Ideal class groups and subgroups of real quadratic function fields
KunPeng Wang, Xianke Zhang
本文研究了代数函数域K，给出了实二次函数域$K$的理想类群$H(K)$具有$n$阶循环子群的充要条件，得到了八个这样的域系列$K$，其中四个不是ERD型或GERD型.
Here we study algebraic function fields K, give necessary and sufficient condition for the ideal class group $H(K)$ of any real quadratic function field $K$ to have a cyclic subgroup of order $n$, and obtain eight series of such fields $K$, with four of them NOT ERD-type or GERD-type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Maximal Eisenstein ideals and cuspidal subgroups of modular Jacobian varieties
本文研究了尖点群中的点所生成的域上的$J_0(N)$的挠子群，其中$N$是奇正整数.我们证明了，作为Hecke模，这个群和尖点子群都支撑在极大Eisenstein理想上。
Quadratic torsion subgroups of modular Jacobian varieties
设$D$是一个无奇平方的正整数，$C$是$D$的除数。对于任何二次特征标$χ$模$C$，我们证明了$J_0(DC)$的扭点群$J_0(DC)_\text{tor}$的$χ$ -部分与其尖子群的$χ$ -部分重合，远离那些坏约化的素数或旧形式和新形式之间可能发生的同余.
Torsion subgroups of elliptic curves over quadratic fields and a conjecture of Granville
本文借助 Bruin-Stoll 的有理点方法，将二次域 Q(√d) 上椭圆曲线挠子群的分类范围扩展至 |d|<800，并据此检验 Granville 关于超椭圆曲线扭形有理点的猜想。
Generating subgroups of ray class groups with small prime ideals
在推广的黎曼假设下，给出了生成数域的束类群的任意子群的素理想的范数的显式界。这些是这个问题的第一个明确的界限，并且比以前已知的渐近界限好得多。应用于整数，他们表示，任何小组的指数$i$乘法群的整数模$m$是由素数小于$16(i\log m)^2$，受黎曼假设。两个特别的结果与数学密码学有关。应用于分圆域领域，他们提供了明确的界限发电机的相关类组，需要在以前的一些工作中的最短向量问题的理想格。应用于超椭圆曲线的雅可比行列式，它们允许人们导出使其水平等距图连接所需的同构度的界限。这样的等距图被用来研究所述雅可比行列式上的离散对数问题。
An isomorphism between the narrow ideal class group of squared ideals of a quadratic number field and the kernel of a homomorphism between cohomology groups for Pell conics
给出了二次数域平方理想的窄理想类群与佩尔二次曲线的上同调群之间的同态核、佩尔二次曲线的Lemmermeyer下降障碍的两个证明。这些证明利用了一个特殊的子群的佩尔圆锥曲线的代数数。
A complete classification of well-rounded real quadratic ideal lattices
我们提供了一个完整的分类的完善的理想格所产生的实二次域。我们证明，理想，产生这样的格正是那些对应于约数$a$的判别$d$满足$\sqrt{\frac{d}{3}}<a<\sqrt{3d}.$
The angular distribution of integral ideal numbers with a fixed norm in quadratic extensions
Erdens和Hall研究了具有固定范数的高斯整数的角分布。我们将他们的结果推广到任意二次扩张中具有固定范数的整理想数的角分布。
Euclidean Ideals in Quadratic Imaginary Fields
我们对所有具有欧氏理想类的二次虚数域进行分类。它们有七个，它们的类数最多为两个，而且在每种情况下，生成类群的唯一类都是范数欧几里德的。
Stability of ideal lattices from quadratic number fields
