Stabilizers of quadratic points on the Bruhat-Tits tree of SL(2) over finite extensions of Q2
Terence Joseph Kivran-Swaine
对Q ~ 2的有限扩张F和F的二次扩张E，计算SL（2，E）的Bruhat-Tits树中一点在SL（2，F）中的稳定子.
For F, a finite extension of Q2, and E a quadratic extension of F, I compute the stabilizer in SL(2,F} of a point in the Bruhat-Tits tree of SL(2,E).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Computing fundamental domains for the Bruhat-Tits tree for GL2(Qp), p-adic automorphic forms, and the canonical embedding of Shimura curves
我们描述了一个算法，用于计算某些四元数的Bruhat-Tits树GL 2（QP）。作为应用，我们描述了一个算法，以获得（几何）方程的正则嵌入的志村曲线。
Two dimensional integral representations via branches of the Bruhat-Tits tree
本文利用Bruhat-Tits树的分支理论研究数域整数环上有限群的二维表示，提出一般计算策略并给出若干特定族的显式公式。
Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series on Bruhat-Tits Buildings
本文在水平方向上证明了函数域上Eisenstein级数的量子唯一遍历性猜想，通过改进Luo-Sarnak机制并运用谱分解分别处理尖点与Eisenstein贡献。
On the Bruhat-Tits stratification for GU(2,2) type Rapoport-Zink space: unramified case
本文研究了在虚二次扩张上模素的GU（2，2）Shimura簇的超奇异轨迹。这志村品种的超奇异轨迹可以与基本的Rapoport-Zink空间，其特殊的纤维是由Bruhat-Tits分层。在虚二次域中素数是惰性的情况下，Howard和Pappas利用例外同构已经知道了这个超奇异轨迹的描述。我们的方法更直接，没有使用例外同构。
Compactification of the Bruhat-Tits building of PGL by lattices of smaller rank
我们构造了与群PGL（V）相关联的Bruhat-Tits建筑物的紧化，通过将PGL（W）的所有Bruhat-Tits建筑物以V的非平凡子空间W作为边界来连接。
The unstable complex in Bruhat-Tits buildings for arithmetic groups over function fields
本文研究了函数域上算术群的布鲁hat-蒂茨建筑中不稳定复杂结构，通过修改格雷森的方法，证明了主同余子群的不稳定区域与球形蒂茨建筑的同调等价。
On the Bruhat-Tits stratification of a quaternionic unitary Shimura variety
本文研究了四元数酉群上Rapoport-Zink空间的特殊纤维。特殊的纤维被描述使用所谓的Bruhat-Tits分层，并密切相关的Bruhat-Tits建设的分裂辛群。作为一个应用程序，我们描述了超奇异轨迹的相关志村品种。
On some branches of the Bruhat-Tits tree
本文给出了一个算法，在PSL_2（k）的局部Bruhat-Tits树中，根据H的一组生成元，显式地计算其顶点对应于包含给定子序H的序的最大子树。当这个子树是有限的时，它的形状由两个不变量的集合来描述。我们用我们的方法提供一个完整的表的不变量产生的一对正交纯四元数的顺序。在以前的工作中，第一作者表明，确定这些局部子树的形状允许计算的代表领域，一个类域确定一组同构类，在一个属O的最大秩在一个固定的中心单代数，包含一个同构副本的H。这里描述了一些进一步的应用。
Ramunajan $(n_1,n_2,...,n_{d-1})$-regular hypergraphs based on Bruhat-Tits Buildings of type $\tilde{A}_{d-1}$
本文研究了Ramanujan超图，给出了抽象超图和显式超图的构造。
Non-Archimedean intersection indices on projective spaces and the Bruhat-Tits building for PGL
受Manin对无穷远处Arakelov理论的几何解释方法的启发，本文用与PGL（n）相关的Bruhat-Tits建筑的组合几何解释了$P^{n-1}$中线性圈的非阿基米德局部相交数.
