$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-Additive Cyclic Codes Are Asymptotically Good
构造了一类由多项式对生成的$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -可加循环码，研究了它们的代数结构，得到了该类码的生成矩阵。利用概率论方法证明了：对于任意正实数$δ<1/3$，使得在$3δ/2$处的熵小于$1/2$，类中随机码的相对最小距离大于$δ$的概率几乎是$1$，随机码的速率等于$1/3$的概率也几乎是$1$ .作为一个明显的结果，$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -可加循环码是渐近好的。
2019-11-21 cs.IT math.IT
Z2Z4-Additive Cyclic Codes: Kernel and Rank
Z_2 ^alpha x Z_4 ^beta的Z2 Z4-加性码C子集称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。设Phi（C）为C的二值Gray像。本文研究了Z ~ 2 Z ~ 4-可加循环码C的核的秩和维数，即二元线性码<Phi（C）>和ker（Phi（C））的维数。我们给出了这些参数的上界和下界。已知码<Phi（C）>和ker（Phi（C））分别是Z2 Z4-加法码R（C）和K（C）的二进制图像。证明了R（C）和K（C）也是循环码，并利用C的生成多项式确定了这两个码的生成多项式。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Asymptotically Good Additive Cyclic Codes Exist
任意固定指数$>1$的长准循环码已被证明是渐近好的，这取决于（A.阿拉赫马迪角Güneri，H. Shoaib，P. Solé，2017）。我们利用这个结果在基域的任意固定度扩张上构造了好的长可加循环码。类似地，自对偶双循环码和自对偶四循环码也被证明是好的，这也取决于（A. Alahmadi，F.Özdemir，P. Solé，2017）and（M. Shi，H. Zhu，P. Solé，2017）。基于这些最近的结果，我们可以证明，长循环码是好的$\F_q,$的许多类的$q$的。这是对一个50年前的开放问题的部分解决方案。
2018-09-09 cs.IT math.IT
$\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$-additive cyclic codes and their Gray images
本文研究了 $\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$ 上的加性循环码，确定了其生成多项式与极小生成集，并利用 Gray 映射构造了满足 Singleton 界的最优线性码及三元 LCD 码。
2025-11-04 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
Finding a Generator Matrix of a Multidimensional Cyclic Code
我们推广Sepasdar的方法，找到一个生成矩阵的二维循环码，找到一个独立的子集的一般多循环码，这可能会形成一个基础的代码作为一个向量子空间。然后可以从该基构造生成矩阵。
2019-06-08 cs.IT math.IT
One generator quasi-cyclic codes over F2 + uF2 + vF2 + uvF2
本文研究了环R = F2 + uF 2 + vF 2 + uvF 2上1-生成元拟循环码的结构，其中u2 = v2 = 0，uv = vu.我们确定这些代码的最小生成集。作为这些码的推广，我们还研究了R上1-生成元广义拟循环码的结构，并确定了它们的BCH型界。
2017-05-25 cs.IT math.IT
Generator polynomials and generator matrix for quasi cyclic codes
准循环码是循环码的一个重要推广。众所周知，有限域$\mathbb{F}$上长度为$s\ell$，索引为$s$的QC码是环$\frac{\mathbb{F}[x,y]}{< x^s-1,y^{\ell}-1 >}$的$\mathbb{F}[y]$ -子模.本文的目的是研究有限域$\mathbb{F}$上长为$s\ell$且指数为$s$的QC码，并求出这类码的生成多项式和生成矩阵.为了实现这一目标，我们采用了一种新的方法来找到生成多项式的$\mathbb{F}[y]$ -子模块的$\frac{\mathbb{F}[x,y]}{< x^s-1,y^{\ell}-1 >}$。这些多项式将被应用于获得相应的QC码的生成矩阵。
2017-04-28 cs.IT math.IT
An Algorithm to find the Generators of Multidimensional Cyclic Codes over a Finite Chain Ring
本文的目的是确定有限链环$\mathfrak{R}$上多维循环码的代数结构。利用环$\mathfrak{R}$上循环码的生成多项式，给出了一种求环$\mathfrak{R}$上长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$维（$n$ D）循环码的生成多项式的算法.此外，对于$q\equiv 1(mod~ m_{j}), j\geq 2$情形，得到了长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$ D循环码的生成元作为可分多项式，其中$q=p^{r}$是$\mathfrak{R}$的剩余域的基数.
