On proportional constants of the mean value of class numbers of quadratic extensions
在这篇文章中，我们稍微改进了Golden-Hoffstein和Datskovsky关于二次扩张的类数的中值定理。我们确定了所有的比例常数的平均值相对于当地的条件，包括并矢的地方。
2004-10-04 math.NT
Monogenity in totally real extensions of imaginary quadratic fields with an application to simplest quartic fields
本文给出了计算全实域与虚二次域复合体中幂整基生成元的一个有效算法。我们表明，计算可以减少到原来的全实领域的指数形式方程的求解。我们说明了我们的方法通过调查monogenity在无限参数家庭的虚二次扩展的最简单的四次字段。
2021-02-28 math.NT
Langlands' lambda function for quadratic tamely ramified extensions
设$K/F$是特征为零的非阿基米德局部域$F$的二次弱分歧扩张.本文给出了Langlands λ函数$λ_{K/F}$的一个显式公式。
2018-12-12 math.NT
Unramified alternating extensions of quadratic fields
本文证明了，对于n（至少为5），无穷多个二次数域允许具有指定签名的非分歧n次扩张，其正规闭包具有伽罗瓦群A_n.这推广了Uchida和Yamamoto的结果，其中不包括限制签名的能力，以及Yamamura的结果，这是n=5的情况。
2001-03-30 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Counting Cubic Extensions with given Quadratic Resolvent
给定数域$k$和二次扩张$K_2$，我们给出了以$K_2$为二次子扩张的Galois闭包的$k$的三次扩张的同构类的个数的显式渐近公式，这些同构类按它们的判别理想的范数排序.主要工具是库默尔理论。我们还详细研究了渐近的误差项，并表明它是$O(X^α)$，一个明确的$α<1$。
2010-03-09 math.NT
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
2010-03-01 math.NT
Eisenstein cocycles for GL(n) and values of L-functions in imaginary quadratic extensions
将$\mathbb{Q}$的全实扩张上的$\mathrm{GL}(n)$的Schzech Eisenstein上循环推广到虚二次域的有限扩张上.通过计算某些圈上的上圈，我们将Colmez以前考虑的Hecke L函数的复值参数化，给出了他关于L函数特殊值的代数性结果的上同调解释.
2020-01-17 math.NT
Quadratic number fields with unramified $SL_2(5)$-extensions
继续思想路线的早期工作，我们提供了第一个无限家庭的二次数域的伽罗瓦群$SL_2(5)$，（唯一的）最小的非可解群，这个问题以前是开放的处处unramified伽罗瓦扩展。我们的方法还改进了以前的工作，产生的第一个无限家庭的实二次域拥有一个unramified伽罗瓦扩展的伽罗瓦群是完美的，而不是由对合生成。我们的结果也相当于一个新的存在性结果的五次数域的平方自由判别式和额外的局部条件。
2022-11-03 math.NT
The distribution of $H_{8}$-extensions of quadratic fields
我们计算所有的时刻的一个正常化的功能计数unramified $H_{8}$ -扩展的二次域，其中$H_{8}$是四元数组的顺序8，并表明，该功能的值确定一个常数分布。此外，我们提出了一个类似的修改，非交换的Cohen-Lenstra算法的二次域的非分歧G-扩张的G-在一个大类的2-群，我们猜想将给予有限的时刻，确定一个分布。此外，我们的方法可以用来确定非归一化计数函数的渐近性，我们也为unramified $H_{8}$ -扩展。
2017-06-06 math.NT
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
2025-03-29 math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
Bounds on the hermitian u-invariants under quadratic field extensions
该研究针对带对合的中心单代数的埃尔米特u不变量，提出新技术推导其在二次域扩张下的界，并结合基域指数与u不变量得到相关界值。
2025-01-13 math.NT
On quaternion algebras over some extensions of quadratic number fields
设$p$和$q$是两个正素数。设$\ell$为奇正素数，$F$为二次数域.设$K$是$F$的扩张，使得$K$是$F$上的次数为$\ell$的$\Q$的二面角扩张，或者$K$是$F$上的阿贝尔$\ell$ -扩张，假设$\ell$整除$F$的类数。本文给出了$K$上的可除四元数代数$H_{K}(p, q)$的一个完整刻画.
