On the Capacity of Insertion Channels for Small Insertion Probabilities
本文研究小插入概率下的二进制插入信道容量，通过 Bernoulli(1/2) 可达性证明与平稳遍历过程逆命题，证明容量仅在高阶项上偏离 i.i.d. 可达速率。
2025-05-11 cs.IT math.IT
Insertion and Deletion Correction in Polymer-based Data Storage
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究针对聚合物数据存储中插入和删除错误的校正问题，提出新的编码约束以提高鲁棒性。
2022-01-24 cs.IT math.IT
On Unique Error Patterns in the Levenshtein's Sequence Reconstruction Model
本研究放宽Levenshtein序列重构问题中各信道输出唯一的限制，仅要求错误集合唯一，给出相关性质与最优结果，并针对DNA存储相关的四元及以上字母表，提出可同时处理插入、删除、替换错误的高效Las Vegas解码算法。
2024-06-20 cs.IT math.IT
Subpolynomial trace reconstruction for random strings and arbitrary deletion probability
插入-删除通道将比特串${\bf x}\in\{0,1\}^{n}$作为输入，并且输出其中比特已经被随机地独立地删除和插入的串。轨迹重建问题是从应用于$\bf x$的插入-删除通道的许多独立输出（称为“轨迹”）恢复$\bf x$。我们表明，如果$\bf x$随机均匀选择，那么$\exp(O(\log^{1/3} n))$迹线足以以高概率重建$\bf x$。对于具有删除概率$q < 1/2$的删除通道，较早的上界是$\exp(O(\log^{1/2} n))$。之前未分析过$q\geq 1/2$的情况或允许插入的情况，因此早期的上界与最差情况字符串相同，即，$\exp(O( n^{1/3}))$。我们还表明，我们的重建算法运行在$n^{1+o(1)}$时间。在我们的证明中的一个关键成分是一个微妙的两步对齐过程，我们估计在每个轨迹对应于一个给定的位$\bf x$的位置。通过将字符串视为随机游动并分别比较与输入字符串和轨迹相关联的游动中的增量来完成对齐。
2020-04-26 cs.DS cs.IT math.IT
Average-Case to (shifted) Worst-Case Reduction for the Trace Reconstruction Problem
{ \em插入-删除通道}将二进制串$x \in\{0, 1\}^n$作为输入，并输出其中一些位已被删除而其他位被随机独立插入的串$\widetilde{x}$。在{ \em轨迹重构问题}中，在同一输入消息$x$上给出插入-删除通道的许多输出（称为{ \em轨迹}），并要求恢复输入消息。Nazarov和Peres（STOC 2017）以及De，O 'Donnell和Servedio（STOC 2017）表明，任何字符串$x$都可以从$\exp(O(n^{1/3}))$轨迹中重建。Holden、Pemantle、Peres和Zhai（COLT 2018）将用于证明该上限的技术应用于样本复杂度为$\exp(O(\log^{1/3} n))$的平均情况轨迹重建算法。然而，目前尚不清楚如何更普遍地应用他们的技术，特别是Chase（STOC 2021）针对删除通道显示的最近最差情况的$\exp(\widetilde{O}(n^{1/5}))$上限。我们证明了一个一般的减少，从平均情况下，以较小的情况下，类似的最坏情况下的问题。利用这种减少和推广的大通的界限，我们构造了一个改进的平均情况下的算法与样本复杂度为$\exp(\widetilde{O}(\log^{1/5} n))$。此外，我们表明，大通的上限持有的插入-删除通道以及。
2022-08-12 cs.DS cs.IT math.IT
On the size of error ball in DNA storage channels
本文研究DNA存储信道中序列重建问题，针对最多三次编辑的多种错误类型信道，推导了单删除双替换、单删除双插入和单插入单替换错误球的大小。
2024-10-20 cs.IT math.IT
Extremal Deletion-Ball Intersections under Run-Count and Lower-Order Deletion-Ball Intersection Constraints
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究固定字母表上删除球交集的极值问题，在低阶删除校正约束下给出有限上界，并在游程计数和低阶删除球交集联合约束下得到渐近上界及其可达性，进而建立删除重建码的提升定理。
2026-06-25 cs.IT math.CO math.IT
Coding for Sequence Reconstruction for Single Edits
Levenshtein在2001年提出的序列重构问题考虑了一种通信场景，其中发送方从某个码本发送码字，接收方获得码字的多个噪声读取。常见的设置假设码本是整个空间，并且问题是确定重构所发送的码字所需的不同读取的最小数量。受现代存储设备的启发，我们研究了一个变种的问题，其中的噪声读取数$N$是固定的。具体而言，我们设计了从$N$不同的噪声读取重建码字的重建代码。我们专注于引入单个编辑错误（即单个替换，插入或删除）及其变体的通道，并为$N$的所有值设计重建代码。特别是，对于一个单一的编辑的情况下，我们表明，随着噪声读取的数量增加，所需的冗余位的数量可以优雅地减少从$\log n+O(1)$到$\log \log n+O(1)$，然后到$O(1)$，其中$n$表示码字的长度。我们还表明，某些重建代码的冗余度是在一位的最优性。
2020-06-15 cs.IT math.IT
Correcting $k$ Deletions and Insertions in Racetrack Memory
