Update-Efficient Error-Correcting Product-Matrix Codes
代码再生技术为分布式存储系统中故障节点的数据恢复提供了一种有效的方法。已经表明，再生代码可以被设计为最小化每个节点的存储（称为MSR）或最小化再生的通信开销（称为MBR）。在这项工作中，我们提出了新的编码方案的$[n,d]$纠错MSR和MBR码，推广我们以前的工作纠错再生码。我们表明，通过选择一个合适的对角矩阵，任何生成矩阵的$[n,α]$里德所罗门（RS）码可以集成到编码矩阵。利用$[n,k]$码和$[n,d]$ RS码的生成多项式的系数，提出了一种更新复杂度最小的MBR码编码方案。提出了一种利用$[n,α]$ RS码对MSR码进行数据重构的译码方案。所提出的解码方案具有更好的纠错能力，并招致最少的节点访问时，错误的存在。本文还针对MBR码提出了一种新的译码方案，该方案可以纠正更多的错误模式。
2014-06-25 cs.IT math.IT
Steane enlargement of Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes
本文提出了一种类似Steane的放大程序，用于通过Euclidean内积获得的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs），给出了放大码的参数公式，并应用于计算来自BCH码的放大EAQECCs的参数。
2023-03-06 cs.IT math.IT
Quantum error-correcting codes from matrix-product codes related to quasi-orthogonal and quasi-unitary matrices
有限域上的矩阵积码是由有限域上的一个定义矩阵和若干个公度的较短线性码组合而成的一类重要的长线性码。构造有限域上具有一定自正交性的矩阵乘积码是获得良好的大码长$q$元量子码的有效途径。本文有两个目的：第一是总结了作者及其合作者在[10-12]中关于这一课题的一些结果;第二是补充了关于拟正交矩阵的一些新结果（分别是.准酉矩阵）、欧几里得对偶包含（分别厄米对偶）矩阵乘积码和由这些矩阵乘积码导出的$q$元量子码。
2022-10-30 cs.IT math.IT quant-ph
An Algorithmic Approach to Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes from the Hermitian Curve
研究了基于经典单点代数几何码的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs）.它们唯一的未知参数是$c$，这是由于AG码的厄米对偶未知所需的最大纠缠量子态的数量。在这篇文章中，我们提出了一个有效的算法方法来计算$c$这个家庭的EAQECC。因此，该算法使我们能够提供EAQECC在任何字段大小的优秀参数。
2022-01-11 cs.IT math.IT
Construction of Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
本文分别在三种内积下推导了t-generator拟循环码自正交及对偶包含的充要条件，并据此构造了多个具有良好参数的量子稳定子码和量子同步码。
2025-08-12 cs.IT math.IT
An Iteratively Decodable Tensor Product Code with Application to Data Storage
错误模式校正码（EPCC）可以被构造为提供针对维特比检测器的输出处的符号间干扰信道的主要错误事件的校正子解码表。为了使校正子表的大小易于管理，并且使可能的错误事件列表的大小合理，EPCC的码字长度需要足够短。然而，这种短长度代码的速率对于硬盘驱动器应用来说太低。为了适应所需的大冗余，可以只记录具有符号校正码的EPCC张量积的奇偶校验位的高度压缩函数。在本文中，我们提出的张量错误模式校正码（T-EPCC）是线性时间可编码的，也设计了一个低复杂度的软迭代解码算法EPCC的张量积与q元LDPC（T-EPCC-qLDPC）。仿真结果表明，T-EPCC-qLDPC在1/2 KB扇区内实现了与单级qLDPC几乎相同的性能，但译码复杂度降低了50%。此外，在相同的解码器复杂度下，1 KB T-EPCC-qLDPC的性能优于1/2 KB单级qLDPC。
2010-03-29 cs.IT math.IT
A Channel-Aware Combinatorial Approach to Design High Performance Spatially-Coupled Codes for Magnetic Recording Systems
