Another $q$-Polynomial Approach to Cyclic Codes
Can Xiang
最近，Ding和Ling给出了构造和分析$\gf(q)$上循环码的$q$ -多项式方法.本文的目的是给出$\gf(q)$上所有循环码的另一种$q$ -多项式逼近.
Recently, a $q$-polynomial approach to the construction and analysis of cyclic codes over $\gf(q)$ was given by Ding and Ling. The objective of this paper is to give another $q$-polynomial approach to all cyclic codes over $\gf(q)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
Subspace Polynomials and Cyclic Subspace Codes
近年来，子空间码由于在随机网络编码纠错中的应用而受到越来越多的关注。特别地，循环子空间码是具有高效编码和解码算法的大型码的可能候选者。在本文中，我们考虑这样的循环码，并提供最佳的代码，其码字没有完整的轨道的建设。我们进一步介绍了一种新的方法来表示子空间码的一类多项式称为子空间多项式。我们给出了这类循环码的一些构造，并分析了它们的参数。
On the shape of the general error locator polynomial for cyclic codes
给出了所有循环码的一般错误定位多项式的显式的一般结果，以及具有$t=2$和$t=3$的无限类循环码的若干结果.从这些，一般错误定位器多项式的稀疏性的理论理由得到所有的循环码与$t\leq 3$和$n<63$，除了三种情况下的稀疏性是由计算机检查证明。此外，我们讨论了我们的结果的理解的复杂性的有界距离译码的循环码的一些后果。
Generator polynomials and generator matrix for quasi cyclic codes
准循环码是循环码的一个重要推广。众所周知，有限域$\mathbb{F}$上长度为$s\ell$，索引为$s$的QC码是环$\frac{\mathbb{F}[x,y]}{< x^s-1,y^{\ell}-1 >}$的$\mathbb{F}[y]$ -子模.本文的目的是研究有限域$\mathbb{F}$上长为$s\ell$且指数为$s$的QC码，并求出这类码的生成多项式和生成矩阵.为了实现这一目标，我们采用了一种新的方法来找到生成多项式的$\mathbb{F}[y]$ -子模块的$\frac{\mathbb{F}[x,y]}{< x^s-1,y^{\ell}-1 >}$。这些多项式将被应用于获得相应的QC码的生成矩阵。
Polynomial representation of additive cyclic codes and new quantum codes
给出了$\mathbb{F}_{p^2}$上加性循环码的多项式表示。该表示将被应用于通过至多两个生成多项式唯一地表示每个加性循环码。我们确定了所有不同的加性循环码的生成多项式。还将使用$\mathbb{F}_p$上的线性循环码来提供加性循环码的最小距离下界。我们对$\mathbb{F}_{p^2}$上的辛自对偶、自正交和近自正交可加循环码进行了分类。最后，我们提出了十个破纪录的二进制量子码后，应用量子结构的自正交和近自正交添加循环码在$\mathbb{F}_{4}$。
Cyclic Codes from Dickson Polynomials
由于其高效的编码和解码算法，循环码（线性码的子类）在消费电子、数据存储系统和通信系统中有应用。本文利用有限域上的第一类和第二类Dickson多项式构造了几类循环码。给出了几类循环码的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它几类码的最小重量。本文得到的码的维数是灵活的。本文中提出的大多数码都是最优或几乎最优的，因为它们满足线性码的某个上界。本文的90多个循环码可用于更新现有的已知最佳线性码表数据库。其中60个是最佳的，因为它们满足线性码的某些界限，其余的是循环码，其具有与在http://www.codetables.de/上维护的当前数据库中的最佳线性码相同的参数。
Generator polynomials of cyclic expurgated or extended Goppa codes
本文确定了在射影一般线性自同构诱导的置换下，循环截短或扩展Goppa码的所有生成多项式，并给出实例验证。该方法对基于码的密码学有重要意义。
Another Generalization of the Reed-Muller Codes
删余二元Reed-Muller码是循环码，文献中将其推广为$\gf(q)$上的删余广义Reed-Muller码。本文的主要目的是提出另一种推广的删余二进制Reed-Muller码。另一个目标是构造一族与新推广的Reed-Muller码相关的可逆循环码。
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
An Algorithm to find the Generators of Multidimensional Cyclic Codes over a Finite Chain Ring
本文的目的是确定有限链环$\mathfrak{R}$上多维循环码的代数结构。利用环$\mathfrak{R}$上循环码的生成多项式，给出了一种求环$\mathfrak{R}$上长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$维（$n$ D）循环码的生成多项式的算法.此外，对于$q\equiv 1(mod~ m_{j}), j\geq 2$情形，得到了长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$ D循环码的生成元作为可分多项式，其中$q=p^{r}$是$\mathfrak{R}$的剩余域的基数.
