A Short Course on Error-Correcting Codes
当数字数据通过噪声信道传输时，重要的是要有一种机制，允许对有限数量的错误进行恢复。通常，0和1的用户字符串（称为位）是通过向其添加多个冗余位来编码的。当接收方试图重建发送的原始消息时，它首先检查编码消息的可能损坏版本，然后做出决定。这个过程称为解码。本课程的目的是介绍纠错码的理论和实践。
2019-08-26 cs.IT math.IT
Codes Correcting a Single Long Duplication Error
针对单个可变长度长串联重复错误，论文构造了冗余度为1、阶最优阈值K的q元高效可编码码，并给出大n下冗余度小于1的非高效码。
2023-04-24 cs.IT math.IT
Error-correcting Codes for Short Tandem Duplication and Substitution Errors
由于其高数据密度和寿命，DNA被认为是满足不断增长的数据存储需求的有前途的介质。然而，DNA序列中发生的错误的多样性使得有效的纠错成为一项具有挑战性的任务。本文旨在解决同时纠正两种类型的错误，即短串联重复和替换错误。我们专注于串联重复序列的长度最多为3和设计代码纠正任意数量的重复错误和一个替换错误。因为被替换的符号可以被重复多次（作为不同长度的子字符串的一部分），所以单个替换可能会影响检索到的单词的无限子字符串。然而，我们表明，适当的预处理，效果可能会被限制到一个有限长度的子串，从而使有效的纠错成为可能。我们构造了一个代码来纠正上述错误，并提供其速率的下限。与只纠正重复错误的最优码相比，数值结果表明，当字母表的大小为4时，防止额外替换的渐近成本仅为0.003比特/符号，这是对应于DNA中数据存储的重要情况。
2020-11-11 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal Codes Correcting Fixed-Length Duplication Errors in DNA Storage Systems
长度为$ k $的（串联）重复是在其原始位置旁边插入长度为$ k $的子串的精确副本。这种和相关类型的损伤在存在同步错误的情况下对通信进行建模以及在若干信息存储应用中是相关的。我们证明，Levenshtein的建设二进制代码纠正插入零，稍作修改，也适用于通道与任意字母和重复错误的任意（但固定）长度$ k $。此外，我们推导出的最佳$ q $元码的基数上的界限纠正$ t $重复长度$ k $，并建立以下推论在渐近制度的增长块长度：1）。所提出的代码族对于每个$ q, t, k $是最优的，在代码冗余的渐近缩放的意义上; 2.）当专用于$ q = 2 $、$ k = 1 $时，上界改进了每个$ t \geq 3 $的Levenshtein界; 3.）对于$ t = 1 $，边界重合，从而得到最佳单重校正码的大小的精确渐近行为。
2018-08-30 cs.DM cs.IT math.IT
GC+ Code: A Systematic Short Blocklength Code for Correcting Random Edit Errors in DNA Storage
针对 DNA 存储中随机编辑错误和短序列需求，提出系统短分组码 GC+ 码，理论分析与模拟验证其纠错性能及框架集成效果良好。
2025-09-10 cs.IT math.IT
Optimal Codes Correcting a Burst of Deletions of Variable Length
在本文中，我们提出了一个有效的编码和解码的代码结构，是能够纠正的长度最多为$k$的删除突发。对于某个常数$c_k$，该码的冗余是$\log n + k(k+1)/2\log \log n+c_k$，该常数仅取决于$k$，因此是缩放最优的。代码可以分为两个主要部分。首先，我们施加了一个约束，允许定位的大小大致为$\log n$的间隔删除的突发。然后，在知道突发的大致位置的情况下，我们使用几个{移位Varshamov-Tenengolts}码来校正删除的突发，这只需要少量的冗余，因为位置已经知道小尺寸的间隔。最后，我们展示了如何有效地编码和解码的代码。
2020-01-18 cs.IT math.IT
Systematic Single-Deletion Multiple-Substitution Correcting Codes
Smagloy等人最近的工作（ISIT 2020）表明，单缺失$s$ -取代校正码的冗余度渐近地至少为$(s+1)\log n+o(\log n)$，其中$n$是码的长度。它们还提供了具有冗余$6\log n+8$的单缺失和单取代代码的构建。本文提出了一类长度为$n$的系统单删除$s$ -替换纠错码，其渐近冗余度至多为$(3s+4)\log n+o(\log n)$，编译码复杂度为多项式，其中$s\geq 2$为常数.具体地，所提出的码的编码和解码复杂度分别为$O(n^{s+3})$和$O(n^{s+2})$。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Spectrum of Sizes for Perfect Deletion-Correcting Codes
