Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes
Ryutaroh Matsumoto
本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。
In this note we report two versions of Gilbert-Varshamov type existential bounds for asymmetric quantum error-correcting codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Improved Gilbert-Varshamov Bound for Entanglement-Assisted Asymmetric Quantum Error Correction by Symplectic Orthogonality
提出并证明了一个纠缠辅助非对称量子纠错的存在定理。然后，我们证明了它的优越性比传统的。
Finite-Degree Quantum LDPC Codes Reaching the Gilbert-Varshamov Bound
本文通过构造Hsu-Anastasopoulos码和MacKay-Neal码的嵌套CSS码对，证明在固定度数下，编码率和相对距离均远离零，且确定了满足经典Gilbert-Varshamov界限的偶度数选择。
Partially Concatenated Calderbank-Shor-Steane Codes Achieving the Quantum Gilbert-Varshamov Bound Asymptotically
本文利用级联方案构造了一类新的量子纠错码，使其渐近达到量子Gilbert-Varshamov（GV）界。我们级联交替码与任何线性码实现经典GV界构造Calderbank-Shor-Steane（CSS）码。我们证明了级联码可以渐近地达到量子GV界，并且可以接近非对称泡利信道的哈希界。通过结合Steane的CSS码的扩大构造，我们得到了一族渐近达到扩大CSS码的量子GV界的扩大稳定子码。作为应用，我们得到了两个家庭的快速可编码和可解码的CSS码参数$\mathscr{Q}_1=[[N,Ω(\sqrt{N}),Ω( \sqrt{N})]],$和$\mathscr{Q}_2=[[N,Ω(N/\log N),Ω(N/\log N)/Ω(\log N)]].$我们表明，$\mathscr{Q}_1$可以非常有效地编码电路的大小$O(N)$和深度$O(\sqrt{N})$。对于输入错误伴随式，$\mathscr{Q}_1$可以在$O(N)$时间内纠正权重高达最小距离界限一半的任何对抗性错误。还可以通过使用$O(\sqrt{N})$经典处理器在$O(\sqrt{N})$时间内并行解码$\mathscr{Q}_1$。对于一个输入错误伴随式，我们证明了$\mathscr{Q}_2$能够以高概率纠正线性数目的${X}$ -错误，并且在$O(N )$时间内纠正几乎线性数目的${Z}$ -错误.此外，通过…
Random Quantum LDPC Codes Approaching the Gilbert-Varshamov Bound
我们构造了逼近量子Gilbert-Varshamov界的随机QLDPC码系综，通过控制简并度并级联随机内码，在多个量子信道上达到随机稳定子码的性能。
Concatenated quantum codes can attain the quantum Gilbert-Varshamov bound
一类分组长度正速率递增的量子码，若其距离与分组长度之比趋于一个正常数，则称之为渐近好码。渐近量子Gilbert-Varshamov（GV）束缚表明存在具有足够长的块长度$N$的$q$元量子码，其具有固定速率$R$，距离至少为$N H^{-1}_{q^2}((1-R)/2)$，其中$H_{q^2}$是$q^2$元熵函数。对于$q < 7$，只有随机量子码是已知的，渐近达到量子GV界。然而，随机码几乎没有结构。在本文中，我们推广的经典结果的量子情况下，从而证明了存在的级联量子码，可以渐近达到量子GV界。外码是量子广义Reed-Solomon码，内码是随机独立选择的稳定子码，内码和外码的码率都在一个指定的可行域内.