2020-04-01 math.NT
Hecke's integral formula for quadratic extensions of a number field
设K/F是数域的二次扩张。在发展了F上的Eisenstein级数的理论之后，我们证明了一个公式，该公式将K的部分zeta函数表示为Eisenstein级数的某个积分。作为应用，我们得到了K和F的zeta函数在s=1处的0阶Laurent系数的Kronecker型极限公式.
2006-02-27 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
A mean value theorem for the square of class number times regulator of quadratic extensions
设$k$为数字字段。本文给出了$k$的某些二次扩张族的类数平方乘调节子的平均值的一个公式，这些扩张族具有许多局部条件。我们通过使用与四元数代数对空间相关的zeta函数的理论来处理这个问题。
2006-07-03 math.NT
The maximal discrete extension of $SL_2(\mathcal{\scriptstyle{O}}_K)$ for an imaginary-quadratic number field $K$
设$\mathcal{\scriptstyle{O}}_K$是虚二次数域$K$的整数环.本文利用广义Atkin-Lehner对合给出了群$SL_2(\mathcal{\scriptstyle{O}}_K)$在$SL_2(\mathbb{C})$内的极大离散扩张的一种新的刻画.此外，我们在$SO(1,3)$中发现了这一组的自然特征。
2019-01-17 math.NT
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of an imaginary quadratic field
研究了虚二次域$K$的循环扩张$L$的椭圆单位群，使得次数$[L:K]$是奇素数$p$的幂.我们构造了这个群的通常顶生成元的一个显式根，并利用它得到了$L$的理想类群的$p$ -Sylow子群的一个湮灭结果.
2017-05-31 math.NT
The equivariant Tamagawa Number Conjecture for abelian extensions of imaginary quadratic fields
我们证明了Iwasawa理论版本的一个猜想的Mazur-鲁宾和Sano在椭圆单位的情况下。这使我们能够推导出$p$ -部分的等变玉川数猜想在$s = 0$的阿贝尔扩展的虚二次域在半简单的情况下，并提供了一个标准的$μ$消失的假设是满意的，也在一般情况下。
2021-11-29 math.NT
A note on quadratic cyclotomic extensions
本文通过引入关键映射并确定特定素数幂下的最大自然数，给出了任意域上二次分圆扩张中本原单位根的两种统一刻画。
2024-07-29 math.NT
Some examples of quadratic fields with finite nonsolvable maximal unramified extensions II
设$K$是数域，$K_{ur}$是$K$的最大扩张，它在所有地方都是非分歧的.在前一篇文章中，第一作者在广义黎曼假设（GRH）的假设下，找到了三个实二次域$K$，使得$Gal(K_{ur}/K)$是有限的非交换单域.在这篇文章中，我们将确定更多的二次数域$K$，使$Gal(K_{ur}/K)$是一个有限的不可解群，并明确计算其伽罗瓦群的假设下的广义黎曼假设。
2017-09-25 math.NT
Mild pro-$p$-groups and $p$-extensions of imaginary quadratic fields with non-trivial $p$-class group
设$k$是虚二次域，$p$是奇素数，使得$k$的类群的$p$秩为1.设$S$是$k$中不同于$p$ -adic库所的有限库所集.本文给出了在$S$外非分歧的$k$的极大pro-$p$-扩张的Galois群$G_S$为\textit{mild}，从而具有上同调维数$2$的充分条件.
2022-01-06 math.NT
A mean value theorem for orders of degree zero divisor class groups of quadratic extensions over a function field
设$k$是特征不等于2的有限域上的一元函数域。本文研究了$k$上二元二次型空间的预齐次表示。我们有两个主要结果。第一个结果是关于与预齐次向量空间相关的全局zeta函数的主部。第二个结果是关于$k$上二次扩张的度零因子类群的一个中值定理，它是第一个结果的推广.