研究了由实二次数域生成的半稳定理想格。具体地说，我们证明了无限族的半稳定和不稳定的理想格的痕迹类型，建立明确的条件上的典范基础上的理想，确保稳定性，特别是，我们的结果意味着一个理想格的痕迹类型来自一个实二次域是半稳定的正概率。我们还简要地讨论了欧氏格的稳定性和良好全面性之间的联系。
Note on the Ideal Exponentiation in Imaginary Quadratic Number and Function Fields
Imbert等人利用虚二次数和函数域中立方理想的一个新公式，结合Shank的NUCOMP算法，提出了一种计算立方理想的约简输出并保持中间操作数较小的快速算法。作者问是否有专门的公式来计算理想的更高的权力。在本文中，我们将推导出这样的公式。
A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Real Quadratic Fields
研究了实二次域中的$\mathbb{R}^2$中的理想格，给出了计算这类理想格的全圆扭曲的显式方法.我们将其应用于来自马尔可夫数的理想格，以构造具有良好球填充半径和良好最小乘积距离的非等价平面格的无限族。我们还提供了一个完整的分类，所有的实二次域，使正交格是唯一的圆满扭转格对应的整数环。
Canonical basis twists of ideal lattices from real quadratic number fields
由实二次数域生成的平面上的理想格，近年来已被一些作者研究过。特别地，已经证明了每个这样的理想都有一个基，可以通过对角群的作用扭曲成一个良好圆格的Minkowski约化基。我们明确地研究了这种扭曲的理想，这是特别重要的算术理论的二次数域和二进制二次型的典型基础。具体地说，我们证明了每个固定的实二次域在平面上只有200个理想，这些理想的标准基可以扭曲成一个完整的或稳定的格。我们展示了这种扭曲的一些明确的例子。我们还简要地讨论了任意理想基的稳定扭曲和完善扭曲之间的关系。
When is a subgroup of a ring an ideal?
设$R$是交换环.什么时候$(R, +)$的子群是$R$的理想？我们研究环$\mathbb{Z}^{d}$和$\prod_{i=1}^{d} \mathbb{Z}_{n_{i}}$的这个问题。对于这些环的各种子群，我们得到了上述问题有肯定答案的充要条件。在$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m$的情况下，我们的结果给，这些环的任何给定的子群，一个可计算的标准考虑中的问题。我们还计算了从$\mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m$中随机选择的子群是理想子群的概率。
Torsion of Elliptic Curves over Quadratic Fields
通过对$E:y^2=x^3+a$族的研究，我们给出了二次域$K$上椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭子群$E(K)$的结构判定策略.将Nagell-Lutz定理和Mazur定理推广到定义在二次域上的曲线上，当$a$是正方形时，我们可以将$E(K)$的全挠子群确定为至多三种可能性之一。
Hilbert's Irreducibility Theorem and Ideal Class Groups of Quadratic Fields
我们证明了一个版本的希尔伯特的不可约定理在二次的情况下，给出一个定量的改进结果的Bilu-Gillibert在此限制设置。作为应用，我们改进了具有某些类型理想类群的二次域的计数的几个定量结果。证明的主要定理是基于结果斯图尔特和顶部的价值观的二进制形式模平方。
Cohomology of congruence subgroups of SL_3(Z), Steinberg modules, and real quadratic fields
本文研究了SL 3（Z）的同余子群Gamma的同调性，其中系数为Steinberg模St（Q^3）和St（E^3），其中E是实二次域，系数为Q.根据Borel-Serre对偶，H_0（Gamma，St（Q^3））同构于H^3（Gamma，Q）.取连接同态H_1（Gamma，St（E^3）/St（Q^3））\to H_0（Gamma，St（Q^3））的象，再取Borel-Serre同构，得到H^3（Gamma，Q）的一个自然定义的Heck稳定子空间H（Gamma，E）.我们猜想H（Gamma，E）独立于E，由尖点上同调H_cusp^3（Gamma，Q）加上H^3（Gamma，Q）$的某个子空间组成，该子空间同构于Borel-Serre边界的极大面的尖点上同调之和.我们报告的计算机计算的H（伽玛，E）的各种伽玛，E提供证据的猜想。我们给出了一个部分启发式的猜想。