Computing the generator polynomials of $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-additive cyclic codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何同时循环移位都使码保持不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。对于某些$b(x), \ell(x)\in\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)$和$f(x),h(x)\in {\mathbb{Z}}_4[x]/(x^β-1)$，任何$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -加性循环码${\cal C}$具有$\langle (b(x)\mid{ 0}), (\ell(x) \mid f(x)h(x) +2f(x)) \rangle$的形式。提出了一种计算${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码生成多项式的新算法。
On Permutation Groups of Cyclic Codes over Finite Fields
本文通过两种矩阵表示，将长码长和特殊生成多项式的循环码与素数码长的循环码关联，确定了有限域上长度为hp、r^m p^n和pq且具有特殊生成多项式的循环码的置换群，首次给出了生成多项式为x^{pq}-1的因子但不是x^p-1或x^q-1因子的循环码的置换群。
On period polynomials of degree $2^m$ and weight distributions of certain irreducible cyclic codes
明确地确定了特征为$p\equiv 3$或$5\pmod{8}$的有限域的$2^m$、$m\ge 4$阶约化分圆周期的值.这些评价适用于获得相应的减少周期多项式的显式分解。作为另一个应用，本文描述了某些不可约循环码的权重分布。
Skew-Polynomial Rings and Skew-Cyclic Codes
本文综述了基于自同构型斜多项式环的斜循环码理论。斜多项式环由Ore（1933）引入并讨论。Lam（1986）首先考虑了斜多项式和（右）根集的求值，此后Lam和Leroy对其进行了详细的研究。在详细介绍了斜多项式的最相关的性质之后，我们回顾了Boucher和Ulmer（2007）介绍的斜循环码的代数理论，以及此后许多作者的研究。一个至关重要的作用将发挥斜循环矩阵。最后，讨论了具有设计最小距离的斜循环码，并报告了2014年及以后设计的两种不同类型的斜BCH码。
Z2Z4-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都使码不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的参数以码的生成多项式的次数来表示。根据码${\cal C}$的生成多项式确定${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的对偶码的生成多项式。
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
Skew cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$
本文研究环$R=\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$上的斜循环码，其中$q=p^{m}$，$p$是奇素数，$v^{3}=v$是环上的斜循环码.本文描述了环上斜循环码的生成多项式，并利用分解定理研究了环$R$上斜循环码的结构性质。我们还描述了斜循环码的逆的生成多项式。此外，还研究了$\mathbb{F}_{q}$和$R$上斜循环码的幂等生成元.
Quasi-cyclic Codes of Index 1.5
引入了指数为1.5的拟循环码，利用多项式和矩阵构造了这类码，并证明了指数为1.5的拟循环码是渐近好码。
Hierarchical Quasi-cyclic Codes from Reed-Solomon and Polynomial Evaluation Codes
本文提出了一种基于Reed-Solomon和多项式评估码的分层准循环码构造方法，通过代数方法确定了码的参数新界限，并展示了其在二进制码中的应用。
Optimal p-ary cyclic codes with two zeros
作为线性码的一个子类，循环码具有高效的编译码算法，因此在消费电子、数据存储系统和通信系统等领域有着广泛的应用。本文给出了最优p元循环码的一般构造，并由此得到了三种显式构造。此外，还提出了另一类p元最优循环码。
Skew Generalized Quasi-Cyclic Codes over Finite Fields
在这项工作中，我们研究了一类广义准循环（GQC）码称为斜GQC码。利用理想的因子分解理论，给出了斜多项式环上的中国剩余定理，从而得到了斜GQC码的一个典型分解。本文还详细讨论了斜GQC码的一些性质。对于1-生成元的斜GQC码，我们定义了校验多项式，确定了维数，并给出了最小汉明距离的下界。对斜准循环码也作了简要的讨论。
