A Low-Complexity Encoding of Quasi-Cyclic Codes Based on Galois Fourier Transform
一般的（en，ek）拟循环码的编码复杂度为O[（e^2）（n-k）k]。提出了一种新的基于矩阵变换的低复杂度准循环（QC）码编码算法。首先，在变换域中将消息向量编码成变换码字。然后，通过逆伽罗瓦傅立叶变换从变换后的码字获得发送码字。对于二进制QC码，需要简单且快速的映射来后处理经变换的码字，使得所传输的码字也是二进制的。我们提出的编码算法的复杂度为O[e（n-k）k]符号操作的非二进制码和O[ek（n-k）（log_2 e）]位操作的二进制码。这些复杂度比传统的O[（e^2）（n-k）k]要低得多。例如，对64进制（4095，2160）QC码的编码复杂度仅为传统编码的1.59%，对二进制（4095，2160）和（8176，7154）QC码的编码复杂度分别为传统编码的9.52%和1.77%。我们还研究了应用我们的低复杂度编码算法的QC码，即QC-LDPC码的最重要的子类之一，特别是当他们的奇偶校验矩阵秩亏。
2013-01-15 cs.IT math.IT
Cyclotomic FFT of Length 2047 Based on a Novel 11-point Cyclic Convolution
本文提出了一种基于交替傅里叶变换的11点循环卷积算法。利用所提出的双线性形式，我们构造了一个长度为2047的分圆FFT。
2009-04-20 cs.IT math.IT
Cyclically Equivariant Neural Decoders for Cyclic Codes
Tsinghua-Berkeley Shenzhen Institute, Tsinghua Shenzhen International Graduate School（清华-伯克利深圳学院，清华大学深圳国际研究生院）
神经译码器是经典的置信传播（BP）译码算法的推广，将BP算法中的格形图看作一个神经网络，通过训练神经网络来优化格形图中的权值。在这项工作中，我们提出了一种新的神经解码器的循环码，利用其循环不变的属性。更准确地说，我们对神经解码器的权重施加了一个移位不变结构，使得输入的任何循环移位都会导致输出的相同循环移位。BCH码和删余Reed-Muller（RM）码的大量仿真表明，我们的新解码器在解码循环码时始终优于以前的神经解码器。最后，我们提出了一个列表解码过程，可以显着降低BCH码和删余RM码的解码错误概率。对于某些高速率码，我们的列表解码器和最大似然解码器之间的间隙小于$0.1$ dB。代码可在https://github.com/cyclicallyneuraldecoder/CyclicallyEquivariantNeuralDecoders获得
2021-05-12 cs.IT cs.LG math.IT
New Two-Stage Automorphism Group Decoders for Cyclic Codes in the Erasure Channel
近年来，擦除信道中的纠错码在分布式存储系统和无线传感器网络等应用中受到了广泛的关注，但其译码算法复杂度高、时延大，不实用。为此，提出了在擦除信道下循环码的自同构群译码器（AGD），该译码器具有良好的擦除译码性能和较低的译码复杂度。在本文中，我们提出了新的两阶段AGD（TS-AGD）的循环码在擦除信道中通过修改的奇偶检验矩阵，并引入预处理阶段的AGD计划。提出的TS-AGD已被分析的完美码，BCH码，和最大距离可分离（MDS）码。通过数值分析，表明该译码算法具有较好的擦除译码性能，译码复杂度和译码时延均低于传统的AGD。对于某些循环码，它表明，建议的TS-AGD实现完美的解码在擦除信道中，即，相同的解码性能的最大似然（ML）解码器。对于MDS码，提出了扩展奇偶检验矩阵和子矩阵求逆的TS-AGD，并进行了分析。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Constructions of Maximum Distance Separable Symbol-Pair Codes Using Cyclic and Constacyclic Codes
符号对编码是一种新的编码框架，它被提出来纠正符号对读取通道中的错误。最大距离可分离码（MDS）是一种纠错能力最强的码对码。利用循环码和常循环码，我们构造了三类新的最小码对距离为5或6的MDS码对码。此外，我们还得到了一类循环码是MDS符号偶码的充要条件。这个条件与一类特殊的线性分式变换的某些性质有关。通过对这些线性分式变换的详细分析，提出了一种产生多个最小符号对距离为7的MDS符号对码的算法。
2016-08-09 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic Group Projection for Enumerating Quasi-Cyclic Codes Trapping Sets
South-West State University（西南国立大学）
本文提出基于循环群投影的新方法，利用准循环特性与表格技术简化重要性采样，实现非质数循环大小准循环码陷阱集的枚举与伪码字权重估计，相关方法由阐明投影及提升变换特性的定理框架支撑。
2024-01-26 cs.IT cs.LG math.IT
Analysis of Quasi-Cyclic LDPC codes under ML decoding over the erasure channel
在本文中，我们表明，准循环LDPC码可以有效地适应混合迭代/ML解码的二进制擦除信道。我们证明，准循环结构的奇偶校验矩阵可以有利地使用，以显着降低ML解码的复杂性。这是通过将QC矩阵变换为伪带形式的简单行/列置换来实现的。基于这种方法，我们提出了一类在ML译码下具有近乎理想纠错性能的准循环LDPC码，而所需的行/符号操作数为$k\sqrt{k}$，其中$k$是源符号数.
