Spectrum of Sizes for Perfect Deletion-Correcting Codes
删除校正码的一个特点是，在相同字母表上具有相同长度的完美$t$删除校正码可以具有不同数量的码字，因为半径为$t$的球相对于Levenshte \u <$n距离可以具有不同的大小。因此，在给定长度$n$和字母表大小~ $q$的情况下，确定完美的$t$删除校正码的所有可能大小是有意义的。在本文中，我们完全确定了长度为3的完美$q$ -元1-删除校正码的可能大小的谱，长度为3的所有$q$，和完美$q$ -元2-删除校正码的长度为4的几乎所有$q$，只留下一个小的有限数量的情况下的怀疑。
2010-08-07 cs.DM cs.IT math.CO
The set of dimensions for which there are no linear perfect 2-error-correcting Lee codes has positive density
Golomb-Welch猜想指出，无论$n\geq 3$和$e\geq 2$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在完美的$e$ -纠错Lee码（$PL(n,e)$ -码）。这个猜想的一个特例是当$e=2$。在A. Campello，S. Costa和本文作者的方法，证明了没有线性$PL(n,2)$ -码的维数为$n\geq 3$的集合$\mathcal{N}$是无限的，并且是$\#\{n \in \mathcal{N}: n\leq x\} \geq \frac{x}{3\ln(x)/2} (1+o(1))$ .在本文中，我们提出了一个简单的和基本的参数，它允许改善上述结果$\#\{n \in \mathcal{N}: n\leq x\} \geq \frac{4x}{25} (1+o(1))$。特别地，这意味着集合$\mathcal{N}$在$\mathbb{Z}^+$中具有正（较低）密度。
2018-04-24 cs.IT math.IT
Linear Binary Codes Correcting One or More Errors
HSE University（高等经济大学）
本文提出了一种能够纠正一个或多个错误的二进制线性码的构造方法，并推导了最小码字长度和参数下界。
2025-12-14 cs.IT math.IT
On the structure of non-full-rank perfect codes
将2000年提出的完美1-纠错二进制码的Krotov组合构造方法和Heden的一个定理推广到$q$ -元情形，即所有非满秩的完美1-纠错二进制码都可以由这种组合构造方法构造.简单地说，每个非满秩完美码$C$是定义良好的$μ$ -分量$K_μ$族的并集，其中$μ$属于“外部”完美码$C^*$，并且这些分量彼此相距3。因此，不同码的分量可以自由地组合以获得新的完美码。推广了1984年Phelps关于完美二进制码的一般乘积构造，得到了完美1-纠错$q$ -元码的$μ$ -分量，并给出了其个数的新下界.
2009-12-30 cs.IT math.IT
Non-binary Two-Deletion Correcting Codes and Burst-Deletion Correcting Codes
本文构造了系统的$q$元双删除纠错码和突发删除纠错码，其中$q\geq 2$为偶数。对于两个删除码，我们的建设有冗余$5\log n+O(\log q\log\log n)$和编码复杂度接近线性的$n$，其中$n$是消息序列的长度。对于突发删除码，我们首先提出了一个二进制码的结构与冗余$\log n+9\log\log n+γ_t+o(\log\log n)$位$(γ_t$是一个常数，只依赖于$t)$和能够纠正最多$t$删除的突发，这改善了伦茨-Polyanskii建设（ISIT 2020）。然后给出了一种具有冗余$\log n+(8\log q+9)\log\log n+o(\log q\log\log n)+γ_t$比特的$q$ -元码的构造，该码能够纠正至多$t$删除的突发.
