Divisibility of class numbers of imaginary quadratic function fields by a fixed odd number
本文给出了一类群元素为固定奇数阶的函数域$\mathbb{F}_{q}(x)$的虚二次扩张个数的一个新下界。更确切地说，对于$q$，一个幂的奇素数，和$g$一个固定的奇正整数$\ge 3$，我们表明，对于每个$ε>0$，有$\gg q^{L(1/2+\frac{3}{2(g+1)}-ε)}$多项式$f \in \mathbb{F}_{q}[x]$与$°f=L$，其中的二次扩展$\mathbb{F}_{q}(x, \sqrt{f})$的类群有一个元素的顺序$g$。这锐化了Ram Murty先前的下限$q^{L(1/2+\frac{1}{g})}$。我们的结果是一个功能领域的类似结果Soundararajan数域。
2011-02-18 math.NT
Class number divisibility of $\mathbb{Q}(\sqrt{3p}, \sqrt{m-21pn^{2}})$ constructed from elliptic curves of $2$-Selmer rank exactly $1$
数域的类数整除问题是代数数论中的经典问题之一，它起源于Gauss的类数定理。椭圆曲线上的点与数域的类数整除性之间的关系，已经通过各种数学家的工作进行了探索。在这里，我们显式地构造了由某类椭圆曲线上的点生成的双二次域的非分歧阿贝尔扩张。此外，我们还将该椭圆曲线的$2$秩表示为$1$，从而构造了一类偶类数的双二次域.
2022-12-21 math.NT
Global Divisibility of Heegner Points and Tamagawa Numbers
本文改进了Kolyvagin关于二次虚域上秩为一的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的$p$ -准素部分的阶的上界.在许多情况下，我们的界限正是Birch和Swinnerton-Dyer代数公式所预测的界限。
2007-03-14 math.NT
On the Divisibility of Class Numbers of Cubic Number Fields with Discriminants in a Prescribed Rational Quadratic Class
设n是奇数，F是具有奇判别式的虚二次域.证明了存在无穷多个三次域K，使得K的类数可被n整除，且K的Galois闭包包含F.
2005-02-13 math.NT
The Diophantine problem for addition and divisibility for rings of $S$-integers of quadratic imaginary extensions of $\mathbb{Q}$
本文证明对于 $\mathbb{Q}$ 的二次虚扩张的 $S$-整数环（$S$ 非空），加法与整除性的丢番图问题不可判定，与整数环情形（可判定）形成对比。
2025-10-17 math.LO math.NT
On the divisibility of class numbers of quadratic fields and the solvability of Diophantine equations
本文给出了丢番图方程$x^2+D=y^n$不可解的判别准则。然后，该结果用于确定二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-D})$的类数。我们还确定了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-D})$的类数整除的一些准则，并利用这个结果讨论了丢番图方程$x^2+D=y^n$的可解性.
2017-10-26 math.NT
The divisibility of the class number of the imaginary quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{1-2m^k})$
本文研究虚二次域 $\mathbb{Q}(\sqrt{1-2m^k})$ 的类数整除性，证明若干 $k$ 或素数 $p$ 整除类数的结果，并构造类数同被 $k$ 整除的相邻判别式域对无限族，解决 Iizuka 猜想推广版的 $n=1$ 情形。
2024-03-05 math.NT
On the exact divisibility by $5$ of the class number of some pure metacyclic fields
设$Γ\,=\, \mathbb{Q}(\sqrt[5]{n})$是纯五次域，其中$n$是无幂的自然数$5^{th}$。设$k = \mathbb{Q}(\sqrt[5]{n}, ζ_5)$是$Γ$的正规闭包，是$\mathbb{Q}$上的纯亚循环次域$20$，其中$ζ_5$是$5^{th}$的本原单位根.当$n$具有某些特殊形式时，我们证明了$Γ$允许一个平凡的$5$ -类群，并且$5$恰好整除$k$的类数.
