New Multiple Insertion-Deletion Correcting Codes for Non-Binary Alphabets
Tuan A. Le, Hieu D. Nguyen
我们推广Helberg的数论建设的多个插入删除纠正二进制码的非二进制字母表，并描述了一个线性解码算法纠正多个删除。
We generalize Helberg's number-theoretic construction of multiple insertion-deletion correcting binary codes to non-binary alphabets and describe a linear decoding algorithm for correcting multiple deletions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Efficient Decoding of Insertion and Deletion Errors for Helberg Codes
针对Helberg码及其非二元推广码，提出首个高效译码算法以纠正多个插入-删除错误，扩展了现有纠正多个删除错误的算法。
Construction and Encoding Algorithm for Maximum Run-Length Limited Single Insertion/Deletion Correcting Code
最大游程长度受限码是在通信和数据存储系统中使用的约束码。插入/删除校正码校正在传输序列中引起的插入或删除错误，并且用于对抗同步错误。本文研究了最大游程受限的单插入/删除纠错（RLL-SIDC）码。更准确地说，我们构造有效的可编码和可解码的RLL-SIDC码。此外，我们提出了它的编码算法，并显示了冗余的代码。
A Decoding Algorithm for Composite Errors Consisting of Deletions and Insertions in Quantum Deletion-Correcting Codes Based on Quantum Reed-Solomon Codes
本文提出一种高效解码算法，用于纠正由删除和插入错误组成的复合错误，针对基于量子里德所莫尔码的Hagiwara码。
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
Detecting Deletions and Insertions in Concatenated Strings with Optimal Redundancy
我们研究的代码，可以检测到的删除和插入的确切数量的级联二进制字符串。我们构建最佳的代码的情况下，检测到$\del$缺失。我们证明了这些代码的最优性推导出一个相反的结果，这表明我们的代码的冗余度是渐近最佳的$\del$中的所有家庭的删除检测码，特别是最佳的所有块之间的块可解码的代码。对于插入的情况下，我们构造的代码，可以检测到$2$插入在每个级联的二进制字符串。
New bounds for covering codes under insertions or deletions
本文研究插入和删除操作下的覆盖码，证明插入覆盖与删除覆盖不等价，给出大字母表下的界和构造，并推广到突发删除覆盖码。
Binary $t_1$-Deletion-$t_2$-Insertion-Burst Correcting Codes and Codes Correcting a Burst of Deletions
本文首先构造了冗余度最多为$\log(n)+(t_1-t_2-1)\log\log(n)+O(1)$的二元$t_1$ -删除- $t_2$ -插入-突发纠错码，其中$t_1\ge 2t_2$ .然后给出了一种能纠正$4$非连续删除突发的二进制码的改进构造，其冗余度从$7\log(n)+2\log\log(n)+O(1)$降低到$4\log(n)+6\log\log(n)+O(1)$ .最后，将非二进制$b$ -突发删除纠错码与二进制$2b$ -删除- $b$ -插入-突发纠错码联系起来，给出了一种新的具有至多$\log(n)+(b-1)\log\log(n)+O(1)$冗余度的非二进制$b$ -突发删除纠错码的构造.这种构造不同于以往的结果。
List Decoding of Insertions and Deletions
列表解码的插入和删除的Levenshtein度量被认为是。两个序列之间的Levenshtein距离是将一个序列变成另一个序列所需的插入和缺失的最小数量。在本文中，约翰逊式上界的最大列表的长度时，列表解码的Levenshtein度量导出。这个界限只取决于代码的长度和最小Levenshtein距离，接收到的字的长度和字母表的大小。它表明，多项式时间列表解码超过一半的Levenshtein距离是可能的许多参数。此外，我们还证明了一个下界的列表解码的删除与著名的二进制Varshamov-Tenengolts（VT）代码，这表明，最大列表大小呈指数增长的删除的数量。最后，给出了一个有效的VT码两次插入/删除的链表译码算法。这个解码器可以被修改为一个多项式时间的列表解码器的任何常数数量的插入/删除。
