Maximum $w$-cyclic holely group divisible packings with block size three and applications to optical orthogonal codes
本文研究了块大小为3的$w$ -循环空群可分填充（简称$3$ -HGDPs）的组合构造.对于具有$u\equiv0,1~(\bmod~3)$的任何正整数$u,v,w$，确定$(u,w^v)$类型的最大$w$ -循环$3$ -HGDP的基块的确切数目.该结果用于确定最大三维$(u\times v\times w,3,1)$光正交码中码字的确切数目，其中每个空间平面和每个波长平面至多有一个光脉冲。
2020-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
Construction of Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
本文分别在三种内积下推导了t-generator拟循环码自正交及对偶包含的充要条件，并据此构造了多个具有良好参数的量子稳定子码和量子同步码。
2025-08-12 cs.IT math.IT
Improved Gilbert-Varshamov bounds for hopping cyclic codes and optical orthogonal codes
跳频循环码（HCC）是具有每个给定码字的$n$循环移位都是不同的附加性质的（非线性）循环码，其中$n$是码长。等重二进制跳频循环码也被称为光正交码（OOC）。HCC和OOC具有各种实际应用，多年来已被广泛研究。本文的主要内容是提出改进的Gilbert-Varshamov型下界的这些代码时，最小距离的有界下的一个线性因子的代码长度。对于HCC，我们提高了以前最好的牛，邢，袁的代码长度的线性因子的下限。对于OOCs，我们提高了以前最有名的下界的钟，Salehi，魏，杨和Fuja的代码长度的二次因子。作为副产品，我们还提供了改进的下界跳频序列集和纠错弱互不相关码。我们的证明是基于概率论和图论的工具，特别是McDiarmid的不平等的浓度Lipschitz函数和独立数的局部稀疏图。
2023-01-05 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic Codes with Locality and Availability
基于Tamo等人的循环\emph{locally repairable code}（LRC）构造和Chen等人对$(r,ρ)$ -局部性的扩展，构造了具有可用性的码，并通过扩展它们的定义集来增加它们的最小距离.我们给出了可用性和正交修复集的LRC的维数上界，并证明了给定的构造对于一系列参数是最优的。
2019-04-04 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Hermitian construction of binary quantum codes
本文通过Hermite构造方法，提出了一种2生成自正交准循环码的充分条件，并构造了30种参数优于现有下界的二元量子码。
2025-11-24 cs.IT math.IT
A heuristic approach for designing cyclic group codes
在本文中，我们提出了一个启发式技术，分布点的表面上的单位n维欧氏球面，产生的轨道的有限循环子群的正交矩阵，所谓的循环群码。通过大量的数值实验，得到了许多新的多维不同速率的循环群码。所获得的结果确保了启发式方法具有与蛮力搜索技术相当的性能，具有低复杂度的优点，允许设计具有大量高维点的代码。
2015-09-17 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic codes of index 2
UAE University（阿联酋大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了有限域上索引为2的准循环码的分类、对偶码性质及生成条件，给出了最小距离下界和生成元条件。
2025-04-01 cs.IT math.IT
On Quantum Codes Obtained From Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$
设$R=\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$是非链有限交换环，其中$u^3=u$ .本文主要研究由$R$上的循环码构造量子码。我们得到了$\mathbb{F}_2$上的自正交码作为$R$上的线性码和循环码的灰度像.讨论了由$R$上的循环码得到的量子码的参数。
2016-01-12 cs.IT math.IT
Extended quasi-cyclic constructions of quantum codes and entanglement-assisted quantum codes
利用经典码构造具有良好参数的量子码和纠缠辅助量子码是量子计算和量子信息研究的重要课题。本文利用一类单生成元的准循环码，构造了保持自正交性的准循环扩展码，从而得到稳定子量子码。对于计算结果，我们构造了一些具有良好参数的二元和三元稳定子码。此外，我们提出了利用这类准循环码及其扩展码构造最大纠缠辅助量子码的方法。作为应用，得到了几种性能较好的最大纠缠辅助量子码，并对它们的参数进行了比较。
2020-09-05 cs.IT math.IT
Explicit Construction of Quantum Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes with Column Weight 2 and Girth 12
本文提出一种列重为2且围长为12的量子QC-LDPC码显式构造方法，利用代数技术消除短环并保持正交性，且可扩展至非二进制和空间耦合LDPC码，无需随机搜索即可设计高性能量子纠错码。
2025-05-03 cs.IT math.IT quant-ph
Some New Non-binary Quantum Codes from One-generator Quasi-cyclic Codes
