Average rank in families of quadratic twists: a geometric point of view
研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的二次扭曲族的平均秩，当曲线按其最低无挠有理点的标准高度排序时.
2015-06-16 math.NT
The Twisted Second Moment of the Dedekind Zeta Function of a Quadratic Field
我们计算二次域的戴德金ζ函数乘以任意长度为$T^{1/11-ε}$的狄利克雷多项式的二阶矩。
2012-11-09 math.NT
Moments of quadratic twists of elliptic curve L-functions over function fields
本文计算了F_q[x]上固定的椭圆曲线E的二次扭曲族中L函数的一阶和二阶矩，当扭曲次数趋于无穷大时，渐近于极限.我们还计算矩涉及导数的L函数在二次扭曲，使我们能够推导出下界的相关性的分析秩的扭曲的两个不同的曲线。
2019-02-01 math.NT
Average rank of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的固定椭圆曲线的二次扭族，研究了具有几乎最小高度的非扭有理点的扭族的平均秩.我们特别表明，平均分析秩是大于1。
2022-01-19 math.NT
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Imaginary Quadratic Fields
本文研究了虚二次域$K$的理想格的圆扭性质。我们证明了$K$的每个理想格$I$至少有一个圆扭晶格。此外，我们提供了一个明确的算法来计算所有的$I$的圆满扭转。
2022-10-26 math.NT
Non-vanishing of quadratic twists of modular $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$且$p$在奇素数上的模$L$ -函数的二次扭族的中心值.假设广义黎曼假设成立，我们建立了相应的$L$ -值的正比例非零结果。
2022-05-04 math.NT
The second moment of quadratic twists of modular $L$-functions
研究了模$L$ -函数的二次扭中心值的二阶矩。无条件地，我们得到一个下界，它匹配的渐近公式，而在GRH上，我们证明了渐近公式本身。
2009-07-27 math.NT
On the number of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
我们研究了给定椭圆曲线的二次扭曲族中具有几乎最小高度的有理点的曲线的数量。这个问题的起源在工作的胡利，谁问这个问题的设置实二次域。特别是，他显示了一个渐近估计的数量等领域几乎最小的基本单位。我们的主要结果建立了固定椭圆曲线的二次扭曲的模拟渐近公式。
2020-11-05 math.NT
Regulators of rank one quadratic twists
研究了固定椭圆曲线的二次扭族中秩为1的椭圆曲线的调节器。特别是，我们制定了这些监管机构的平均规模的一些示意图。我们还描述了一个有效的算法来计算显式的椭圆曲线的奇二次扭曲的一些不变量（调节器，Tate-Shafarevich群的阶等）。我们讨论我们获得的数值数据，并将其与我们的预测进行比较。
2008-02-06 math.NT
A conjecture of Watkins for quadratic twists
Watkins证明了对于Mordell-Weil秩为$r$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，$E$的模次数可被$2^r$整除.若$E$具有非平凡有理$2$ -扭，则证明了关于$E$的所有二次扭都由具有足够多素因子的无平方整数生成的猜想.
2021-02-08 math.NT
Non-vanishing Theorems for Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文利用模符号的一些结果，证明了对于定义在$\mathbb Q$上的一类椭圆曲线，存在一大类显式二次扭曲，其复$L$ -级数在$s=1$处不为零，并且Birch-Swinnerton-Dyer猜想的$2$ -部分成立.
