Euclidean Ideals in Quadratic Imaginary Fields
Hester Graves, Nick Ramsey
我们对所有具有欧氏理想类的二次虚数域进行分类。它们有七个，它们的类数最多为两个，而且在每种情况下，生成类群的唯一类都是范数欧几里德的。
We classify all quadratic imaginary number fields that have a Euclidean ideal class. There are seven of them, they are of class number at most two, and in each case the unique class that generates the class-group is moreover norm-Euclidean.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Division algorithms for norm-Euclidean imaginary quadratic fields
本文为范数欧几里得虚二次数域提供除法算法，确保余数距离小于数域的欧几里得最小值。
Nagell-Lutz Theorem for Imaginary Quadratic Fields and class groups of quadratic fields
本文证明了虚二次域中类数为一的Nagell-Lutz定理，并探讨了二次域类数群的相关性质。
Notes on the divisibility of the class numbers of certain imaginary quadratic fields
本文构造了一类类数可被给定正整数整除的虚二次域无限族。
The Large Sieve with Power Moduli in Imaginary Quadratic Number Fields
我们建立了虚二次数域上幂模的大筛不等式，推广了Baier和Bansal在Gauss数域上的工作。
Ring class invariants over imaginary quadratic fields
我们表明，通过采用Schertz的论点与Siegel-Ramachandra不变量的$Δ$ -函数的某些导数的奇异值生成环类域在虚二次域。
On 2-Class field towers of some imaginary quadratic number fields
本文构造了一类具有（2，2，2）型2-类群的虚二次数域的无限族，其Hilbert 2-类域是有限的.
Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields
最简三次、最简四次和最简六次域的族以及相关的图厄方程是众所周知的。在虚二次域上，最简单的三次图厄方程族已经在相对情形下得到了研究。本文给出了虚二次域上最简四次和最简六次Thue方程的类似推广。我们明确地给出了任意虚二次域上这些无穷参数Thue方程族的解。
Class Number of the Imaginary Quadratic Field and Quadratic Residues Identities
研究了模a素数$p=4n-1$的二次剩余和公式.我们将这个公式的一些条款与二次方程的根，并提供了一个详尽的分析，这些根的基础上的新概念。得到了二次剩余和的若干公式。最后，我们得到了几个涉及$h(-p)$的恒等式，$h(-p)$是虚二次域$\mathbb Q(\sqrt{-p}).$的类数
2-universal Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
一个正定厄米特格称为2-泛的，如果它表示所有正定二元厄米特格。我们找到了虚二次数域上的所有2-泛三进制和四进制厄米特格。
Counting extensions of imaginary quadratic fields
目的是得到一类具有奇类数的二次数域的有界判别式的二次扩张个数的渐近公式。这推广了Q的一个已知结果。
Sectorial Mertens and Mirsky formulae for imaginary quadratic number fields
我们扩展公式Mertens和Mirsky的渐近行为的标准欧拉函数的欧拉函数的主环的整数虚二次数域，给出版本的角扇区和同余。
On Gras conjecture for imaginary quadratic fields
本文推广了Rubin的方法，证明了给定虚二次域k和除k的单位根数的素数p的交换扩张的Gras猜想。
Monogenity in totally real extensions of imaginary quadratic fields with an application to simplest quartic fields
本文给出了计算全实域与虚二次域复合体中幂整基生成元的一个有效算法。我们表明，计算可以减少到原来的全实领域的指数形式方程的求解。我们说明了我们的方法通过调查monogenity在无限参数家庭的虚二次扩展的最简单的四次字段。
A computable formula for the class number of the imaginary quadratic field $Q(\sqrt{-p}), \ p=4n-1$
通过对$p=4n-1.$形式的素数的二次剩余的特殊计数，得到了虚二次域$Q(\sqrt{-p}$的类数$h$的计算公式，并给出了二次剩余和的计算公式.
