A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
2024-01-10 math.NT
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Real Quadratic Fields
研究了实二次域中的$\mathbb{R}^2$中的理想格，给出了计算这类理想格的全圆扭曲的显式方法.我们将其应用于来自马尔可夫数的理想格，以构造具有良好球填充半径和良好最小乘积距离的非等价平面格的无限族。我们还提供了一个完整的分类，所有的实二次域，使正交格是唯一的圆满扭转格对应的整数环。
2018-09-19 math.NT
Ideal class groups and subgroups of real quadratic function fields
本文研究了代数函数域K，给出了实二次函数域$K$的理想类群$H(K)$具有$n$阶循环子群的充要条件，得到了八个这样的域系列$K$，其中四个不是ERD型或GERD型.
2000-04-07 math.NT
Canonical basis twists of ideal lattices from real quadratic number fields
由实二次数域生成的平面上的理想格，近年来已被一些作者研究过。特别地，已经证明了每个这样的理想都有一个基，可以通过对角群的作用扭曲成一个良好圆格的Minkowski约化基。我们明确地研究了这种扭曲的理想，这是特别重要的算术理论的二次数域和二进制二次型的典型基础。具体地说，我们证明了每个固定的实二次域在平面上只有200个理想，这些理想的标准基可以扭曲成一个完整的或稳定的格。我们展示了这种扭曲的一些明确的例子。我们还简要地讨论了任意理想基的稳定扭曲和完善扭曲之间的关系。
2019-09-06 math.NT
Hilbert's Irreducibility Theorem and Ideal Class Groups of Quadratic Fields
我们证明了一个版本的希尔伯特的不可约定理在二次的情况下，给出一个定量的改进结果的Bilu-Gillibert在此限制设置。作为应用，我们改进了具有某些类型理想类群的二次域的计数的几个定量结果。证明的主要定理是基于结果斯图尔特和顶部的价值观的二进制形式模平方。
2021-11-30 math.NT
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Imaginary Quadratic Fields
本文研究了虚二次域$K$的理想格的圆扭性质。我们证明了$K$的每个理想格$I$至少有一个圆扭晶格。此外，我们提供了一个明确的算法来计算所有的$I$的圆满扭转。
2022-10-26 math.NT
Principal Well-Rounded Ideals of real quadratic fields
本文结合高斯经典结果与Srinivasan条件，得到实二次域存在主良整（PWR）理想的充要准则，证明存在无穷多实二次域具有两两不相似的PWR理想，构造快速算法生成PWR理想，并证明存在无穷多实二次域具有素PWR理想。
2025-08-25 math.NT
Relations in the 2-Class Group of Quadratic Number Fields
我们构建了一个家庭的理想代表理想类的二次数域，并表明，他们的理想类之间的关系是由某些循环四次扩张的有理数。
2011-08-31 math.NT
The asymptotic estimation of prime ideals in imaginary quadratic fields and Chebyshev's bias
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心；中国科学院大学）；University of the Chinese Academy of Sciences
该研究聚焦虚二次域中满足特定条件的素理想的渐近估计，探讨其分布的切比雪夫偏差现象，丰富了代数数论中素理想分布的相关研究。
2026-09-01 math.NT
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of an imaginary quadratic field
研究了虚二次域$K$的循环扩张$L$的椭圆单位群，使得次数$[L:K]$是奇素数$p$的幂.我们构造了这个群的通常顶生成元的一个显式根，并利用它得到了$L$的理想类群的$p$ -Sylow子群的一个湮灭结果.