2023-03-14 cs.IT math.IT
Some New Non-binary Quantum Codes from One-generator Quasi-cyclic Codes
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Inria, ENS de Lyon, Lyon 1, LIP（法国国家信息与自动化研究所，里昂高等师范学校，里昂第一大学，LIP）；Kent State University（肯特州立大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
该研究针对有限域上的单、双生成元准循环码，推导辛自正交性等的充要条件，据此构造出参数优于现有记录的新型非二元量子码。
2026-08-04 cs.IT math.IT
New Quasi-Cyclic Codes from Simplex Codes
准循环码作为循环码的推广，包含了许多优良的线性码。但目前研究的准循环码主要局限于单生成元（1-generator）QC码。本文研究了2-生成元和3-生成元QC码，并利用单工码构造了许多新的好QC码。构造了一些新的二元QC码或相关码，它们改进了二元线性码的最大最小距离的界。它们是5发生器QC [93，17，34]和[254，23，102]代码，以及相关[96，17，36]，[256，23，104]代码。
2006-11-20 cs.IT math.IT
Z2Z4-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都使码不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的参数以码的生成多项式的次数来表示。根据码${\cal C}$的生成多项式确定${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的对偶码的生成多项式。
2016-05-19 cs.DM cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-additive cyclic codes: kernel and rank
如果码$C = Φ(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$-加性码$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$的格雷像，则称之为$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码。本文研究了$\mathcal{C}$核的秩和维数。证明了码$\langle Φ(\mathcal{C}) \rangle$和$\ker(Φ(\mathcal{C}))$都是$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -加性循环码，并确定了它们的生成多项式.最后，我们研究了几类$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -可加循环码的秩和核维数的精确值。
2022-06-28 cs.CR cs.IT math.IT
On the hull and complementarity of one generator quasi-cyclic codes and four-circulant codes
本文研究了单生成元准循环码与四循环码，用多项式表述其hull维数，证明四循环码hull维数为偶数等结论，并刻画了这两类码的线性互补对。
2024-01-08 cs.IT math.IT
Additive cyclic codes over finite commutative chain rings
Galois环上的加性循环码在以前的工作中进行了研究。在本文中，我们研究同样的问题，但在一个更一般的环族，有限交换链环。当我们关注非伽罗瓦有限交换链环时，我们观察到两种不同的可加性。其中一个是对以往研究的自然推广，而另一个具有一些特殊的性质，特别是在构造对偶码时。我们解释了这些性质的原因，并给出具体的例子说明我们的结果。
2017-01-23 cs.IT math.IT math.RA
On a Family of Circulant Matrices for Quasi-Cyclic Low-Density Generator Matrix Codes
提出了一类新的稀疏易逆循环矩阵，它虽然不是置换矩阵，但可以有稀疏逆。他们的研究在准循环低密度生成矩阵码的设计中是有用的，准循环低密度生成矩阵码能够将准循环码的内部结构与稀疏生成矩阵连接起来，从而限制编码所需的初等运算的数量。循环矩阵的建议类允许击中两个目标，而不诉诸身份或置换矩阵，可能会惩罚代码的最小距离，往往会导致显着的错误地板。
2013-09-05 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
本文主要研究有限链环上的准循环码。本文研究了QC码的模结构和迹表示，得到了QC码的最小汉明距离的一些下界。此外，我们还研究了1-生成元QC码的结构性质。在一定条件下，讨论了1-生成元QC码的计数问题，并给出了如何求出每个1-生成元QC码的唯一生成元的方法。
2013-09-06 cs.IT math.IT
Generator polynomials of cyclic expurgated or extended Goppa codes
本文确定了在射影一般线性自同构诱导的置换下，循环截短或扩展Goppa码的所有生成多项式，并给出实例验证。该方法对基于码的密码学有重要意义。
2024-05-28 cs.IT math.IT
Skew cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$
本文研究环$R=\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$上的斜循环码，其中$q=p^{m}$，$p$是奇素数，$v^{3}=v$是环上的斜循环码.本文描述了环上斜循环码的生成多项式，并利用分解定理研究了环$R$上斜循环码的结构性质。我们还描述了斜循环码的逆的生成多项式。此外，还研究了$\mathbb{F}_{q}$和$R$上斜循环码的幂等生成元.