空间耦合（SC）码由于其接近容量的性能和它们的复杂度/延迟优势而成为用于现代密集数据存储系统中的最有吸引力的纠错码之一。SC码是通过划分底层块码并耦合划分的分量来构造的。在这里，我们专注于基于循环的SC码。最近，最佳重叠（OO），循环功率优化器（CPO）的方法被引入到加性高斯白噪声（AWGN）和Flash信道构造高性能的SC码。OO阶段对SC码的原型图进行操作，以导出最优划分，该最优划分使破坏迭代解码下的SC码的性能的图形对象的数量最小化。然后，CPO优化循环幂以进一步减少该数目。由于代码图中有害对象的性质严重依赖于感兴趣的通道的特性，因此扩展OO-CPO方法来构建具有内在记忆的通道的SC代码并不是一项简单的任务。在本文中，我们解决了一个相关的扩展，我们构造高性能的SC码的实际1-D磁记录通道，即，部分响应（PR）通道。通过组合技术，我们仔细构建并解决了OO分区的优化问题，重点关注PR通道情况下的感兴趣对象。然后，我们定制CPO以进一步减少代码图中这些对象的数量。使用所提出的用于PR信道的OO-CPO方法设计的SC码在帧出错率（FER）和信噪比（SNR）方面优于现有技术的SC码高达约3个数量级。更有趣的是，我们的SC码优于相同长度和速率的结构化分组码，在FER和SNR中分别达到约1.8个数量级和0.4 dB。
2019-04-08 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Performance of Iterative Decoders for Product Codes
我们认为硬判决迭代解码器的产品代码在擦除通道，它采用重复轮的解码行和列交替。我们推导出精确的渐近概率解码失败的纠错能力的行和列的代码，解码轮数，和信道擦除概率的函数。我们研究的情况下，能够纠正一个恒定的错误量的代码，和代码的情况下，能够纠正一个恒定的分数，他们的长度。
2005-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
On Parameter Optimization of Product Codes for Iterative Bounded Distance Decoding with Scaled Reliability
基于最近提出的具有尺度可靠性的迭代有界距离译码算法，利用密度进化算法对二进制乘积码（PC）的参数进行优化。我们表明，二进制PC与组件代码的3位纠错能力提供了最好的性能复杂性的权衡。
2019-08-26 cs.IT math.IT
Grid-like Error-Correcting Codes for Matrix Multiplication with Better Correcting Capability
本文提出一种基于网格结构编码的矩阵乘法纠错框架，可确定性纠正三个矩阵中最多两个错误符号，可靠性达100%，GPU开销仅24%，显著提升分布式训练容错性。
2025-08-06 cs.IT math.IT
High-Rate Short-Block LDPC Codes for Iterative Decoding with Applications to High-Density Magnetic Recording Channels
本文研究了一类新的高码率低复杂度LDPC码--三角形单奇偶检验（T/SPC）码。T/SPC是一种规则的、可软解码的、线性时间可编码/可解码的代码。与先前的高速率和低复杂度LDPC码（诸如众所周知的Turbo乘积码/单奇偶检验（TPC/SPC））相比，T/SPC提供更高的码率、更短的码字和更低的复杂度。这使得T/SPC在集成电路上的实际实现非常有吸引力。此外，我们分析了基于软输入软输出（SISO）均衡器的迭代解码器在高密度垂直磁记录通道上使用T/SPC的性能。计算机模拟表明，该方案是能够实现高达0.3 dB的TPC/SPC码的增益与实现复杂度显着降低。
2011-04-07 cs.IT math.IT
On a Kronecker products sum distance bounds
研究了一类由两个码族Kronecker乘积和表示的二元线性纠错码.研究了新码的维数和距离。得到了距离的上界和下界。文中给出了一些实例。证明了一些经典构式是所考虑构式的私人情形。具有相等的上下限距离的代码的子类被分配。
2005-03-17 cs.IT math.IT
Group homomorphisms as error correcting codes
研究了有限群$G$和$H$之间的同态所构成的纠错码的最小距离.我们证明了一些一般的结构性结果的距离如何表现相对于自然组的操作，如传递到子群和子，并采取产品。我们的主要结果是$G$是可解的或$H$是幂零的距离的一般公式，在正规子群结构的$G$以及素因子的$|G|$和$|H|$。特别是，我们表明，在上述情况下，距离是独立的子群结构的$H$。我们补充这表明，在一般情况下，距离取决于子群结构$G$。
2014-04-14 cs.IT math.GR math.IT
