Low-redundancy codes for correcting multiple short-duplication and edit errors
由于其更高的数据密度，寿命，能源效率和易于生成副本，DNA被认为是满足未来需求的有前途的存储技术。然而，在数据存储和检索的不同阶段，DNA中可能会出现各种各样的错误，包括缺失、插入、重复和替换。本文构造了同时纠正短（串联）重复和至多$p$编辑的纠错码，其中短重复生成长度为$\leq 3$的子串的副本，并将副本插入原始子串之后，编辑是替换、删除或插入。与仅用于重复的现有技术的代码相比，所提出的代码以大约$8p(\log_q n)(1+o(1))$符号冗余的额外成本校正高达$p$编辑（除了重复之外），从而实现相同的渐近速率，其中$q\ge 4$是字母表大小，并且$p$是常数。此外，当$p$相对于码长为常数时，编码和解码过程的时间复杂度都是多项式。
2022-08-03 cs.IT math.IT
Codes Correcting a Single Long Duplication Error
针对单个可变长度长串联重复错误，论文构造了冗余度为1、阶最优阈值K的q元高效可编码码，并给出大n下冗余度小于1的非高效码。
2023-04-24 cs.IT math.IT
Efficient Encoding/Decoding of Irreducible Words for Codes Correcting Tandem Duplications
串联复制是将DNA片段的拷贝插入到原始位置附近的过程。受在生物体中存储数据的应用的启发，Jain等人（2017）提出了对纠正串联重复的代码的研究。已知的代码构造基于{ \em不可约字}。我们研究有效的编码/解码方法的不可约字。首先，我们描述了一个$(\ell,m)$ -有限状态编码器，并表明，当$m=Θ(1/ε)$和$\ell=Θ(1/ε)$，编码器实现的速率是$ε$远离最佳。接下来，我们提供排名/unranking算法的不可约的话，并修改算法，以减少有限状态编码器的空间要求。
2018-01-08 cs.IT math.IT
On the Palindromic/Reverse-Complement Duplication Correcting Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出两种显式构造的纠错码，能够纠正长度为1的反向互补重复，其中一种冗余度更低且复杂度更优。
2026-02-01 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal Codes Correcting Fixed-Length Duplication Errors in DNA Storage Systems
长度为$ k $的（串联）重复是在其原始位置旁边插入长度为$ k $的子串的精确副本。这种和相关类型的损伤在存在同步错误的情况下对通信进行建模以及在若干信息存储应用中是相关的。我们证明，Levenshtein的建设二进制代码纠正插入零，稍作修改，也适用于通道与任意字母和重复错误的任意（但固定）长度$ k $。此外，我们推导出的最佳$ q $元码的基数上的界限纠正$ t $重复长度$ k $，并建立以下推论在渐近制度的增长块长度：1）。所提出的代码族对于每个$ q, t, k $是最优的，在代码冗余的渐近缩放的意义上; 2.）当专用于$ q = 2 $、$ k = 1 $时，上界改进了每个$ t \geq 3 $的Levenshtein界; 3.）对于$ t = 1 $，边界重合，从而得到最佳单重校正码的大小的精确渐近行为。
2018-08-30 cs.DM cs.IT math.IT
On noisy duplication channels with Markov sources
本文研究噪声复制信道，基于遍历马尔可夫过程证明其 AEP，确立信息稳定性与马尔可夫约束容量，并通过 Monte Carlo 模拟估计两类复制下二元对称信道的容量下界。
2024-05-09 cs.IT math.IT
On the Reverse-Complement String-Duplication System
受生物体内DNA储存和已知生物突变过程的启发，我们研究了反向互补链复制系统。我们完全分类的条件下，系统具有充分的表现力，所有字母和所有固定的重复长度。然后，我们专注于二进制系统的重复长度$2$，并证明他们有充分的能力，但令人惊讶的是，有零熵率。最后，通过使用二进制单突发插入纠正码，我们构造的代码，纠正一个单一的反向互补重复的奇数长度，在任何字母表。所构造的代码的冗余度（以比特为单位）不依赖于字母表的大小。
2021-12-22 cs.IT math.IT