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Inria, ENS de Lyon, Lyon 1, LIP（法国国家信息与自动化研究所，里昂高等师范学校，里昂第一大学，LIP）；Kent State University（肯特州立大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
该研究针对有限域上的单、双生成元准循环码，推导辛自正交性等的充要条件，据此构造出参数优于现有记录的新型非二元量子码。
2026-08-04 cs.IT math.IT
Skew Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_4 R$
本文考虑了一种新的字母集，我们称之为$\mathbb{F}_4R$的环，用来构造线性差错控制码。然后详细研究了环上的斜循环码。我们定义了一个非退化的内积，并提供了一个标准来测试自正交性。代数结构的结果使我们能够刻画$\mathbb{F}_4R$ -斜循环码。有趣的图像之间的联系，这样的代码下的灰色映射到线性循环和斜循环码在$\mathbb{F}_4$。这些使我们能够了解所得代码的相对尺寸和距离轮廓。我们的设置提供了一个自然的连接到DNA代码，其中额外的生物分子的限制必须纳入设计。本文给出了可逆补的$R$ -斜循环码的一个刻划.
2018-12-27 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Constructions of Quantum Codes
本文给出了一类指数为2的拟循环码关于辛、欧几里德和厄米特内积自正交的充分条件。我们提供了所涉及的代码的辛重量和最小距离的下界。在前面结果的支持下，我们给出了好的量子码的代数结构，并确定了它们的参数。
2017-12-19 cs.IT math.IT quant-ph
A new trace bilinear form on cyclic $\mathbb{F}_q$-linear $\mathbb{F}_{q^t}$-codes
设$\mathbb{F}_q$是基数有限域$q$，其中$q$是素数$p$的幂，$t\geq 2$是满足$t \not\equiv 1 \;(\bmod \;p)$的偶数，$\mathbb{F}_{q^t}$是$\mathbb{F}_q$的度为$t$的扩张域.首先给出了$\mathbb{F}_{q^t}^n$上的一个新的迹双线性形式，称为$Δ$ -双线性形式，其中$n$是与$q$互质的正整数.然后根据这种新的迹双线性型，研究了循环$Δ$ -自正交和循环$Δ$ -自对偶$\mathbb{F}_q$ -线性$\mathbb{F}_{q^t}$ -码在$t=2$时的基和计数.进而得到了一些好的$\mathbb{F}_q$ -线性$\mathbb{F}_{q^2}$ -码.
2016-06-29 cs.IT math.IT
A $G$-Invariant Erdős--Hanani Theorem with Applications to Optical Orthogonal and Constant-Weight Codes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文提出G-不变的Erdős–Hanani定理，证明半正则群满足相关条件时存在渐近最优自由G-不变填充，将其应用于光正交码、常重码等，确定了二维光正交码的渐近最大规模。
2026-10-09 cs.IT math.CO math.IT
From Skew-Cyclic Codes to Asymmetric Quantum Codes
我们引入了一个从$\mathbb{F}_4^{n}$到$\mathbb{F}_4^{2n}$的可加线性映射$S$，并展示了它的一些有趣的结构性质.如果$C$是线性$[n,k,d]_4$码，则$S(C)$是加法$(2n,2^{2k},2d)_4$码.如果$C$是加性循环码，则$S(C)$是索引为$2$的加性准循环码。此外，如果$C$是模块$θ$ -循环码，这是一种最近引入的代码类型，将在下面进行解释，那么如果$n$是奇数，则$S(C)$等效于加性循环码，如果$n$是偶数，则等效于索引为$2$的加性准循环码。给定任何$(n,M,d)_4$ -码$C$，码$S(C)$在迹厄米特内积下自正交。由于映射$S$保持了嵌套性，因此可以作为构造加性非对称量子码的工具。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Near Maximum-Likelihood Performance of Some New Cyclic Codes Constructed in the Finite-Field Transform Domain
证明了一些已知的和一些新的具有正交校验方程的循环码可以在有限域变换域中构造。对于某些二元线性循环码，用线性组合形成的对偶码码字代替校验矩阵中的对偶码码字，可以提高迭代译码器的性能。这种技术可以使代码的性能更接近其最大似然性能，这可以从错误的解码码字中导出，该错误的解码码字相对于接收到的块的欧几里得距离小于正确码字的欧几里得距离。对于（63，37），（93，47）和（105，53）循环码，用这种方法实现了最大似然性能。
2005-02-07 cs.IT math.IT
On the Lattice of Cyclic Linear Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是交换有限链环的不变量$(q,s).$本文利用$q$ -模$\ell,$的分圆陪集给出了任意自由循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的迹表示.研究了循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的格$\left(\texttt{Cy}(\texttt{R},\ell), +, \cap\right)$.建立了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的汉明距离的一个下界.当$q$为偶数时，构造了一类MDS和自正交$\texttt{R}$ -线性循环码.
