Anytime coding on the infinite bandwidth AWGN channel: A sequential semi-orthogonal optimal code
众所周知，在没有带宽约束的情况下，正交编码可以用来逼近功率受限的AWGN信道的香农容量。这种对应关系描述了脉冲位置调制的半正交变化，其本质上是顺序的--比特可以被"流传输“，而不必在发射机处缓冲比特块。ML解码导致作为容许的接收器延迟的函数的指数小的错误概率，并且因此最终导致每个发送比特上的零错误概率。在高速率的制度，匹配上界给出的延迟误差指数。最后，我们对反馈案例以及与单位成本容量问题的联系进行了一些评论。
2006-10-26 cs.IT math.IT
Error Correcting Codes for Distributed Control
在网络控制系统的应用中，如何在有噪声的通信链路上稳定不稳定对象是一个越来越重要的问题。虽然Schulman和Sahai在过去二十年的工作，以及他们对"树码" \phantom{}和"随时容量"概念的发展，为研究这些问题提供了理论框架，但由于不存在具有有效编码和解码的树码的显式构造，因此在这一领域很少有实际进展。为了稳定由有界噪声驱动的不稳定设备，需要实时编码和实时解码以及随着解码延迟呈指数增长的可靠性，这就是树码所保证的。我们证明了线性树码发生的概率很高，擦除信道，给出了一个明确的建设与预期的解码复杂度是恒定的每一个时刻。我们给出了新的充分条件的速度和可靠性所需的树代码稳定向量植物，并认为他们是渐近紧。这项工作采取了重要的一步，控制植物在嘈杂的渠道，我们通过几个例子证明了该方法的有效性。
2012-02-25 cs.IT math.IT math.OC
Binary $t_1$-Deletion-$t_2$-Insertion-Burst Correcting Codes and Codes Correcting a Burst of Deletions
本文首先构造了冗余度最多为$\log(n)+(t_1-t_2-1)\log\log(n)+O(1)$的二元$t_1$ -删除- $t_2$ -插入-突发纠错码，其中$t_1\ge 2t_2$ .然后给出了一种能纠正$4$非连续删除突发的二进制码的改进构造，其冗余度从$7\log(n)+2\log\log(n)+O(1)$降低到$4\log(n)+6\log\log(n)+O(1)$ .最后，将非二进制$b$ -突发删除纠错码与二进制$2b$ -删除- $b$ -插入-突发纠错码联系起来，给出了一种新的具有至多$\log(n)+(b-1)\log\log(n)+O(1)$冗余度的非二进制$b$ -突发删除纠错码的构造.这种构造不同于以往的结果。
2022-11-22 cs.IT math.IT
Non-binary Two-Deletion Correcting Codes and Burst-Deletion Correcting Codes
本文构造了系统的$q$元双删除纠错码和突发删除纠错码，其中$q\geq 2$为偶数。对于两个删除码，我们的建设有冗余$5\log n+O(\log q\log\log n)$和编码复杂度接近线性的$n$，其中$n$是消息序列的长度。对于突发删除码，我们首先提出了一个二进制码的结构与冗余$\log n+9\log\log n+γ_t+o(\log\log n)$位$(γ_t$是一个常数，只依赖于$t)$和能够纠正最多$t$删除的突发，这改善了伦茨-Polyanskii建设（ISIT 2020）。然后给出了一种具有冗余$\log n+(8\log q+9)\log\log n+o(\log q\log\log n)+γ_t$比特的$q$ -元码的构造，该码能够纠正至多$t$删除的突发.