Quantum Block and Convolutional Codes from Self-orthogonal Product Codes
提出了一种利用乘积码构造自正交码的方法。从所得到的代码，可以构造块量子纠错码和量子卷积码。我们证明，从已找到的卷积码的例子中，我们可以导出参数为[[42N，24N，3]]_2的普通量子咬尾纠错码。虽然在经典情况下乘积构造不能提高速率，但我们证明了这对量子码是可能的：我们证明了码[[5，1，3]]_2是由码[[5，1，3]]_2与一个合适的码的乘积得到的。
2007-03-19 cs.IT math.IT quant-ph
Error-correcting codes and phase transitions
纠错码的理论是构造同时优化传输速率和相对最小距离的码。这些相互冲突的要求决定了一个渐近界，这是一个连续的曲线在空间的参数。本文的主要目的是将渐近界与量子统计力学系统的相图联系起来。我们首先确定的代码参数Hausdorff和冯诺依曼尺寸，考虑分形组成的无限序列的码字。然后，我们构造算子代数与个别代码。这些都是Toeplitz代数与时间演化的KMS状态在临界温度下给出了豪斯多夫措施相应的分形。我们将这种结构扩展到与代码的极限点相关的代数，具有非均匀多重分形措施，以及在不同参数上的张量积。
2009-10-27 cs.IT math.IT math.QA
How arithmetic and geometry make error correcting codes better
这篇笔记完成了在有限域上的曲线会议上给出的演讲：过去，现在和未来，庆祝出版这本书{ \em有限域上的曲线上的有理点，由J.于二零二一年六月在贝纳斯克科学中心举办。它讨论了代数几何代码的历史的一部分，连同他们最近的一些应用。一个特别的重点是做这些代码的“乘法”结构，即它们的行为相对于组件明智的产品。一些开放的问题提出和讨论。
2022-04-01 cs.IT math.AG math.IT
A characterization of MDS codes that have an error correcting pair
1988年，R. Pellikaan，和R. Kötter（1992），作为线性码的一般代数译码方法。这些对存在于几类代码中。然而，很少或根本没有研究这些代码的特性。本文试图填补这方面文献的空白。由于每个线性码都包含在某个有限域扩张上具有相同最小距离的MDS码中，所以我们将研究的重点放在这类MDS码上。我们的主要结果表明，最小距离的MDS码$2t+1$具有$t$ -ECP当且仅当它是广义Reed-Solomon码.使用Mirandola和Zémor（2015）关于码的Schur积的最新结果给出了第二个证明。
2015-08-10 cs.IT math.AG math.IT
On Galois hulls of linear codes and new entanglement-assisted quantum error-correcting codes
线性码的Galois壳是线性码与其Galois对偶码的交集，近年来引起了研究者的兴趣。本文研究了线性码的Galois壳。首先，得到了线性码的Galois壳维数的对称性，刻画了线性码是Galois自正交码、Galois自对偶码和Galois线性互补对偶码的一些新的充要条件。然后，我们提出了明确的方法来构造更长的Galois自正交码从给定的Galois自正交码。作为应用，进一步导出了具有任意维伽罗瓦壳的更长线性码。以Hermitian内积为中心，构造了两类新的Hermitian自正交最大距离可分（MDS）码。最后，将所得结果应用于纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）的构造，得到了许多新的$q$元或$\sqrt{q}$元EAQECC和MDS EAQECC，它们的码率大于或等于$\frac{1}{2}$，且净码率为正.此外，长度为$n>\sqrt{q}+1$的许多$\sqrt{q}$元MDS EAQECC的最小距离大于或等于$\lceil \frac{\sqrt{q}}{2} \rceil$。
2023-01-11 cs.IT math.IT
On the structure of non-full-rank perfect codes
将2000年提出的完美1-纠错二进制码的Krotov组合构造方法和Heden的一个定理推广到$q$ -元情形，即所有非满秩的完美1-纠错二进制码都可以由这种组合构造方法构造.简单地说，每个非满秩完美码$C$是定义良好的$μ$ -分量$K_μ$族的并集，其中$μ$属于“外部”完美码$C^*$，并且这些分量彼此相距3。因此，不同码的分量可以自由地组合以获得新的完美码。推广了1984年Phelps关于完美二进制码的一般乘积构造，得到了完美1-纠错$q$ -元码的$μ$ -分量，并给出了其个数的新下界.