2002-03-14 math.NT
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $2.A_n$
本文首次实现了无穷多个覆盖群 $2.A_n$ 作为无穷多个二次数域上处处非分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群，解决了此前仅能处理特殊情形或条件性结果的问题。
2025-10-15 math.NT
The mean vcalue of the product of class numbers of paired quadratic fields I
设$k$是数域，$\tilde k$是$k$的固定二次扩张。在本文及其同伴中，我们找到了包含$\tilde k$的$k$的双二次扩张中包含的两个二次扩张$F,F^*\not=\tilde k$的类数与调节器乘积的平均值.
1999-06-25 math.NT
An Extension of the Abundancy Index to Certain Quadratic Rings
首先，我们引入一个传统的abductile指数的虚二次环的唯一分解的扩展。在证明了传统的abbandom指数的许多性质在我们的扩展形式中仍然成立之后，我们研究了我们所谓的$n$ -这些环中的强孤数。这个定义是为了推广孤立数的概念，孤立数已经在整数中定义和研究过了。我们以一些开放的问题和一个猜想结束。
2015-06-17 math.NT
Solubility of Additive Quartic Forms over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$，保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=4$的四个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10}) $的$\mathbb{Q}_2$。在所有四个领域中，我们证明了$Γ^*(4,K) = 11$。这是针对$\mathbb{Q}_p$的适当扩展的这种计算的第一个示例，其中度是大于$p$的$p$的幂。
2021-12-20 math.NT
A classical approach to relative quadratic extensions
我们表明，我们可以从头开始，只使用经典的语言理论的相对二次扩展的一个给定的数域$K$这是明确的和容易的众所周知的情况下，$K$是该领域的有理数。作为应用，我们证明了一个互易律，它表示一个给定的二次方程模$K$的一个整理想$\mathfrak{a}$的解的个数，用$\mathfrak{a}$模方程的判别式表示.研究了与相对二次扩张相关的各种$L$ -函数。特别是，我们定义，为全负的代数整数$Δ$的全实数域$K$是平方模~ $4$，数$H(Δ,K)$，共享的重要性质的经典Hurwitz类数。在附录中，我们给出了一个快速的初步证明某些更深层次的性质的希尔伯特符号的高单位群的并矢局部数域。
2022-08-06 math.NT
Greenberg's conjecture for real quadratic fields and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extensions
设$\mathcal{A}_n$是实二次数域$F$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的第$n$层的理想类群的$2$-部分. $\mathcal{A}_n$的基数与全群单位中分圆单位的指数有关。我们提出了一种方法来研究后者的指数。作为一个应用，我们证明了$\mathcal{A}_n$的序列对实域$F=\mathbb{Q}(\sqrt{f})$对任意整数$0<f<10000$是稳定的. Equilibrium Greenberg的猜想适用于这些领域。
2022-02-06 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple $\mathbb{Z}_p$-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
对奇素数$p$，研究了Iwasawa代数上极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩张的非分歧Iwasawa模的生成元个数.在作者的前一篇文章中，在对虚二次域的几个假设下，我们得到了Iwasawa模作为Iwasawa代数上的模是循环的一个充要条件.本文的主要结果是给出计算方法和数值例子。我们注意到，我们的结果不需要假设格林伯格的广义猜想成立。
2021-07-15 math.NT
On $\mathbb{Z}_2$-extensions of real quadratic fields
Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术研究院）
本文通过迭代扩充分圆单位群，推导了实二次域 $\mathbb{Z}_2$-扩张各层类数中2的幂指数序列的若干规律。
2026-10-19 math.NT
On the modularity of elliptic curves over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of some real quadratic fields
本文遵循Thorne的思想，利用自守性提升定理与Iwasawa理论，在给定假设下证明了某些实二次域的$\mathbb{Z}_p$-扩张上椭圆曲线的模性。
2023-10-23 math.NT
