The $\mathrm{GL}_4$ Rapoport-Zink Space
给出了$\mathrm{GL}_4$ Rapoport-Zink空间的一个刻画，包括连通分支、不可约分支、不可约分支的交行为以及Ekedahl-Oort分层.作为应用，我们还给出了群$\mathrm{GU}(2,2)$在相应的虚二次域中素分裂上的Shimura簇的超奇异轨迹的描述.
2018-11-05 math.AG math.NT
Arithmetic intersection on GSpin Rapoport-Zink spaces
在极小情形下，证明了GSpin Rapoport-Zink空间上对角圈的算术相交数的一个显式公式.这是一个局部问题所产生的算术Gan-Gross-Prasad猜想正交志村品种。我们的公式可以被看作是一个正交对应的算术几何方面的算术基本引理证明的Rapoport-Terstiege-Zhang在极小的情况下。
2017-02-25 math.AG math.NT
Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间，或者更一般的局部Shimura簇，被期望通过它们的$l$ -adic上同调来提供局部Langlands对应的几何实现。沿着这条线是一个猜想哈里斯和Viehmann，它大致说，当潜在的地方志村数据不是基本的，$l$ -进上同调的地方志村品种是抛物线诱导。我们证明了这一猜想的Rapoport-Zink空间，这是Hodge型和Hodge-Newton可约。主要的策略是将这样一个Rapoport-Zink空间嵌入到一个适当的EL型空间中，Mantovan的工作已经证明了这一猜想。
2018-06-18 math.AG math.NT
Rapoport--Zink spaces for spinor groups with special maximal parahoric level structure
本文给出了具有特殊极大对位（和非超特殊）水平结构的旋量相似群的Rapoport-Zink空间的基本约化子概型的具体描述.此外，我们还给出了上述结果的两个应用.其中之一是描述了在$p$上具有特殊最大对位水平结构的旋量相似群的Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的mod $p$约化的基本轨迹的结构。另一个是构造了He，Li和Zhu的结果的一个变体，给出了旋量相似群的Rapoport-Zink空间的余维$1$嵌入的GGP圈的交重数的一个公式.
2020-12-13 math.AG math.NT
Rapoport-Zink uniformization for the moduli space of polarized K3 surfaces
我们计算了极化K3曲面在超奇约化下的$p$ -adic周期映射的像。这就产生了一个Rapoport-Zink型均匀化的模空间的一个明确的开放刚性解析子品种的当地志村各种正交型。与Shimura簇的Rapoport-Zink一致化的情况相反，与复的情况类似，一致化域不具有$p$ -adic李群的作用，而仅具有离散子群的作用。我们简要地勾勒出如何相同的参数可以应用到获得一个均匀化的模空间的光滑三次四重超奇约化。
2022-05-27 math.AG math.NT
Zelevinsky involution and l-adic cohomology of the Rapoport-Zink tower
在本文中，我们研究如何Zelevinsky对合出现在l-adic上同调的Rapoport-Zink塔。本文将Fargues关于Drinfeld塔的结果推广到辛相似群的Rapoport-Zink塔。
2014-01-21 math.AG math.NT math.RT
A Tannakian framework for $G$-displays and Rapoport-Zink spaces
我们开发了一个Tannakian框架的群论类似物的显示器，最初介绍了Bültel和Pappas，并进一步研究了刘。我们使用这个框架来定义Rapoport-Zink函子与三元组$(G,\{μ\},[b])$，其中$G$是一个平坦的仿射群计划在$\mathbb{Z}_p$和$μ$是一个余特征的$G$定义在有限的非分歧扩张的$\mathbb{Z}_p$。我们证明了这些函子给出了一个由Witt向量环群表示的商栈，从而证明了我们的定义推广了Bültel和Pappas给出的Rapoport-Zink空间的群论定义.作为应用，我们证明了Bültel和Pappas猜想的一个特例，证明了在非分歧EL-型局部Shimura数据情形下，Bültel和Pappas的定义与Rapoport和Zink的定义一致.