2022-10-25 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Reconstructing Extended Perfect Binary One-Error-Correcting Codes from Their Minimum Distance Graphs
当两个码字之间的汉明距离等于码的最小距离时，码的最小距离图将码字作为顶点和边。本文给出了一个构造性的证明，证明了一个扩展的完美二进制一-纠错码从其最小距离图的可重构性。因此，不等价的这样的代码有非同构的最小距离图。此外，还证明了最小距离图的自同构群与相应码的自同构群是同构的。
2009-02-12 cs.IT math.CO math.IT
Decoding Algorithm Correcting Single-Insertion Plus Single-Deletion for Non-binary Quantum Codes
本文针对单次插入后接单次删除的错误模型，提出了适用于Matsumoto和Hagiwara构造的非二元量子码的译码算法。
2024-09-17 cs.IT math.IT
New Results on Limited Magnitude Error Correcting Codes
Peking University（北京大学）；Xidian University（西安电子科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究有限幅度纠错码，聚焦分离器集及其与群分裂的联系。用代数、组合和数论方法，得出准完美分离器集新的不存在结果，给出分类等，推进对闪存及相关存储系统定制码的理解。
2026-07-07 cs.IT math.IT
Non-binary Codes for Correcting a Burst of at Most t Deletions
纠正缺失的问题已经受到了极大的关注，部分原因是这些错误在DNA数据存储中的普遍存在。在本文中，我们研究的问题，纠正一个连续的突发最多$t$删除非二进制序列。我们首先提出了一个非二进制码纠正突发最多2删除$q$ -ary字母。然后，我们将这个结果推广到脉冲串长度最多为$t$的情况，其中$t$是一个常数。最后，我们考虑的设置，其中传输的序列是排列。建议的代码是最大的已知的各自的参数制度。
2022-10-21 cs.IT math.IT
On Bounded-Weight Error-Correcting Codes
本文通过计算获得了各种距离界限和维度的最佳有界加权二进制纠错码。我们比较我们的代码的大小最佳的恒定重量，二进制，纠错码的大小，并评估的差异。
1999-06-01 cs.IT math.IT
On Optimal Binary One-Error-Correcting Codes of Lengths $2^m-4$ and $2^m-3$
Best和Brouwer [Discrete Math.17（1977），235-245]证明了三倍缩短和双倍缩短的二进制汉明码（分别具有长度$2^m-4$和$2^m-3$）是最优的。这些代码的属性在这里研究，确定某些子码的参数等。利用这些性质使得计算机辅助分类的最佳二进制一-纠错码的长度为12和13可能的，有237610和117823这样的代码，分别（与27375和17513不等的扩展）。这就完成了最佳二进制一-纠错码的分类，所有的长度高达15。进一步研究了分类码的一些性质。最后，证明了对任意$m \geq 4$，存在长度为$2^m-4$和$2^m-3$的最优二元一纠错码，它们不能被延长为长度为$2^m-1$的完美码.
2011-04-20 cs.IT math.IT
Sub-Classifier Construction for Error Correcting Output Code Using Minimum Weight Perfect Matching
Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Walailak University（瓦莱岚大学）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
多类分类是解决现实问题的一个重要手段，纠错输出码是多类分类的一种有效方法。我们提出了一种方法，用于构建纠错输出代码，以获得适当的组合的积极和消极的类编码代表二进制分类器。采用最小权完美匹配算法，以泛化性能作为加权准则，寻找最优的类子集对。基于我们的方法，每个子集的类与积极和消极的标签是适当的组合学习的二进制分类器。实验结果表明，我们的技术提供了显着更高的性能相比，传统的方法，包括密集的随机码和稀疏的随机码的准确性和分类时间。此外，与一对一相比，我们的方法需要的二进制分类器数量明显较少，同时保持准确性。
2013-12-27 cs.IT cs.LG math.IT
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
A New Construction of Non-Binary Deletion Correcting Codes and their Decoding
本文提出一种基于集合码和置换码的非二进制无重删除纠正码的新显式构造，并给出解码算法，在特定参数范围内码的规模优于现有码。