Asymmetric entanglement-assisted quantum error-correcting codes and BCH codes
本文介绍了非对称纠缠辅助量子纠错码（asymmetric EAQECC）的概念。这种类型的代码利用量子误差的不对称性，因为相移误差比量子翻转误差更可能。此外，他们还利用编码器和解码器之间的预共享纠缠来简化量子纠错理论，提高通信容量。因此，非对称EAQECC可以从任意域上的任何一对经典线性码构造。它们的参数进行了描述和Gilbert-Varshamov界。计算了BCH码的非对称EAQECC的显式参数，并给出了超过Gilbert-Varshamov界的例子。
Lee Weight for Nonbinary Quantum Error Correction
我们提出了量子李重量的量子错误，提供了一个吉尔伯特Varshamov型界，和建议的重量的代码建设。
Quantum self-dual codes and symmetric matrices
这篇论文已经撤回，因为一般量子码的Gilbert-Varshamov界已经出现在Ekert和Macchiavello，Prys。Rev. Lett. 77，p.2585，并且Calredbank，Rains，Shor和Sloane，Phys. Rev. Lett. 78，第405页。我要感谢罗伯特·卡尔德班克为我指出这些参考资料。
Entanglement-assisted Quantum Codes from Algebraic Geometry Codes
量子纠错码在量子系统中通过引入冗余来起到抑制噪声和消相干的作用。一些策略可以用来改善这些代码的参数。例如，纠缠可以为量子纠错码提供一种方法，以实现比通过传统稳定器形式主义获得的速率更高的速率。这种编码被称为纠缠辅助量子（QUENTA）编码。本文利用代数几何码，通过欧几里德和厄米特构造，构造了几类QUENTA码。其中两个家族具有最大的纠缠度，并且量子单态亏损等于零或一。比较其他家庭的代码与各自的量子Gilbert-Varshamov界，我们表明，我们的代码有一个率，超过该界限。最后，利用线性互补对偶码的渐近好的塔，得到了渐近好的最大纠缠QUENTA码族。此外，与量子Gilbert-Varshamov界限的简单比较表明，使用我们的构造，可以创建一个渐进的QUENTA码族，超过这个界限。
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes over arbitrary finite fields
证明了二进制域上的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）所需的最大纠缠对数的计算公式对任意有限域上的码也成立.我们还给出了EAQECC的Gilbert-Varshamov界，以及由删余自正交线性码构造的EAQECC，它们对任何有限域都是有效的。
Lower bound for the quantum capacity of a discrete memoryless quantum channel
推广了稳定子码的随机编码方法，得到了任意离散无记忆量子信道量子容量的一个下界。对于去极化信道，我们的下界与Bennett等人得到的一致。我们还稍微改进了一般稳定子码的量子Gilbert-Varshamov界，并建立了线性稳定子码的量子Gilbert-Varshamov界的模拟。我们的证明仅限于二进制量子信道，但它的扩展到l-adic信道是直接的。
Subsystem Codes
我们调查运营商量子纠错码的各个方面，或者我们更喜欢称之为，子系统代码。我们给出了从经典码导出子系统码的各种方法。我们使用类似于量子Gilbert-Varshamov界的计数参数证明了子系统码的存在性。我们推导出线性规划界和其他上界。回答了是否存在[[n，n-2d+2，r>0，d]]<sub>q个</sub>子系统码的问题.最后，我们比较稳定剂和子系统的代码方面所需的数量的综合征qudits。
Error Correction in Quantum Communication
我们展示了如何程序，可以纠正相位和幅度的错误，可以直接应用到纠正错误，由于量子纠缠。我们指定的一般标准量子纠错，介绍量子版本的汉明和吉尔伯特-Varshamov界限和评论的实际实现的量子码。
Quasi-cyclic Linear Error-Block Code-based Post-quantum Signature
本文提出一种基于准循环线性错误分组码的后量子签名方案，该码族达到Gilbert-Varshamov界，兼顾抗量子性与效率，并给出代数定义。
Reliability of Calderbank-Shor-Steane Codes and Security of Quantum Key Distribution
在迈耶斯之后Shor和Preskill（2000）发现BB84协议中隐式地使用了Calderbank-Shor-Steane（CSS）码，并提出其安全性可以通过F（n）的保真度边界来证明，对于某个正数E，长度为n的合并CSS码的形式为1-F（n）<= exp[-n E+o（n）]。这项工作提出了这样一个数字E=E（R）作为码R的速率的函数，以及一个阈值R'，使得当R <R'时E（R）>0，这大于基于Gilbert-Varshamov界限的可实现速率，该界限基本上是由于Shor和Preskill（2000）。在目前的工作中的代码是强大的对信道参数的波动，这一事实是需要建立严格的安全性，并没有证明在Gilbert-Varshamov率以上的速率之前在文献中。作为一个副产品，一个修改的BB84协议的安全性对任何联合（相干）攻击的定量证明。