Optimal Codes from Fibonacci Polynomials and Secret Sharing Schemes
在这项工作中，我们研究了循环码的生成元是有限域上的Fibonacci多项式。我们表明，这些循环码在大多数情况下产生家庭的最大距离可分和最佳的代码与有趣的性质。我们探讨这些关系，并提出一些例子。此外，我们提出的应用程序，这些代码的秘密共享计划。
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
Z2-double cyclic codes
一个二进制线性码$C$是一个$\mathbb{Z}_2$ -双循环码，如果坐标集可以被划分成两个子集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。这些码可以看作是$\mathbb{Z}_2[x]$ -模$\mathbb{Z}_2[x]/(x^r-1)\times\mathbb{Z}_2[x]/(x^s-1).$的子模。我们确定了$\mathbb{Z}_2$ -双循环码的结构，给出了这些码的生成多项式。研究了$\mathbb{Z}_2$ -双循环码的相关多项式表示及其构造，以及这类码的多项式生成元之间的关系。
Properties of Syndrome Distribution for Blind Reconstruction of Cyclic Codes
在信道码的盲重构问题中，接收机不知道在发射机处使用的信道码，并且目的是识别与给定接收序列相对应的该未知信道码。本文研究了二元循环码的盲重构问题。在文献中，一些研究人员已经提出了盲重构算法，该算法利用接收到的多项式的伴随式（伴随式）相对于循环码的生成多项式的候选多项式的分布。然而，非常有限的分析是可用于证候分布及其属性。本文研究了接收多项式的伴随式结构。特别地，我们证明了无噪声序列的伴随式分布可以是均匀的或限制均匀的。我们还提供了它是任一类型的必要和充分条件。对于受噪声影响的接收序列，我们证明了，发现的综合征分布是在一般计算上难以处理的。我们还应用这些结果来分析现有方法的性能，并验证了文献中的一些假设盲重建。
List Decoding of Matrix-Product Codes from nested codes: an application to Quasi-Cyclic codes
当$C_1,..., C_s$为嵌套线性码且$A$为按列非奇异矩阵时，给出了矩阵乘积码的列表译码算法.我们估计的概率得到一个以上的码字作为输出时，组成码是里德所罗门码。我们扩展这个列表译码算法的矩阵乘积码多项式单位，这是准循环码。此外，它允许我们考虑唯一的解码矩阵乘积码的多项式单位。
On the Euclidean duals of the cyclic codes generated via cyclotomic polynomials
本文研究了通过循环多项式生成的循环码的欧几里得对偶码结构，确定了其最小距离，并验证了关于对偶码最小距离的猜想。
On cyclic convolutional codes
本文研究了七十年代Piret和Roos提出的卷积码的循环性概念。这种类型的码被描述为所有向量多项式在一个变量的模的子模与一些额外的广义循环结构，但也作为特定的左理想在一个斜多项式环。扩展的结果Piret，我们表明，在一个纯粹的代数设置，这些理想总是主要的。这导致了生成多项式的概念，就像循环分组码一样。类似地，可以通过考虑右零化子理想来引入控制多项式。一个算法程序的开发，产生独特的减少发电机和控制多项式。我们还展示了如何从这些对象中读取基本代码属性和最小生成矩阵。某些广义循环矩阵提供了码的多项式和向量描述之间的密切联系。
Rank equivalent and rank degenerate skew cyclic codes
两个斜循环码只有当它们具有相同的长度时才能等价于汉明度量，并且只有零码是退化的。对于秩度量，情况完全不同，其中当在网络上应用代码时，代码的长度对应于来自源的传出链路的数量。我们研究不同长度的斜循环码之间的秩等价关系，为了找到最小长度的斜循环码，即秩等价于给定的斜循环码，我们定义了给定斜循环码的不同类型的长度，将它们联系起来，并在大多数情况下计算它们。利用常规多项式和线性化多项式给出了秩退化斜循环码的不同刻画。作为特例，得到了某些长度循环码的秩-权族的一些已知结果，并推广到所有长度和所有斜循环码。最后，我们证明了与给定的斜循环码秩等价的线性码的最小长度可以由伪斜循环码得到。在本文中，我们发现了线性斜循环码和它们的Galois闭包之间的新关系。
Reed-Solomon Codes over Cyclic Polynomial Ring with Lower Encoding/Decoding Complexity
本文在循环多项式环上构造MDS性质的RS码，并提出环上FFT和模方法，在(2048,1984)参数下实现编码复杂度降低17.9%、解码复杂度降低7.5%。
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
Z2Z4Z8-Cyclic Codes
本文研究了Z2 Z4 Z 8-可加码，它是最近引入的Z2 Z4-可加码的推广。我们确定了Z2 Z4 Z 8-可加码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式。此外，我们还研究了Z2 Z4 Z 8-循环码，给出了它们的生成多项式和生成集。我们还给出了Z2 Z4 Z 8-加法码和Z2 Z4 Z 8-循环码的一些例子。