2017-12-03 math.NT
The distribution of 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two-torsion
本文给出了任意数域K上椭圆曲线的二次扭族的2-Selmer秩分布的一个新结果，该数域K上有一个二阶点，且在其二除域上没有定义循环4-等距线.我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2013-07-26 math.NT
Quadratic twists of central values for GL(3)
证明了任意数域上GL（3）的尖点自守表示由其中心值的二次扭曲决定。在非Gelbart-Jacquet升力的情况下，结果取决于某个欧拉乘积的解析行为。我们推导出中心值的无穷多个二次扭曲的非零性。这推广了Chinta和Diaconu的结果，该结果仅在有理数领域有效，并且仅针对Gelbart-Jacquet升降机进行了探索。
2020-11-19 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
One-level density of quadratic twists of $L$-functions
本文在广义黎曼假设和Ramanujan-Petersson猜想下，仅用二次Dirichlet L-函数的函数方程改进自守L-函数二次扭曲低位零点的一级密度结果。
2022-12-01 math.NT
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Real Quadratic Fields
研究了实二次域中的$\mathbb{R}^2$中的理想格，给出了计算这类理想格的全圆扭曲的显式方法.我们将其应用于来自马尔可夫数的理想格，以构造具有良好球填充半径和良好最小乘积距离的非等价平面格的无限族。我们还提供了一个完整的分类，所有的实二次域，使正交格是唯一的圆满扭转格对应的整数环。
2018-09-19 math.NT
Note on the rank of quadratic twists of Mordell equations
14 H52：椭圆曲线设E是由莫德尔方程y^2=x^3-A给出的椭圆曲线，其中A是整数。对于一定的A，我们使用Stoll公式来计算无平方整数D到X的比例的下界，使得对于给定的非负k，D的二次扭曲的Mordell-Weil秩小于2k。我们还计算了E的二次扭的平均秩的一个上界。
2005-09-30 math.NT
Discretisation for odd quadratic twists
甚至二次扭曲的离散化问题几乎是理解的，现在的主要问题是如何算术Delaunay启发式相互作用的分析随机矩阵理论预测。奇二次扭曲的情况要神秘得多，因为一个点的高度进入画面，它不一定取整数值（就像沙法列维奇-泰特群的阶一样）。我们讨论了几个模型和目前的数据在这个问题上。
2005-09-19 math.NT
Bounds for integral moments of quadratic twists of Fourier coefficients of modular forms
本文在广义黎曼猜想下给出模形式傅里叶系数二次扭特征和的积分矩上界，并证明其最优性。
2025-09-24 math.NT
A note on rank zero quadratic twists of a Mordell curve
本文构造了 Mordell 曲线 $y^2=x^3+2$ 的两族秩零二次扭曲，并提供了支持该结果的数值例子。
2025-11-04 math.NT
Moment of Derivatives of Quadratic Twists of Modular $L$-Functions
本文研究了两个不同模$L$-函数二次扭导数矩的渐进行为，首次在不依赖GRH条件下给出证明。
2025-11-26 math.NT
Negative first moment of quadratic twists of $L$-functions
该研究在广义黎曼假设与拉马努金-彼得松猜想下，利用多重Dirichlet级数渐近求解了自守$L$-函数二次扭族在大于1/2点处的负一阶矩，推进了数论中$L$-函数矩的相关研究。
2024-08-25 math.NT
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
2023-10-07 math.NT
Lower bounds for moments of quadratic twists of modular $L$-functions
该论文证明了模$L$-函数二次扭曲在中心点的$2k$-阶矩（$k \geq 1/2$）的尖锐下界。
2024-03-09 math.NT
Ratios conjecture for quadratic twist of modular $L$-functions
本文在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数，为模形式 $L$-函数的二次扭曲族在特定范围内建立了含单平移的 $L$-函数比值猜想。
2023-04-28 math.NT
Quadratic twists of genus one curves and Diophantine quintuples
受丢番图$m$ -元组理论的启发，研究了二次扭曲$H^d:d y^2=(x^2+6x-18)(-x^2+2x+2)$上的有理点，其中$|d|$是素数.如果我们用$S(X)=\{ d \in \mathbb{Z}: H^d(\mathbb{Q})\ne \emptyset, |d| \textrm{ is a prime}\textrm{ and } |d| < X\},$表示，那么，通过假定关于二次扭族中椭圆曲线的秩的一些标准公式，我们证明了作为$X \rightarrow \infty$ $$\frac{43}{256}+o(1)\le \frac{\#S(X)}{2π(X)}\le \frac{46}{256}+o(1).$$，
2022-09-26 math.NT
Quadratic twists of pairs of elliptic curves
给出了定义在数域K上的两条椭圆曲线，证明了在$ K^\times/{K^\times}^2 $中存在无穷多个两两相异像的$D\in K^\times$，使得这两条曲线被D二次扭曲都有正的Mordell-Weil秩.证明依赖于将三次多项式对的值与另一条椭圆曲线上的有理点以及纤维积构造相关联。
2006-06-16 math.NT
Rank frequencies for quadratic twists of elliptic curves
我们给出了无限族的椭圆曲线E在Q上的（非常数）二次扭曲的Q（t）的秩至少为2和3的明确的例子。我们恢复了梅斯特宣布的一些结果，以及一些额外的家庭。设D是一个无平方因子的整数，r_E（D）表示E与D的二次扭的秩.我们将Stewart和Top的结果应用到我们的例子中，得到了对所有充分大的x，具有#{D：|D| < x，r_E（D）>= 2} >> x^{1/3}，#{D：|D| < x，r_E（D）>= 3} >> x^{1/6}形式的结果。
2001-06-04 math.NT
On Quadratic Twists of Hyperelliptic Curves
设C是定义在具有代数闭剩余域k的离散赋值域K上的具有好约化的超椭圆曲线.此外，假设char k \ne 2.给定d \in K^* \K^* 2，我们引入了C的二次扭曲的最小正则模型的明确描述。作为应用，我们证明了：如果C/Q是由y ^2 = f（x）给出的非奇异超椭圆曲线，其中f是不可约多项式，则存在C的非处处局部可解的二次素扭的正密度族.