2019-09-19 math.AG math.NT
The basic locus of unitary splitting Rapoport-Zink spaces with vertex stabilizer level
本文构造了带顶点稳定子水平的酉分裂Rapoport-Zink空间的Bruhat-Tits分层，通过层分裂模型和显式同构研究了其局部与整体结构。
2025-10-16 math.AG math.NT
The smooth locus in infinite-level Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间是具有附加结构的$p$ -可除群的变形空间。在无限水平上，它们成为预完美空间。设$\mathscr{M}_{\infty}$是EL型的无限层Rapoport-Zink空间，$\mathscr{M}_{\infty}^\circ$是它的一个几何连通分支，证明了$\mathscr{M}_{\infty}^{\circ}$包含一个稠密开子集，该稠密开子集在Scholze意义下是上同调光滑的.这是$p$ -没有任何额外自同态的可除群的轨迹。作为推论，我们发现无限级模曲线$X(p^\infty)^{\circ}$上的上同调光滑轨迹正是具有超奇约化的椭圆曲线$E$的轨迹，使得$E$的形式群没有额外的自同态.
2020-01-22 math.AG math.NT
Correspondances de Langlands locales dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink
我们推广了M. Harris和R. Taylor关于$\mathbb{Q}_p$上线性群的局部Langlands对应.证明了Rapoport-Zink刚性解析空间的紧支撑的$\ell$ -adic上同调的超尖点部分的Kottwitz拓扑的一些情形.这意味着我们根据局部朗兰兹对应来分解这部分。特别是，我们证明了第一种情况下的非阿贝尔互惠法构造几何和相关的团体以外的内部形式的线性群。更精确地说，我们对$\mathbb{Q}_p$上的三元非分歧酉群做了这一点。
2001-09-26 math.AG math.NT
A Cartesian Diagram of Rapoport-Zink Towers over Universal Covers of $p$-Divisible Groups
在他们的论文Scholze和温斯坦表明，一定图perfectoid空间是笛卡尔。本文推广了他们的结果。这种推广将用于我们即将发表的论文中，以计算某些非平凡的$\ell$ -adic平展上同调类中出现的通用纤维的Lubin-Tate和Rapoprt-Zink塔。我们还研究了向量丛函子在$p$ -adic Hodge理论中的基本曲线上的行为，该理论是由Festhes-Fontaine定义的，在多线性态射下。
2019-08-26 math.AG math.NT
Linear invariance of intersections on unitary Rapoport-Zink spaces
证明了酉Rapoport-Zink空间上Kudla-Rapoport因子的交的不变性。
2019-06-10 math.NT
Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
本文研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调.证明了GSp_4（Q_p）作为Rapoport-Zink塔的第i个紧支撑l-adic上同调的光滑表示，除非i= 2，3，4，否则不存在拟尖点子商.我们的证明是纯粹的本地，不需要全球自守的方法。
2010-11-08 math.AG math.NT math.RT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
On some generalized Rapoport-Zink spaces
通过修改相应的$p$ -adic约化群的中心，扩大了Hodge型Rapoport-Zink空间类.这些获得的Rapoport-Zink空间被称为阿贝尔型空间。阿贝尔型的Rapoport-Zink空间类严格大于Hodge型的Rapoport-Zink空间类，但这两种空间由于具有同构的连通分支而密切相关。阿贝尔型形式Rapoport-Zink空间的刚性解析类素纤维可以看作Scholze意义下局部混合特征的$G$ -shtukas模空间.证明了交换型Shimura簇可以被交换型Rapoport-Zink空间一致化。本文构造并研究了交换型Rapoport-Zink空间的特殊纤维的Ekedahl-Oort分层。作为应用，我们导出了混合特征极化K3曲面模空间超奇异轨迹的Rapoport-Zink型均匀化。此外，我们还证明了超奇异K3曲面的Artin不变量与某些纯局部不变量有关。
2019-04-30 math.NT
The Carlitz Logarithm as a Period Morphism for Local $G$-Shtukas
局部shtukas是$p$ -可除群的函数域类似物。类似于$p$ -adic理论，我们为这些局部shtukas定义了Rapoport-Zink函子和Rapoport-Zink空间。相关的Hodge-Pink结构由一个态射唯一描述，称为模问题的周期态射。我们将证明Rapoport-Zink函子在特定情况下的ind-representability，并计算相应的Rapoport-Zink空间以及相应的周期态射。在这种情况下，周期态射由Carlitz对数给出。