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Imaginary Quadratic Fields
本文研究了虚二次域$K$的理想格的圆扭性质。我们证明了$K$的每个理想格$I$至少有一个圆扭晶格。此外，我们提供了一个明确的算法来计算所有的$I$的圆满扭转。
Principal Well-Rounded Ideals of real quadratic fields
本文结合高斯经典结果与Srinivasan条件，得到实二次域存在主良整（PWR）理想的充要准则，证明存在无穷多实二次域具有两两不相似的PWR理想，构造快速算法生成PWR理想，并证明存在无穷多实二次域具有素PWR理想。
Cuspidal subgroups associated with non-rational Eisenstein maximal ideals
本文推广了Ramanujan型Eisenstein同余式到一般水平N，证明了在非平方自由水平下非有理Eisenstein极大理想对应的Ribet猜想推广成立。
On Class Numbers, Torsion Subgroups, and Quadratic Twists of Elliptic Curves
椭圆曲线的Mordell-Weil群$E(\mathbb{Q})$影响其二次扭数$E_{-D}(\mathbb{Q})$和虚二次域的理想类群$\mathrm{CL}(-D)$的结构。对于适当的$(u,v) \in \mathbb{Z}^2$，我们定义了一个家庭的同态$Φ_{u,v}: E(\mathbb{Q}) \rightarrow \mathrm{CL}(-D)$特定的负基本判别$-D:=-D_E(u,v)$，我们用它来同时解决有关问题的下限为类数，类组的结构，和二次扭曲的行列。具体地，给定秩为$r$的椭圆曲线$E$，令$Ψ_E$是满足以下三个条件的合适的基本判别式$-D<0$的集合：二次扭曲$E_{-D}$的秩至少为1; $E_{\text{tor}}(\mathbb{Q})$是$\mathrm{CL}(-D)$的子群;以及$h(-D)$满足有效下界，该有效下界像$c(E) \log (D)^{\frac{r}{2}}$一样渐近地增长为$D \to \infty$。然后，对于任何$\varepsilon > 0$，我们表明，作为$X \to \infty$，我们有$$\#\, \left\{-X < -D < 0: -D \in Ψ_E \right \} \, \gg_{\varepsilon} X^{\frac{1}{2}-\varepsilon}.$$特别是，如果$\e…
Relations in the 2-Class Group of Quadratic Number Fields
我们构建了一个家庭的理想代表理想类的二次数域，并表明，他们的理想类之间的关系是由某些循环四次扩张的有理数。
Existence and non-existence of rational elliptic curves with prescribed torsion subgroups over quadratic fields
本文研究了二次域上椭圆曲线 torsion 子群的存在性问题，证明了某些 torsion 结构在特定条件下不存在，并扩展了此前关于 torsion 分类的结果。
The asymptotic estimation of prime ideals in imaginary quadratic fields and Chebyshev's bias
该研究聚焦虚二次域中满足特定条件的素理想的渐近估计，探讨其分布的切比雪夫偏差现象，丰富了代数数论中素理想分布的相关研究。
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of an imaginary quadratic field
研究了虚二次域$K$的循环扩张$L$的椭圆单位群，使得次数$[L:K]$是奇素数$p$的幂.我们构造了这个群的通常顶生成元的一个显式根，并利用它得到了$L$的理想类群的$p$ -Sylow子群的一个湮灭结果.
Quadratic Function Fields with Exponent Two Ideal Class Group
Madden证明了k（x）的二次扩张只有1000个，k是一个有限域，其中理想类群的指数为2，且k（x）的无穷位置是分歧的.我们给这样的字段，使我们能够找到一个完整的列表，所有这样的域扩张为将来参考的表征。在这样做的时候，我们纠正了一些错误，在早期出版的文献。
On the Surjectivity of Certain Maps IV: For Congruence Ideal Subgroups of Type $A_k$ and $C_k$
对于正整数$k$，通过关联行或列，将特殊线性群（$A_k$型）和辛线性群（$C_k$型）的满射性结果推广到广义射影空间的乘积上，推广到特殊线性群和辛线性群的某些同余理想子群上.