删除校正码的一个特点是，在相同字母表上具有相同长度的完美$t$删除校正码可以具有不同数量的码字，因为半径为$t$的球相对于Levenshte \u <$n距离可以具有不同的大小。因此，在给定长度$n$和字母表大小~ $q$的情况下，确定完美的$t$删除校正码的所有可能大小是有意义的。在本文中，我们完全确定了长度为3的完美$q$ -元1-删除校正码的可能大小的谱，长度为3的所有$q$，和完美$q$ -元2-删除校正码的长度为4的几乎所有$q$，只留下一个小的有限数量的情况下的怀疑。
2010-08-07 cs.DM cs.IT math.CO
Efficient Error-Correcting Codes in the Short Blocklength Regime
用于短信息块（例如，一千或更少的信息比特）是一个开放的研究问题，由于无线通信网络中的新兴应用，该问题正在变得越来越重要。在本文中，我们回顾了一些最有前途的代码结构，针对短块制度，我们比较它们与有限长度的性能界限和经典的纠错编码方案。这项工作解决了使用二进制和高阶调制加性高斯白噪声信道。我们将说明如何有效地接近各种性能与解码复杂性权衡的理论界限。
2019-03-10 cs.IT math.IT
Duplication-Correcting Codes for Data Storage in the DNA of Living Organisms
将数据存储在活生物体的DNA中的能力在各种领域都有应用，包括合成生物学和专利转基因生物的水印。存储在该介质中的数据易受各种突变（例如点突变、插入缺失和串联重复）引起的错误的影响，这些错误需要被纠正以保持数据完整性。在本文中，我们提供了用于由串联复制引起的错误的纠错码，其创建序列的块的副本并且以串联方式插入它，即，在原件旁边。特别是，我们提出了两个家庭的代码纠正错误，由于串联重复的固定长度，第一个家庭可以纠正任何数量的错误，而第二纠正有限数量的错误。我们还研究代码纠正串联重复的长度达到一个给定的常数$k$，在那里我们主要集中在案件的$k=2,3$。最后，我们提供了一个完整的分类的串联重复，导致在一个独特的根为所有序列允许的长度集。
2016-06-01 cs.IT math.IT
Low-redundancy codes for correcting multiple short-duplication and edit errors
由于其更高的数据密度，寿命，能源效率和易于生成副本，DNA被认为是满足未来需求的有前途的存储技术。然而，在数据存储和检索的不同阶段，DNA中可能会出现各种各样的错误，包括缺失、插入、重复和替换。本文构造了同时纠正短（串联）重复和至多$p$编辑的纠错码，其中短重复生成长度为$\leq 3$的子串的副本，并将副本插入原始子串之后，编辑是替换、删除或插入。与仅用于重复的现有技术的代码相比，所提出的代码以大约$8p(\log_q n)(1+o(1))$符号冗余的额外成本校正高达$p$编辑（除了重复之外），从而实现相同的渐近速率，其中$q\ge 4$是字母表大小，并且$p$是常数。此外，当$p$相对于码长为常数时，编码和解码过程的时间复杂度都是多项式。
2022-08-03 cs.IT math.IT
Short random circuits define good quantum error correcting codes
研究了大码率、大距离量子纠错码的编码复杂度。我们证明了具有$O(n \log^2 n)$门的随机Clifford电路可用于将$k$量子比特编码为$n$量子比特，其中距离$d$。此外，我们证明，这样的电路通常有一个深度的$O( \log^3 n)$。
2013-12-30 cs.IT math.IT quant-ph
Error-Correcting Codes for Labeled DNA Sequences
本文研究标记DNA序列的纠错码问题，建立了理论界限并为替换、插入和删除错误构造了显式系统编码器，重点分析了完整与最小长度为2标记集合两种情况。
2025-11-03 cs.IT math.IT
Improved constructions of permutation and multi-permutation codes correcting a burst of stable deletions
置换码和多置换码由于其各种应用而得到广泛的考虑，特别是在闪存中。本文研究了抗突发稳定删除的置换码和多置换码。特别是，我们提出了一个建设的置换码纠正突发稳定删除长度$s$，冗余$\log n+ 2\log \log n+O(1)$。与以前的已知结果相比，我们的改进依赖于一个不同的策略来检索排列的数组表示的第一行上丢失的符号。我们还推广了我们的多排列和可变长度的突发模型的建设。此外，我们提出了一个线性时间编码器的最佳冗余单稳定删除纠正置换码。
2023-03-12 cs.IT math.IT
Codes Correcting Two Deletions
在这项工作中，我们调查的问题，构建代码能够纠正两个删除。特别是，我们构建一个代码，需要冗余约8 log n + O（log log n）位的冗余，其中n是代码的长度。据作者所知，这代表了最著名的结构，因为它需要最低数量的冗余位用于纠正两个删除的代码。
2018-04-30 cs.IT math.IT
Construction and redundancy of codes for correcting deletable errors
考虑通过通信信道传输的二进制字，该信道引入可删除的错误，其中字的每个位被保留、翻转、擦除或删除。用于校正固定大小的\emph{all}可能的可删除错误模式的最简单代码是重复代码，其冗余度随代码长度线性增长。在本文中，我们放松这个条件，并构造代码能够纠正\emph{nearly}所有可删除的错误模式的一个固定的大小，冗余增长的对数的字长。