Information Rate Decomposition for Noisy Nanopore Channels with Geometric Duplication
Monash University（莫纳什大学）
针对纳米孔DNA测序中的噪声重复通道，提出将信息率分解为辅助ISI通道的内在记忆项和随机重复引起的边界不确定性项，并基于软对齐函数推导下界。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Single-Error Detection and Correction for Duplication and Substitution Channels
受体内DNA存储应用中发生的突变过程的启发，研究了通过复制子串以及替换符号来突变存储字符串的通道。两种模型，这样的通道被认为是：一个在其中的替代只发生在重复的子串，和一个在其中的位置的替代是不受限制的。构建了错误检测和纠错码，它们可以正确处理任何数量的固定长度$k$的串联重复，并且在突变过程中的任何时间最多发生一次替换。
2020-06-28 cs.IT math.IT
Uncertainty of Reconstruction with List-Decoding from Uniform-Tandem-Duplication Noise
我们提出了一个列表解码方案的重建代码的上下文中的均匀串联重复噪声，这可以被看作是一个应用程序的联想记忆模型，这种设置。我们发现不确定性与$m>2$字符串（其中以前的论文认为$m=2$）在渐近条款，码字是从一个纠错码。因此，我们找到了设计最小距离，错误的数量，可接受的列表大小和由此产生的不确定性，这对应于成功重建所需的不同检索输出的数量之间的权衡。因此，可以看出，通过接受列表解码，可以减少编码冗余，或所需的读取次数，或两者。
2021-02-18 cs.IT math.IT
Coding for Multiple Reverse-Complement and Palindromic Duplications
Tel-Hai University（泰尔海大学）；MIGAL – Galilee Research Institute（米加尔-加利利研究所）
本文研究纠正多重反向互补与回文重复操作的q元码，提出逐坐标双射实现两类错误纠正码的转换，构造图并经贪心着色得到冗余度为4 log_q n + O_{q,k}(1)的存在性码，二元两次错误问题的存在性界存在因子2的差距。
2026-11-10 cs.IT math.IT
Reconstruction Codes for DNA Sequences with Uniform Tandem-Duplication Errors
DNA作为数据存储介质具有几个优点，包括与电子介质相比更大的数据密度。我们建议，计划中的数据存储在生物体的DNA可能会受益于研究的重建问题，这是适用于多个读取噪声数据。这种策略特别适合于介质，介质固有地以多种不同的方式复制存储的数据，这是由突变引起的。我们认为噪声引入的均匀串联重复，并利用曼哈顿度量的关系，以恒定重量的整数码。通过限制交叉多面体与超平面的交叉，我们证明了存在的重构码具有更大的容量比已知的纠错码，我们可以确定任何参数的分析。
2019-09-05 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Rate of Optimal Codes that Correct Tandem Duplications for Nanopore Sequencing
该研究针对纳米孔测序的回溯错误（表现为串联重复错误），推导了不同场景下最优纠错码的渐近速率或冗余度界，填补了现有构造速率难以求解的空白。
2024-08-15 cs.IT math.IT
Zero-Error Capacity of Duplication Channels
本文研究了独立同分布网络上的无差错通信问题。复制信道，其通过在原始符号旁边插入每个符号$ x_i $的随机数的副本来作用于发送的序列$ x_1 \cdots x_n $。表示在每个位置$ i $处插入的拷贝数的随机变量是独立的，并且取$ \{0, 1, \ldots, r\} $中的值，其中$ r $是固定参数。一个更一般的模型，其中块的$ \ell $连续的符号被复制，这是灵感来自基于DNA的数据存储系统，其中存储的分子受到串联重复突变，也进行了分析。描述了一种纠正所有这类差错模式的最佳码的结构，并为每个$ \ell $和$ r $确定复制信道的零差错容量--信息可以无差错方式通过它传输的最大速率。
2019-07-23 cs.DM cs.IT math.IT
Error Correction for DNA Storage