2022-04-24 math.NT
Divisibility of class numbers of quadratic fields and a conjecture of Iizuka
本文通过证明一类虚二次域类数可被奇数n整除的充分条件，构造出任意长度连续虚二次域族，使其类数均被n整除，从而支持Iizuka猜想。
2024-06-10 math.NT
Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
Exact Divisibility of Exponential Sums Associated to Binomials over finite fields
本文计算了二项式$F(X)=aX^{d_1} +b X^{d_2}$的指数和的精确整除性。特别地，对于$\max\{d_1,d_2\}\leq\sqrt{p-1}$的情况，计算精确的整除度。作为我们的结果的副产品，我们得到家庭的二项式，不置换$\mathbb{F}_p$，和一个下界的二项式的值集的大小超过$\mathbb{F}_p$。此外，我们得到了一个新的标准，以确定一个多项式是否定义或不排列的$\mathbb{F}_p$，取决于整除的指数和相关的多项式。
2015-12-02 math.NT
On the exponents of class groups of some families of imaginary quadratic fields
设$a\geq 1$和$n>1$为奇数。对给定的素数$p$，在一定条件下证明了虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{a^2-4p^n})$的子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .我们还表明，这个家庭的领域有无限多的成员的性质，他们的类群有一个子群同构的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$。此外，我们还得到了关于某些虚二次域类数整除性的一些无条件结果。最后，我们提供了一些数值例子来验证我们的结果。
2021-06-01 math.NT
Class groups of imaginary quadratic points on $X_1(16)$
针对David Krumm提出的12年问题，研究建立通用框架分析双曲曲线虚二次点类群整除性，证明特定条件下虚二次域类数可被10整除，给出肯定回答。
2025-07-07 math.NT
A computable formula for the class number of the imaginary quadratic field $Q(\sqrt{-p}), \ p=4n-1$
通过对$p=4n-1.$形式的素数的二次剩余的特殊计数，得到了虚二次域$Q(\sqrt{-p}$的类数$h$的计算公式，并给出了二次剩余和的计算公式.
2021-03-27 math.NT
On the classical main conjecture for imaginary quadratic fields
设p是在虚二次域k中分裂的素数。设\mathfrak{p}是k在p上的一个位置，k_ \infty是k在\mathfrak{p}外唯一的Z_p-扩张，K_ \intfy是k_ \infty的有限扩张，k是k上的阿贝尔算子.在p \notin {2，3}情形下，证明了整体单位模椭圆单位的投射极限的特征理想与p-类群的投射极限的特征理想重合.我们的方法使用欧拉系统，这是第一次在这种情况下使用的K. Rubin。如果p \in {2，3}，我们得到一个整除关系，直到某个常数。
2011-04-20 math.NT
Congruences of Hurwitz class numbers on square classes
我们扩展了我们早期工作的全纯投影参数，证明了一个新的整除性结果的非全纯同余的Hurwitz类数。这一结果使我们能够建立拉马努金型同余Hurwitz类数的平方类，其中的全纯情况下平行以前的工作Radu分区同余。我们提供两种应用。第一个应用程序演示了Hurwitz类数的Ramanujan型同余的共同整除性特征。第二个应用程序提供了一个二分法之间的同余类数虚二次域和拉马努金型同余Hurwitz类数。
2022-03-21 math.NT
$2$-class groups of cyclotomic towers of imaginary biquadratic fields and applications
设$d$为无平方的正整数。本文研究虚双二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-1})$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的$2$-类群的结构。进一步，我们导出了$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩张的$2$-类群的结构.