2009-12-30 cs.IT math.IT
Error Correcting Codes on Algebraic Surfaces
定义了纠错码并解释了码的重要参数。研究了代数曲面上构造的新码的参数。特别是对$\proj^2$中由点爆破产生的代码进行了简要的研究，然后讨论了直纹曲面产生的代码。本文对亏格为0的曲线上直纹曲面的码进行了全面的分析，发现了一些比长度相近的直积Reed Solomon码更好的码。亏格为1的曲线上的直纹曲面也被研究，但不是所有的类都被完全分析。然而，在这种情况下，一个家庭的代码被发现，是性能相当的直积代码的里德所罗门码和戈帕码。一些进一步的工作是从更高的亏格曲线的表面上做，但仍然有很多工作要做，在这个方向上，充分理解所产生的代码。代码所产生的吹点的表面上也进行了研究，获得必要的参数，构建这样的代码的无限家庭。还包括一份文件，给出明确的公式曲线更多的\field{q} -有理点比以前已知的某些组合领域的大小和属。从这些例子中，现在已知某些上界是最优的。
2003-09-07 cs.IT math.AG math.IT
Fast Product-Matrix Regenerating Codes
分布式存储系统通过使用复制或擦除校正码来支持单个设备的故障。虽然纠删码提供了一个更好的存储效率比复制类似的容错，他们招致更高的CPU消耗，更高的网络消耗和更高的磁盘I/O。为了解决这些问题，特定于存储系统的代码已被设计。它们的主要功能是能够有效地修复单个丢失的磁盘。在本文中，我们专注于这样一类代码，最大限度地减少网络消耗在修复过程中，即再生码。我们实现了原始的乘积矩阵再生代码以及我们提出的新优化，并表明所得到的优化代码允许在典型设置中实现790 MB/s的编码。报告的速度显着高于以前的研究，强调再生代码可以使用很少的CPU惩罚。
2014-12-09 cs.DC cs.IT cs.PF
The error-correcting pair for several classes of NMDS linear codes
本文研究 NMDS 线性码的 $\ell$-纠错对，利用 Product Singleton Bound 给出两类最小距离下若干参数情形的必要条件，并借助扭曲广义 Reed–Solomon 码构造实例。
2025-06-09 cs.IT math.IT
Monomial-Cartesian codes and their duals, with applications to LCD codes, quantum codes, and locally recoverable codes
单项式-笛卡尔代码是通过在笛卡尔积上评估单项式的集合而定义的评估代码。它是文献中一些码族的推广，例如复曲面码，仿射笛卡尔码和$J$ -仿射簇码。在这项工作中，我们使用消失的理想的笛卡尔积给出了一个单一的笛卡尔码的对偶的描述。然后利用这种对偶的描述证明了量子纠错码和MDS量子纠错码的存在性。最后，我们表明，单式笛卡尔代码的直接产品是一个本地可恢复的代码与$t$ -可用性，如果至少$t$的组件是本地可恢复的代码。
2019-07-26 cs.IT math.AG math.IT
On Steane-Enlargement of Quantum Codes from Cartesian Product Point Sets
本文研究了利用Steane放大得到的量子纠错码。我们将这种技术应用于由Galindo等人在[4]中考虑的笛卡尔积定义的某些代码。我们给出了通过放大获得的维数增加的界限，并给出了一个算法来计算真实的增加。文中给出了一些算例，并将其参数与文献中的有关规范进行了比较，表明扩大后的规范参数是有利的。此外，与Gilbert-Varshamov界的稳定子量子码的比较表明，几个扩大的代码匹配或超过所承诺的界限的参数。
2019-08-13 cs.IT math.IT
Robust Locally Testable Codes and Products of Codes
我们继续研究本地可测试代码，即，一种纠错码，对于这种纠错码，通过在非常少的位置检查给定字，可以概率性地测试代码中给定字的成员资格。我们给出了两个关于局部可测性的一般性结果：首先，受最近提出的{ \em robust}概率可检验证明的概念的启发，我们引入了代码的{ \em robust}局部可测性的概念。我们将这一概念的产品介绍了坦纳的代码，并显示了一个非常简单的组成引理这一概念。接下来，我们证明了张量积构建的代码可以通过应用Raz和Safra在测试低次多元多项式（这是张量代码的特殊情况）的背景下引入的测试和证明技术的变体进行鲁棒性和局部性测试。结合这两个结果，我们给出了一个通用的建设代码的逆多项式率，这是可测试的poly-echromically许多查询。我们注意到这些局部可测的张量码可以从具有良好距离的{ \em any}线性纠错码得到。以前的结果本地可测性，虽然更强的定量，在很大程度上依赖于代数性质的基础代码。
2004-08-30 cs.CC cs.IT math.IT