Classical Access Structures of Ramp Secret Sharing Based on Quantum Stabilizer Codes
在本文中，我们考虑使用量子稳定子码作为经典秘密的秘密共享方案。我们利用量子稳定子给出了合格集和禁止集的充要条件。然后，我们给出了一个Gilbert-Varshamove型的秘密共享方案存在的充分条件，并利用这个充分条件，我们证明了大约19%的参与者可以被禁止，而与经典秘密的大小无关，特别是当$n$ -位经典秘密在$n$参与者之间共享时，每个参与者有1-量子位共享.我们还考虑了中间集获得了多少信息，并将这些信息用量子稳定器表示。所有的结果都是用与量子稳定子相关的有限域上的线性空间表示的。
An Adaptive Entanglement Distillation Scheme Using Quantum Low Density Parity Check Codes
量子低密度奇偶校验（QLDPC）码是量子信息处理的有效基元，因为它们可以被有效地编码和解码。此外，少数QLDPC码的纠错能力超过了量子Gilbert-Varshamov界。在这里，我们报告了一个数值性能分析的自适应纠缠蒸馏计划使用QLDPC码。特别是，我们发现，我们的自适应蒸馏计划，以打击去极化误差的预期收益率超过梁和肖尔时，误差概率小于约0.07或大于约0.28。这一发现说明了使用QLDPC码在纠缠蒸馏中的有效性。
Quantum Data-Syndrome Codes
为了保护脆弱的量子态而进行主动的量子纠错，在很大程度上依赖于错误信息--错误伴随式的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误综合症，我们提出了量子数据综合症（DS）码的想法，它能够纠正数据量子位和综合症位错误。我们研究了量子DS码的基本性质，包括分裂重量计数器，广义MacWilliams恒等式和线性规划界。特别是，我们推导出单例和汉明型上界退化量子DS码。然后，我们研究了随机DS码，并证明了随机DS码与一个相对较小的额外的伴随式测量达到Gilbert-Varshamov界的稳定器码。讨论了量子DS码的构造。量子DS码族是基于经典的线性分组码，称为校正子测量码，使得校正子比特被编码在附加的冗余稳定器测量中。另一类量子DS码是基于经典循环码的CSS型量子DS码，包括Steane码和量子Golay码。
Dualities and Identities for Entanglement-Assisted Quantum Codes
纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码的对偶是通过将原始码的信息量子位与其ebit交换而产生的码。为了引入这个概念，我们展示了纠缠辅助（EA）重复码和累加器码是如何相互对偶的，就像它们的经典对应物一样，并且我们给出了一个明确的、通用的量子移位寄存器电路来编码这两类代码。我们还建立了Gilbert-Varshamov界和Plotkin界的EAQEC码，我们用这些来检查一些EAQEC码的存在性。最后，我们提供的块错误概率上界传输最大纠缠EAQEC码时，在去极化信道，我们推导出EAQEC码，这是一个下界的最大速率可靠的通信在泡利信道是可能的使用预共享纠缠的散列界的变化。
Low-complexity quantum codes designed via codeword-stabilized framework
我们考虑通过两步，低复杂度的方法的基础上的码字稳定（CWS）码的框架的量子稳定子码的设计。在这个框架中，每个量子CWS代码可以由图和二进制代码来指定。对于可以从一个给定的图中获得的代码，我们给出了几个上界的通用（添加剂或非添加剂）的CWS码的距离，和添加剂的CWS码的存在Gilbert-Varshamov下界。我们还考虑添加剂循环CWS码，并表明这些代码对应于以前未探索的单生成器循环稳定器代码类。我们提出了几个家庭的简单的稳定器代码相对较好的参数。
Communicating over adversarial quantum channels using quantum list codes
我们研究了存在对抗性噪声的量子通信。在这种情况下，完美保真度的通信需要使用有界最小距离的量子码，其最佳已知速率由量子Gilbert-Varshamov（QGV）界给出。通过只要求任意的高保真度，并允许发送者和接收者使用一个长度为发送量子位数对数的密钥，我们实现了QGV速率的显着改善。事实上，我们发现协议，实现任意高保真度的噪声水平，完美的保真度是不可能的。为了实现这样的通信速率，我们引入完全量子列表码，这可能是独立的利益。
Lifting an $[n,k,d]$ Binary Linear Code to an $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer Code
本研究探讨利用码字稳定子（CWS）框架将任意[n,k,d]二元线性码提升为[[n,k,d]]量子稳定子码的条件，通过概率分析得出保证存在对应图的参数条件。
Error- and Loss-Tolerances of Surface Codes with General Lattice Structures