2017-05-31 math.NT
Quadratic Function Fields with Exponent Two Ideal Class Group
Madden证明了k（x）的二次扩张只有1000个，k是一个有限域，其中理想类群的指数为2，且k（x）的无穷位置是分歧的.我们给这样的字段，使我们能够找到一个完整的列表，所有这样的域扩张为将来参考的表征。在这样做的时候，我们纠正了一些错误，在早期出版的文献。
2005-04-28 math.NT
Primes in quadratic fields
本文给出了计算任意二次域的整数环的二次特征标和素理想范数的算法。利用域的二次特征，通过筛法得到了素理想的范数。一个二次域及其整数环可以自然地表示在一个平面上。使用这样的表示，素数-生成环中的主素理想-显示在平面的给定有界区域中。
2010-01-28 math.NT
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
2023-03-30 math.NT
Invariants and discriminant ideals of orthogonal complements in a quadratic space
本文研究数域上向量空间上一维子空间关于给定二次型的正交补的两个问题。一个是确定在志村意义下的这种补集的同构类的不变量。另一个是研究基场的理想，它可以看作是极大格的亏格与补格中的整格之间的区别。作为应用，我们将讨论极大格亏格的类数。
2018-03-28 math.NT
The mean number of 3-torsion elements in the class groups and ideal groups of quadratic orders
本文确定了二次阶类群中3-扭元的平均个数，其中二次阶按其绝对判别式排序。此外，对于二次阶$\mathcal{O}$，我们区分两个群：$\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})$，$3$阶的理想类的群;和$\mathcal{I}_3(\mathcal{O})$，$3$阶的理想的群。我们确定的平均值的$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|$和$|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$，作为$\mathcal{O}$范围内的任何家庭的订单定义的许多（或在适当的情况下，甚至无限多）的本地条件。因此，我们证明了一个令人惊讶的事实，即差异的平均值$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|-|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$等于$1$，无论一个平均超过最大的订单在复杂的二次领域或在所有的订单在这样的领域，或者，事实上，在任何家庭的复杂的二次订单定义的局部条件。对于任何家庭的真正的二次订单定义的局部条件，我们证明类似的平均值的差异$|\mathrm{Cl}_3(\mathcal{O})|-\frac13|\mathcal{I}_3(\mathcal{O})|$总是等于$1$，独立的家庭。
2014-01-23 math.NT
On the $p$-ranks of the ideal class groups of imaginary quadratic fields
对于素数$p \geq 5$，我们明确地构造了一类虚二次域$K$，其理想类群$Cl_{K}$具有$p$ -秩${\rm{rk}_{p}(Cl_{K})}$至少为$2$ .在$abc$ -猜想的假设下，我们还定量地证明了：对于充分大的正实数$X$和任意具有$0 < \varepsilon < \frac{1}{p - 1}$的实数$\varepsilon$，具有判别式$d_{K}$ $\leq X$和${\rm{rk}_{p}(Cl_{K})} \geq 2$的绝对值的虚二次域$K$的个数为$\gg X^{\frac{1}{p - 1} - \varepsilon}$ .这改进了先前已知的下限$X^{\frac{1}{p} - \varepsilon}$由于Byeon和最近的界限$X^{\frac{1}{p}}/(\log X)^{2}$由于Kulkarni和莱文。
2021-12-01 math.NT
On monoids of ideals of orders in quadratic number fields
我们确定的悬链线度的集合，距离的集合，以及非零理想的幺半群和二次数域中的可逆理想的幺半群的长度的集合的并集。
2019-06-24 math.AC math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
Elliptic Eisenstein series associated to ideals in real quadratic number fields