2018-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Linear Binary Codes Correcting One or More Errors
本文提出了一种能够纠正一个或多个错误的二进制线性码的构造方法，并推导了最小码字长度和参数下界。
2025-12-14 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度技术学院（ISMT））
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
2026-07-02 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
2019-12-05 cs.IT math.IT
The Tight Upper Bound for the Size of Single Deletion Error Correcting Codes in Dimension 11
针对单删除纠错码大小上界是否等于VT码大小的问题，本文利用带线性约束的整数线性规划求解器进行计算，证明维度11时紧上界为172。
2023-09-26 cs.IT math.IT
On the Palindromic/Reverse-Complement Duplication Correcting Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出两种显式构造的纠错码，能够纠正长度为1的反向互补重复，其中一种冗余度更低且复杂度更优。
2026-02-01 cs.IT math.IT
Perfect Codes Correcting a Single Burst of Limited-Magnitude Errors
受DNA存储、闪存和磁记录应用的启发，我们研究了有限幅度错误信道的完美突发校正码。这些代码是用适当的错误球平铺整数网格的网格。我们构造两类这样的完美的代码纠正一个单一的突发长度$2$为$(1,0)$ -有限的幅度错误，无论是循环和非循环突发。我们还提出了一个通用的建设，需要一个原始元素在有限域中的特定属性。然后，我们表明，在各种参数制度，这样的原始元素存在，因此，存在无限多的完美的突发校正码。
2022-01-05 cs.IT math.IT
A Triple-Error-Correcting Cyclic Code from the Gold and Kasami-Welch APN Power Functions
基于Hollmann和Xiang提出的构造三重纠错码的一个充分条件，研究了长度为$2^m-1$的二进制循环码$\mathcal{C}_{1,3,13}$的最小距离及其对偶码的重量可除性，其中$m\geq 5$是奇数，$α$是有限域$\mathbb{F}_{2^m}$的本原元.证明了该码$\mathcal{C}_{1,3,13}$与相同长度的二进制三重纠错基元BCH码$\mathcal{C}_{1,3,5}$具有相同的权值分布。
2010-03-31 cs.DM cs.IT math.IT
Substring Edit Correcting Codes and Optimal Single Burst-Deletion Correcting Codes
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与 interdisciplinary 科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出一种新定位方法，构造了$q$元$k$-子串编辑纠正码，冗余为$\log n+8\log\log n+o(\log\log n)$比特，并进一步构造了冗余$\log n+O_{q,k}(1)$的最优码，首次在固定参数全范围内实现突发删除和局部删除纠正码的最优冗余。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes for Combinatorial Composite DNA
本文针对组合复合DNA存储中因短mer缺失导致的符号不可确定错误，建模为非对称错误，提出纠错码构造并给出冗余度下界及显式编解码器，实验与统计分析验证了模型。
2024-05-26 cs.IT math.IT
Non-binary Two-Deletion Correcting Codes and Burst-Deletion Correcting Codes
本文构造了系统的$q$元双删除纠错码和突发删除纠错码，其中$q\geq 2$为偶数。对于两个删除码，我们的建设有冗余$5\log n+O(\log q\log\log n)$和编码复杂度接近线性的$n$，其中$n$是消息序列的长度。对于突发删除码，我们首先提出了一个二进制码的结构与冗余$\log n+9\log\log n+γ_t+o(\log\log n)$位$(γ_t$是一个常数，只依赖于$t)$和能够纠正最多$t$删除的突发，这改善了伦茨-Polyanskii建设（ISIT 2020）。然后给出了一种具有冗余$\log n+(8\log q+9)\log\log n+o(\log q\log\log n)+γ_t$比特的$q$ -元码的构造，该码能够纠正至多$t$删除的突发.