2015-04-29 cs.IT math.IT
On ZpZp[u, v]-additive cyclic and constacyclic codes
本文研究了$\mathbb{Z}_{p}\mathbb{Z}_{p}[u,v]$-加性循环码与常循环码，推导了其生成多项式和最小生成集，并证明了其Gray像为QC码或广义QC码。
2023-04-08 cs.IT math.IT
New distance bounds for one-generator quasi-cyclic codes with applications to Hermitian LCD codes and entanglement-assisted quantum codes
UAE University（阿联酋大学）
本文提出单生成元准循环码最小距离的下界，通过穿孔和缩短构造，应用于搜索获得改进的Hermitian LCD码及最大纠缠纠缠辅助量子码。
2026-09-28 cs.IT math.IT
On $Z_{p^r}Z_{p^r}Z_{p^s}$-Additive Cyclic Codes
本文引入了$r\leq s$的$\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^s}$ -加性循环码。这些代码可以被识别为$\mathbb{Z}_{p^s}[x]$ -$\mathbb{Z}_{p^r}[x]/\langle x^α-1\rangle \times \mathbb{Z}_{p^r}[x]/\langle x^β-1\rangle\times \mathbb{Z}_{p^s}[x]/\langle x^γ-1\rangle$的子模块。我们确定了这类码的生成多项式和最小生成集。以前的一些工作已经完成的情况下$p=2$与$r=s=1$，$r=s=2$，和$r=1,s=2$。然而，我们表明，在这些以前的作品中，这些代码的分类是不完整的，本文中的语句完成这样的分类。讨论了可分$\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^s}$ -可加循环码的结构，确定了它们的生成多项式.进一步，我们还研究了$\mathbb{Z}_{p^s}[x]$ -子模的对偶性.作为应用，我们给出了一些例子，并构造了一些最优二进制码。
2022-02-23 cs.DM cs.IT math.IT
Some quaternary additive codes outperform linear counterparts
本文基于准循环码和组合方法构造四元加性码，提出辛距离下界，获得优于已知最佳线性码的加性码，并部分确定最优3.5维码参数及构造良好加性互补对偶码。
2023-06-21 cs.IT math.IT
On Cyclic DNA Codes
本文考虑环$R=\F_2[u]/u^4-1$上任意长度的循环DNA码.给出了$R$的元素与字母表$\{A,C,G,T\}$之间的映射，该映射允许将附加的词干距离扩展到该环。设计$R$上的循环码，使得它们在映射下的图像也是索引为2的循环或准循环的。加性距离和杂交能量是邻域能量的函数。
2012-12-20 cs.IT math.IT q-bio.OT
Additive Conjucyclic Codes over $\F_{q^2}$: Trace Correspondence and Applications to Quantum Codes
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Air Force Engineering University（空军工程大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文通过建立迹基的线性同构，将二元加法共轭循环码与二元线性循环码联系起来，从而统一并推广了之前关于四元加法共轭循环码的研究，并提出从加法共轭循环码构造q-ary量子纠错码的方法。
2026-03-28 cs.IT math.IT
Reversible cyclic codes over $\mathbb{F}_q + u \mathbb{F}_q$
设$q$是素数$p$的幂。本文研究环$ R = \mathbb{F}_q + u \mathbb{F}_q$上任意长度的可逆循环码，其中$u^2=0 mod q$ .首先，我们找到了一组唯一的生成元的循环码在$R$，其次是可逆的循环码的分类关于其生成元。在一定条件下，证明了可逆循环码的对偶在$\mathbb{Z}_2+u\mathbb{Z}_2$上是可逆的。此外，为了说明这些结果的重要性，还提供了一些可逆循环码的例子。
2019-10-15 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
On Permutation Groups of Cyclic Codes over Finite Fields
Sun Yat-sen University（中山大学）；Chongqing University of Arts and Sciences（重庆文理学院）
本文通过两种矩阵表示，将长码长和特殊生成多项式的循环码与素数码长的循环码关联，确定了有限域上长度为hp、r^m p^n和pq且具有特殊生成多项式的循环码的置换群，首次给出了生成多项式为x^{pq}-1的因子但不是x^p-1或x^q-1因子的循环码的置换群。
2026-05-23 cs.IT math.IT
On $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$-$(1+u)$-additive constacyclic
本文研究了任意长度的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -可加常循环码.首先，我们研究了这类码的代数结构和作为环$R_{α,β}$的$(\mathbb{Z}_{2}+u\mathbb{Z}_{2})[x]$ -子模的生成多项式。其次，给出了这类码的最小生成元集，确定了$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -加法常循环码与其对偶码的生成元之间的关系，并给出了这类码的生成元多项式次数的参数。最后，我们还研究了基于灰度图像的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -加性常循环码.