On the missing branches of the Bruhat-Tits tree
设k是一个局部域，A是k上的二乘二矩阵代数。在我们以前的工作中，我们开发了一个理论，允许计算的集合中的极大序模包含一个给定的子序。这个集合是作为Bruhat-Tits树的一个子树给出的，它被称为阶的分支。分支被用来研究全局选择性问题，也被用来计算局部嵌入数。它们通常可以用两个不变量来描述。为了显式地计算这些不变量，我们过去工作中的策略是通过用k中的球显式表示Bruhat-Tits树来可视化分支。这对于跨越分裂交换子代数的阶来说更容易，即，同构于（k × k）的代数。在目前的工作中，我们开发了一个分支理论的域扩张，可以用来扩展我们以前的计算，以跨越一个领域的订单。我们使用相同的想法来计算分支的订单所产生的任意对非幂零纯四元数。事实上，关于发电机的假设并不重要。
Arithmetic quotients of the Bruhat-Tits building for projective general linear group in positive characteristic
令$d \ge 1$。本文研究了正特征整体域（或有限域上曲线的函数域）上$\mathrm{GL}_d$的自守形式空间的子空间。我们固定$F$的一个位置$\infty$，并且我们考虑由自守形式组成的子空间$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$，使得相关的自守表示的$\infty$处的局部分量是Steinberg表示（在文中要精确）。我们有两个结果。一个定理（定理16）将$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$的组成部分描述为自守表示，并给出了一个重数为1的类型语句。对于另一个定理（定理12），我们利用Bruhat-Tits建筑的几何构造了一个模符号在$\mathcal{A}_{\mathrm{St}}$中的模拟（即在$\mathbb{Z}$值自守形式的空间中）。我们证明了商是有限的，并给出了这个商的指数上界。
Zeta functions of groups and enumeration in Bruhat-Tits buildings
本文介绍了一种新的方法来计算无挠生成的幂零群幂零群的局部正规zeta函数。它基于Sl_n（Q_p）的Bruhat-Tits建筑中的顶点计数。它使我们能够给明确的计算类2与小中心的群体，并推导出当地的函数方程。例子包括非均匀正常zeta函数的公式。
On $p$-adic colligations and 'rational maps' of Bruhat-Tits trees
考虑$p$ -adic域上的$k+N$阶矩阵，由$p$ -adic整数上的$GL$的元素确定直到共轭。定义了这类共轭类的乘积，构造了一类类似的特征函数（传递函数），它们是从Bruhat-Tits树到Bruhat-Tits建筑物的映射.我们还研究了通常的运营商连接的范畴商。
Formalising the Bruhat-Tits Tree
本文在Lean定理证明器中形式化了布雷哈-蒂茨树，用于验证关于树上调和余链的结论。
Maximality of hyperspecial compact subgroups avoiding Bruhat-Tits theory
设$k$是完全非阿基米德域（非平凡值）。给定一个约化$k$ -群$G$，我们证明了$G(k)$的超特殊子群（即由$G$的约化模型产生的超特殊子群）在有界子群中是极大的.独创性在于论证：它受到了$\textrm{GL}_n$案例的启发，避免了对$G$的Bruhat-Tits构建的所有考虑。
Invitation to higher local fields, Part II, section 3: The Bruhat-Tits buildings over higher dimensional local fields
本文介绍了作者在高维局部域上的Bruhat-Tits建筑理论。用一维和二维局部域的PGL（2）和PGL（3）的建筑物来说明该理论。
Stabilizers of simple paths in the Bruhat-Tits tree of SL(2) over finite extensions of Q2
对于Q ~ 2的代数扩张F，分析了可逆2 × 2迹零矩阵在G：= SL ~ 2（F）作用下相对于分裂相应特征多项式的二次扩张的共轭类.每个这样的矩阵在G中的稳定器被计算为G的Bruhat-Tits树中的简单伽罗瓦不变路径的稳定器。
Branches in the Bruhat-Tits tree for local fields of even characteristic
我们将以前对四元数分支相对位置的计算推广到偶特征的局部域的情况。这是理解包含给定子序的极大序模集合的关键步骤，例如，这对于计算相对旋量图像是有用的，从而解决选择性问题。在我们以前的工作中，结果是根据二次亏损给出的。在本上下文中，我们介绍和刻画了一个类似的概念，Artin-Schreier扩展。将我们的注意力限制在纯四元数生成的阶上不再有用，因为可分二次扩张不包含非平凡的零迹元素。在这项工作中，我们陈述我们的结果为任意一对发电机，我们讨论了一个更一般的版本的希尔伯特符号在这种情况下。