Pisano period codes
证明了有限素域上Fibonacci递归的特征多项式的倒数为奇偶检验多项式的循环码具有单权或双权。当这些码是不可约循环码时，我们得到了Schmidt和White（2002）的二权不可约循环码的结构分类的许多反例。当它们是可约的和投射的时，它们的子是一致填充的。
A Sequence Construction of Cyclic Codes over Finite Fields
本文综述了过去十年有限域上循环码的序列构造方法的研究进展，该方法是继生成矩阵法等传统方法后的另一类构造方式，循环码在数据存储等领域应用广泛且具有重要理论意义。
On the Ding and Helleseth's 9th open problem about optimal ternary cyclic codes
本文聚焦Ding等人关于最优三元循环码的第9个公开问题，通过确定有限域上特殊多项式的根集给出不完全解答，并基于此构造了两类满足球填充界的最优三元循环码。
On quasi-cyclic subspace codes
具有良好参数的子空间码的构造是随机网络编码的重要问题之一。本文首先推广了循环子空间码的概念，并进一步证明了有限域上构造循环子空间码的常用方法也适用于m-拟循环码，即子空间多项式和Frobenius映射。
Some results about double cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^2\mathbb{F}_{q}$
设$\mathbb{F}_{q}$是具有$q$元素的有限域。本文主要研究了环$\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^2\mathbb{F}_{q}$上双循环码的多项式表示，并给出了$v^3=v$ .首先，我们给出了这类双循环码的生成多项式。其次，我们给出了它们的生成矩阵。同时，通过矩阵形式得到与它们相关的定量信息。最后，我们研究了双循环码的生成元与其码元之间的关系。
A Note on Cyclic Codes from APN Functions
循环码作为编码理论中的线性分组纠错码，具有重要的地位和广泛的应用。Ding在\cite{D}中利用有限域上的几乎完全非线性（APN）函数和平面函数构造了一类循环码，并提出了关于高度非线性函数循环码的十个公开问题.在本文中，我们考虑两个公开的问题，涉及反APN函数$f(x)=x^{q^m-2}$和Dobbertin APN函数$f(x)=x^{2^{4i}+2^{3i}+2^{2i}+2^{i}-1}$。通过计算这两类APN函数生成的两个序列的线性跨度和最小多项式，确定了相应循环码的维数，并给出了这些循环码最小重量的下界。实际上，我们提出了一个由$s_t=Tr((1+α^t)^e)$定义的序列$s^{\infty}$的最小多项式和线性跨度的框架，其中$α$是$GF(q)$中的本原元素。这些技术也可应用于\cite{D}中的其他开放问题。
Several classes of optimal $p$-ary cyclic codes with minimal distance four
循环码是线性码的一个子类，由于其高效的编码和解码算法，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中具有广泛的应用。设$p\ge 5$为奇素数，$m$为正整数.令$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$表示具有三个非零$α$、$α^e$和$α^s$的$p$进制循环码，其中$α$是${\mathbb F}_{p^m}^*$、$s=\frac{p^m-1}{2}$和$2\le e\le p^m-2$的生成元.本文通过对有限域上某些多项式的解的分析，给出了四类以$[p^m-1,p^m-2m-2,4]$为参数的最优$p$元循环码$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$。以前关于参数为$[5^m-1,5^m-2m-2,4]$的最优五元循环码的一些结果是我们构造的特殊情况。另外，通过分析${\mathbb F}_{5^m}$上某些多项式的不可约因子，我们给出了两类最优五元循环码$\mathcal{C}_{(1,e,s)}$。
Z2Z4-Additive Cyclic Codes: Kernel and Rank
Z_2 ^alpha x Z_4 ^beta的Z2 Z4-加性码C子集称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。设Phi（C）为C的二值Gray像。本文研究了Z ~ 2 Z ~ 4-可加循环码C的核的秩和维数，即二元线性码<Phi（C）>和ker（Phi（C））的维数。我们给出了这些参数的上界和下界。已知码<Phi（C）>和ker（Phi（C））分别是Z2 Z4-加法码R（C）和K（C）的二进制图像。证明了R（C）和K（C）也是循环码，并利用C的生成多项式确定了这两个码的生成多项式。
A New Bound on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Small-Minimum-Distance Cyclic Codes
