设A是一个诺特环，B是A-代数.用A'表示A在B中的整闭包。给出了素理想在Ass_{A}（B/A '）和Ass_{A'}（B/A'）中的充要条件，推广和加强了特殊类型环的经典结果.
2021-10-26 math.AC
Tight Closure of Finite Length Modules in Graded Rings
我们看看紧封闭和加封闭（或Frobenius封闭）在齐次m-共主的情况下，意味着相同的封闭等价在非齐次m-共主的情况下，在标准的分次环。虽然我们的结果不依赖于维数，主要应用是基于已知的结果，在二维由于最近的结果H。布伦纳我们还表明，不同于诺特的情况下，在$R^+$或$R^\infty$上的剩余域的内射壳包含的元素，不被任何权力的极大理想的R。
2007-01-11 math.AC
Extended plus closure in complete local rings
（完全）扩展加封闭被开发为在混合特征环中紧封闭的替代。本文采用André的拟完全代数技巧证明了，对于具有F-有限剩余域的完全局部环，这个闭包具有冒号捕获性质.事实上，更一般地，如果$R$是一个具有F-有限剩余域的混合特征的（可能是分歧的）完全正则局部环，$I$和$J$是$R$的理想，并且局部域$S$是一个有限$R$ -模，则$(IS:J)\subseteq (I:J)S^{epf}$。结果证明了正则局部环中的所有理想都是闭的，从而证明了直和项猜想和Briançon-Skoda混合特征定理的正确性.
2018-10-22 math.AC
Integral closure of ideals in excellent local rings
设R是优良局部环，m是R的极大理想，I是R的理想.则存在正整数c使得对于所有整数n，（I + m^n）的整闭包包含在m^（n/c）+I的整闭包中.在证明中，证明了线性阿廷逼近定理的一个版本。
2002-10-28 math.AC
On the limit closure of a sequence of elements in local rings
本文系统地研究了元素序列$\underline{x}$的极限闭包$(\underline{x})^{\lim}$（例如，参数的系统）。首先，我们回答了参数系统的极限闭包中总是包含哪些元素的问题。然后，我们应用这个结果给出了参数系统的一个特征，推广了Dutta和Roberts在\cite{DR}中的结果和Fouli和Huneke在\cite{FH}中的结果.我们还证明了非混合局部环的一个拓扑刻画。在二维情形下，我们显式地计算了参数系统的极限闭包。 并在文中给出了一些例子.
2022-01-09 math.AC
On the Dynamics of Linear Finite Dynamical Systems Over Galois Rings
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文研究了在Galois环上线性有限动态系统动力学的分析方法，提出计算其功能图中循环长度和树高度的算法。
2026-04-02 cs.DS math.AC math.DS