2010-04-29 cs.IT math.IT
Schur Products of Constacyclic Codes via the Constacyclic Discrete Fourier Transform
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学计算数学与控制论系）
本文通过常数循环离散傅里叶变换研究常数循环码的Schur积，扩展了退化循环码的概念，推导了Schur积维度的性质。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Performance Comparison of Short-Length Error-Correcting Codes
我们比较了短长度线性二进制码在二进制擦除信道和二进制输入高斯信道上的性能。我们使用一个通用的解码器，可以解码任何线性二进制分组码：高斯消除基于最大似然解码器的擦除信道和高斯信道上的概率有序统计解码器。因此，我们比较代码而不是解码器。对于长度为256比特的LDPC、Reed-Muller、Polar和BCH码，找到字出错率与信道参数的关系。在没有循环冗余校验的情况下，BCH码优于其他码。在联合译码下，循环冗余校验的级联使得所有码的性能非常接近最优下界。
2016-11-07 cs.IT math.IT
Cyclic and BCH Codes whose Minimum Distance Equals their Maximum BCH bound
本文研究最小距离等于其最大BCH界的循环码，提出通过多项式因子计算构造此类码的方法，并应用于设计距离等于最小距离的BCH码，给出新二元BCH码实例。
2024-02-06 cs.IT math.IT
A generalization of bounds for cyclic codes, including the HT and BS bounds
利用循环码的代数结构和离散傅里叶变换的一些性质，通过线性代数的推广，给出了循环码距离的几个经典界的一个新的表达式.本文提出了一个计算复杂性为多项式有界的界，它是Hartmann-Tzeng界和Betti-Sala界的推广.在大多数计算的情况下，我们的界限是所有已知的多项式时间的界限，包括Roos界限中最紧的。
2013-06-20 cs.IT math.CO math.IT
Hermitian Self-Dual Cyclic Codes of Length $p^a$ over $GR(p^2,s)$
本文研究了Galois环${\rm GR}({p^2},s)$上的循环码.主要结果是${\rm GR}({p^2},s)$上长度为$p^a$的厄米特自对偶循环码的特征和计数。结合已有的一些结果和标准的离散傅里叶变换分解，得到了${\rm GR}({p^2},s)$上任意长度的欧氏自对偶循环码的特征和计数.对离散应用数学128，（2003），27和Des.密码39，（2006），127提供。
2014-01-26 cs.IT math.IT math.RA
Good cyclic codes and the uncertainty principle
在纠错码领域中，一个长期存在的问题是是否存在好的循环码。大多数已知的结果都指向否定的答案。测不准原理是调和分析的经典结果，它认为给定某个阿贝尔群上的非零函数$f$，$f$或其傅里叶变换$\hat{f}$都有大的支集。在本说明中，我们观察到这两个主题之间的联系。我们指出，即使是一个弱版本的不确定性原则的领域的积极特征将意味着良好的循环码确实存在。我们还提供了一些启发式的参数支持，这确实是这样的。
2017-04-18 cs.IT math.IT math.NT
Maximum Likelihood Time Synchronization for Zero-padded OFDM
现有的基于循环前缀（CP）的正交频分复用（OFDM）变体允许有效的时间同步，但是与零填充（ZP）-OFDM相比具有较低的功率效率。ZP-OFDM由于其功率效率高，被认为是新兴的低功率无线系统的一个有吸引力的解决方案。然而，在没有CP的情况下，ZP-OFDM中的时间同步是一个非常具有挑战性的任务。本文分析了ZP-OFDM系统的非数据辅助最大似然时间同步算法。我们表明，最佳的NDA-ML同步算法提供了一个高的锁定概率，并可以有效地实现使用蒙特卡洛采样（MCS）技术结合黄金分割搜索。为了获得最优的NDA-ML时间同步算法，我们首先推导出频率选择性衰落信道中接收到的ZP-OFDM样本的联合概率密度函数（PDF）的封闭形式的表达式。推导的表达式是有效的双选择性衰落信道的移动用户以及。通过仿真实验，在不同的实际设置下评估所提出的同步算法的性能。结果表明，所提出的最佳NDA-ML同步算法及其MCS实现大大优于现有的算法在锁定概率。
2023-02-17 cs.IT eess.SP math.IT
