Quasi-cyclic subcodes of cyclic codes
对于非常广泛的一类循环码，我们完整地描述了循环码中准循环子码的可能索引。本文给出了具有固定指数的拟循环子码的计数结果，并证明了计数问题等价于有限域上某些向量子空间的计数问题。特别是，我们提出了枚举结果的准循环子码的单工码和某些BCH码。我们的结果是基于循环码的迹表示。
2016-03-16 cs.IT math.IT
Number of minimal cyclic codes with given length and dimension
本文在有限域$\mathbb F_q$上，当$n$的素因子满足一定条件时，计算了长度为$n$，维数为$k$的极小循环码的个数.这个问题等价于计算次数为$k$的$x^n-1\in \mathbb F_q[x]$的不可约因子的个数。
2014-06-17 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle$ of oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是特征$2$和$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m} +u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$）的有限域，其中$k\in \mathbb{Z}^{+}$满足$k\geq 2$.对于任何奇数正整数$n$，已知长度为$2n$的$R$上的循环码与环$R[x]/\langle x^{2n}-1\rangle$的理想相同。本文给出了长度为$2n$的$R$环上每个循环码的显式表示，并给出了每个循环码中码字个数的计算公式。得到了长度为$2n$的$R$上循环码个数的计算公式。此外，还研究了长度为$2n$的$R$上的循环码的对偶码和自对偶循环码。（AAECC-1522）
2015-11-17 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic self-dual codes of length 70
本文得到了若干个[70，35，12]单偶自对偶码作为m=2的准循环码（位尾卷积码）.其中之一是第一个已知的代码与参数β =140伽马=0。不是所有的码都是纯双循环码，也就是说不能用系统形式表示。
2017-04-05 cs.IT math.IT
Generalizing Bounds on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Cyclic Product Codes
提出了q元循环码最小距离的Hartmann-Tzeng（HT）界的两个推广。第一个是通过将给定的循环码嵌入到循环乘积码中来证明的。此外，我们表明，唯一的解码到这个界限总是可能的，并概述了二次时间综合征为基础的错误解码算法。第二个界限更强，证明更复杂。我们的技术嵌入到一个循环的产品代码的代码可以适用于其他的界限，因此推广他们。
2013-06-27 cs.IT math.IT
An explicit expression for Euclidean self-dual cyclic codes of length $2^k$ over Galois ring ${\rm GR}(4,m)$
对于任何正整数$m$和$k$，现有文献仅确定了Galois环${\rm GR}(4,m)$上所有长度为$2^k$的欧几里德自对偶循环码的个数，例如在[Des.密码（2012）63：105 - 112]。利用特定类型矩阵的Kronecker积和列向量的性质，给出了一种简单有效的方法来精确构造所有这些自对偶循环码.在此基础上，我们给出了一个明确的表达式，以准确地表示所有不同的欧氏自对偶循环码的长度$2^k$在${\rm GR}(4,m)$，使用组合数。作为应用，我们对$k=4,5,6$明确列出了长度为$2^k$的${\rm GR}(4,m)$上所有不同的欧氏自对偶循环码.