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Construction and enumeration for self-dual cyclic codes of even length over $\mathbb{F}_{2^m} + u\mathbb{F}_{2^m}$
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$R=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$、$(u^2=0)$和$s,n$是正整数，使得$n$是奇数.本文给出了长度为$2^sn$的有限链环$R$上每一个自对偶循环码的显式表示，并给出了求出所有不同码的计算方法.此外，我们得到了一个明确的公式来计算所有这些自对偶循环码的数目。作为应用，长度为$2^{s+1}n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的自对偶和$2$ -准循环码可以从长度为$2^sn$的$R$上的自对偶循环码以及通过保持正交性和从$R$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的距离的Gray映射获得。
2019-07-14 cs.IT math.IT
New Binary and Ternary Quasi-Cyclic Codes with Good Properties
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是构造具有尽可能好的参数和性质的码。类准循环（QC）码是已知的是肥沃的，以产生这样的代码。专注于二进制域上的QC码，我们已经发现了113个二进制QC码，这是新的一类QC码使用的快速循环分割算法和高效的ASR算法的实现。此外，这些代码具有以下附加属性：a）它们具有与最知名的线性代码相同的参数，以及b）其中许多具有附加的期望属性，例如可逆、LCD、自正交或双包含。此外，我们提出了一个算法，从QC码使用ConstructionX生成新的代码，并介绍了35个新的破纪录的线性码从这个方法产生。
2021-08-15 cs.IT math.IT
On self-duality and hulls of cyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_{2^m}[u]}{\langle u^k\rangle}$ with oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是$2^m$元素的有限域，并且有$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$），其中$k$是满足$k\geq 2$的整数。对任意奇数正整数$n$，首先给出了$R$上长度为$2n$的自对偶循环码的一个显式表示，以及计算这些码个数的一个质量公式.然后，为自对偶和$2$ -由$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上的每个长度为$2n$的自对偶循环码导出的长度为$4n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的准循环码以及从$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的Gray映射提供生成矩阵。最后，确定了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的每个循环码的外壳，并列出了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的所有不同的自正交循环码。
2019-10-05 cs.IT math.IT
Constructions and List Decoding of Sum-Rank Metric Codes Based on Orthogonal Spaces over Finite Fields
本文基于有限域上正交空间构造Sum-rank度量码，提出两种构造方法，并利用子空间设计计算列表译码的列表大小，从而提升译码成功率。
2025-07-22 cs.IT math.IT
Belief Propagation Based Decoding of Large Non-Orthogonal STBCs
