Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
Nonvanishing of quadratic Dirichlet L-functions at s=1/2
我们证明，对于正比例的基本判别式d，L（1/2，chi_d）！0.这里chi_d是导体d的本原二次狄利克雷特征标。
2000-09-01 math.NT
Upper bounds for shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
本文在函数域上建立了二次Dirichlet $L$-函数平移矩的锐利上界，并将其应用于证明二次Dirichlet特征和矩的若干界。
2025-03-24 math.NT
On the twisted quadratic moment for Dirichlet L-functions
给定$c,$为正整数，我们给出了\[ \sumχ(c)|L(1,\,χ)|^{2}, \]的一个显式公式和一个渐近公式，其中$χ$是模$f$的非平凡Dirichlet特征标，且有$f>c.$
2016-04-29 math.NT
First moment of central values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双重Dirichlet级数方法计算了二次Dirichlet $L$-函数族中心值的一阶矩，并在广义黎曼假设下证明了误差项为主项四次方根的渐近公式。
2024-08-25 math.NT
The mixed second moment of prime quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究在函数域背景下，针对首一不可约多项式对应的二次Dirichlet L-函数的μ阶和ν阶导数，计算出其混合二阶矩的渐近公式，为相关L-函数导数矩的研究提供了结果。
2024-12-02 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
2024-04-07 math.NT
Weighted first moments of some special quadratic Dirichlet $L$-functions
本文得到了导体只包含在给定二次数域中分裂的素数的本原二次Dirichlet $L$ -函数族中心值的加权一阶矩的渐近公式。然后我们推导出这些$L$ -函数在点$s=1/2$处的非零结果。
2019-10-30 math.NT
Real zeros of quadratic Dirichlet L-functions
证明了对于正比例的实本原Dirichlet特征标chi，相应的Dirichlet L-函数L（s，chi）在正实轴上没有零点.在此之前，人们不知道是否有无穷多个L函数（来自任何族）没有正实零点。
2001-11-01 math.NT
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文在广义黎曼假设下，应用长谐振子方法，展示了与素数相关模数的二次狄利克雷 $L$-函数族在中心点处的大值。
2026-06-16 math.NT
Moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over Function Fields
本文建立了固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上亏格为$g$的超椭圆曲线上的二次Dirichlet $L$ -函数的$k$阶矩的期望数量级以及所有实$k \geq 0$上的素模的期望数量级.
2022-09-02 math.NT
Large values of logarithmic derivatives of quadratic Dirichlet $L$-functions
Soochow University（苏州大学）；Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）
本文利用共振方法，推导了二次狄利克雷L函数对数导数的条件Omega结果，改进并扩展了Mortada和Murty以及Yang的先前结果。
2026-03-22 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-functions
在$s= \frac{1}{2}$上研究了二次Dirichlet $L$ -函数的四阶矩.在广义黎曼假设下给出了一个渐近公式，并无条件地得到了精确的下界。这些结果的证明密切遵循Soundararajan和Young [19]以及Soundararajan [17]的论点。
2020-07-28 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard product for quadratic Dirichlet $L$-functions in function fields
本文发展了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数的混合Euler-Hadamard乘积模型（遵循Gonek，Hughes和Keating为黎曼ζ函数引入的模型）。在计算了$L$ --函数族的前三个扭矩之后，进一步证明了该族矩的渐近公式.