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
Beta-function of Bruhat--Tits buildings and deformation of $l_2$ on the space of lattices
对于$p$ -adic $n$ -维线性空间中的所有格的空间$Lat_n$，我们得到矩阵β-函数的类似物;这个β函数具有Tamagawa zeta函数的退化。我们提出了一个类似的Berezin内核的$Lat_n$。我们得到了这些核的正定性条件和显式Plancherel公式。
Théorie de Bruhat-Tits pour les groupes quasi-réductifs
本文在Bruhat-Tits I et II和Conrad-Gabber-Prasad对伪约化群的分类的基础上，将Bruhat-Tits理论推广到拟约化群，即离散值Hensel非阿基米德域$K$上的平凡分裂幂幺根的拟约化群，其整数环是优良的，剩余域是完美的.这些建筑以前是由Solleveld以不同的方式建造的，但它们最终与我们的建筑相吻合。我们的动机是几何的仿射格拉斯曼和一些应用程序在年底（比较也与以前提交的工作arXiv：1912.11918）。
On certain sign characters of tori and their extensions to Bruhat-Tits groups
考虑约化p-adic群G的扭Levi子群M的光滑分歧极大环面T上的两个符号特征标.证明了它们的乘积可推广到T的Bruhat-Tits建筑中任意点x的稳定子M（F）x，并给出了推广的公式.这一结果被用于超尖点L-包的显式构造中的零深度和正深度之间的通道，以及即将进行的超尖点表示的哈里什-钱德拉特征公式的工作。
Simplicial volumes in Bruhat-Tits buildings of split classical type
在一个局部域上的分裂经典类型（即类型为$A_n$，$B_n$，$C_n$，$D_n$，以及它们的任意组合）的Bruhat-Tits建筑中，单纯体积对离一个特殊顶点给定单纯距离内的顶点进行计数。本文研究单纯体积的渐近增长性。利用凹函数理论导出了单形体积的计算公式。然后利用本文发展的$q$ -指数多项式理论，求出其渐近增长的主导项。
The Bruhat-Tits stratification for basic unramified $GU(1,n-1)$ Rapoport-Zink spaces at arbitrary parahoric level
本文对签名 $(1,n-1)$ 的基本非分歧酉 Rapoport-Zink 空间在任意抛物子群水平下的约化特殊纤维进行分层，证明了闭分层的光滑性、不可约性并计算了维数，同时利用 Bruhat-Tits 指标描述了分层间的关联关系。
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
Locally analytic representations and sheaves on the Bruhat-Tits building
设L是Q_p的有限域扩张，G是L上可裂连通约化群的L-有理点群.我们认为G是局部L-解析群，其上有李代数g.我们定义了一个函子，它是从具有规定无穷小特征的容许局部解析G-表示到G的Bruhat-Tits构造上的一类等变层。对于光滑表示，相应的层与S构造的层密切相关。Schneider和U.施图勒函子在某种意义上也与A. Beilinson和J. Bernstein。
Coefficient systems on the A_2 Bruhat-Tits building
本文探讨了p-adic李群G表示论中的一个猜想，证明了在G的Bruhat-Tits建筑局部区域中，系数系统的链复形精确性可推导出该猜想，尤其在G=SL_3(K)时提供了有力证据。
Non-Archimedean Poincaré series and geodesics on the Bruhat-Tits tree
本文在Drinfeld半平面上构造非阿基米德Poincaré级数，证明其收敛性与非零性，并用于生成模形式空间，推广了Kurihara的方法。
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the unramified unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
在[Inventiones Antarcticae，184（2011）]中，Vollaard和Wedhorn定义了具有签名$(1,n-1)$的酉非分歧PEL Rapoport-Zink空间的特殊纤维上的分层。他们构建了一个同构之间的封闭层，称为封闭的Bruhat-Tits层，和Deligne-Lusztig品种，这不是经典的类型。本文刻画了Deligne-Lusztig簇的$\overline{\mathbb Q_{\ell}}$上的$\ell$ -adic上同调群，其中$\ell \not = p$ .计算涉及的谱序列相关的Ekedahl-Oort分层的一个封闭的Bruhat-Tits层，这转化为分层的Coxeter品种的上同调是已知的。最后，我们发现有限酉群的不可约表示在上同调内只贡献两个不同的幂幺Harish-Chandra级数，其中一个属于主列.
