Binary Images of Z2Z4-Additive Cyclic Codes
Z2 Z4-加法码C称为循环码，如果坐标集可以划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。研究了Z2 Z4-可加循环码的二元象。本文确定了所有具有奇beta的Z2 Z4-可加循环码，其Gray像是线性二元码。
2017-07-11 cs.IT math.IT
Optimal quinary cyclic codes with minimum distance four
本文通过分析有限域$\mathbb{F}_{5^m}$上某些方程的解，提出了三类新的含参数$[5^m-1,5^m-2m-2,4]$的最优五元循环码，并给出了两个定理。利用这两个定理，利用完全非线性单项式、几乎完全非线性单项式和其它一些单项式构造了更多类具有相同参数的新的最优五元循环码。
2018-01-20 cs.IT math.IT
Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Decoding Cyclic Codes up to a New Bound on the Minimum Distance
提出了q元循环码最小距离的一个新下界。该界改进了Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）界，并且对于某些码，改进了Hartmann-Tzeng（HT）界。几个波士顿界是我们界的特例。对于某些类别的代码上的最小距离的界限细化。此外，二次时间解码算法，这一新的界限。误差位置的确定是基于欧几里德算法和改进的钱氏搜索。通过求解Forney公式的推广来进行误差评估。
2012-03-12 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Derivative Descendants and Ascendants of Binary Cyclic Codes, and Derivative Decoding
本文从Mattson-Solomon多项式的导数出发，定义了扩展循环码的循环和最小导数后代。首先，证明了循环DDs是相同的扩展循环码。它允许我们执行软判决解码的扩展循环码的基础上，他们的循环DD。然后证明了这些最小DDs是等价码。它还允许我们执行软判决解码的基础上最小的DD与排列。仿真结果表明，对于某些扩展循环码，包括某些扩展BCH码，我们提出的导数译码可以接近最大似然译码。
2022-12-09 cs.IT math.IT
Cyclic and BCH Codes whose Minimum Distance Equals their Maximum BCH bound
本文研究最小距离等于其最大BCH界的循环码，提出通过多项式因子计算构造此类码的方法，并应用于设计距离等于最小距离的BCH码，给出新二元BCH码实例。
2024-02-06 cs.IT math.IT
An efficient centralized binary multicast network coding algorithm for any cyclic network
我们给出了一个算法，找到网络编码和解码方程的无差错多播网络与多个源和汇。给出的算法是有效的（多项式复杂度），并适用于任何类型的网络（非循环，链接循环，流循环，甚至在节点的存在）。关键的思想是在编码过程中适当地使用延迟（自然的和附加的）。所得到的代码将始终以有限延迟和二进制编码系数工作。
2007-05-01 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Improved Minimum Distance Estimates via Extending the Chen-Ding Construction
Sun Yat-sen University（中山大学）；Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文扩展了Chen-Ding构造至偶数阶情况，证明自对偶循环码的最小距离满足平方根下界，并通过分析对偶码定义集中的连续零段确定精确参数，同时引入参数选择优化奇数阶欧几里得和偶数阶埃尔米特自对偶循环码的最小距离。
2026-07-01 cs.IT math.IT
Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization
提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。
2013-07-25 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
2013-10-05 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Hermitian construction of binary quantum codes
本文通过Hermite构造方法，提出了一种2生成自正交准循环码的充分条件，并构造了30种参数优于现有下界的二元量子码。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
New Lower Bounds for the Minimum Distance of Cyclic Codes and Applications to Locally Repairable Codes
本文利用单例过程技术为循环码最小距离提供新下界，并构造了无界长度、距离最优的局部可修复码，首次实现最小距离超过r+δ-1。
2023-10-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Codes with Optimal and Best Known Minimum Distances
本文构造了多族距离最优的二元与四元循环码，并在多个有限域上构建了145个具有最优或已知最佳最小距离且不等价于现有最佳码的循环码与负循环码，同时提出了首批满足特定最小距离渐近界的无穷族负循环码。
2024-02-14 cs.IT math.IT
New Binary Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文构造了最小距离至少为√n-2的二元自对偶循环码，以及长度q^m-1、最小距离≥√(q/2)√n-q的域F_q上的自对偶码，改进了现有构造。
2023-06-20 cs.IT math.IT
On the burst-covering radius of binary cyclic codes
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究了突发覆盖码的定义与性质，推导了循环码突发覆盖半径的更紧界限，并提出了高效的突发覆盖算法及基于突发覆盖半径的循环码临界指数界。
2026-10-30 cs.IT math.IT
Bounds on the Minimum Distance of Punctured Quasi-Cyclic LDPC Codes