2016-09-17 math.NT
Moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究二次狄利克雷特征和的高次幂矩，利用多变量 Tauberian 定理得到渐近行为，并给出 Jutila 猜想中对数因子指数的下界及 L-函数平移矩加权平均的下界。
2025-02-27 math.NT
Twisted first moment of central values of primitive quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双Dirichlet级数与递归论证求值原始二次Dirichlet L-函数中心值的扭曲一阶矩，得到误差项大小为主项平方根的渐近公式。
2024-10-18 math.NT
Extreme values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime-related moduli
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）；Tongji University（同济大学）
研究具有素数相关模的二次狄利克雷\(L\)函数极值，通过给出新下界推广前人工作并改进近期成果。
2026-07-29 math.NT
Extreme values of quadratic Dirichlet $L$-functions
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）；Tongji University（同济大学）
研究二次狄利克雷L函数在中心点的极值问题，通过新方法给出d很大时L(1/2,χ_d)的新极值，改进了前人结果。
2026-07-23 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$的二次Dirichlet $L$ -函数族的中心值的$k$ -阶矩，其中$p$在奇素数上.假设广义黎曼假设的真理，我们建立尖锐的上界和下界的$k$次幂矩的这些$L$ -值的所有真正的$k \geq 0$。
2022-01-21 math.NT
The Mixed Second Moment of Quadratic Dirichlet $L$-functions with Prime Conductors
Swansea University（斯旺西大学）
本文在函数域语境下，针对首一不可约多项式平均的情况，建立了含完备L函数二阶导数的混合二阶矩的渐近公式。
2026-08-27 math.NT
The first moment of quadratic Dirichlet L-functions
得到了本原二次Dirichlet L函数在中心点的光滑加权一阶矩的渐近公式，其误差项为主项的平方根.我们的方法使用了一种递归技术，将结果反馈给自己，连续改善误差项。
2008-05-14 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-Functions II
本研究无条件证明二次Dirichlet $L$-函数四次矩的含四个主项的渐近公式，基于已有工作引入改进大筛估计、交叉抵消分析等新要素，采用精细组合论证完成证明。
2024-02-02 math.NT
Quadratic Weyl group multiple Dirichlet series of Type $D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$
本文及其续篇\cite{DPP}研究了\cite{CG1, BD}意义下的二次仿射Weyl群重狄利克雷级数与Whitehead \cite{White2}和\cite{White1}公理化定义的二次仿射Weyl群重Dirichlet级数之间的精确关系.特别地，我们证明了奇特征有理函数域上$D_{\scriptscriptstyle 4}^{\scriptscriptstyle (1)}$型的公理化二次外尔群重狄利克雷级数允许亚纯延拓到相应的复化Tits锥的内部.我们还将确定该函数的极因子，并计算其每个极点处的留数。因此，我们得到了有理函数域上二次狄利克雷$L$ -函数的加权四阶矩的\emph{exact}公式;我们还将导出这个加权矩的渐近公式，该公式有望推广到任何全局域。
2023-07-27 math.NT
Zeta functions enumerating subforms of quadratic forms
本文构造枚举二次形式满秩子形式等价类的 Dirichlet 级数，建立其与相关虚二次域理想类计数级数的联系，并给出方格、六角格等情形的显式公式及解析性质。
2024-09-09 math.NT
First moment of quadratic Dirichlet $L$-functions with secondary terms
在黎曼猜想和广义林德勒夫猜想下，研究本原二次狄利克雷 $L$-函数在中心点的一次矩，得到误差为 $O(X^{1/4+ε})$ 的渐近公式，并识别出 $X^{1/3}\log X$ 大小的低阶项。
2025-09-08 math.NT
Low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions: A transition in the Ratios Conjecture
