Optimal quinary cyclic codes with minimum distance four
本文通过分析有限域$\mathbb{F}_{5^m}$上某些方程的解，提出了三类新的含参数$[5^m-1,5^m-2m-2,4]$的最优五元循环码，并给出了两个定理。利用这两个定理，利用完全非线性单项式、几乎完全非线性单项式和其它一些单项式构造了更多类具有相同参数的新的最优五元循环码。
2018-01-20 cs.IT math.IT
Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Decoding Cyclic Codes up to a New Bound on the Minimum Distance
提出了q元循环码最小距离的一个新下界。该界改进了Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）界，并且对于某些码，改进了Hartmann-Tzeng（HT）界。几个波士顿界是我们界的特例。对于某些类别的代码上的最小距离的界限细化。此外，二次时间解码算法，这一新的界限。误差位置的确定是基于欧几里德算法和改进的钱氏搜索。通过求解Forney公式的推广来进行误差评估。
2012-03-12 cs.IT math.IT
Cyclic and BCH Codes whose Minimum Distance Equals their Maximum BCH bound
本文研究最小距离等于其最大BCH界的循环码，提出通过多项式因子计算构造此类码的方法，并应用于设计距离等于最小距离的BCH码，给出新二元BCH码实例。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Improved Minimum Distance Estimates via Extending the Chen-Ding Construction
Sun Yat-sen University（中山大学）；Guangdong University of Finance and Economics（广东财经大学）
本文扩展了Chen-Ding构造至偶数阶情况，证明自对偶循环码的最小距离满足平方根下界，并通过分析对偶码定义集中的连续零段确定精确参数，同时引入参数选择优化奇数阶欧几里得和偶数阶埃尔米特自对偶循环码的最小距离。
2026-07-01 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
New Lower Bounds for the Minimum Distance of Cyclic Codes and Applications to Locally Repairable Codes
本文利用单例过程技术为循环码最小距离提供新下界，并构造了无界长度、距离最优的局部可修复码，首次实现最小距离超过r+δ-1。
2023-10-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Codes with Optimal and Best Known Minimum Distances
本文构造了多族距离最优的二元与四元循环码，并在多个有限域上构建了145个具有最优或已知最佳最小距离且不等价于现有最佳码的循环码与负循环码，同时提出了首批满足特定最小距离渐近界的无穷族负循环码。
2024-02-14 cs.IT math.IT
New Binary Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文构造了最小距离至少为√n-2的二元自对偶循环码，以及长度q^m-1、最小距离≥√(q/2)√n-q的域F_q上的自对偶码，改进了现有构造。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Bounds on the Minimum Distance of Punctured Quasi-Cyclic LDPC Codes
Divsalar等人最近的工作已经表明，适当设计的基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码通常具有随块长度线性增加的最小（汉明）距离。这一事实依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。然而，当考虑到实现的复杂性时，扩展通常是从较小的结构化扩展类中选择的。例如，通过循环移位连接的原型图扩展生成准循环（QC）码。Smarandache和Vontobel最近的其他工作提供了QC码的最小距离的上界。在本文中，我们将这些界限推广到打孔QC码，然后展示如何收紧这些特定类别的代码。然后，我们评估这些上界的原型代码被称为AR4JA代码，已被推荐用于深空通信的标准由空间数据系统咨询委员会（CCSDS）建立的家庭。在块长度大于4400比特时，这些上限远低于总体下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
New Constructions of Binary Cyclic Codes with Both Relatively Large Minimum Distance and Dual Distance
State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security（密码学与数字经济安全国家重点实验室）；Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间科学院）；Quan Cheng Laboratory（泉城实验室）
本文提出二元循环码的新构造，针对长度为2^m-1、维度近n/2的码，同时获得较大最小距离和对偶距离，改进了传统结果。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Lower Bounds on Their Minimum Distances
本文构造了具有类平方根下界的自对偶循环码无限族，包括二进制与非二进制情形，并实现了编码理论中的两项突破。