2022-10-25 cs.IT math.IT
Insertion Correcting Capability for Quantum Deletion-Correcting Codes
Yamaguchi University（山口大学）；Research Institute for Time Studies, Yamaguchi University（山口大学时间研究研究院）
本文证明了任何量子t删除纠错码在特定条件下也能纠正t个插入和删除错误。提出了量子indel距离，并用此距离描述量子码的插入和删除纠错能力。
2026-10-21 cs.IT math.IT
Construction of Error-Correcting Codes for Random Network Coding
在这项工作中，我们提出了纠错码的随机网络编码的基础上秩度量码，费勒斯图，和打孔。对于大多数参数，构造的代码大于所有先前已知的代码。
2008-07-15 cs.IT math.IT
New Multiple Insertion-Deletion Correcting Codes for Non-Binary Alphabets
我们推广Helberg的数论建设的多个插入删除纠正二进制码的非二进制字母表，并描述了一个线性解码算法纠正多个删除。
2015-11-19 cs.IT math.IT
On Bounded-Weight Error-Correcting Codes
本文通过计算获得了各种距离界限和维度的最佳有界加权二进制纠错码。我们比较我们的代码的大小最佳的恒定重量，二进制，纠错码的大小，并评估的差异。
1999-06-01 cs.IT math.IT
Optimal $k$-Deletion Correcting Codes
Levenshtein在1966年提出了构造$k$ -删除纠错码的问题，证明了这些码的最佳冗余是$O(k\log N)$，并提出了一种最佳冗余单删除纠错码（使用所谓的VT构造）。然而，构造最佳冗余$k$ -删除纠错码的问题仍然是开放的。我们的主要贡献是解决这一长期未决问题。本文提出了一种具有冗余度的$k$ -删除纠错码$8k\log n +o(\log n)$和对常数$k$具有复杂度为$O(n^{2k+1})$的编解码算法.
2019-10-27 cs.IT math.IT
Extending Construction X for Quantum Error-Correcting Codes
本文将Lisonek和Singh关于量子纠错码的构造X的工作推广到p为素数的$p^2^阶有限域上.将所得结果应用于厄米重复根循环码的对偶码，生成新的量子纠错码。
2013-12-20 cs.IT math.IT
The Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Double-Error-Correcting BCH Codes
该研究完全确定了二元本原双纠错BCH码的第二覆盖半径，并给出了纠错数大于2的二元本原BCH码第二覆盖半径的下界。
2024-09-16 cs.IT math.IT
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
2006-10-18 cs.IT math.IT quant-ph
Codes Correcting Two Deletions
在这项工作中，我们调查的问题，构建代码能够纠正两个删除。特别是，我们构建一个代码，需要冗余约8 log n + O（log log n）位的冗余，其中n是代码的长度。据作者所知，这代表了最著名的结构，因为它需要最低数量的冗余位用于纠正两个删除的代码。
2018-04-30 cs.IT math.IT
Error correcting codes from sub-exceeding fonction
本文提出了基于次超越函数的纠错码。对于短距离和中距离数据传输（wifi网络，蓝牙，电缆，.），我们看到，与作为1纠错码的汉明码相比，上述这些码具有许多优点。
2018-12-04 cs.IT math.DS math.IT
Linear List Decodable Edit-Correcting Codes with Rate Approaching $1$
本文针对纠正单个删除的线性码速率上限为 $1/2$ 的问题，构造了速率趋近于 $1$ 且列表大小合理的线性列表可译编辑纠错码，并实现了多项式时间的编码与解码。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Linear Binary Codes Correcting One or More Errors
HSE University（高等经济大学）
本文提出了一种能够纠正一个或多个错误的二进制线性码的构造方法，并推导了最小码字长度和参数下界。
2025-12-14 cs.IT math.IT
Error Correcting Index Codes and Matroids