利用$L$ -函数比猜想，研究了二次Dirichlet $L$ -函数的低位零点的$1$ -水平密度.我们观察到一个过渡的主要条款是预测的卡茨-Sarnak启发式以及在低阶项时，相应的检验函数的傅里叶变换的支持达到点$1$。我们的结果是一致的，在GRH下，在以前的工作中得到的，并进一步类似于Rudnick的结果在函数域的情况下。
2017-10-18 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$--functions over function fields
当基域$\mathbb{F}_q$固定且亏格趋于无穷大时，得到了$\mathbb{F}_q[x]$上二次Dirichlet $L$-函数四阶矩的一个渐近公式.根据Andrade和Keating的理论，我们期望四阶矩渐近于$q^{2g+1} P(2g+1)$，直到误差大小为$o(q^{2g+1})$，其中$P$是具有显式系数的$10$次多项式。我们证明了一个包含前三项的渐近公式，与已有的结果一致。
2016-09-05 math.NT
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions near the central point
本文研究了二次Dirichlet L-函数在中心点附近的条件大值问题，证明了当σ在适当范围内接近1/2时，L(σ, χ_d)具有与L(1/2, χ_d)相似数量级的大值。
2025-08-17 math.NT
Averages of quadratic twists of long Dirichlet polynomials
本文在Lindelöf假设下计算了由Kronecker符号扭曲的长Dirichlet多项式的平均值，验证了其与[CFKRS]配方中的0-和1-交换项一致。
2025-08-11 math.NT
Type-I contributions to the one and two level densities of quadratic Dirichlet $L$--functions over function fields
利用比率猜想，给出了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数零点的一级和二级密度的含低阶项的精确公式.我们将各种术语表示为$0$型、I型和II型贡献。当检验函数的傅里叶变换的支持被充分限制时，我们严格计算类型- $0$和类型-I项，并确认它们与所示的答案相匹配。当放宽对支持的限制时，我们的结果表明，II型贡献在两个能级密度中变得重要。
2020-01-10 math.NT
Dirichlet series associated to cubic fields with given quadratic resolvent
设k是一个二次域。本文给出了二次预解式域同构于k的三次域的狄利克雷级数计数的一个显式公式。我们的工作是一个续集以前的工作科恩和莫拉，在那里这样的公式证明了在一个更一般的设置，在某些群体有关的束类群字符的总和。本文对此作了进一步的分析，并证明了这类Q上的狄利克雷级数的显式公式。在一个配套文件中，我们做同样的四次领域有一个给定的三次预解式。作为一个应用（在最初的版本中没有），我们计算了S_3-六次域E的个数表，其中|圆盘（E）|< X，对于X，范围为10^23。第二作者的网站上有一个附带的PARI/GP实现。
2013-08-14 math.NT
On the p-parts of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，并且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.这种级数有两种构造，一种是基于n阶高斯和的乘积求和，另一种是基于对外尔群上的某个群作用求平均。本文研究了这两种结构及其相互关系，证明了当n=2，Phi=A_r时，它们产生相同的重狄利克雷级数.
2006-12-20 math.NT
$n$-level density of the low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions
Katz和Sarnak的密度猜想将一个经典紧群与每个合理的$L$ -函数族联系起来。在广义黎曼假设下，Rubinstein计算了二次Dirichlet $L$ -函数族的$n$ -水平的低零点密度，当任一检验函数$f$的傅里叶变换$\hat{f}(u)$在$\sum^n_{j=1}u_j < 1$区域内成立时，结果与密度猜想一致.本文改进了Rubinstein关于在$\sum^n_{j=1}u_j < 2$区域内支持傅里叶变换$\hat{f}(u)$计算$n$能级密度的结果.
2008-06-30 math.NT
Extreme central values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime conductors
Data Science Institute and School of Mathematics Shandong University（山东大学数据科学研究所与数学学院）
研究素数p≡1 mod 8时L(1/2,χ_p)的下界结果，采用分析方法证明极值下限。
2025-07-08 math.NT
Mollified moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究计算了函数域上二次Dirichlet L函数族的平滑一、二阶矩渐近公式，应用此结果得到完备L函数在中心点导数的非零性，证明k→∞时Λ^(2k)(1/2,χ_D)≠0的比例为1+O(k^(-2))。
2024-12-02 math.NT