2012-06-03 math.NT
Behaviour of the order of Tate-Shafarevich groups for the quadratic twists of elliptic curves
本文给出了关于椭圆曲线二次扭转的Tate-Shafarevich群的阶的研究结果。给出了一个一般猜想，对$\Bbb Q$上的固定椭圆曲线$E$和正整数$k$，在有限群$E_d(\Bbb Q)$和$|\Sha(E_d(\Bbb Q))| = k^2$的情况下，给出了小于$X$的二次扭曲数$E_d$，$d$的渐近公式.本文继续了作者以前关于Tate-Shafarevich群在曲线$X_0(49)$的二次扭中的阶的研究。在第8节中，我们展示了具有$|\Sha(E)| > 63408^2$的秩为零的椭圆曲线的$88$示例，这是之前已知的任何显式曲线的最大值。我们的记录是一个椭圆曲线$E$与$|\Sha(E)| = 1029212^2$。
2016-11-23 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with 3-Selmer Rank 1
1979年戈德菲尔德猜想的一个较弱的形式指出，对于每一条椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它的二次扭曲$E^{(d)}$的秩为1。利用Galois上同调的工具，我们给出了E和d的准则，该准则使得E的二次扭曲的正比例具有3-Selmer秩1和整体根数-1。然后，我们给出了四个非同构的椭圆曲线的无限族$E_{m, n}$满足这些标准。在Birch和Swinnerton-Dyer猜想的秩部分的条件下，这证明了无限多条椭圆曲线的上述猜想。我们的椭圆曲线很容易明确地给出，我们精确地说明了使用哪些二次扭曲d。此外，我们的方法有可能被推广到其他数域上的椭圆曲线。
2013-11-21 math.NT
On the rank of quadratic twists of elliptic curvers over function fields
我们证明了一个给定的椭圆曲线$E/\Fp_q(C)$在一个函数域上的有限域，有秩$\geq 2$的二次扭曲的数量的定量上界，并为他们的平均秩。主要工具是结构和结果的卡茨和统一版本的Chebotarev密度定理品种在有限域。此外，我们有条件地推导出在某些情况下，导体的程度是无界的一个界。
2005-03-31 math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
High rank quadratic twists of pairs of elliptic curves
给定一对有理域$\mathbb Q$上的椭圆曲线$E_1$和$E_2$，其$j$ -不变量不同时为0或1728，Kuwata和Wang证明了存在无穷多个无平方根的有理曲线$d$，使得$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭都是正秩的.我们构造了$\mathbb Q$上的椭圆曲线对$E_1$和$E_2$的无限族，使得对于每一对都存在无穷多个无平方有理数$d$，对于这些有理数，$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭曲都是秩至少为2的.
2016-10-25 math.NT
On the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
本文证明了对于定义在$\mathbb{Q}$上的一大类椭圆曲线，存在一个具有解析秩$0$的显式二次扭无穷族.此外，我们建立了$2$ -Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一部分，许多这些无限家庭的二次扭曲。最近，万欣利用我们的结果首次证明了定义在复乘空间$\mathbb{Q}$上的某些显式椭圆曲线无限族的完全Birch-Swinnerton-Dyer猜想.