该研究针对DNA存储因读写物理限制带来的全新编码理论挑战，介绍了删除/插入纠错码、切片信道编码、重复纠错码等相关编码问题。
2023-10-03 cs.IT math.IT
Finite-State Semi-Markov Channels for Nanopore Sequencing
纳米孔测序是一种新兴的DNA测序技术，已被提出用于DNA存储系统。我们提出了噪声纳米孔通道模型的纳米孔测序。该模型通过级联i.i.d.复制信道与有限状态半马尔可夫信道。与以前的模型相比，该通道对纳米孔的主要扭曲进行建模，同时保持易于处理。预期未来的编码方案，我们得出MAP检测算法和估计可实现的速率。鉴于有限状态半马尔可夫信道是具有记忆的信道的子类，我们推测可以使用广义Blahut-Arimoto算法的变体来优化噪声纳米孔信道的可实现速率。
2022-05-09 cs.IT math.IT
A Short Course on Error-Correcting Codes
当数字数据通过噪声信道传输时，重要的是要有一种机制，允许对有限数量的错误进行恢复。通常，0和1的用户字符串（称为位）是通过向其添加多个冗余位来编码的。当接收方试图重建发送的原始消息时，它首先检查编码消息的可能损坏版本，然后做出决定。这个过程称为解码。本课程的目的是介绍纠错码的理论和实践。
2019-08-26 cs.IT math.IT
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Generalized Samorodnitsky noisy function inequalities, with applications to error-correcting codes
本文将 Samorodnitsky 噪声函数不等式推广至任意乘积概率分布下的实值函数，确定了任意实数 $q$、$ρ$ 和分布 $μ$ 下的最优参数 $λ$，并据此证明了任意有限字母表线性码的译码错误概率跨信道传递结论。
2025-08-09 cs.IT math.IT
On Burst Error Correction and Storage Security of Noisy Data
用于认证目的的噪声数据的安全存储通常涉及纠错码的使用。我们提出了一个新的模型方案，涉及突发错误，并提出了几个建设。
2012-05-23 cs.CR cs.IT math.IT
On Achievable Rates Over Noisy Nanopore Channels
本文研究噪声纳米孔信道，推导其容量上下界，并针对大记忆与高采样率区间提出低复杂度编解码方案，实现接近无噪声容量的可达速率。
2025-04-24 cs.IT math.IT
Error Correcting Codes for Distributed Control
在网络控制系统的应用中，如何在有噪声的通信链路上稳定不稳定对象是一个越来越重要的问题。虽然Schulman和Sahai在过去二十年的工作，以及他们对"树码" \phantom{}和"随时容量"概念的发展，为研究这些问题提供了理论框架，但由于不存在具有有效编码和解码的树码的显式构造，因此在这一领域很少有实际进展。为了稳定由有界噪声驱动的不稳定设备，需要实时编码和实时解码以及随着解码延迟呈指数增长的可靠性，这就是树码所保证的。我们证明了线性树码发生的概率很高，擦除信道，给出了一个明确的建设与预期的解码复杂度是恒定的每一个时刻。我们给出了新的充分条件的速度和可靠性所需的树代码稳定向量植物，并认为他们是渐近紧。这项工作采取了重要的一步，控制植物在嘈杂的渠道，我们通过几个例子证明了该方法的有效性。
2012-02-25 cs.IT math.IT math.OC
Function Correcting Codes for Maximally-Unbalanced Boolean Functions
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本研究针对极大不平衡布尔函数设计了最优单错误纠正FCCs，通过分析码字距离矩阵结构，探讨不同结构对误差性能的影响，并验证解码策略对性能的影响。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Codes for Noisy Insertion Channels
School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文研究了新的噪声插入信道，确定了信道容量并构造了渐近最优的纠错码以实现该容量。
2026-04-04 cs.IT math.IT
On Designing Novel ISI-Reducing Single Error Correcting Codes in an MCvD System