2022-10-25 cs.IT math.IT
Correcting an ordered deletion-erasure
在本文中，我们表明，单删除纠正Varshamov-Tenengolts码，稍加修改，也可以纠正有序删除-擦除模式，其中一个删除和最多一个擦除发生，删除总是发生在擦除之前。对于较大的码长，构造的码具有与最优码相同的对数冗余度。
2018-06-20 cs.IT math.CO math.IT
On Galois hulls of linear codes and new entanglement-assisted quantum error-correcting codes
线性码的Galois壳是线性码与其Galois对偶码的交集，近年来引起了研究者的兴趣。本文研究了线性码的Galois壳。首先，得到了线性码的Galois壳维数的对称性，刻画了线性码是Galois自正交码、Galois自对偶码和Galois线性互补对偶码的一些新的充要条件。然后，我们提出了明确的方法来构造更长的Galois自正交码从给定的Galois自正交码。作为应用，进一步导出了具有任意维伽罗瓦壳的更长线性码。以Hermitian内积为中心，构造了两类新的Hermitian自正交最大距离可分（MDS）码。最后，将所得结果应用于纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）的构造，得到了许多新的$q$元或$\sqrt{q}$元EAQECC和MDS EAQECC，它们的码率大于或等于$\frac{1}{2}$，且净码率为正.此外，长度为$n>\sqrt{q}+1$的许多$\sqrt{q}$元MDS EAQECC的最小距离大于或等于$\lceil \frac{\sqrt{q}}{2} \rceil$。
2023-01-11 cs.IT math.IT
Erasure Correcting Codes by Using Shift Operation and Exclusive OR
本文提出了一种适用于分布式存储系统的纠删码及其系统形式。提出的编码是通过异或和比特级移位操作。通过移位操作，编码的分组比源分组稍长。本文评估的额外长度的编码数据包，称为开销，并表明，建议的代码有较小的开销比之字形可解码的代码，这是一个现有的代码使用异或和位级移位操作。
2018-04-13 cs.IT math.IT
Error-correcting Codes for Noisy Duplication Channels
由于其高数据密度和寿命，DNA正在成为满足日益增长的数据存储需求的有希望的候选者。然而，与传统的存储介质相比，存储在DNA中的数据受到由数据存储管道中涉及的各种过程引起的更广泛的错误的影响。在本文中，我们考虑纠正重复错误的确切和嘈杂的串联重复一个给定的长度k。精确复制将序列的长度为k的子串的副本紧接在该子串之后，例如，ACGT到ACGACGT，其中k = 3，而噪声复制插入遭受替换噪声的拷贝，例如，ACGT到ACGATGT。具体来说，我们设计的代码，可以纠正任何数量的精确重复和一个嘈杂的重复错误，其中在嘈杂的重复的情况下，副本是在汉明距离1从原来的。我们的建设依赖于恢复存储的码字的重复根。我们的特点的方式，重复错误表现在根受影响的序列和设计有效的代码纠正这些错误模式。我们表明，建议的建设是渐近最佳的，在这个意义上说，它具有相同的渐近速率的最佳代码纠正准确的重复。
2020-08-18 cs.IT math.IT
Index Coding and Error Correction
带边信息的索引编码问题首先由Y. Birk和T. Kol（IEEE INFOCOM，1998年）。在目前的工作中，一个推广的索引编码方案，其中传输的符号受到错误，进行了研究。这种方案的纠错方法，和他们的参数，进行了研究。特别地，讨论了以下问题：给定索引编码方案的边信息超图和错误符号的最大数量$δ$，线性索引码的最短长度是什么，使得每个接收机都能够恢复所需的信息？该问题是经典编码理论中寻找具有一定纠错能力的最短纠错码问题的推广。建立了线性纠错索引码（ECIC）最优长度的Singleton界和另外两个界，分别称为$α$界和$κ$界.对于大的字母表，一个最佳的索引码与MDS经典代码的串联的基础上的建设，示出达到单例界。然而，对于较小的字母，这种构造可能不是最佳的。还分析了随机构造。它给出了最优线性ECIC长度的另一个不明确的界。最后讨论了线性ECIC的译码问题。如果错误向量的权重小于或等于相应ECIC的纠错能力，则示出了伴随式解码输出精确的消息。
2011-01-14 cs.IT math.IT