2021-01-07 math.NT
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
On Hilbert genus fields of imaginary cyclic quartic fields
设$p$是素数，使得$p=2$或$p\equiv 1\pmod 4$。令$\varepsilon_p$表示$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$的基本单位，并且令$a$是正的无平方整数。本文的主要目的是明确地确定形式为$\mathbb{Q}(\sqrt{-a\varepsilon_p\sqrt{p}})$的虚循环四次域的Hilbert亏格域。
2021-05-18 math.NT
Using Continued Fractions to Compute Iwasawa Lambda Invariants of Imaginary Quadratic Number Fields
设$\ell>3$是素数，使得$\ell \equiv 3 \pmod{4}$和$\mathbb{Q}(\sqrt{\ell})$的类数为1。然后Hirzebruch和Zagier注意到$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$的类数可以表示为$h(-\ell) = (1/3)(b_1+b_2 + \cdots + b_m) - m$，其中$b_i$是“减”连分式展开式$\sqrt{\ell} = [[b_0; \overline{b_1, b_2, \ldots, b_m}]]$中的部分同数。对于奇素数$p \neq \ell$，我们证明了一个类似的公式，使用这些$b_i$计算$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$的Iwasawa lambda不变量$λ_p(-\ell)+λ_p(-4)$的和。在$p$在$\mathbb{Q}(\sqrt{-\ell})$中是惰性的情况下，该公式在一些附加的技术假设下令人愉快地简化。
2014-03-16 math.NT
Normal bases of ray class fields over imaginary quadratic fields
给出了正规基的一个判别准则，证明了某些Siegel函数的奇异值构成虚二次域上束类域的正规基，而不是$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$ .这一结果将是对模由整数（$\geq2$）生成的束类域上的Lang-Schertz猜想的回答。
2011-01-15 math.NT
A family of pairs of imaginary cyclic fields of degree $(p-1)/2$ with both class numbers divisible by $p$
本文构造了一类新的无限族的虚循环域对的度$(p-1)/2$显式地与两个类数可除由一个给定的素数$p$。为了证明，我们使用了$\mathbb Q(\sqrt{p})$的基本单位，参数四次多项式的某些根单位，Kummer理论，Gauss和Jacobi和，线性递归序列，Weil猜想的一个推论和Lenstra的一个结果，Lenstra是Artin猜想关于原根的推广.我们的结果是基于著名的Scholz关于二次域对$\mathbb Q(\sqrt{D})$和$\mathbb Q (\sqrt{-3D})$的结果.
2018-09-21 math.NT
On the division fields of an elliptic curve and an effective bound to the hypotheses of the local-global divisibility
我们研究了$m$ -除法域$K({\mathcal{E}}[m])$的某些方面，其中$\mathcal{E}$是定义在具有${\textrm{char}}(K)\neq 2,3$的域$K$上的椭圆曲线，$m$是正整数.当$m=p^r$，其中$p\geq 5$是素数，$r$是正整数时，我们证明了$K(\mathcal{E}[p^r])=K(x_1,ζ_p,y_2)$，其中$\{(x_1, y_1),(x_2,y_2)\}$是${\mathcal{E}}[p^r]$的生成系，$ζ_p$是单位元的本原$p$次根.若$\mathcal{E}$有一个$K$ -有理序点$p$，则有$K(\mathcal{E}[p^r])=K(ζ_{p^r},\sqrt[m_1]{a})$，有$a\in K(ζ_{p^r})$和$m_1|p^r$。此外，当$K$是一个数字字段，我们产生一个上限的对数高度的判别式的扩展$K(\mathcal{E}[m])/K$，所有$m\geq 3$。作为结果，我们给出了一个显式的有效版本的假设的局部-整体整除问题的椭圆曲线在数域上。
2021-07-06 math.NT
On Gauss factorials and their connection to the cyclotomic $λ$-invariants of imaginary quadratic fields
在本文中，我们建立了高斯因子和岩泽的分圆$λ$ -不变量的虚二次域$K$之间的联系。因此，我们将解释的1-例外素数的Cosgrave和Dilcher的$m = 3$和$m = 4$，以及素数的$λ$ -不变量的$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$K = \mathbb{Q}(i)$是大于1，分别。我们把后面的素数称为它们各自领域的“非平凡”。我们还将看到，当$d = 2,5$和$6$时，对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$也存在类似的对应关系。作为推论，我们发现$p^2 = 3x^2 + 3x + 1$形式的素数$p$对于$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$总是非平凡的。最后，我们证明了$K = \mathbb{Q}(i)$和$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$的非平凡素数$p$分别由涉及Euler数和Glaucine数的模$p^2$同余刻画.