我们提出了一个家庭的表面码与一般的晶格结构，其中的错误容忍位和相位错误可以控制不对称地通过改变底层晶格的几何形状。我们发现各种格点上的表面码都是有效的，因为它们的阈值普遍接近量子Gilbert-Varshamov界.我们发现，表面码的容错性依赖于底层格的连通性，低连通性的格上的错误链更容易纠正。另一方面，表面码的丢失容忍度表现出相反的行为;在更高连通性的晶格上的逻辑信息对量子比特丢失具有更强的鲁棒性。因此，我们遇到了一个基本的权衡之间的错误和损失的公差在家庭的表面码与不同的晶格几何形状。
Subsystem codes with spatially local generators
我们研究了规范群具有局部生成元的子系统码。证明了存在一族定义在尺寸为L × L的格上的这样的码，其中逻辑量子比特数k和最小距离d都与L成正比.这些码的规范群只涉及XX和ZZ型耦合最近邻量子位的两量子位发生器（以及一些辅助的单量子位发生器）。我们的证明是不建设性的，因为它依赖于一定版本的Gilbert-Varshamov约束的经典代码。一路上，我们介绍和研究的广义Bacon-Shor码，可能是独立的利益的性质。其次，我们证明了任何具有空间局部生成元的二维子系统[n，k，d]码都服从上界kd=O（n）和d^2=O（n）。最近证明的二维稳定子码的类似上界是kd^2=O（n）。因此，我们的研究结果表明，子系统的代码可以更强大的稳定器代码下的空间局部性约束。
Accuracy thresholds of topological color codes on the hexagonal and square-octagonal lattices
利用系统的拓扑性质，在两种不同的量子比特排列方式下，预测了量子纠错码的精度阈值。利用映射到自旋玻璃系统的方法，研究了六角晶格和正方形-八边形晶格上的拓扑色码。对相应的自旋玻璃系统的分析包括对偶性和规范对称性，它成功地导出了与拓扑纠错码的精度阈值密切相关的特殊点的位置。我们预测拓扑色码的准确度阈值对于六边形晶格为$1-p_c = 0.1096-8 $，对于正方形-八边形晶格为$1-p_c = 0.1092-3$，其中$1-p$表示每个量子比特上的错误概率。因此，这两个都被认为是略低于概率$1-p_c = 0.110028$的量子吉尔伯特-Varshamov限制与零编码率。
Quantum codes from classical annealing
介绍自适应模拟退火算法，用于寻找高编码率和大距离的中等规模量子纠错码，目标是CSS码和SWEL码，通过能量函数引导搜索，找到的码达到或超量子吉尔伯特 - 瓦尔沙莫夫界变体，可用于容错架构和高速码演示。
The Minimum Distance Problem for Two-Way Entanglement Purification
纠缠纯化需要一些嘈杂的EPR对，并处理它们以产生更少数量的更可靠的对。如果这仅用前向经典侧信道来完成，则该过程等同于使用量子纠错码（QECC）。相反，我们研究纠缠纯化协议与双向经典侧通道（2-EPP）有限块大小。特别地，我们考虑了QECC的最小距离问题的模拟，并表明2-EPPs可以超过量子Hamming界和量子Singleton界。我们还证明了2-EPP可以达到k/n = 1 -（t/n）\log_2 3 - h（t/n）- O（1/n）（渐近达到量子Hamming界）的速率，其中EPP在n个对中产生至少k个好对，最多可产生t个任意错误，h（x）= -x \log_2 x -（1-x）\log_2（1-x）是通常的二进制熵.相比之下，QECC速率的最佳已知下界是量子Gilbert-Varshamov界k/n \geq 1 -（2 t/n）\log_2 3 - h（2 t/n）。事实上，在某些制度中，已知的上界的渐近速率良好的QECC严格低于我们的下限的2-EPP的可实现的速率。
Quasi-Orthogonal Stabilizer Design for Efficient Quantum Error Suppression
本文提出近正交几何框架，通过放松正交约束提升稳定子码设计灵活性和资源效率，实现更高效量子错误抑制。
Entanglement-Assisted Concatenated Quantum Codes: Parameters and Asymptotic Performance
本文通过级联两个 EAQECC 并采用几乎 MDS、ℏ-MDS 及量子代数几何码作外码，构造多族参数更优的最大纠缠 EACQCs，并证明其可渐近达到量子 Gilbert–Varshamov 界。
Good Stabilizer Codes from Shallow Clifford Circuits with Random Matchings
本文提出基于随机匹配的浅Clifford电路架构，在最优O(log n)深度下构造稳定子码，达到量子Gilbert-Varshamov速率-距离权衡，匹配线性距离编码器的光锥下界。
Quantum Computing from Graphs
本文提出将稳定子码表示为半二部图，证明其与表双射且可高效编译转换，统一了距离近似、权重约减和译码等算法，并利用图扩展了量子Gilbert-Varshamov界，为码构造和算法分析提供了灵活平台。
Nishimori Threshold Estimation for Bayesian Inference and $\mathbb{Z}_q$ Surface Code Decoding
研究量子纠错中错误阈值估计问题，通过傅里叶 - 沃尔什投影方案和最小副本理论方法，对多种稳定码进行解析估计，与数值结果精确一致，满足自对偶熵关系，揭示了清洁与无序模型的联系。
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