Divsalar等人最近的工作已经表明，适当设计的基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码通常具有随块长度线性增加的最小（汉明）距离。这一事实依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。然而，当考虑到实现的复杂性时，扩展通常是从较小的结构化扩展类中选择的。例如，通过循环移位连接的原型图扩展生成准循环（QC）码。Smarandache和Vontobel最近的其他工作提供了QC码的最小距离的上界。在本文中，我们将这些界限推广到打孔QC码，然后展示如何收紧这些特定类别的代码。然后，我们评估这些上界的原型代码被称为AR4JA代码，已被推荐用于深空通信的标准由空间数据系统咨询委员会（CCSDS）建立的家庭。在块长度大于4400比特时，这些上限远低于总体下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
New Constructions of Binary Cyclic Codes with Both Relatively Large Minimum Distance and Dual Distance
State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security（密码学与数字经济安全国家重点实验室）；Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间科学院）；Quan Cheng Laboratory（泉城实验室）
本文提出二元循环码的新构造，针对长度为2^m-1、维度近n/2的码，同时获得较大最小距离和对偶距离，改进了传统结果。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Lower Bounds on Their Minimum Distances
本文构造了具有类平方根下界的自对偶循环码无限族，包括二进制与非二进制情形，并实现了编码理论中的两项突破。
2024-11-05 cs.IT math.IT
A Study on the Impact of Locality in the Decoding of Binary Cyclic Codes
在本文中，我们研究了局部性对二进制循环码在有序统计译码（OSD）和格形译码两种译码方法下的译码性能的影响。给定具有局部性或可用性的二进制循环码，对于给定的可靠性和基本上相同的解码器复杂度，我们适当地修改OSD以获得在信噪比方面的增益。关于网格解码，我们表明，小心引入局部性的结果在创建循环子码具有较低的最大状态复杂度。我们还提出了一个简单的上限技术的状态复杂性配置文件，基于代码的零。最后，它示出了如何解码速度可以显着增加的存在下的地方，在中等到高的SNR制度，通过使用一个快速查找的解码器，经常返回ML码字。
2017-02-13 cs.IT math.IT
Some New Non-binary Quantum Codes from One-generator Quasi-cyclic Codes
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Inria, ENS de Lyon, Lyon 1, LIP（法国国家信息与自动化研究所，里昂高等师范学校，里昂第一大学，LIP）；Kent State University（肯特州立大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
该研究针对有限域上的单、双生成元准循环码，推导辛自正交性等的充要条件，据此构造出参数优于现有记录的新型非二元量子码。
2026-08-04 cs.IT math.IT
New Binary and Ternary Quasi-Cyclic Codes with Good Properties
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是构造具有尽可能好的参数和性质的码。类准循环（QC）码是已知的是肥沃的，以产生这样的代码。专注于二进制域上的QC码，我们已经发现了113个二进制QC码，这是新的一类QC码使用的快速循环分割算法和高效的ASR算法的实现。此外，这些代码具有以下附加属性：a）它们具有与最知名的线性代码相同的参数，以及b）其中许多具有附加的期望属性，例如可逆、LCD、自正交或双包含。此外，我们提出了一个算法，从QC码使用ConstructionX生成新的代码，并介绍了35个新的破纪录的线性码从这个方法产生。
2021-08-15 cs.IT math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
From ds-bounds for cyclic codes to true distance for abelian codes
本文通过$\mathbb{B}$ -视距离的概念，将循环码的最小距离的任何界（ds-界）推广到阿贝尔（或多元）码.我们使用这种技术，以提高搜索新的界限的最小距离的阿贝尔码。我们还研究了一个阿贝尔码的条件，以验证其$\mathbb{B}$ -表观距离达到其（真正的）最小距离。作为应用，我们构造了一些这类码的表
2017-04-12 cs.IT math.IT
On squares of cyclic codes
线性纠错码$C$的平方$C^{*2}$是由$C$中的每对（不一定不同的）字的分量乘积所跨越的线性码。码的平方在主要在密码学领域中的几个应用中得到了关注，并且通常在这些应用中，人们关心$C^{*2}$和$C$两者的一些参数（维数、最小距离）。在本文中，动机主要是在二元域上定义的线性码的情况下，这个问题的研究，循环码的平方考虑。得到了循环码平方最小距离的一般结果，并讨论了具有较大维数的循环码$C$和平方最小距离$C^{*2}$的构造.在某些情况下，构造导致代码$C$，使得$C$和$C^{*2}$两者同时具有针对其长度和尺寸的最大可能的最小距离。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Sum-rank product codes and bounds on the minimum distance
分析了一个赋汉明度量的码和一个赋秩度量的码的张量积。这给出了自然继承秩和度量的代码。专门的产品的循环码和斜循环码，由此产生的代码原来属于最近推出的家庭循环-斜循环。在研究了秩和度量下的半线性等距后，给出了这类码的群论描述。最后，推广的Roos和Hartmann-Tzeng界的和秩度量，以及一个新的下界的最小距离的两个代码之一构成的产品代码。
2021-05-31 cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Some $3$-designs and shortened codes from binary cyclic codes with three zeros