本文针对MCvD系统同时存在ISI和噪声的问题，设计了非线性单纠错码及其编解码算法，仿真证明其优于现有码，能有效降低ISI并改善BER。
2025-02-27 cs.IT math.IT
Learned codes for broadcast channels with feedback
本研究针对带反馈对称高斯广播信道设计习得有限块长纠错码，通过联合训练编码器与解码器，提出一种在短块长下性能优异的轻量级码方案。
2025-03-03 cs.IT math.IT
Adversarial Neural Networks for Error Correcting Codes
Princeton University（普林斯顿大学）；Northrop Grumman Corporation（诺斯罗普·格鲁曼公司）；Purdue University（普渡大学）
纠错码是现代通信系统中的基本组成部分，要求极高的吞吐量、超可靠性和低延迟。使用机器学习（ML）模型作为解码器的最新方法提供了改进的性能和对未知环境的极大适应性，而传统解码器在此挣扎。我们引入了一个通用框架，以进一步提高ML模型的性能和适用性。我们建议将ML解码器与一个竞争性的网络相结合，该网络试图区分码字和噪声字，从而指导解码模型恢复传输的码字。我们的框架是博弈论的，由生成对抗网络（GANs）驱动，解码器和解码器在零和游戏中竞争。解码器学习同时解码和生成码字，而解码器学习区分解码输出和码字之间的差异。因此，解码器能够将有噪声的接收信号解码成码字，从而增加了成功解码的概率。我们证明了我们的框架与最佳最大似然解码器的强连接，这个解码器定义了我们的游戏的纳什均衡点。因此，训练到均衡具有实现最佳最大似然性能的良好可能性。此外，我们的框架不需要训练标签，这在通信过程中通常是不可用的，因此，似乎可以在线训练并适应信道动态。为了证明我们的框架的性能，我们将其与最近的神经解码器相结合，并在各种代码上显示出与原始模型和传统解码算法相比的改进性能。
2021-12-21 cs.IT cs.LG math.IT
AES as Error Correction: Cryptosystems for Reliable Communication
在本文中，我们表明，高级加密标准（AES）密码系统可以用作一个纠错码，以获得可靠的噪声通信和数据系统。此外，我们还描述了一个家庭的计算密码系统，可以潜在地用于以及执行纠错码。特别是，我们表明，简单的填充，其次是一个密码系统的均匀或伪均匀的输出可以接近随机码的纠错性能。我们经验性地对比了使用AES作为纠错的所提出的方法与随机线性码和CA极化码的性能，并表明在实际情况下，它们实现了几乎相同的性能。最后，我们提出了一个修改后的计数器操作模式，命名为输入明文计数器模式，以利用AES多个块，同时保留其纠错能力。
2022-09-09 cs.CR cs.IT math.IT
Correcting a Single Deletion in Reads from a Nanopore Sequencer
本文研究纳米孔测序ℓ-read向量中的单个删除错误，给出log n−ℓ比特冗余下界，构造附加常数意义下最优纠错码，并证明两个含噪读取向量可零冗余重构。
2024-05-07 cs.IT math.IT
Signature Codes for a Noisy Adder Multiple Access Channel
在这项工作中，我们考虑$q$ ary签名码的长度$k$和大小$n$的噪声加法器多址信道。该模型中的签名码具有这样的性质，即码字的任何子集可以基于从这些码字的和（在整数上）获得的任何向量来唯一地重构。我们表明，存在一种算法来构建一个签名码的长度$k = \frac{2n\log{3}}{(1-2τ)\left(\log{n} + (q-1)\log{\fracπ{2}}\right)} +\mathcal{O}\left(\frac{n}{\log{n}(q+\log{n})}\right)$能够纠正$τk$错误的通道输出，其中$0\le τ< \frac{q-1}{2q}$。此外，我们提出了一个显式的构造的签名码字的多项式复杂度能够纠正$\left( \frac{q-1}{8q} - ε\right)k$错误的码字长度$k = \mathcal{O} \left ( \frac{n}{\log \log n} \right )$，其中$ε$是一个小的非负数。此外，我们证明了几个不存在的结果（逆界）的$q$元签名码，使纠错。
2022-07-23 cs.IT math.IT
On Finite-Blocklength Noisy Classical-Quantum Channel Coding With Amplitude Damping Errors