Quantum error-correcting codes: the unit-derived strategy
提出并分析了一系列最大距离量子纠错码。对于给定的码率和纠错能力，构造了满足这些要求的量子纠错码。该代码是明确的有效的解码算法。对于给定的域，构造了最大长度量子码。
2018-08-03 cs.IT math.IT quant-ph
Optimal codes for correcting a single (wrap-around) burst of errors
2007年，Martinian和Trott提出了一种以最小解码延迟纠正擦除突发的代码。它们的构造采用[n，k]码，可以纠正长度为n-k的任何擦除突发（包括环绕突发）。他们提出了这样一个问题，即这样的[n，k]码是否存在于所有整数k和n（1<= k <= n）以及所有域（特别是二进制域）。本文给出了两个递归构造和一个直接构造，肯定地回答了这个问题。
2007-12-13 cs.IT math.IT
Cross-Error Correcting Integer Codes over $\mathbb{Z}_{2^m}$
在这项工作中，我们调查的代码在$\mathbb{Z}_{2^m}^n$，可以纠正错误，发生在一个坐标的码字，与幅度高达一个给定的参数$t$。我们将展示这些交叉码的上界，推导出线性码的构造和相应的解码算法。给出了长度为$n = 2$和$n = 3$的构造（和解码算法），但给出了一般$m$和$t$的构造（和解码算法）。
2014-10-06 cs.IT math.IT
Error Correction for Index Coding with Side Information
带边信息的索引编码问题首先由Y. Birk和T. Kol（IEEE INFOCOM，1998年）。在目前的工作中，一个推广的索引编码方案，其中传输的符号受到错误，进行了研究。这种方案的纠错方法，和他们的参数，进行了研究。特别地，讨论了以下问题：给定索引编码方案的边信息超图和错误符号的最大数量$δ$，线性索引码的最短长度是什么，使得每个接收机都能够恢复所需的信息？该问题是经典编码理论中寻找具有一定纠错能力的最短纠错码问题的推广。建立了线性纠错索引码（ECIC）最优长度的Singleton界和另外两个界，分别称为$α$界和$κ$界.对于大的字母表，一个最佳的索引码与MDS经典代码的串联的基础上的建设，示出达到单例界。然而，对于较小的字母，这种构造可能不是最佳的。还分析了随机构造。它给出了最优线性ECIC长度的另一个隐式界。进一步研究了线性ECIC的纠错译码问题。它示出，为了正确地解码所需的符号，解码器需要找到的向量之一，属于一个仿射空间包含实际的错误向量。如果错误模式的权重小于或等于相应ECIC的纠错能力，则示出了综合征解码产生正确的输出。最后，静态ECIC的概念，这是适合于使用一个家庭的索引编码问题的实例，介绍。
2011-05-14 cs.IT math.IT
Error correcting codes from sub-exceeding fonction
本文提出了基于次超越函数的纠错码。对于短距离和中距离数据传输（wifi网络，蓝牙，电缆，.），我们看到，与作为1纠错码的汉明码相比，上述这些码具有许多优点。
2018-12-04 cs.IT math.DS math.IT
Explicit method to make shortened stabilizer EAQECC from stabilizer QECC
在Grassl，Huber和Winter的前期研究中，他们证明了一个定理，可以将一般的量子纠错码（QECC）转化为纠缠辅助的量子纠错码（EAQECC）。本文证明了如果原EAQECC是稳定子码，则缩短后的EAQECC是稳定子码。
2022-05-27 cs.IT math.IT quant-ph
Correcting Burst Errors with Applications to DNA-Based Data Storage
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究针对分子数据存储应用提出置换及循环置换突发错误校正问题，推导两类错误校正码的冗余度上下界，构造可多项式编解码的对应码以降低冗余度。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Non-binary Codes for Correcting a Burst of at Most t Deletions
