Well-Rounded Twists of the Ring of Integers in Cyclic Cubic Fields
针对循环三次域中整数环的良舍入扭曲问题，提出检测理想基良舍入扭曲的新算法，证明特定条件下良舍入扭曲存在性等价于主良舍入理想存在性，并显式计算三类族的扭曲，证明Shanks族无限域有正交良舍入扭曲。
2025-08-23 math.NT
Cyclic and well-rounded lattices
我们专注于两个重要的类格，以及全面和循环。我们表明，在平面上的每一个圆满的晶格是类似于一个循环格，并使用这种循环参数化计数平面圆满的相似性类定义在一个固定的数字字段的高度。然后，我们调查循环属性的不可约根格在任意维度，特别是分类那些简单的循环，即产生的旋转移位的一个单一的向量。最后，我们对由Galois代数数域的整数环构成的循环格、简单循环格和完善循环格进行了分类。
2022-02-16 math.NT
Dense generic well-rounded lattices
本文利用驯服格的子格及已知最密格堆积的显式形变，构造出密度介于整数格与最优值之间的泛性良圆格，为安全无线通信中的格码设计提供候选。
2024-10-03 math.NT
Well-rounded zeta-function of planar arithmetic lattices
本文研究了平面上固定算术格的良圆子格的zeta函数的性质。特别地，我们证明了该函数在实极点为2阶的$s=1$处具有收敛横坐标，改进了S.库恩莱因我们利用这个结果证明了指数小于或等于$N$的平面算术格的圆满子格的个数是$O(N \log N)$ as $N \to \infty$。为了得到这些结果，我们产生了一个完整的完整的圆润的子格的一个固定的平面完整的圆润格的描述，并调查这种格的相似类的zeta函数的收敛性质，建立在作者以前的一些结果。
2012-04-17 math.NT
On integral well-rounded lattices in the plane
我们调查分布的整体良好的圆形晶格在平面上，参数化的一组他们的相似类的解决方案的家庭的佩尔型丢番图方程的形式$x^2+Dy^2=z^2$其中$D>0$是squarefree。我们应用这种参数化的最大的最小范数和最高的信噪比的一组这样的格与固定的行列式的研究，也估计这些集的基数（旋转和反射）为每个行列式值。这项研究扩展了第一作者在整数和六边形格的特定情况下以前的工作，是出于整体的离散最优化问题的重要性，圆润的格。我们简要地讨论了我们的研究结果的平面格型发射机网络的应用。
2012-05-23 math.NT
On the index system of well-rounded lattices
令$\Lb$是$n$维欧几里得空间$E$中的格，令$\Lb'$是$\Lb$的闵可夫斯基子格，即，具有由$\Lb$的闵可夫斯基连续最小值的代表构成的基的子格.我们考虑一组可能存在于给定维度或不太大的索引值$[\Lb:\Lb']$，实际上是$[\Lb:\Lb']\le 4$或维度$n\le 8$中的可能的索引值$\Lb/\Lb'$。
2012-02-10 math.NT
Constructions of well-rounded algebraic lattices over odd prime degree cyclic number fields
本文推广了Tran等人的结果，在$p$于有理数域扩张中分歧的条件下，利用奇素数次循环数域整数环中的特定模族，构造了新的well-rounded代数格。
2025-03-25 math.NT
Canonical basis twists of ideal lattices from real quadratic number fields
由实二次数域生成的平面上的理想格，近年来已被一些作者研究过。特别地，已经证明了每个这样的理想都有一个基，可以通过对角群的作用扭曲成一个良好圆格的Minkowski约化基。我们明确地研究了这种扭曲的理想，这是特别重要的算术理论的二次数域和二进制二次型的典型基础。具体地说，我们证明了每个固定的实二次域在平面上只有200个理想，这些理想的标准基可以扭曲成一个完整的或稳定的格。我们展示了这种扭曲的一些明确的例子。我们还简要地讨论了任意理想基的稳定扭曲和完善扭曲之间的关系。
