Z2Z4-Additive Cyclic Codes: Kernel and Rank
Z_2 ^alpha x Z_4 ^beta的Z2 Z4-加性码C子集称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。设Phi（C）为C的二值Gray像。本文研究了Z ~ 2 Z ~ 4-可加循环码C的核的秩和维数，即二元线性码<Phi（C）>和ker（Phi（C））的维数。我们给出了这些参数的上界和下界。已知码<Phi（C）>和ker（Phi（C））分别是Z2 Z4-加法码R（C）和K（C）的二进制图像。证明了R（C）和K（C）也是循环码，并利用C的生成多项式确定了这两个码的生成多项式。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Computing the generator polynomials of $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-additive cyclic codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何同时循环移位都使码保持不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。对于某些$b(x), \ell(x)\in\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)$和$f(x),h(x)\in {\mathbb{Z}}_4[x]/(x^β-1)$，任何$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -加性循环码${\cal C}$具有$\langle (b(x)\mid{ 0}), (\ell(x) \mid f(x)h(x) +2f(x)) \rangle$的形式。提出了一种计算${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码生成多项式的新算法。
2016-06-06 cs.IT math.IT
Asymptotically Good Additive Cyclic Codes Exist
任意固定指数$>1$的长准循环码已被证明是渐近好的，这取决于（A.阿拉赫马迪角Güneri，H. Shoaib，P. Solé，2017）。我们利用这个结果在基域的任意固定度扩张上构造了好的长可加循环码。类似地，自对偶双循环码和自对偶四循环码也被证明是好的，这也取决于（A. Alahmadi，F.Özdemir，P. Solé，2017）and（M. Shi，H. Zhu，P. Solé，2017）。基于这些最近的结果，我们可以证明，长循环码是好的$\F_q,$的许多类的$q$的。这是对一个50年前的开放问题的部分解决方案。
2018-09-09 cs.IT math.IT
$\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$-additive cyclic codes and their Gray images
本文研究了 $\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$ 上的加性循环码，确定了其生成多项式与极小生成集，并利用 Gray 映射构造了满足 Singleton 界的最优线性码及三元 LCD 码。
2025-11-04 cs.IT math.IT
Z2Z4-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都使码不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的参数以码的生成多项式的次数来表示。根据码${\cal C}$的生成多项式确定${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的对偶码的生成多项式。
2016-05-19 cs.DM cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-additive cyclic codes: kernel and rank
如果码$C = Φ(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$-加性码$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$的格雷像，则称之为$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码。本文研究了$\mathcal{C}$核的秩和维数。证明了码$\langle Φ(\mathcal{C}) \rangle$和$\ker(Φ(\mathcal{C}))$都是$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -加性循环码，并确定了它们的生成多项式.最后，我们研究了几类$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -可加循环码的秩和核维数的精确值。
2022-06-28 cs.CR cs.IT math.IT
Additive cyclic codes over finite commutative chain rings
Galois环上的加性循环码在以前的工作中进行了研究。在本文中，我们研究同样的问题，但在一个更一般的环族，有限交换链环。当我们关注非伽罗瓦有限交换链环时，我们观察到两种不同的可加性。其中一个是对以往研究的自然推广，而另一个具有一些特殊的性质，特别是在构造对偶码时。我们解释了这些性质的原因，并给出具体的例子说明我们的结果。
2017-01-23 cs.IT math.IT math.RA
On ZpZp[u, v]-additive cyclic and constacyclic codes
本文研究了$\mathbb{Z}_{p}\mathbb{Z}_{p}[u,v]$-加性循环码与常循环码，推导了其生成多项式和最小生成集，并证明了其Gray像为QC码或广义QC码。