本文研究了实二次数域中的椭圆Eisenstein级数，计算了满足plus空间条件的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开，并揭示了权重2时Fourier系数与Hirzebruch--Zagier除子几何的关联。
2023-03-31 math.NT
Values at s=-1 of L-functions for relative quadratic extensions of number fields, and the Fitting ideal of the tame kernel
设全实数Rields的一个相对二次扩张E/F，G表示二阶伽罗瓦群.设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.假设Birch-Tate猜想的2-部分是真的，该猜想将驯服核K_2（O_E^S）的阶与E在s=-1时的戴德金ζ函数的值联系起来，并假设F也是如此。证明了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与广义Stickelberger理想等价。在Z[1/2][G]张量后的等式无条件成立。
2007-02-13 math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
Characterizations of quadratic, cubic, and quartic residue matrices
我们构造了一个由二次剩余符号定义的矩阵集合，称为“二次剩余矩阵”，与$\mathbb{Q}$的二次扩展的复合中的素理想的分裂行为相关联，并证明了一个简单的准则表征这样的矩阵。我们还研究了类似的类矩阵构造的三次和四次剩余符号的一组素理想的$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$\mathbb{Q}(i)$，分别。
2015-12-21 math.NT
Non-Pólya bi-quadratic fields with an Euclidean ideal class
对于整环$R$，$R$上的{整值多项式\it环}由所有多项式$f(X) \in R[X]$组成，使得$f(R) \subseteq R$ .一个有趣的情况下，研究是当$R$是一个戴德金域，特别是当$R$是一个代数数域的整数环。一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$称为Pólya域，如果$K$上的整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模有正则基.与$K$相关联的是$Cl_{K}$的理想类群的子群$Po(K)$，称为{ \it Pólya group of $K$ }，其测量$K$作为Pólya场的失败。本文证明了三个两两不同的全实双二次域的存在性，每个域具有同构于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的Pólya群.这扩展了Heidaryan和Rajaei在\cite{rajaei-jnt}和\cite{rajaei}中考虑的已知数域族。我们的结果还建立了在温和的假设下，可能无限族的双二次域有一个非主欧几里德理想类，认为在\cite{self-jnt}，不Pólya领域。
2021-05-30 math.NT
Exponents of class groups of certain imaginary quadratic fields
令$n>1$为奇数。证明了存在无穷多个$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-2y^n})$形式的虚二次域，其理想类群具有一个$n$阶元.这个族给出了H. Wada \cite{WA70}关于理想类群的结构.
2019-09-04 math.NT
On well-rounded ideal lattices - II
本文研究了由二次数域中的理想生成的完美圆格，推广了第一作者K。彼得森特别是，我们给出了一个理想的全面在平面上的格的特征，并表明，一个积极的比例的实和虚的二次数域包含理想产生全面的格。
2012-07-11 math.NT
Improvements in the computation of ideal class groups of imaginary quadratic number fields
我们研究改进的算法计算的理想类群描述的Jacobson在虚二次的情况下。这些改进依赖于大素数策略和执行线性代数阶段的新方法。我们实现了显着的速度加快，并能够计算理想类群的判别式的110个十进制数字在小于一个星期。
2012-04-05 cs.SC math.NT
Ideal class groups of some quadratic number fields and factorization of values of some quadratic polynomials