2016-11-10 cs.IT math.IT
Gray Images of Cyclic Codes over $\mathbb{Z}_{p^2}$ and $\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}
本文首先研究了$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^k}$ -可加循环码的代数结构，给出了这类码的生成多项式和最小生成集。其次，给出了一类$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -可加码在$\mathbb{Z}_p$上的Gray像是线性的（不一定是循环的）的充要条件.此外，对于$\mathbb{Z}_{9}$和$\mathbb{Z}_3 \mathbb{Z}_{9}$上的某些特殊循环码族，确定了Gray象的线性性.
2022-10-21 cs.CR cs.IT math.IT
There is exactly one Z2Z4-cyclic 1-perfect code
令${\cal C}$是长度为$n > 3$的${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码。证明了如果${\cal C}$的二进制Gray像$C=Φ({\cal C})$是1-完美非线性码，则除了长度为$n=15$的一种情况外，${\cal C}$不可能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环码.此外，我们还给出了这种循环码的一个奇偶校验矩阵。将偶数奇偶校验坐标添加到${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性1-完美码给出扩展的1-完美码。我们还证明了任何这样的码不能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环的。
2015-10-21 cs.IT math.CO math.IT
New Construction of 2-Generator Quasi-Twisted Codes
准扭码是准循环码的推广。基于常循环单纯形码，给出了一族2生成元准扭（QT）二重码的显式构造。它还表明，在家庭中的许多代码满足Griesmer界，因此是长度最优的。构造了新的距离最优二元QC [195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及性能良好的三元QC [208，6，135]和[221，6，144]码。
2008-05-30 cs.IT math.IT
Entropies of weighted sums in cyclic groups and an application to polar codes
本文探讨了以下基本问题：在循环群中，i.i.d.相互关联的随机变量对于整数组，我们表明，他们可以不同的任何实数相加，但不是太多的乘法;另一方面，对于$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$，熵的差异总是至少一样大的总和。这些结果与可加组合学中的和大于差集的研究密切相关。我们还研究了极性码$q$ ary输入信道使用非规范内核来构建生成矩阵，并提出了我们的研究结果的应用程序，以构建极性码与显着改善的错误概率相比，规范的建设。
2016-04-21 cs.IT math.IT
Skew generalized quasi-cyclic codes over non-chain ring $F_q+vF_q$
本文研究了非链环 $F_q+vF_q$ 上斜广义准循环码，证明了其对偶码性质与自对偶码存在条件，探讨了生成多项式，并确定了维数与BCH型界，最后借助MAGMA给出了实例。
2025-04-28 cs.IT math.IT
Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$
研究环 $\uF_q+v\F_q$ 上双重斜循环码的代数结构，给出生成多项式、最小生成集、生成矩阵与对偶码，并构造参数更优的新码。
2024-05-11 cs.IT math.IT
Z2-Triple cyclic codes and their duals
块长度为（r，s，t）的Z2-三重循环码是长度为r+s+t的二进制码，使得该码被划分为长度为sr、s和t的三个部分，使得这三个部分中的每一个在坐标的循环移位下是不变的。这样的码可以被看作是Z_2[x]/<x^r-1>xZ_2[x]/<x^s-1> xZ_2 [x]/<x^t-1>的Z2[x]-子模，用多项式表示。在本文中，我们确定这些码的结构。我们得到了这类码的生成元的形式。进一步，得到了这种码的最小生成集。同时，我们还通过码的生成元研究了这些码的编码结构。