本文研究振幅阻尼信道上的有限块长经典-量子编码，证明朴素未编码方法无优势，并提出结合经典纠错码与量子输入态的编码策略以实现量子性能增益。
2025-09-18 cs.IT math.IT quant-ph
On Pseudolinear Codes for Correcting Adversarial Errors
本文研究对抗性窃听信道下的伪线性码，证明随机伪线性码在较小噪声区域能达到二进制对称信道容量，是首个已知具有高效编码器的最优速率二进制码族，并提出了新的有限独立性集中不等式作为证明工具。
2023-07-07 cs.IT math.IT
Tight bounds for stream decodable error-correcting codes
该研究针对受计算和空间限制的流解码纠错码场景，证明了流可解码码长度的二次紧界，还发现仅需计算私有线性函数时存在接近线性长度的流可解码码。
2024-07-08 cs.DS cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes for Nanopore Sequencing
针对纳米孔测序高错误率问题，提出含码间干扰和噪声的简化信道模型，通过图论推导纠错冗余下界，并构造出冗余度接近最优的纠错码，适用于单错及双读取重建场景。
2023-12-08 cs.IT math.IT
Linear Codes for Broadcasting with Noisy Side Information
我们认为网络编码的无噪声广播信道，其中每个接收器需要一个子集的消息，可在发射机，并配备了嘈杂的边信息的形式，它要求的消息符号的错误版本。我们将消息符号视为来自有限域的元素，并假设噪声边信息中的符号错误的数量由已知常数上界。这种通信问题，我们称之为“广播与嘈杂的边信息”（BNSI），在下行链路网络的重传阶段的应用。我们推导出一个充分必要条件的线性编码方案，以满足在一个给定的BNSI网络中的所有接收机的需求，并表明，伴随式解码可以在接收机解码所需的消息从接收到的码字和可用的噪声边信息。我们表示BNSI问题的二分图，并使用这种表示，分类的问题，线性编码提供的带宽节省相比，未编码传输的家庭。我们提供了一个简单的算法来确定一个给定的BNSI网络是否属于这类问题，即，以确定对于给定的BNSI问题，线性编码是否提供优于未编码传输的优势。给出了基于线性纠错码的线性编码方案的最佳码长和结构的上界和下界。对于任何给定的BNSI问题，我们构造了一个等价的索引编码问题。线性码是BNSI问题的有效方案当且仅当它对构造的索引编码问题有效。
2018-01-09 cs.IT math.IT
Partial Encryption after Encoding for Security and Reliability in Data Systems
我们考虑的问题，在一个嘈杂的多路径网络的安全和可靠的通信。以前的工作考虑我们的问题的无噪声版本提出了一个混合通用网络编码密码系统（HUNCC）。通过将信息理论上安全的编码器与部分加密相结合，HUNCC能够获得安全保证，即使在存在全观察窃听者的情况下也是如此。在本文中，我们提出了一个版本的HUNCC噪声信道（N-HUNCC）。这种修改需要四个主要的创新。首先，我们提出了一个网络编码结构，这是联合，单独的安全和纠错。其次，我们引入了一个新的安全性定义，它是个体安全性的计算模拟，我们称之为在选择密文攻击下的个体不可否认性（individual IND-CCA 1），并证明了NHUNCC满足它。最后讨论了N-HUNCC的参数选择及其纠错能力。
2022-02-07 cs.CR cs.IT math.IT
An upper bound on $\ell_q$ norms of noisy functions
令$T_ε$为作用于布尔立方体$\{0,1\}^n$上的函数的噪声算子。令$f$是$\{0,1\}^n$上的非负函数，令$q \ge 1$。我们上界的$\ell_q$范数的$T_ε f$的平均$\ell_q$范数的条件期望的$f$，给定的集合大致$(1-2ε)^{r(q)} \cdot n$变量，其中$r$是一个明确定义的功能$q$。我们描述了纠错码和拟阵的一些应用。特别是，我们推导出一个上界的重量分布的BEC容量实现的二元线性码。这提高了已知的边界上的线性重量分量的重量分布的恒定速率的二进制Reed-Muller码几乎所有的速率。
2019-11-12 cs.IT math.CO math.IT
HQC-RMRS, an instantiation of the HQC encryption framework with a more efficient auxiliary error-correcting code