提出了一种基于置信传播（BP）的非正交空时分组码（STBC）译码算法，该算法由具有{\em大维数}的循环除代数（CDA）实现。所提出的方法涉及的STBC MIMO系统的马尔可夫随机场（MRF）表示的消息传递。采用BP方法解码大尺寸的非正交空时分组码还没有报道。我们的仿真结果表明，所提出的基于BP的解码实现越来越接近SISO AWGN性能的维数增加。此外，它还实现了接近容量的turbo编码BER性能;例如，通过使用BPSK从CDA对$24\times 24$ STBC进行BP解码（即，576个实维度）和1/2速率turbo码（即，12bps/Hz频谱效率），实现了接近理论MIMO容量的仅约2.5dB内的编码BER性能。
2009-01-13 cs.IT math.IT
Polyadic cyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的任意两个多项式（$k$和$\ell$不都是$1$），它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的多元码及其扩张.我们给出了一些例子的polyadic码是最佳的Griesmer型界环。从保持对偶性的$\mathcal{R}^n \rightarrow \mathbb{F}^{k\ell n}_q$定义了一个Gray映射.利用环$\mathcal{R}$上多元码的Gray像及其推广，构造了环$\mathbb{F}_q$上的自对偶、等对偶、自正交和互补对偶（LCD）码.文中还举例说明了这一点。
2018-11-05 cs.IT math.IT
A Non-Orthogonal Distributed Space-Time Coded Protocol Part II-Code Construction and DM-G Tradeoff
这是两部分系列论文的第二部分。本文针对第一部分提出的广义非正交放大转发（GNAF）协议，提出了一种新的基于坐标交织正交设计（CIOD）的分布式空时码族的构造方法，从而降低了目的端的最大似然（ML）译码复杂度。此外，它建立了最近提出的Toeplitz空时码，以及空时分组码（STBC）的循环划分代数可以在GNAF协议中使用。最后，GNAF协议的最佳分集复用增益（DM-G）的折衷的下界的建立，它表明，这个界渐近地接近发射分集界的中继的数量和信道使用的数量的增加。
2006-10-29 cs.IT math.IT
Construction of Block Orthogonal STBCs and Reducing Their Sphere Decoding Complexity
构造具有低译码复杂度的高速率空时分组码（STBC）已被广泛研究，使用诸如球形译码和非最大似然（ML）译码器（诸如具有M个路径的QR分解译码器（QRDM译码器））的技术。最近Ren等人，提出了一种新的空时分组码，称为块正交空时分组码（BOSTBC），它可以利用QRDM解码器，以实现显着的解码复杂度降低，而性能损失。然而，所构造的码的块正交特性仅通过模拟来显示。本文给出了现有各种码的块正交结构的解析证明，包括Ren等人构造的码，证明了由Clifford酉重量设计（CUWD）或坐标交错正交设计（CIODs）之和构成的码具有块正交结构.我们还提供了新的构造块正交码的循环除代数（CDA）和交叉积代数（CPA）。此外，我们展示了如何利用块正交属性的空时分组码，以减少解码复杂度的球解码器使用深度优先搜索的方法。解码复杂度的仿真结果表明，BOSTBC的浮点运算（FLOPS）的数量减少了30%相比，空时分组码没有块正交结构。
2013-01-23 cs.IT math.IT
Self-orthogonal codes from $p$-divisible codes
本文解决了 $q$ 元线性码自正交性与重量可除性关系的开放问题，证明了含全1向量的 $p$-可除码对奇素数 $p$ 自正交，并构造了多个新的自正交可除码族。
2023-11-20 cs.IT math.IT
On the Structure of the Linear Codes with a Given Automorphism
本文研究有限域上具m阶置换自同构的线性码结构，将其归为广义准循环码，给出准循环码等为自正交、自对偶或线性互补对偶码的充要条件。
2023-09-11 cs.DM cs.IT math.CO
Self-orthogonality of $q$-ary Images of $q^m$-ary Codes and Quantum Code Construction