2025-08-05 cs.IT math.CO math.IT
The Exact Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Triple-Error-Correcting BCH Codes
MIGAL – Galilee Research Institute（MIGAL加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特谢莫纳泰尔海大学）
本研究精确确定了长度为$2^m-1$的二元本原三重纠错BCH码$\text{BCH}(3,m)$的第二广义覆盖半径为8（对所有$m\not\neq5$），匹配已知下界，解决了该码族的该参数确定问题。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Perfect codes over non-prime power alphabets: an approach based on Diophantine equations
本文利用广义拉马努金-纳格尔方程和计算数论方法，证明172个新非素数幂字母表上不存在完美2错误纠正码，并证明任意固定字母表大小上此类码至多有限个。
2024-05-24 cs.IT math.IT math.NT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
Embedding in $q$-ary $1$-perfect codes and partitions
证明了有限域上的所有$1$ -纠错码都可以嵌入到更长的$1$ -完美码中.在这种情况下，嵌入意味着原始代码是所得到的$1$ -完美代码的子代码，并且可以通过重复缩短从其获得。进一步，我们推广的结果分区：每一个分区的汉明空间的$1$ -纠错码可以嵌入到一个分区的空间的一些更大的维度到$1$ -完美的代码。对于分区，嵌入长度接近理论界的一般情况下，最佳的二元情况。关键词：纠错码，$1$ -完美码，$1$ -完美划分，嵌入
2014-12-15 cs.DM cs.IT math.CO
Binary Error Correcting Network Codes
我们认为网络编码的网络经历最坏情况下的位翻转错误，并认为这是一个合理的模型，高度动态的无线网络传输。我们证明，在这种设置之前的网络纠错方案可以任意远离实现最佳网络吞吐量。我们提出了一个新的度量误差在这个模型下。使用这个度量，我们证明了一个新的汉明型上界的网络容量。我们还显示了一个相称的下限的基础上GV型代码，可用于纠错。用于获得下界的代码是非相干的（不需要网络拓扑的先验知识）。我们的设计的端到端的性质，使我们的代码可以覆盖在经典的分布式随机线性网络代码。此外，我们释放内部节点必须实现潜在的计算密集型链路的错误校正。
2011-08-15 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
Performance Comparison of Short-Length Error-Correcting Codes
我们比较了短长度线性二进制码在二进制擦除信道和二进制输入高斯信道上的性能。我们使用一个通用的解码器，可以解码任何线性二进制分组码：高斯消除基于最大似然解码器的擦除信道和高斯信道上的概率有序统计解码器。因此，我们比较代码而不是解码器。对于长度为256比特的LDPC、Reed-Muller、Polar和BCH码，找到字出错率与信道参数的关系。在没有循环冗余校验的情况下，BCH码优于其他码。在联合译码下，循环冗余校验的级联使得所有码的性能非常接近最优下界。
2016-11-07 cs.IT math.IT
Algorithms for $q$-ary Error-Correcting Codes with Limited Magnitude and Feedback
Berlekamp和Zigangirov完全确定了无噪声反馈的二进制纠错码的容量误差函数。这仍然是一个未解决的问题，如果在Ahlswede，Lebedev和Deppe的非二进制情况下的容量误差函数的上限是尖锐的。我们认为环绕通道有限的幅度和无噪声反馈。我们完全确定的容量误差函数为所有$q$ -ary绕回通道与级别$r$的幅度。我们所有的算法都使用部分无噪声反馈。此外，该问题的一个特殊情况等价于香农的零误差问题。
2020-11-19 cs.IT math.IT
Binary Reconstruction Codes for Correcting One Deletion and One Substitution
本文研究可纠正一个删除和一个替换的二进制重构码，通过定义单删除单替换球函数并约束码字球交集大小，给出了在多种 N 取值下重构码冗余度的具体上界。
2025-05-07 cs.IT math.IT
Constructing error-correcting binary codes using transitive permutation groups
令$A_2(n,d)$为长度为$n$且距离为$d$的二进制码的最大大小。在本文中，我们提出了以下新的下界：$A_2(18,4) \ge 5632$，$A_2(21,4) \ge 40960$，$A_2(22,4) \ge 81920$，$A_2(23,4) \ge 163840$，$A_2(24,4) \ge 327680$，$A_2(24,10) \ge 136$和$A_2(25,6) \ge 17920$。新的下界是一个系统的计算机搜索的结果传递置换群。