Decoding Algorithm Correcting Single-Insertion Plus Single-Deletion for Non-binary Quantum Codes
本文针对单次插入后接单次删除的错误模型，提出了适用于Matsumoto和Hagiwara构造的非二元量子码的译码算法。
Insertion Correcting Capability for Quantum Deletion-Correcting Codes
本文证明了任何量子t删除纠错码在特定条件下也能纠正t个插入和删除错误。提出了量子indel距离，并用此距离描述量子码的插入和删除纠错能力。
On the Average List Size of VT Codes under Two Insertions or Two Deletions
该研究针对VT码，分析其在两次插入或两次删除下的平均列表大小，发现两次插入下的平均列表大小上界与两次删除下的下界存在近两倍差距，证实插入的列表解码比删除更易处理。
Equivalence of Insertion/Deletion Correcting Codes for $d$-dimensional Arrays
我们考虑在$d$维空间中纠正插入和删除错误的问题。这个问题在向量（一维空间）中很容易理解，最近在数组（二维空间）中也有研究。对于矢量和阵列，问题的动机是几个实际应用，如基于DNA的存储和赛道存储器。从理论的角度来看，这是有趣的，知道是否相同的属性的插入/删除纠正码推广到$d$维空间。在这项工作中，我们表明，插入和删除纠正码之间的等价性推广到$d$维空间。作为一个特殊的结果，我们显示了以下缺失的等价数组：一个代码，可以纠正$t_\mathrm{r}$和$t_\mathrm{c}$行/列删除可以纠正任何组合的$t_\mathrm{r}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{r}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{r}$和$t_\mathrm{c}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{c}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{c}$行/列插入和删除。的基本限制的冗余和建设的插入/删除纠正代码在$d$维空间仍然开放，为今后的工作。
Bounds on the Capacity of Random Insertion and Deletion-Additive Noise Channels
我们开发了几个分析下界的容量的二进制插入和删除通道考虑独立均匀分布（i.u.d.）输入和计算输入和输出序列之间的互信息的下界。对于删除通道，我们考虑两种不同的模型：独立和同分布（i.i.d.）删除-替换通道和i.i.d.加性高斯白噪声（AWGN）删除信道。这两个模型被认为是将信道噪声的影响，随着同步误差。对于插入通道的情况下，我们考虑的Gallager的模型，其中传输的比特被替换为两个随机比特和均匀的四种可能性独立于任何其他插入事件。所采用的一般方法在所有情况下都是相似的，但是具体的计算方法不同。此外，该方法产生了一个有用的下限的删除信道的删除概率的范围很广的能力，而它提供了一个有益的边界，只有小插入概率（小于0.25）的插入模型。我们强调这些结果的重要性，注意到1）我们的结果是删除-AWGN信道容量的第一个分析界，2）开发的结果是删除-替代情况下的最佳可用的分析下界，3）对于Gallager插入信道模型，新的下界改进了现有的结果小插入概率。
The equivalence between correctability of deletions and insertions of separable states in quantum codes
本文证明了插入可分量子态与删除可分量子态的等价性。因此，任何纠正缺失的量子码都会自动纠正可分离的插入。首先，我们描述了量子插入/删除错误使用克劳斯运营商。接下来，我们开发了一个代数交换克劳斯运营商相应的插入和删除。利用这个代数，我们证明了量子插入码和量子删除码之间的等价性使用的Knill-Laflamme条件。
On the List Decodability of Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的问题列表解码的插入和删除。我们提出了一个约翰逊型上限的最大列表大小。只有当插入发生时，绑定才有意义。我们的界限意味着，有二进制码的率$Ω(1)$，是列表解码从一个$0.707$ -分数的插入。对于任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率$Ω(1)$的$q$ -元代码，其可从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -缺失分数列表解码，其中$q$仅取决于$τ_\mathsf{I}$和$τ_\mathsf{D}$。我们还提供了有效的编码和解码算法，用于从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$的缺失分数进行列表解码。基于约翰逊型界，我们推导出一个Plotkin型上界的代码大小的Levenshtein度量。