2022-12-02 math.NT
Tamagawa number divisibility of central $L$-values of twists of the Fermat elliptic curve
研究Fermat椭圆曲线扭曲的中心L值代数部分的3-adic赋值，揭示Tate-Shafarevich群3-部分与惰性素因子个数的关系，并证明在分裂素数乘积情形下BSD猜想预测的阶为完全平方。
2021-11-22 math.NT
On Fermat's equation over some quadratic imaginary number fields
假设一个深刻的，但标准的猜想在朗兰兹计划，我们证明了费马大定理在$\mathbb Q(i)$。在同样的假设下，我们还证明了对所有的素指数$p \geq 5$，费马方程$a^p+b^p+c^p=0$在$\mathbb Q(\sqrt{-2})$和$\mathbb Q(\sqrt{-7})$上不存在非平凡解.
2018-04-24 math.NT
Imaginary Non-CM Fields of $2$-Power Degree
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文提出研究任意2-幂次虚非CM域的新方法，证明次数大于16的二面体域结构，并完整分类了次数16类数1的104个虚非CM域，连同5个CM域完成该次数所有虚域分类。
2026-09-29 math.NT
On the elliptic curve $ y^{2} = x (x^2 + p)$ over some certain imaginary quadratic fields
本文讨论定义在虚二次域上的标题椭圆曲线，如$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$与3模8和$(p,q)=1$全等.
2018-03-21 math.NT
The critical order of certain Hecke L-functions of imaginary quadratic fields
令$-D < -4$表示一个基本判别式，该判别式是奇数或可被8整除，因此存在$\Bbb Q(\sqrt{-D})$的规范Hecke特征标。设$d$是$D$的一个基本判别素数。令$2k-1$是与$\Bbb Q(\sqrt{-D})$的类数互素的奇数自然整数。令$χ$是$\Bbb Q(\sqrt{-D})$的规范Hecke特征标的$(2k-1)$次幂乘以Kronecker符号$n\mapsto(\frac{d}{n})$的扭曲。本文证明了Hecke $L$ -函数$L(s,χ)$在其中心点$s=k$的阶由其根数决定，当$|d| \leq c(ε)D^{{1/24}-ε}$或当$|d| \leq c(ε)D^{\frac1{12} -ε}$和$k\geq 2$时，其中$ε> 0$和$c(ε)$是只依赖于$ε$的常数.
2002-10-21 math.NT
Lehmer's conjecture for matrices over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
设$R=\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$为$d<0$，无平方，$d\neq -1,-3$。证明了关于$R$ -矩阵的相关互反多项式的Lehmer猜想，即任何非分圆$R$ -矩阵至少有$λ_0=1.176...$的Mahler测度.
2011-03-23 math.NT
An infinite family of imaginary biquadratic fields with a large class number
SRM University AP（SRM大学AP分校）
本文通过组合两个虚二次域族，利用Kuroda类数公式，构造了具有大类数的虚双二次域的无限族，旨在类群中获得高阶元素。
2026-09-16 math.NT
The $p$-rationality of $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ and $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了虚二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ 和实二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$ 的 $p$-理性性，证明了其在特定条件下的 $p$-理性性并给出了新结果。
2026-09-01 math.NT
The Fifteen Theorem for Universal Hermitian Lattices over Imaginary Quadratic Fields
Kangnung National University（江陵国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对虚二次域上的通用埃尔米特格问题，提出获取所有m对应域上通用格的方法，得出含13等10个数的通用性判定准则，即通用埃尔米特格的十五定理，其与Conway-Schneeberger十五定理的区别在于包含数字13。
2008-12-24 math.NT
An explicit upper bound for Siegel zeros of imaginary quadratic fields
对于任意整数$d\geq 3$，使得$-d$是基本判别式，我们证明了与实本原特征标$χ(\cdot)=(\frac{-d}{\cdot})$相关的Dirichlet $L$ -函数在区间$[1-6.5/\sqrt{d},\ 1]. $的正部分上不为零
2020-01-19 math.NT
Exponents of class groups of certain imaginary quadratic fields
令$n>1$为奇数。证明了存在无穷多个$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-2y^n})$形式的虚二次域，其理想类群具有一个$n$阶元.这个族给出了H. Wada \cite{WA70}关于理想类群的结构.