2019-09-06 math.NT
On similarity classes of well-rounded sublattices of $\mathbb Z^2$
如果一个格的极小向量跨越相应的欧几里得空间，则称该格是良好舍入的。本文研究了${\mathbb Z}^2$的良圆子格的相似类。我们涉及到所有这样的相似类的原始毕达哥拉斯三元组的一个子集，并证明它具有非交换的无限生成幺半群的结构。我们讨论了一个给定的相似性类的结构，并定义了一个zeta函数对应于每个相似性类。我们将它与${\mathbb Z}[i]$的Dedekind zeta联系起来，并研究了一些相关的狄利克雷级数的增长，这反映了良好的圆形晶格的分布。最后，我们构造了一个序列的相似类的圆满的子格的${\mathbb Z}^2$，它给出了良好的圆形包装密度和收敛到六边形格尽可能快的一个自然的度量，我们定义。
2009-02-09 math.NT
On well-rounded sublattices of the hexagonal lattice
我们产生一个明确的参数化的六角晶格在平面上的圆润的子格，分裂成相似的类。我们使用这个参数化来研究的数量，最大的最小范数，和最高的信噪比的圆满的六角晶格的一个固定的索引的子晶格。这项调查平行早期的工作伯恩斯坦，斯隆，赖特在类似的问题都解决了空间的所有sublattices的六边形晶格。我们的限制是出于离散最优化问题的全面的格的重要性。最后，我们还讨论了一个自然的组合结构的存在性的相似类的集合上的六角格的圆满的子格，由一定的矩阵幺半群的作用。
2010-07-29 math.CO math.NT
On distribution of well-rounded sublattices of $\mathbb Z^2$
如果一个格的极小向量跨越相应的欧几里得空间，则称该格是良好舍入的。在本文中，我们完整地描述了${\mathbb Z}^2$的圆满满秩子格，以及它们的行列式和极小集。我们证明了行列式集具有正密度，并给出了它的一个明确的下界，而极小集的密度为0。我们还产生了一些公式，这样的格具有固定的行列式和固定的最小值。这些公式与整数在短时间间隔内的约数有关，也与它作为两个平方和的表示数有关。我们调查的增长，这样的格与一个固定的行列式的行列式的增长，表现出一些行列式序列上，它是特别大的。为此，我们还研究了相关的zeta函数的行为，将其与高斯整数的戴德金ζ函数和${\mathbb Z}^2$的Solomon zeta函数进行比较。我们的结果自动扩展到任何格$A {\mathbb Z}^2$，其中A是一个真正的正交群$O_2({\mathbb R})$的元素的圆满的子格。
2007-08-02 math.NT
Well-rounded sublattices of planar lattices
欧氏$d$ -空间中的格称为良好舍入的，如果它包含最小长度的$d$线性无关向量。这类格对于各种问题都很重要，包括球面填充或同调计算。列举一个给定格的圆满子格的任务已经在二维中引起了人们的兴趣，并且最近已经被几位作者处理过。在本文中，我们分析了这个问题更密切的精神，早期的工作类似的子格和重合子格。结合明确的几何考虑与已知的技术，从理论的狄利克雷级数，我们到达，经过相当数量的计算，在渐近结果的数量，完善的四舍五入的子格，以一个给定的指数在任何平面格。对于两种最对称格，正方形和六角晶格，我们给出了详细的结果。
2014-09-04 math.MG math.NT
On residues of rounded shifted fractions with a common numerator
对于任意正整数$n$以及参数$α$和$ν$，我们定义并研究了长度为$n$的$α$ -移位、$ν$ -偏移、floor序列.我们发现确切的和渐近公式的整数在这样一个序列中，是在一个特定的同余类的数量。正如我们将看到的，这些量与计算包含在由圆锥曲线限定的平面区域中的格点的某些问题有关。我们给出了具体的例子，在椭圆区域中包含的格点的数量，并连接到一些著名的整数环，包括高斯整数和爱森斯坦整数。
2022-08-15 math.NT