Euler systems for modular forms over imaginary quadratic fields
我们构造了一个欧拉系统附加到一个重量为2的模形式扭曲的一个虚二次域的Groessen字符，并将其应用到绑定Selmer群。
On Serre's Conjecture over Imaginary Quadratic Fields
研究了虚二次域上Serre猜想的一个类似结果.特别是，我们问是否Buzzard，Diamond和Jarvis的重量配方将在此设置中保持。使用作者编写的程序，我们提供的计算证据表明，这实际上是这样的。为了证明程序中使用的方法，我们证明了一个模块化的符号方法将适用于任意重量的虚二次域。
Moments of Quadratic Hecke $L$-functions of Imaginary Quadratic Number Fields
本文研究了$\mathbb{Q}(i)$和$\mathbb{Q}(ω)$ with $ω= exp(2πi/3)$中与二次特征标相关的Hecke $L$ -函数的中心值的矩，并建立了这些$L$ -值的一些定量的非零结果.
On certain infinite families of imaginary quadratic fields whose Iwasawa λ-invariant is equal to 1
设p为奇素数。本文证明了存在某些p可分裂的虚二次域的无限族，其分圆Zp-扩张的Iwasawa λ-不变量等于1.
Indivisibility of class numbers of imaginary quadratic fields
我们量化了最近的怀尔斯定理类数的虚二次域证明了估计的数量负的基本判别式下降到-X的类数是不可分的一个给定的素数和其虚二次域满足任何给定的一组局部条件。这个估计在Cohen-Lenstra算法的方向上与类数被给定素数不可分的虚二次域的个数的最佳结果相匹配。这个一般结果被应用于研究某些椭圆曲线的秩0扭转。
Growth of Odd Torsion Over Imaginary Quadratic Fields of Class Number 1
设$K$是类数为1的非分圆虚二次域，$E/K$是具有$E(K)[2]\simeq \mathbb{Z}_1.$的椭圆曲线，我们确定了可以产生为$E(L)_{\text{tor}}$的奇数阶挠群，其中$L$是$K.$的二次扩张
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions of Imaginary Quadratic Number Fields
本文证明了类数为1的虚二次数域上的二次Hecke $L$ -函数的低零点的一个一级密度结果。作为推论，我们从本质上推导出，至少有$(19-\cot (1/4))/16 = 94.27... \%$的$L$ -函数在$1/2$处不为零。
On a Gross conjecture over imaginary quadratic fields
设$k$是虚二次数域，$F/k$是伽罗瓦群$G$的有限阿贝尔扩张.我们证明了关于Artin $L$ -级数首项的Gross猜想对$F/k$和所有在$k$中分裂而不分裂$6$的有理素数成立.
Perfect Lattices over Imaginary Quadratic Number Fields
本文给出了适用于类数大于1的虚二次数域的Voronoi理论。这包括一个极端厄米特形式的表征，这是类似于经典的极端二次型的表征，以及一个版本的Voronoi的著名算法，可用于枚举所有完美的厄米特形式为一个给定的虚二次数字段的尺寸2和3。我们还提出了一个应用程序的算法，它允许确定一般线性群的$Ø_K$ -格的生成元。
On the elliptic curve $ y^{2} = x (x^2 + p)$ over some certain imaginary quadratic fields
本文讨论定义在虚二次域上的标题椭圆曲线，如$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$与3模8和$(p,q)=1$全等.
$p$-adic Beilinson conjecture for ordinary Hecke motives associated to imaginary quadratic fields
本文的目的是给出一系列的文件[BK 1]，[BK 2]的概述有关$p$ -adic Beilinson猜想的动机与Hecke字符的虚二次域$K$，一个素数$p$分裂在$K$ .