2024-11-05 cs.IT math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
From ds-bounds for cyclic codes to true distance for abelian codes
本文通过$\mathbb{B}$ -视距离的概念，将循环码的最小距离的任何界（ds-界）推广到阿贝尔（或多元）码.我们使用这种技术，以提高搜索新的界限的最小距离的阿贝尔码。我们还研究了一个阿贝尔码的条件，以验证其$\mathbb{B}$ -表观距离达到其（真正的）最小距离。作为应用，我们构造了一些这类码的表
2017-04-12 cs.IT math.IT
On squares of cyclic codes
线性纠错码$C$的平方$C^{*2}$是由$C$中的每对（不一定不同的）字的分量乘积所跨越的线性码。码的平方在主要在密码学领域中的几个应用中得到了关注，并且通常在这些应用中，人们关心$C^{*2}$和$C$两者的一些参数（维数、最小距离）。在本文中，动机主要是在二元域上定义的线性码的情况下，这个问题的研究，循环码的平方考虑。得到了循环码平方最小距离的一般结果，并讨论了具有较大维数的循环码$C$和平方最小距离$C^{*2}$的构造.在某些情况下，构造导致代码$C$，使得$C$和$C^{*2}$两者同时具有针对其长度和尺寸的最大可能的最小距离。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Sum-rank product codes and bounds on the minimum distance
分析了一个赋汉明度量的码和一个赋秩度量的码的张量积。这给出了自然继承秩和度量的代码。专门的产品的循环码和斜循环码，由此产生的代码原来属于最近推出的家庭循环-斜循环。在研究了秩和度量下的半线性等距后，给出了这类码的群论描述。最后，推广的Roos和Hartmann-Tzeng界的和秩度量，以及一个新的下界的最小距离的两个代码之一构成的产品代码。
2021-05-31 cs.IT math.IT
New Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文在有限域上构造了多族长度趋于无穷且具有大最小距离的欧氏与埃尔米特自对偶重根循环码，证明了具有大自同构群和大最小距离的自对偶码总是可构造的。
2023-06-25 cs.IT math.IT
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
Improved Spectral Bound for Quasi-Cyclic Codes
本文基于特征值及特征空间改进准循环码的谱界，数值验证其几乎总优于Jensen界，并据此提出一种设计最小距离优良的准循环码一般构造，使改进谱界始终更紧。
2023-11-14 cs.IT math.IT
Construction of cyclic codes with large minimum distance from power functions over odd characteristic finite fields
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度技术学院（ISM）丹巴德）
本文利用奇特征有限域上具有已知差分均匀度的幂函数，构造了多族q元循环码，其维数超过码长一半且最小距离大于码长平方根，实现了码率与纠错能力的良好平衡。
2026-06-02 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes With Simultaneously Large Minimum Distances and Dual Distances
School of Science, Chang’an University（长安大学理学院）；State Key Laboratory of Integrated Services Networks, Xidian University（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室）
研究针对偶数$s$构造速率约为$1/2$的$[2^{s}-1,k]$二元循环码，使其最小距离$d$和对偶距离$d^\perp$同时很大，给出多种构造方法及参数，所构多数码最小距离更大，还获优异参数码并经验证。
2026-07-27 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes
本文引入循环、负循环和常循环和秩码，提出由Hamming度量码直接构造矩阵和秩码的方法，并建立BCH与Hartmann-Tzeng界，构造出首个最小和秩距离为4的距离最优二元循环和秩码无限族。
2024-04-08 cs.IT math.IT
Decoding of Repeated-Root Cyclic Codes up to New Bounds on Their Minimum Distance
著名的Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的方法以及Hartmann和Tzeng的推广是单根循环码最小距离的下界。我们推广这两个界限的情况下，重复根循环码，并提出了一种基于症状的突发错误解码算法，保证解码半径的基础上相关联的折叠循环码。此外，我们提出了第三种技术的基础上嵌入一个给定的重复根循环码的重复根循环积码的最小汉明距离的边界。第二个二次时间概率突发错误解码过程的基础上的第三界概述。最小距离界限，突发错误，有效译码，折叠码，重根循环码，重根循环乘积码
2015-06-09 cs.CR cs.DM cs.IT
AMDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。符号对编码理论的中心主题之一是构造具有最大可能最小对距离的符号对码。最大距离可分码（MDS）和几乎最大距离可分码（AMDS）分别是最优和次优的Singleton界。本文利用重根循环码构造了六类新的AMDS符号偶码，其中一类码的码长无界，最小符号偶距离可达$13$ .