GF $(q^m)$上的码可以使用基本字段上的扩展字段的基础来映射或扩展成GF $(q)$上的码。这种图像的属性取决于原始代码和成像所选择的基础。码的性质及其象与基的关系问题一直是编码理论研究的热点。本文研究了$q^m$元码的$q$元象的自正交性问题的一个推广形式。给定一个内积（更一般地说，是一个双加性形式），一个码在一个域扩张和一个扩展基上的充要条件已经被推导出来，使得该码的像是自正交的。这些条件要求，只要对偶基元的某些幂和不为零，原始码就相对于几个相关的双加性形式是自正交的。通过专门化一般条件，已经导出了许多有趣的推论。一个有趣的结果，规范或正规内积在领域的特征2是，只有自正交码的结果自正交图像。另一个结果是，除了4元码的二进制映象的情况外，码的映象对所有基都是自正交的当且仅当码的迹是自正交的。条件是特别简单的状态和适用于循环码。为了说明一个可能的应用，新的量子纠错码已经被构造成具有比以前已知的更大的最小距离。
2007-01-06 cs.IT math.IT
Duality of Codes over Non-unital Rings of Order Six
本文研究六阶非幺环上码的对偶性，通过关联二元和三元码刻画自正交、自对偶及拟自对偶码，并提出构建构造、循环码和LCD码，最后分类短长度自正交码。
2025-02-25 cs.IT math.IT
Hermitian Hulls of Cyclic Codes and Exact Dual Distances of Extended Linear Codes
Air Force Engineering University（空军工程大学）
介绍从\(\mathbb{F}_{q^2}\)上经典线性码构造\(q\)元量子稳定子码的约当标准型框架，通过衡量阻碍、降低埃尔米特内积矩阵秩来构造自正交码，应用此构造得到创纪录量子码，改进或补充已知参数。
2026-10-15 cs.IT math.IT quant-ph
Deep Learning Based Near-Orthogonal Superposition Code for Short Message Transmission
大规模机器类型通信（mMTC）已经吸引了针对可靠的短消息传输而优化的新编码方案。提出了一种新的基于深度学习的近正交叠加（NOS）编码方案，用于在加性高斯白噪声（AWGN）信道中可靠传输mMTC应用中的短消息。类似于最近的高维调制（HDM），NOS编码器将信息比特扩展到多个近正交的高维向量，以组合（叠加）成单个向量用于传输。NOS解码器首先估计信息向量，然后执行循环冗余校验（CRC）辅助的K最佳树搜索算法以进一步降低分组出错率。所提出的NOS编码器和解码器是深度神经网络（DNN），其被联合训练为自动编码器和解码器对，以学习具有近正交码字的新的NOS编码方案。仿真结果表明，所提出的基于深度学习的NOS方案在短（32比特）消息传输中优于具有CRC辅助列表解码的HDM和极化码。
2021-11-11 cs.IT eess.SP math.IT
Block Orthogonal Sparse Superposition Codes for Ultra-Reliable Low-Latency Communications
低速率和短分组传输对于超可靠低延迟通信（URLLC）是重要的。本文提出了一类新的URLLC稀疏叠加码，称为块正交稀疏叠加（BOSS）码。我们首先提出了一个代码构造方法的有效编码的BOSS码。其核心思想是通过字典矩阵的正交列的叠加和顺序位映射策略来构造码字。我们还提出了一个近似的最大后验概率（MAP）解码器与两个阶段。近似MAP解码器经由并行解码结构显著地减少了解码延迟，同时保持与极化码的连续消除列表（SCL）解码器相当的解码复杂度。此外，为了衡量在有限块长度制度的代码性能，我们推导出一个精确的解析表达式块出错率（BLER）的单层BOSS码的相关代码参数。最后，我们提出了一个循环冗余校验辅助BOSS（CA-BOSS）码，简单的列表解码，以提高代码的性能。我们的实验验证，CA-BOSS与简单的列表解码器优于CA极化码与SCL解码在低速率和有限块长度的制度，同时实现有限块长度的容量上限内的一dB的信噪比。
2022-08-14 cs.IT math.IT
$(Θ, Δ_Θ, \mathbf{a})$-cyclic codes over $\mathbb{F}_q^l$ and their applications in the construction of quantum codes
本文研究乘积环$\mathbb{F}_q^l$上的$(Θ, Δ_Θ, \mathbf{a})$-循环码，给出其代数刻画、生成多项式与域上分解，得到自对偶包含条件，通过Gray映射获得MDS及最优线性码，最终构造出MDS和近MDS量子码。