Semistable modularity lifting over imaginary quadratic fields
我们证明了虚二次域上普通伽罗瓦表示的非极小模提升定理，条件是普通挠类的局部-全局相容性猜想。
Perfect Forms over Imaginary Quadratic Fields
在这项工作中，我们计算的完美形式的绝对判别式的所有虚二次域字段$5000$和研究的数量和类型的多面体出现。我们证明了一个界限的组合类型的多面体，可以出现的判别式，并给出了体积参数的完美形式的数量上的下界，以及一个启发式的更好的下界足够大的绝对判别式的虚二次域。
4-ranks and the general model for statistics of ray class groups of imaginary quadratic number fields
本文将Cohen-Lenstra算法推广到虚二次数域的束类群的情形，并将其看作是Galois模的正合序列.通过渐近估计控制上同调映射分布的混合矩，我们证明了在$4$ -秩情形下的这些定理。
Divisibility of the class numbers of imaginary quadratic fields
对于给定的奇数$n>1$，我们给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-t^n})$形式的虚二次数域族，其理想类群有一个子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .
Theta functions and symmetric weight enumerators for codes over imaginary quadratic fields
本文继续研究了虚二次域上的码及其权枚举数和θ函数。本文给出了特征环$p=2$和特征环$p=5$具有相同θ函数的非等价码的新例子。我们还期待在虚二次域的代码的泛化，提供的例子与$p=3$和$p=5$相同的θ函数的非等价对。
On the $μ$-invariant of Katz $p$-adic $L$ functions attached to imaginary quadratic fields and applications
我们将Gillard和Schneps的结果推广到$p=2$和$p=3$上，该结果表明：对于$p>3$，附加于虚二次域的Katz $p$ -adic $L$函数的$μ$ -不变量为零.这一事实的算术解释在引言中给出。
Hybrid Weyl Subconvexity over Imaginary Quadratic Fields
该研究在虚二次域上建立GL₂贝塞尔δ方法，证明GL₂×GL₁扭曲L函数的混合Weyl型次凸性界，推动数论中L函数次凸性问题的进展。
A Maass Lifting of $Θ^3$ and Class Numbers of Real and imaginary Quadratic Fields
给出了调和弱Maass型$F_Θ$的一个显式构造，它是$Θ^3$的“提升”，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.正如$Θ^3$的傅里叶系数与虚二次域的类数有关一样，$F_Θ$的“全纯部分”的傅里叶系数与实二次域的类数有关。
Representing Primes as the Form $x^2+ny^2$ in Some Imaginary Quadratic Fields
本文给出了虚二次域上丢番图方程$p=x^2+ny^2$可解的判别准则，其中$p$是素元.在特殊情况下，标准变得相当简单。
Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields: an improvement
我们显著改善了Glas的结果。垫，三. Ser.53（2018），No.2，229-238，将相对Thue不平等减少到绝对不平等。
$L$-derivatives of the fixed elliptic curve over rank-one imaginary quadratic fields
研究固定椭圆曲线在虚二次域上的L导数分布，揭示其统计性质及非小导数的存在性。
Imaginary quadratic fields with Cl_2(k) = (2,2,2)
本文将复二次数域k分类为（2，2，2）型的2类群，其Hilbert 2类域有一个秩为2的2类群，然后确定其2类域塔的长度。
Exponents of class groups of certain imaginary quadratic fields
令$n>1$为奇数。证明了存在无穷多个$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-2y^n})$形式的虚二次域，其理想类群具有一个$n$阶元.这个族给出了H. Wada \cite{WA70}关于理想类群的结构.
p-adic Eisenstein-Kronecker series and non-critical values of p-adic Hecke L-functions of an Imaginary Quadratic Field when the conductor is divisible by p
当代数Hecke特征标的导体可被$p$整除时，我们将与类数为1的虚二次数域的代数Hecke特征标相关联的非临界特殊值$p$-adic $L$ -函数与称为$p$ -adic Eisenstein-Kronecker级数的$p$ -adic Coleman函数相关联.