2020-07-19 cs.IT math.IT
Reducible Cyclic Codes Constructed as the Direct Sum of Two Semiprimitive Cyclic Codes
本文给出了一族可约循环码，它由两个不同的半本原双权不可约循环码的直和构成。这类可约循环码推广了B. Wang，{ \em等} \cite{once}。此外，尽管有什么规定，我们表明，至少在这里研究的代码，它仍然是可能的，通过分圆数在一个非常简单的方式来计算其重量分布的频率。
2015-08-07 cs.IT math.IT
A New Bound on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Small-Minimum-Distance Cyclic Codes
提出了q元循环码最小距离的一个新的界。它是基于另一个小的最小距离的循环码的描述。推导了BCH界与Hartmann-Tzeng（HT）界的关系.我们表明，在许多情况下，我们的方法提高了HT界。此外，我们改进了我们的几个家庭的循环码的界。我们定义的综合征，并制定一个关键方程，允许一个有效的解码到我们的边界与扩展欧几里德算法。事实证明，最低码率循环码与小的最小距离是有用的，我们的方法。因此，我们给出了任意长度的二元循环码具有最小距离2或3和最低码率的一个充分条件
2012-08-31 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
Cyclotomic Constructions of Cyclic Codes with Length Being the Product of Two Primes
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和解码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文提出并分析了三种类型的二阶广义割圆和三类长度为$n_1n_2$，维数为$(n_1n_2+1)/2$的循环码，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的素数.也证明了它们的最小似奇权的界。这三种构造在某些情况下产生最好的循环码。
2011-11-13 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Construction of Isodual Quasi-cyclic Codes over Finite Fields
本文研究等对偶拟循环码的构造问题。首先证明了两个准循环码置换等价当且仅当它们的组成码等价。这给出了等对偶拟循环码存在的条件。然后利用这些条件得到了等对偶拟循环码。我们还提供了一种构造等对偶准循环码作为等对偶码的矩阵积。
2019-03-09 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic codes and extended primitive cyclic codes with their applications
少权线性码在组合设计、分布式存储系统、秘密共享方案等方面有着广泛的应用，本文基于有限域上的特殊多项式构造了两类少权线性码。第一类线性码是仿射不变的扩展本原循环码。第二类线性码是可约循环码。确定了这些码的参数和它们的模值。作为第一个应用，我们证明了这两类线性码都是$t$ -设计，其中$t=2,3$ .作为第二个应用，还确定了代码的最小位置，并导出了最优的局部可恢复代码。
2022-10-11 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Cyclic Codes with Minimum Distance Four and Five
循环码是线性码的一个重要子类，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中有着广泛的应用。本文提出了两类最佳三元循环码。第一类循环码的参数为$[3^m-1, 3^m-1-2m, 4]$，它包含一类有限循环码和几类新的最优循环码。循环码的第二族具有参数$[3^m-1, 3^m-2-2m, 5]$，并且包含从$\fthreem$上的完美非线性函数获得的多个循环码类，其中$m>1$和是正整数。
2013-09-05 cs.IT math.IT
MDS and MHDR cyclic codes over finite chain rings
本文建立了有限链环上循环码的唯一生成元集。确定了码的最小生成集和秩。此外，已经获得了循环码是MDS码和循环码是MHDR码的充分必要条件。最佳循环码的一些例子也被提出。
2023-03-28 cs.IT math.IT
LCD Cyclic Codes over Finite Fields
除了在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用外，LCD码--一类线性码--最近还被用于密码学。LCD循环码在文献中被称为可逆循环码。本文的目的是构造几类有限域上的可逆循环码，并分析它们的参数。本文提出的LCD循环码具有很好的参数，并且包含了许多最优码。本文还对可逆循环码作了全面的处理。
2016-12-31 cs.IT math.IT
Equivalence of Quasi-cyclic Codes over Finite Fields
本文研究了有限域上拟循环码的等价性问题。所得结果被用来构造等对偶拟循环码。
2016-07-08 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Codes of Index 1.5
引入了指数为1.5的拟循环码，利用多项式和矩阵构造了这类码，并证明了指数为1.5的拟循环码是渐近好码。
2015-05-09 cs.IT math.IT
On the Optimum Cyclic Subcode Chains of $\mathcal{RM}(2,m)^*$ for Increasing Message Length