2019-07-15 math.AG math.NT
The Kottwitz conjecture for unitary PEL-type Rapoport--Zink spaces
本文研究了$\Q_p$上奇数变元的非分歧酉相似群所对应的PEL型Rapoport-Zink空间的上同调.我们推广Kaletha-Minguez-Shin-White的结果，为这些群构造了一个局部Langlands对应，并证明了一个平均公式，它将Rapport-Zink空间的上同调与这个对应联系起来.我们使用这个公式来证明我们考虑的群体的Kottwitz猜想。
2021-06-30 math.AG math.NT math.RT
The basic locus of regular ramified unitary Rapoport-Zink spaces at vertex-stabilizer level
本文构造了正则分歧酉 Rapoport-Zink 空间基本轨迹在顶点稳定子层上的 Bruhat-Tits 分层，引入层模型并通过爆破严格变换和线性代数条件两种方式刻画，进而证明各层的光滑性、不可约性并给出显式维数公式。
2025-11-04 math.AG math.NT
On the Kudla-Rapoport conjecture for unitary Shimura varieties with maximal parahoric level structure at unramified primes
本文通过 Deligne-Lusztig 簇的 Tate 猜想版本证明 Kudla-Rapoport 猜想，并在任意维数的若干新情形下无条件成立。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
On the Rapoport-Zink space for $\mathrm{GU}(2, 4)$ over a ramified prime
本文研究了分歧素数上 GU(2,4) 对应 Shimura 簇的超奇异轨迹，证明了相关 Rapoport-Zink 空间的平坦性，并显式描述了基本轨迹模 p 约化的不可约分支，将其与辛群和正交群的 Deligne-Lusztig 簇联系起来。
2023-09-20 math.AG math.NT
Rapoport-Zink Spaces For Local P-Shtukas and Their Local Models
在这篇文章中，我们首先调查志村品种之间的相似性（分别。Rapoport-Zink空间）和全局G-shtukas的模栈（分别为。局部P-shtukas的Rapoopt Zink空间）。这一部分的目的是进一步丰富数域和函数域之间的算术字典。此外，为了完成这幅图，我们还研究了局部P-shtukas的Rapoport-Zink空间的一些局部性质，通过构建它们的局部模型。这提供了一个“本地”的补充，作者以前的工作，这是专门研究的本地模型的模量堆栈的全球G-shtukas。我们还讨论了它的一些应用。
2018-12-13 math.NT
An averaging formula for the cohomology of PEL-type Rapoport--Zink spaces
在一定的假设下，我们证明了一个公式的上同调的PEL型Rapoport-Zink空间，“平均”的Kottwitz集。我们的公式概括了申的EL型的情况下，并证明了曼托万的公式相结合的上同调志村和Igusa品种的描述。然后，我们使用这个平均公式得到一个上同调的Rapoport-Zink空间，推广我们以前的工作EL型空间的代数描述。一路上，我们给出了一个描述的上同调的Igusa品种的朗兰兹对应，推广工作申的论文。
2021-04-13 math.NT
The Cohomology of Unramified Rapoport-Zink Spaces of EL-type and Harris's Conjecture
研究了EL-型非分歧Rapoport-Zink空间的$l$ -adic上同调.这些空间被用于Harris和Taylor对$\mathrm{GL_n}$的局部朗兰兹对应的证明，并显示了朗兰兹对应的局部-全局相容性。在本文中，我们考虑某些态射，$\mathrm{Mant}_{b, μ}$，Grothendieck群的表示所构成的上同调的上述空间，研究了哈里斯和泰勒，曼托万，法格，申，和其他人。由于Fargues和Shin的早期工作，我们对$ρ$的超尖点表示有了$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的描述。本文对所有$ρ$给出了一个关于$\mathrm{Mant}_{b, μ}(ρ)$的结构公式，并在$ρ$本质上是平方可积〔的〕时证明了它.我们的证明工程一般$ρ$条件上出现在申的工作中的猜想。我们表明，我们的描述同意哈里斯猜想的情况下，抛物诱导的超尖点表示的Levi子群。
2021-04-13 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory and Rapoport-Zink period domains
作为相对p-adic Hodge理论的一个例子，我们构造了Qp的最大非分歧扩张的完备上的同晶模的泛容许滤子，以及相应的泛晶局域系统.