HQC-RMRS, an instantiation of the HQC encryption framework with a more efficient auxiliary error-correcting code
HQC加密框架是一种通用的基于代码的加密方案，其解密返回明文的噪声版本。因此，该方案的任何实例化都将使用依赖于固定辅助码的纠错过程。与McEliece加密框架不同，其安全性直接与隐藏纠错码的结构的程度有关，HQC加密框架的安全性降低与公共可用的辅助解码过程的性质无关。从它所期望的是，解码算法是有效的，并具有解码失败率，可以很容易地建模和分析。HQC框架提出的原始纠错过程是使用BCH码和重复码的张量积。在本文中，我们考虑另一个代码的家庭，以消除错误向量来自一般的框架：串联的Reed-Muller和Reed-Solomon码。我们将HQC框架的实例化表示为HQC-RMRS。这些代码产生更好的解码结果比BCH和重复代码：总体上，我们获得大约17\ %的密钥和密文的大小，同时保持一个简单的模型化的解码出错率。本文还提出了一个简化的和更精确的分析由HQC协议输出的错误向量的分布。
2020-05-21 cs.CR cs.IT math.IT
Optimized Soft-Aided Decoding of OFEC and Staircase Codes
本文提出一种面向一般类乘积码的软辅助硬判决译码算法，在阶梯码和OFEC码上以低复杂度实现接近软判决Turbo译码器的纠错性能。
2024-04-30 cs.IT math.IT
Special matrices over finite fields and their applications to quantum error-correcting codes
本文针对定义矩阵满足 $AA^†$ 为 $(D,\tau)$-单项式的矩阵积码，推导 Hermitian 壳维数及 HDC、AHDC、HSO、AHSO、Hermitian LCD 等判定条件，并给出最优最小距离下界构造。
2024-05-11 cs.IT math.IT
$q$-ary Sequential Locally Recoverable Codes from the Product Construction
本文研究分布式存储中的序列局部可恢复码（SLRCs），通过码乘积构造了具有新颖最大可恢复擦除数$t$和最小修复替代数$A$的扩展$q$元非二进制SLRCs族，并探讨了利用MDS和BCH码构造SLRCs的方法，最后与其他LRCs进行了比较。
2025-07-11 cs.IT math.IT
The $σ$ hulls of matrix-product codes and related entanglement-assisted quantum error-correcting codes
本文研究矩阵积码的 $σ$ 壳维数与自正交条件，并据此构造参数灵活的纠缠辅助量子纠错码。
2024-05-13 cs.IT math.IT
Stabilizer-Assisted Inactivation Decoding of Quantum Error-Correcting Codes with Erasures
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于稳定子辅助的量子纠错码擦除解码方法，通过结合双剥离与标准剥离技术，降低解码复杂度并提升性能。
2026-01-20 cs.IT math.IT
Families of twisted tensor product codes
利用几何性质的品种$\cV_{r,t}$，图像下的格拉斯曼映射的Deskiesian $(t-1)$ -扩展的$\PG(rt-1,q)$，我们介绍了纠错码相关的扭曲张量积建设，生产几个家庭的常循环码。我们精确地确定了这些码的参数，并确定了最小重量的字。
2011-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
A Novel Iterative Soft-Decision Decoding Algorithm for RS-SPC Product Codes
本文给出了RS-SPC乘积码的一种广义构造。提出了一种低复杂度的联合译码方案，该方案基于整个校验矩阵的二进制展开进行BP迭代译码。各种功能强大的RS码可以用作RS-SPC乘积码的分量码，这为本地解码（解码单个分量码字）提供了良好的性能。所提出的基于BP的迭代译码是一种全局译码，并且它实现了与大块长度的码相当的纠错能力。这种两阶段解码方案保留了局部解码的低延迟和复杂度，同时通过全局解码实现了高可靠性。仿真结果表明，该方案在复杂度和误码性能之间取得了较好的折衷。
2021-12-20 cs.IT math.IT
Generalized Samorodnitsky noisy function inequalities, with applications to error-correcting codes