开发赛道存储器系统的主要挑战之一是控制赛道移位的有限精度，这反过来又影响了读取和写入数据的可靠性。当前用于对抗赛道存储器中的删除的提议是使用每个轨道的冗余头，导致多个副本（可能错误的），并且通过解决序列重构问题的专门版本来恢复数据。使用这种方法，构造了长度为$n$的$k$ -删除校正码，每个磁道具有$d \ge 2$头，具有冗余$\log \log n + 4$。然而，已知的方法要求$k \le d$，即头的数目（$d$）大于或等于可校正缺失的数目（$k$）。我们在这里解决这个问题：如果磁头数量固定在$d$（由于实现限制），那么对于$k$删除代码（$k$是常数）可以实现的最佳冗余是多少？我们的关键结果之一是这个问题的答案，即，我们构建的代码，可以纠正$k$删除，任何$k$超出已知的限制$d$。代码具有$k \le 2d-1$的$4k \log \log n+o(\log \log n)$冗余。此外，当$k \ge 2d$，我们的代码有$2 \lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$冗余，我们证明了它是顺序最优的，具体地说，我们证明了纠正$k$删除所需的冗余至少是$\lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$。我们的代码的编码/解码复杂度是$O(n\log^{2k}n)$。最后，我们问一个一般性的问题：什么是最佳的冗余码纠正组…
2022-07-18 cs.IT math.IT
Trace Reconstruction with Language Models
School of Computation, Information and Technology, Technical University of Munich（计算、信息与技术学院，慕尼黑技术大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
提出TReconLM解码器仅变换器，将迹重建视为下一个标记预测任务，在合成和真实数据上预训练和微调，显著优于现有算法。
2026-06-05 cs.IT cs.LG math.IT
Trellis BMA: Coded Trace Reconstruction on IDS Channels for DNA Storage
本文针对DNA存储中的编码迹重建问题，提出Trellis BMA算法，其复杂度与迹数线性相关，在模拟和实验数据上均降低了错误率，并发布新数据集以促进客观比较。
2024-08-21 cs.IT math.IT
Error Graphs and the Reconstruction of Elements in Groups
度量空间，特别是图的填充和覆盖问题，是组合数学和编码理论中的重要问题。它们是用顶点的度量球来表示的。我们考虑了图论中的一个新问题，它也是基于对顶点度量球的考虑，但它不同于传统的填充和覆盖问题。这个问题的动机是在信息传输中的应用程序时，冗余的消息是不足以准确重建，并在计算生物学中的应用程序时，希望恢复的进化过程。它可以被定义为从给定图中的未知顶点周围的给定半径r的度量球中的最小数量的顶点（错误或扭曲的模式）重建或识别未知顶点。对于这个问题，需要找到使这种重建成为可能的最小限制，并且还要在这种最小限制下找到有效的重建算法。本文定义了误差图并研究了误差图的基本性质。当图的顶点是一个群的元素，并且路径度量由一组合适的群元素确定时，会出现一类特殊的错误图。这些是无向凯莱图。特别感兴趣的是在对称群上的转置凯莱图，它与分子生物学中的转置突变分析有关。对于对称群上的转置Cayley图，我们得到了上述问题的完全解。
2011-10-23 cs.IT math.CO math.GR
Fundamental Bounds and Approaches to Sequence Reconstruction from Nanopore Sequencers
纳米孔测序仪正在成为高通量测序的有前途的新平台。与其他技术一样，测序仪错误对其有效使用构成了重大挑战。在本文中，我们提出了一种新的信息理论分析的影响插入-缺失（插入缺失）错误的纳米孔测序仪。特别地，我们考虑以下问题：（i）对于给定的插入缺失错误特性和速率，作为序列长度的函数的准确重建的概率是多少;（ii）在由插入缺失错误引起的失真范围内的“典型”序列的数量是多少;（iii）使用复制挤压（DNA链通过纳米孔的过程），减少失真界限所需的副本数量是多少，以便在失真界限内仅存在一个典型序列。我们的研究结果提供了一些重要的见解：（i）在插入缺失和替换错误的存在下，可以准确重建的序列的最大长度相对较小;（ii）在失真范围内的典型序列的数量很大;（iii）复制挤出是一种有效的独特重建技术。特别是，我们证明了复制品的数量是序列长度的缓慢函数（对数）-这意味着通过复制挤出，我们可以使用纳米孔测序仪对大读数进行测序。我们的模型分别考虑了插入缺失和替代错误。在这个意义上，当在单个模型中考虑两个误差模式时，可以将其视为提供关于重建长度和重复的（紧密）界限以用于精确重建。
2016-01-11 cs.IT math.IT
On the Sequence Reconstruction Problem for the Single-Deletion Two-Substitution Channel
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了单删除双替换信道的序列重构问题，证明了在特定条件下错误球交集大小的上界，并表明该上界在加法常数范围内是紧的。
2026-01-18 cs.IT math.IT
Anonymous Shamir's Secret Sharing via Reed-Solomon Codes Against Permutations, Insertions, and Deletions
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本研究探讨了Reed-Solomon码在对抗置换、插入和删除敌手时的性能，并基于此构建了首个满足最强匿名性与完美重构的完全匿名斜坡阈值秘密共享方案。
2026-09-29 cs.CR cs.IT math.IT
Bounds and Constructions of $\ell$-Read Codes under the Hamming Metric
本文研究Hamming度量下$\ell$-读码的界与构造，改进已有结果，给出$2$-读码在最小距离3、4、5时的最优冗余度，并建立与经典重建码的等价关系。
2024-03-18 cs.IT math.IT