Systematic Codes Correcting Two Deletions with Three Redundant Symbols over Large Alphabets
本文提出大字母表上纠正两次删除的系统码，用三个冗余符号达到下界，支持多项式时间编解码，并给出相邻突发删除的闭式构造。
Bit Flipping Moment Balancing Schemes for Insertion, Deletion and Substitution Error Correction
本文介绍了两个时刻平衡计划，即可变索引计划和固定索引计划，无论是单一的插入/删除错误纠正或多个替代错误纠正的编码序列最初开发的替代错误纠正。通过明智地翻转原始替换纠错码字的位，所得到的字能够校正减少数量的替换错误或单个插入/删除错误。由这两种方案引入的翻转的数量与码长相比可以保持较小。它显示了一个实用的价值，适用于一个长的替代纠错码的严重信道中，替代错误占主导地位，但插入/删除错误可以发生的概率很低。新的方案可以更容易地实现在现有的编码系统中比任何先前公布的时刻平衡模板，因为不需要额外的奇偶校验位，这也意味着码率保持不变，现有的替代纠错解码器不需要改变。此外，工作扩展类Levenshtein代码能够纠正单取代或单插入/删除错误的代码能够纠正多个取代错误或单插入/删除错误。
On Unique Decoding from Insertions and Deletions
在本文中，我们研究如何经常唯一解码从$t$插入或$t$删除发生的纠错码。插入和删除经常发生在同步问题和DNA中，DNA是一种开始用于长期数据存储的介质。我们定义自然概率信道，使$t$插入或$t$删除，并研究唯一解码的概率。我们最实质性的贡献是推导出严格的上界的唯一解码通过这些渠道的消息的概率。我们还考虑了其他方面的问题，并推导出改进的线性码和VT码的上界。
Guess & Check Codes for Deletions, Insertions, and Synchronization
我们考虑的问题，构建代码，可以纠正$δ$删除发生在任意二进制字符串长度$n$位。Varshamov-Tenengolts（VT）码是1965年提出的一种零错单删$(δ=1)$纠错码，具有渐近最优冗余度。寻找$δ\geq 2$缺失的相似编码仍然是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们放松了标准零误差（即，通过假设$δ$删除（或插入）的位置独立于码字，来满足最坏情况）的解码要求。我们的贡献是一个新的家庭的显式代码，我们称之为猜测和检查（GC）代码，可以纠正高概率高达一个常数的$δ$删除（或插入）。GC码是系统的，并且具有确定性的多项式时间编码和解码算法。我们还描述了GC代码在文件同步中的应用。
Sequence Reconstruction under Channels with Multiple Bursts of Insertions or Deletions
本文研究序列在多个相同信道传输下的重建问题，分别考虑了多个精确长度为b的插入突发和删除突发信道，为插入情况提供了完整解决方案，并部分解决了删除情况。
Two-Insertion/Deletion/Substitution Correcting Codes
本文面向DNA存储中的插入、删除与替换混合错误，利用高阶VT校验子和错误模式分类，将低冗余1-del 1-sub码推广为2-ins/del/sub纠错码。
Construction of optimal codes in deletion and insertion metric
我们改进Levenshtein的上限的基数的代码长度为4，能够纠正单删除一个字母的大小均匀。我们还说明了新的上界是尖锐的。此外，我们构造了一个最佳的完美的代码，是能够纠正单一的删除相同的参数。
Improved Bounds for Codes Correcting Insertions and Deletions
本文研究纠插入删除错误码的基数，提出基于列表译码非对称特性的改进上下界，非渐近上界在大Levenshtein距离下更优，渐近上界超改编的Elias与MRRW界，下界小幅改进Levenshtein界但渐近效果消失。
On List Decoding of Insertion and Deletion Errors
Insdel错误发生在通信系统中，由消息的位置信息丢失引起。自Guruswami和Wang的工作以来，对插入码、删除码和insdel码的列表译码有了进一步的研究。然而，与经典的Hamming度量甚至秩度量不同，insdel码的列表译码仍然有许多问题没有解决。本文的贡献主要包括两个部分。首先，我们分析了随机insdel码的列表可译码性。我们表明，列表解码的随机insdel码超过单例界时，有更多的插入错误比删除错误和字母表的大小是足够大的。此外，我们的研究结果揭示了存在的insdel码，可以列表解码insdel错误超过其最小insdel距离，同时仍然具有多项式列表大小。这提供了一个更完整的图片列表的insdel码的可解码性时，插入和删除错误发生。其次，我们利用有效的列表译码算法构造了一族显式insdel码。因此，我们得到了一个Zyablov型的范围内的insdel错误。最近，在我们的结果出现后，Guruswami等人为insdel码的列表解码的另一个公开问题提供了完整的解决方案。与我们考虑的问题相反，他们提供了一个包含所有可能的插入和删除错误的区域，这些错误仍然可以由一些非零速率的q元insdel码进行列表解码。更具体地说，对于固定数量的插入和删除错误，虽然我们的论文专注于最大化针对该数量的插入和删除错误的列表可解码的代码的速率，但Guruswami等人专注于找出具有渐近非零速率的代码…