利用线性分组码的距离分布可以设计变长编码方案，对变长信息进行编码，并通过较大的最小汉明距离获得较低的译码错误概率。为了便于编码，本文重点研究了$\mathcal{RM}(2,m)$上循环码的循环子码链（DPC）的距离分布，其长度为$n$，使得$\mbox{gcd}(n,q) = 1$ .本文研究了删余二阶Reed-Muller码$\mathcal{RM}(2,m)^*$在增加消息长度时的最佳DPC和相应的最佳循环子码链，并根据消息长度的增长节奏研究了最佳DPC和最佳循环子码链的两种标准。
2013-06-04 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Derivative Descendants and Ascendants of Binary Cyclic Codes, and Derivative Decoding
本文从Mattson-Solomon多项式的导数出发，定义了扩展循环码的循环和最小导数后代。首先，证明了循环DDs是相同的扩展循环码。它允许我们执行软判决解码的扩展循环码的基础上，他们的循环DD。然后证明了这些最小DDs是等价码。它还允许我们执行软判决解码的基础上最小的DD与排列。仿真结果表明，对于某些扩展循环码，包括某些扩展BCH码，我们提出的导数译码可以接近最大似然译码。
2022-12-09 cs.IT math.IT
Exponent of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_q$
本文引入并研究了有限域上循环码的指数概念$\mathbb{F}_q.$，给出了循环码的指数与其对偶码的指数之间的关系。最后，我们引入并确定了循环码的指数分布。
2020-09-24 cs.IT math.IT
On self-duality and hulls of cyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_{2^m}[u]}{\langle u^k\rangle}$ with oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是$2^m$元素的有限域，并且有$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$），其中$k$是满足$k\geq 2$的整数。对任意奇数正整数$n$，首先给出了$R$上长度为$2n$的自对偶循环码的一个显式表示，以及计算这些码个数的一个质量公式.然后，为自对偶和$2$ -由$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上的每个长度为$2n$的自对偶循环码导出的长度为$4n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的准循环码以及从$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的Gray映射提供生成矩阵。最后，确定了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的每个循环码的外壳，并列出了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的所有不同的自正交循环码。
2019-10-05 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Equivalence of Cyclic Codes and Its Applications
由于理论和实际的原因，循环码是编码理论中最重要的码族之一。尽管他们的突出和深入的研究，循环码超过半个世纪，仍然有开放的问题有关的循环码。在这项工作中，我们使用最近的结果的等价循环码创建一个更有效的算法划分循环码的等价的基础上分圆陪集。然后，该算法实现进行计算机搜索的循环码和准循环（QC）码具有良好的参数。我们还将这些结果推广到重复根的情况。我们已经发现了几个新的线性码，循环或QC作为新方法的应用，以及更理想的构造线性码最好的参数。加上通过标准构造得到的新码，我们总共找到了14个新的线性码。
2021-07-01 cs.IT math.IT
An explicit representation and enumeration for self-dual cyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$ of length $2^s$
设$\mathbb{F}_{2^m}$是有限基数域$2^m$，$s$是正整数.利用矩阵Kronecker积的性质和$\mathbb{F}_{2^m}$上线性方程组的计算，给出了有限链环$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$ $(u^2=0)$上所有不同的长度为$2^s$的自对偶循环码的有效构造方法.在此基础上，给出了$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上长度为$2^s$的自对偶循环码的一个显式表示，并给出了所有自对偶循环码个数的精确计算公式.
2018-11-27 cs.IT math.IT
A Class of Three-Weight Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文给出了一类环$\gf(p)$上的三重循环码，其中$p$为奇素数，其码元具有两个零点.解决了这类循环码的重量分布问题。有些循环码是最优的。本文还研究了循环码的一个子类的循环码，并证明了它是最优的。
2013-02-04 cs.IT math.IT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
On the roots and minimum rank distance of skew cyclic codes
在秩度量的纠错码理论中，斜循环码与循环码具有相同的作用。本文利用根空间、分圆空间和幂等元生成元给出了这类码的刻画。我们证明了斜循环码格与根空间格是反同构的，研究了这两个格，并将它们的最小秩距离的秩BCH界推广到vanLint-Wilson移位和Hartmann-Tzeng界的秩度量版本.最后，研究了基域上线性的斜循环码，证明了这类码包含所有的Hamming度量循环码，并给出了这类码与秩度量斜循环码之间的一个新的关系.