2016-07-18 cs.IT math.CO math.IT
Binary Codes for Correcting Two Edits
本文给出二进制码可纠正两次编辑的充要条件，并据此构造低冗余纠错码与列表大小为二的列表译码码，显著改进已有冗余度上界。
2024-06-24 cs.IT math.IT
Positive Rate Binary Interactive Error Correcting Codes Resilient to $>\frac12$ Adversarial Erasures
交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）是一种交互式协议，它保证接收方即使在存在噪声的情况下也能正确地确定发送方的消息。这概括了纠错码（$\mathsf{ECC}$）的概念，其是已知具有以$\frac12$为上限的擦除恢复的非交互式$\mathsf{iECC}$。\cite{GuptaTZ21}的工作构建了第一个对$> \frac12$对抗性擦除有弹性的$\mathsf{iECC}$。然而，它们的$\mathsf{iECC}$具有与消息大小成二次方的通信复杂度。在我们的工作中，我们构建了第一个积极率$\mathsf{iECC}$弹性$> \frac12$对抗擦除。对于任何$ε> 0$，我们的$\mathsf{iECC}$对$\frac6{11} - ε$对抗性擦除具有弹性，并且具有大小$O_ε(n)$。
2022-01-28 cs.DS cs.IT math.IT
Explicit Construction of q-ary 2-deletion Correcting Codes with Low Redundancy
本文针对低冗余q元2-删除纠错码高效构造问题，以二进制2-删除码为黑盒，通过q元-二进制串转换加额外q元草图的方式，构造出冗余度低于现有同类码的显式q元2-删除纠错码及可高效列表译码的版本。
2023-06-09 cs.IT math.IT
Perfect Permutation Codes with the Kendall's $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall的$τ$ -度量.本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们还证明了，如果这样的代码存在的$n$这是不是一个素数，然后代码应该有一些统一的结构。我们定义了一些变化的肯德尔的$τ$度量，并考虑相关的代码，特别是我们证明了存在一个完美的单纠错码的$S_5$。最后，我们研究了$S_n$中直径完美码的存在性问题，并得到了$S_n$中具有最小Kendall $τ$ -距离的码的长度的一个新的上界。
2014-04-20 cs.IT math.IT
t-Deletion-s-Insertion-Burst Correcting Codes
基于DNA存储和通信系统中的应用，我们研究删除和插入错误同时在一个突发。特别地，我们研究了一种名为$t$ -删除- $s$ -插入-突发（$(t,s)$ -突发）的错误类型，其是Schoeny提出的$(2,1)$ -突发错误的推广{ \it et. al}。这种错误删除$t$连续符号，并在同一坐标处插入长度为$s$的任意序列。我们提供了一个球形包装上界的大小的二进制码，可以纠正$(t,s)$ -突发错误，表明这种代码的冗余至少是$\log n+t-1$。对于$t\geq 2s$，给出了具有冗余$\log n+(t-s-1)\log\log n+O(1)$的二元$(t,s)$ -突发纠错码的显式构造.特别地，我们构造了一个冗余度最多为$\log n+9$的二进制$(3,1)$ -突发纠错码，它在常数范围内是最优的.
2022-11-22 cs.IT math.IT
Interactive Error Correcting Codes Over Binary Erasure Channels Resilient to $>\frac12$ Adversarial Corruption
纠错码（$\mathsf{ECC}$）允许发送方向接收方发送消息，使得即使通信比特的恒定部分被破坏，接收方仍然可以正确地学习消息。由于它们的重要性和基本性质，$\mathsf{ECC}$已经被广泛研究，主要目标之一是最大化$\mathsf{ECC}$能够恢复的错误的分数。对于对抗性擦除错误（在二进制信道上），$\mathsf{ECC}$的最大错误恢复力是通信比特的$\frac12$。在这项工作中，我们打破了这个$\frac12$障碍，通过引入一个交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）的概念，并构建一个$\mathsf{iECC}$，是弹性对抗擦除$\frac35$的总通信位。我们强调，对手可以腐败发送方和接收方，双方的回合都有助于对手的预算。我们还证明了$\frac23$的不可能性（上）界的最大弹性的任何二进制$\mathsf{iECC}$对抗擦除。在比特翻转的情况下，我们证明了$\frac27$的一个不可能界.