2019-11-12 math.NT
Mean squares of quadratic twists of the Möbius function
在本文中，我们渐近评估的总和\[ \sum_{d \leq X} \left( \sum_{n \leq Y} μ(n)\leg {8d}{n} \right)^2, \]，其中$\leg {8d}{n}$是克罗内克符号和$d$运行在正，奇，平方自由整数。
2022-12-23 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with Small Selmer Rank
给定有理域上的椭圆曲线E，不存在有理2-扭点，证明了E的2-Selmer秩小于或等于1的二次扭的存在性.利用作者的结果，建立了扭转E（D）具有2-Selmer秩<= 1的D的个数的一个下界.我们在引言中包括我们的（简短）意见，为什么它应该是很难推动我们的技术，使塞尔默组微不足道。
2009-06-10 math.NT
On $2$-Selmer groups and quadratic twists of elliptic curves
设$K$是数域，$E/K$是没有$2$ -扭点的椭圆曲线.本文利用$K$的某个三次扩张与$E$相连的窄类群的$2$ -挠，给出了$E$的$2$ -Selmer秩的上下上界.作为应用，我们证明了（在温和的假设下），正比例的素导体二次扭转的$E$具有相同的$2$ -Selmer群。
2020-09-17 math.NT
Elliptic curves with all quadratic twists of positive rank
我们观察到存在数域上的椭圆曲线，它们的二次扭转必须具有正秩，假设Birch-Swinnerton-Dyer猜想。我们给这样的曲线的分类，在他们的本地行为，并将它们的Galois行动的泰特模块。特别是，他们的存在表明，戈德菲尔德的猜想并不直接延伸到椭圆曲线在数域。
2009-01-30 math.NT
On the quadratic twist of elliptic curves with full $2$-torsion
设$E: y^2=x(x-a^2)(x+b^2)$是具有全$2$ -挠群的椭圆曲线，其中$a$和$b$是互质整数，$2(a^2+b^2)$是平方数.假设$E$的$2$ -Selmer群具有秩2。在一定条件下，我们刻画了具有Mordell-Weil秩零和$2$ -主Shafarevich-Tate群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$的$E$的所有二次扭曲.我们还得到了这些椭圆曲线的分布结果。
2023-03-09 math.NT
Computation of central value of quadratic twists of modular L-functions
设f是一种新的权2的素数级p形式，若D是一个基本判别式，则定义扭曲L-函数L（f，D，s）为通过导体D的二次特征标与f的扭曲相联系的L-函数。本文利用Waldspurger公式的一个显式形式，考虑了对某个x，计算扭中心值族{L（f，D，1）：|D| <= x}的问题，该公式将中心值L（f，D，1）与Shimura对应中3/2权模形式的|D|第傅里叶系数联系起来。
2006-06-29 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
Examples of Shimura correspondence for level p^2 and real quadratic twists
我们给出了权为2、水平为p^2的有理模形式f的Shimura对应的例子，其中素数p<=19，作为我们在\cite{Pacetti-Tornaria}中介绍的一种方法的应用进行了计算。此外，我们在这个例子中验证了中心值L（f，-pd，1）的一个代数公式，并且在p = 3（mod 4）的情况下，验证了对应于f的实二次扭曲的中心值L（f，d，1）的一个公式。
2004-12-06 math.NT
The first moment of quadratic twists of modular $L$-functions
本文基于 Young 的工作，研究了模 $L$ 函数二次扭曲及其一阶导数的平滑第一矩，并给出了误差项为 $O(X^{\frac{1}{2} + \varepsilon})$ 的渐近公式。
2023-04-02 math.NT
Congruences between Heegner points and quadratic twists of elliptic curves
建立了两条具有相同模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线的Heegner点的$p$ -adic矩阵之间的同余关系.作为第一个应用，我们使用的同余公式时，$p=2$显式构造许多二次扭曲的解析秩为零（分别。一个）对于广泛的一类椭圆曲线$E$。我们证明了$E$到解析秩为零的扭转判别式$X$的扭转数（分别为.一个）是$\gg X/\log^{5/6}X$，改进了Ono-Skinner（resp. Perelli-Pomykala）。我们还证明了2-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多秩零和秩一扭曲的$E$，这是最近才建立的特定CM椭圆曲线$E$。