2022-06-22 cs.IT math.IT
Optimal cyclic $(r,δ)$ locally repairable codes with unbounded length
Gopalan等人在\cite{1}中提出了局部可修复的$r$码（简称$r$-LRC），用于从大多数其他$r$可用节点中恢复代码的故障节点。然后Prakash等人提出了$(r,δ)$局部可修码（$(r,δ)$-LRC），\cite{2}提出了一种能容忍多个节点失效的$(r,δ)$局部可修码。$r$ -LRC可以看作是$(r,2)$ -LRC.如果一个$(r,δ)$ -LRC达到了Singleton型界，则称之为最优的。如何构造长度远大于$q$的$q$ -ary最优$(r,δ)$ -LRC是一个很大的挑战.令人惊讶的是，Luo等人的\cite{3}提出了一种具有无限长度的最小距离3和4的$q$元最优$r$-LRC的构造（即，这些码的长度与$q$无关）。受\cite{3}工作的启发，本文首先构造了两类长度无界且距离最小的最优循环$(r,δ)$：$δ+1$或$δ+2$，推广了\cite{3}中关于$δ=2$情形的结果.其次，在一个更强的条件下，我们构造了一个最优循环$(r,δ)$ -LRC，它具有无限长和更大的最小距离$2δ$。当$6$为最小距离时，给出了另一类长度无界的最优循环$(r,3)$ -LRC.
2018-10-02 cs.IT math.IT
On the densest MIMO lattices from cyclic division algebras
证明了循环除代数中的最大阶判别式必须最小化，以得到具有指定非零最小行列式的无限可能矩阵格的原因。使用类场理论的结果，一个下界的最大阶的最小判别式与给定的中心和索引（= Tx/Rx天线的数量）的推导。此外，许多例子的司代数实现我们的界限。例如，我们构造一个具有QAM系数的矩阵格，其码字是具有相同最小行列式的著名Golden码的2.5倍。我们描述了一个通用的算法，由于Ivanyos和Ronyai寻找最大的订单内的循环划分代数，并讨论我们的增强这个算法。我们还考虑了一般的方法来寻找循环划分代数的规定指标实现我们的下限。
2007-03-12 cs.IT math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
Infinity-Norm Permutation Covering Codes from Cyclic Groups
研究了置换码在$\ell_\infty$ -度量下的覆盖码.我们提供了一个通用的代码结构，它使用较小的积木码。我们研究循环传递群的积木，确定其确切的覆盖半径，并显示线性时间算法找到一个覆盖码字。在共轭条件下，我们也给出了重标号循环传递群的覆盖半径的界。
2017-03-01 cs.IT math.IT
Constructions of Abelian Codes multiplying dimension of cyclic codes
本文提出一种从循环码构造二元Abelian码的方法，倍增维数并保持表观距离，且对最大BCH界等于最小距离的循环码，所得Abelian码的强表观距离与最小距离一致，并应用于Reed-Solomon码。
2024-02-06 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
MDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来对抗符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。最大距离可分码（MDS）是一种最优码，它能达到单例界。本文利用有限域上具有奇特征的重根循环码，提出了两类新的MDS符号偶码。准确地说，这些码的最小符号对距离为10或12，大于所有已知的常循环码的MDS符号对码。
2020-12-09 cs.IT math.IT
On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。证明了存在渐近好的Hermitian LCD码。本文的目的是构造有限域上的循环Hermitian LCD码并分析其参数。这些代码的尺寸解决和下限的最小距离。本文提出的厄米特LCD码大多不是BCH码。此外，我们采用厄米特LCD代码提出了一个厄米特正交直接和掩蔽方案，实现了对故障注入攻击的保护。结果表明，具有大的最小距离的代码是理想的，以提高电阻。
2017-01-15 cs.IT math.IT
Binary $[n,(n\pm1)/2]$ cyclic codes with good minimum distances from sequences
该研究利用两类序列构造四类二元循环码，给出满足平方根最小距离界的新码，并明确了特定 $m$ 与 $h$ 条件下的码长、维数和距离下界。
2024-08-04 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Convolutional Codes from Cyclic Codes with Guaranteed Free and Local Minimum Distances