2019-09-04 math.NT
Parity distribution and divisibility of Mex-related partition functions
Andrews和Newman为正整数$n$的整数划分$λ$引入了mex-函数$\text{mex}_{A,a}(λ)$，该正整数$n$是与$a$模$A$全等的最小正整数，该正整数不是$λ$的一部分。然后他们将$p_{A,a}(n)$定义为$n$满足$\text{mex}_{A,a}(λ)\equiv a\pmod{2A}$的分区数$λ$。他们针对任何正整数$t$找到了$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$的母函数，并研究了它们对于$t$的一些小值的算术性质。本文研究了配分函数$p_{mt,t}(n)$对所有正整数$m$和$t$的配分函数.我们证明了对于足够大的$X$，使得$p_{mt,t}(n)$是偶数的所有正整数$n\leq X$的个数对于所有正整数$m$和$t$至少是$\mathcal{O}(\sqrt{X/3})$.我们还证明了，对于足够大的$X$，所有正整数$n\leq X$，使$p_{mp,p}(n)$是一个奇数的数量至少是$\mathcal{O}(\log \log X)$对所有$m\not \equiv 0\pmod{3}$和所有素数$p\equiv 1\pmod{3}$。最后，我们建立了连接普通配分函数到$p_{mt,t}(n)$的恒等式。
2023-03-07 math.NT
Walks on Primes in Imaginary Quadratic Fields
本文将高斯护城河问题推广到整数上具有唯一分解的100多个虚二次域。我们将这个问题映射到欧氏最小生成树问题，并使用Delaunay三角剖分和Kruskal算法在$O(|\mathbf{P}| \log |\mathbf{P}|)$时间内找到这些字段中的护城河，其中$\mathbf{P}$表示我们正在搜索的素数集。我们的算法使用对称性和边界来正确和有效地识别所有护城河，以增加长度的顺序，以及每个护城河达到的最远素数，在一个无限素数的底层无界图中。我们还得到了某些虚二次域中素数密度的渐近估计。基于这一点和对称性的论点，我们推测，对于一个给定的阶跃约束$k$，我们可以旅行更远离原点在$\mathbb{Z}[i]$和$\mathbb{Z}\left[\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right]$比在$\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$。我们的计算结果证实了这一猜想。
2014-12-07 math.NT
Primality proving using elliptic curves with complex multiplication by imaginary quadratic fields of class number three
本文将Abatzoglou等人的复乘椭圆曲线素性证明框架推广到类数为三的虚二次域，利用2分裂的类数三虚二次域得到更高效的素性证明算法，并给出基于Q(√-23)和Q(√-31)的两个特殊整数序列及计算结果。
2024-08-09 math.NT
$2$-Selmer groups, $2$-class groups, and congruent numbers
Department of Mathematics and Statistics, IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院数学与统计系）；Department of Mathematics, IIT Madras（马德拉斯印度理工学院数学系）
本文研究了特定平方自由整数为同余数的必要条件，通过相关虚二次域类数的可除性性质，探讨了2-类组与同余数之间的关系，并给出了非同余数的数量下界。
2026-04-26 math.NT
On the $2$-adic logarithm of units of certain totally imaginary quartic fields
本文证明了关于域$\mathbb{Q}(\sqrt[4]{-q}) $的基本单位的$2$ -adic对数的一个结果，其中$q\equiv 3\bmod 4$是素数.当$q\equiv 15\bmod 16$，这一结果证实了推测的科茨-李和某些岩泽模块在他们的工作中产生的后果。
2020-05-20 math.NT
Class Number of the Imaginary Quadratic Field and Quadratic Residues Identities
研究了模a素数$p=4n-1$的二次剩余和公式.我们将这个公式的一些条款与二次方程的根，并提供了一个详尽的分析，这些根的基础上的新概念。得到了二次剩余和的若干公式。最后，我们得到了几个涉及$h(-p)$的恒等式，$h(-p)$是虚二次域$\mathbb Q(\sqrt{-p}).$的类数
2023-01-08 math.NT
On the rank of the $2$-class group of some imaginary triquadratic number fields
设$d$是无奇平方的整数，$ζ_8$是本原$8$的单位根。本文的目的是研究域$L_d=\mathbb{Q}(ζ_8,\sqrt{d})$的$2$类群的秩.