Coordinate-ordering-free Upper Bounds for Linear Insertion-Deletion Codes
插入-删除代码的动机是纠正同步错误。本文基于广义Hamming重量和最小Hamming重量码字的构造，证明了线性码的insdel距离的几个与坐标序无关的上界.我们的边界比以前已知的边界更强。我们将这些上界应用到一些循环码和一个代数几何码的坐标位置的任何重排。给出了具有特殊坐标序的Reed-Muller码的insdel距离的一些强上界。
Codes Correcting a Burst of Deletions or Insertions
本文研究的代码，纠正删除的爆发。也就是说，如果一个码能够校正任何$b$连续比特的删除，则该码将被称为$b$突发删除校正码。虽然Levenshtein证明了这种码的冗余度的下限是渐近$\log(n)+b-1$，但Cheng等人的最佳码构造的冗余度是$b(\log (n/b+1))$。在本文中，我们关闭这一差距，并提供代码的冗余度最多$\log(n) + (b-1)\log(\log(n)) +b -\log(b)$。我们还推导出了$b$突发删除纠正码大小的非渐进上限，并将突发删除模型扩展到另外两种情况：1）最多$b$连续位的删除突发和2）大小最多为$b$的删除突发（不一定是连续的）。我们扩展我们的代码构造的第一种情况下，研究第二种情况下的$b=3,4$。插入的等效模型也进行了研究，并证明是等效的，以纠正相应的突发删除。
Polar Codes for Channels with Insertions, Deletions, and Substitutions
本文提出了一种插入删除替换信道的编码方案。我们扩展了先前的删除信道方案，其中通过在片段之间添加“保护带”来修改极化码。在新方案中，每个保护带由中间的“1”符号段和左右的“0”符号段组成。我们的编码方案允许一个定期的隐马尔可夫输入分布，并实现了这样的分布的输入和相应的输出之间的信息率。因此，我们证明，我们的计划可以用来有效地实现信道的容量。我们的方案的错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。
Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
本文研究了构造纠正数组中删除的码的问题。在该模型下，假设$n\times n$阵列可以经历行和列的删除。如果$t_r$行和$t_c$列被删除，则这些删除错误被称为$(t_r,t_c)$ -交叉删除，而校正这些删除模式的代码被称为$(t_r,t_c)$ -交叉删除校正代码。交叉插入的定义是类似的。它首先表明，当$t_r=t_c$的问题，纠正交叉删除和交叉插入是等价的。本文的重点在于$(1,1)$ -交叉缺失的情况下。给出了$(1,1)$ -交叉删除校正码的基数的非渐近上界，它保证了冗余度至少为$2n-3+2\log n$位。提出了一种具有存在性编码和显式译码算法的码构造。结构的冗余度最多为$2n+4 \log n + 7 +2 \log e$。提出了一种具有显式编码器和解码器的结构。显式编码器向构造添加额外的$5\log n + 5$冗余位。
Reed-Solomon Codes Against Insertions and Deletions: Full-Length and Rate-$1/2$ Codes
本文研究 Reed-Solomon 码对抗插入和删除错误的能力：给出二维全长码的完整刻画及近全纠正结果，推广至任意维，并构造速率 1/2 的单错纠正码，匹配存在性界。
The Input and Output Entropies of the $k$-Deletion/Insertion Channel
发送字的信道输出熵是可能的信道输出的熵，类似地，接收字的输入熵是所有可能的发送字的熵。这项工作的目标是研究这些熵值的k-删除，k-插入通道，其中正好k个符号被删除，并插入在传输的字，分别。如果所有可能的单词都以相同的概率传输，那么研究输入和输出熵是等效的。对于1-插入和1-删除通道，它被证明，在所有的字与一个固定数量的运行，输入熵最小化的字与一个偏斜的分布，其运行长度和它是最大化的字与一个平衡的分布，其运行长度。在我们的研究结果中，我们建立了一个猜想Atashpendar等人。它声称，对于二进制1-删除，输入熵是最大化的交替的话。这一猜想也验证了2-删除通道，它被证明，常数字与一个单一的运行最小化输入熵。
Rate-Distance Trade-offs for List-Decodable Insertion-Deletion Codes