本文提出一种基于奇数长度循环码链的代数构造方法，无需计算机搜索即可构造具有保证自由距离和局部最小距离的卷积码，其局部码的最小距离受母码下界约束，并支持滑动窗口译码。
2026-09-09 cs.IT math.IT
On Distance Properties of Quasi-Cyclic Protograph-Based LDPC Codes
最近的工作表明，适当设计的基于原型图的LDPC码可以具有随块长度线性增加的最小距离。这个概念依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。当考虑到实现的复杂性时，扩展通常被选择为相当有序。例如，通过循环移位连接的原型图扩展创建准循环（QC）代码。其他最近的工作提供了上界的最小距离的QC码。在本文中，这些界限扩大后，包括穿刺和收紧在几个特定的情况下。然后，我们评估我们的上限最突出的原型代码迄今为止，一个建议深空使用的CCSDS实验标准，代码称为AR4JA。
2010-04-30 cs.IT math.IT
On the Euclidean duals of the cyclic codes generated via cyclotomic polynomials
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了通过循环多项式生成的循环码的欧几里得对偶码结构，确定了其最小距离，并验证了关于对偶码最小距离的猜想。
2026-04-07 cs.IT math.IT
The symbol-pair distance distribution of repeated-root cyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}$
提出了符号对码以防止符号对读取通道中的对错误。符号对编码理论的一个重要任务是确定符号对码的最小对距离。本文研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的符号对距离。确定了所有具有这种长度的循环码的精确符号对距离。
2016-07-07 cs.IT math.IT
On cyclic codes over $\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$
设$R=\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$，其中$q=p^s$和$u^2=0$。本文研究了环$R$上循环码的一些结构性质。给出了环$R$上循环码为自由码的一个充要条件，并给出了循环码的最小汉明距离的BCH型界.
2015-04-26 cs.IT math.IT
Exact Minimum Distance of the Ding--Li--Xia Cyclic Codes
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究丁 - 李 - 夏循环码$\mho(q,m,h)$的精确最小距离，通过显式射影子空间构造及相关引理和估计，证明对于特定的$q$、$m$、$h$，其最小距离为$(q^{h + 1}-1)/(q - 1)$，构造的码字达BCH下界确定精确距离。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Hermitian construction of binary quantum codes
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文通过Hermite构造方法，提出了一种2生成自正交准循环码的充分条件，并构造了30种参数优于现有下界的二元量子码。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes: Influence of Proto- and Tanner-Graph Structure on Minimum Hamming Distance Upper Bounds
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码是基于原型图的LDPC码的一个重要实例。在本文中，我们提出了上界的最小汉明距离的QC LDPC码，并研究这些上界如何依赖于图的结构参数（如可变度，校验节点度，周长）的坦纳图和底层的原型图。此外，对于几类原图，我们提出了明确的QC LDPC码的建设，实现（或接近）各自的最小汉明距离上界。由于QC码和卷积码之间的紧密代数联系，我们可以对卷积码的自由汉明距离给出类似的结果。事实上，一些QC码语句是通过首先证明相应的卷积码语句，然后使用Tanner的结果来建立的，该结果表明QC码的最小汉明距离的上限是通过“展开”QC码获得的卷积码的自由汉明距离。
2011-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Generalized Quasi-Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$