2020-12-11 math.NT
On a conjecture of Iizuka
对于给定的奇正整数$n$和奇素数$p$，我们构造了虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{d+1})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{d+4})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{d+4p^2})$的四元组的无限族，其中具有$d\in \mathbb{Z}$，使得它们中的每个的类数都能被$n$整除。随后，我们证明了存在一个五元组虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$，$\mathbb{Q}(\sqrt{d+1})$，$\mathbb{Q}(\sqrt{d+4})$，$\mathbb{Q}(\sqrt{d+36})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{d+100})$的无限族，其中$d\in \mathbb{Z}$的类数都能被$n$整除.我们的结果为$m=1$的Iizuka猜想（实际上是它的推广）提供了一个完整的证明.我们的结果也肯定地回答了一个较弱的版本（推广）Iizuka猜想为$m\geq 4$。
2021-08-17 math.NT
On 2-powerfully Perfect Numbers in Three Quadratic Rings
使用扩展的abdom指数的虚二次环与唯一的因式分解，我们定义了我们所谓的$n$ -强大的完满数在这些环。这个定义扩展了在整数中定义和研究的完满数的概念。研究了环$\mathcal O_{\mathbb{Q}(\sqrt{-1})}$、$\mathcal O_{\mathbb{Q}(\sqrt{-2})}$和$\mathcal O_{\mathbb{Q}(\sqrt{-7})}$中$2$ -幂完满数的性质，这三个环是具有唯一因子分解的虚二次环，其中$2$不是素数.
2014-12-11 math.NT
The quartic Fermat equation in Hilbert class fields of imaginary quadratic fields
证明了四次Fermat方程$x^4 +y^4=1$在判别式满足$-d \equiv 1$（mod 8）的任意二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的Hilbert类域$Σ$中存在非平凡整数解.一个推论是四次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$中没有非平凡解，因为$p$ $( > 7)$是$7$（mod 8）的素同余，但在$K$的奇数次扩张$Σ$中有非平凡解。这些解决方案产生的显式公式为4阶椭圆曲线上的泰特标准形。的解决方案进行了详细的研究，并将结果应用于证明的几个性质的韦伯奇异模由Yui和Zagier介绍。
2014-10-11 math.NT
Imaginary quadratic number fields with class groups of small exponent
设$D<0$是一个基本判别式，用$E(D)$表示$K={\mathbb Q}(\sqrt{D})$的理想类群$\text{Cl}(D)$的指数。在不存在西格尔零点的假设下，我们计算所有这样的$D$，其中$E(D)$是$8$的除数。我们用$|D|\leq 3.1\cdot 10^{20}$计算所有的$D$，使得$E(D)\leq 8$。
2018-03-06 math.NT
Binary normal regular Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
Kangnung National University（江陵国立大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究定义了正定正则埃尔米特格，针对虚二次域上的二元正规正则埃尔米特格展开研究，最终给出了这类格的完整列表，推进了埃尔米特格的分类工作。
2008-09-04 math.NT
On some imaginary triquadratic number fields $k$ with $\mathrm{Cl}_2(k)\simeq(2, 4)$ or $(2, 2, 2)$
设$d$是一个无平方数的整数，而$L_d:=\mathbb{Q}(ζ_{8},\sqrt{d})$ .在本工作中，我们确定所有字段$L_d$，使得$L_d$的$2$类组$\mathrm{Cl}_2(L_d)$的类型为$(2,4)$或$(2,2,2)$。
2020-12-11 math.NT
On the strongly ambiguous classes of $k/Q(\sqrt{-1})$ where $k= Q(\sqrt{2p_1p_2},\sqrt{-1})$
构造了一类无限的虚双环双二次数域$k$，其2-类群的2-秩为$\geq3$，其强模糊类屈服于绝对亏格域$k^{(*)}$，而绝对亏格域严格包含在相对亏格域$(k/Q(i))^*$中，并研究了$k$的$2$ -理想类在包含在$k^{(*)}$中的二次扩张中的屈服.
