CM域中理想格的显式若尔当分解
Explicit Jordan decompositions for ideal lattices in CM fields
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中文总结 AI 辅助
本文针对CM数域中由埃尔米特迹形式定义的理想格，基于其素理想分解给出了素理想处若尔当分解的显式公式，相关结果可作为理想格等距关系的局部不变量，有望应用于算术与密码学领域的结构化格研究。
中文摘要 AI 辅助
设E为一个CM数域，F为一个全实子域（例如ℚ），𝔞为E的一个非零分式理想。赋予埃尔米特迹形式h_{E/F}(x,y)=Tr_{E/F}(x\bar{y})后，理想𝔞定义了𝒪_F上的一个理想格。本文中，我们根据𝔞在E中的素理想分解，给出该格在𝒪_F的素理想𝔭处的若尔当分解的显式公式。遵循Erez、Morales和Perlis的方法，我们将计算简化到𝔭上方的素点处的局部行为。我们的结果为理想格的等距关系提供了局部不变量，在算术和密码学中产生的结构化格的研究中具有潜在应用。
英文摘要
Let $E$ be a CM number field, $F$ a totally real subfield (e.g. $\mathbb Q$), and let $\mathfrak a$ be a non-zero fractional ideal of $E$. Endowed with the Hermitian trace form $h_{E/F}(x,y)=\mathrm{Tr}_{E/F}(x\overline{y})$, the ideal $\mathfrak a$ defines an ideal lattice over $\mathcal O_F$. In this paper, we give explicit formulas for the Jordan decomposition of this lattice at a prime ideal $\mathfrak p\subset\mathcal O_F$, in terms of the prime ideal factorization of $\mathfrak a$ in $E$. Following the approach of Erez, Morales, and Perlis, we reduce the computation to the local behavior at the primes above $\mathfrak p$. Our results provide local invariants for the isometry relation between ideal lattices, with potential applications to the study of structured lattices arising in arithmetic and cryptography.