2017-11-27 math.NT
The second moment of derivatives of quadratic twists of modular $L$-functions
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；SDU-ANU Joint Science College, Shandong University（山东大学-澳国立大学联合科学学院）
本文证明了二次模形式 $L$-函数二次扭曲导数的二阶矩渐进行式，包含三个主导项，改进了 Kumar 等人的先前结果，方法基于 Li 建立的大筛不等式及大位移扭曲 $L$-函数渐进行式计算。
2026-03-23 math.NT
A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
对任意具有复数位的数域K，我们给出了定义在K上的椭圆曲线的无限族，使得对于该族中的每一条曲线E的每一个二次扭曲E^F，有$dim \mathbb{F}_2 Sel_2(E^F/K) \ge dim \mathbb{F}_2 E^F(K)[2] + r_2$，其中r_2是K的复数位数.这为Mazur和Rubin的工作中出现的一个猜想提供了一个反例。
2012-10-19 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties and disparity in Selmer ranks
研究数域上固定主极化阿贝尔簇的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。具体地说，我们确定具有奇数的扭曲的比例（分别为）。偶数）2-Selmer秩。本文推广了Klagsbrun-Mazur-Rubin关于椭圆曲线的工作和Yu关于超椭圆曲线的Jacobian的工作。几个差异的统计出现的可能性，Shafarevich-泰特组（如果有限）可能有秩序的两倍一平方米。特别是，统计奇偶校验的2-塞尔默秩和2-无穷塞尔默秩不再需要同意，我们描述两者。
2017-06-19 math.NT
On the moments of averages of quadratic twists of the Möbius function
研究Möbius函数二次扭曲和的矩，对正奇数无平方因子整数求和，给出了渐近行为的无条件结果。
2024-05-29 math.NT
Selmer ranks under quadratic twists satisfying the Heegner hypothesis
本文研究满足 Heegner 假设的二次扭转下 Selmer 秩的变化，推导出基于 $\mathbb{F}_2$ 矩阵的显式公式，并证明其与奇偶猜想相容。
2025-10-27 math.NT
On 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了椭圆曲线的$2$ -Selmer秩.证明了对于任意数域$K$上的椭圆曲线$E$，如果$E$的二次扭转的2-Selmer秩的集合$A_E$包含一个整数$c$，则它包含所有大于$c$且与$c$具有相同奇偶性的整数.我们还找到了$A_E$上的充分条件，使得对于某些数目的$t_E$，$A_E$等于$\Z_{\ge t_E}$。当$E[2]$中的所有点都是有理数时，我们给出了$t_E$的一个上界.
2016-01-27 math.NT
Selmer Ranks of Quadratic Twists of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文研究了在数域K上定义的椭圆曲线E的二次扭族中，哪些整数可以作为2-Selmer秩出现，其中E（K）[2] = Z/2 Z.我们证明了如果E在K（E[2]）上没有定义的循环4-等距环，则只要满足常数2-Selmer奇偶性，每个非负整数都无限频繁地出现为E的二次扭曲的2-Selmer秩.如果E有一个定义在K（E[2]）上但不定义在K上的循环4-等距环，则当2-Selmer秩大于或等于r_2时，我们证明了同样的结果。我们还得到了关于E的秩为0的最小扭转数的结果，并且在标准拓扑下，秩为1的扭转数，只要E没有定义在K上的循环4-等距。
2012-02-09 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties with real multiplication
设$F$是一个全实数域，$A/F$是一个主极化阿贝尔簇，它与全实数域的整数环$\mathcal{O}$相乘.假设$A$容许$F$上的$\mathcal{O}$ -线性3-等距，我们证明了正比例的二次扭曲$A_d$的秩为0.我们还证明了一个积极的比例$A_d$有秩$\dim A$，假设Tate-Shafarevich群是有限的。如果$A$是超椭圆曲线$C$的雅可比矩阵，我们可以推导出正比例的扭转$C_d$除了由超椭圆对合固定的有理点之外没有有理点。
2018-01-09 math.NT