Coefficient systems on the Bruhat-Tits building and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$是剩余特征为$p$的非阿基米德局部域上可裂连通约化群的有理点群.设$I$是$G$的$p$ Iwahori子群，$R$是交换拟Frobenius环.如果$H=R[I\backslash G/I]$表示$R$上的$G$的$p$ Iwahori-Hecke代数，则在$G$的半单Bruhat-Tits构式上，我们阐明了$H$ -模范畴与$G$ -等变系数系范畴之间的关系.如果$R$是一个领域的特征为零，这产生替代的证据的精确性的施奈德-Stuhler决议和Zelevinski猜想顺利$G$ -表示产生的$I$ -不变量。在一般情况下，它给出了$H$ -模的导出范畴的光滑$G$ -表示的描述，并产生了广义$(φ,Γ)$ -模的函子，扩展了Colmez，Schneider和Vignéras的构造.
Farey map, Diophantine approximation and Bruhat-Tits tree
在Broise-Alamichel和Paulin关于主收敛对应的Gauss映射的工作的基础上，我们继续研究了Gauss映射通过Farey映射包含所有中间收敛的问题。定义了由测地流的时间1映射给出的几何Farey映射。我们还定义了代数Farey地图，更适合于算术属性，产生所有的中间convertability。得到了Farey映射的遍历不变测度和收敛速度。
Quotients of the Bruhat-Tits tree by arithmetic subgroups of special unitary groups
设$K$是曲线$C$在奇特征或零特征的域$\mathbb{F}$上的函数域。继Serre和Mason在$\mathrm{SL}_2$上的工作之后，我们研究了$\mathrm{SU}(3)$的算术子群在与$K$的适当完备化相关联的相应Bruhat-Tits树上的作用.更确切地说，我们证明了商图“看起来像一个蜘蛛”，在这个意义上说，它是一组尖点射线（“腿”），参数化的一个明确的皮卡德组，连接到一个连通图（“身体”）的工会。我们使用这种描述，以描述这些算术子群的合并产品和研究他们的同源性。在$\mathbb{F}$是一个有限域的情况下，我们使用Bux，Köhl和Witzel的一个结果来证明“体”是一个有限图，这使我们能够得到更精确的应用。
Application de Hodge-Tate duale d'un groupe de Lubin-Tate, immeuble de Bruhat-Tits du groupe lineaire et filtrations de ramification
本文的目的之一是描述Lubin-Tate塔和Drinfeld塔在它们的骨架水平上的同构，通过$\GL_n (Ø_F)\times Ø_D^\times$或$I\timesØ_D^\times$取商，其中$Ø_D$是在$F$上具有不变$\frac{1}{n}$的除代数中的最大阶，$I$是$\GL_n$的Iwahori子群。我们给出了Lubin-Tate空间上的典型子群理论、球面Hecke轨道的描述、Hecke对应的基本区和Gross-Hopkins周期映射的应用。我们还详细研究了一维形式$p$ -可除群的分歧滤子（上、下）和Hodge-Tate映射.
