Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Decoding Cyclic Codes up to a New Bound on the Minimum Distance
提出了q元循环码最小距离的一个新下界。该界改进了Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）界，并且对于某些码，改进了Hartmann-Tzeng（HT）界。几个波士顿界是我们界的特例。对于某些类别的代码上的最小距离的界限细化。此外，二次时间解码算法，这一新的界限。误差位置的确定是基于欧几里德算法和改进的钱氏搜索。通过求解Forney公式的推广来进行误差评估。
2012-03-12 cs.IT math.IT
Cyclic and BCH Codes whose Minimum Distance Equals their Maximum BCH bound
本文研究最小距离等于其最大BCH界的循环码，提出通过多项式因子计算构造此类码的方法，并应用于设计距离等于最小距离的BCH码，给出新二元BCH码实例。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Improved Minimum Distance Estimates via Extending the Chen-Ding Construction
Sun Yat-sen University（中山大学）；Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文扩展了Chen-Ding构造至偶数阶情况，证明自对偶循环码的最小距离满足平方根下界，并通过分析对偶码定义集中的连续零段确定精确参数，同时引入参数选择优化奇数阶欧几里得和偶数阶埃尔米特自对偶循环码的最小距离。
2026-07-01 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
New Lower Bounds for the Minimum Distance of Cyclic Codes and Applications to Locally Repairable Codes
本文利用单例过程技术为循环码最小距离提供新下界，并构造了无界长度、距离最优的局部可修复码，首次实现最小距离超过r+δ-1。
2023-10-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Codes with Optimal and Best Known Minimum Distances
本文构造了多族距离最优的二元与四元循环码，并在多个有限域上构建了145个具有最优或已知最佳最小距离且不等价于现有最佳码的循环码与负循环码，同时提出了首批满足特定最小距离渐近界的无穷族负循环码。
2024-02-14 cs.IT math.IT
New Binary Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文构造了最小距离至少为√n-2的二元自对偶循环码，以及长度q^m-1、最小距离≥√(q/2)√n-q的域F_q上的自对偶码，改进了现有构造。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Bounds on the Minimum Distance of Punctured Quasi-Cyclic LDPC Codes
Divsalar等人最近的工作已经表明，适当设计的基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码通常具有随块长度线性增加的最小（汉明）距离。这一事实依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。然而，当考虑到实现的复杂性时，扩展通常是从较小的结构化扩展类中选择的。例如，通过循环移位连接的原型图扩展生成准循环（QC）码。Smarandache和Vontobel最近的其他工作提供了QC码的最小距离的上界。在本文中，我们将这些界限推广到打孔QC码，然后展示如何收紧这些特定类别的代码。然后，我们评估这些上界的原型代码被称为AR4JA代码，已被推荐用于深空通信的标准由空间数据系统咨询委员会（CCSDS）建立的家庭。在块长度大于4400比特时，这些上限远低于总体下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
New Constructions of Binary Cyclic Codes with Both Relatively Large Minimum Distance and Dual Distance
State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security（密码学与数字经济安全国家重点实验室）；Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间科学院）；Quan Cheng Laboratory（泉城实验室）