2021-11-07 cs.DS cs.IT math.IT
Three Improved Lower Bounds for Binary Error-Correcting Codes
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
该研究针对二元纠错码打包问题，给出三组显式二元码，改进了三个通用二元码下界，其中首次66年突破字典序构造的下界，还发布码字与验证器供独立验证。
2026-10-09 cs.IT math.IT
Embedding in a perfect code
一个二进制1-纠错码总是可以嵌入到一个1-完美码的一些更大的长度
2016-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Function-Correcting Codes for b-Symbol Read Channels
本文研究有限域 b 符号读取信道中的函数求值保护问题，提出非均匀 b 符号距离码、性能界与图论构造方法，并证明其相较经典 b 符号码可在保持可靠性的同时降低冗余。
2025-03-17 cs.IT math.IT
Correcting one error in channels with feedback
我们解决的问题，纠正一个单一的错误，在任意离散无记忆信道与错误的瞬时反馈。对于一次反馈的情况下，我们提出了一种方法来构建最优的传输策略。所得到的结果使我们能够证明，对于一个二进制信道，两个反馈是足够的，以传输相同数量的消息，在完全反馈的情况下。我们还将所开发的技术应用于二进制非对称信道，以构建小长度的传输策略。
2023-01-04 cs.IT math.CO math.IT
Deletion-Correcting Codes for the $\ell$-Symbol Read Channel
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
针对ℓ-符号读取信道，提出基于幂和校验的删除纠正码构造，实现冗余度t log n+O(1)的t-删除纠正码。
2026-06-26 cs.IT math.IT
Ulam Sphere Size Analysis for Permutation and Multipermutation Codes Correcting Translocation Errors
已经建议将Ulam度量中的置换和多置换码用于非易失性存储器存储系统，诸如闪存设备。本文介绍了利用Young Table计算Ulam度量下置换球大小的一种新方法，并证明了Ulam度量下非平凡完美置换码的不存在性。然后，我们将研究扩展到多重置换，提供严格的上界和下界的多重置换乌拉姆球的大小和由此产生的上界和下界的最大尺寸的多重置换码的乌拉姆度量。
2019-01-08 cs.IT math.IT
Correcting One Error in Non-Binary Channels with Feedback
本文提出归纳构造带反馈码的算法，证明两次反馈足以达到完全反馈的传输容量，并构造了与汉明码和里德-所罗门码类似的一次反馈码。
2023-05-11 cs.IT math.CO math.IT
Correcting Errors Through Partitioning and Burst-Deletion Correction
提出一种划分技术，将重叠的 t-删除 s-替换球分解为相交的 ≤t-突发删除球子对，并据此构造二进制与非二进制校正码，部分结果优于现有方法。
2025-06-09 cs.IT math.IT
Estimating the Sizes of Binary Error-Correcting Constrained Codes
本文利用 Fourier 分析计算线性码约束子码大小，并扩展 Delsarte LP 给出可纠正固定错误或擦除的约束码最大容量上界，且数值优于既有广义球填充界。
2023-04-19 cs.IT math.IT
Perfect Codes for Uniform Chains Poset Metrics
偏序集度量的类非常大，并且包含一些有趣的度量族。一个家庭的度量，偏序集的基础上形成的不相交的链具有相同的大小，检查。证明了这种偏序集度量存在完美单纠错码的一个充要条件。
2011-11-11 cs.IT math.CO math.IT
A Triple-Error-Correcting Cyclic Code from the Gold and Kasami-Welch APN Power Functions