Covers of Bruhat-Tits trees
本文研究了非阿基米德局部域上元裂覆盖$\operatorname{GL}_2(F)$作用于连通局部有限树的几何结构，并证明了相关对的性质。
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the supersingular locus of the $\mathrm{GU}(1,n-1)$ Shimura variety at a ramified prime
本文计算了分歧素数处 GU(1,n-1) Shimura 簇超奇异轨迹中闭 Bruhat-Tits 层的 ℓ-adic 上同调，证明奇数阶为零、偶数阶为辛群表示，并发现其与交点上同调一致。
The basic locus of unitary splitting Rapoport-Zink spaces with vertex stabilizer level
本文构造了带顶点稳定子水平的酉分裂Rapoport-Zink空间的Bruhat-Tits分层，通过层分裂模型和显式同构研究了其局部与整体结构。
Quotients of the Bruhat-Tits tree by function field analogs of the Hecke congruence subgroups
设C是定义在有限域F上的光滑的、射影的、几何整的曲线。对于C的每个闭点P，设R是P外正则函数的环，K是C的函数域在P处的完备化。为了研究GL 2（R）形式的群，Serre描述了商图GL 2（R）\t，其中t是由SL 2（K）定义的Bruhat-Tits树。特别地，Serre证明了GL 2（R）\t是一个有限图和一个有限数目的射线形子图的并集，这些射线形子图被称为尖点.不难看出，有限指数子群继承了这个性质。在这项工作中，我们描述了相关的商图H \t的作用在t上的G L 2（R），上三角模R的某个理想I的矩阵组H。更具体地说，我们给出了H \t的尖点数的一个显式公式。然后，利用Bass-Serre理论，描述了H.这些群在函数域的上下文中扮演着与SL 2（Z）的Hecke同余子群相同的角色。
Connecting Kani's Lemma and path-finding in the Bruhat-Tits tree to compute supersingular endomorphism rings
本文提出了一种基于Kani引理和布鲁hat-蒂茨树路径寻找的确定性多项式时间算法，用于计算奇异超椭圆曲线的自同态环。
The stabilizers in a Drinfeld modular group of the vertices of its Bruhat-Tits tree: an elementary approach
设$K$是一个具有常数域$k$的单变量代数函数域，$C$是由$K$中所有在$K$的一个固定位置$\infty$之外积分的元素组成的Dedekind整环.当$k$是有限的组$GL_2(C)$起着核心作用的理论德林费尔德模曲线类似所发挥的$SL_2(Z)$在经典理论的模块形式。当$k$是有限的（分别为无穷大），我们将群$GL_2(C)$称为算术（分别非算术）Drinfeld模群。与$GL_2(C)$相关的是其Bruhat-Tits树，$T$。群的结构是从商图$GL_2(C)\backslash T$的结构导出的。使用一个初等的方法，这是指明确的矩阵，我们确定的结构的所有顶点稳定的$T$。这推广了Serre，Takahashi和作者的结果.我们还确定了$GL_2(C)\backslash T$的顶点的所有可能的化合价的重要特殊情况下，$\infty$度为1。
Computing quaternionic representations via twisted forms of Bruhat-Tits trees
通过扭曲形式的布鲁哈-蒂茨树研究四元数代数的有限子群表示，计算积分形式集的大小。
Rigid connections on $\mathbb{P}^1$ via the Bruhat-Tits building
我们应用理论的基本阶层的布雷默和塞奇找到上同调刚性$G$ -连接的射影线，推广的工作Frenkel和格罗斯。在这一理论中，人们研究了与莫伊-普拉萨德过滤有关的形式联系的主导项，该过滤与布鲁哈特-山茨建筑中的一个点有关。如果首项是正则半单的，其中心化器为极大环面$S$（不一定是分裂的），则我们有一个$S$ -toral联络。在这种语言中，弗伦克尔-格罗斯联络的不规则奇异性产生了与考克斯特环面$\mathcal{C}$相关的最小斜率的均匀toral联络。本文考虑$\mathbb{G}_m$上的联络，它在$i/h$的斜率为零处具有不规则齐次$\mathcal{C}$ -toral奇异性，其中$h$是Coxeter数，$i$是与$h$互质的正整数，在无穷远处具有正则奇异性和幂单值性.我们的主要结果是所有这些刚性连接的特征。
Nonrational genus zero function fields and the Bruhat-Tits tree