本文提出二元循环码的新构造，针对长度为2^m-1、维度近n/2的码，同时获得较大最小距离和对偶距离，改进了传统结果。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Lower Bounds on Their Minimum Distances
本文构造了具有类平方根下界的自对偶循环码无限族，包括二进制与非二进制情形，并实现了编码理论中的两项突破。
2024-11-05 cs.IT math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
From ds-bounds for cyclic codes to true distance for abelian codes
本文通过$\mathbb{B}$ -视距离的概念，将循环码的最小距离的任何界（ds-界）推广到阿贝尔（或多元）码.我们使用这种技术，以提高搜索新的界限的最小距离的阿贝尔码。我们还研究了一个阿贝尔码的条件，以验证其$\mathbb{B}$ -表观距离达到其（真正的）最小距离。作为应用，我们构造了一些这类码的表
2017-04-12 cs.IT math.IT
On squares of cyclic codes
线性纠错码$C$的平方$C^{*2}$是由$C$中的每对（不一定不同的）字的分量乘积所跨越的线性码。码的平方在主要在密码学领域中的几个应用中得到了关注，并且通常在这些应用中，人们关心$C^{*2}$和$C$两者的一些参数（维数、最小距离）。在本文中，动机主要是在二元域上定义的线性码的情况下，这个问题的研究，循环码的平方考虑。得到了循环码平方最小距离的一般结果，并讨论了具有较大维数的循环码$C$和平方最小距离$C^{*2}$的构造.在某些情况下，构造导致代码$C$，使得$C$和$C^{*2}$两者同时具有针对其长度和尺寸的最大可能的最小距离。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Sum-rank product codes and bounds on the minimum distance
分析了一个赋汉明度量的码和一个赋秩度量的码的张量积。这给出了自然继承秩和度量的代码。专门的产品的循环码和斜循环码，由此产生的代码原来属于最近推出的家庭循环-斜循环。在研究了秩和度量下的半线性等距后，给出了这类码的群论描述。最后，推广的Roos和Hartmann-Tzeng界的和秩度量，以及一个新的下界的最小距离的两个代码之一构成的产品代码。
2021-05-31 cs.IT math.IT
New Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文在有限域上构造了多族长度趋于无穷且具有大最小距离的欧氏与埃尔米特自对偶重根循环码，证明了具有大自同构群和大最小距离的自对偶码总是可构造的。
2023-06-25 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Improved Spectral Bound for Quasi-Cyclic Codes
本文基于特征值及特征空间改进准循环码的谱界，数值验证其几乎总优于Jensen界，并据此提出一种设计最小距离优良的准循环码一般构造，使改进谱界始终更紧。
2023-11-14 cs.IT math.IT
The symbol-pair distance distribution of repeated-root cyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}$
提出了符号对码以防止符号对读取通道中的对错误。符号对编码理论的一个重要任务是确定符号对码的最小对距离。本文研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的符号对距离。确定了所有具有这种长度的循环码的精确符号对距离。
2016-07-07 cs.IT math.IT
Construction of cyclic codes with large minimum distance from power functions over odd characteristic finite fields
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度技术学院（ISM）丹巴德）
本文利用奇特征有限域上具有已知差分均匀度的幂函数，构造了多族q元循环码，其维数超过码长一半且最小距离大于码长平方根，实现了码率与纠错能力的良好平衡。
2026-06-02 cs.IT math.IT
On cyclic codes of composite length and the minimal distance
在一个有趣的论文教授Cunsheng丁提供了三个建设循环码的长度是产品的两个素数。数值结果表明，这些码中的许多码是相同有限域上相同长度和维数的最佳循环码。然而，人们对这些代码知之甚少。在本文中，我们解释了一些神秘的数字数据，通过开发一个通用的方法循环码的复合长度和估计的最小距离。受新方法的启发，我们也给出了复合长度循环码的一般构造。数值结果表明，它也产生了许多最佳循环码。最后，我们指出如何利用这些循环码来构造具有大自由距离的卷积码。