纠正缺失的问题已经受到了极大的关注，部分原因是这些错误在DNA数据存储中的普遍存在。在本文中，我们研究的问题，纠正一个连续的突发最多$t$删除非二进制序列。我们首先提出了一个非二进制码纠正突发最多2删除$q$ -ary字母。然后，我们将这个结果推广到脉冲串长度最多为$t$的情况，其中$t$是一个常数。最后，我们考虑的设置，其中传输的序列是排列。建议的代码是最大的已知的各自的参数制度。
2022-10-21 cs.IT math.IT
Analog Error Correcting Codes with Constant Redundancy
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了用于纠正模拟实现中向量-矩阵乘法中异常误差的模拟纠错码，提出了一种具有恒定冗余的单误差纠正码，其高度轮廓比已知的[n,n-2] MDS构造更小。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Entropic proofs of Singleton bounds for quantum error-correcting codes
我们表明，一个相对简单的推理，使用冯诺伊曼熵不等式产生一个强大的证明量子单态界的量子纠错码（QECC）。对于纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）和催化码（CQECC），一种类型的广义量子单例界[Brun等人，IEEE Trans. Inf. Theory 60（6）：3073--3089（2014）]被认为成立多年，直到最近我们中的一个人发现了一个反例[MG，Phys.Rev.A103，020601（2021）]。在这里，我们纠正这种状况，通过证明正确的广义量子单例界，扩展上述证明方法QECC，我们还证明了信息理论上的紧界的纠缠通信权衡EAQECC。所有的界限相关的块长度$n$和代码长度$k$为给定的最小距离$d$，我们表明，他们是强大的，在这个意义上说，他们持有的代码，只纠正大部分的擦除错误小于$d$字母的小扰动。与经典的情况相比，边界采取定性不同的形式，这取决于最小距离是否小于或大于块长度的一半。我们还提供了一个传播规则：任何纯QECC产生EAQECC具有相同的距离和尺寸，但更短的块长度。
2022-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Asymptotically Optimal Codes Correcting One Substring Edit
本文研究纠正一次子串编辑的编码问题，构造出冗余为 $\log n+O(\log \log n)$ 的码，达到渐近最优，显著改进了已知的 $\log n+k$ 下界。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
Non-asymptotic Upper Bounds for Deletion Correcting Codes
给出了多重删除纠错码长度的显式非渐近上界。特别地，对于$q$ -ary字母表和字符串长度$n$的最大单删除校正码被示出为最多为$\frac{q^n-q}{(q-1)(n-1)}$的大小。作为推论，得到了渐近速率函数的一个改进界。上限也来自一个受约束的源，不一定包括所有字符串的特定长度的代码的大小，并证明了这个想法是由应用程序的运行长度有限的字符串集。将寻找最大删除纠正码的问题建模为超图上的匹配问题。这个问题被公式化为一个整数线性规划。通过构造该整数线性规划的线性规划松弛对偶的可行点，得到了上界。导出的非渐近界隐含已知的Levenshtein和Tenengolts的渐近界和改进已知的非渐近界。数值结果支持了在二进制情况下Varshamov-Tenengolts码是最大的单删除纠错码的猜想。
2012-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Tight bounds for stream decodable error-correcting codes
该研究针对受计算和空间限制的流解码纠错码场景，证明了流可解码码长度的二次紧界，还发现仅需计算私有线性函数时存在接近线性长度的流可解码码。
2024-07-08 cs.DS cs.IT math.IT
Constructions of entanglement-assisted quantum MDS codes from generalized Reed-Solomon codes
