Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
2024-01-20 math.NT
The Eichler--Selberg trace formula for Hilbert cusp forms, the class numbers of quartic CM fields, and their distributions
Sophia University（上智大学）；Chonnam National University（全南国立大学）；Kanazawa University（金泽大学）
利用广义Hurwitz类数（由四次CM域类数定义），建立了窄类数为一的实二次域上Hilbert尖形式的Eichler-Selberg迹公式，并研究了类数分布与关系，进行了Hecke算子迹的数值计算。
2026-07-03 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
On counting totally imaginary number fields
该研究定义了CM型与TR型全虚数域，得出四次全虚数域中两类的占比，还依据伽罗瓦群及复共轭位置完成了六次全虚数域的类型分类。
2024-01-29 math.NT
Computing the Hilbert Class Fields of Quartic CM Fields Using Complex Multiplication
设$K$是一个四次CM域，即实二次数域的全虚二次扩张。在1962年的一篇题为“论阿贝尔簇的复乘所得到的类域”的文章中，志村考虑了$K$的阿贝尔扩张的一个特殊家族$\{F_K(m) : m \in \mathbb{Z} >0 \}$，并证明了对于某些正整数m，$K$的希尔伯特类域$H_K$包含在$F_K(m)$中。我们把这个m显式化。然后，我们给出了一个算法，计算一组定义多项式的希尔伯特类字段使用字段$F_K(m)$。我们的概念验证实现该算法计算一组定义多项式的速度远远超过目前的通用库默尔算法的某些例子四次CM字段的实现。
2021-04-28 math.NT
Class Numbers of Orders in Quartic Fields
证明了当调节子的上界趋于无穷大时，不含实二次子域的全复四次域的阶的类数和服从类似于素数的渐近规律.这里只考虑在一组给定的素数包含一个偶数的元素是最大的订单。证明是通过一个素测地线定理的对称空间形成的SL（4，R）的紧的直积。这一结果扩展了Sarnak在实二次情形和Deitmar和Hoffmann在复三次情形下的工作。
2006-05-11 math.DG math.NT
A proof of a conjecture on trace-zero forms and shapes of number fields
在2012年，第一位署名的作者证明了基本判别式的全实四次域是由积分迹零形式的等距类决定的;这样的猜想是基于计算证据和立方域的类比陈述，这是使用Bhargava的立方上的高等合成定律证明的。在这里，使用Bhargava的参数化的四次字段，我们证明了猜想推广的想法中使用的立方的情况下。由于目前，对于任意的度，没有什么像Bhargava的参数化，我们不能以类似的方式处理度$n > 5$。然而，使用我们以前的一些工作的迹形式，我们推广这一结果更高的程度，我们表明，如果$n \ge 3$是一个整数，使$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*}$是一个循环群，然后形状是一个完整的不变量的完全实度$n$数域的基本判别式。
2020-03-22 math.NT
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
2026-07-21 math.NT
Span of Restriction of Hilbert Theta Functions
本文研究了全实域$F$上某些Hilbert θ级数的对角限制，证明了当$F$为二次或三次时，它们跨越相应的椭圆模形式空间.此外，当$F$为四次、五次和六次时，我们给出了这一现象的证据.
2022-07-22 math.NT
HT90 and "simplest" number fields
标准公式（1）导致HT 90的证明，但是需要证明$θ$的存在，使得$α\ne 0$，使得$β=α/σ(α)$。相反，我们强加条件（M），即取$θ=1$得到$α=0$。利用$n=3$，我们恢复了Shanks最简单的三次场。“最简单”的3至6度数域、华盛顿的循环四次域和$\Q(\cos(π/4m))$的某类全实循环扩张都有定义多项式，其零点满足\eqref{e:M}。进一步研究$n=4$的（M），得到了具有“一般”伽罗瓦群$_{8}T_{11}$的二参数八次多项式族的初等代数构造.强加一个额外的代数条件，这些octics产生一个新的家庭循环四次扩张。这个族包括“最简单的”四次域和华盛顿的循环四次域作为特例。当参数为数域中的代数整数时，我们得到了更详细的结果。特别是，我们确定了一些特殊的单位，包括例外序列的3个单位，并给出了他们的一些性质。
2012-07-25 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Iwasawa theory of totally real fields for certain non-commutative $p$-extensions
本文利用Oliver和Taylor引入的积分定理，证明了关于某些特定的非交换$p$ -adic李扩张的全实域的Iwasawa主猜想.我们的结果给出了Kazuya Kato关于Heisenberg型伽罗瓦扩张的主要猜想的证明的某些推广。
2009-02-24 math.KT math.NT
Small totally $p$-adic algebraic numbers
本文的目的是给出一个简短而初等的证明，证明对于所有既不是零也不是单位根的全p-adic数，绝对对数Weil-height由一个正的常数从下而上有界。证明是基于C的一个思想。Petsche并给出了最有名的下界在这种设置。这些界限与真实值相差一个小于$\log(3)/p$的项。
2019-01-10 math.NT
Heights and totally real numbers
1973年Schinzel证明了标准对数高度h的最大全实域扩张的有理数要么是零或有界从下面的一个积极的常数。本文研究了仿射直线上的有理函数和相应的动力系统的正则高度的这一性质。最后，我们将对极大全实数域的有限扩张上的h的行为给出一些评论。
2013-11-18 math.DS math.NT
Asymptotics of $n$-universal lattices over number fields
本研究针对全实数域上的$n$-泛性格，推导了其最小秩对数的显式渐近公式，并证明对$n≥3$，秩或准则集规模不超过给定常数$C$的全实域仅有有限个且均可有效计算。