2010-04-06 math.NT
On a Conjecture of Rapoport and Zink
在他们的书Rapoport和津克建设刚性分析周期空间$F^{wa}$的Fontaine的过滤isocrystals，和周期态射从PEL模空间的$p$ -可除群的一些这些周期空间。他们证明了刚性解析空间的双射$F^a \to F^{wa}$的存在性和$F^a$上的$Q_p$ -向量空间的普遍局部系统的存在性。对于Hodge-Tate权$n-1$和$n$，本文构造了$F^{wa}$的内禀Berkovich开子空间$F^0$和$F^0$上的泛局部系统.我们猜想与$F^0$相关的刚性解析空间是最大可能的$F^a$，并且$F^0$是连通的.我们给出了这些结构的证据，我们表明，对于那些周期空间具有PEL周期态射，$F^0$等于图像的周期态射。那么我们的局部系统是泛$p$ -可分群的有理Tate模，并具有额外的函性性质。我们表明，只有在例外情况下$F^0$等于所有的$F^{wa}$，当志村组是$GL_n$，我们确定所有这些情况下。
2013-01-22 math.AG math.NT
On the Bruhat-Tits stratification for GU(2,2) type Rapoport-Zink space: unramified case
本文研究了在虚二次扩张上模素的GU（2，2）Shimura簇的超奇异轨迹。这志村品种的超奇异轨迹可以与基本的Rapoport-Zink空间，其特殊的纤维是由Bruhat-Tits分层。在虚二次域中素数是惰性的情况下，Howard和Pappas利用例外同构已经知道了这个超奇异轨迹的描述。我们的方法更直接，没有使用例外同构。
2019-09-25 math.NT
Rapoport-Zink spaces of type GU(2,n-2)
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Boston College（波士顿学院）；The University of Tokyo（东京大学）
该研究聚焦p进域非分歧二次扩张下符号(2,n-2)的酉相似群对应的超奇异Rapoport-Zink空间，旨在去除此前研究中“模完备化”的限定，刻画该空间的结构。
2024-09-24 math.NT
Local Models For Rapoport-Zink Spaces For Local P-Shtukas
本文研究局部 $P$-shtuka 的 Rapoport-Zink 空间，通过构造其局部模型揭示其几何性质，并给出形式邻近周期与 Frobenius 半单迹方面的应用。
2023-12-03 math.NT
Kudla-Rapoport conjecture for unramified maximal parahoric level
本文通过局部-全局相容性将Kudla-Rapoport猜想化为全局相交问题，并利用特殊除子生成级数的模性进行归纳，证明了无分歧酉群极大抛物层级的该猜想。
2025-04-25 math.NT
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the unramified unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
在[Inventiones Antarcticae，184（2011）]中，Vollaard和Wedhorn定义了具有签名$(1,n-1)$的酉非分歧PEL Rapoport-Zink空间的特殊纤维上的分层。他们构建了一个同构之间的封闭层，称为封闭的Bruhat-Tits层，和Deligne-Lusztig品种，这不是经典的类型。本文刻画了Deligne-Lusztig簇的$\overline{\mathbb Q_{\ell}}$上的$\ell$ -adic上同调群，其中$\ell \not = p$ .计算涉及的谱序列相关的Ekedahl-Oort分层的一个封闭的Bruhat-Tits层，这转化为分层的Coxeter品种的上同调是已知的。最后，我们发现有限酉群的不可约表示在上同调内只贡献两个不同的幂幺Harish-Chandra级数，其中一个属于主列.