基于Hollmann和Xiang提出的构造三重纠错码的一个充分条件，研究了长度为$2^m-1$的二进制循环码$\mathcal{C}_{1,3,13}$的最小距离及其对偶码的重量可除性，其中$m\geq 5$是奇数，$α$是有限域$\mathbb{F}_{2^m}$的本原元.证明了该码$\mathcal{C}_{1,3,13}$与相同长度的二进制三重纠错基元BCH码$\mathcal{C}_{1,3,5}$具有相同的权值分布。
2010-03-31 cs.DM cs.IT math.IT
Dense Error-Correcting Codes in the Lee Metric
在过去的十年中，一些新的应用和一些新的数学技术增加了对Lee度量中的纠错码的研究。在这项工作中，我们考虑几个编码问题和纠错码的建设在李度量。首先，我们考虑在相对较小的尺寸在小字母密集的纠错码的建设。我们解决的第二个问题是构造最小距离为4的直径完美码。我们将在各种长度和字母大小上构造这样的代码。第三个问题是将一个具有大半径的n维李球转化为一个位于相对较小的盒子中的具有相同体积的形状。阿达玛矩阵在这三个问题的解决方案中起着至关重要的作用。我们的讨论将从基于阿达玛矩阵的码的构造开始。这些代码的方法非常高的速率范围内的球包装界，似乎是最知名的代码在一些参数集。
2010-04-02 cs.IT math.IT
On non-full-rank perfect codes over finite fields
本文研究了有限域上具有$q$元素的完美1-纠错码（简称$q$ -ary 1-完美码）.证明了长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元非满秩1-完美码的正交码是汉明重量等于$q^{m - 1}$的$q$元常重码，其中$m$是不小于2的任意自然数.本文给出了非满秩$q$ -ary 1-完美码的充要条件。我们提出了一个推广的级联结构的$q$ -ary的情况下，并构建了三元1-完美码的长度为13和秩为12。
2017-04-09 cs.IT math.IT
Triple-Error-Correcting BCH-Like Codes
二进制本原三重纠错BCH码是最小距离为7的循环码，其生成多项式具有零$α$、$α^3$和$α^5$，其中$α$是单位的本原根。代码的零集合被称为{1，3，5}。在1970年的Kasami表明，可以构造类似的三重纠错码使用零集组成的不同的三元组比BCH码。此外，在2000年Chang et.发现了导致三重纠错码的新的三重。本文提出了一种新的三元组。此外，提出了一种新的方法，可能是感兴趣的，在寻找进一步这样的三元组。
2009-01-13 cs.IT math.IT
Diameter Perfect Lee Codes
Lee码已经被深入研究了40多年。Golomb-Welch猜想关于完美纠错Lee码的存在性引起了人们对这些码的兴趣。本文讨论了直径完全Lee码的存在性和计数问题。作为主要结果，我们确定了所有$q$，对它存在$Z_{q},$上的字长为$n$的线性直径为4的完美Lee码，并证明了对于每个$n\geq 3$，存在可数个$Z.$上的字长为$n$的直径为4的完美Lee码。这与$Z\,$上的字长为$n$的完美纠错Lee码形成了严格的对比。因为对于$n=3,$存在唯一的这样的代码，并且必须说明的是，当$2n+1$是素数时总是这种情况。我们通过一个基于群同态的代数构造产生直径完美Lee码。这将使我们能够设计一个有效的算法，他们的解码。我们希望，这一解释的作用将远远超出本文件的范围。
2012-04-13 cs.IT math.CO math.IT
Optimal codes for correcting a single (wrap-around) burst of errors
2007年，Martinian和Trott提出了一种以最小解码延迟纠正擦除突发的代码。它们的构造采用[n，k]码，可以纠正长度为n-k的任何擦除突发（包括环绕突发）。他们提出了这样一个问题，即这样的[n，k]码是否存在于所有整数k和n（1<= k <= n）以及所有域（特别是二进制域）。本文给出了两个递归构造和一个直接构造，肯定地回答了这个问题。
2007-12-13 cs.IT math.IT
A New Version of q-ary Varshamov-Tenengolts Codes with More Efficient Encoders: The Differential VT Codes and The Differential Shifted VT Codes
针对 DNA 存储中的非二元突发删除/插入纠错，本文提出直接在 q 元序列上检测与纠错的差分 VT 及差分移位 VT 码，在部分情形下冗余更低、编码更高效。
2023-11-08 cs.IT math.IT
