发表机构
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究了虚二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ 和实二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$ 的 $p$-理性性，证明了其在特定条件下的 $p$-理性性并给出了新结果。
AI 中文摘要
在本文中，我们构建了新的虚二次域和实二次域家族，这些域是 $p$-理性的。在虚二次情况中，我们证明对于任何正整数 $k$ 和任何整数 $m$，虚二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ 在足够大的素数 $p$ 下是 $p$-理性的。证明依赖于 Louboutin 对虚二次域类数的界。作为推论，我们恢复了连续二次域的 $p$-理性性，这是 Chattopadhyay、Laxmi 和 Saikia \cite{CLS} 的结果。在实二次情况中，我们给出了实二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$ 对于任何奇素数 $p$ 的 $p$-理性性证明，并获得了新的实二次域对 $\left(\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p-2)}\right),\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p-1)}\right)\right)$ 和 $\left(\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right),\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+2)}\right)\right)$ 对于任何素数 $p>3$。我们还构造了新的 $p$-理性的三二次域例子。
英文摘要
In this paper, we construct new families of imaginary and real quadratic fields that are $p$-rational. In the imaginary case, we prove that for any positive integer $k$ and any integer $m$, the imaginary quadratic field $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ is $p$-rational for sufficiently large primes $p$. The proof relies on Louboutin's bound on the class numbers of imaginary quadratic fields. As a corollary, we recover the $p$-rationality of consecutive quadratic fields, a result due to Chattopadhyay, Laxmi and Saikia \cite{CLS}. In the real case, we give an explicit proof of the $p$-rationality of the real quadratic field $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$ for any odd prime $p$, and obtain new pairs of real quadratic fields $\left(\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p-2)}\right),\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p-1)}\right)\right)$ and $\left(\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right),\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+2)}\right)\right)$ for any prime $p>3$. We also construct new examples of $p$-rational triquadratic fields.
Comments10 pages