2022-11-27 math.AG math.NT math.RT
Weighted special cycles on Rapoport--Zink spaces with almost self-dual level
本文在 Kudla 纲领中引入 GSpin Rapoport–Zink 空间上具有几乎自对偶水平的向量值特殊循环，并建立任意维数下联系其算术相交数与局部 Whittaker 函数导数的局部算术 Siegel–Weil 公式。
2025-04-10 math.NT
EKOR and BT stratifications for basic unramified $\mathrm{GU}(1,n-1)$ Rapoport-Zink spaces
NCTS, National Taiwan University（国家理论科学中心，台湾大学）
本文研究了未分枝GU(1,n-1)拉普波特-辛格空间中EKOR和BT分层的关系，证明了每个基本EKOR层是细Deligne-Lusztig品种的拷贝的并集，并确定了哪些KR层完全包含在基本位中，证明了某些EKOR层闭包的不可约分量的光滑性。
2026-08-17 math.NT
Cohomology of the basic unramified PEL unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
本文研究了特征标为(1,n-1)的基本无分歧PEL单位aryRapoport-Zink空间在最大水平下的上同调，通过谱序列和p进统一化方法，证明了Frobenius作用的半单性，并在n=3或4时描述了超奇异位置的上同调。
2024-07-19 math.NT
Moduli of p-divisible groups
证明了关于p-可除群和Rapoport-Zink空间的几个结果。我们的主要目标是证明无限水平上的Rapoport-Zink空间是自然拟完美空间，并纯粹用p-adic Hodge理论给出这些空间的一个描述.这使我们能够制定和证明之间的基本Rapoport-Zink空间在无限水平的对偶同构一般。此外，我们还识别了周期态射的象，从而改进了Faltings的结果。为此，我们在复阿贝尔簇的Riemann分类的基础上，给出了完备代数闭域的整数环上p-可除群的一般分类.另一个关键要素是半完满环上p-可除群的Dieudonne模函子的完全忠实性结果。
2013-04-13 math.AG math.NT
Introduction to Shimura varieties with bad reduction of parahoric type
这篇综述文章解释了Rapoport-Zink局部模型的构造及其在理解某些在p处具有仿射水平结构的Shimura簇的约化模p中的奇异性相关的各种问题中的应用。
2004-09-24 math.AG math.NT
Central leaves on Shimura varieties with parahoric reduction
本文研究了在给定素位置上具有parahoric水平的Shimura簇的积分模型的特殊纤维的几何。为了更准确地说，我们处理的定义，在这种情况下，他们的局部封闭性，以及不同的parahoric水平的folations之间的关系。这是连接到验证公理的积分模型制定的他和Rapoport。
2020-04-10 math.AG math.NT
Compactifications of subschemes of integral models of Hodge-type Shimura Varieties with Parahoric level structures
本文证明了在具有连通parahoric级结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas整模型特殊纤维上，中心叶、Igusa簇及各类分层结构均为良好放置，推广了Lan与Stroh的相关结果。
2025-04-11 math.NT
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
2025-09-09 math.AG math.NT
Wildly ramified unitary local models for special parahorics. The odd dimensional case
本文为奇数维野分歧酉相似群构造了特殊 parahoric 级局部模型，利用 Bruhat-Tits 理论分析了两类共轭子群，证明了其平滑性或正规且 Cohen-Macaulay 性质，并建立了与 Scholze-Weinstein v-层模型的联系及显式模空间解释。
2025-08-14 math.AG math.NT