2017-03-31 cs.IT math.IT
Decoding of Repeated-Root Cyclic Codes up to New Bounds on Their Minimum Distance
著名的Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的方法以及Hartmann和Tzeng的推广是单根循环码最小距离的下界。我们推广这两个界限的情况下，重复根循环码，并提出了一种基于症状的突发错误解码算法，保证解码半径的基础上相关联的折叠循环码。此外，我们提出了第三种技术的基础上嵌入一个给定的重复根循环码的重复根循环积码的最小汉明距离的边界。第二个二次时间概率突发错误解码过程的基础上的第三界概述。最小距离界限，突发错误，有效译码，折叠码，重根循环码，重根循环乘积码
2015-06-09 cs.CR cs.DM cs.IT
Binary Cyclic Codes With Simultaneously Large Minimum Distances and Dual Distances
School of Science, Chang’an University（长安大学理学院）；State Key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）
研究针对偶数$s$构造速率约为$1/2$的$[2^{s}-1,k]$二元循环码，使其最小距离$d$和对偶距离$d^\perp$同时很大，给出多种构造方法及参数，所构多数码最小距离更大，还获优异参数码并经验证。
2026-07-27 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes
本文引入循环、负循环和常循环和秩码，提出由Hamming度量码直接构造矩阵和秩码的方法，并建立BCH与Hartmann-Tzeng界，构造出首个最小和秩距离为4的距离最优二元循环和秩码无限族。
2024-04-08 cs.IT math.IT
Hartmann--Tzeng bound and Skew Cyclic Codes of Designed Hamming Distance
斜多项式环的使用允许赋予线性码以在经典（交换）意义上不是循环的循环结构。只要仔细选择这些斜循环结构，就可以获得对汉明距离的一些控制，并且可以设计有效的解码算法。在本文中，我们给出了一个版本的Hartmann-Tzeng界，工程广泛的一类斜循环码。并提供了一种按设计距离构造它们的实用方法。对于我们的构造所涉及的斜BCH码，我们讨论了译码算法。详细的例子说明了理论作为建设性的方法，它支持。
2017-11-09 cs.IT math.IT
On the Hamming distances of repeated-root cyclic codes of length $5p^s$
由于循环码在消费类电子产品、数据存储系统和通信系统中的广泛应用，循环码已成为编码理论中一个有趣的研究课题。设$p$是素数，有$p\ge 7$ .我们确定了所有长度为$5$的循环码在$\f_q$上的重量分布和所有长度为$5p^s$的重复根循环码在$\F_q$上的汉明距离，其中$q=p^m$和$s$和$m$都是正整数.此外，我们找到所有长度为$5p^s$的MDS循环码，并从长度为$5p^s$的重复根循环码中提取量子同步码。
2019-11-20 cs.IT math.IT
Construction of cyclic DNA codes over the Ring $\Z_4[u]/\langle u^2-1 \rangle $ Based on the deletion distance
本文基于缺失距离给出了构造$R=\Z_4[u]/\langle u^2-1 \rangle$上奇长DNA循环码的理论。首先，我们将DNA对与环$R$的一个特殊的16个元素联系起来。本文讨论了$R$上奇长循环码满足逆约束和逆补约束的问题。我们还研究了这些代码的$GC$ -内容和它们的删除距离。最后给出了具有$GC$含量的环状DNA码及其相应的缺失距离的例子。
2016-03-13 cs.IT math.IT
Finding the Minimum Norm and Center Density of Cyclic Lattices via Nonlinear Systems
本文研究具有循环生成矩阵的循环格子类，通过构造非线性方程组求解，在奇数维得到与 $D_n$ 同样稠密的格，并在满足 $n \in 2\mathbb{Z} \backslash 4\mathbb{Z}$ 的偶数维得到比 $A_n$ 更稠密的格。
2023-07-05 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
AMDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。符号对编码理论的中心主题之一是构造具有最大可能最小对距离的符号对码。最大距离可分码（MDS）和几乎最大距离可分码（AMDS）分别是最优和次优的Singleton界。本文利用重根循环码构造了六类新的AMDS符号偶码，其中一类码的码长无界，最小符号偶距离可达$13$ .