2015-03-11 math.NT
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
2011-02-08 math.NT
Explicit count of integral ideals of an imaginary quadratic field
本研究给出虚二次域整理想计数问题，推导了范数不超过X的整理想个数的显式界，得到模3、模4非主特征对应求和公式的显式误差常数，误差项为O(X^{1/3})量级。
2023-08-21 math.NT
Elliptic Curves with Everywhere Good Reduction
我们考虑的问题，二次域的椭圆曲线与无处不在好约化。通过回顾Setzer的工作，我们扩展了确定具有处处好约化和有理$j$不变的椭圆曲线的实二次域和虚二次域的同余条件。利用这一点，我们确定了这种实二次场和虚二次场的密度。如果$R(X)$（分别$I(X)$）表示实数（分别虚数）二次域$K=\mathbb{Q}[\sqrt{m}]$的个数，使得$|Δ_K| < X$，并且对于该二次域存在具有有理$j$ -不变量的椭圆曲线$E/K$，该椭圆曲线具有处处好约化，则$R(X) \gg \frac{X}{\sqrt{\log(X)}}$。为了获得这些估计，我们明确地构造二次域，在其上我们可以构造处处具有好约化的椭圆曲线。然后根据初等乘性数论得出估计。另外，我们得到了实二次域和虚二次域的无限族，使得在这些域上不存在处处好约化的椭圆曲线。
2014-10-23 math.NT
There are no two non-real conjugates of a Pisot number with the same imaginary part
我们证明了具有极小多项式$x^4-2x^3+x-1$的数$α=(1+\sqrt{3+2\sqrt{5}})/2$是唯一的四个不同共轭$α_1,α_2,α_3,α_4$满足加性关系$α_1+α_2=α_3+α_4$的Pisot数.这意味着不存在两个具有相同虚部的Pisot数的非实共轭，并且Pisot数的至多两个共轭可以具有相同的实部。另一方面，我们证明了类似的四项方程$α_1 = α_2 + α_3+α_4$或$α_1 + α_2 + α_3 + α_4 =0$不能在Pisot数$α$的共轭中求解。我们还表明，根的西格尔的多项式$x^3-x-1$是唯一的解决方案，三项方程$α_1+α_2+α_3=0$共轭的皮索数。最后证明了不存在共轭满足关系式$α_1=α_2+α_3$的Pisot数.
2014-10-07 math.NT
A remark On Abelianized Absolute Galois Group of Imaginary Quadratic Fields
本文的主要目的是推广关于阿贝尔化绝对伽罗瓦群$\mathcal G_K^{ab}$的同构类型的结果，其中$K$表示虚二次域.特别地，我们将证明，如果类数$h_K$的虚二次域$K$不同于$\mathbb Q(i)$，$\mathbb Q(\sqrt{-2})$是一个固定的素数$p$，那么只有两种同构类型的$\mathcal G_K^{ab}$可能发生。例如，这个结果意味着属于集合$\{-35, -51, -91, -115, -123, -187, -235,$ $ -267,-403, -427 \}$的判别$D_K$的虚二次域都具有它们的绝对伽罗瓦群的同构阿贝尔部分。
2017-03-21 math.NT