HQC加密框架是一种通用的基于代码的加密方案，其解密返回明文的噪声版本。因此，该方案的任何实例化都将使用依赖于固定辅助码的纠错过程。与McEliece加密框架不同，其安全性直接与隐藏纠错码的结构的程度有关，HQC加密框架的安全性降低与公共可用的辅助解码过程的性质无关。从它所期望的是，解码算法是有效的，并具有解码失败率，可以很容易地建模和分析。HQC框架提出的原始纠错过程是使用BCH码和重复码的张量积。在本文中，我们考虑另一个代码的家庭，以消除错误向量来自一般的框架：串联的Reed-Muller和Reed-Solomon码。我们将HQC框架的实例化表示为HQC-RMRS。这些代码产生更好的解码结果比BCH和重复代码：总体上，我们获得大约17\ %的密钥和密文的大小，同时保持一个简单的模型化的解码出错率。本文还提出了一个简化的和更精确的分析由HQC协议输出的错误向量的分布。
2020-05-21 cs.CR cs.IT math.IT
Unique Decoding of Hyperderivative Reed-Solomon Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出了一种针对NRT度量的超导数里德所莫尔码的唯一解码算法，解决了纠错码在噪声信道中的高效解码问题。
2026-01-07 cs.IT math.IT
Correcting One Deletion and One Substitution with a Constant Number of Reads
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了设计(n,N;B)型重建码的问题，针对N={14,11,9,5}，通过减少冗余提高纠错能力，特别是当N=5时冗余降低至3logn+4。
2026-04-28 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sequences Distorted by Two Insertions
重建码是纠错码的推广，其可以通过给定数量的噪声读取来纠正错误。Levenshtein于2001年开始研究这种代码，最近由于在现代存储设备中的应用而发展，例如赛道存储器和DNA存储。关于这个主题的中心问题是设计具有对于给定数目的噪声读段$N$尽可能小的冗余度的代码。在本文中，这样的代码的最小冗余的二进制信道正好有两个插入渐近确定的所有值的$N\ge 5$。以前，这样的代码只研究了单一的编辑错误或两个删除错误的通道。
2023-02-20 cs.IT math.CO math.IT
Score Based Error Correcting Code Decoder
School of Electrical and Computer Engineering (ECE)（电气与计算机工程学院）
提出SB-ECC，一种将译码视为连续时间去噪的基于分数的译码器，通过神经去噪器定义概率流常微分方程，在奇偶校验约束下迭代更新噪声信道观测值，无需SNR估计即可推理，并在42个码/SNR设置中39/42达到最佳误码率。
2026-05-27 cs.AI cs.IT cs.LG
Scalable Mamba-Based Message-Passing Neural Decoder for Error-Correcting Codes
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯克洛夫诺研究所）
本文提出一种基于Mamba的消息传递神经解码器，用于二进制线性码，通过局部配对聚合和双向Mamba状态空间块实现高效长距离信息传播，实验显示在(1056, 880) LDPC码上比现有解码器性能提升0.45 dB并减少内存消耗。
2026-09-22 cs.IT cs.LG math.IT
Efficient Document Exchange and Error Correcting Codes with Asymmetric Information