A remark On Abelianized Absolute Galois Group of Imaginary Quadratic Fields
本文的主要目的是推广关于阿贝尔化绝对伽罗瓦群$\mathcal G_K^{ab}$的同构类型的结果，其中$K$表示虚二次域.特别地，我们将证明，如果类数$h_K$的虚二次域$K$不同于$\mathbb Q(i)$，$\mathbb Q(\sqrt{-2})$是一个固定的素数$p$，那么只有两种同构类型的$\mathcal G_K^{ab}$可能发生。例如，这个结果意味着属于集合$\{-35, -51, -91, -115, -123, -187, -235,$ $ -267,-403, -427 \}$的判别$D_K$的虚二次域都具有它们的绝对伽罗瓦群的同构阿贝尔部分。
The number of imaginary quadratic fields with prime discriminant and class number up to $H$
本文得到了具有素数判别式的虚二次域的个数的渐近公式，其类数达到$H$，如$H\to \infty$ .在此之前，这样的渐近仅在广义黎曼假设的假设下被Holmin，Jones，Kurlberg，McLeman和Petersen的最近工作所知。
Normal bases of ray class fields over imaginary quadratic fields
给出了正规基的一个判别准则，证明了某些Siegel函数的奇异值构成虚二次域上束类域的正规基，而不是$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$ .这一结果将是对模由整数（$\geq2$）生成的束类域上的Lang-Schertz猜想的回答。
Note on the Ideal Exponentiation in Imaginary Quadratic Number and Function Fields
Imbert等人利用虚二次数和函数域中立方理想的一个新公式，结合Shank的NUCOMP算法，提出了一种计算立方理想的约简输出并保持中间操作数较小的快速算法。作者问是否有专门的公式来计算理想的更高的权力。在本文中，我们将推导出这样的公式。
Eisenstein cocycles for GL(n) and values of L-functions in imaginary quadratic extensions
将$\mathbb{Q}$的全实扩张上的$\mathrm{GL}(n)$的Schzech Eisenstein上循环推广到虚二次域的有限扩张上.通过计算某些圈上的上圈，我们将Colmez以前考虑的Hecke L函数的复值参数化，给出了他关于L函数特殊值的代数性结果的上同调解释.
On the $p$-divisibility of class numbers of an infinite family of imaginary quadratic fields $\mathbb{Q} (\sqrt{d})$ and $\mathbb{Q} (\sqrt{d+1}).$
对任意奇素数$p,$，我们构造了一类类数均能被$p.$整除的虚二次域对$p,$的无限族。我们的一个定理解决了Iizuka猜想对于$n=1$和$p >2.$的情形
Well-Rounded Twists of Ideal Lattices from Imaginary Quadratic Fields
本文研究了虚二次域$K$的理想格的圆扭性质。我们证明了$K$的每个理想格$I$至少有一个圆扭晶格。此外，我们提供了一个明确的算法来计算所有的$I$的圆满扭转。
The maximal discrete extension of $SL_2(\mathcal{\scriptstyle{O}}_K)$ for an imaginary-quadratic number field $K$
设$\mathcal{\scriptstyle{O}}_K$是虚二次数域$K$的整数环.本文利用广义Atkin-Lehner对合给出了群$SL_2(\mathcal{\scriptstyle{O}}_K)$在$SL_2(\mathbb{C})$内的极大离散扩张的一种新的刻画.此外，我们在$SO(1,3)$中发现了这一组的自然特征。
Eisenstein cocycles for imaginary quadratic fields
为虚二次域GL_2算术子群构造取值于两个CM椭圆曲线乘积第二K群的Eisenstein上循环，借此建立Bianchi空间第一同调群到射线类域第二K群的映射，并验证其对素于级数的Hecke算子的Eisenstein性质。
Lehmer's conjecture for matrices over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
设$R=\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$为$d<0$，无平方，$d\neq -1,-3$。证明了关于$R$ -矩阵的相关互反多项式的Lehmer猜想，即任何非分圆$R$ -矩阵至少有$λ_0=1.176...$的Mahler测度.