本文给出了列表可解码的插入删除码的最高可达速率的一般界。特别是，我们给出了新的外部和内部边界的最高可实现的通信速率的任何插入-删除代码，可以从任何$γ$分数的插入和任何$δ$分数的删除列表解码。我们的边界同时推广已知的边界为以前研究的特殊情况下，只插入，只删除，零利率和正确的其他边界，已报告的一般情况。
Correcting Two Deletions and Insertions in Racetrack Memory
赛道存储器是一种非易失性存储器，旨在提供高密度和低延迟，易受同步或移位错误的影响。本文描述了一种快速编码解决方案，其中，位协助识别移位错误的类型，并且一旦识别出错误，就使用易于实现的基于图形的代码来纠正错误。详细描述了能够检测和校正双移位错误的代码。
Reliable communication over non-binary insertion/deletion channels
我们考虑非二进制插入/删除信道上的可靠通信问题，其中符号从传输序列中随机删除或插入，并且所有符号都被加性高斯白噪声破坏。为此，我们利用非二进制符号集可实现的固有冗余，首先扩展的符号集，然后分配与每个符号的水印符号相关联的位的一部分。然后，在接收机处已知的水印序列被前向-后向算法用于为解码所发送的序列的外码提供软信息。通过数值结果和讨论，我们评估了所提出的解决方案的性能，并表明它导致显着的系统能力，检测和纠正插入/删除。我们还提供了系统的最大可实现的信息速率的估计，将它们与可用的界限进行比较，并构建能够接近这些限制的实用代码。
Efficiently decodable insertion/deletion codes for high-noise and high-rate regimes
这项工作构造的代码，是有效地解码从一个恒定的分数的\emph{worst-case}插入和删除错误在三个参数设置：（一）二进制码的速率接近1;（二）代码与恒定速率的错误分数接近1超过固定的字母表大小;和（三）恒定速率的代码超过一个字母表的大小$k$的错误分数接近$(k-1)/(k+1)$。当错误仅限于删除时，最近构建了这些制度中的每一个中的有效可解码代码。我们完成了图片，通过构建类似的代码，有效地解码的插入/删除制度。
Capacity Approximations for Insertion Channels with Small Insertion Probabilities
本文研究了小插入概率下二进制插入信道的容量近似，通过分析两种插入信道模型，确定了容量的主导项并证明了其渐进行为。
Belief-Combining Framework for Multi-Trace Reconstruction over Channels with Insertions, Deletions, and Substitutions
本文提出一种信念结合框架，通过消息传递实现多轨迹重建，以降低计算复杂度并达到与联合最大后验估计相同的性能。
Necessary and sufficient condition for constructing a single qudit insertion/deletion code and its decoding algorithm
本研究将Knill-Laflamme条件推广应用于粒子数变化的量子错误场景，证明单插入与单删除错误可纠错性等价，得到单qudit插入/删除码的充要构造条件，还构造了新码并给出译码算法。
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
File Updates Under Random/Arbitrary Insertions And Deletions
客户端/编码器编辑文件，如插入-删除（InDel）过程所建模的。文件的旧副本远程存储在数据中心/解码器中，并且也可供客户使用。我们认为，从客户端到数据中心的吞吐量和计算效率的通信的问题，使服务器能够更新其副本的新编辑的文件。研究了两种源文件/编辑模式的模型：随机预编辑序列左到右随机InDel（RPES-LtRRID）过程和任意预编辑序列任意InDel（APES-AID）过程。在这两种模型中，我们考虑的制度，其中插入/删除的数量是一个小的（但恒定的）原始文件的一部分。对于这两种模式，我们证明了信息理论的最佳压缩率，使文件更新的下限。相反，我们的压缩算法使用动态规划（DP）和熵编码，并实现近似最优的速率。
t-Deletion-s-Insertion-Burst Correcting Codes
基于DNA存储和通信系统中的应用，我们研究删除和插入错误同时在一个突发。特别地，我们研究了一种名为$t$ -删除- $s$ -插入-突发（$(t,s)$ -突发）的错误类型，其是Schoeny提出的$(2,1)$ -突发错误的推广{ \it et. al}。这种错误删除$t$连续符号，并在同一坐标处插入长度为$s$的任意序列。我们提供了一个球形包装上界的大小的二进制码，可以纠正$(t,s)$ -突发错误，表明这种代码的冗余至少是$\log n+t-1$。对于$t\geq 2s$，给出了具有冗余$\log n+(t-s-1)\log\log n+O(1)$的二元$(t,s)$ -突发纠错码的显式构造.特别地，我们构造了一个冗余度最多为$\log n+9$的二进制$(3,1)$ -突发纠错码，它在常数范围内是最优的.