线性码和$t$ -设计是相互作用的。众所周知，近年来利用某些线性码构造了一些$t$ -设计。然而，只有少数无限族的线性码的扩展码持有无限族的$t$ -设计与$t\geq 3$在文献中报道。本文研究了一类含三个零点的二元循环码的增广码的扩展码及其对偶码，证明了这类码具有$3$ -设计。此外，我们从所研究的循环码中得到了一些缩短码，并明确地确定了它们的参数。这些缩短码中的一些是最佳或几乎最佳的。
2022-11-24 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes With Simultaneously Large Minimum Distances and Dual Distances
School of Science, Chang’an University（长安大学理学院）；State Key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）
研究针对偶数$s$构造速率约为$1/2$的$[2^{s}-1,k]$二元循环码，使其最小距离$d$和对偶距离$d^\perp$同时很大，给出多种构造方法及参数，所构多数码最小距离更大，还获优异参数码并经验证。
2026-07-27 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
New Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文在有限域上构造了多族长度趋于无穷且具有大最小距离的欧氏与埃尔米特自对偶重根循环码，证明了具有大自同构群和大最小距离的自对偶码总是可构造的。
2023-06-25 cs.IT math.IT
Improved Spectral Bound for Quasi-Cyclic Codes
本文基于特征值及特征空间改进准循环码的谱界，数值验证其几乎总优于Jensen界，并据此提出一种设计最小距离优良的准循环码一般构造，使改进谱界始终更紧。
2023-11-14 cs.IT math.IT
A Generalization of the Tang-Ding Binary Cyclic Codes
本文将Tang-Ding二元循环码推广到2^s元情形，给出了其最小距离的良好下界，并构造出具有类平方根下界的无限2^s元duadic码族。
2023-10-31 cs.IT math.IT
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
2025-04-20 cs.IT math.IT
Construction of cyclic codes with large minimum distance from power functions over odd characteristic finite fields
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度技术学院（ISM）丹巴德）
本文利用奇特征有限域上具有已知差分均匀度的幂函数，构造了多族q元循环码，其维数超过码长一半且最小距离大于码长平方根，实现了码率与纠错能力的良好平衡。
2026-06-02 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes
本文引入循环、负循环和常循环和秩码，提出由Hamming度量码直接构造矩阵和秩码的方法，并建立BCH与Hartmann-Tzeng界，构造出首个最小和秩距离为4的距离最优二元循环和秩码无限族。
2024-04-08 cs.IT math.IT
Design of Finite-Length Irregular Protograph Codes with Low Error Floors over the Binary-Input AWGN Channel Using Cyclic Liftings
提出了一种在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道下设计有限长度非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的方法，该方法在瀑布域和错误平层域均具有良好的性能.设计过程从一个体现理想度分布的原型图开始。然后将该原型图循环提升到感兴趣的特定块长度。该升力被精心设计以满足一定的近似周期外部信息度（ACE）谱。目标ACE谱具有极值特性，这意味着所设计的码具有良好的错误平层性能。建议的建设结果在准循环码，这是有吸引力的，在实践中，由于简单的编码器和解码器的实现。仿真结果表明，与现有的类似结构相比，所提出的结构的有效性。
2011-02-02 cs.IT math.IT
Decoding of Repeated-Root Cyclic Codes up to New Bounds on Their Minimum Distance
著名的Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的方法以及Hartmann和Tzeng的推广是单根循环码最小距离的下界。我们推广这两个界限的情况下，重复根循环码，并提出了一种基于症状的突发错误解码算法，保证解码半径的基础上相关联的折叠循环码。此外，我们提出了第三种技术的基础上嵌入一个给定的重复根循环码的重复根循环积码的最小汉明距离的边界。第二个二次时间概率突发错误解码过程的基础上的第三界概述。最小距离界限，突发错误，有效译码，折叠码，重根循环码，重根循环乘积码
2015-06-09 cs.CR cs.DM cs.IT
Binary irreducible quasi-cyclic parity-check subcodes of Goppa codes and extended Goppa codes
Goppa码对于密码应用特别有吸引力。我们对Goppa码的知识的每一个改进都是特别有趣的。本文给出了$r$上不可约一元多项式$g(x)$满足$γg(x)=(x+d)^rg({A}(x))$的一个充要条件，其中$q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$是素数，$g(a)\ne 0$，$0\ne γ\in \Bbb F_q$ .并给出了次数为$2s$或$3s$的不可约多项式$g(x)$的完整刻画，其中$s$为正整数.此外，我们还构造了Goppa码和扩展Goppa码的一些二元不可约准循环奇偶检验子码。
2021-07-22 cs.IT math.IT
An algebraic characterization of binary CSS-T codes and cyclic CSS-T codes for quantum fault tolerance
本文通过给出二进制码对成为CSS-T对的新条件、刻画CSS-T对偏序集的极值元并建立非退化CSS-T码的传播规则，进而利用分圆陪集刻画循环CSS-T码，最终构造出参数优于已有结果的量子码。
2024-06-06 cs.IT math.IT
Binary Cyclic codes with two primitive nonzeros
本文对一个著名的关于具有两个本原非零的二元循环码的最小权的猜想作了一些改进。在$m=2t$，$d=3+2^{t+1}$和$\gcd(d, 2^{m}-1)=1$的情况下，我们还确定了$\Tr(x^d)$在$\F_{2^{m}}$上的Walsh谱.