Bounds of ideal class numbers of real quadratic function fields
利用函数连分式理论$ \sqrt D $给出了$k={\bf F}_q(T)$上一般实二次函数域$K=k(\sqrt D)$的类数$h(D)$的下界.对于实二次函数域$K$的五个系列，更明确地给出了$h(D)$的界，例如，如果$ D=F^2+c,$ \mbox{} \hspace{0.1cm}则$ h(D)\geq {deg}F /{deg} P;$ \hspace{0.1cm}如果$D=(SG)^2+cS, $则$ h(D)\geq {deg}S / {deg} P; $如果$D=(A^m+a)^2+A, $则$ h(D)\geq {deg}A / {deg} P, $其中$P$是不可约多项式，在$K, c\in {\bf F}_q$中分裂是任意常数。此外，还发现六种类型的二次函数域具有有界且大于一的理想类数。二次函数域，理想类数，函数的连分式
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
Primes in quadratic fields
本文给出了计算任意二次域的整数环的二次特征标和素理想范数的算法。利用域的二次特征，通过筛法得到了素理想的范数。一个二次域及其整数环可以自然地表示在一个平面上。使用这样的表示，素数-生成环中的主素理想-显示在平面的给定有界区域中。
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
Invariants and discriminant ideals of orthogonal complements in a quadratic space
本文研究数域上向量空间上一维子空间关于给定二次型的正交补的两个问题。一个是确定在志村意义下的这种补集的同构类的不变量。另一个是研究基场的理想，它可以看作是极大格的亏格与补格中的整格之间的区别。作为应用，我们将讨论极大格亏格的类数。
On the exponents of class groups of some families of imaginary quadratic fields
设$a\geq 1$和$n>1$为奇数。对给定的素数$p$，在一定条件下证明了虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{a^2-4p^n})$的子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .我们还表明，这个家庭的领域有无限多的成员的性质，他们的类群有一个子群同构的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$。此外，我们还得到了关于某些虚二次域类数整除性的一些无条件结果。最后，我们提供了一些数值例子来验证我们的结果。
The mean number of 3-torsion elements in the class groups and ideal groups of quadratic orders
本文确定了二次阶类群中3-扭元的平均个数，其中二次阶按其绝对判别式排序。此外，对于二次阶$\mathcal{O}$，我们区分两个群：$\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})$，$3$阶的理想类的群;和$\mathcal{I}_3(\mathcal{O})$，$3$阶的理想的群。我们确定的平均值的$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|$和$|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$，作为$\mathcal{O}$范围内的任何家庭的订单定义的许多（或在适当的情况下，甚至无限多）的本地条件。因此，我们证明了一个令人惊讶的事实，即差异的平均值$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|-|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$等于$1$，无论一个平均超过最大的订单在复杂的二次领域或在所有的订单在这样的领域，或者，事实上，在任何家庭的复杂的二次订单定义的局部条件。对于任何家庭的真正的二次订单定义的局部条件，我们证明类似的平均值的差异$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|-\frac13|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$总是等于$1$，独立的家庭。
On the $p$-ranks of the ideal class groups of imaginary quadratic fields
对于素数$p \geq 5$，我们明确地构造了一类虚二次域$K$，其理想类群$Cl_{K}$具有$p$ -秩${\rm{rk}_{p}(Cl_{K})}$至少为$2$ .在$abc$ -猜想的假设下，我们还定量地证明了：对于充分大的正实数$X$和任意具有$0 < \varepsilon < \frac{1}{p - 1}$的实数$\varepsilon$，具有判别式$d_{K}$ $\leq X$和${\rm{rk}_{p}(Cl_{K})} \geq 2$的绝对值的虚二次域$K$的个数为$\gg X^{\frac{1}{p - 1} - \varepsilon}$ .这改进了先前已知的下限$X^{\frac{1}{p} - \varepsilon}$由于Byeon和最近的界限$X^{\frac{1}{p}}/(\log X)^{2}$由于Kulkarni和莱文。
Statistics of $K$-groups modulo $p$ for the ring of integers of a varying quadratic number field
本文针对变化的二次域整数环，猜想K群模p挠子群的分布，并证明3-挠子群平均大小符合该猜想。
Modular curves of prime-power level with infinitely many quadratic points
该研究确定了1085个素数幂水平的模曲线子群，这些子群对应的模曲线具有无限多个二次点。
On monoids of ideals of orders in quadratic number fields
我们确定的悬链线度的集合，距离的集合，以及非零理想的幺半群和二次数域中的可逆理想的幺半群的长度的集合的并集。
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
Elliptic Eisenstein series associated to ideals in real quadratic number fields
本文研究了实二次数域中的椭圆Eisenstein级数，计算了满足plus空间条件的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开，并揭示了权重2时Fourier系数与Hirzebruch--Zagier除子几何的关联。
Torsion of Rational Elliptic Curves over the $\mathbb{Z}_p$-Extensions of Quadratic Fields
本文证明对二次域的 $\mathbb{Z}_p$-扩张（$p>5$），有理椭圆曲线的挠子群不增大，并据此分类了可实现的挠子群。
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭子群E（Q）_tors与扭子群E（K）_tors之间的关系，其中K是二次数域.