Random Reed--Solomon Codes Correcting Permutations, Insertions, and Deletions over Polynomial-Size Alphabets
针对对抗性坐标排列后插入删除错误，随机Reed-Solomon码在多项式大小字母表上以高概率达到接近一半Singleton界的纠错能力，并给出显式二维码的O(n)时间解码器。
Correcting $k$ Deletions and Insertions in Racetrack Memory
开发赛道存储器系统的主要挑战之一是控制赛道移位的有限精度，这反过来又影响了读取和写入数据的可靠性。当前用于对抗赛道存储器中的删除的提议是使用每个轨道的冗余头，导致多个副本（可能错误的），并且通过解决序列重构问题的专门版本来恢复数据。使用这种方法，构造了长度为$n$的$k$ -删除校正码，每个磁道具有$d \ge 2$头，具有冗余$\log \log n + 4$。然而，已知的方法要求$k \le d$，即头的数目（$d$）大于或等于可校正缺失的数目（$k$）。我们在这里解决这个问题：如果磁头数量固定在$d$（由于实现限制），那么对于$k$删除代码（$k$是常数）可以实现的最佳冗余是多少？我们的关键结果之一是这个问题的答案，即，我们构建的代码，可以纠正$k$删除，任何$k$超出已知的限制$d$。代码具有$k \le 2d-1$的$4k \log \log n+o(\log \log n)$冗余。此外，当$k \ge 2d$，我们的代码有$2 \lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$冗余，我们证明了它是顺序最优的，具体地说，我们证明了纠正$k$删除所需的冗余至少是$\lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$。我们的代码的编码/解码复杂度是$O(n\log^{2k}n)$。最后，我们问一个一般性的问题：什么是最佳的冗余码纠正组…
Locally Decodable/Correctable Codes for Insertions and Deletions
编码理论的最新成果集中在构建插入和删除的代码，称为insdel码，在它们的冗余和纠错能力之间进行最佳权衡，以及有效的编码和解码算法。在许多应用中，多项式的运行时间可能仍然非常昂贵，这激发了对具有超高效解码算法的代码的研究。这些导致了本地可解码码（LDC）和本地可纠正码（LCC）的概念。受这些概念的启发，Ostrovsky和Paskin-Cherniavsky（Information Theoretic Security，2015）将Hamming LDCs推广到插入和删除。据我们所知，这些是唯一已知的结果，研究类似物的汉明最不发达国家在渠道进行插入和删除。在这里，我们继续研究insdel码，承认本地算法。具体来说，我们重新证明的结果奥斯特洛夫斯基和Paskin-Cherniavsky的insdel最不发达国家使用一套不同的技术。我们还观察到，该技术扩展到LCC的建设。具体地说，我们得到insdel的最不发达国家和LCC从他们的汉明最不发达国家和LCC的类似物，分别。速率和纠错能力只以一个常数因子增加，而查询复杂度以块长度的多对数因子增加。由于insdel局部可译码/可纠错码在文献中很少研究，我们相信我们的结果和技术可能会导致进一步的研究。特别是，我们推测，不存在恒定查询insdel最不发达国家/LCC。
Conditional Entropies of k-Deletion/Insertion Channels
本文研究 k-删除/插入信道的输入与输出熵，证明固定游程数序列中偏斜分布最小化熵、均衡分布最大化熵，并证实交替序列在 1-删除信道及常数序列在 2-删除信道中的极值猜想。
Feedback Insertion-Deletion Codes
本文提出了一种新的在具有反馈的对抗性插入删除信道上传输信息的问题。假设编码器在信道上一个接一个地发送$n$二进制符号，其中可以删除一些符号并且可以插入一些附加符号。在每次传输之后，编码器被通知关于在先前传输内已经发生的插入或删除，并且编码策略可以相应地被适配。我们的目标是设计一个编码器，能够无差错地传输尽可能多的信息的假设下，删除和插入的总数是有限的$τn$，$0<τ<1$。我们展示了如何这个问题可以减少到问题的替代通道上传输消息。从而完全建立了反馈插入删除码的最大渐近速率。对抗替代通道的最大渐近速率部分由Berlekamp确定，后来由Zigangirov完成。然而，Zigangirov对下界的分析是相当复杂的。我们重温Zigangirov的结果，并提出一个更详细的版本，他的证明。
Exponentially Larger Deletion-Correcting Codes and Constant-List-Decodable Insertion-Deletion Codes