On the Elliptic Curve $X_0(49)$ over Quadratic Extensions
本研究在Birch and Swinnerton-Dyer猜想假设下，结合Tunnell方法、Waldpurger定理与Ueda分解，给出模曲线$X_0(49)$在二次扩域$\u211a(\u221ad)$上秩为正的等价判定条件。
2025-10-29 math.NT
Torsion of Rational Elliptic Curves over the $\mathbb{Z}_p$-Extensions of Quadratic Fields
本文证明对二次域的 $\mathbb{Z}_p$-扩张（$p>5$），有理椭圆曲线的挠子群不增大，并据此分类了可实现的挠子群。
2025-05-07 math.NT
Solubility of Additive Forms of Twice Odd Degree over Ramified Quadratic Extensions of $\mathbb{Q}_2$
我们确定的最小数量的变量$Γ^*(d, K)$保证一个非平凡的解决方案，每一个添加剂形式的程度$d=2m$，$m$奇，$m \ge 3$在六个分歧二次扩展$\mathbb{Q}_2$。我们证明了如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{10}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-2}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-10})\}$，$Γ^*(d,K) = \frac{3}{2}d$之一，如果$K$是$\{\mathbb{Q}_2(\sqrt{-1}), \mathbb{Q}_2(\sqrt{-5})\}$，$Γ^*(d,K) = d+1$之一。病例$d=6$先前已知。
2020-10-12 math.NT
The Lichtenbaum conjecture for abelian extension of imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域到坏素数的有限集的交换扩张的上同调Lichtenbaum猜想。
2021-12-23 math.KT math.NT
Rank growth of elliptic curves over S3 extensions with fixed quadratic resolvents
本文研究椭圆曲线在具有固定二次预解域的S3三次扩张下获得秩增长的概率，通过确定辅助阿贝尔簇的Selmer秩分布，证明秩增长至多为1的概率至少为31.95%。
2025-02-08 math.NT
The $\ell$-parity conjecture over the constant quadratic extension
对于整体域$K$上的素$\ell$和交换簇$A$，$\ell$ -奇偶猜想预言，根据Birch和Swinnerton-Dyer的思想，$\ell^{\infty}$ -Selmer群的$\mathbb{Z}_{\ell}$ -余秩和解析秩模$2$一致。在假设$\mathrm{char} K > 0$的条件下，证明了当$\ell$为奇数，与$\mathrm{char} K$互质，且不整除$A$的每个极化度时，$\ell$ -奇偶猜想对$A$的基变换为常数二次扩张成立.证明中涉及的技巧包括Selmer群的Etale上同调解释、Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式以及对局部根数在非分歧扩张中的行为的研究。
2017-06-21 math.NT
2-Selmer Parity for Hyperelliptic Curves in Quadratic Extensions
研究数域上超椭圆曲线的Jacobian的2-宇称猜想。在对它们的约化作一些适当的假设下，我们证明了关于基域的二次扩张的猜想。证明收益通过一个公式的克雷默和Tunnell有关的局部不变量的曲线，这可能是独立的利益。一个新的特点，这种概括是外观的条款，管理是否卡塞尔-泰特配对的雅可比矩阵是交替的，这首先出现在工作的Poonen-斯托尔。我们在许多情况下建立的本地公式，并表明，在其余情况下，它遵循标准的全球astronautures。
2022-04-06 math.NT
On the Finiteness and Structure of Galois Groups of Tamely ramified pro-p Extensions of Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域在有限集合外非分歧的最大 pro-p 扩张的 Galois 群，给出 p 为奇数时的显式表示，并确定 Q(i) 的最大 pro-3 扩张的结构。
2024-11-23 math.NT
Permutation Rational Functions over Quadratic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域二次扩张上的置换有理函数，利用与二次型相关的特征和确定特殊 $q$-二次多项式的零点数，并据此判定给定有理函数是否为置换。
2024-01-24 math.NT
Unramified Iwasawa module of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain quadratic fields with a bounded quotient
针对判别式含三个奇素因子且 2 分裂的实二次域，本文证明其 $\mathbb{Z}_2$-扩张的非分歧 Iwasawa 模具有有界商，从而验证 Greenberg 猜想并细化模结构。