本文利用广义Reed-Solomon码构造三类纠缠辅助量子MDS码，其最小距离显著大于已知同长度同纠缠消耗的码，且部分新长度非$q^2-1$因子。
2024-03-16 cs.IT math.IT
Dense Error-Correcting Codes in the Lee Metric
在过去的十年中，一些新的应用和一些新的数学技术增加了对Lee度量中的纠错码的研究。在这项工作中，我们考虑几个编码问题和纠错码的建设在李度量。首先，我们考虑在相对较小的尺寸在小字母密集的纠错码的建设。我们解决的第二个问题是构造最小距离为4的直径完美码。我们将在各种长度和字母大小上构造这样的代码。第三个问题是将一个具有大半径的n维李球转化为一个位于相对较小的盒子中的具有相同体积的形状。阿达玛矩阵在这三个问题的解决方案中起着至关重要的作用。我们的讨论将从基于阿达玛矩阵的码的构造开始。这些代码的方法非常高的速率范围内的球包装界，似乎是最知名的代码在一些参数集。
2010-04-02 cs.IT math.IT
New Families of Triple Error Correcting Codes with BCH Parameters
BCH族纠错码是由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem发现的，是编码理论中研究最多的一类纠错码。它们也是性能最好的代码之一，特别是当被纠正的错误数量相对于代码长度很小时。在这篇文章中，我们考虑最小距离为7的二进制码。我们构造新的家庭的代码与这些BCH参数通过广义的Kasami-Welch定理。
2008-03-25 cs.DM cs.IT math.IT
Correcting one error in channels with feedback
我们解决的问题，纠正一个单一的错误，在任意离散无记忆信道与错误的瞬时反馈。对于一次反馈的情况下，我们提出了一种方法来构建最优的传输策略。所得到的结果使我们能够证明，对于一个二进制信道，两个反馈是足够的，以传输相同数量的消息，在完全反馈的情况下。我们还将所开发的技术应用于二进制非对称信道，以构建小长度的传输策略。
2023-01-04 cs.IT math.CO math.IT
Clique-Based Deletion-Correcting Codes via Penalty-Guided Clique Search
Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）
本文提出了一种基于团的删除纠正码构造方法，通过惩罚引导的团搜索算法，实现了在有限长度范围内更优的码本大小，并改进了解码复杂度。
2026-02-09 cs.IT math.IT
New Error Correcting Codes for Informed Receivers
我们构造纠错码，用于联合发送一组有限的独立消息到一个“知情的接收器”，该接收器具有作为边信息的消息的某个子集的值的先验知识。发送器不注意接收器已知的消息子集，并且以任何可能的边信息可以在解码器处被有效地使用的方式执行编码。我们构造和确定几个家庭的代数纠错码，这个问题使用循环和最大距离可分（MDS）码。所提出的代码是短块长度，其中许多提供最佳或接近最佳的纠错能力，并保证更大的最小距离比已知的类似参数的接收机的代码。当发射机不知道在接收机处可用的边信息时，构造的码也可用作索引编码的纠错码。
2016-04-07 cs.IT math.IT
Deflating quantum error-correcting codes
本文提出了一种消解量子纠错码的方法，通过减少码长来优化参数，相较于传统的删除和缩短技术具有更优效果。
2025-12-17 cs.IT math.IT quant-ph
Function-Correcting Codes with Homogeneous Distance
本文提出具有齐次距离的函数纠错码 FCCHDs，通过 D-齐次距离码建立最优冗余与码长的联系，得到若干冗余界，并构造出达到最优冗余界的码。
2025-07-04 cs.IT math.IT
Three Improved Lower Bounds for Binary Error-Correcting Codes
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
该研究针对二元纠错码打包问题，给出三组显式二元码，改进了三个通用二元码下界，其中首次66年突破字典序构造的下界，还发布码字与验证器供独立验证。
2026-10-09 cs.IT math.IT