Properties of perfect transitive binary codes of length 15 and extended perfect transitive binary codes of length 16
给出了长度为15的完全传递二元码和长度为16的扩展的完全传递二元码的一些性质，以供参考。
2012-10-27 cs.DM cs.IT math.CO
On generalized covering radii of binary primitive double-error-correcting BCH codes
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过广义超码引理简化了二进制原始双错误纠正BCH码的广义覆盖半径下界证明，并建立了新的下界，同时结合组合论与Weil型指数和估计，证明了广义覆盖半径的范围。
2026-10-23 cs.IT math.CO math.IT
A Novel Error Correcting System Based on Product Codes for Future Magnetic Recording Channels
提出了一种基于二进制低密度奇偶检验（LDPC）码和二进制里德所罗门（RS）码镜像的高密度磁记录乘积码的构造方法。此外，提出了两种新的算法来解码的存在下的AWGN错误和分散的硬错误（SHE）的代码。仿真结果表明，在比特出错率（bER）约为10^-8的情况下，与相同长度和码率的RS码的硬判决译码器相比，该方法可使误码性能提高约1.9dB。对于包括随机噪声和SHE的混合误差信道，信噪比（SNR）被设置为5dB，并且随机生成150至400个SHE。该乘积码的误码性能比等价随机LDPC码或LDPC码与RS码的串行级联有显著改善。
2012-01-05 cs.IT math.IT
Systematic Error-Correcting Codes for Rank Modulation
最近已经提出了秩调制方案，用于在非易失性存储器中有效地存储数据。纠错码对于秩调制是必不可少的，然而，现有的研究成果有限。在这项工作中，我们探索一种新的方法，\emph{systematic error-correcting codes for rank modulation}。系统化编码的好处是能够实现有效的信息检索，并可能支持更有效的编码和解码过程。我们研究了在Kendall的$τ$度量和$\ell_\infty$度量下的秩调制系统码.在Kendall的$τ$ -度量中，我们提出了$[k+2,k,3]$ -纠正一个错误的系统码，除非存在系统完美码，否则它们具有最优的纠错率.我们还研究了多纠错码的设计，并给出了两种显式的构造，一种构造的$[n+1,k+1,2t+2]$系统码的冗余度最多为$2t+1$。我们使用非建设性的参数，以显示存在的$[n,k,n-k]$ -系统的一般参数的代码。此外，我们证明了秩调制，系统码实现了一般的纠错码相同的容量。最后，在$\ell_\infty$ -度量下，我们构造了两个$[n,k,d]$系统多纠错码，第一个用于$d=O(1)$的情况，第二个用于$d=Θ(n)$。在后一种情况下，代码具有相同的渐近速率作为目前已知的最好的代码在这个度量。
2013-10-25 cs.IT math.IT
Weight Spectrum of Quasi-Perfect Binary Codes with Distance 4
本文研究了一类码距为4的拟完美二元线性码的重量谱。例如，扩展汉明码和Panchenko码是该类的已知成员。此外，已知在许多情况下Panchenko码具有最小数量的权重为4的码字。给出了拟完美码及其对偶码的重量谱的精确递推公式。作为应用的权重谱的一个例子，我们推导出一个较低的估计的条件概率校正的擦除模式的高权重（等于或大于代码的距离）。
2017-06-12 cs.IT math.IT
Nonexistence of perfect permutation codes under the Kendall τ-metric
在用于闪存的秩调制方案中，已经研究了置换码。本文研究了Kendall τ-度量下$S_n$（$n$元素上所有置换的集合）中的完美置换码.我们回答了一个由Buzaglo和Etzion提出的开放问题。即在Kendall τ-度量下，证明了$S_n$中对于更多的$n$值不存在完美码.具体地说，我们给出了在Kendall τ-度量下，半径为$r$的球在$S_n$中的大小的递推公式.进一步证明了在Kendall $τ$ -度量下，当$t$ =2，3，4或5时，对于某些$n$，$S_n$不存在完美$t$ -纠错码.
2020-11-03 cs.IT math.IT