2013-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Finding the Minimum Norm and Center Density of Cyclic Lattices via Nonlinear Systems
本文研究具有循环生成矩阵的循环格子类，通过构造非线性方程组求解，在奇数维得到与 $D_n$ 同样稠密的格，并在满足 $n \in 2\mathbb{Z} \backslash 4\mathbb{Z}$ 的偶数维得到比 $A_n$ 更稠密的格。
2023-07-05 cs.IT math.IT
AMDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。符号对编码理论的中心主题之一是构造具有最大可能最小对距离的符号对码。最大距离可分码（MDS）和几乎最大距离可分码（AMDS）分别是最优和次优的Singleton界。本文利用重根循环码构造了六类新的AMDS符号偶码，其中一类码的码长无界，最小符号偶距离可达$13$ .
2022-06-22 cs.IT math.IT
New Binary Quantum Codes Constructed from Quasi-Cyclic Codes
众所周知，量子码可以用经典的辛对偶包含码来构造。本文研究了一类两生成元拟循环码，给出了该类码是辛对偶包含码的充分条件。然后，提出了一种利用辛对偶包含码构造二元量子码的新方法。作为应用，我们构造了8个二进制量子码，其结果超过了最著名的结果。进一步，利用传播规则得到了另外36个新的二进制量子码，它们都提高了最小距离的下界。
2023-01-06 cs.IT math.IT quant-ph
Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes with Entanglement Assistance
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
该研究在任意有限域上构造两类带纠缠辅助的非二元准循环量子低密度奇偶校验码，通过图设计平衡纠错性能与纠缠消耗，为高效实现这类码提供实用方法。
2026-08-18 cs.IT math.IT
Optimal cyclic $(r,δ)$ locally repairable codes with unbounded length
Gopalan等人在\cite{1}中提出了局部可修复的$r$码（简称$r$-LRC），用于从大多数其他$r$可用节点中恢复代码的故障节点。然后Prakash等人提出了$(r,δ)$局部可修码（$(r,δ)$-LRC），\cite{2}提出了一种能容忍多个节点失效的$(r,δ)$局部可修码。$r$ -LRC可以看作是$(r,2)$ -LRC.如果一个$(r,δ)$ -LRC达到了Singleton型界，则称之为最优的。如何构造长度远大于$q$的$q$ -ary最优$(r,δ)$ -LRC是一个很大的挑战.令人惊讶的是，Luo等人的\cite{3}提出了一种具有无限长度的最小距离3和4的$q$元最优$r$-LRC的构造（即，这些码的长度与$q$无关）。受\cite{3}工作的启发，本文首先构造了两类长度无界且距离最小的最优循环$(r,δ)$：$δ+1$或$δ+2$，推广了\cite{3}中关于$δ=2$情形的结果.其次，在一个更强的条件下，我们构造了一个最优循环$(r,δ)$ -LRC，它具有无限长和更大的最小距离$2δ$。当$6$为最小距离时，给出了另一类长度无界的最优循环$(r,3)$ -LRC.
2018-10-02 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
On the densest MIMO lattices from cyclic division algebras
证明了循环除代数中的最大阶判别式必须最小化，以得到具有指定非零最小行列式的无限可能矩阵格的原因。使用类场理论的结果，一个下界的最大阶的最小判别式与给定的中心和索引（= Tx/Rx天线的数量）的推导。此外，许多例子的司代数实现我们的界限。例如，我们构造一个具有QAM系数的矩阵格，其码字是具有相同最小行列式的著名Golden码的2.5倍。我们描述了一个通用的算法，由于Ivanyos和Ronyai寻找最大的订单内的循环划分代数，并讨论我们的增强这个算法。我们还考虑了一般的方法来寻找循环划分代数的规定指标实现我们的下限。
2007-03-12 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from APN and Planar Functions
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上的几乎完全非线性函数和平面函数构造了几类循环码。给出了几类循环码的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它几类码的最小重量。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的许多码是最优或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些上界。还提出了十个关于高度非线性函数的循环码的公开问题。
2012-06-20 cs.IT math.IT