2023-04-08 cs.IT math.IT
On $Z_{p^r}Z_{p^r}Z_{p^s}$-Additive Cyclic Codes
本文引入了$r\leq s$的$\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^s}$ -加性循环码。这些代码可以被识别为$\mathbb{Z}_{p^s}[x]$ -$\mathbb{Z}_{p^r}[x]/\langle x^α-1\rangle \times \mathbb{Z}_{p^r}[x]/\langle x^β-1\rangle\times \mathbb{Z}_{p^s}[x]/\langle x^γ-1\rangle$的子模块。我们确定了这类码的生成多项式和最小生成集。以前的一些工作已经完成的情况下$p=2$与$r=s=1$，$r=s=2$，和$r=1,s=2$。然而，我们表明，在这些以前的作品中，这些代码的分类是不完整的，本文中的语句完成这样的分类。讨论了可分$\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^r}\mathbb{Z}_{p^s}$ -可加循环码的结构，确定了它们的生成多项式.进一步，我们还研究了$\mathbb{Z}_{p^s}[x]$ -子模的对偶性.作为应用，我们给出了一些例子，并构造了一些最优二进制码。
2022-02-23 cs.DM cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Some quaternary additive codes outperform linear counterparts
本文基于准循环码和组合方法构造四元加性码，提出辛距离下界，获得优于已知最佳线性码的加性码，并部分确定最优3.5维码参数及构造良好加性互补对偶码。
2023-06-21 cs.IT math.IT
On Cyclic DNA Codes
本文考虑环$R=\F_2[u]/u^4-1$上任意长度的循环DNA码.给出了$R$的元素与字母表$\{A,C,G,T\}$之间的映射，该映射允许将附加的词干距离扩展到该环。设计$R$上的循环码，使得它们在映射下的图像也是索引为2的循环或准循环的。加性距离和杂交能量是邻域能量的函数。
2012-12-20 cs.IT math.IT q-bio.OT
Additive Conjucyclic Codes over $\F_{q^2}$: Trace Correspondence and Applications to Quantum Codes
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Air Force Engineering University（空军工程大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文通过建立迹基的线性同构，将二元加法共轭循环码与二元线性循环码联系起来，从而统一并推广了之前关于四元加法共轭循环码的研究，并提出从加法共轭循环码构造q-ary量子纠错码的方法。
2026-03-28 cs.IT math.IT
Derivative Descendants and Ascendants of Binary Cyclic Codes, and Derivative Decoding
本文从Mattson-Solomon多项式的导数出发，定义了扩展循环码的循环和最小导数后代。首先，证明了循环DDs是相同的扩展循环码。它允许我们执行软判决解码的扩展循环码的基础上，他们的循环DD。然后证明了这些最小DDs是等价码。它还允许我们执行软判决解码的基础上最小的DD与排列。仿真结果表明，对于某些扩展循环码，包括某些扩展BCH码，我们提出的导数译码可以接近最大似然译码。
2022-12-09 cs.IT math.IT
An efficient centralized binary multicast network coding algorithm for any cyclic network
我们给出了一个算法，找到网络编码和解码方程的无差错多播网络与多个源和汇。给出的算法是有效的（多项式复杂度），并适用于任何类型的网络（非循环，链接循环，流循环，甚至在节点的存在）。关键的思想是在编码过程中适当地使用延迟（自然的和附加的）。所得到的代码将始终以有限延迟和二进制编码系数工作。
2007-05-01 cs.IT math.IT
Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization
提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。
2013-07-25 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
2013-10-05 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Hermitian construction of binary quantum codes
本文通过Hermite构造方法，提出了一种2生成自正交准循环码的充分条件，并构造了30种参数优于现有下界的二元量子码。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Gray Images of Cyclic Codes over $\mathbb{Z}_{p^2}$ and $\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}
本文首先研究了$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^k}$ -可加循环码的代数结构，给出了这类码的生成多项式和最小生成集。其次，给出了一类$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -可加码在$\mathbb{Z}_p$上的Gray像是线性的（不一定是循环的）的充要条件.此外，对于$\mathbb{Z}_{9}$和$\mathbb{Z}_3 \mathbb{Z}_{9}$上的某些特殊循环码族，确定了Gray象的线性性.