2022-06-22 cs.IT math.IT
Optimal cyclic $(r,δ)$ locally repairable codes with unbounded length
Gopalan等人在\cite{1}中提出了局部可修复的$r$码（简称$r$-LRC），用于从大多数其他$r$可用节点中恢复代码的故障节点。然后Prakash等人提出了$(r,δ)$局部可修码（$(r,δ)$-LRC），\cite{2}提出了一种能容忍多个节点失效的$(r,δ)$局部可修码。$r$ -LRC可以看作是$(r,2)$ -LRC.如果一个$(r,δ)$ -LRC达到了Singleton型界，则称之为最优的。如何构造长度远大于$q$的$q$ -ary最优$(r,δ)$ -LRC是一个很大的挑战.令人惊讶的是，Luo等人的\cite{3}提出了一种具有无限长度的最小距离3和4的$q$元最优$r$-LRC的构造（即，这些码的长度与$q$无关）。受\cite{3}工作的启发，本文首先构造了两类长度无界且距离最小的最优循环$(r,δ)$：$δ+1$或$δ+2$，推广了\cite{3}中关于$δ=2$情形的结果.其次，在一个更强的条件下，我们构造了一个最优循环$(r,δ)$ -LRC，它具有无限长和更大的最小距离$2δ$。当$6$为最小距离时，给出了另一类长度无界的最优循环$(r,3)$ -LRC.
2018-10-02 cs.IT math.IT
On the densest MIMO lattices from cyclic division algebras
证明了循环除代数中的最大阶判别式必须最小化，以得到具有指定非零最小行列式的无限可能矩阵格的原因。使用类场理论的结果，一个下界的最大阶的最小判别式与给定的中心和索引（= Tx/Rx天线的数量）的推导。此外，许多例子的司代数实现我们的界限。例如，我们构造一个具有QAM系数的矩阵格，其码字是具有相同最小行列式的著名Golden码的2.5倍。我们描述了一个通用的算法，由于Ivanyos和Ronyai寻找最大的订单内的循环划分代数，并讨论我们的增强这个算法。我们还考虑了一般的方法来寻找循环划分代数的规定指标实现我们的下限。
2007-03-12 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from APN and Planar Functions
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上的几乎完全非线性函数和平面函数构造了几类循环码。给出了几类循环码的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它几类码的最小重量。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的许多码是最优或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些上界。还提出了十个关于高度非线性函数的循环码的公开问题。
2012-06-20 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
2013-10-05 cs.IT math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
Constructions of Abelian Codes multiplying dimension of cyclic codes
本文提出一种从循环码构造二元Abelian码的方法，倍增维数并保持表观距离，且对最大BCH界等于最小距离的循环码，所得Abelian码的强表观距离与最小距离一致，并应用于Reed-Solomon码。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
MDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来对抗符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。最大距离可分码（MDS）是一种最优码，它能达到单例界。本文利用有限域上具有奇特征的重根循环码，提出了两类新的MDS符号偶码。准确地说，这些码的最小符号对距离为10或12，大于所有已知的常循环码的MDS符号对码。
2020-12-09 cs.IT math.IT
$b$-symbol distance distribution of repeated-root cyclic codes
由Cassuto和Blaum [1]引入的符号对码已经被提出用于符号对读取通道。这种新的想法是由高密度数据存储技术中的读取过程的限制所激发的。Yaakobi等人[8]介绍了$b$ -符号读取通道的代码，其中读取操作作为连续的$b>2$符号序列执行。本文提出了一种计算两个$n$ -元组的$b$ -符号对距离的方法，其中$n$为正整数。此外，我们还研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的$b$ -符号对距离。
2017-04-11 cs.IT math.IT
On Distance Properties of Quasi-Cyclic Protograph-Based LDPC Codes