Dirichlet's Lemma in Number Fields
本文研究了数字段中Dirichlet引理的失效程度，定义了分离类群，并展示了其在二次扩展genus理论中的应用。
2026-01-21 math.NT
Dirichlet $L$-functions of quadratic characters of prime conductor at the central point
我们证明了超过百分之九的中心值$L(\frac{1}{2},χ_p)$是非零的，其中$p\equiv 1 \pmod{8}$范围超过素数和$χ_p$是导体$p$的实本原Dirichlet特征标。以前，不知道这些中心值的正比例是否为非零。作为副产品，我们得到了$L(\frac{1}{2},χ_p)$的二阶矩的数量级，并有条件地得到了三阶矩的数量级。假设广义黎曼假设，我们证明了我们的下界的二阶矩是渐近尖锐的。
2018-09-26 math.NT
Selberg's Central limit theorem for quadratic Dirichlet L-functions over function fields
本文研究了固定有限域$\mathbb{F}_q$上亏格为$δ$的超椭圆曲线所对应的Dirichlet $L$ -函数的辛族中中心值$L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)$在极限为$δ\to \infty$时的对数.无条件地，我们表明，分布的$\log \big|L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)\big|$是渐近有界以上的高斯分布的平均$\frac{1}{2}\log °(D)$和方差$\log °(D)$。对该族中的低位零点的分布作了一个适当的假设，得到了完全高斯分布。
2021-05-23 math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series constructed from quadratic characters
构造了系数包含二次剩余符号的多个复变数的多重狄利克雷级数.该级数具有解析延拓并满足一定的函数方程组。这些都是第一个例子的无限收集不稳定的外尔群多个狄利克雷级数在大于两个变量。
2006-08-14 math.NT math.RT
The n-level densities of low-lying zeros of quadratic Dirichlet L-functions
Rubinstein和Gao以前的工作计算了检验函数的二次Dirichlet L函数族的n层密度，其中傅里叶变换的支撑之和至多为2，并且在n < 4的范围内与随机矩阵理论的预测一致，但仅在有限的范围内。我们推广了这些结果，并在n < 8时显示出一致性，并将更高的n简化为一个傅里叶变换恒等式。证明涉及到采用一种新的组合视角，将所有项转换为规范形式，这有利于双方的比较。
2014-04-02 math.NT
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
2014-09-04 math.NT
The Integral Moments and Ratios of Quadratic Dirichlet $L$-Functions over Monic Irreducible Polynomials in $\mathbb{F}_{q}[T]$
本文将Conrey，Farmer，Keating，Rubinstein和Snaith等人提出的关于$L$ -函数的积分矩的方法推广到函数域上.我们还适应的功能设置的Conrey，农民和Zirnbauer首次开发的数学研究的平均值的比率的$L$ -功能。具体而言，本文的重点是家庭的二次狄利克雷$L$ -功能$L(s,χ_{P})$的字符$χ$是由勒让德符号定义的多项式在$\mathbb{F}_{q}[T]$与$\mathbb{F}_{q}$一个有限域的奇数基数和平均采取所有monic和不可约多项式$P$的一个给定的奇数程度。作为应用，我们还计算了这些$L$ -函数零点的一级密度公式。
2018-07-17 math.NT
Small zeros of Dirichlet $L$-functions of quadratic characters of prime modulus
本文研究了与二次特征标$χ_{p}(\cdot)=(\cdot |p)$相关的Dirichlet $L$ -函数的零点虚部在实轴附近的分布，其中$p$为素数.在广义黎曼假设（GRH）下，在测试函数的傅里叶变换在$(-1,1)$的闭子区间上成立的条件下，计算了这类$L$ -函数零点的一级密度.我们还写下了Conrey、Farmer和Zirnbauer等人对这一族$L$函数的比率猜想，并推导出了一级密度的猜想，该猜想与本文的主要定理和Katz-Sarnak预测一致，并且包含低阶项。根据Özlük和Snyder的方法，我们证明了GRH对至少$75\%$的素数蕴涵$L(\frac{1}{2},χ_p)\neq 0$.
2018-02-09 math.NT
Distribution of residues modulo $p$ using the Dirichlet's class number formula
设$p$为奇素数。本文利用虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$的Dirichlet类数公式，研究了$2$或$3$或$4$的倍数为模$p$的二次剩余数和非剩余数，它们都位于区间$[1, p-1]$内.