2022-10-21 cs.CR cs.IT math.IT
On the burst-covering radius of binary cyclic codes
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究了突发覆盖码的定义与性质，推导了循环码突发覆盖半径的更紧界限，并提出了高效的突发覆盖算法及基于突发覆盖半径的循环码临界指数界。
2026-10-30 cs.IT math.IT
There is exactly one Z2Z4-cyclic 1-perfect code
令${\cal C}$是长度为$n > 3$的${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码。证明了如果${\cal C}$的二进制Gray像$C=Φ({\cal C})$是1-完美非线性码，则除了长度为$n=15$的一种情况外，${\cal C}$不可能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环码.此外，我们还给出了这种循环码的一个奇偶校验矩阵。将偶数奇偶校验坐标添加到${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性1-完美码给出扩展的1-完美码。我们还证明了任何这样的码不能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环的。
2015-10-21 cs.IT math.CO math.IT
A Study on the Impact of Locality in the Decoding of Binary Cyclic Codes
在本文中，我们研究了局部性对二进制循环码在有序统计译码（OSD）和格形译码两种译码方法下的译码性能的影响。给定具有局部性或可用性的二进制循环码，对于给定的可靠性和基本上相同的解码器复杂度，我们适当地修改OSD以获得在信噪比方面的增益。关于网格解码，我们表明，小心引入局部性的结果在创建循环子码具有较低的最大状态复杂度。我们还提出了一个简单的上限技术的状态复杂性配置文件，基于代码的零。最后，它示出了如何解码速度可以显着增加的存在下的地方，在中等到高的SNR制度，通过使用一个快速查找的解码器，经常返回ML码字。
2017-02-13 cs.IT math.IT
Some New Non-binary Quantum Codes from One-generator Quasi-cyclic Codes
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Inria, ENS de Lyon, Lyon 1, LIP（法国国家信息与自动化研究所，里昂高等师范学校，里昂第一大学，LIP）；Kent State University（肯特州立大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
该研究针对有限域上的单、双生成元准循环码，推导辛自正交性等的充要条件，据此构造出参数优于现有记录的新型非二元量子码。
2026-08-04 cs.IT math.IT
New Binary and Ternary Quasi-Cyclic Codes with Good Properties
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是构造具有尽可能好的参数和性质的码。类准循环（QC）码是已知的是肥沃的，以产生这样的代码。专注于二进制域上的QC码，我们已经发现了113个二进制QC码，这是新的一类QC码使用的快速循环分割算法和高效的ASR算法的实现。此外，这些代码具有以下附加属性：a）它们具有与最知名的线性代码相同的参数，以及b）其中许多具有附加的期望属性，例如可逆、LCD、自正交或双包含。此外，我们提出了一个算法，从QC码使用ConstructionX生成新的代码，并介绍了35个新的破纪录的线性码从这个方法产生。
2021-08-15 cs.IT math.IT
Entropies of weighted sums in cyclic groups and an application to polar codes
本文探讨了以下基本问题：在循环群中，i.i.d.相互关联的随机变量对于整数组，我们表明，他们可以不同的任何实数相加，但不是太多的乘法;另一方面，对于$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$，熵的差异总是至少一样大的总和。这些结果与可加组合学中的和大于差集的研究密切相关。我们还研究了极性码$q$ ary输入信道使用非规范内核来构建生成矩阵，并提出了我们的研究结果的应用程序，以构建极性码与显着改善的错误概率相比，规范的建设。
2016-04-21 cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Some $3$-designs and shortened codes from binary cyclic codes with three zeros
线性码和$t$ -设计是相互作用的。众所周知，近年来利用某些线性码构造了一些$t$ -设计。然而，只有少数无限族的线性码的扩展码持有无限族的$t$ -设计与$t\geq 3$在文献中报道。本文研究了一类含三个零点的二元循环码的增广码的扩展码及其对偶码，证明了这类码具有$3$ -设计。此外，我们从所研究的循环码中得到了一些缩短码，并明确地确定了它们的参数。这些缩短码中的一些是最佳或几乎最佳的。
2022-11-24 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes With Simultaneously Large Minimum Distances and Dual Distances
School of Science, Chang’an University（长安大学理学院）；State Key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）
研究针对偶数$s$构造速率约为$1/2$的$[2^{s}-1,k]$二元循环码，使其最小距离$d$和对偶距离$d^\perp$同时很大，给出多种构造方法及参数，所构多数码最小距离更大，还获优异参数码并经验证。
2026-07-27 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
A Generalization of the Tang-Ding Binary Cyclic Codes
本文将Tang-Ding二元循环码推广到2^s元情形，给出了其最小距离的良好下界，并构造出具有类平方根下界的无限2^s元duadic码族。