2025-01-14 cs.IT math.IT
New quantum codes from self-dual codes over F_4
本文利用四元线性厄米特自对偶码构造了新的二进制量子码。我们构造这些码的主要成分是F_4上的近自正交循环码或二元码。提供了一个无限族的$0$维二进制量子码。根据量子码的成分线性码的最小距离，给出了量子码的最小距离下界。我们还提出了新的结果的最小距离的线性循环码使用其固定的子码。最后，我们列出了许多新的破纪录的量子码从我们的建设。
2022-11-02 cs.IT math.IT math.NT
On a class of left metacyclic codes
设$G_{(m,3,r)}=\langle x,y\mid x^m=1, y^3=1,yx=x^ry\rangle$是一个阶为$3m$的亚循环群，其中${\rm gcd}(m,r)=1$，$1<r<m$和$r^3\equiv 1$（mod $m$）.则称群代数$\mathbb{F}_q[G_{(m,3,r)}]$的左理想为长度为$3m$的$\mathbb{F}_q$上的左亚循环码，简称为左$G_{(m,3,r)}$ -码.本文仅利用有限域理论和循环码、斜循环码的基本理论，针对${\rm gcd}(m,q)=1$和$r\equiv q^ε$的情形，对某个正整数$ε$建立了左$G_{(m,3,r)}$ -码的系统理论.证明了任意左$G_{(m,3,r)}$ -码都是由内码${\cal A}_i$和外码$C_i$组成的级联码的直和，其中${\cal A}_i$是$\mathbb{F}_q$上长度为$m$的最小循环码，$C_i$是$\mathbb{F}_q$的扩域上长度为$3$的斜循环码.然后给出了任意级联码中每个外码的显式表达式。给出了每个左$G_{(m,3,r)}$ -码的对偶码，确定了自正交左$G_{(m,3,r)}$ -码.
2016-06-16 cs.IT math.IT
Cyclic triorthogonal codes in prime dimension
Department of Physics and Computer Science, Dayalbagh Educational Institute（Dayalbagh 教育学院物理与计算机科学系）
本文研究素数维数下的循环三正交码，利用谱支撑和集条件进行穷举搜索，并证明三偶性与经典三正交性等价，找到优于现有码的短码及无限码族。
2026-10-07 cs.IT math.IT quant-ph
Learning-Based Near-Orthogonal Superposition Code for MIMO Short Message Transmission
大规模机器类型通信（mMTC）已经吸引了针对可靠的短消息传输而优化的新编码方案。提出了一种新的基于深度学习的近正交叠加（NOS）编码方案，用于在多输入多输出（MIMO）信道中传输短消息。在所提出的MIMO-NOS方案中，基于神经网络的编码器在包括MIMO信道的基于叠加的自动编码器框架中经由与相应的基于神经网络的检测器/解码器的端到端学习来优化。所提出的MIMO-NOS编码器将信息比特扩展为多个近正交的高维向量，以组合（叠加）成单个向量并进行整形以用于空时传输。对于接收端，我们提出了一种新的循环K-最佳树搜索算法与循环冗余校验（CRC）的援助，以提高在块衰落MIMO信道的纠错能力。仿真结果表明，在短消息（32-64 bit）传输的各种MIMO系统中，所提出的MIMO-NOS方案比结合极化码和CRC辅助列表解码的最大似然（ML）MIMO检测性能高1-2 dB。
2022-06-30 cs.IT eess.SP math.IT
On the Construction of Quasi-Binary and Quasi-Orthogonal Matrices over Finite Fields
正交和准正交矩阵在数字图像处理、数字和无线通信、密码学以及计算机科学和编码理论的许多其他领域中具有长期的使用历史。使用正交矩阵的实际好处来自于这样的事实，即通过简单地使用正交矩阵的转置来避免逆矩阵的计算。本文引入了有限域上的一类新的矩阵族，我们称之为\emph{Quasi-Binary and Quasi-Orthogonal Matrices}。我们称矩阵为准二进制矩阵，因为矩阵只有两个元素$a, b \in \mathbb{F}_q$，但这些元素不是$0$和$1$。此外，我们称它们为准正交的原因是因为它们的逆不是通过简单的转置获得的，而是需要额外的操作：用另外两个值$c$和$d$替换$a$和$b$。本文给出了任意有限域，特别是特征为2的有限域的值$a, b, c$和$d$之间的一个简单关系。我们的构造是基于循环拉丁矩形的关联矩阵，所提出的算法的效率来自于避免矩阵矩阵或矩阵向量乘法。