On lattices generated by algebraic conjugates of prime degree
研究代数数在Minkowski嵌入下代数共轭像生成的欧氏格，证明素数次数大Pisot数生成良圆格，完成2维分类并推导特定Galois群下的行列式公式。
2025-11-03 math.NT
Stability of ideal lattices from quadratic number fields
研究了由实二次数域生成的半稳定理想格。具体地说，我们证明了无限族的半稳定和不稳定的理想格的痕迹类型，建立明确的条件上的典范基础上的理想，确保稳定性，特别是，我们的结果意味着一个理想格的痕迹类型来自一个实二次域是半稳定的正概率。我们还简要地讨论了欧氏格的稳定性和良好全面性之间的联系。
2015-08-05 math.NT
A practical guide to well roundedness
设$G$是半单代数群.我们开发了一种用于操纵和制造全面的家族$\left\{ \mathcal{B}_{T}\right\} _{T>0}\subset G$的机器，因为它们在A. Gorodnik和A.尼沃这些类型的家庭的重要性是，一个可以渐近计算格点，甚至获得一个错误的条款。格计数对于解决数论和数的几何中的渐近问题是非常有效的。我们开发的工具很方便，特别是当家庭被赋予w.r.t. $G$的某些分解（例如Iwasawa或Cartan），以及当它依赖于$\mathcal{M}/H$形式的子流形时，其中$\mathcal{M}\subset G$是子流形，$H<G$是闭子群。
2020-11-23 math.DS math.NT
Revisiting the hexagonal lattice: on optimal lattice circle packing
本文给出了$R^2$中六角格圈填充密度最高的经典事实的一个简单证明。与事后的好处，我们表明，这个问题可以被限制到一个重要的类的良好的圆形格，密度函数采取特别简单的形式。我们的证明强调了离散最优化问题的全面格的作用。
2009-11-20 math.CO math.MG math.NT
On the geometry of cyclic lattices
循环格是$\mathbb Z^N$在旋转移位算子下保持的子格。循环格是由D.~由于其在密码学中的重要性，Micciancio及其性质近年来被一些作者研究。特别是，Peikert和Rosen表明，在素数维的循环格上，最短独立向量问题SIVP简化为最短向量问题SVP，与一般格相比，近似因子的损失特别小。本文进一步研究了循环格的几何性质。我们的主要结果是一个计数估计的数量良好的圆形循环格，表明良好的圆形格是更常见的循环格比一般。我们还表明，SVP是等价于SIVP的一个积极的比例Minkowskian圆满循环格在每个维度。作为一个例子，我们证明了一个明确的建设家庭这样的格上，这个等价。最后，我们引入了一类在置换群$S_N$的子群作用下闭的$\mathbb Z^N$的子格，这是循环格的自然推广，并证明了我们的结果推广到所有在任何$N$ -循环作用下闭的格。
2014-11-18 math.CO math.NT
On the geometry of nearly orthogonal lattices
[4]中给出了近似正交格的定义，并讨论了它在图像压缩中的应用。在$2$维中"近正交”的思想可以追溯到高斯的工作。本文主要研究了~ $\mathbb R^n$中的近似正交圆格，并研究了它们的几何性质和优化性质。具体地说，我们证明了在$n\geq 3$维的圆格空间上的球填充密度函数在近正交集上没有任何局部极大值，只有一个局部极小值：在整数格~ $\mathbb Z^n$上.此外，我们表明，几乎正交集不能包含任何完美的格为$n \geq 3$，虽然它包含多个eutractic（甚至强eutractic）格在每个维度。这意味着，共规格，而总是临界点的包装密度函数，不一定是局部最大值或最小值，即使在良好的圆形晶格。我们还证明了在~ $\mathbb R^n$中的（弱）近正交格包含的最小向量不超过~ $4n-2$极小向量（可以是任何更小的偶数），并建立了这些格的相干性的一些界.