本文将 Samorodnitsky 噪声函数不等式推广至任意乘积概率分布下的实值函数，确定了任意实数 $q$、$ρ$ 和分布 $μ$ 下的最优参数 $λ$，并据此证明了任意有限字母表线性码的译码错误概率跨信道传递结论。
2025-08-09 cs.IT math.IT
Decomposition Methods for Large Scale LP Decoding
当在对称信道上使用二进制线性纠错码时，最大似然解码问题的宽松版本可以被陈述为线性规划（LP）。该LP解码器可以用于以与现有技术的置信传播（BP）解码器相当的比特错误率解码纠错码，但是具有明显更强的理论保证。然而，当用标准LP解算器实现时，LP解码不容易缩放到现代纠错码的块长度。在本文中，我们借鉴分解方法从优化理论，特别是交替方向乘法器（ADMM），开发高效的分布式算法LP解码。关键的使能技术结果是奇偶多面体的几何形状的“两片”表征，奇偶多面体是单个奇偶检验码的所有码字的凸包。这个新的特征简化了点在多面体中的表示。利用这种简化，我们开发了一个有效的算法欧几里德范数投影到奇偶多面体。ADMM需要这种投影，并允许我们使用LP解码，其所有的理论保证，有效地解码大规模的纠错码。我们提出了长度超过1000的LDPC码的数值结果。LP解码的瀑布区域被视为以比和积BP略高的信噪比开始，然而，对于LP解码没有观察到错误平层，这不是BP的情况。我们使用ADMM实现LP解码的执行速度与我们的基线和积BP解码器一样快，是完全可并行的，并且可以看到以特别简单的时间表实现了一种消息传递。
2013-09-23 cs.IT math.IT math.OC
Several new classes of MDS symbol-pair codes derived from matrix-product codes
本文针对高密度数据存储中的对错误，利用阶数为3和4的矩阵乘积码的置换等价码扩展最小符号对距离，导出了四类新的MDS符号对码和一类新的AMDS符号对码。
2025-09-16 cs.IT math.IT
Generalized Spatially-Coupled Product-Like Codes Using Zipper Codes With Irregular Degree
该研究提出两种新型交织器映射的不规则度Zipper码，实验证明其在特定码率下性能优于阶梯码，同时指出分量译码器误纠会带来额外性能差距。
2023-10-20 cs.IT math.IT
Approaching Miscorrection-free Performance of Product and Generalized Product Codes
乘积码（PC）使用短分量码保护二维位数组。假设在二进制对称信道上传输，通常通过迭代地将有界距离解码应用于分量码来执行解码。对于这种编码方案，分量解码中未检测到的错误（也称为误校正）会显著降低性能。在本文中，我们提出了一种新的迭代解码算法的PC，可以检测和避免大多数的错误。该算法也可以用来解码许多最近提出的类的广义PC，如楼梯，编织，和半积码。根据分量码的参数，我们的算法显着优于传统的迭代译码方法。作为示例，对于双纠错Bose-Chaudhuri-Hocquenghem分量码，净编码增益可以增加高达0.4dB。此外，错误平层可以降低几个数量级，直到解码器执行与避免所有误校正的基因辅助解码器几乎相同的点。我们还讨论了后处理技术，可用于进一步减少错误地板。
2017-11-21 cs.IT math.IT
Squares of Matrix-product Codes
两个线性纠错码$C$和$C'$在有限域上的分量积或舒尔积$C*C'$是$C$中的码字与$C'$中的码字的所有分量积所生成的线性码。当$C=C'$时，我们将乘积称为$C$的平方，并将其表示为$C^{*2}$。在密码学领域的线性码的平方的几个应用程序的启发，在本文中，我们研究所谓的矩阵积码，一般的建设，允许获得新的更长的代码从几个“组成”的代码的平方。我们表明，在许多情况下，我们可以将矩阵乘积码的平方与其组成码的平方和乘积联系起来，这使我们能够给出边界，甚至确定其最小距离。我们考虑著名的$(u,u+v)$建设，或Plotkin和（这是一个特殊情况下的矩阵产品代码），并确定哪些参数时，我们可以得到的组成代码是某些循环码。此外，我们使用相同的技术来研究其他矩阵乘积码的平方，例如当定义矩阵是Vandermonde时（其中最小距离相对于矩阵乘积码处于某个最大值）。
2019-10-28 cs.IT math.IT
New decoding scheme for LDPC codes based on simple product code structure
本研究提出基于简单乘积码结构的LDPC码新型译码方案，以简单代数码作垂直码辅助译码，推导了SPC码、汉明码作垂直码时的联合可译性，在高SNR区以低额外复杂度实现更优纠错性能。
2012-03-19 cs.IT math.IT