2019-06-04 cs.IT math.IT
Construction of Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
本文分别在三种内积下推导了t-generator拟循环码自正交及对偶包含的充要条件，并据此构造了多个具有良好参数的量子稳定子码和量子同步码。
2025-08-12 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
A Sequence Construction of Cyclic Codes over Finite Fields
本文综述了过去十年有限域上循环码的序列构造方法的研究进展，该方法是继生成矩阵法等传统方法后的另一类构造方式，循环码在数据存储等领域应用广泛且具有重要理论意义。
2024-11-30 cs.IT math.IT
MDS and MHDR cyclic codes over finite chain rings
本文建立了有限链环上循环码的唯一生成元集。确定了码的最小生成集和秩。此外，已经获得了循环码是MDS码和循环码是MHDR码的充分必要条件。最佳循环码的一些例子也被提出。
2023-03-28 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
The Structure of Z_2[u]Z_2[u, v]-additive Codes
本文研究了Z_2 [u，v]-可加码的代数结构，这类码是Z_2 [u，v]-子模，其中u^2 = v^2 = 0，uv = vu.特别地，我们确定了从Z_2[u]Z_2 [u，v]到Z_2^{2α+8 \b{eta} }的Gray映射，并研究了这些码的生成矩阵和奇偶检验矩阵。进一步研究了Z_2[u]Z_2[u，v]-可加循环码和常循环码的结构。
2016-01-19 cs.IT math.IT
Z2-double cyclic codes
一个二进制线性码$C$是一个$\mathbb{Z}_2$ -双循环码，如果坐标集可以被划分成两个子集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。这些码可以看作是$\mathbb{Z}_2[x]$ -模$\mathbb{Z}_2[x]/(x^r-1)\times\mathbb{Z}_2[x]/(x^s-1).$的子模。我们确定了$\mathbb{Z}_2$ -双循环码的结构，给出了这些码的生成多项式。研究了$\mathbb{Z}_2$ -双循环码的相关多项式表示及其构造，以及这类码的多项式生成元之间的关系。
2014-10-21 cs.DM cs.IT math.IT
A Complete Characterization of Irreducible Cyclic Orbit Codes
我们给出了由不可约循环群生成的轨道码的完整列表，即具有一个生成元的不可约群。我们得到了这些码的一些基本性质，如基数和最小距离。
2011-08-26 cs.IT math.IT
Characteristic Matrices and Trellis Reduction for Tail-Biting Convolutional Codes
研究了咬尾卷积码的特征矩阵的基本性质。咬尾卷积码可以被视为线性分组码。由于对应的标量生成矩阵Gt具有一种循环结构，因此相关联的特征矩阵也具有循环结构，由此获得特征矩阵的基本性质。接下来，使用导出的结果，我们讨论了一个给定的咬尾卷积码的网格减少的可能性。在某些情况下，我们可以基于特征矩阵找到与Gt等价的标量生成矩阵Gs。在这种情况下，如果对应于Gs的多项式生成矩阵已经被减少，或者可以通过使用适当的变换来减少，则实现原始咬尾卷积码的网格减少。在许多情况下，对应于Gs的多项式生成矩阵在某列中具有单项式因子，并且通过将列除以因子来减少。注意，该变换对应于向左循环移位相关联的代码子序列（咬尾路径被认为是代码序列）。因此，如果我们允许咬尾路径的部分循环移位，则完成网格缩减。
2017-05-23 cs.IT math.IT
The Discussion on Hulls of Cyclic Codes over the Ring $\Re =\Z_4+v\Z_4$, $v^2=v$
对于奇数长度的$n$，给出了$\Re= \Z_4[v]/ \langle v^2-v \rangle$上循环码的构造方法.研究了环$\Re$上循环码的壳.给出了$\Re$上循环码壳的平均$2$维数$E(n)$.其中，给出了$\Re$上循环码壳生成器的各种例子，其$\Z_4$ -象是具有好参数的好$\Z_4$ -线性码.