2016-07-22 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of Cyclic Codes and Elliptic Curves
双零循环码及其对偶码作为一类理论上和实际上都很有意义的线性码，已经被研究了很多年。然而，循环码的重量分布很难确定。本文从椭圆曲线出发，进一步确定了具有两个零点的循环码的对偶码的重量分布。
2011-09-03 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
Improved Spectral Bound for Quasi-Cyclic Codes
本文基于特征值及特征空间改进准循环码的谱界，数值验证其几乎总优于Jensen界，并据此提出一种设计最小距离优良的准循环码一般构造，使改进谱界始终更紧。
2023-11-14 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Construction and enumeration for self-dual cyclic codes of even length over $\mathbb{F}_{2^m} + u\mathbb{F}_{2^m}$
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$R=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$、$(u^2=0)$和$s,n$是正整数，使得$n$是奇数.本文给出了长度为$2^sn$的有限链环$R$上每一个自对偶循环码的显式表示，并给出了求出所有不同码的计算方法.此外，我们得到了一个明确的公式来计算所有这些自对偶循环码的数目。作为应用，长度为$2^{s+1}n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的自对偶和$2$ -准循环码可以从长度为$2^sn$的$R$上的自对偶循环码以及通过保持正交性和从$R$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的距离的Gray映射获得。
2019-07-14 cs.IT math.IT
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
2013-02-05 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a commutative non-unitary ring of order 4
Sogang University（西江大学）
研究4阶交换非酉环\(I_2\)上的循环码，通过相关剩余码和挠码，引入扭曲与非扭曲循环码概念，利用格雷映射建立与二元准循环码联系，研究对偶性质，对长度\(n\leq7\)的码分类并确定其结构性质。
2026-07-23 cs.IT math.IT
Binary Images of Z2Z4-Additive Cyclic Codes
Z2 Z4-加法码C称为循环码，如果坐标集可以划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。研究了Z2 Z4-可加循环码的二元象。本文确定了所有具有奇beta的Z2 Z4-可加循环码，其Gray像是线性二元码。
2017-07-11 cs.IT math.IT
New Quasi-Cyclic Codes from Simplex Codes
准循环码作为循环码的推广，包含了许多优良的线性码。但目前研究的准循环码主要局限于单生成元（1-generator）QC码。本文研究了2-生成元和3-生成元QC码，并利用单工码构造了许多新的好QC码。构造了一些新的二元QC码或相关码，它们改进了二元线性码的最大最小距离的界。它们是5发生器QC [93，17，34]和[254，23，102]代码，以及相关[96，17，36]，[256，23，104]代码。
2006-11-20 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Complementary Dual Code
LCD码是与其对偶平凡相交的线性码。利用准循环码的级联结构，对具有LCD特性的准循环码进行了刻画和研究。一些渐近结果。厄米特LCD码的介绍，并为此，其循环子类的特点。给出了由大字母上的码构造QCCD码的方法。
2015-06-05 cs.IT math.IT
On Isodual Cyclic Codes over Finite Fields and Finite Chain Rings: Monomial Equivalence
本文给出了有限域和有限链环上循环等对偶码的构造方法。这些代码是单等价于他们的对偶。给出了循环等对偶码存在的条件。此外，有限域上的duadic码的概念被推广到有限链环。给出了等对偶循环码和自对偶码的几种构造方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
Hamming Weights in Irreducible Cyclic Codes
不可约循环码是一类有趣的码，在空间通信中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文的目的是调查和推广早期的结果的重量分布的不可约循环码，提出了一个整除定理和发展的界限的重量在不可约循环码。
2011-08-19 cs.IT math.IT
Z2Z4Z8-Cyclic Codes
本文研究了Z2 Z4 Z 8-可加码，它是最近引入的Z2 Z4-可加码的推广。我们确定了Z2 Z4 Z 8-可加码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式。此外，我们还研究了Z2 Z4 Z 8-循环码，给出了它们的生成多项式和生成集。我们还给出了Z2 Z4 Z 8-加法码和Z2 Z4 Z 8-循环码的一些例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
On equidistant single-orbit cyclic and quasi-cyclic subspace codes
本文研究等距单轨道循环与准循环子空间码，借助循环差集证明仅存在平凡等距单轨道循环子空间码，并进一步探究了向日葵型等距单轨道准循环子空间码。
2025-01-16 cs.IT math.IT
A class of cyclic codes whose dual have five zeros
本文给出了一类环$\mathbb{F}_{p}$上的循环码，其中$p$是奇素数，其码元有五个零点.此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2015-02-07 cs.IT math.IT
Self-dual 2-quasi-cyclic Codes and Dihedral Codes
利用Goursat引理刻画了有限域F上2-拟循环码的结构。利用这一刻画，我们给出了2-拟循环码是二面角码的一个充分必要条件。并且得到了自对偶2-拟循环码是二面角码（当charF = 2时）或常二面角码（当charF为奇数时）的一个充要条件。因此，任何由一个元素生成的自对偶2-拟循环码必定是（常）二面角码。特别地，任何自对偶双循环码必须是（常）二面角的。同时，给出了自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码和自对偶（常）二面体码这三类码相互重合的一个充要条件.