设K是一个具有常量域k的函数域，“无穷”是K的一个固定位置。设C是由K中所有在“无穷大”外积分的元素组成的戴德金整环。群G=GL_2（C）是重要的，原因有很多。例如，当k是有限的，它在德林费尔德模曲线理论中起着核心作用。许多性质都是由G在其关联的Bruhat-Tits树T上的作用而得到的。经典的Bass-Serre理论展示了如何从商图（或基本区）G \T的结构导出G的表示。形状的商图（任何G）描述的一个基本结果塞尔。然而，已知G \T的详细描述的已知示例非常少。(One这就是有理情形，C=k[t]，即当K的亏格为零而“无穷大”的次数为1时。）本文对G的亏格为零，K无一次宿位，“无穷”为二次的情形，给出了G \T的精确刻画.在已知的例子中，一个新的功能是出现顶点稳定子群（G），这是四元数类型。
Isogeny graphs on superspecial abelian varieties: Eigenvalues and Connection to Bruhat-Tits buildings
对每个固定整数$g \ge 2$，对所有素数$\ell$和$p$ with $\ell \neq p$，我们研究了与$\ell$的等价类集相关的有限正则有向图--标记主极化超特殊阿贝尔簇，其维数为$g$，特征为$p$，并证明了邻接矩阵具有实特征值，其谱隙与$p$无关.这意味着一个快速的混合性质的自然随机游动的家庭的isopraphs超越椭圆曲线的情况下，并建议一个潜在的建设的Charles-Goren-Lauter型加密哈希函数的阿贝尔簇。当$g \ge 2$时，我们给出了辛群的Kazhdan常数的间隙的明确下界，并讨论了当$g=2$时，自守表示理论的最佳值。作为一个副产品，我们还表明，有限的正则有向图构造的Jordan-Zaytman也具有相同的性质。
Bruhat-Tits buildings and $p$-adic period domains
本文研究Bruhat–Tits建筑在Berkovich旗簇中的嵌入与紧化，证明基本局部志村数据下嵌入可经由$p$-进Hodge–Tate周期域分解，并在$\mathrm{GL}_n$互素情形构造连续收缩映射。
Eisenstein scattering and Plancherel decomposition on cuspidal Bruhat-Tits quotients
本文针对Bruhat-Tits树的算术商，建立了Eisenstein变换与Jacobi算子散射变换的显式酉对应，推导出矩阵值Maass-Selberg公式，并利用共振计算区分特征值与散射极点。
On the cohomology of the ramified PEL unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
利用特殊纤维上的Bruhat-Tits分层，研究了签名$(1,n-1)$的分歧PEL酉Rapoport-Zink空间的上同调.因此，我们应用相同的方法，我们开发的非分歧的情况下，在以前的两篇论文。更确切地说，我们首先调查的上同调一个给定的封闭的Bruhat-Tits层。它同构于一般不光滑的广义Deligne-Lusztig簇，并与辛相似的有限群相关联。我们确定了Frobenius和大多数出现在其上同调的幂幺表示的权。这种计算涉及到相关的谱序列分层的经典Deligne-Lusztig品种，这是抛物线诱导的Coxeter品种较小的辛群。特别地，所有的幂幺表示只对两个尖点级数有贡献。然后，我们介绍了封闭的Bruhat-Tits地层的分析管，它给出了Rapoport-Zink空间的通用纤维的开放覆盖。利用相应的Čech谱序列，证明了当$n$足够大时，Rapoport-Zink空间在超特殊水平上的某些上同调群是不可容许的.最后，当$n=2$在分裂情形下，当$n=3$和当$n=4$在非分裂情形下，我们在超特殊水平上用自守表示给出了相应的Shimura簇的超奇异轨迹的上同调的完整描述.特别地，某些自守表示以依赖于$p$的多重性出现。因此，我们的计算在分歧的情况下恢复所有的主要功能的unramified的情况下，尽管新的技术困难，由于封闭的Bruhat-Tits地层不光滑。
The basic locus of ramified unitary Shimura varieties of signature $(n-1,1)$ at maximal vertex level
本文构造了分枝单位ary Rapoport-Zink 空间在签名$(n-1,1)$时的Bruhat--Tits分层，证明其正则性和Cohen--Macaulay性质，并建立与Deligne--Lusztig变种的方案同构。
The basic locus of regular ramified unitary Rapoport-Zink spaces at vertex-stabilizer level
本文构造了正则分歧酉 Rapoport-Zink 空间基本轨迹在顶点稳定子层上的 Bruhat-Tits 分层，引入层模型并通过爆破严格变换和线性代数条件两种方式刻画，进而证明各层的光滑性、不可约性并给出显式维数公式。
Ihara zeta functions and class numbers
将Bruhat-Tits建筑物中圈的素测地线定理应用于除代数的单位群，得到了关于虚二次域中阶的类数的新的渐近断言.