On the cohomology of the ramified PEL unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
利用特殊纤维上的Bruhat-Tits分层，研究了签名$(1,n-1)$的分歧PEL酉Rapoport-Zink空间的上同调.因此，我们应用相同的方法，我们开发的非分歧的情况下，在以前的两篇论文。更确切地说，我们首先调查的上同调一个给定的封闭的Bruhat-Tits层。它同构于一般不光滑的广义Deligne-Lusztig簇，并与辛相似的有限群相关联。我们确定了Frobenius和大多数出现在其上同调的幂幺表示的权。这种计算涉及到相关的谱序列分层的经典Deligne-Lusztig品种，这是抛物线诱导的Coxeter品种较小的辛群。特别地，所有的幂幺表示只对两个尖点级数有贡献。然后，我们介绍了封闭的Bruhat-Tits地层的分析管，它给出了Rapoport-Zink空间的通用纤维的开放覆盖。利用相应的Čech谱序列，证明了当$n$足够大时，Rapoport-Zink空间在超特殊水平上的某些上同调群是不可容许的.最后，当$n=2$在分裂情形下，当$n=3$和当$n=4$在非分裂情形下，我们在超特殊水平上用自守表示给出了相应的Shimura簇的超奇异轨迹的上同调的完整描述.特别地，某些自守表示以依赖于$p$的多重性出现。因此，我们的计算在分歧的情况下恢复所有的主要功能的unramified的情况下，尽管新的技术困难，由于封闭的Bruhat-Tits地层不光滑。
2022-12-30 math.NT
On period spaces for p-divisible groups
在他们的书拉波波特和津克建设刚性分析周期空间方丹的过滤isocrystals，和期间态射从模空间的p-可除群的一些这些时期的空间。我们确定这些时期态射的形象，从而有助于格罗滕迪克的问题。我们给出的例子表明，只有在罕见的情况下，图像是所有的Rapoport-Zink周期空间。
2008-04-25 math.AG math.NT
EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction
本文研究了在给定素位置上具有parahoric水平的Shimura簇的积分模型的特殊纤维的几何。为了更准确地说，我们处理的EKOR分层之间的Ekedahl-Oort和Kottwitz-Rapoport分层插值。在西格尔的情况下，我们给出了一个几何描述，适当地推广理论的$G$ -拉链的Moonen，Wedhorn，粉红色和齐格勒我们的上下文。
2020-04-10 math.AG math.NT
The regularity of difference divisors
本文在超特殊层的酉及GSpin Rapoport-Zink空间上构造了差分除子，通过纯形变理论方法证明了其正则性，并确定了特殊闭链与差分除子的形式光滑轨迹。
2024-07-29 math.AG math.NT
The basic locus of the unitary Shimura variety with parahoric level structure, and special cycles
本文研究了具有一定对位水平结构的酉Shimura簇在$p$中纤维中的基本轨迹。基本轨迹$\widehat{\mathcal{M}^{ss}}$通过一个形式概形$\mathcal{N}$被均匀化，称为Rapoport-Zink空间。我们证明了$\mathcal{N}$的诱导约化子格式$\mathcal{N}_{red}$的不可约分支是Deligne-Lusztig簇，并且它们的相交行为受某个Bruhat-Tits建筑物的控制.另外，我们在$\mathcal{N}$中定义了特殊的圈，并研究了它们的交重数。
2018-07-26 math.AG math.NT
Mod-$p$ isogeny classes on Shimura varieties with parahoric level structure
本文研究了Kisin和Pappas在[KP]中构造的具有对位水平结构的Hodge型Shimura簇的积分模型的特殊纤维。我们证明了当群是剩余分裂时，mod $p$同构类中的点具有Langlands Rapoport猜想在[LR]中所预言的形式.我们还验证了大多数的He-Rapoport公理，这些积分模型没有剩余分裂的假设。这使我们能够证明所有牛顿层对于这些模型都是非空的。
2018-02-15 math.NT
Un cas PEL de la conjecture de Kottwitz
Kottwitz猜想利用局部Langlands对应描述了基本Rapoport-Zink空间的上同调。本文通过对Kottwitz型Shimura簇的几何研究，证明了签名为（1，n-1）的基本单非分歧酉PEL型Rapoport-Zink空间的这一猜想.