Values at s=-1 of L-functions for relative quadratic extensions of number fields, and the Fitting ideal of the tame kernel
设全实数Rields的一个相对二次扩张E/F，G表示二阶伽罗瓦群.设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.假设Birch-Tate猜想的2-部分是真的，该猜想将驯服核K_2（O_E^S）的阶与E在s=-1时的戴德金ζ函数的值联系起来，并假设F也是如此。证明了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与广义Stickelberger理想等价。在Z[1/2][G]张量后的等式无条件成立。
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
Representing ideal classes of ray class groups by product of prime ideals of small size
证明了对任意模$\mathfrak{q}$，任意数域$\mathbf{K}$的窄束类群$H_{\mathfrak{q}}(\mathbf{K})$的每一个类都包含三个一次非分歧素理想$\mathfrak{p}$与$\mathfrak{N}\mathfrak{p}\le (t(\mathbf{K})\mathfrak{N}\mathfrak{q})^3$的乘积，其中$t(\mathbf{K})$是本文所述$\mathbf{K}$的显函数.为了实现这一结果，我们首先得到一个尖锐的明确的Brun-Titchmarsh定理的射线类，然后同样明确的改进Brun-Titchmarsh定理的大子群的窄束类群。在途中，我们推导出一个明确的上界的最小素理想在一个二次子群的窄束类群组，也为最小的理想，是一个产品的程度一素数在任何给定的类$H_\mathfrak{q}(\mathbf{K})$的大小。
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
On the torsion growth in quadratic number fields for elliptic curves defined over the rationals
本文研究了在二次数域中椭圆曲线 torsion 子群的增长问题，通过分析导数与素数之间的关系，揭示了有理数域上椭圆曲线的 torsion 增长特性。
Characterizations of quadratic, cubic, and quartic residue matrices
我们构造了一个由二次剩余符号定义的矩阵集合，称为“二次剩余矩阵”，与$\mathbb{Q}$的二次扩展的复合中的素理想的分裂行为相关联，并证明了一个简单的准则表征这样的矩阵。我们还研究了类似的类矩阵构造的三次和四次剩余符号的一组素理想的$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$\mathbb{Q}(i)$，分别。
Non-Pólya bi-quadratic fields with an Euclidean ideal class
对于整环$R$，$R$上的{整值多项式\it环}由所有多项式$f(X) \in R[X]$组成，使得$f(R) \subseteq R$ .一个有趣的情况下，研究是当$R$是一个戴德金域，特别是当$R$是一个代数数域的整数环。一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$称为Pólya域，如果$K$上的整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模有正则基.与$K$相关联的是$Cl_{K}$的理想类群的子群$Po(K)$，称为{ \it Pólya group of $K$ }，其测量$K$作为Pólya场的失败。本文证明了三个两两不同的全实双二次域的存在性，每个域具有同构于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的Pólya群.这扩展了Heidaryan和Rajaei在\cite{rajaei-jnt}和\cite{rajaei}中考虑的已知数域族。我们的结果还建立了在温和的假设下，可能无限族的双二次域有一个非主欧几里德理想类，认为在\cite{self-jnt}，不Pólya领域。
Exponents of class groups of certain imaginary quadratic fields
令$n>1$为奇数。证明了存在无穷多个$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-2y^n})$形式的虚二次域，其理想类群具有一个$n$阶元.这个族给出了H. Wada \cite{WA70}关于理想类群的结构.