本文填补了A. Gica关于二次多项式f_d(x)=d+x²素因子个数相关结论的空白，确定了满足对应素因子个数约束的奇偶正整数d，初步探究了f_d(x)=d-x²的同类问题。
2025-11-19 math.NT
Rings and ideals parametrized by binary n-ic forms
代数对象与形式的联系在数论中有许多重要的应用。高斯在两个多世纪以前研究了二次环和与二元二次型相关的理想，发现二次环的理想类可以被整数二元二次型的等价类精确参数化。Delone和Faddeev在1940年证明了三次环是由积分二元三次型的等价类参数化的。Birch、Merriman、Nakagawa、Corso、Dvornicich和Simon都研究过与任意n阶的二元形式相关的环，但以前不知道哪些环，以及有什么额外的结构，与二元形式相关。在本文中，我们确切地显示了什么代数结构参数化的二元n-ic形式，对所有的n。与整数二进制n-ic形式相关联的代数数据包括作为$\mathbb{Z}$ -模同构于$\mathbb{Z}^n$的环、该环的理想类以及环上的条件和自然来自几何的理想类。事实上，我们证明了这些参数化时，任何基计划取代的整数，并表明，形式和代数数据之间的对应关系是函的基计划。我们给出了环和理想的参数化形式的尺规作图法，并给出了适当的环和理想的参数化形式的简单构造。
2010-07-30 math.NT
Explicit count of integral ideals of an imaginary quadratic field
本研究给出虚二次域整理想计数问题，推导了范数不超过X的整理想个数的显式界，得到模3、模4非主特征对应求和公式的显式误差常数，误差项为O(X^{1/3})量级。
2023-08-21 math.NT
Multivariate Lucas Polynomials and Ideal Classes in Quadratic Number Fields
本文利用Pauli矩阵，引入了四类在正整数上的多项式。这些多项式具有有理或虚有理系数。事实证明，其中两个家庭是密切相关的经典卢卡斯和斐波那契多项式序列，因此卢卡斯和斐波那契数。我们使用这些家庭之一，给200岁的高斯类数问题的几何解释，这是等价于研究实二次数域中的窄理想类。
2016-08-19 math.AG math.NT
Sifting for small split primes of an imaginary quadratic field in a given ideal class
本文用筛法理论重新证明虚二次域给定理想类中分裂素数的最小范数受 $D^L$ 控制，并避免了零点密度估计与例外零点排斥性质。
2024-08-03 math.NT
Practical improvements to class group and regulator computation of real quadratic fields
本文对计算实二次域的理想类群和调节器的指数演算算法进行了改进。我们的改进包括应用双大素数策略，一个改进的结构化高斯消去法的战略，并使用伯恩斯坦的批量平滑算法。我们实现了一个显着的加速，并能够计算的理想类群结构和调节器对应的一个数字字段与110-十进制数字判别。
2010-05-03 math.NT
The lattice of primary ideals of orders in quadratic number fields
设$O$是二次数域$K$中的一个阶，其整数环为$D$，使得导体$\mathfrak F = f D$是$O$的素理想，其中$f\in\mathbb Z$是素数.给出了$O$的$\mathfrak F$ -准素理想的完整描述.它们通过层形成具有特定结构的晶格;第一层是晶格的核心，由不包含在$\mathfrak F^2$中的那些$\mathfrak F$ -准素理想组成。根据素数$f$在$D$中是可裂的、惰性的还是分歧的，得到了三种不同的情形。
2016-06-29 math.AC math.NT
Counting Imaginary Quadratic Fields with an Ideal Class Group of 5-rank at least 2
本文利用 Howe、Leprévost 和 Poonen 的方法构造亏格 2 曲线，将理想类群 5-秩至少为 2 的虚二次域的计数下界从 $X^{1/4}$ 改进至 $X^{1/3}/(\log X)^2$。
2025-02-02 math.NT
A quick route to unique factorization in quadratic orders
我们给出了一个简短的证明-不依赖于理想类或数的几何-一个已知的标准二次订单拥有独特的因式分解。
2020-10-10 math.NT
On well-rounded ideal lattices
我们研究了两类重要的欧氏格：完善格和理想格之间的联系。欧几里得空间中的满秩格称为良好圆化格，如果它的极小向量的集合跨越整个空间。我们认为格来自整数在数域中的满环，证明了只有分圆域产生良好的圆形格。我们进一步研究了二次整数环中由理想生成的丰满格，证明了存在无穷多个包含理想的实二次数域和虚二次数域，这些理想在平面上生成丰满格.