索引编码和拟阵理论之间的联系在最近的过去已经得到了很好的研究。El Rouayheb等人建立了拟阵的多线性表示和无线索引编码之间的联系。Muralidharan和Rajan证明了索引编码问题的向量线性解存在当且仅当存在满足一定条件的可表示离散多拟阵。最近，Dau等人考虑了具有错误传输的索引编码。研究了所有接收机都能纠正固定错误数的纠错索引码。在本文中，我们考虑一个更一般的情况下，每个接收器能够纠正所需数量的错误，调用这样的索引码差分纠错索引码。建立了差分纠错索引码与某些拟阵之间的联系。我们定义拟阵差分纠错索引码，我们表明，标量线性差分纠错索引码存在的当且仅当它是拟阵差分纠错索引码与一个可表示的拟阵。
2015-01-21 cs.IT math.IT
Construction and Encoding Algorithm for Maximum Run-Length Limited Single Insertion/Deletion Correcting Code
最大游程长度受限码是在通信和数据存储系统中使用的约束码。插入/删除校正码校正在传输序列中引起的插入或删除错误，并且用于对抗同步错误。本文研究了最大游程受限的单插入/删除纠错（RLL-SIDC）码。更准确地说，我们构造有效的可编码和可解码的RLL-SIDC码。此外，我们提出了它的编码算法，并显示了冗余的代码。
2020-12-25 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
Quantum error-correcting codes: the unit-derived strategy
提出并分析了一系列最大距离量子纠错码。对于给定的码率和纠错能力，构造了满足这些要求的量子纠错码。该代码是明确的有效的解码算法。对于给定的域，构造了最大长度量子码。
2018-08-03 cs.IT math.IT quant-ph
Triple-Error-Correcting BCH-Like Codes
二进制本原三重纠错BCH码是最小距离为7的循环码，其生成多项式具有零$α$、$α^3$和$α^5$，其中$α$是单位的本原根。代码的零集合被称为{1，3，5}。在1970年的Kasami表明，可以构造类似的三重纠错码使用零集组成的不同的三元组比BCH码。此外，在2000年Chang et.发现了导致三重纠错码的新的三重。本文提出了一种新的三元组。此外，提出了一种新的方法，可能是感兴趣的，在寻找进一步这样的三元组。
2009-01-13 cs.IT math.IT
Perfect Codes Correcting a Single Burst of Limited-Magnitude Errors
受DNA存储、闪存和磁记录应用的启发，我们研究了有限幅度错误信道的完美突发校正码。这些代码是用适当的错误球平铺整数网格的网格。我们构造两类这样的完美的代码纠正一个单一的突发长度$2$为$(1,0)$ -有限的幅度错误，无论是循环和非循环突发。我们还提出了一个通用的建设，需要一个原始元素在有限域中的特定属性。然后，我们表明，在各种参数制度，这样的原始元素存在，因此，存在无限多的完美的突发校正码。
2022-01-05 cs.IT math.IT
Two-dimensional Burst Error Correcting Code using Finite Field Fourier Transforms
我们构造二维的【形】码纠正突发错误使用有限域傅里叶变换。利用有限域傅里叶变换的共轭性质，在变换域中进行编码。解码过程也在变换域中完成。我们的代码是能够纠正多个非重叠发生的不同的错误模式，从一个有限的一组预定义的错误模式。代码构造对于在数据存储和条码中应用的二维中编码数据是有用的
2015-08-02 cs.IT math.IT
Multi-Error-Correcting Amplitude Damping Codes
我们构造了一类新的多纠错量子码。我们的关键观察是，通过适当的编码，振幅阻尼通道的两种用途模拟了量子擦除通道。这使我们能够使用级联码与量子擦除校正码作为外部码纠正多个振幅阻尼错误。我们的新代码是退化稳定器代码，并具有比任何以前已知的构造获得的振幅阻尼代码更好的参数。
2010-01-14 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum error-correcting codes from Algebraic Geometry codes of Castle type
研究了利用CSS构造产生量子纠错码的代数几何码。我们特别注意城堡码家族。我们发现，许多已知的文献中的例子，实际上属于这个家庭的代码。我们通过展示所有这些结构背后的共同理论来系统化这些结构。
2016-06-29 cs.IT math.AG math.IT
Two-Insertion/Deletion/Substitution Correcting Codes
本文面向DNA存储中的插入、删除与替换混合错误，利用高阶VT校验子和错误模式分类，将低冗余1-del 1-sub码推广为2-ins/del/sub纠错码。
2024-01-20 cs.IT math.IT