2024-04-08 math.NT
Iwasawa module of the cyclotomic $\mathbb{Z}_{2}$-extension of certain real quadratic fields
本文针对实二次域的割圆$\mathbb{Z}_{2}$-扩张，在岩泽模循环的情形下构造了Greenberg猜想成立的新例子，并利用双二次域的基本单位系给出了计算岩泽模阶数的方法。
2024-10-22 math.NT
Weak Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
设$p$是奇素数，$k$是$p$在其中分裂的虚二次域.本文考虑了Greenberg关于$p$和$k$的广义猜想的一个弱形式，即$k$上的极大重$\mathbb{Z}_p$ -扩域的非平凡Iwasawa模有一个非平凡伪空子模.我们证明了这一猜想$p$和$k$的假设下，Iwasawa $λ$ -不变量的某个$\mathbb{Z}_p$ -扩展在一个有限的阿贝尔扩展的$k$消失，并与分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展在$k$的Iwasawa模的特征理想有一个平方免费生成。
2020-10-10 math.NT
$\mathbb{Z}_2$-extension of real quadratic fields with $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ as $2$-class group at each layer
本文研究含三个不同素因子的实二次域的 $\mathbb{Z}_2$-扩张，证明在特定初等条件下各层 2-类群均为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，从而为新的无限族验证 Greenberg 的 $λ=0$ 猜想。
2024-04-08 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $SL_2(7)$
首次给出具有伽罗瓦群$SL_2(7)$的无限类二次数域处处非分歧扩张，解决了非对合生成完美群在逆伽罗瓦理论中局部-整体问题的实现难题。
2025-02-14 math.NT
Moments of unramified 2-group extensions of quadratic fields
设$f\left(K\right)$是二次数域$K$的非分歧扩张$L/K$的个数，其中$\mathrm{Gal}\left(L/K\right)=H$和$\mathrm{Gal}\left(L/\mathbb{Q}\right)=G$是$\mathbb{F}_{2}$对$\mathbb{F}_{2}^{n}$的中心扩张。我们找到一个函数$g\left(K\right)$，使得$f/g$具有有限矩和分布在它的值。我们发现，这种分布是一个点质量时，$H$是非阿贝尔和科恩-Lenstra分布时，$H$是阿贝尔，尽管事实上，这组值的$f/g$不形成一个离散集。我们证明了一个明确的公式$f$以及一个精致的计数功能与当地的条件。我们还确定这样的计数功能的相关性为不同的群体$G$。最后，我们对任意一对2-群$\left(G,H\right)$的矩和相关性提出了一个猜想。
2019-07-26 math.NT
The norm map on the Bloch group for quadratic extensions
D.鲁坚科证明了同伦不变性的截断多对数复合。证明了在这些复形上存在具有良好性质的范数映射。我们应用他的结果，得到了二次扩张情形下范数映射的显式公式。
2020-10-13 math.KT math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields in elementary abelian 2-extensions
设K表示二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$，其中d= $-1$或$-3$。设E是定义在K上的椭圆曲线。本文分析了$K$的极大初等交换$2$ -扩张中E的扭子群.
2017-04-13 math.AG math.NT
A Universal Quaternary Quadratic Form over Gaussian Integers
在这篇文章中，我们表明，形式$x^2 + iy^2 + z^2 + iw^2$代表所有的高斯整数。在这个证明中使用的主要工具是费马的小定理（在有限域扩展），Mordell-Niven定理（一些高斯的表示），和广义欧拉恒等式在有限域扩展。
2014-05-08 math.NT
Values at s=-1 of L-functions for relative quadratic extensions of number fields, and the Fitting ideal of the tame kernel
设全实数Rields的一个相对二次扩张E/F，G表示二阶伽罗瓦群.设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.假设Birch-Tate猜想的2-部分是真的，该猜想将驯服核K_2（O_E^S）的阶与E在s=-1时的戴德金ζ函数的值联系起来，并假设F也是如此。证明了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与广义Stickelberger理想等价。在Z[1/2][G]张量后的等式无条件成立。
2007-02-13 math.NT