2019-04-07 cs.IT math.IT
Spectral Analysis of Quasi-Cyclic Product Codes
本文考虑有限域上两个给定的互素长度的拟循环码的线性拟循环乘积码。利用行码和列码的谱分析，给出了拟循环乘积码的谱分析。此外，我们给出了一个新的准循环码的最小汉明距离的下界，并给出了一个新的代数译码算法。我们证明了一个显式的本文给出了一个L a L b拟循环乘积码的一个（未约）基，它是关于L a拟循环行和L b拟循环行的位置项序（RGB/POT）形式的约化Gr{<$}bner基生成矩阵的. b-准循环列码。这推广了Burton和Weldon关于循环乘积码的生成多项式的工作（其中la = lb =1）。此外，我们还在两种特殊情况下推导出了l_a l_b-拟循环乘积码的Pre-RGB/POT形式的生成矩阵：（i）对于l_a=2和l_b=1，以及（ii）如果行码是1级l_a-准循环码，（对于任意的l_a）和l_b= 1.对于任意的l_a和l_b，本文给出了一个l_a l_b-拟构造了循环乘积码，对l-拟循环码与循环码的乘积的生成矩阵进行了谱分析，并给出了l-拟循环码的最小汉明距离的一个新的下界.此外，我们开发了一个有效的综合征为基础的解码算法的l相突发错误，保证解码半径。
2015-12-21 cs.DM cs.IT math.CO
Skew cyclic codes over F_{p}+uF_{p}+\dots +u^{k-1}F_{p}
本文研究了环R_{k} = F_{p} + uF_{p} + \dots +u^{k-1} F_{p}上长为n的斜循环码.将R_{k}上长为$n$的斜循环码刻画为R_{k} [x;θ]/ \langle x^{n}-1 \rangle的自由左R_{k} [x;θ]-子模，并构造了它们的生成元和极小生成集.此外，已经提供了一种算法来编码和解码这些偏斜循环码。
2018-02-23 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v] / \langle u^k,v^2,uv-vu\rangle$
设$p$为素数。本文讨论了环$ \mathbb{F}_p[u, v] / \langle u^k, v^2, uv-vu\rangle$上循环码的结构。我们发现这些代码的一组唯一的生成器。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。
2015-08-27 cs.IT math.IT
On cyclic self-orthogonal codes over Zpm
本文研究了$\mathbb{Z}_{p^m}$上的循环自正交码。在给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上循环自正交码的生成多项式后，给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上存在非平凡自正交码的充要条件.我们还为任何$ (p,n) = 1 $提供了长度为$n$超过$\mathbb{Z}_{p^m}$的此类代码的数量。
2015-07-11 cs.IT math.IT
Linear complementary dual quasi-cyclic codes of index 2
UAE University（阿联酋大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种多项式方法，研究了有限域上指数为2的LCD准循环码的构造与条件，并给出了相关结果。
2026-01-20 cs.IT math.IT
On Quasi-Cyclic Codes as a Generalization of Cyclic Codes
在这篇文章中，我们把准循环码看作块循环码。将循环码的一些性质推广到拟循环码，如生成多项式和理想。实际上，我们证明了长度为m的l-拟循环码与M_l（Fq）[X]/（X^m-1）的理想之间的一一对应。这允许构建新的代码类，即准BCH和准评估代码。我们研究了这些代码的参数，并提出了一个解码算法的一半设计的最小距离。我们甚至发现了一个新的准循环码，其参数比已知的[189，11，125]_F4和48个导子码的参数都要好。
2012-05-25 cs.IT math.IT
On Z2Z4[ξ]-Skew Cyclic Codes
Z2 Z4-可加码在文献[5]中定义为Z2^{r} × Z4^{s}的子群，其中Z2，Z4分别是模2和模4的整数环，r和s是正整数。在本研究中，我们定义了集合Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上的一个新的码族，其中n是Z 4 [x]中的一个单一基本本原多项式的根。给出了环Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式，并引入了环Z 4 ^{s}[n]上的斜循环码及其生成集.
2017-11-06 cs.IT math.IT
On cyclic convolutional codes
本文研究了七十年代Piret和Roos提出的卷积码的循环性概念。这种类型的码被描述为所有向量多项式在一个变量的模的子模与一些额外的广义循环结构，但也作为特定的左理想在一个斜多项式环。扩展的结果Piret，我们表明，在一个纯粹的代数设置，这些理想总是主要的。这导致了生成多项式的概念，就像循环分组码一样。类似地，可以通过考虑右零化子理想来引入控制多项式。一个算法程序的开发，产生独特的减少发电机和控制多项式。我们还展示了如何从这些对象中读取基本代码属性和最小生成矩阵。某些广义循环矩阵提供了码的多项式和向量描述之间的密切联系。
2002-11-04 cs.IT math.CO math.IT