Two Optimal One-Error-Correcting Codes of Length 13 That Are Not Doubly Shortened Perfect Codes
长度为13的双缩短完美码利用[PRJ Östergård and O. Pottonen，长度为15的完美二进制1-纠错码：第一部分-分类，IEEE Trans. Inform。理论，出现];有117821个这样的（13，512，3）代码。通过对这些码进行切换操作，得到另外两个（13，512，3）码，它们不是双倍缩短的完美码。
2011-02-28 cs.IT math.IT
A Decoding Algorithm for Composite Errors Consisting of Deletions and Insertions in Quantum Deletion-Correcting Codes Based on Quantum Reed-Solomon Codes
Yamaguchi University（山口大学）
本文提出一种高效解码算法，用于纠正由删除和插入错误组成的复合错误，针对基于量子里德所莫尔码的Hagiwara码。
2026-08-17 cs.IT math.IT
Systematic Error-Correcting Codes for Rank Modulation
最近已经提出了秩调制方案，用于在非易失性存储器中有效地存储数据。纠错码对于秩调制是必不可少的，然而，现有的研究成果有限。在这项工作中，我们探索一种新的方法，\emph{systematic error-correcting codes for rank modulation}。系统化编码的好处是能够实现有效的信息检索，并可能支持更有效的编码和解码过程。我们研究了在Kendall的$τ$度量和$\ell_\infty$度量下的秩调制系统码.在Kendall的$τ$ -度量中，我们提出了$[k+2,k,3]$ -纠正一个错误的系统码，除非存在系统完美码，否则它们具有最优的纠错率.我们还研究了多纠错码的设计，并给出了两种显式的构造，一种构造的$[n+1,k+1,2t+2]$系统码的冗余度最多为$2t+1$。我们使用非建设性的参数，以显示存在的$[n,k,n-k]$ -系统的一般参数的代码。此外，我们证明了秩调制，系统码实现了一般的纠错码相同的容量。最后，在$\ell_\infty$ -度量下，我们构造了两个$[n,k,d]$系统多纠错码，第一个用于$d=O(1)$的情况，第二个用于$d=Θ(n)$。在后一种情况下，代码具有相同的渐近速率作为目前已知的最好的代码在这个度量。
2013-10-25 cs.IT math.IT
Steane enlargement of Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes
本文提出了一种类似Steane的放大程序，用于通过Euclidean内积获得的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs），给出了放大码的参数公式，并应用于计算来自BCH码的放大EAQECCs的参数。
2023-03-06 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for b-Symbol Read Channels
本文研究有限域 b 符号读取信道中的函数求值保护问题，提出非均匀 b 符号距离码、性能界与图论构造方法，并证明其相较经典 b 符号码可在保持可靠性的同时降低冗余。
2025-03-17 cs.IT math.IT
On the Coding Capacity of Reverse-Complement and Palindromic Duplication-Correcting Codes
本文研究了能纠正任意数量重复的纠错码，分别针对反向互补重复和回文重复推导编码容量，证明除重复长度为1外容量均为0，并在长度为1时构造了依赖于字母表大小的最优码。
2024-02-19 cs.IT math.IT
The Perfect Binary One-Error-Correcting Codes of Length 15: Part I--Classification
本文给出了长度为15的最佳二进制1-纠错码及其长度为16的扩展码的一个完整分类。有5983个这样的不等价完美码和2165个扩展完美码。这些代码的有效生成依赖于最近的分类斯坦纳四元系统的顺序16。利用Blackmore的结果，对长度为14的最优二进制1-纠错码和（15，1024，4）码也进行了分类，分别有38408和5983个。
2009-12-30 cs.IT math.IT
DNA-Correcting Codes in DNA Storage Systems
本文推广了DNA存储系统中DNA纠错码的充要条件，从数据部分无错误的特殊情况扩展到一般情况，确保存储输出可正确解码。
2023-11-16 cs.IT math.IT
Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes
本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。
2017-10-19 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum error-correcting codes from projective Reed-Muller codes and their hull variation problem
本文利用射影Reed-Muller码构造长量子码，通过CSS和Hermitian构造获得非对称与对称量子码，并借助等价码提供灵活纠缠量的纠缠辅助量子码，同时构造子域子码量子码。
2025-02-28 cs.IT math.IT
Entanglement-Assisted Quantum Error Correcting Codes From RS Codes and BCH Codes with Extension Degree 2
本文研究了由Reed-Solomon码和BCH码构造的纠缠辅助量子纠错码。本文给出了一个完整的、明确的公式，给出了任意Reed-Solomon码的EAQECC的参数，并给出了任意BCH码的EAQECC的参数，其中BCH码的扩展度为$2$，且具有连续的分圆陪集，对于Euclidean和Hermitian两种度量.在这项工作中的主要任务是计算一个完全通用的公式$c$，所需的最大纠缠量子态的最小数量。
2021-04-10 cs.IT math.IT
Faster construction of asymptotically good unit-cost error correcting codes in the RAM model
假设我们是在一个字RAM模型与字大小$w$，我们表明，我们可以在$o(w)$时间构造一个纠错码与一个恒定的相对正距离，映射到$Θ(w)$位数的$w$位数，并使应用程序的纠错码对任何给定的数$x\in[0,2^w-1]$需要恒定的时间。我们的结果改善了以前提出的纠错码具有相同的属性，其建设时间是指数在$w$。
2014-09-14 cs.DS cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
Codes Correcting Few Restricted Errors
Faculty of Computer Science；Mathematics University of Passau Innstraße 33, 94032 Passau, Germany
本文提出两种新的构造方法，在高斯整数或 Eisenstein 整数上纠正两个或三个受限错误的码。
2026-01-19 cs.IT math.IT
Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes
分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。
2005-05-25 cs.IT math.IT quant-ph
Construction and redundancy of codes for correcting deletable errors
考虑通过通信信道传输的二进制字，该信道引入可删除的错误，其中字的每个位被保留、翻转、擦除或删除。用于校正固定大小的\emph{all}可能的可删除错误模式的最简单代码是重复代码，其冗余度随代码长度线性增长。在本文中，我们放松这个条件，并构造代码能够纠正\emph{nearly}所有可删除的错误模式的一个固定的大小，冗余增长的对数的字长。
2018-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Existence and Constructions of Strict Function-Correcting Codes with Data Protection
The International Institute of Information Technology Hyderabad（印度国际信息技术学院海得拉巴分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学研究所班加罗尔）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究严格函数纠错码与数据保护的存在性和构造，通过三种贡献：基于α-距离图框架建立存在条件，利用Simonis结果开发反向构造，以及从窄感BCH码中独立构造严格函数纠错码。
2026-04-29 cs.IT math.IT
Spectrum of Sizes for Perfect Deletion-Correcting Codes
删除校正码的一个特点是，在相同字母表上具有相同长度的完美$t$删除校正码可以具有不同数量的码字，因为半径为$t$的球相对于Levenshte \u <$n距离可以具有不同的大小。因此，在给定长度$n$和字母表大小~ $q$的情况下，确定完美的$t$删除校正码的所有可能大小是有意义的。在本文中，我们完全确定了长度为3的完美$q$ -元1-删除校正码的可能大小的谱，长度为3的所有$q$，和完美$q$ -元2-删除校正码的长度为4的几乎所有$q$，只留下一个小的有限数量的情况下的怀疑。