2019-01-29 math.NT
Residues of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
本文研究有限不可约根系的 Chinta-Gunnells 平均在单短根极除子处的留数，给出由正交根子系平均表示的显式公式，并推广到有理函数域与 Gauss 域上的二次 Weyl 群多重 Dirichlet 级数。
2023-07-12 math.NT
Low-lying zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions: Lower order terms for extended support
本文研究了至多为$X$的导体实本征标上的Dirichlet $L$ -函数的低零点的$1$能级密度.在广义Riemann假设下，我们给出了该量在$\log X$的降次幂上的渐近展开式，当相应的偶检验函数$ϕ$的Fourier变换的支集包含在$(-2,2)$中时，该渐近展开式是有效的.我们发现了一个相变时的上确界$σ$的支持$\hat ϕ$达到$1$，在主项和低阶项。一个新的低阶项出现在$σ=1$涉及量$\hat ϕ(1)$，类似于Rudnick在函数域情况下分离的低阶项。
2016-01-25 math.NT
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼假设下利用长谐振子方法研究二次 Dirichlet L-函数的大值，改进了中心点结果并给出基本判别式比例的最优下界。
2024-06-05 math.NT
On extreme values of quadratic twists of Dirichlet-type $L$-functions
The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（马哈拉施特拉数学科学研究所）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文将尖形式 L-函数中心点大值结论推广到 Dirichlet 型 L-函数的二次扭曲，证明对任意 ε>0 存在大量基本判别式 8d 使 |L(1/2, F ⊗ χ_{8d})| 取大值。
2026-10-20 math.NT
An isomorphism between the narrow ideal class group of squared ideals of a quadratic number field and the kernel of a homomorphism between cohomology groups for Pell conics
给出了二次数域平方理想的窄理想类群与佩尔二次曲线的上同调群之间的同态核、佩尔二次曲线的Lemmermeyer下降障碍的两个证明。这些证明利用了一个特殊的子群的佩尔圆锥曲线的代数数。
2011-08-08 math.NT
A complete classification of well-rounded real quadratic ideal lattices
我们提供了一个完整的分类的完善的理想格所产生的实二次域。我们证明，理想，产生这样的格正是那些对应于约数$a$的判别$d$满足$\sqrt{\frac{d}{3}}<a<\sqrt{3d}.$
2019-02-05 math.NT
The angular distribution of integral ideal numbers with a fixed norm in quadratic extensions
Erdens和Hall研究了具有固定范数的高斯整数的角分布。我们将他们的结果推广到任意二次扩张中具有固定范数的整理想数的角分布。
2014-04-24 math.NT
On a class number formula for real quadratic number fields
对于偶Dirichlet特征标psi，我们得到了L（1，psi）的一个公式，它是在s=2和s=3处的Dirichlet L-级数与一个包含中心二项式系数的快速收敛的数值级数之和.然后，我们得到了一个类数公式的实二次数域，采取L（s，psi）是二次L-级数与这些字段。
2007-06-03 math.NT
Zeros of quadratic Dirichlet $L$-functions in the hyperelliptic ensemble
我们研究$1$ -水平密度和二次狄利克雷$L$ -函数在功能领域的零对相关性，因为我们平均超过合奏$\mathcal{H}_{2g+1}$的一元，无平方多项式系数在$\mathbb{F}_q[x]$。在$1$水平密度的情况下，当测试函数的傅立叶变换在限制区间$(\frac{1}{3},1)$中得到支持时，我们计算大小为$q^{-\frac{4g}{3}}/g$的第二项，这不是由比率猜想预测的。此外，当支撑更严格时，我们得到几个低阶项。例如，如果在$(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$中支持傅立叶变换，则我们标识大小为$q^{-\frac{8g}{5}}/g$的另一低阶项。我们还计算对相关性，并且对于$1$ -水平密度，我们在某些限制下检测低阶项;例如，当$(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$中支持傅立叶变换时，我们看到大小为$q^{-g}/g^2$的项。的$1$ -水平密度和对相关性，使我们能够获得非零的结果$L(\frac12,χ_D)$，以及下界的比例，简单的零这个家庭的$L$ -功能。
2016-05-23 math.NT
Moments of Dirichlet $L$-functions with prime conductors over function fields
我们计算了$\mathbb{F}_q[x]$上具有素导体的二次Dirichlet $L$ -函数族的二阶矩，当判别式的阶数趋于无穷大时，得到其中一个低阶项.我们还得到了一个渐近公式与首阶项的$L$ -函数的导数的平均值相关联的二次扭曲的固定椭圆曲线在$\mathbb{F}_q(t)$由一元不可约多项式，这使我们能够证明，存在一元不可约多项式，使相应的扭曲椭圆曲线的解析秩等于$1$。
2019-09-02 math.NT