Diophantine Approximation in local function fields via Bruhat-Tit trees
基于 Bruhat-Tits 树的算术商理论，获得了全局函数域上丢番图逼近的 Dirichlet 风格定理，并计算了相关常数与逼近集合测度。
On the connected components of Shimura varieties for CM unitary groups in odd variables
在$p$上研究了固定仿射或Bruhat-Tits水平下Shimura簇的连通分支集的投射极限上的素数到$p$的Hecke作用.特别地，我们构造了无穷多个奇变量CM酉群的Shimura簇，其中所考虑的作用是不传递的。我们通过对与$\mathbb{Q}$上环面上的弱逼近有关的Bruhat-Colliot-Thélène-Santiz-Tits问题或其变体给出反例来证明这个结果.
On finite arithmetic simplicial complexes
在正特征的有理函数域上的中心除代数所产生的算术群的作用下，计算了PGL（n）的Bruhat-Tits建筑的乘积的Euler-Poincaré特征.我们使用这个结果来确定在某些情况下的商单纯复形的结构。
A quotient of the Bruhat-Tits building classifying maximal matrix orders over curves
本文将布吕阿-蒂茨树的商图构造推广到高维，研究曲线上极大矩阵序的商建筑，明确分裂极大序顶点的结构及与尖点区域的关联，为算术群和序的研究提供几何框架。
On tamely ramified $\mathcal G$-bundles on curves
本文证明光滑射影曲线上的仿射 Bruhat-Tits 群概形可表示为驯顺覆盖上约化群概形的不变量，并建立两类扭子及其模叠之间的联系，同时发展等变扭子的局部类型理论。
Zeta Functions of F1-buildings
在F1-几何中，一个p进群的Bruhat-Tits建筑的类似物是一个单独的公寓。在这种情况下，迹公式产生一个类似于p-adic情况的多变量zeta函数。这种类比继续到这样一个事实，即对某些线的限制产生了用几何术语定义的zeta函数。此外，伊原的经典公式在这种情况下也有类似之处。
Trees, quaternion algebras and modular curves
研究了$\mathbb{F}_q(T)$上某些四元数代数的极大序模单位群在Bruhat-Tits树上的作用，并讨论了其在算术几何和群论中的应用.
On the eigenvalues of p-adic curvature
我们确定了Bruhat-Tits建筑上p-adic曲率变换的最大特征值，并给出了这些变换的最小非零特征值的本质最优上界.
On the nonarchimedean quadratic Lagrange spectra
本文研究了有限域上函数域的完备化中的丢番图逼近，特别是有限域上形式洛朗级数的完备化中的丢番图逼近.本文引入了二次无理数轨道在模群下逼近的Lagrange谱。我们给nonarchimedean类似物的各种众所周知的结果在实际情况下：封闭性和有界的拉格朗日谱，霍尔射线的存在，以及计算各种Hurwitz常数。我们使用的群作用的几何方法上的Bruhat-Tits树。
Buildings, Extensions, and Volume Growth Entropy
设F是非阿基米德局部域，E是F的有限扩张.设G是可裂半单F群.讨论了如何分别比较G（E）和G（F）的Bruhat-Tits建筑B_E和B_F的体积。
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