Divisibility of the class numbers of imaginary quadratic fields
对于给定的奇数$n>1$，我们给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-t^n})$形式的虚二次数域族，其理想类群有一个子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .
A numerical study on exceptional eigenvalues of certain congruence subgroups of SO(n,1) and SU(n,1)
在以前的工作中，我们应用格点定理的双曲空间获得的负整数的整表示的签名（n，1）的平方和厄米形式躺在欧氏球的半径增加的数量的渐近公式。该公式包含一个误差项，该误差项依赖于对应同余双曲流形上Laplace-Beltrami算子的第一非零特征值。本文的目的是比较的误差项实验计算得到的，与上述的误差项，为二次和厄米特形式的几个选择。我们的数值结果给出了SU（3，1），SU（4，1）和SU（5，1）的某些算术子群存在例外本征值的证据，从而在这些情况下反驳了广义Selberg（和Ramanujan）猜想.此外，对于SO（4，1），SO（6，1），SO（8，1）和SU（2，1）的几个等差子群，有证据表明其第一非零特征值的下界优于已知的同余子群的下界.
On well-rounded ideal lattices - II
本文研究了由二次数域中的理想生成的完美圆格，推广了第一作者K。彼得森特别是，我们给出了一个理想的全面在平面上的格的特征，并表明，一个积极的比例的实和虚的二次数域包含理想产生全面的格。
On additive irreducibility of multiplicative subgroups
本文利用Stepanov方法研究素数阶有限域中乘法子群的加法不可约性，证明了特定子群差集结构的限制条件，解决了Sárközy关于二次剩余的猜想，并得出非平凡和分解中加数大小相等的结论。
Ideal class groups of some quadratic number fields and factorization of values of some quadratic polynomials
本文填补了A. Gica关于二次多项式f_d(x)=d+x²素因子个数相关结论的空白，确定了满足对应素因子个数约束的奇偶正整数d，初步探究了f_d(x)=d-x²的同类问题。
Rings and ideals parametrized by binary n-ic forms
代数对象与形式的联系在数论中有许多重要的应用。高斯在两个多世纪以前研究了二次环和与二元二次型相关的理想，发现二次环的理想类可以被整数二元二次型的等价类精确参数化。Delone和Faddeev在1940年证明了三次环是由积分二元三次型的等价类参数化的。Birch、Merriman、Nakagawa、Corso、Dvornicich和Simon都研究过与任意n阶的二元形式相关的环，但以前不知道哪些环，以及有什么额外的结构，与二元形式相关。在本文中，我们确切地显示了什么代数结构参数化的二元n-ic形式，对所有的n。与整数二进制n-ic形式相关联的代数数据包括作为$\mathbb{Z}$ -模同构于$\mathbb{Z}^n$的环、该环的理想类以及环上的条件和自然来自几何的理想类。事实上，我们证明了这些参数化时，任何基计划取代的整数，并表明，形式和代数数据之间的对应关系是函的基计划。我们给出了环和理想的参数化形式的尺规作图法，并给出了适当的环和理想的参数化形式的简单构造。
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
Explicit count of integral ideals of an imaginary quadratic field
本研究给出虚二次域整理想计数问题，推导了范数不超过X的整理想个数的显式界，得到模3、模4非主特征对应求和公式的显式误差常数，误差项为O(X^{1/3})量级。
Improvements in the computation of ideal class groups of imaginary quadratic number fields
我们研究改进的算法计算的理想类群描述的Jacobson在虚二次的情况下。这些改进依赖于大素数策略和执行线性代数阶段的新方法。我们实现了显着的速度加快，并能够计算理想类群的判别式的110个十进制数字在小于一个星期。
Sifting for small split primes of an imaginary quadratic field in a given ideal class
本文用筛法理论重新证明虚二次域给定理想类中分裂素数的最小范数受 $D^L$ 控制，并避免了零点密度估计与例外零点排斥性质。
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