2023-10-31 cs.IT math.IT
Additive Polycyclic Codes over $\mathbb{F}_{4}$ Induced by Binary Vectors and Some Optimal Codes
本文研究了$\mathbb{F}_{2}^{n}.$中二元向量$a$诱导的加法右、左多环码的结构和性质，得到了这类码的生成多项式和基数.我们还研究了这些代码的不同类型。特别地，我们证明了如果$C$是由向量$a\in \mathbb{F}_{2}^{n}$诱导的右多环码，则$C$的Hermitian对偶是由$a.$诱导的序列码。我们给出了$\mathbb{F}_{4}$上的加性右多环码的例子，这些加性右多环码比相应的最优线性码具有更多的码字，以及由加性右多环码得到的最优二元线性码和最优量子码在$\mathbb{F}_{4}.$上
2021-08-20 cs.IT math.IT
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
2025-04-20 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Design of Finite-Length Irregular Protograph Codes with Low Error Floors over the Binary-Input AWGN Channel Using Cyclic Liftings
提出了一种在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道下设计有限长度非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的方法，该方法在瀑布域和错误平层域均具有良好的性能.设计过程从一个体现理想度分布的原型图开始。然后将该原型图循环提升到感兴趣的特定块长度。该升力被精心设计以满足一定的近似周期外部信息度（ACE）谱。目标ACE谱具有极值特性，这意味着所设计的码具有良好的错误平层性能。建议的建设结果在准循环码，这是有吸引力的，在实践中，由于简单的编码器和解码器的实现。仿真结果表明，与现有的类似结构相比，所提出的结构的有效性。
2011-02-02 cs.IT math.IT
New Constructions of Binary Cyclic Codes with Both Relatively Large Minimum Distance and Dual Distance
State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security（密码学与数字经济安全国家重点实验室）；Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间科学院）；Quan Cheng Laboratory（泉城实验室）
本文提出二元循环码的新构造，针对长度为2^m-1、维度近n/2的码，同时获得较大最小距离和对偶距离，改进了传统结果。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Relative two-weight $\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$-additive Codes
本文研究了一类相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码。证明了二进制距离$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是二进制二距离码，二进制部分非平凡的相对二权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是线性二进制相对二权码.描述了相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -加性码的结构。最后讨论了一类$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的置换自同构群。
2016-09-30 cs.IT math.IT
Binary irreducible quasi-cyclic parity-check subcodes of Goppa codes and extended Goppa codes
Goppa码对于密码应用特别有吸引力。我们对Goppa码的知识的每一个改进都是特别有趣的。本文给出了$r$上不可约一元多项式$g(x)$满足$γg(x)=(x+d)^rg({A}(x))$的一个充要条件，其中$q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$是素数，$g(a)\ne 0$，$0\ne γ\in \Bbb F_q$ .并给出了次数为$2s$或$3s$的不可约多项式$g(x)$的完整刻画，其中$s$为正整数.此外，我们还构造了Goppa码和扩展Goppa码的一些二元不可约准循环奇偶检验子码。
2021-07-22 cs.IT math.IT
An algebraic characterization of binary CSS-T codes and cyclic CSS-T codes for quantum fault tolerance
本文通过给出二进制码对成为CSS-T对的新条件、刻画CSS-T对偏序集的极值元并建立非退化CSS-T码的传播规则，进而利用分圆陪集刻画循环CSS-T码，最终构造出参数优于已有结果的量子码。
2024-06-06 cs.IT math.IT
Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes with Entanglement Assistance
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
该研究在任意有限域上构造两类带纠缠辅助的非二元准循环量子低密度奇偶校验码，通过图设计平衡纠错性能与纠缠消耗，为高效实现这类码提供实用方法。
2026-08-18 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
Binary Cyclic codes with two primitive nonzeros
本文对一个著名的关于具有两个本原非零的二元循环码的最小权的猜想作了一些改进。在$m=2t$，$d=3+2^{t+1}$和$\gcd(d, 2^{m}-1)=1$的情况下，我们还确定了$\Tr(x^d)$在$\F_{2^{m}}$上的Walsh谱.