本文研究固定列表大小的插入-删除码，通过组合约简和Lovász局部引理推导新可达速率界，严格改进Levenshtein下界，并给出上界。
Simple Finite-Length Achievability and Converse Bounds for the Deletion Channel and the Insertion Channel
本文提出了一种简单的方法，用于计算删除和插入信道在有限长度下的实现和反向界限，通过参考分布改进了传统方法，并展示了其在有限长度设置中的有效性。
Reed Solomon Codes Against Adversarial Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的性能Reed-Solomon码对抗插入删除（insdel）错误。我们证明了在大小为$n^{O(k)}$的域上存在$[n,k]$ Reed-Solomon码，该码可以从$n-2k+1$ insdel错误中解码，从而达到半Singleton界.我们也给出了一个确定性的建设，这样的代码在更大的领域（大小$n^{k^{O(k)}}$）。然而，对于$k=O(\log n /\log\log n)$，我们的构造在多项式时间内运行。对于特殊情况$k=2$，这在文献中得到了很多关注，我们构建了一个$[n,2]$里德所罗门码的大小$O(n^4)$，可以解码$n-3$ insdel错误的字段。早期的构造需要指数域大小。最后，我们证明了任何这样的建设需要一个字段的大小为$Ω(n^3)$。
Delayed Coding Scheme for Channels with Insertion, Deletion, and Substitution Errors
我们提出了一种新的编码方案，称为延迟编码（DC）计划，插入，删除和替换（IDS）错误的通道。该方案采用延迟编码和非迭代检测和解码策略来管理线性码中多个码字的传输。在DC方案中，信道输入序列由从先前到当前时间实例的多个码字的子块组成。在接收机侧，最大后验检测应用于包含当前时刻的码字信息的接收序列，其中先前解码的码字有助于检测。然后执行信道码解码，并且利用外部消息用于以下时刻的码字估计。我们表明，在IDS信道上的DC方案达到的速率接近信道的对称信息速率。此外，我们显示了良好的渐近和有限长度的性能的DC计划结合低密度奇偶校验码。
Improved Johnson-type Bounds for Insertion-Deletion Codes
通过将每个局部列表编码为二进制常重码，改进了Hayashi和Yasunaga关于插入-删除码的Johnson型界，并利用McEliece-Rodemich-Rumsey-Welch界得到渐近速率界。
List decoding subspace codes from insertions and deletions
我们提出了一个建设的子空间代码以及一个有效的算法列表解码从插入和删除，处理信息理论上的最大分数，这些与多项式小的速率。我们的建设是基于一个变种的折叠Reed-Solomon码在世界上的线性多项式，该算法的灵感来自最近的线性代数方法列表解码。我们是第一个列表解码算法的子空间代码，可以处理删除，甚至一个删除可以完全扭曲的结构的基础上的子空间，因此具有挑战性的处理。当只有插入，我们还提出了结果列表解码子空间码的线性模拟里德-所罗门码（提出以前，密切相关的Gabidulin码秩度量），获得了一些改进，在以前的工作中类似的结果。
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
Achievable Rates for Channels with Deletions and Insertions
本文考虑了一个二进制信道的删除和插入，其中每个输入位被转换为以下方式之一：它被删除的概率为d，或一个额外的位被添加在它之后的概率为i，或它被发送不修改的概率为1-d-i。推导出该信道容量的可计算下界。通过通道的输入序列的变换可以按照如下的游程来查看：输入序列的一些游程变得更短/更长，一些游程被删除，并且一些新的游程被添加。解码器很难将信道输出序列与发送的码字同步，主要是由于删除的游程和新插入的游程。其主要思想是一个互信息分解的次优解码器，确定删除和插入的运行，除了解码发送的码字的位置实现的速率。信道输入和输出序列之间的互信息被表示为由该解码器实现的速率与由于其次优性而导致的速率损失之和。获得这些量中的每一个的可计算下限产生容量的下限。本文提出的界限提供了第一个表征可实现的速率与一般插入的通道，并删除和插入的通道。对于删除通道的特殊情况下，建议的界限改进了以前的最佳下限删除概率高达0.3。
Multilayer Codes for Synchronization from Deletions and Insertions