2022-04-14 math.NT
Regular models of ramified unitary Shimura varieties at maximal parahoric level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文利用分裂模型的思想，定义并研究了在分歧素数处具有极大抛物水平结构的符号为$(n-1,1)$的酉Shimura簇的半稳定模型，证明了该情形下的真正分裂模型是平坦且具有半稳定约化的。
2026-05-28 math.AG math.NT
On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree $2$
本文给出了奇素数分歧$p$上四元酉相似群$2$的Shimura簇的超奇异轨迹的结构，如果$p$上的水平由一个特殊的极大紧开子群给出.更确切地说，我们表明，这样的轨迹有纯粹的$2$维，和每一个不可约的组件是双有理的费马曲面。此外，我们有一个估计的数量的连通和不可约的组件。为了证明这些断言，我们完全确定的结构的基本约化概形的Rapoport-Zink空间的四元酉相似群的程度$2$，一个特殊的parahoric水平。我们证明了这样的计划是纯粹的$2$维，和每个不可约的组件是同构的费马曲面。利用$\mathrm{PGSp}_4(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits构造，确定了它的连通分支、不可约分支及其交行为.此外，我们计算了GGP圈的交重数与考虑Rapoport-Zink空间到Rapoport-Zink空间的嵌入的非分歧的$\mathrm{GU}_{2,2}$与超特殊水平的极小的情况下。
2020-11-17 math.AG math.NT
Basic loci of Coxeter type with arbitrary parahoric level
出于希望了解的几何形状的基本位点减少志村品种，我们研究他们的“群论模型”-广义仿射Deligne-Lusztig品种-在情况下，他们有一个特别好的描述。继续[GH]和[GHN]的工作，我们选出Coxeter型的情形类，给出维数的刻画，并得到一个完全的分类.我们还讨论了已知的，新的和开放的情况下，从点的Shimura品种/Rapoport-Zink空间。
2020-09-18 math.AG math.NT
The Kudla-Rapoport conjecture at a ramified prime for $U(1, 1)$
本文证明了分歧素数处 $U(1, 1)$-Shimura 簇的局部算术 Siegel-Weil 公式（修正的 Kudla-Rapoport 猜想），并给出 Krämer 模型特殊除子的显式分解，关键是将 Rapoport-Zink 空间与 Drinfeld 上半平面关联。
2023-06-23 math.NT
$2$-adic integral models of some Shimura varieties with parahoric level structure
本文在 $p=2$ 上为具有抛物层结构的阿贝尔型 Shimura 簇构造整模型，并证明 Hodge 型情形下这些模型在 Pappas-Rapoport 意义下是典范的。
2025-03-26 math.AG math.NT
Kottwitz-Rapoport conjecture on unions of affine Deligne-Lusztig varieties
本文证明了Kottwitz和Rapoport关于（广义）仿射Deligne-Lusztig簇$X(μ, b)_J$的并的一个猜想，该猜想是关于任意弱分歧群$G$及其仿射子群$P_J$的.我们证明了$X(μ, b)_J \neq \emptyset$当且仅当满足Mazur不等式的群论版本。在此过程中，我们得到了Grothendieck猜想关于扭圈群的$\s$ -共轭类的闭包关系的推广。
2015-09-24 math.AG math.NT math.RT
Kudla--Rapoport cycles and derivatives of local densities
证明了局部Kudla-Rapoport猜想，它是酉Rapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与Hermitian型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用，我们证明了整体Kudla-Rapoport猜想，它将酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数与非相干Eisenstein级数的傅里叶系数的中心导数联系起来.结合Liu和Garcia-Sankaran以前的结果，我们还证明了任意维数下算术Siegel-Weil公式的情形.
2020-12-01 math.AG math.NT math.RT
Admissible morphisms for Shimura varieties with parahoric levels
在\textit{Shimuravarietäten und Gerben} \cite{LR87}中，Langlands和Rapoport发展了伪运动伽罗瓦格伯和伽罗瓦格伯之间的容许态射理论，以期对Shimura簇的超特殊水平的好约化的$\bar{\mathbb{F}}_p$ -点集进行系统描述，并为其解析提供潜在的工具。在这里，我们推广，并在一定程度上提高，他们的工作时，集团是准分裂在$p$的parahoric水平。特别地，我们证明了每一个容许态射都共轭于一个特殊的容许态射，并且当其水平是特殊的极大仿射时，任何具有平凡Kottwitz不变量的Kottwitz三元组，如果它满足猜想所隐含的一些明显的必要条件，则来自一个容许对.作为应用，我们给出了容许对和Kottwitz三元组的自然有效性准则，并在相应的情形下建立了Newton层的非空性。一路上，我们填补了原始工作中的一些空白。
2016-03-15 math.AG math.NT