On the average of the number of imaginary quadratic fields with a given class number
设$\mathcal{F}(h)$是具有$h$的类数的虚二次域的数目。本文改进了Soundararajan关于$\mathcal{F}(h)$平均的渐近公式中的误差项。我们的论点导致一个类似的改进的平均$\mathcal{F}(h)$在奇数$h$，这是最近获得的Holmin，琼斯，Kurlberg，麦克勒曼和彼得森的渐近。
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of an imaginary quadratic field
研究了虚二次域$K$的循环扩张$L$的椭圆单位群，使得次数$[L:K]$是奇素数$p$的幂.我们构造了这个群的通常顶生成元的一个显式根，并利用它得到了$L$的理想类群的$p$ -Sylow子群的一个湮灭结果.
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
The number of imaginary quadratic fields with a given class number
研究了具有$h$的类数的虚二次域的数${\Cal F}(h)$.我们建立了${\Cal F}(h)$平均值的渐近公式。我们还建立了一个适度的非平凡的上界${\Cal F}(h)$和应用罗森和西尔弗曼的问题的奇数部分的类数。最后，我们推测的渐近性质的${\Cal F}(h)$。
Finding Integral Points of Elliptic Curves over Imaginary Quadratic Fields
本文利用二次Chabauty方法，首次实现了非基变换椭圆曲线的反圆塔高度及相关筛法，并给出确定虚二次域上秩为2且非基变换椭圆曲线整点的首个例子。
Bounds on the Mordell--Weil rank of elliptic curves over imaginary quadratic number fields with class number 1
本文将Thomas Kretschmer的引理推广到任意数域，并将其与2-下降变元一起应用，得到了一类类数为1的虚二次数域上椭圆曲线族的界.一个这样的家庭发生在全等数问题。我们考虑这些二次数域上的全等数问题，并在有限性条件下证明了有无穷多个数在Q上不全等，但在$Q(ζ_3)$上全等.
The equivariant Tamagawa Number Conjecture for abelian extensions of imaginary quadratic fields
我们证明了Iwasawa理论版本的一个猜想的Mazur-鲁宾和Sano在椭圆单位的情况下。这使我们能够推导出$p$ -部分的等变玉川数猜想在$s = 0$的阿贝尔扩展的虚二次域在半简单的情况下，并提供了一个标准的$μ$消失的假设是满意的，也在一般情况下。
Bounded gaps between product of two primes in imaginary quadratic number fields
本文结合Goldston-Graham-Pintz-Yildirim \cite{GGPY}和Maynard \cite{MAY}的方法研究了虚二次数域中两个素数乘积之间的间隙.我们的主要定理的一个重要结果是存在无穷多对$α_1, α_2$，它们是虚二次域$K$中两个素数的乘积，使得如果$K$的类数为1，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 2$，如果$K$的类数为2，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 8$。
Mild pro-$p$-groups and $p$-extensions of imaginary quadratic fields with non-trivial $p$-class group
设$k$是虚二次域，$p$是奇素数，使得$k$的类群的$p$秩为1.设$S$是$k$中不同于$p$ -adic库所的有限库所集.本文给出了在$S$外非分歧的$k$的极大pro-$p$-扩张的Galois群$G_S$为\textit{mild}，从而具有上同调维数$2$的充分条件.
Class groups of imaginary quadratic fields of $3$-rank at least $2$
我们构造了一个无限族的虚二次域，其理想类群至少有$2$的$3$ -秩.
Moments of Central $L$-values for Maass Forms over Imaginary Quadratic Fields
本文考虑虚二次域上具有阿基米德参数$t_f$的球Hecke-Maass形式$f$的正交基的$L$ -函数族$L (s, f)$.我们建立了中心值$L\big(\frac 1 2, f\big)$的扭一阶矩和扭二阶矩的渐近公式，可以用来证明至少有$L\big(\frac 1 2, f\big)$和$t_f \leqslant T$的$33 \%$不为$T \rightarrow \infty$零.我们的主要工具是虚二次域上的球面Kuznetsov迹公式和Vorono-novel求和公式。
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