2025-10-30 math.NT
Bogomolov Property of some infinite nonabelian extensions of a totally $v$-adic field
本文研究数域上椭圆曲线在由挠点生成的无限非阿贝尔扩张中的高度下界，证明了绝对对数 Weil 高度与 Néron-Tate 高度的 Bogomolov 性质，并在有理基域的环面情形给出显式下界。
2023-04-21 math.NT
Even better sums of squares over quintic and cyclotomic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
分类了所有次数不超过5且存在有理整数系数万有二次型的全实域，解决了次数≤5的万有型提升问题，主要工具是每个2的倍数都是平方和的域的密集计算分类，并推广到高次实分圆域证明了Kitaoka猜想。
2026-06-25 math.NT
Index formulae for Stark units and their solutions
设$K/k$是数域的阿贝尔扩张，其特征位为$k$，在$K$中完全分裂。在这种情况下，阿贝尔秩一斯塔克猜想预言了在$K$中存在一个单位，称为斯塔克单位，由附加在扩张上的$L$ -函数的值构成。本文在Stark单位存在的假设下，证明了Stark单位的指数公式，第二部分研究了指数公式的解，证明了它们对二次、四次和六次（附加条件）循环扩张无条件有解。因此，我们推导出一个弱版本的猜想（“高达绝对值“）在这些情况下和精确的结果时，斯塔克单位，如果它存在，是一个广场。
2011-12-13 math.NT
Eisenstein class of a torus bundle and log-rigid analytic classes for $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$
本文研究了模包的埃西森类与SL_n(Z)的log-刚性解析类，探讨了这些类在完全实域上的应用及与p进L函数的关系。
2025-12-12 math.NT
Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p
构造了全实数域的一维非交换p-扩张的p-adic zeta函数，使得其伽罗瓦群的有限部分是指数为p的p-群.首先利用积分算子的Oliver-Taylor理论计算了Iwasawa代数的Whitehead群及其典型Ore局部化.这种计算减少了存在的非交换p-adic zeta函数之间的阿贝尔p-adic zeta伪测度的某些同余条件。最后利用Deligne-Ribet理论和一定的归纳技巧对这些同余式进行了验证。作为应用，我们将证明一个特殊情况下（的p-部分）的非交换等变玉川数猜想的关键泰特动机。本文的主要结果给出了作者的前一份文件的概括。
2010-03-11 math.KT math.NT
On the rank one abelian Gross-Stark conjecture
设$F$是一个全实数域，$p$是一个有理素数，$χ$是Gal $(\bar{F}/F)$的有限阶全奇交换特征标，使得对于某个$\mathfrak{p}|p$，有$χ(\mathfrak{p})=1$.受斯塔克猜想的启发，格罗斯证明了$p$ -adic $L$ -函数的导数与$χ$在其例外零点处的导数和$F_χ^\times$的$χ$分量中$p$ -单位的$\mathfrak{p}$ -adic对数之间的关系。在最近的工作中，Dasgupta，Darmon和Pollack证明了这个猜想假设两个条件：Leopoldt猜想成立$F$和$p$，如果只有一个素数的$F$躺在$p$，一定的关系之间的$\mathscr{L}$ -不变量的$χ$和$χ^{-1}$。本文的主要结果消除了这两个条件，从而给出了猜想的无条件证明。
2013-08-09 math.NT
An arithmetic model for the total disorder process
本文证明了Selberg的中心极限定理在临界线上对黎曼ζ函数的对数的多维推广。极限是一个完全无序的过程，其坐标都是独立的高斯分布。
2006-12-07 math.NT math.PR
On the $\mathbb{Z}_p$-extensions of a totally $p$-adic imaginary quadratic field -- With an appendix by Jean-François Jaulent
本文研究了完全p-次虚二次域的Z_p扩张性质，不依赖Iwasawa理论，探讨了p-类群的滤子及p-类群的阶，提出新的视角和猜想。
2026-04-27 math.NT
On the image of $p$-adic logarithm on principal units
Darjeeling Hills University（大吉岭山大学）；The University of Burdwan（巴尔德万大学）
该研究针对分歧指数不小于$p-1$时$p$进对数不再是双射的问题，计算了两类$p$进域扩张中$p$进对数在主单位上的像，并将结果应用于数域正规化$p$进调整子的计算。
2026-07-31 math.NT
Modular Heights of Quaternionic Shimura Curves
本文证明了一个公式，将全实数域上四元数 Shimura 曲线的模高表示为 Dedekind zeta 函数对数导数，基于 Yuan-Zhang-Zhang 和 Yuan-Zhang 的工作，受 Gross-Zagier 和 Kudla 纲领启发。
2024-05-26 math.AG math.NT
Shapes of unit lattices and escape of mass
研究了全实立方数域上单位群对数嵌入模曲面上的点集。我们猜想这个集合是稠密的，证明了它的闭包包含可数个显式曲线，并给出了一个证明它有非空内部的策略。这些结果是通过构造显式的阶族（推广所谓的最简立方域）和计算它们的单位群得到的。我们还解决了与这些订单相关的对角群的紧凑轨道的质量逃逸的问题。
2016-07-14 math.DS math.NT
Counting totally real units and eigenvalue patterns in $\rm{SL}_n(\mathbb Z)$ and $\rm{Sp}_{2n}(\mathbb Z)$ in thin tubes
本文研究$\operatorname{SL}_n(\mathbb Z)$与$\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb Z)$相关算术对象的方向熵，推导其细管内计数的增长阶与共轭类数量界，关联正根半和公式。
2025-06-17 math.DS math.GR math.GT