2018-01-20 cs.CR cs.DM cs.IT
New constructions of MDS symbol-pair codes via simple-root cyclic codes
本文利用单根循环码构造了三族新的MDS符号对码，分别达到对距离7、8和9，并在相应参数下实现最长码长。
2025-03-26 cs.IT math.IT
Multi-twisted codes as free modules over principal ideal domains
本章首先介绍有限域上循环码的简单代数结构。这种结构经历了一系列的推广，目前常循环，准循环（QC），准扭曲（QT），广义准循环（GQC），和多扭曲（MT）码的代数描述。建立这些代码与自由$\mathbb{F}_q[x]$ -模块$\left(\mathbb{F}_q[x]\right)^\ell$的子模块之间的对应关系。因此，这些码中的任何一个对应于主理想域（PID）$\mathbb{F}_q[x]$上的自由线性码。该代码的基础存在，并用于构建具有多项式条目的生成器矩阵，称为生成器多项式矩阵（GPM）。利用PID上矩阵的Hermite范式实现了MT码的约简GPMs。介绍了约化GPM的一些性质，如恒等式。本文给出了MT码的对偶码$\mathcal{C}^\perp$的GPM公式。在这一点上，特别注意QC代码。对于QC代码$\mathcal{C}$，我们定义其反向代码$\mathcal{R}$。如果$\mathcal{R}=\mathcal{C}$或$\mathcal{C}^\perp=\mathcal{C}$分别称为$\mathcal{C}$可逆或自对偶。给出了$\mathcal{R}$的GPM公式。我们的特点GPMs的QC码，结合可逆性和自对偶/自正交性。对于有兴趣运行计算机搜索最佳代码的读者，我们展示了二进制自正交可逆QC码的存在性，它具有线性码的最佳已知参数。这些结果可以通过使用…
2022-04-07 cs.IT math.IT math.RA
Topologically Driven Methods for Construction Of Multi-Edge Type (Multigraph with nodes puncturing) Quasi-Cyclic Low-density Parity-check Codes for Wireless Channel, WDM Long-Haul and Archival Holographic Memory
在这篇博士论文中，讨论了构造MET QC-LDPC码的现代方法，该方法具有给定的纠错（“瀑布，错误平层”）和复杂度（根据循环大小的并行级别加上调度器的正交性检查）配置文件：1.权值枚举数优化、密度进化、MI（P/Exit-chart）及其近似：高斯近似、倒通道近似等构造原型图; 2.协方差演化及其近似; 3. QC代码构建的提升方法：PEG，Guest-and-Test，Hill-Climbing with Girth，EMD，ACE优化;代码距离估计的上下界及其CPU/GPU并行实现; 5. Brouwer-Zimmerman和Number Geometry编码距离估计方法; 6.用于误差平层估计的重要性采样; 7.基于循环群分解的QC码长度和速率自适应方法; 8.用于交互筛选的方法，其允许在BP及其近似下提高性能（解相关变量）。提出了几种最先进的方法：模拟退火提升用于MET QC-LDPC码的构造;快速EMD和码距估计;用于长度自适应的地板尺度模提升;用于码构造的快速有限长度协方差进化速率惩罚;以及用于快速解码器的LLR无偏的硬件友好压缩，由于SNR的估计误差。在匹配度量空间下，我们发现了拓扑增厚（连续和离散曲率的同伦）方法有效的拓扑原因，从而将这一思想推广到一类用于信号处理和机器学习的非线性码。利用所提出的算法构造了几代WDM长途纠错码。它被应用于“5G eMBB”3GPP …
2022-07-06 cs.IT math.IT
Self-orthogonal flags of codes and translation of flags of algebraic geometry codes
本文研究线性码旗的自正交性与等距对偶性质，刻画完全等距对偶旗的条件，证明代数几何码旗的平移性质并构造完全自正交旗，最后刻画相关除子与有限多个等距向量的循环关系。
2024-06-13 cs.IT math.AG math.IT