2022-01-05 cs.IT math.IT
A Bound on the Minimal Field Size of LRCs, and Cyclic MR Codes That Attain It
证明了局部可修码域大小的一个新下界。此外，我们还构造了循环的最大可恢复（MR）码。虽然MR码的已知构造具有相同的参数，但它产生非循环码。此外，我们证明了必要条件和充分条件，指定当已知的非循环MR码可以置换成为循环，从而证明我们的建设产生循环MR码与新的参数。此外，使用我们的新的界的字段大小，我们表明，新的循环MR码有最佳的字段大小在某些情况下。其他已知的LRC也被证明在某些情况下具有最佳的字段大小。
2022-08-22 cs.IT math.IT
Optimal p-ary cyclic codes with two zeros
作为线性码的一个子类，循环码具有高效的编译码算法，因此在消费电子、数据存储系统和通信系统等领域有着广泛的应用。本文给出了最优p元循环码的一般构造，并由此得到了三种显式构造。此外，还提出了另一类p元最优循环码。
2019-08-08 cs.IT math.IT
Another $q$-Polynomial Approach to Cyclic Codes
最近，Ding和Ling给出了构造和分析$\gf(q)$上循环码的$q$ -多项式方法.本文的目的是给出$\gf(q)$上所有循环码的另一种$q$ -多项式逼近.
2016-10-20 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$
本文研究了环$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$，$u^2=0$上的循环码.我们已经考虑了奇数长度的循环码。给出了$R$上循环码是$\mathbb{Z}_4$ -free模的一个充分条件.本文给出了$R$上循环码生成元的一般形式，并确定了这类码的秩的计算公式。本文主要研究了环$R$上奇长的主生成循环码。本文确定了环$R$上奇长循环码是$R$ -free的一个必要条件和一个充分条件。
2015-01-06 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Codes
准循环码是代数码中的一个重要类别，循环码是其中的一个特殊子类。这一章的重点是准循环码的代数结构，首先。基于这些结构性质，详细阐述了拟循环码的一些渐近结果、一些最小距离界以及进一步的应用，如拟循环码的某些子族的迹表示和特征刻画.这项调查将作为一个章节出现在“编码理论简明百科全书”将由CRC出版社出版。
2020-12-09 cs.IT math.IT
Ds-bounds for cyclic codes: new bounds for abelian codes
在本文中，我们开发了一种技术，以扩大任何范围的循环码构造从其定义集（DS-界）的阿贝尔（或多元）码。我们使用这种技术，以提高搜索的新的界限的阿贝尔码。
2016-04-11 cs.IT math.IT
The Discussion on Hulls of Cyclic Codes over the Ring $\Re =\Z_4+v\Z_4$, $v^2=v$
对于奇数长度的$n$，给出了$\Re= \Z_4[v]/ \langle v^2-v \rangle$上循环码的构造方法.研究了环$\Re$上循环码的壳.给出了$\Re$上循环码壳的平均$2$维数$E(n)$.其中，给出了$\Re$上循环码壳生成器的各种例子，其$\Z_4$ -象是具有好参数的好$\Z_4$ -线性码.
2019-04-07 cs.IT math.IT
Two Families of Quantum Codes Derived from Cyclic Codes
我们刻画了仿射不变的极大扩展循环码。然后利用CSS构造方法，从这些码中导出了一族纯量子码。对于ordnq偶，从经典的duadic码出发，得到了一类新的退化量子稳定子码。这回答了一个开放的问题问阿里等人.
2007-11-13 cs.IT math.IT