2011-06-15 math.NT
Bi-quadratic Pólya fields with five distinct ramified primes
本文研究全实双二次域的 Pólya 群，将已有至多四个分歧素数的结果推广到五个不同奇素数在 $K/\mathbb{Q}$ 中分歧的情形。
2024-08-09 math.NT
Quadratic forms and Genus Theory : a link with 2-descent and an application to non-trivial specializations of ideal classes
本文将 Genus Theory 扩展至系数在任意 PID 上的扭曲二次型，证明其与超椭圆曲线上 2-descent 映射的关联，并应用于解决除子类特化问题，证明非平凡特化集合密度为 1。
2024-04-28 math.AG math.NT
On the classical main conjecture for imaginary quadratic fields
设p是在虚二次域k中分裂的素数。设\mathfrak{p}是k在p上的一个位置，k_ \infty是k在\mathfrak{p}外唯一的Z_p-扩张，K_ \intfy是k_ \infty的有限扩张，k是k上的阿贝尔算子.在p \notin {2，3}情形下，证明了整体单位模椭圆单位的投射极限的特征理想与p-类群的投射极限的特征理想重合.我们的方法使用欧拉系统，这是第一次在这种情况下使用的K. Rubin。如果p \in {2，3}，我们得到一个整除关系，直到某个常数。
2011-04-20 math.NT
Reduced ideals from the reduction algorithm
约化算法用于计算数域的约化理想。然而，有减少的理想，永远不能从这个算法获得。在本文中，我们将表明，这些理想中的约化的大模逆。特别地，我们给出了由约化算法得到实二次域的约化理想的一个充必要条件。
2018-08-16 math.NT
Large Pólya groups in simplest cubic fields and consecutive bi-qaudratic fields
本文将数域的连续性概念推广到循环三次域和双二次域的参数族，证明存在无穷多个具有大Pólya群的连续域，推广了全实双二次域的已有结果。
2023-12-05 math.NT
Hecke and Sturm bounds for Hilbert modular forms over real quadratic fields
本文给出了实二次域上Hilbert模形式的Hecke界和Sturm界的一个类比。设$K$是实二次域，$\Om_K$是其整数环.设$Γ$是$\SL_2(\Om_K)$的同余子群，$M_{(k_1,k_2)}(Γ)$是$Γ$的权$(k_1,k_2)$的Hilbert模形式空间.第一个主要结果是一个算法来构建一个有限集$S$，根据$K$，$Γ$和$(k_1,k_2)$，这样，如果傅立叶展开系数的形式$G \in M_{(k_1,k_2)}(Γ)$消失的集合$S$，那么$G$是零形式。第二个结果对应于Sturm情形中的相同陈述，即假设所有形式为$G$的Fourier系数都位于$\Q$的有限扩张中，并且设$\id{p}$是该扩张中的素理想，其范数在$K$中是非分歧的;进一步假设$G$的傅立叶展开系数对于$S$中的所有元素都位于理想的$\id{p}$中，则它们都位于理想的$\id{p}$中。
2013-10-25 math.NT
The average size of Ramanujan sums over quadratic number fields(II)
本文研究了Ramanujan和$c_{\bf m}(\bf n)$，其中$ {\bf m}$和${\bf n}$是任意二次数域上的整理想.本文给出了$c_{\bf m}(\bf n)$在$ {\bf m}$和$ {\bf n}$上的和的渐近性质的一些新结果.
2021-09-23 math.NT
Quadratic fields with cyclic 2-class groups
对任意整数$k\ge 1$，我们证明了存在无穷多个复二次域，其2类群是$2^k$阶循环的.证明结合了圆的方法与代数标准的复二次理想类是一个广场。
2012-11-12 math.NT
A parametrization of $3$-class groups of quadratic rings over Dedekind domains
本文将 Bhargava 的二元三次形式参数化推广到特征不为 3 的 Dedekind 整环，通过构造 GL_2(K) 的算术子群刻画二次环类群中的 3-挠理想类。
2025-09-01 math.NT
First-Degree Prime Ideals of Biquadratic Fields dividing prescribed Principal Ideals
我们用两个基本二次域的一次素理想来描述双二次扩张的一次素理想。由涉及理想范数的数值条件给出了素除子的识别。有趣的是，这些理想在较大的环和那些在较小的环之间的对应关系延伸到各自环中的主理想的可分性，除了我们明确提供的一些例外。最后，我们暗示这种对应的可能应用。
2021-12-21 math.NT
Fitting ideals in two-variable equivariant Iwasawa theory and an application
研究了虚二次域二元阿贝尔扩张的等变岩泽理论。本文的主要目的之一是用$p$ -adic $L$ -函数来刻画Iwasawa模的Fitting理想.我们还提供了一个应用程序的Selmer群的椭圆曲线与复乘。
2020-08-07 math.NT
Divisibility of the class numbers of imaginary quadratic fields
对于给定的奇数$n>1$，我们给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-t^n})$形式的虚二次数域族，其理想类群有一个子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .
2017-10-10 math.NT
Values at s=-1 of L-functions for multi-quadratic extensions of number fields, and the fitting ideal of the tame kernel
固定全实数域的伽罗瓦扩张E/F，使得伽罗瓦群G的指数为2。设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E中位于S中素数之上的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.然后我们比较了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与更高的Stickelberger理想。这两个在Q[G]的极大序模上，并因此在Z[1/2][G]上，扩展到同一理想。在Birch-Tate猜想的假设下得到了Z[G]中的结果，特别是对于双二次扩张，我们计算了高Stickelberger理想的指数.在F的双二次扩张E包含F的分圆Z_2-扩张的第一层的情形下，我们找到了Fitting理想包含高Stickelberger理想的一个充分条件，并刻画了满足这个条件的F=Q的一类双二次扩张.
2007-08-06 math.KT math.NT
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
2012-09-22 math.NT
Genus character $L$-functions of quadratic orders in an adelic way and maximal orders of matrix algebras
对于${\mathbb Q}$的二次扩张$K$，我们考虑$K$中不一定是极大的阶$O$和$O$的真理想的狭义理想类群$Cl^+(O)$. $Cl^+(O)$的最多为2阶的性状传统上称为属性状。显式描述这样的字符是已知的经典，但明确的$L$ -功能相关的这些字符只是最近获得部分Chinta和Offen和完全由金子和水野。正如在后一篇文章中所指出的，本文作者还独立地得到了这类$L$ -函数的公式。事实上，在这里，我们将给出一个简单而透明的替代证明公式重写显式亏格字符和他们的价值在一个adelic方式从头开始。我们还增加了一个广义亏格数的显式公式，这个公式可能是已知的，但很少处理。作为附录，我们给出数域$F$上矩阵代数PDMATHAMR的极大序模同构类的理想理论刻画，分别达到$GL_n(F)$和$GL_n^+(F)$共轭，并在$n=2$和$F$是二次的情况下，应用亏格数对它们进行计数.为了避免任何误解，我们包括一些容易知道的细节。
2023-03-27 math.NT
Quadratic fields with a class group of large 3-rank
证明了存在>>X^{1/30}/（log X）的虚二次数域，其理想类群的秩至少为5，判别式在绝对值上有界于X.这改善了克雷格的早期结果，谁证明了无限的虚二次域与理想类群的3-秩至少4。的证明依赖于构造Mestre的j-不变0椭圆曲线的大Mordell-Weil秩，和方法的第一作者和Gillibert构造扭转的理想类群的数域从有理挠的Jacobian曲线。我们也考虑类似的问题，合理的3-扭转超椭圆雅可比。
2019-10-27 math.AG math.NT
Class numbers of binary quadratic polynomials
本文给出了二元二次多项式真类数的公式，并以此研究全正二元二次多项式真类数的增长，证明了具有固定二次部分和固定真类数的全正二元二次多项式的有限性结果。
2025-01-28 math.NT
Ideal Class Group Algorithms in the Ring of Integral Quaternions
理想是代数数论中的经典研究对象。在数域的极大二次阶中，理想通常用$\mathbb Z$ -基表示。这种形式的表示在大多数理想操作的算法中使用。然而，这不是唯一的选择，因为理想也可以由其生成集表示。此外，在整数四元数环的某些二次阶中，每个理想都可以用单个四元数表示，称为伪生成元。在本文中，我们开发的算法，使我们能够操纵理想，仅使用其伪生成器。我们还展示了三个平方问题和因式分解之间的联系。这个结果是费马发现的一个数字分解技术的扩展，如果一个整数的两个平方表示中的一对是已知的，那么这个技术允许对整数进行分解。除此之外，我们提出了一些身份，理想必须满足;一些计算数据的模糊类的数量，所产生的方程$ρμ= -μρ$ ;和一个新的方法来找到一个非平凡的除数的类数的问题。
2014-02-08 math.NT