最近的工作表明，适当设计的基于原型图的LDPC码可以具有随块长度线性增加的最小距离。这个概念依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。当考虑到实现的复杂性时，扩展通常被选择为相当有序。例如，通过循环移位连接的原型图扩展创建准循环（QC）代码。其他最近的工作提供了上界的最小距离的QC码。在本文中，这些界限扩大后，包括穿刺和收紧在几个特定的情况下。然后，我们评估我们的上限最突出的原型代码迄今为止，一个建议深空使用的CCSDS实验标准，代码称为AR4JA。
2010-04-30 cs.IT math.IT
On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。证明了存在渐近好的Hermitian LCD码。本文的目的是构造有限域上的循环Hermitian LCD码并分析其参数。这些代码的尺寸解决和下限的最小距离。本文提出的厄米特LCD码大多不是BCH码。此外，我们采用厄米特LCD代码提出了一个厄米特正交直接和掩蔽方案，实现了对故障注入攻击的保护。结果表明，具有大的最小距离的代码是理想的，以提高电阻。
2017-01-15 cs.IT math.IT
Binary $[n,(n\pm1)/2]$ cyclic codes with good minimum distances from sequences
该研究利用两类序列构造四类二元循环码，给出满足平方根最小距离界的新码，并明确了特定 $m$ 与 $h$ 条件下的码长、维数和距离下界。
2024-08-04 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
Convolutional Codes from Cyclic Codes with Guaranteed Free and Local Minimum Distances
本文提出一种基于奇数长度循环码链的代数构造方法，无需计算机搜索即可构造具有保证自由距离和局部最小距离的卷积码，其局部码的最小距离受母码下界约束，并支持滑动窗口译码。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Dickson Polynomials
由于其高效的编码和解码算法，循环码（线性码的子类）在消费电子、数据存储系统和通信系统中有应用。本文利用有限域上的第一类和第二类Dickson多项式构造了几类循环码。给出了几类循环码的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它几类码的最小重量。本文得到的码的维数是灵活的。本文中提出的大多数码都是最优或几乎最优的，因为它们满足线性码的某个上界。本文的90多个循环码可用于更新现有的已知最佳线性码表数据库。其中60个是最佳的，因为它们满足线性码的某些界限，其余的是循环码，其具有与在http://www.codetables.de/上维护的当前数据库中的最佳线性码相同的参数。
2016-11-17 cs.IT math.IT
Repeated-Root Cyclic Codes with Optimal Parameters or Best Parameters Known
针对偶数域上距离最优重根循环码的开放问题，本文构造多类最小距离为3至10的无限族及27个短码，填补重根循环码研究空白。
2024-05-22 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Flag Codes
在网络编码中，标志码是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列的集合，是具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$。定义为作用于$\mathbb{F}_q^n$的标志的一般线性群的循环子群的轨道的标志码被称为循环轨道标志码。受arXiv：1403.1218中思想的启发，我们确定了循环轨道标志码的基数，并在标志的所有子空间都是向量空间（标志的最好朋友）的最大子域的帮助下提供了其距离的界限。特别注意的是两个特定的家庭的循环轨道标志码实现的极端可能的值的距离：伽罗瓦循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志码。我们详细研究这两类代码和分析的参数仍然有一个循环轨道结构的各自的子码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Cyclic subspace codes via the sum of Sidon spaces
子空间码，特别是循环常数子空间码，在随机网络编码中有着广泛的应用。子空间码可以由子空间和子空间多项式构成。特别是寻找特殊的子空间和子空间多项式来构造尽可能大的码长和最小距离的子空间码。在文献[14]中，Roth，Raviv和Tamo利用Sidon空间构造了几种子空间码，并证明了由Sidon空间构造的子空间码具有最大码长和最小距离。在文[12]中，牛岳和吴推广了文[14]的一些结果，得到了几种新的子空间码。本文首先给出了Sidon空间的和又是Sidon空间的一个充分条件。在此基础上，通过两个和三个Sidon空间的和，得到了新的循环常数子空间码。我们的结果推广了[14]和[12]中的结果。
2021-05-26 cs.IT math.IT
A Complete Characterization of Irreducible Cyclic Orbit Codes
我们给出了由不可约循环群生成的轨道码的完整列表，即具有一个生成元的不可约群。我们得到了这些码的一些基本性质，如基数和最小距离。
2011-08-26 cs.IT math.IT