本文研究了通信中的两个基本问题：文件交换和纠错码。在第一个问题中，两方持有两个字符串，一方试图通过交流学习另一方的字符串。在第二个问题中，一方试图通过噪声信道向另一方发送消息，通过添加一些冗余信息来保护消息。这两个问题的两个重要目标是最小化通信复杂度或冗余度，并设计有效的协议或代码。这两个问题都得到了广泛的研究。在本文中，我们研究是否不对称的部分信息可以帮助在这两个问题。我们专注于汉明距离/错误的情况下，和不对称的部分信息是由一方具有不相交的索引的子集$\vec{S}=(S_1, \cdots, S_t)$的向量和整数$\vec{k}=(k_1, \cdots, k_t)$的向量，使得在每个$S_i$的汉明距离/错误是最多$k_i$。我们建立在这个模型中的下限和上限，并提供有效的随机结构，实现了$\min\lbrace O(t^2), O\left((\log \log n)^2\right) \rbrace $因素的最佳范围内，几乎线性的运行时间。我们进一步显示了上述文件交换问题和编辑距离下的文件交换问题之间的联系，并使用我们的技术，给一个有效的随机协议，最佳的通信复杂性和\emph{exponentially}小错误，后者。这改进了Haeupler \cite{haeupler2018optimal}（FOCS'19）和Belazzougui和Zhang \cite{Belaz…
2020-11-16 cs.CC cs.IT math.IT
List decoding of noisy Reed-Muller-like codes
一阶和二阶Reed-Muller（分别为RM（1）和RM（2））码是两种基本的纠错码，它们出现在通信以及概率可检验证明和学习中。在本文中，我们采取的第一步扩展RM（1）的快速随机化解码工具到二次二进制，相当于，Z_4码的领域。我们的主要算法结果是从Goldreich-Levin和Kushilevitz-Mansour算法到Hankel码的RM（1）技术的扩展，RM（1）和RM（2）之间的代码。也就是说，给定长度为N的信号s，我们找到一个列表，该列表是所有汉克尔码字phi的超集，其中s的点积至少是s的范数的（1/sqrt（k））倍，时间多项式为k和log（N）。我们还给出了一个新的和简单的制定一个已知的Kerdock码作为汉克尔码的子码。作为推论，我们也可以对Kerdock进行列表解码。此外，我们得到了一个快速算法，找到一个稀疏Kerdock近似。也就是说，当k比1/sqrt{N}小，且k> 0时，我们发现，在时间多项式（k log（N）/k）中，k-Kerdock项近似s~到s，其欧氏误差最多为最佳近似的因子（1+ k +O（k^2/sqrt{N}））倍。
2006-08-02 cs.DS cs.IT math.IT
Construction of EAQECCs with imperfect ebits
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文将含噪声ebits的纠缠辅助量子纠错码的稳定子形式从二元推广到一般q元情形，建立了基于广义Pauli群和辛几何的统一框架，并构造了多类q元EAQECCs，证明其在特定噪声条件下优于标准稳定子码。
2026-05-22 cs.IT math.IT quant-ph
Gaussian bosonic synergy: quantum communication via realistic channels of zero quantum capacity
与经典信息一样，纠错码使得量子信息能够通过噪声或有损信道进行可靠传输。与经典理论相反，不完美的量子信道表现出一种强烈的协同作用：存在成对的离散的无记忆量子信道，每个信道的量子容量为零，当它们一起使用时，它们获得正的量子容量。在这里，我们表明，这种“超激活”现象也发生在更现实的设置与衰减和高斯噪声的光通道。这为其在实际通信系统中的实验实现和应用铺平了道路。
2011-02-22 cs.IT math.IT quant-ph
Graph-Theoretic Approach to Quantum Error Correction
我们研究了一类新的量子纠错码，用于纠正量子比特和表示为量子比特的更高状态量子系统上的错误。这些代码产生于量子错误集合的原始图论表示。在这个新的框架中，我们表示的代数条件的误差校正的边缘之间的图形提供了一个可视化的表示错误和纠错码之间的相互作用的避免。最重要的是，与当前的方法相比，该框架支持开发针对预定错误集进行校正的量子代码。提出了一种启发式算法，提供步骤来开发代码，纠正对任意嘈杂的信道。我们基准的自反稳定器代码的情况下，单量子比特错误的校正能力相比，现有的稳定器代码，被广泛使用。此外，我们提出了两个实例的最佳编码：一个最佳的编码完全相关的噪声，实现了更高的编码率比以前已知的，和一个最小的编码单qudit错误的四状态系统。
2022-03-14 cs.IT math-ph math.IT
Linear Error Correcting Codes with Anytime Reliability
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究因果线性码的任意时间可靠性，证明随机线性因果码以高概率满足该性质，并针对二进制擦除信道提出一种平均复杂度恒定的最大似然译码算法。
2011-06-01 cs.IT cs.SY eess.SY