2013-01-21 cs.IT math.CO math.IT
The Structure of Z_2[u]Z_2[u, v]-additive Codes
本文研究了Z_2 [u，v]-可加码的代数结构，这类码是Z_2 [u，v]-子模，其中u^2 = v^2 = 0，uv = vu.特别地，我们确定了从Z_2[u]Z_2 [u，v]到Z_2^{2α+8 \b{eta} }的Gray映射，并研究了这些码的生成矩阵和奇偶检验矩阵。进一步研究了Z_2[u]Z_2[u，v]-可加循环码和常循环码的结构。
2016-01-19 cs.IT math.IT
New Binary Quantum Codes Constructed from Quasi-Cyclic Codes
众所周知，量子码可以用经典的辛对偶包含码来构造。本文研究了一类两生成元拟循环码，给出了该类码是辛对偶包含码的充分条件。然后，提出了一种利用辛对偶包含码构造二元量子码的新方法。作为应用，我们构造了8个二进制量子码，其结果超过了最著名的结果。进一步，利用传播规则得到了另外36个新的二进制量子码，它们都提高了最小距离的下界。
2023-01-06 cs.IT math.IT quant-ph
New Quasi-Cyclic Codes from Simplex Codes
准循环码作为循环码的推广，包含了许多优良的线性码。但目前研究的准循环码主要局限于单生成元（1-generator）QC码。本文研究了2-生成元和3-生成元QC码，并利用单工码构造了许多新的好QC码。构造了一些新的二元QC码或相关码，它们改进了二元线性码的最大最小距离的界。它们是5发生器QC [93，17，34]和[254，23，102]代码，以及相关[96，17，36]，[256，23，104]代码。
2006-11-20 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes that are Locally Repairable
存储系统的代码旨在最小化修复局部性，即参与修复单个故障磁盘的磁盘（或节点）数量。同时，该代码必须保持高速率，在小的有限域上操作以具有实际意义，并且能够容忍大量的擦除。为此，我们构造新的家庭的二进制线性码，有一个最佳的尺寸（率）为一个给定的最小距离和地方。具体来说，我们构造循环码，局部可修复的地方2和距离2，6和10。在这样做，我们发现新的上限的代码尺寸，并证明了最优的本地修复提供不相交的磁盘组。最后，我们扩展我们的构造，以构建每个磁盘具有多个修复集的代码。
2016-09-28 cs.IT math.IT
New Binary Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文构造了最小距离至少为√n-2的二元自对偶循环码，以及长度q^m-1、最小距离≥√(q/2)√n-q的域F_q上的自对偶码，改进了现有构造。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Good Self-dual Generalized Quasi-Cyclic Codes Exist
我们证明了存在良好的长二元广义准循环自对偶（I型或II型）码。
2016-01-11 cs.IT math.IT
Binary duadic codes and their related codes with a square-root-like lower bound
本文利用循环码的BCH界解决了Liu等人关于二元循环码的公开问题，提出了几族长度为2^m-1、维度为2^(m-1)且最小距离具有平方根似下界的二元二重码，并给出了对偶码和自对偶双偶扩展码的参数。
2024-04-28 cs.IT math.IT
On Z2Z4-additive complementary dual codes and related LCD codes
Massey于1992年定义了线性互补对偶码，并利用它给出了两用户二进制加法器信道的最佳线性编码方案。在本文中，我们定义了模拟的LCD码域在周围空间中的混合二进制和四进制字母。这些码是加法的，在某种意义上它们是加法子群，而不是线性的，因为它们不是某个有限域上的向量空间。我们研究了这些码的结构，并在一定的情况下利用从这个空间到汉明空间的正则Gray映射构造了二进制LCD码。
2019-03-19 cs.IT math.IT
On Z2Z4[ξ]-Skew Cyclic Codes
Z2 Z4-可加码在文献[5]中定义为Z2^{r} × Z4^{s}的子群，其中Z2，Z4分别是模2和模4的整数环，r和s是正整数。在本研究中，我们定义了集合Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上的一个新的码族，其中n是Z 4 [x]中的一个单一基本本原多项式的根。给出了环Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式，并引入了环Z 4 ^{s}[n]上的斜循环码及其生成集.
2017-11-06 cs.IT math.IT
Circulant Arrays on Cyclic Subgroups of Finite Fields: Rank Analysis and Construction of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文共分三个部分。第一部分提出了一大类新的二元准循环（QC）-LDPC码，其围长至少为6，其校验矩阵是基于有限域的循环子群构造的。实验结果表明，所构造的码在二进制输入的AWGN信道下，采用和积算法（SPA）进行迭代译码，性能良好。第二部分分析了特征为2的有限域上构造的码的校验矩阵的秩，并给出了这些秩的组合表达式。第三部分确定了一个子类的构造QC-LDPC码，具有大的最小距离。使用SPA对该子类中的代码进行解码收敛得非常快。
2010-04-07 cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_p[u]$-additive codes
本文研究了$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_p[u]$ -可加码，其中$p$是素数，$u^{2}=0$是可加码.特别地，我们确定了从$ \mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_p[u]$到$\mathbb{Z}_p^{ α+2 β}$的Gray映射，并研究了这些码的生成矩阵和奇偶检验矩阵。证明了Gray映射$Φ$是从（$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_p[u]$，Gray距离）到（$\mathbb{Z}_p^{α+2β}$，Hamming距离）的保距离映射，也是保权映射.进一步研究了$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_p[u]$ -可加循环码的结构。
2015-10-29 cs.IT math.IT