考虑两个远程节点（编码器和解码器），每个节点都有一个二进制序列。编码器的序列$X$与解码器的序列$Y$的不同之处在于少量的编辑（删除和插入）。目标是构造要经由单向无差错链路发送的消息$M$，使得解码器可以使用$M$和$Y$来重构$X$。在本文中，我们设计了一个编码方案，这种单向同步模型。该方案是基于多层Varshamov-Tenengolts（VT）码结合现成的线性纠错码，并使用列表解码器。我们在一定的假设下约束了解码器的期望列表大小，并通过数值模拟验证了其性能。我们还考虑仅使用来自VT码的约束的替代解码器（即，不需要线性码），并且以稍大的平均列表大小为代价具有较小的冗余。
Efficient Systematic Deletions/Insertions of $0$'s Error Control Codes and the $L_{1}$ Metric (Extended version)
本文给出了能够控制符号“$0$”的删除（称为$0$ -删除）和/或符号“$0$”的插入（称为$0$ -插入）的二进制分组系统码的一些理论和有效设计。已知控制$0$ -删除和/或$0$ -插入（称为$0$ -错误）的问题等价于在自然字母表$\mathbb{N}$上有效设计$L_{1}$度量非对称错误控制码.因此，$t$ $0$ -插入校正码实际上可以校正$t$ $0$ -错误，检测$(t+1)$ $0$ -错误，并且同时检测在每个接收的字中仅$0$ -删除或仅$0$ -插入的所有出现（简要地说，它们是$t$ -对称$0$ -纠错/ $(t+1)$ -对称$0$ -检错/全单向$0$ -检错（$t$ -Sy $0$ EC/ $(t+1)$ -Sy $0$ ED/AU $0$ ED）代码）。从与$L_{1}$距离的关系出发，给出了系统码的最优设计。一般来说，对于所有的$t,k\in\mathbb{N}$，给出了一种递归方法，用于随着$n\in\mathbb{N}$的增加，将$k$信息比特编码成长度为$$ n\leq k+t\log_{2}k+o(t\log n) $$的有效系统$t$ $0$ EC/ $(t+1)$ $0$ ED/AU $0$ ED码.使用扩展欧几里德算法（EEA）通过代数手段可以有效地执行解码。
Sequence Reconstruction for Sticky Insertion/Deletion Channels
研究$(t, s)$-粘性插入/删除信道的序列重建问题，提出确定最少所需不同输出数量的递推公式，并给出从错误序列重建传输向量的高效算法。
Exact Reconstruction from Insertions in Synchronization Codes
这项工作研究的问题，在数据重建，一个重要的领域与众多的应用。特别是，我们研究重建的二进制和非二进制序列的同步（插入/删除校正）代码。这些序列已经被固定数量的符号插入（大于代码的最小编辑距离）破坏，产生了许多不同的痕迹用于重建。我们希望知道精确重建所需的最少道数。这是Levenshtein为未编码序列解决的一个问题的一般版本。我们引入了一个精确的公式，在一定的编辑距离的序列共享的共同超序列的最大数量，产生上界的不同的痕迹，以保证准确的重建所需的数量。在没有码字的具体知识的情况下，该上限是紧的。我们将我们的研究结果应用于著名的单删除/插入校正Varshamov-Tenengolts（VT）码，并表明大量的VT码字对实现精确重建所需的最坏情况下的输出数量。我们还考虑了其他通道的扩展，例如对抗性删除和插入/删除通道以及概率通道。
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
Synchronization Strings: Channel Simulations and Interactive Coding for Insertions and Deletions
我们提出了许多新的结果，可靠的（交互式）通信插入删除通道。同步错误（如插入和删除）严格地概括了常见的符号损坏错误，并且更难防范。我们展示了如何隐藏在许多应用程序中的同步错误的并发症，通过引入非常一般的信道模拟，有效地将插入-删除信道转换成一个经常的符号腐败信道的出错率较大的一个常数因子和一个略小的字母。我们推广的同步字符串为基础的方法，最近推出的工具，设计基本上是最佳的纠错码的插入删除通道。我们的信道模拟依赖于这样一个事实，即以增加恒定因子的出错率为代价，同步字符串可以以保持时间线性的流式方式解码。我们还提供了一个下限，表明这个常数因子不能改善到$1+ε$，相反，什么是可实现的纠错码。我们的信道模拟大大推广了同步字符串的适用性。我们提供了新的交互式编码方案，模拟任何交互式的两方协议的插入删除通道。我们的结果优于Braverman等人的交互式编码方案。[TransInf 2017]和Sherstov和Wu [FOCS 2017]，其实现了小的恒定速率，并需要指数时间计算，相对于计算和通信复杂性。我们提供了第一个计算高效的交互式编码方案的同步错误，第一个编码方案的速率接近一个小的噪声率，也是第一个编码方案，工作在任意小的字母大小。
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