研究了环$\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$上任意长度的广义准循环（GQC）码，其中$u^2=0$，$q=p^n$，$n$为正整数，$p$为素数.利用中国剩余定理，给出了GQC码的结构性质和分解。对于单生成元GQC码，给出了最小生成集和最小距离的下界。作为一类特殊的GQC码，本文还对$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$环上的准循环（QC）码作了简要的讨论。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
2025-04-20 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
The Dimension and Minimum Distance of Two Classes of Primitive BCH Codes
Reed-Solomon码是BCH码的一种，广泛应用于通信系统、存储设备和消费电子产品中。这一事实证明了BCH码-循环码族-在实践中的重要性。理论上，BCH码是纠错能力最好的循环码之一。BCH码的一个子类是狭义本原BCH码。然而，这些代码的尺寸和最小距离通常是未知的。本文的目的是确定设计距离分别为$δ=(q-1)q^{m-1}-1-q^{\lfloor (m-1)/2\rfloor}$和$δ=(q-1)q^{m-1}-1-q^{\lfloor (m+1)/2\rfloor}$的两类狭义本原BCH码的维数和最小距离。一些这些BCH码的重量分布也报告。如将看到的，这两类BCH码有时是最佳的，有时是已知的最佳线性码之一。
2016-03-22 cs.IT math.IT
Circulant Arrays on Cyclic Subgroups of Finite Fields: Rank Analysis and Construction of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文共分三个部分。第一部分提出了一大类新的二元准循环（QC）-LDPC码，其围长至少为6，其校验矩阵是基于有限域的循环子群构造的。实验结果表明，所构造的码在二进制输入的AWGN信道下，采用和积算法（SPA）进行迭代译码，性能良好。第二部分分析了特征为2的有限域上构造的码的校验矩阵的秩，并给出了这些秩的组合表达式。第三部分确定了一个子类的构造QC-LDPC码，具有大的最小距离。使用SPA对该子类中的代码进行解码收敛得非常快。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic constant dimension codes
子空间码，特别是常维码，由于在随机网络编码中的应用，近年来引起了人们的广泛关注。作为子空间码的一个特殊子类，循环子空间码具有额外的性质，可以有效地应用于编码和解码算法。期望找到循环常数维码，使得码大小和最小距离都尽可能大。在本文中，我们探索了\big（[2]，IEEE Trans.Inf.Theory，2016 \big）和\big（[17]，Des.密码，2016 \big）以获得进一步结果。从而给出了新的码的构造，推广了文献[2]和[17]中的几个已知结果.
2017-07-13 cs.IT math.IT
Parameters of several families of binary duadic codes and their related codes
二元二元码是循环码的一个有趣的子类，因为它们具有很大的维数，并且它们的最小距离可能有一个平方根界。本文提出了几类长度为$2^m-1$的二元码，并利用循环码的BCH界给出了它们的最小距离的一些下界，部分地解决了\cite{LLD}中提出的一个公开问题.结果表明，它们的最小距离的下界接近平方根界。此外，这些二元码的对偶码和扩展码的参数进行了研究。
2023-02-27 cs.IT math.IT
On a Family of Circulant Matrices for Quasi-Cyclic Low-Density Generator Matrix Codes
提出了一类新的稀疏易逆循环矩阵，它虽然不是置换矩阵，但可以有稀疏逆。他们的研究在准循环低密度生成矩阵码的设计中是有用的，准循环低密度生成矩阵码能够将准循环码的内部结构与稀疏生成矩阵连接起来，从而限制编码所需的初等运算的数量。循环矩阵的建议类允许击中两个目标，而不诉诸身份或置换矩阵，可能会惩罚代码的最小距离，往往会导致显着的错误地板。
2013-09-05 cs.IT math.IT
Optimal three-weight cyclic codes whose duals are also optimal
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。本文提出了一类新的有限域$F_q$上长度为$q+1$，维数为3的最优三重循环码，并证明了其非零权码为$q-1$，$q$和$q+1$ .然后，我们研究的对偶码在这个新的类，并表明，他们也是最佳的循环码的长度$q+1$，尺寸$q-2$，和最小汉明距离$4$。最后，作为Krawtchouck多项式的应用，我们得到了对偶码的重量分布。
2021-07-09 cs.IT math.IT