提出了q元循环码最小距离的一个新的界。它是基于另一个小的最小距离的循环码的描述。推导了BCH界与Hartmann-Tzeng（HT）界的关系.我们表明，在许多情况下，我们的方法提高了HT界。此外，我们改进了我们的几个家庭的循环码的界。我们定义的综合征，并制定一个关键方程，允许一个有效的解码到我们的边界与扩展欧几里德算法。事实证明，最低码率循环码与小的最小距离是有用的，我们的方法。因此，我们给出了任意长度的二元循环码具有最小距离2或3和最低码率的一个充分条件
A Generalization of Cyclic Code and Applications to Public Key Cryptosystems
本文定义并讨论了循环码，它可以看作是普通循环码的一般形式。作为应用，我们说明了如何扩展两个公钥加密方案，一个是McEliece和Niederriter的基于纠错码理论的密码体制。另一种是基于多项式环理论的NTRU公钥密码体制。本文的主要目的是基于理想矩阵和q元格理论给出一个更一般的NTRU的构造。
A generalization of bounds for cyclic codes, including the HT and BS bounds
利用循环码的代数结构和离散傅里叶变换的一些性质，通过线性代数的推广，给出了循环码距离的几个经典界的一个新的表达式.本文提出了一个计算复杂性为多项式有界的界，它是Hartmann-Tzeng界和Betti-Sala界的推广.在大多数计算的情况下，我们的界限是所有已知的多项式时间的界限，包括Roos界限中最紧的。
On the Construction of Skew Quasi-Cyclic Codes
本文研究了一类特殊的准循环（QC）码，称之为斜QC码。这组代码是使用称为斜多项式环$F[x;θ]$的非交换环构造的。在简要描述了斜多项式环$F[x;θ]$之后，证明了斜QC码是环$R_{s}^{l}=(F[x;θ]/(x^{s}-1))^{l}.$的左子模，并给出了生成元和奇偶校验多项式的概念.我们还介绍了环$F[x;θ]$中的相似多项式的概念，并表明斜QC码的奇偶校验多项式是唯一的相似性。我们的搜索结果导致建设几个新的代码的汉明距离超过了以前最好的已知的线性码具有可比参数的汉明距离。
A Matrix Ring Description for Cyclic Convolutional Codes
本文研究了具有特定循环结构的卷积码。根据定义，这些码是某个斜多项式环中的左理想。利用斜多项式环与矩阵环同构的性质，我们可以更方便地描述码的代数参数。我们表明，存在这样的代码与给定的代数参数可以减少到一个修改的车问题的可解性。我们坚信车问题总是可以解决的，并且我们在特定情况下提出解决方案。
On the Parameters of Convolutional Codes with Cyclic Structure
本文研究具有循环结构的卷积码。这些码可以理解为适当的斜多项式环中的左主理想。在[3]中已经表明，对于循环码，只有某些参数（字段大小，长度，维数和Forney指数）的组合才能出现。我们将研究是否所有这些组合确实可以实现一个合适的循环码，如果是这样的话，如何构造这样的代码。给出了极小循环码的一个完整的刻画和构造。它是在对斜多项式环的单位进行详细研究的基础上导出的。
A Quadratic Form Approach to Construction A of Lattices over Cyclic Algebras
本文通过赋予数域和循环代数中某些理想的等价物以适当的迹形式，提出了一种由（斜）多项式码构造格的方法。我们给出了单模性的判据。这产生了具有乘法结构的整数和幺模格。提供了实例。
The Cloud and Flock Polynomials of q-Matroids
本文通过引入云与群多项式及云-群格，证明 q-拟阵的 Whitney 函数可由循环平坦的构型确定，并研究其在对偶与直和下的行为。
On Binary Cyclic Codes with Five Nonzero Weights
令$q=2^n$、$0\leq k\leq n-1$、$n/\gcd(n,k)$为奇数，且$k\neq n/3, 2n/3$。本文确定了下列指数和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\mathrm{Tr}_1^n(αx^{2^{2k}+1}+βx^{2^k+1}+\ga x)}\quad(α,β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布.作为应用，还确定了具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$的二进制循环码$\cC$的权重分布，其中$h_1(x)$、$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$\bF_q$的本原元素$π$的$π^{-1}$、$π^{-(2^k+1)}$和$π^{-(2^{2k}+1)}$的最小多项式。
Construction of Quasi-Cyclic Product Codes
研究了有限域上的线性拟循环乘积码。给定准循环分量码的约化Gr{<$}bner基形式的生成集和第二个循环分量码的生成多项式，给出了准循环乘积码的生成集的基的显式表达式.进一步导出了一级准循环乘积码的约化Gr{<$}bner基.
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