2010-08-07 cs.DM cs.IT math.CO
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Constructions of $\ell$-Adic $t$-Deletion-Correcting Quantum Codes
我们提出了两种保护量子信息的删除校正码的系统构造。第一种方法适用于任意维数的qudits，但只有一个删除被纠正，并且构造的代码是渐近坏的。第二种方法纠正多个删除，可以构造渐近好的码。第二个还允许基于稳定器的量子码转换为删除校正码和纠缠辅助。
2021-04-21 cs.IT math.IT quant-ph
Function-Correcting Codes for Sum-Rank Metric
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）
研究和秩度量下的函数纠错码，推导其最优冗余的上下界，建立类似Plotkin界，给出局部二元函数的函数纠错和秩度量码的显式构造。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes from subfield subcodes of projective Reed-Solomon codes
本文研究了射影 Reed-Solomon 码的子域子码及其对偶码，通过提供基和估计参数，构造出性能优于现有文献的对称与非对称纠缠辅助量子纠错码。
2023-10-23 cs.IT math.AC math.IT
A Family of Erasure Correcting Codes with Low Repair Bandwidth and Low Repair Complexity
我们提出了一个新的家庭的纠删码的分布式存储，产生低修复带宽和低修复复杂度的建设。该构造基于两类奇偶校验符号。第一类符号的主要目标是提供良好的擦除校正能力，而第二类便于节点修复，降低修复带宽和修复复杂度。我们比较建议的代码与其他代码在文献中提出的。
2015-08-27 cs.IT math.IT
Erasure Correcting Codes by Using Shift Operation and Exclusive OR
本文提出了一种适用于分布式存储系统的纠删码及其系统形式。提出的编码是通过异或和比特级移位操作。通过移位操作，编码的分组比源分组稍长。本文评估的额外长度的编码数据包，称为开销，并表明，建议的代码有较小的开销比之字形可解码的代码，这是一个现有的代码使用异或和位级移位操作。
2018-04-13 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes from units
构造了满足期望码率、纠错能力和最大共享纠缠的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）。因此，对于所需的速率$R$，所需的纠错能力以纠正$t$差错，构造形式为$[[n,r,d;c]]$与$R=\frac{r}{n}, d\geq (2t+1), c = (n-r), d= (n-r+1)$的mds（最大距离可分离）EAQECC。可以构造一系列这样的代码，其中随着$n$接近无穷大，速率和相对距离接近非零常数。代码也可以在素数阶域上构造，其中可以采用模算术。
2018-06-28 cs.IT math.IT quant-ph
Function-Correcting Codes
本文提出函数纠错码以保护消息函数评估免受错误影响，证明其等价于不规则距离码，推导了最优冗余度的通用上下界及简化次优界限，并应用于特定函数与标准纠错码进行比较。
2023-05-22 cs.IT math.IT
A Matroidal Framework for Network-Error Correcting Codes
我们抽象了网络检错码和纠错码的基本概念，给出了拟阵检错网络和拟阵纠错网络的定义。一个无环网络（任意汇需求），然后具有标量线性错误检测（纠正）网络代码，当且仅当它是一个拟阵错误检测（纠正）网络与一个可表示的拟阵。因此，构造这种网络纠错码和检错码意味着构造满足某些特殊条件的可表示拟阵，反之亦然。然后，我们提出的算法，使建设拟阵误差检测和校正网络具有特定的网络纠错能力。使用这些构造算法，一大类迄今未知的具有多播和多单播网络-纠错码的标量线性可解网络可用于理论使用和实际实现，其参数诸如信息符号数、汇点数、编码节点数、纠错能力、等等，是任意的，但是对于计算能力（对于算法的执行）。这些网络的建设的复杂性被证明是现有的算法，设计多播标量线性网络的复杂性-纠错码。最后，我们还表明，线性网络编码是不充分的一般网络错误检测问题的任意需求。特别是，对于相同数量的网络错误，我们展示了一个网络，其中有一个非线性的网络错误检测码，满足在汇的需求，而没有线性的网络错误检测码，做同样的。
2013-07-06 cs.IT math.IT