2021-07-19 math.CO math.MG math.NT
Successive Minima, Determinant and Automorphism Groups of Hyperelliptic Function Field Lattices
该研究针对超椭圆函数域格，探究其相继极小值与行列式，还揭示了代数函数域自同构群和函数域格自同构群的关联，补充了函数域格领域的已有成果。
2024-11-03 math.NT
Lattices from elliptic curves over finite fields
在他们著名的著作Tsfasman和Vladut介绍了建设一个家庭的功能领域格从代数曲线在有限域，其中有渐近良好的包装密度在高维。本文将这种构造应用于椭圆曲线，研究了格的几何性质。特别是，我们确定的生成集，良好的全面性的条件和极小向量的数量的公式。我们还证明了这些格的覆盖半径的一个界，这改进了标准不等式。
2014-02-12 math.NT
Bounds for solid angles of lattices of rank three
我们发现尖锐的绝对常数$C_1$和$C_2$具有以下性质：在欧几里得空间中的每一个秩为3的圆满格有一个最小基，使这些基向量所跨越的立体角位于区间$[C_1,C_2]$。事实上，我们证明了这些绝对界对于更大的一类格而不仅仅是良好的四舍五入，并且上限对所有格都成立。我们国家的技术条件的晶格，可能会阻止它满足绝对下限的立体角，在这种情况下，我们推导出一个下限的比例连续最小的晶格。我们使用这个结果表明，在所有球面三角形的单位球在$\mathbb R^N$与顶点上的极小向量的晶格，最小的可能的面积是通过配置的（归一化）面心立方晶格在$\mathbb R^3$。这样的球形结构与接吻数问题有关。
2010-06-03 math.CO math.MG math.NT
Effective equidistribution of lattice points in positive characteristic
该研究针对有限域上整体函数域的位对应空间，利用Goronik和Nevo的格点计数技术，得到了正特征下本原格点及gcd方程重整化解的有效等分布结论，是整数格点相关结果在正特征下的更精确类比。
2020-01-06 math.NT
Mean Value for Random Ideal Lattices
本文研究了随机理想格中球内格点的平均数量，并证明其与普通随机格的平均数量相近，同时给出了高维理想格包装配方的密度结果。
2026-09-16 math.NT
Explicit Jordan decompositions for ideal lattices in CM fields
Univ Bordeaux, CNRS, Inria, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学、法国国家科学研究中心、Inria、波尔多理工学院、IMB）
本文针对CM数域中由埃尔米特迹形式定义的理想格，基于其素理想分解给出了素理想处若尔当分解的显式公式，相关结果可作为理想格等距关系的局部不变量，有望应用于算术与密码学领域的结构化格研究。
2026-08-05 math.NT
Construction of full diversity $D_n$-lattices for all $n$
本文对任意的$n$构造了一类具有全分集的旋转$D_n$ -格。这些格子可以很好地用于高斯和瑞利衰落信道上的信号传输。为了得到它们的最小乘积距离的界，我们证明了在\cite{sethoggier}中用来得到具有$n$奇的旋转$\mathbb{Z}^{n}$ -格的$Z$ -模是理想，并找到了这样的理想是主理想的充分条件.
2017-09-16 math.NT
Structured lattices and their applications to security
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文综述了结构化格（特别是圆润格）的数学性质，并讨论了其在基于格的密码学和无线通信安全中的最新应用。
2026-06-18 cs.CR cs.IT math.IT
NP-hardness of ideal lattice problems
Clemson University（克莱姆森大学）
本文通过保维确定性多项式时间归约，证明了理想格问题（如SVP、CVP）在ℓ2范数下的最坏情况NP困难性，构造了可逆理想与单生成全实环，并给出量子多项式时间的猜想性扩展。
2026-09-15 cs.CC math.NT
The lattice of primary ideals of orders in quadratic number fields
设$O$是二次数域$K$中的一个阶，其整数环为$D$，使得导体$\mathfrak F = f D$是$O$的素理想，其中$f\in\mathbb Z$是素数.给出了$O$的$\mathfrak F$ -准素理想的完整描述.它们通过层形成具有特定结构的晶格;第一层是晶格的核心，由不包含在$\mathfrak F^2$中的那些$\mathfrak F$ -准素理想组成。根据素数$f$在$D$中是可裂的、惰性的还是分歧的，得到了三种不同的情形。
2016-06-29 math.AC math.NT
The lattice of ideals of certain rings
本文研究了有单位元环的理想格是否具有Noetherian性质，并探讨了非Boolean环但其所有理想均为幂等理想的特定环。
2024-08-29 math.AC math.LO math.NT
Rational points of lattice ideals on a toric variety and toric codes
该研究提出用Smith标准形计算有限域环面簇上齐次格理想定义子群的有理点个数，证明有限域零点定理型对应关系，并推广了Hirzebruch曲面上广义环面码的参数计算结果。
2023-05-03 cs.IT math.AC math.AG
